gggg

1. Workshop Metode Numerik
diadopsi dari bahan ajar Metode Numerik
oleh Achmad Basuki (PENS)

2.  Interpolasi adalah mencari nilai-nilai antara yang
tidak ada pada data.
 Bisa dimanfaatkanuntuk penghalusan kurva atau
penghalusan peta.
 Pencarian nilai menggunakan fungsi pendekatan
seperti pendekatan linier, kuadratik dan
polynomial.

3. x y
1,00 3,00
4,00 5,00
7,00 6,00
10,00 9,00
Diketahui data sebagai berikut:
Untuk x=5, berapa nilai y?

4. 4,00
2,00
0,00
6,00
16,00
14,00
12,00
10,00
8,00
18,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00
Kurva dari data pengukuran Kurva setelah interpolasi
0,00
6,00
4,00
2,00
8,00
10,00
16,00
14,00
12,00
18,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

5.  Interpolasi Linier
 Interpolasi Kuadratik
 Interpolasi Beda Terbagi Newton
 Interpolasi Lagrange

6.  Menggunakan fungsi pendekatan linier
 Interpolasi linier menggunakan dua titik (x0,y0) dan
(x1,y1) yang berada paling dekat dengan nilai x
 Nilai y pada sebuah nilai x adalah:
0
(x − x )
0
1
1 0
0
x − x
y − y
y = y +

7. x y
1,00 3,00
4,00 5,00
7,00 6,00
10,00 9,00
Diketahui data sebagai berikut:
Untuk x=5, maka diambil titik data (4,5) dan (7,6):
7 − 4
= 5+
6 − 5
(5− 4)= 5,333
0
(x − x )
1 0
1 0
0
x − x
y − y
y = y +

8.  Dimana:
 Menggunakan fungsi pendekatan kuadrat
 Interpolasi linier menggunakan tiga titik (x0,y0)
(x1,y1) dan (x2,y2) yang berada paling dekat
dengan nilai x
 Nilai y pada sebuahnilai x adalah:
y = b0 + b1(x − x0 )+ b2 (x − x0 )(x − x1)
x2 − x0
c1 − b1
2
2
x2 − x1
y − y1
1
0
1
0
1
1
0
0
b =
c =
x − x
y − y
b =
b = y

9. x y
1,00 3,00
4,00 5,00
7,00 9,00
10,00 16,00
Diketahui data sebagai berikut:
Untuk x=5, maka diambil titik data (4,5), (7,9) dan (10,16)
b0 = y0 = 5
10 − 4
1
1
x2 − x0
c − b
=
2,333−1,333
= 0,167
2
2 1
2
x − x 10 − 7
− y1
=
16 − 9
= 2,333
1
0
1
1 0
=
9 − 5
=1,333
x − x 7 − 4
1
b =
c =
y − y
b =
y
4 0,167 5 7
= 5+1,333− 0,333 = 6
( − )+ ( − 4)(5− )
= 5+1,333 5
y = b0 + b1(x − x0 )+ b2(x − x0 )(x − x1)

10.  Menggunakan fungsi pendekatan kubik, sering juga
disebut dengan interpolasi kubik.
 Interpolasi ini merupakan pengembangan dari
interpolasi kuadratik.
 Interpolasi linier menggunakan empat titik (x0,y0)
(x1,y1), (x2,y2) dan (x3,y3) yang berada paling
dekat dengan nilai x

11.  Dimana:
 Nilai y untuk sebuah nilai x adalah:
y = b0 + b1(x − x0 )+ b2 (x − x0 )(x − x1) + b3(x − x0 )(x − x1)(x − x2 )
2
x3 − x0
c − b2
3
x3 − x1
d1 − c1
2
x2 − x0
c1 − b1
2
2
3
2
3
1
2
x2 − x1
y − y1
1
0
1
0
1
1
b0 = y0
b =
c =
b =
x − x
y − y
d =
c =
x − x
y − y
b =

12. x y
1,00 3,00
4,00 5,00
7,00 9,00
10,00 16,00
Diketahui data sebagai berikut:
Untuk x=5, maka diambil titik data (1,3), (4,5), (7,9) dan (10,16)
2
3
2
3
=
16− 9
= 2,333
x − x 10 − 7
1
2 1
2
x − x 7 − 4
− y1
=
9 − 5
=1,333
1
0
1
1 = 0,667
y − y
d =
c =
=
b = 1 0
b0 = y0 = 3
y − y 5− 3
x − x 4 −1
y
d1 − c1 =
2,333−1,333
= 0,167
x3 − x1 10 − 4
= 0,194
2
x3 − x0 10 −1
c − b2
=
0,167− 0,194
= −0,003
3
2
x2 − x0
c − b 1,333− 0,667
7 −1
b2 = 1 1
=
b =
c =

13. x y
1,00 3,00
4,00 5,00
7,00 9,00
10,00 16,00
Diketahui data sebagai berikut:
Untuk x=5, maka diambil titik data (1,3), (4,5), (7,9) dan (10,16)
y = b0 + b1(x − x0 )+ b2(x − x0 )(x − x1) + b3(x − x0 )(x − x1)(x − x2 )
= 3+ 0,667(5−1)+ 0,194(5−1)(5− 4)− 0,003(5−1)(5− 4)(5− 7)
= 3+ 2,667 − 0,776 + 0,024 = 4,915

14.  Interpolasi Beda T
erbagi Newton untuk fungsi
pendekatan polynomial yang tinggi akan terlalu
panjang.
 Interpolasi Lagrange membuatsebuahfungsi
pendekatan tanpa harus menurunkan berkali-kali.
 Menggunakan fungsi pendekatan polynomial
 Menggunakan jumlah titik yang fleksibel tergantung
pada orde yang ingin digunakan.

15.  Pada interpolasi Lagrange pada orde n, nilai y
pada sebuah nilai x diperoleh dengan:
y = Li .Yi
i=0
 Dimana:
n
n x − xj
L =
i 
j =0
ji
i j
x − x

16.  Menggunakan dua titik pendekatan (x0,y0) dan
(x1,y1)
 Nilai y pada sebuah nilai x diperoleh dengan:
y = L0.y0 + L1.y1
 Dimana:
0
x1 − x0
1
1
x0 − x1
0
x − x
L =
x − x
L =

17. x y
1,00 3,00
4,00 5,00
7,00 9,00
10,00 16,00
Diketahui data sebagai berikut:
Untuk x=5, maka diambil titik data (4,5) dan (7,9)
1 0
0
=
5− 4
= 0,333
x − x 7 − 4
1
1
=
5− 7
= 0,667
x0 − x1 4 − 7
0
x − x
L =
x − x
L =
y = L0.y0 + L1.y1
= (0,667)(5) + (0,333)(9) = 6,333

18.  Menggunakan tiga titik pendekatan (x0,y0),
(x1,y1) dan (x2,y2)
 Nilai y pada sebuah nilai x diperoleh dengan:
y = L0.y0 + L1.y1 + L2.y2
 Dimana:
x2 − x1
0
x2 − x0
x − x
.
x − x1
2
2
0
1
2
0
2
1
0
.
x1 − x2
x1 − x0
.
x0 − x1 x − x
L =
x − x x − x
L =
x − x x − x
L =

19. x y
1,00 3,00
4,00 5,00
7,00 9,00
10,00 16,00
Diketahui data sebagai berikut:
Untuk x=5, maka diambil titik data (1,3), (4,5) dan (7,9)
7 −1 7 − 4
=
5−1
.
5− 4
= 0,222
4 −1 4 − 7
=
5−1
.
5− 7
= 0,889
.
0
x2 − x0 x2 − x1
x − x
.
x − x1
2
2
0
x1 − x2
x1 − x0
1
2
0
2
1
. =
5− 4
.
5− 7
= −0,111
x − x 1− 4 1− 7
x0 − x1
0
L =
x − x x − x
L =
x − x x − x
L =

20. x y
1,00 3,00
4,00 5,00
7,00 9,00
10,00 16,00
Diketahui data sebagai berikut:
Nilai y untuk x=5 adalah:
y = L0.y0 + L1.y1 + L2.y2
= (−0,111)(3) + (0,889)(5) + (0,222)(9)
= 6,111