konsep dasar matematika

1. PERSAMAAN LINIER DAN
PERTIDAKSAMAAN LINIER
Disusun oleh kelompok 3 :
1. Marpiandi (190141600)
2. Novta (190141614)
3. Saskiyah nanda pratiwi
(190141628)

2. A. Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV)
 Adalah Persamaan linier satu variabel adalah
persamaan yang memuat satu variabel
berpangkat satu.
1. Bentuk Umum PLSV
Persamaan linier satu variabel mempunyai bentuk umum:
ax + b = c dengan a = 0.
2. Sifat-Sifat PLSV
Sifat-sifat yang berlaku dalam PLSV sebagai berikut:
 Jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan
yang sama, diperoleh persamaan yang ekuivalen.
 Jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan yang
sama selain nol, diperoleh persamaan yang ekuivalen

3. 3. Contoh PLSV
a. Diketahui persamaan 5x + 2 = 17,
tentukan nilai x !
Penyelesaian:
5x + 2 = 17
5x = 17 – 2 (kedua ruas dikurangi dengan bilangan yang sama)
5x = 15
5)
x = 3

4. B. Persamaan Linier Dua Variabel
Persamaan linier dua variabel adalah
persamaan yang mengandung dua variabel dimana
pangkat atau derajat setiap variabelnya sama dengan
satu.
Contoh :
Jika (a, a + 7) merupakan penyelesaian persamaan 7x – 2y =
-29, nilai a adalah ….
Penyelesaiaan:
(a, a +7) merupakan penyelesaian persamaan 7x – 2y = -29
sehingga x = a dan y = a + 7 memenuhi persamaan 7x – 2 y =
-29.
Subtitusikan x = a dan y = a + 7 ke dalam persamaan 7x – 2y
= -29.
7x – 2y = -29
7 x a – 2 x (a + 7) = -29
7a – 2a – 14 = -29
5a = -15
a = -3

5. C. Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PtLSV)
Pertidaksamaan linier satu variabel adalah kalimat
matematika yang memuat satu variabel berpangkat satu
dan terdapat tanda ketidaksamaan (>, <, >, <).
1. Bentuk Umum PtLSV
Persamaan linier satu variabel mempunyai
bentuk umum:
 ax + b > c
 ax + b < c
 ax + b > c
 ax + b < c
 dengan a = 0

6. 2. Sifat-Sifat PtLSV
Sifat-sifat yang berlaku dalam PtLSV sebagai
berikut:
A. Jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan
bilangan yang sama, tanda ketidaksamaan tetap.
B. Jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan
positif yang sama, tanda ketidaksamaan tetap.
C. Jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan
negatif yang sama, tanda ketidaksamaan dibalik.
3. Contoh PtLSV:
Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier 3x – 6 >
0 !
Penyelesaian:
3x – 6 > 0 (pindahkan -6 ke ruas kanan menjadi +6)
3x > 6 (untuk mendapatkan nilai x, 6 dibagi dengan 3)
x > 2
Jadi, himpunan penyelesaiaannya, HP = {x | x > 2}

7. D. Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
Pertidaksamaan linier dua variabel adalah kalimat
matematika yang memuat dua variabel berpangkat satu
dan terdapat tanda ketidaksamaan (>, <, >, <). Bentuk
umum pertidaksamaan linear dua variabel adalah:
ax + by > c
ax + by < c
ax + by ≥ c
ax + by ≤ c
Dengan a,b : koefisien ( a ≠ 0, b ≠ 0, a, b ∈ R), c: konstanta
(c ∈ R), x,y: variabel real

8. CONTOH
Tentukan daerah himpunan
penyelesaian dari
pertidaksamaan linear 4x
+ 3y ≥ 12 !
Penyelesaian:
a. Gambar garis 4x + 3y = 12
dengan cara
menghubungkan titik
potong garis di sumbu x
dan sumbu y.
b. Titik potong garis dengan
sumbu x, y = 0, didapat x =
3 (titik (3,0))
c. Titik potong garis dengan
sumbu y, x = 0, didapat y =
4 (titik (0,4))
Untuk menentukan daerah
himpunan penyelesaian,
maka harus dilakukan
pembuktian dengan cara
mengambil titik uji pada
salah satu sisi daerah.
Sebagai contoh, ambil titik
(0,0). Lalu substitusikan ke
pertidaksamaan sehingga
akan kita peroleh:
4x + 3y ≥ 12
4 x 0 + 3 x 0 > 120 > 12
(salah), artinya tidak
dipenuhi.

9. Jadi, daerah penyelesaiannya yaitu daerah yang tidak masuk dalam
titik (0,0). Yakni daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini: