Dokumen tersebut membahas beberapa topik matematika seperti rasio trigonometri, fungsi kuadrat, vektor, persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel. Topik-topik tersebut dijelaskan dengan contoh soal dan penyelesaiannya.

1. Matematika
Here is where your presentation begins

2. Table of contents
Rasio Trigonometri
01
02
Fungsi Kuadrat
03
04
Vektor
Persamaan linear dua
variabel Pertidaksamaan
linear dua variabel

3. 01
Vektor

4. Vektor Dan Operasinya
•>Vektor adalah Besaran yang mempunyai besar atau nilai dan arah.
Vektor ada beberapa jenis yaitu:
Vektor Negatif
Vektor Nol
Vektor Ekuivalen
•> Vektor Negatif/ lawan Adalah Vektor dengan besar sama, tetapi arah berlawanan
dengan suatu vektor.
•> Vektor Nol adalah Vektor dengan panjang nol dan tidak punya arah tertentu atau
vektor dengan titik pangkal dan ujung yang sama.
Vektor nol dinyatakan dengan titik secara grafis.

5. Operasi vektor
• Penjumlahan Vektor

6. 02
Rasio
Trigonometri

7. Perbandingan Trigonometri

8. Perbandingan Trigonometri

9. Nilai perbandingan Trigonometri untuk sudut sudut istimewa

10. Aplikasi Trigonometri
1.Diketahui segitiga ABC, siku–siku di
C, dengan panjang AB = 10 cm, AC =
8 cm, tentukan nilai perbandingan
trigonometri pada sudut A !
Diketahui :
AB = 10
AC = 8
Siku-siku di C,
BC2 = AB2 – AC2
= 1002 – 82
= 36
BC = 6

11. Aplikasi Trigonometri

12. 03
Persamaan
dan Pertidaksamaan
linear dua variabel

13. Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear dengan dua variabel mempunyai bentuk umum:
ax + by = c
Dengan a, b, dan c adalah bilangan Real dan a > 0 b > 0•
Penyelesaian dari persamaan ax + by = c dapat kita peroleh dengan
memberi nilai secara sembarang terhadap salah satu variabelnya
kemudian menentukan nilai variabel lainnya.

14. Metode Eliminasi
Dalam metode eliminasi, salah satu variabelnya dieliminasi atau
dihilangkan dengan cara mengurangkan atau menambahkan kedua
persamaan yang ada. Sebelum dikurangkan atau ditambahkan,
terlebih dahulu disamakaan koefisien dari variabel yang dieliminasi
dengan cara mengalikannya dengan suatu bilangan
Contoh soal:
Selesaikan sistem persamaan berikut dengan
metode eliminasi:
2x + 3y = 8 )
3x + y = 5 )

15. Eliminasi variabel y untuk menemukan x
2x + 3y = 8 | x1|
3x + y = 5 | x3|
2x + 3y = 8
9x + 3y = 15
__________-
-7x = - 7
x = - 7/- 7
x = 1
Untuk menemukan nilai y maka eliminasi variabel x
2x + 3y = 8 | x3|
3x + y = 5 | x2|
6x + 9y = 24
6x + 2y =10
__________-
7y = 14
y = 14/7
y = 2
Jadi, penyelesaian persamaan
diatas adalah (1,2) atau HP = {(1,
2)}
Metode eliminasi

16. Soal
Selesaikan sistem
persamaan berikut dengan
metode eliminasi:

17. Pertidaksamaan Linear
> = Lebih dari. > = lebih dari sama dengan
< = kurang dari. < = kurang dari sama dengan
Bentuk
umum:
ax + by ˃ c
ax + by ˂ c
ax + by ≤ c
ax + by ≥ c

18. Sistem pertidaksamaan linear
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel atau SPtLDV
adalah gabungan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear
dua variabel. Langkah sederhana untuk menyelesaikan
SPtLDV, yaitu
a. Cari titik x saat y = 0, begitu juga sebaliknya
b. Gambarlah grafik sesuai dengan titik x dan y
c. Arsir daerah yang sesuai dengan tanda pertidaksamaan
Untuk mengarsir jika tandanya >, > arsir di luar, jika tandanya <
, < arsir di dalam

19. Sistem pertidaksamaan linear
Contoh soal:
4x + 8y ≥ 16
Mencari nilai x
= Jika y = 0, maka menjadi 4x = 16
= x = 16/4
= x = 4
2. Mencari nilai y
= Jika x = 0, maka menjadi 8y = 16
= y = 16/8
= y = 2
3. Gambarlah grafik dengan titik x = 4 dan y = 2 atau (4, 2).
4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan

20. Sistem pertidaksamaan linear
5x + 6y > 30
Jawaban:
1. Mencari nilai x
= Jika y = 0, 5x = 30
= x = 30/5
= x = 6
2. Mencari nilai y
= Jika x = 0, 6y = 30
= y = 30/6
= y = 5
3. Gambarlah grafik dengan titik x = 6 dan y = 5 atau (6, 5)
4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan

21. Sistem pertidaksamaan linear
● Buatlah daerah penyelesaiannya
1. 6x + 7y ≤ 42
2. 4x + 7y ≥ 36
3. x ≥ 0
4. y ≥ 0

22. 04
Persamaan dan
Fungsi Kuadrat

23. Persamaan Kuadrat
● Suatu persamaan yang variabelnya mempunyai pangkat
tertinggi dua.
● dengan a, b, c in R dan a ne0< 20U
● x =Variabel (peubah bilangan yang belum diketahui)
● a, b = Koefisien (faktor konstanta dari suatu bentuk
aljabar)
● c = Konstanta (suku dari suatu bentuk aljabar yang tidak
mengandung variabel)
0
2


 c
bx
ax

24. Persamaan Kuadrat
● Bentuk bentuk lain:
0
2


 c
bx
ax
1. Jika a, b, dan c adalah bilangan rasional maka persamaaan di atas
disebut
2. Jika b=0, didapat persamaan di bawah:
1. Jika c=0, didapat persamaan di bawah ini:
Persamaan kuadrat rasional
0
6
2
5 2


 x
x
0
2

 c
ax
Persamaan kuadrat sempurna
0
9
2


x
0
2

bx
ax
Persamaan kuadrat tak sempurna
0
7
2 2

 x
x

25. Persamaan Kuadrat
Contoh :
✓ 4x ^ 2 – 3x – 7 = 0
✓ 2x ^ 2 – 8x = 0
✓ 3(4x ^ 2 – x) = 3 – 2x
12x ^ 2 – 3x = 3 – 2x
12x ^ 2 – 3x + 2x – 3 = 0
12x ^ 2 – x – 3 = 0
a = 4 , b = - 3 , c = - 7
a = 2 , b = - 8 , c = 0
a = 12, b = - 1, c = - 3
Latihan :
Tentukan nilai a, b dan c dari persamaan
kuadrat berikut:(2x - 3)(x + 5) = 0

26. Penyelesaian Persamaan Kuadrat
● Nilai pengganti x yang memenuhi persamaan kuadrat
ax2 + bx + c = 0 disebut penyelesaian persamaan kuadrat.
● Beberapa cara untuk menyelesaikan (mencari akar-akar)
persamaan kuadrat :
1. Memfaktorkan
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
3. Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc)

27. 05
Statistika