Assalamualaikum wr.wb Dalam PPT ini kami ingin menjelaskan persamaan linier dan tidak persamaan linier. maaf jika ada salah dalam penyampaian. terima kasih. wassalamualaikum wr.wb

1. Konsep Dasar Matematika
Dosen Pengampu : Putri Cahyani Agustine
Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Linear
Disusun oleh Kelompok 14 :
Nilam pandini (190141611)
Rizki novaldi (190141625)
syahori (190141639)

2. 1. Persamaan Linear Satu Variable (PLSV)
• Persamaan linier satu variabel adalah
persamaan yang memuat satu variabel
berpangkat satu.
1. Bentuk Umum PLSV
Persamaan linier satu variabel mempunyai
bentuk umum:
ax + b = c dengan a = 0.
Penyelesaian PLSV adalah nilai yang
memenuhi persamaan tersebut.

3. 2. Sifat-Sifat PLSV
Sifat-sifat yang berlaku dalam PLSV sebagai berikut:
1. Jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan
yang sama, diperoleh persamaan yang ekuivalen.
2. Jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan yang
sama selain nol, diperoleh persamaan yang ekuivalen.
3. Contoh PLSV
a. Diketahui persamaan 5x + 2 = 17, tentukan
nilai x !
Penyelesaian:
5x + 2 = 17
5x = 17 – 2 (pindahkan +2 ke ruas kanan
menjadi -2)
5x = 15(untuk mendapatkan nilai x, 15 dibagi
dengan 5)
x = 3

4. b. Dina mempunyai buku sebanyak p buah, sedangkan
Winda mempunyai buku 4 lebihnya dari buku Dina. Jika
jumlah buku mereka 20 buah, maka banyak buku Dina dan
winda adalah ….
Penyelesaiaan:
 Dina = p
 Winda = p + 4
 p + (p + 4) = 20
 2p + 4 = 20
 2p = 20 – 4
 2p = 16
 p = 8
 Maka, banyak buku dina adalah 8 dan
buku winda adalah 12.

5. 2. Persamaan Linier Dua Variabel
• Persamaan linier dua variabel adalah
persamaan yang mengandung dua
variabel dimana pangkat atau derajat
setiap variabelnya sama dengan satu.
Bentuk umum persamaan linier dua
variabel adalah:
• a1x + b1y = c1
• Dengan a, b, c ∈ R, a dan b tidak
keduanya nol, dimana x,y: variabel
real, a: koefisien x, b: koefisien y, c:
konstanta.

6. Contoh :
Jika (a, a + 7) merupakan penyelesaian persamaan 7x
– 2y = -29, nilai a adalah ….
• Penyelesaiaan:
 (a, a +7) merupakan penyelesaian persamaan
7x – 2y = -29 sehingga x = a dan y = a + 7
memenuhi persamaan 7x – 2 y = -29.
 Subtitusikan x = a dan y = a + 7 ke dalam
persamaan 7x – 2y = -29.
 7x – 2y = -29
 7 x a – 2 x (a + 7) = -29
 7a – 2a – 14 = -29
 5a = -15
 a = -3

7. 3. Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PtLSV)
• Pertidaksamaan linier satu variabel
adalah kalimat matematika yang
memuat satu variabel berpangkat
satu dan terdapat tanda
ketidaksamaan (>, <, >, <).
1. Bentuk Umum PtLSV
Persamaan linier satu variabel mempunyai
bentuk umum:
 ax + b > c
 ax + b < c
 ax + b > c
 ax + b < c
 dengan a = 0

8. 2. Sifat-Sifat PtLSV
Sifat-sifat yang berlaku dalam PtLSV sebagai berikut:
1. Jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang
sama, tanda ketidaksamaan tetap.
2. Jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang
sama, tanda ketidaksamaan tetap.
Jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang
sama, tanda ketidaksamaan dibalik.
3. Contoh PtLSV:
• Carilah himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan linier 3x – 6 > 0 !
 Penyelesaian:
 3x – 6 > 0 (pindahkan -6 ke ruas
kanan menjadi +6)
 3x > 6 (untuk mendapatkan nilai
x, 6 dibagi dengan 3)
 x > 2
 Jadi, himpunan penyelesaiaannya, HP = {x | x > 2}

9. 4. Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
 Pertidaksamaan linier dua variabel adalah kalimat
matematika yang memuat dua variabel berpangkat satu dan
terdapat tanda ketidaksamaan (>, <, >, <). Bentuk umum
pertidaksamaan linear dua variabel adalah:
ax + by > c
 ax + by < c
 ax + by ≥ c
 ax + by ≤ c
 Dengan a,b : koefisien ( a ≠ 0, b ≠ 0, a, b ∈ R), c: konstanta (c
∈ R), x,y: variabel real.
• Contoh:
 Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
linear 4x + 3y ≥ 12 !
• Penyelesaian :
a. Gambar garis 4x + 3y = 12 dengan cara
menghubungkan titik potong garis di sumbu x dan
sumbu y.
b. Titik potong garis dengan sumbu x, y = 0, didapat x =
3 (titik (3,0))
c. Titik potong garis dengan sumbu y, x = 0, didapat y =
4 (titik (0,4))

10. Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian,
maka harus dilakukan pembuktian dengan cara
mengambil titik uji pada salah satu sisi daerah.
Sebagai contoh, ambil titik (0,0). Lalu substitusikan
ke pertidaksamaan sehingga akan kita peroleh:
4x + 3y ≥ 12
4 x 0 + 3 x 0 > 12
0 > 12 (salah), artinya tidak dipenuhi.
Jadi, daerah penyelesaiannya yaitu daerah yang
tidak masuk dalam titik (0,0). Yakni daerah yang
diarsir pada gambar di bawah ini:

11. SEKIAN DAN TERIMAKASIH