2. Pengertian
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Pertidaksamaan linear dua variabel adalah
suatu pertidaksamaan yang di dalamnya memuat
dua variabel yang masing-masing berderajat satu.
Contoh:
2
3. 2
x merupakan pertidaksamaan linear
dua variabel ?
(1) (0) 2
x y
Apakah
3
4. 2
2 0
x y
2
2 0
x y
Apakah
merupakan pertidaksamaan
linear dua variabel ?
4
6. Contoh:
Garis batas
x = 2
Garis dibuat
putus-putus
karena tanda
yang digunakan
adalah “>” ,
bukan “≥”.
Daerah di
kanan garis
diarsir karena
x>2
2
x
6
7. Garis batas:
2 5
x y
2 5
x y
Titik potong sumbu X (y =0):
memotong sumbu X di (5/2, 0)
Titik potong sumbu Y (x=0):
memotong sumbu Y di (0,5)
5
2 0 5
2
x x
2(0) 5 5
y y
Titik uji O (0,0):
2 2(0) 0 0 5
x y
Contoh:
7
Pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah yang memuat O (0,0)
merupakan daerah himpunan penyelesaian
8. Contoh:
Tentukanlah daerah himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan .
Langkah-langkah penyelesaian:
Gambarlah garis –2x – y = 2
Ambil titik uji P(0, 0), diperoleh hubungan
.
9. Penyelesaian Pertidaksamaan Linear
Dua Variabel ax+by<c
Gambar garis batas pertidaksamaan, yakni garis ax+by=c
Pilih sebarang titik uji U(x1 , y1 )di luar garis,
masukkan nilai x1 dan y1 pada pertidaksamaan
Apabila pertidaksamaan bernilai benar,
maka daerah yang memuat titik U(x1 ,y1 )
merupakan daerah himpunan penyelesaian
Tandai daerah himpunan penyelesaian dengan arsiran
9
10. Sistem Pertidaksamaan Linear
Dua Variabel
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel terbentuk
dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel.
Contoh:
10
12. Contoh:
• Gambarlah grafik himpunan penyelesaian berikut:
Langkah-langkah:
Gambarkan masing-masing grafik himpunan penyelesaian
dari pertidaksamaan-pertidaksamaan yang membentuk
sistem pertidaksamaan linear dua variabel itu.
Irisan dari ketiga grafik merupakan himpunan penyelesaian.
13. 3
,
3 4 12
x y
x y
x y
3
x y
3 4 12
x y
daerah penyelesaian
Contoh:
13
14. 0
0
4
3 6
x
y
x y
x y
0
x
4
x y
0
y
A
O
B
C
4
3 6
2 2
1, 3
x y
x y
y
y x
14
Contoh:
17. Murid yang baik
hendaknya memiliki semangat
dan dedikasi yang lebih besar
daripada yang dimiliki gurunya
Editor's Notes
Apakah yang dimaksud dengan pertidaksamaan linear dua variabel?
Lalu apakah x>=2 merupakan pertidaksamaan linear dua variabel? Benar, x>=2 merupakan pertidaksamaan linear dua variabel karena memiliki dua variabel berderajat 1 x dan y namun koefisen y adalah 0
Selanjutnya, apakah x2+2y>=0 merupakan pertidaksamaan linear dua variabel? Terlihat bahwa variabel x berpangkat kuadrat, sehingga jelas bukan merupakan pertidaksamaan linear
Contoh berikut adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan x > 2 . Pertama, gambarkan garis batas pertidaksamaan tersebut, yakni garis x=2.
Ingat, garis dibuat putus-putus karena tanda yang digunakan adalah “>” , bukan “≥”. Sehingga titik-titik pada garis batas tidak termasuk daerah penyelesaian.
Selanjutnya, arsir Daerah di kanan garis karena x>2
Pertama, gambarlah garis batas daerah penyelesaian, yakni garis 2x+y =5 . Ingat kembali tentang persamaan garis lurus. Tentukan titik potong di sumbu x dan sumbu y, kemudian hubungkan kedua titik tersebut. Titik potong sumbu x diperoleh untuk y=0. Sehingga garis memotong sumbu x di (5/2 , 0).
Titik potong sumbu y diperoleh apabila x = 0, jadi garis memotong sumbu y di (0,5). Nah, ini adalah garis 2x+y=5 .
Selanjutnya ambil satu titik sebarang di luar garis. Untuk memudahkan, ambil titik O(0,0) . Masukkan koordinat O pada pertidaksamaan. Diperoleh 2x+y = 2(0)+) = 0 <=5, yang artinya pertidaksamaan bernilai benar. Berarti daerah inilah yang merupakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan. Terakhir, berikan arsiran pada daerah ini.
Dari kedua contoh di atas, bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel?
Misal akan dicari penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel ax+by<c. Pertama, gambarlah garis batas pertidaksamaan tersebut, yakni dengan menggambar garis ax+by=c
Selanjutnya, ambil sebarang titik U (x1, y1) di luar garis batas. Masukkan niali x1 dan y1 pada pertidaksamaan
Apabila pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah yang memuat titik U(x1 ,y1 ) merupakan daerah himpunan penyelesaian. Sebaliknya apabila pertidaksamaan bernilai salah, maka daerah lain yang tidak memuat U(x1 ,y1 ) merupakan daerah penyelesaian.
Terakhir, tandai daerah himpunan penyelesaian dengan arsiran.
Daerah berwarna biru merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan x+y>=3 .
Daerah berwarna merah merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan 3x+4y<=12
Irisan antara kedua daerah tersebut merupakan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan ini
x>=0 , y>=0, maka daerah penyelesaian ada di kuadran pertama pada koordinat kartesius.
ini adalah daerah penyelesaian x+y<=4 di kuadran I
Dan ini adalah daerah penyelesaian x+3y<=6 di kuadran I
Sehingga irisan daerah penyelesaian menjadi daerah penyelesaian sistem
Titik-titik sudut daerah penyelesaian ini adalah titik O, A, B, dan C
Bagaimana menemukan koordinat titik B?
Perhatikan bahwa B merupakan titik potong antara garis x+y=4 dan x+3y =6.
Sehingga B diperoleh dari penyelesaian sistem persamaan tersebut.
Diperoleh koordinat B(3,1)
Sebagai latihan, gambarlah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut, dan tentukan titik-titik sudut yang membatasi daerah tersebut.
