Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan fungsi matematika. Relasi adalah hubungan antara dua himpunan yang dapat didefinisikan dengan diagram panah atau pasangan berurutan. Fungsi adalah relasi khusus dimana setiap elemen domain hanya dipetakan ke satu elemen kodomain. Fungsi memiliki sifat seperti injektif, surjektif, dan bijektif.

1. RELASI DAN FUNGSI
DISUSUN OLEH
KELOMPOK 3 :
1. Marpiandi (190141600)
2. Novita (190141614)
3. Saskiyah nanda pratiwi (190141628)

2. RELASI DAN FUNGSI
A. Pengertian Relasi
Relasi adalah hubungan antara dua elemen dua himpunan. Relasi juga dikatakan sebagai suatu aturan yang memasangkan anggota
himpunan satu ke himpunan lain.
Contoh :
Empat orang anak yaitu Ria, Rian, Reni, dan Revi memilih jenis musik yang mereka sukai.
Ternyata:
Ria dan Rian memilih musik pop.
Rian dan Reni memilih musik rock.
Rian, Reni, dan Revi memilih musik jazz.
Jika A = {Ria, Rian, Reni, Revi} dan B = {pop, rock, jazz}, maka dapat dibentuk relasi (hubungan) antara anggota-anggota
himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Relasi yang tepat dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi “menyukai”.

3. Dari contoh diatas, himpunan A disebut domain (daerah asal) dan himpunan B disebut kodomain (daerah kawan).
Sementara itu menyukai disebut Relasi.Himpunan semua anggota kodomain disebut Range (daerah hasil).
B. Metode Menyatakan Relasi
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu:
 Dengan himpunan pasangan berurutan
 Dengan diagram panah
 Dengan diagram Cartesius
Contoh :
Empat orang anak yaitu Tias, Jamal, Farid, dan Dika memilih permainan yang mereka gemari.
Ternyata:
Tias, Jamal, dan Farid memilih permainan voli.
Jamal dan Farid memilih permainan basket.
Farid dan Dika memilih permainan tenis.
Jika himpunan A = {Tias, Jamal, Farid, Dika} dan himpunan B = {voli, basket, tenis}.Terdapat relasi “gemar bermain” dari
himpunan A ke himpunan B.
Jawaban dengan tiga metode :

4. o Diagram Panah
o Diagram Cartesius

5. o Himpunan Pasangan Berurutan.
Himpunan yang anggotanya semua pasangan berurutan (x,y) dinamakan himpunan
pasangan berurutan.
{(Tias, Voli), (Jamal, Voli), (Jamal, Basket), (Farid, Voli), (Farid, Basket), (Farid, Tenis), (Dika, Tenis)}.
C. Sifat-sifat Relasi
1. Relasi Refleksif ( Bercermin)
2. Relasi Irrefleksif
3. Relasi Nonrefleksif
4. Relasi Simetri
5. Relasi Asimetri
6. Relasi Nonsimetri
7. Relasi Antisemetri
8. Relasi Transitif
9. Relasi Nontransitif
10.Relasi Intransitif

6. D. Komposisi Relasi
R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B
T adalah relasi dari himpunan B ke himpunan C.
Komposisi R dan S, dinotasikan dengan T ο R, adalah relasi dari A ke C yang didefinisikan oleh :
T ο R = {(a, c) | a ∈ A, c ∈ C, dan untuk suatu b ∈ B sehingga (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ S }.
A. Pengertian Fungsi
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A(daerah asal atau
domain), dengan tepat satu anggota himpunan B(daerah kawan atau kodomain). Himpuan nilai yang diperoleh disebut daerah
hasil (range).

7. B. Domain, Kodomain, Dan Range
f : A → B
A dinamakan daerah asal (domain) dari f dan B dinamakan daerah hasil (codomain) dari f.
Misalkan f(a) = b,
maka b dinamakan bayangan (image) dari a,
dan a dinamakan pra-bayangan (pre-image) dari b.
Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f dinamakan jelajah (range) dari f.
C. Penulisan Fungsi
Himpunan pasangan terurut.
Misalkan fungsi kuadrat pada himpunan {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} maka fungsi itu dapat dituliskan dalam bentuk :
f = {(2, 4), (3, 9)}
Formula pengisian nilai (assignment)
f(x) = x2 + 10,
f(x) = 5x
D. Sifat-sifat Fungsi
1. Fungsi Injektif ( satu-satu )
2. Fungsi Surjektif ( onto )
3. Fungsi Bijektif ( korespondensi satu-satu )

8. E. Jenis-jenis Fungsi
1. Fungsi konstan ( fungsi tetap )
2. Fungsi linear
3. Fungsi kuadrat
4. Fungsi identitas
F. Menyatakan fungsi dalam diagram panah, diagram cartesius, dan pasangan berurutan
Contoh :
Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}. Jika fungsi f : A → B ditentukan dengan f(x) = 6 – 3x. Nyatakan dalam
diagram panah, diagram cartesius, dan pasangan berurutan
Penyelesaian :
f(1) = 6 – 3 (1) = 6 – 3= 3
f(2) = 6 – 3(2) = 6 – 6 = 0
f(3) = 6 – 3(3) = 6 – 9 = -3
 Diagram panah

9.  Diagram Cartesius
Himpunan Pasangan Berurutan
{(1, 3), (2, 0), (3, -3)}