Assalamualaikum wr.wb disini kami akan menjelaskan secara singkat tentang pertidaksamaan kuadrat.

1. DISUSUN OLEH KELOMPOK 14
NILAM PANDINI (190141611)
RIZKI NOVALDI (190141625)
SYAHORI (190141639)
PERTIDAKSAMAAN
KUADRAT

2. • Pengertian pertidaksamaan kuadrat
Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang
memiliki variabel paling tinggi berpangkat dua.
Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat
• ax² + bx + c > 0
• ax² + bx + c ≥ 0
• ax² + bx + c < 0
• ax² + bx + c ≤ 0
dengan a,b,c bilangan rill dan a≠0

3. Sifat-sifat pertidaksamaan kuadrat
1. Tanda pertidaksamaan
tidak akan berubah jika
menambahkan
atau mengurangkan
suatu pertidaksamaan
dngan bilangan atau
suatu ekspresi
matemtaika tertentu
Jika a > b maka:
a+c > b+c ; a-c > b-c
Jika a<b maka:
a+c < b+c ; a-c < b-c
misalnya
x + 6 > 8 ⇒ x+6-6 > 8-6 ⇒
x > 2
2. Tanda
pertidaksamaan tidak
akan berubah jika
mengalikan atau
membaginya dengan
bilangan positif
Jika a > b dan c > 0
maka
ac > bc dan a/c > b/c
milsalkan
4x ≥ 12, Jika
membagi masing
masing ruas dengan
angka 4 (positif)
4x/4 ≥ 12/ 4 ⇒ x ≥ 3
3. Tanda pertidaksamaan
akan berbalik jika dikali
atau dibagi dengan
sebuah bilangan negatif.
Jika a > b dan c < 0 maka:
ac < bc dan a/c < b/c
(amati bahwa tanda
berbalik)
Contohnya seperti berikut
-3x ≥ 9 untuk
menyelesaikan
pertidaksamaan tersebut
harus membagi tiap ruas
kanan dan kiri dengan -3
atau dengan kata lain
mengalikan tiap ruas
dengan -1/3. Karena dikali
dengan bilangan negatif
maka tanda wajib
berbalik.
-3x ≥ 9 ⇒ -3x/-3 ≤ 9/-3 ⇒
x ≤ -3 (amati tanda
berbalik)

4. 2 Metode himpunan penyelesain pertidaksamaan kuadrat
Menggunakan garis bilangan
Menggunakan Sketsa grafik fungsi kuadrat

5. 1. menyelesaiakan pertidaksamaan kuadrat menggunakan garis
bilangan
Langkah-langkah penyelesainnya :
1. Mengubah salah satu ruas pertidaksamaan menjadi nol dan
Kedua ruas di faktorkan
2. Menggambar pembuat nol pada garis bilangan, lalu tentukan
tanda masing-masing interval dengan cara mensubsitusi
sembarang bilangan yang ada pada interval, tanda untuk tiap
interval yaitu selalu berselang seling (+)(-)(+) atau (-)(+)(-)
3. Menentukan tanda daerahnya dengan cara menguji salah satu
titik pada daerah-daerah, untuk pertidaksamaan “>” atau “≥”
daerah penyelesaian yang berada pada interval bertanda positif
(+) untuk pertidaksamaan “<“ atau ”≤ “ daerah penyelesaian yang
berada pada interval bertanda negatif (-)
4. Tulis sebuah himpunan penyelesaian, yaitui interval yang
memuat daerah penyelesaian

6. Contoh soal
Tentukan Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
kuadrat dari x² − 2x − 3 ≥ 0
Jawab:
Pembuat nol
x² − 2x − 3 ≥ 0
(x+1) (x-3) ≥ 0
X=-1 x = 3
Maka, pembuat nolnya sudah didapat yaitu -1 dan 3

7. LANJUTAN…
Karena pertidaksamaan bertanda “≥” , Jadi, daerah penyelesaian ada
pada interval yang bertanda (+).
Jadi, himpunan penyelesainnya yaitu :
HP = {x ≤ −1 atau x ≥ 3}

8. 2.Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat dengan menggunakan
sketsa grafik fungsi kuadrat
Langkah-langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat dengan
menggunakan sketsa grafik fungsi kuadrat
• 1. Gambar sketsa grafik kuadrat f (x) atau parabola y=ax² + bx + c
> 0
• jika ada carilah titik-titik potong dengan sumbu X.
• 2. Berdasarkan sketsa grafik yang diperoleh dari langkah 1.kita
dapat menetapkan selang atau interval yang memenuhi
pertidaksamaan kuadrat ax² + bx + c > 0, ax² + bx + c < 0, ax² + bx
+ c ≥ 0, atau ax² + bx + c ≤ 0

9. FUNGSI KUADRAT YANG DITENTUKAN DENGAN RUMUS F (X) = X² -3X -4
GRAFIKNYA BERBENTUK PARABBOLA DENGAN PERSAMAAN Y= X² -3X -4 . SKETSA
GRAFIK PARABOLA Y= X² -3X -4 PERLIHATKAN PADA GAMBAR BERIKUT:
dari Parabola di atas sumbu x (y > 0) dalam selang x < -1 atau x >
4. Jadi x² -3x -4 > 0 dalam interval x < -1 atau x > 4.

10. DENGAN DEMIKIAN SKETSA GRAFIK FUNGSI KUADRAT F(X) = X²
-3X -4 ATAU PARABOLA Y= X² -3X-4 DAPAT DIGUNAKAN UNTUK
MENENTUKAN PENYELESAIAN ATAU HIMPUNAN PENYELESAIAN
PERTIDAKSAMAAN KUADRAT BERIKUT:
Pertidaksamaan kuadrat x² -3x -4 > 0. himpunan penyelesaiannya
adalah HP = {x| -1 < x < 4}