KONSER DASAR MATEMATIKA

1. Persamaan Linier dan
Pertidaksamaan Linier
Disusun Oleh Kelompok 9:
Muhamad Imam Agus Faizal (190141606)
Putri Mutiara Sari (190141620)
Sisky Marshanda (190141634)
Pendidikan Guru Sekolah Dasar
Tahun 2020

2. Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV)
• PLSV merupakan suatu persamaan dari variabel/peubah-nya
berpangkat paling tinggi 1 dan hanya memiliki 1 variabel.
• Operasi dasar PLSV :
1. Kedua ruas dalam satu persamaan dapat ditambah,
dikurang, dikali, dibagi dengan bilangan yang sama.
2. Setiap perpindahan ruas dari ruas kiri ke kanan selalu diikuti
dengan perubahan tanda bilangan (dari (+) menjadi (-) dan
sebaliknya), inipun berlaku sebaliknya.
• Cara penyelsaian dari PLSV:
1. Menambah atau mengurangi kedua ruas persamaan dengan
bilangan yang sama.
2. Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan
bilangan yang sama, atau
3. Gabungan dari operasi 1 dan 2.

3. Contoh Soal:
1. Diketahui persamaan
6x + 3 = 15, tentukan nilai x!
Penyelsaian :
6x + 3 = 15
6x + 3 - 3 = 15 – 3
6x = 12
X = 2
2. Alex memiliki sebidang tanah yang berbentuk
persegi panjang, lebar tanahnya yaitu 4 meter
lebih pendek dari panjangnya. Keliling tanahnya
60 meter. Hitunglah ukuran panjang dan lebar
tanah Alex!
Penyelsaian :
Diket : keliling tanah = 60 m
Misal, panjang tanah = p
Lebar tanah = x – 4
Keliling tanah = keliling persegi panjang
60 = 2 (p+l)
60 = 2 (x + x – 4)
60 = 2 ( 2x – 4)
60 = 4x – 8
60 + 8 = 4x
68 = 4x
17 = x
Jadi, panjang tanah Alex, p = 17 meter,
dan lebarnya = x – 4 = 17 – 4 = 13 meter.

4. Persamaan Linier Dua Variabel
• Persamaan linier 2 variabel merupakan persamaan
yang mengandung 2 variabel dimana pangkat atau
derajat setiap variabelmya sama dengan satu.
• Bentuk umumnya yaitu : a₁x + b₁y = c₁
Dengan a, b, c € R, a dan b tidak keduanya 0,
dimana x, y = variabel real,
a = koefesien x
b = koefesien y
c = konstanta

5. Contoh soal :
Jika (a, a + 7 ) merupakan penyelsaian persamaan 7x – 2y = -29,
nilai a adalah ....
Penyelsaiannya:
(a, a + 7) merupakan penyelsaian persamaan 7x – 2y = -29,
sehingga x = a dan y = a + 7 memenuhi persamaan 7x – 2y = -29.
Substitusikan x = a dan y = a + 7 ke dalam persamaan 7x – 2y = -29.
7x – 2y = -29
7 x a – 2 x ( a + 7 ) = -29
7a – 2a – 14 = -29
7a – 2a = -29 + 14
5a = -15
a = -3

6. Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PtLSV)
• Pertidaksamaan linier satu
variabel merupakan kalimat
matematika yang memuat
satu variabel berpangkat satu
dan terdapat tanda
pertidaksamaan ( <, >, <, >)
• Bentuk umum dari PtLSV
a. ax + b > c
b. ax + b < c
c. ax + b > c
d. ax + b < c
Dengan a = 0
• Sifat-sifat PtLSV
1. Jika kedua ruas ditambah
atau dikurang dengan
bilangan yang sama, tanda
pertidaksamaan tetap.
2. Jika kedua ruas dikali atau
dibagi dengan bilangan
positif yang sama, tanda
pertidaksamaan tetap.
3. Jika kedua ruas dibagi atau
dikali dengan bilangan
negatif yang sama, tanda
pertidaksamaan dibalik.

7. Contoh Soal
• Carilah himpunan penyelsaian dari pertidak
samaan linier 4x – 8 > 0 !
4x – 8 > 0
4x > 8
X > 2
Jadi himpunan penyelsaiannya adalah
HP = { x I x > 2 }

8. Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
• Pertidaksamaan linier dua variabel merupakan kalimat
matematika yang memuat dua variabel berpangkat satu
dan terdapat tanda pertidaksamaan (>, <, >, <).
• Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel
adalah:
ax + by > c
ax + by < c
ax + by ≥ c
ax + by ≤ c
Dengan a, b : koefisien ( a ≠ 0, b ≠ 0, a, b ∈ R),
c: konstanta (c ∈ R), x,y: variabel real.

9. Contoh Soal
Tentukan daerah himpunan penyelesaian
dari pertidaksamaan linear 4x + 3y ≥ 12 !
Penyelesaian:
a. Gambar garis 4x + 3y = 12 dengan cara
menghubungkan titik potong garis di
sumbu x dan sumbu y.
b. Titik potong garis dengan sumbu x, y = 0,
didapat x = 3 (titik (3,0))
c. Titik potong garis dengan sumbu y, x = 0,
didapat y = 4 (titik (0,4))
Untuk menentukan daerah himpunan
penyelesaian, maka harus dilakukan
pembuktian dengan cara mengambil titik
uji pada salah satu sisi daerah. Sebagai
contoh, ambil titik (0,0). Lalu
substitusikan ke pertidaksamaan
sehingga akan kita peroleh:
4x + 3y ≥ 12
4 x 0 + 3 x 0 > 12
0 > 12 (salah), artinya tidak dipenuhi.
• Jadi, daerah penyelesaiannya
yaitu daerah yang tidak masuk
dalam titik (0,0). Yakni daerah
yang diarsir pada gambar di
bawah ini: