2. Persamaan Linear Dua Variabel
β’ Persamaan linear dengan dua variabel mempunyai bentuk
umum:
ππ₯ + ππ¦ = π
Dengan a, b, dan c adalah bilangan Real dan a > 0; b > 0
β’ Penyelesaian dari persamaan ππ₯ + ππ¦ = π dapat kita peroleh
dengan memberi nilai secara sembarang terhadap salah satu
variabelnya kemudian menentukan nilai variabel lainnya.
3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
β’ Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua atau lebih
persamaan linear dengan dua variabel yang disajikan secara
bersamaan.
β’ Bentuk umum :
π1π₯ + π1π¦ = π1
}
π2π₯ + π2π¦ = π2
Dengan π1, π1, π1, π2, π2, dan π2 merupakan konstanta real.
4. Himpunan penyelesaian dari suatu sistem
persamaan dua variabel dapat ditentukan
dengan beberapa cara, yaitu :
1. Metode grafik
2. Metode substitusi
3. Metode eliminasi
4. Metode eliminasi substitusi
5. Metode Grafik
Sebuah persamaan linear dua variabel secara grafik
ditunjukan oleh sebuah garis lurus. Selanjutnya grafik dari
sistem persamaan linear dua variabel terdiri dari dua buah
garis lurus. Penyelesaian secara grafik dari sistem persamaan
linear tersebut adalah titik potong atau titik persekutuan
antara kedua garis yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
9. Metode Substitusi
Metode substitusi merupakan salah satu metode aljabar
untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
Secara harfiah substitusi berarti mengganti. Dalam metode
subtitusi, salah satu variabelnya dipisahkan dari salah satu
persamaan yang ada kemudian disubstitusikan ke dalam
persamaan yang lain.
10. Contoh soal:
Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan
metode substitusi
3π₯ + π¦ = 5
}
2π₯ + 3π¦ = 8
11. β’ Langkah awal
Selesaikan salah satu dari persamaan diatas untuk sebuah variabel.
Ambil persamaan pertama untuk menyatakan y sebagai fungsi x
3π₯ + π¦ = 5
π¦ = 5 β 3π₯
β’ Lahkah kedua
Selanjutnya substitusikan persamaan diatas kedalam persamaan ke
dua, hingga memperoleh nilai x
2π₯ + 3π¦ = 8
2π₯ + 3(5 β 3π₯) = 8
2π₯ + 15 β 9π₯ = 8
15 β 7π₯ = 8
β 7π₯ = 8 β 15
β 7π₯ = β7
π₯ = 1
12. β’ Langkah ketiga
Subtitusikan nilai π₯ = 1 ke persamaan yang diperoleh dari
langkah awal, yaitu:
π¦ = 5 β 3π₯
π¦ = 5 β 3 . 1
π¦ = 5 β 3
π¦ = 2
Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan diatas adalah (1,2)
atau HP = {(1,2)}
13. Metode Eliminasi
Dalam metode eliminasi, salah satu variabelnya
dieliminasi atau dihilangkan dengan cara mengurangkan atau
menambahkan kedua persamaan yang ada. Sebelum
dikurangkan atau ditambahkan, terlebih dahulu disamakaan
koefisien dari variabel yang dieliminasi dengan cara
mengalikannya dengan suatu bilangan.
15. Langkah- langkah penyelesaian:
β’ Eliminasi variabel y untuk menemukan x
2π₯ + 3π¦ = 8
3π₯ + π¦ = 5
2π₯ + 3π¦ = 8
9π₯ + 3π¦ = 15
X 1
X 3
β 7π₯ = β7
π₯ = β7
β7
π₯ = 1
16. Langkah- langkah penyelesaian:
β’ Untuk menemukan nilai y maka eliminasi variabel x
2π₯ + 3π¦ = 8
3π₯ + π¦ = 5
X 3
X 2
6π₯ + 9π¦ = 24
6π₯ + 2π¦ = 10
7π¦ = 14
π¦ =
14
7
π¦ = 2
Jadi, penyelesaian persamaan diatas adalah (1,2) atau HP = {(1,2)}
17. Metode Eliminasi β Substitusi
Metode ini merupakn gabungan antara dua cara yaitu
cara eliminasi dan substitusi. Cara ini diterapkan secara
bersamaan, mula- mula terapkan cara metode eliminasi setelah
mendapatkan nilai variabel pertama, untuk mendapatkan nilai
variabel kedua dengan menggunakan metode substitusi.
18. Contoh soal:
Selesaikan sistem persamaan berikut dengan metode
eliminasi- substitusi
β4π₯ + 5π¦ = 850
7π₯ β 4π¦ = 300}
19. Langkah- langkah penyelesaian:
β’ Proses Eliminasi:
Untuk menentukan nilai x dengan mengeliminasi y
β4π₯ + 5π¦ = 850
7π₯ β 4π¦ = β300
X 4
X 5
π₯ =
β16π₯ + 20π¦ = 3400
35π₯ β 20π¦ = β1500
19π₯ = 1900
1900
19
π₯ = 100
20. Langkah- langkah penyelesaian:
β’ Proses substitusi:
Untuk menentukan nilai y, substitusikan nilai π₯ = 100 ke salah
satu persamaan diatas, misalkan yang dipilih:
β4π₯ + 5π¦ = 850
β4(100) + 5y = 850
β400 + 5y = 850
5π¦ = 850 + 400
5π¦ = 1250
π¦ = 250
Jadi, penyelesaiannya adalah (100,250) berarti HP=
{(100,250)}