Sistem persamaan linear tiga variabel dapat diselesaikan dengan metode substitusi atau eliminasi. Metode substitusi melibatkan substitusi nilai satu variabel ke persamaan lain untuk mendapatkan sistem persamaan dua variabel yang kemudian diselesaikan. Metode eliminasi melibatkan eliminasi satu variabel untuk mendapatkan sistem persamaan dua variabel. Contoh mendemonstrasikan penyelesaian masalah pembelian barang dengan sistem persamaan tiga variabel.
4. Apa yang kamu ketahui tentang sistem persamaan linear?
Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear?
Dapatkan kalian menentukan titik potong dari 2 8
1
x y
x y
๏ซ ๏ฝ
๏ฌ
๏ญ
๏ญ ๏ฝ
๏ฎ
5.
6.
7. 4.1 Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
๐1๐ฅ + ๐1๐ฆ + ๐1๐ง = ๐1
๐2๐ฅ + ๐2๐ฆ + ๐2๐ง = ๐2
๐3๐ฅ + ๐3๐ฆ + ๐3๐ง = ๐3
Hanya mempunyai satu
penyelesaian untuk
๐ฅ, ๐ฆ, dan ๐ง, yaitu
(๐ฅ, ๐ฆ, ๐ง).
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dapat
menggunakan metode substitusi, metode eliminasi atau campuran
Definisi
Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu sistem
persamaan linear dengan tiga variabel
8. Metode Substitusi
langkah-langkah sebagai berikut.
1. Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana. Nyatakan ๐ฅ sebagai fungsi ๐ฆ dan ๐ง, atau
๐ฆ sebagai fungsi ๐ฅ dan ๐ง, atau ๐ง sebagai fungsi ๐ฅ dan ๐ฆ.
2. Subtitusikan x, atau y, atau z yang diperoleh pada Langkah 1 ke dua persamaan yang
lainnya sehingga diperoleh sistem persamaan linear dua variabel.
3. Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh pada Langkah 2.
4. Substitusikan dua nilai variabel yang diperoleh pada Langkah 3 ke salah satu persamaan
semula untuk memperoleh nilai variabel yang ketiga.
11. Metode Eliminasi
Langkah-langkah sebagai berikut.
1. Eliminasi salah satu variabel, ๐ฅ atau ๐ฆ atau ๐ง sehingga diperoleh sistem persamaan
linear dua variabel.
2. Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel pada Langkah 1 sehingga diperoleh nilai
dua variabel, ๐ฅ dan ๐ฆ atau ๐ฅ dan ๐ง atau ๐ฆ dan ๐ง.
3. Substitusikan nilai-nilai variabel yang diperoleh pada Langkah 2 ke salah satu persamaan
semula untuk mendapatkan nilai variabel yang ketiga.
13. Contoh
Ayu, Bimo, dan Candra berbelanja di sebuah toko buku
secara bersamaan. Ayu membeli 3 set pensil, 4 buku tulis,
dan 1 penghapus. Bimo membeli 6 set pensil, 2 buku tulis,
dan 1 penghapus. Candra membeli 2 set pensil, 5 buku
tulis, dan 10 penghapus. Di kasir, Ayu membayar
Rp83.000,00; Bimo membayar Rp86.000,00; dan Candra
membayar Rp158.000,00. Berapa harga masing-masing
benda tersebut?
Jawab:
Misalkan: ๐ฅ = harga 1 set pensil
๐ฆ = harga 1 buah buku tulis
๐ง = harga 1 buah penghapus
Sistem peramaannya adalah
3๐ฅ + 4๐ฆ + ๐ง = 83.000
6๐ฅ + 2๐ฆ + ๐ง = 86.000
2๐ฅ + 5๐ฆ + 10๐ง = 158.000