Bab 2 aljabar himpunan

10,424 views

Published on

0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
10,424
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
176
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Bab 2 aljabar himpunan

  1. 1. Berapa banyaknya bilangan bulat antara 1 dan 100 yang habisdibagi 3 atau 5?Penyelesaian:A = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 3,B = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 5,A B = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 3 dan 5 (yaitu himpunan bilangan bulat yang habis dibagi oleh KPK – Kelipatan Persekutuan Terkecil – dari 3 dan 5, yaitu 15),Masalah: A B26 January 2012 MATEMATIKA DISKRIT 1
  2. 2. A = 100/3 = 33, B = 100/5 = 20, A B = 100/15 = 6 A B = A + B – A B = 33 + 20 – 6 = 47 Jadi, ada 47 buah bilangan yang habis dibagi 3 atau 5
  3. 3. Berapa banyaknya bilangan bulat antara 1 dan500 yang :a) Habis dibagi 5 dan 7b) Habis dibagi 5 atau 7c) Tidak Habis dibagi 5 atau 7
  4. 4. 1. Hukum idempoten a) A A= A b) A A=A2. Hukum Asosiatif a) A (B C) = (A B) C b) A (B C) = (A B) C3.Hukum komutatif a) A B= B A b) A B=B A
  5. 5. 4. Hukum Distributif a) A (B C) = (A B) (A C) b) A (B C) = (A B) (A C)5. Hukum Identitas a) A = A b) A U = A
  6. 6. 6. Hukum null / Dominasi a) A U = U b) A =7. Hukum Involusi (Ac ) c = A8.Hukum Komplemen a) A Ac = U b) A Ac =
  7. 7. 9.Hukum 0 / 1 a) Uc = b) c =U10. Hukum De Morgan a) ( A B ) c = Ac Bc b) ( A B )c = Ac Bc11. Hukum Penyerapan (Absorpsi) a) A (A B) = A b) A (A B) = A
  8. 8. Buktikan bahwa ( S A) (B A)= A!BuktiPernyataan Alasan(S A) U (B A ) = (A U) ( A B ) Hk. komutatif = A (S B) Hk. Distributif = A (B U) Hk. Komutatif = A S Hk. Identitas = A Hk. Identitas
  9. 9. 1. Buktikan bahwa (A B) (A Bc) = A2. Buktikan Bahwa A (B – A) = A B Catatan : (B – A) = B Ac
  10. 10. • Himpunan Ganda: adalah himpunan dimana elemen- elemennya boleh ada yang berulang (tidak harus berbeda)• Contoh:• P = { a, a, b, b, b, c, d, d }• Jumlah kemunculan suatu unsur pada himpunan Ganda disebut Multiplisitas.• Pada himpunan P, Multiplisitas unsur a adalah 2, Multiplisitas unsur b adalah 3, Multiplisitas unsur c adalah 1, dan Multiplisitas unsur d adalah 2
  11. 11. • Himpunan yang telah kita pelajari sebelumnya adalah contoh khusus dari suatu multiset yang mana multiplisitas unsur-unsurnya adalah 0 atau 1• Himpunan yang multiplisitas unsurnya 0 adalah himpunan kosong.
  12. 12. Misalkan P dan Q adalah multiset:1. P Q adalah suatu multiset yang multiplisitas elemennya sama dengan multiplisitas maksimum elemen tersebut pada himpunan P dan Q.Contoh:P = { a, a, a, c, d, d } dan Q ={ a, a, b, c, c },P Q = { a, a, a, b, c, c, d, d }
  13. 13. 2. P Q adalah suatu multiset yang multiplisitas elemennya sama dengan multiplisitas minimum elemen tersebut pada himpunan P dan Q.Contoh:P = { a, a, a, c, d, d } dan Q = { a, a, b, c, c }P Q = { a, a, c }
  14. 14. 3. P – Q adalah suatu multiset yang multiplisitas elemennya>> sama dengan multiplisitas elemen himpunan P dikurangi multiplisitas elemen himpunan Q, jika selisihnya positif.>> sama dengan 0, jika selisihnya kurang dari atau sama dengan nol.
  15. 15. Contoh:P = { a, a, a, b, b, c, d, d, e } danQ = { a, a, b, b, b, c, c, d, d, f }makaP – Q = { a, e }
  16. 16. 4. P + Q, didefinisikan sebagai jumlah dua himpunan ganda, adalah suatu multiset yang multiplisitas elemennya sama dengan penjumlahan dari multiplisitas elemen tersebut pada P dan Q.Contoh:P = { a, a, b, c, c } dan Q = { a, b, b, d },P + Q = { a, a, a, b, b, b, c, c, d }
  17. 17. Diketahui multiset P = {0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3}dan Q = {0, 1, 2, 3, 3, 3}, tentukan:a) P Qb) P Qc) P – Qd) P + Q
  18. 18. • Prinsip dualitas  dua konsep yang berbeda dapat saling dipertukarkan namun tetap memberikan jawaban yang benar• AS  kemudi mobil di kiri depan• Inggris (juga Indonesia)  kemudi mobil di kanan depan
  19. 19. Peraturan:(a) di Amerika Serikat,• Mobil harus berjalan di bagian kanan jalan• Pada jalan yang berlajur banyak, lajur kiri untuk mendahului,• Bila lampu merah menyala, mobil belok kanan boleh langsung
  20. 20. b) di Inggris,• mobil harus berjalan di bagian kiri jalan,• pada jalur yang berlajur banyak, lajur kanan untuk mendahului,• bila lampu merah menyala, mobil belok kiri boleh langsung
  21. 21. Prinsip dualitas:• Konsep kiri dan kanan dapat dipertukarkan pada kedua negara tersebut sehingga peraturan yang berlaku di Amerika Serikat menjadi berlaku pula di Inggris
  22. 22. • Misalkan S adalah suatu kesamaan (identity) yang melibatkan himpunan dan operasi-operasi seperti , , dan komplemen. Jika S* diperoleh dari S dengan mengganti • , • , • U, • U , Sedangkan komplemen dibiarkan seperti semula
  23. 23. 1. Hukum identitas: Dualnya: A =A A U =A2. Hukum null/dominasi: Dualnya: A = A U=U3. Hukum komplemen: Dualnya: A Ac = U A Ac =4. Hukum idempoten: Dualnya: A A=A A A=A
  24. 24. 5. Hukum penyerapan: Dualnya: A (A B) = A A (A B) = A6. Hukum komutatif: Dualnya: A B=B A A B=B A7. Hukum asosiatif: Dualnya: A (B C) = (A B) C A (B C) = (A B) C
  25. 25. 8. Hukum distributif: Dualnya:A (B C)=(A B) (A C) A (B C) = (A B) (A C)9. Hukum De Morgan: Dualnya: (A B)c = Ac Bc (A B)c = Ac Bc10. Hukum 0/1 Dualnya: c =U Uc =

×