Sistem persamaan linear tiga variabel dapat diselesaikan dengan metode eliminasi untuk menghilangkan satu variabel pada dua persamaan sehingga diperoleh persamaan baru, kemudian dilanjutkan dengan eliminasi variabel lainnya hingga diperoleh satu persamaan satu variabel yang dapat diselesaikan, lalu substitusi nilai variabel yang telah diketahui ke persamaan semula untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.

2. AYO INGAT KEMBALI
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut :
3𝑥 + 𝑦 = 3
2𝑥 − 3𝑦 = 13
Penyelesaian :
 Metode Eliminasi (menghilangkan)  Metode Substitusi (memasukkan)
3𝑥 + 𝑦 = 3
2𝑥 − 3𝑦 = 13
× 2
× 3
6𝑥 + 2𝑦 = 6
6𝑥 − 9𝑦 = 39
11𝑦 = −33
𝑦 = −
33
11
𝑦 = −3
3𝑥 + 𝑦 = 3
3𝑥 + −3 = 3
3𝑥 = 3 + 3
3𝑥 = 6
𝑥 = 2
Jadi, Himpunan Penyelesaiannya = {2, −3}

3. DEFINISI
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah kumpulan persamaan
yang mengandung tiga variabel. Bentuk umumnya 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 = 0 ,
dengan 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 dinamakan koefisien dari variabel 𝑥, 𝑦, dan 𝑧.
Contoh sistem persamaan linear tiga variabel :
𝑥 + 3𝑦 − 3𝑧 = −7
2𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 8
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 5

4. AYO IDENTIFIKASI
Langkah-langkah penyelesaian SPLTV:
1. Eliminasi dua persamaan (1) dan (2), menghasilkan persamaan (4)
2. Eliminasi dua persamaan (1) dan (3), menghasilkan persamaan (5)
3. Eliminasi persamaan (4) dan (5)
4. Substitusi nilai satu variabel ke salah satu persamaan (4) atau (5)
5. Substitusi nilai dua variabel ke salah satu persamaan (1), (2) atau (3)

5. AYO MENCOBA
Langkah 1
Eliminasi 𝑥 dari dua persamaan (1) dan (2), menghasilkan
persamaan (4)
𝑥 + 3𝑦 − 3𝑧 = −7
2𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 8
× 2
× 1
2𝑥 + 6𝑦 − 6𝑧 = −14
2𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 8
8𝑦 − 7𝑧 = −22 ........(4)

6. AYO MENCOBA
Langkah 2
Eliminasi 𝑥 dari dua persamaan (1) dan (3), menghasilkan
persamaan (5)
𝑥 + 3𝑦 − 3𝑧 = −7
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 5
× 2
× 1
2𝑥 + 6𝑦 − 6𝑧 = −14
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 5
5𝑦 − 7𝑧 = −19..........(5)

7. AYO MENCOBA
Langkah 3
Eliminasi 𝑧 dari dua persamaan (4) dan (5)
8𝑦 − 7𝑧 = −22
5𝑦 − 7𝑧 = −19
3𝑦 = −3
𝑦 =
−3
3
𝑦 = −1

8. AYO MENCOBA
Langkah 4
Substitusi nilai 𝑦 = −1 ke persamaan (5)
5𝑦 − 7𝑧 = −19
5(−1) − 7𝑧 = −19
−5 − 7𝑧 = −19
−7𝑧 = −19+5
−7𝑧 = −14
𝑧 =
−14
−7
= 2

9. AYO MENCOBA
Langkah 5
Substitusi nilai 𝑦 = −1 dan 𝑧 = 2 ke persamaan (3)
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 5
2𝑥 + −1 + (2) = 5
2𝑥 = 5 + 1 − 2
2𝑥 = 4
𝑥 =
4
2
= 2
Jadi, Himpunan Penyelesaiannya = {2, −1,2}

10. ADA PERTANYAAN ????
• BAGI YANG BELUM PAHAM, SIAPKAN PERTANYAANMU TENTANG MATERI DI ATAS, LALU TANYAKAN PADA
WAKTU YANG TELAH DITENTUKAN SECARA TERTIB !

11. AYO BERLATIH
Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel
berikut !
1.
2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 1
2𝑥 − 3𝑦 + 4𝑧 = −5
𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 7
2.
2𝑥 + 3𝑦 − 3𝑧 = 10
2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 1
4𝑥 + 4𝑦 + 𝑧 = 11