1. Definisi Pohon
1.12.1 Pengertian Pohon dan Hutan
Pohon adalah suatu hutan yang terhubung.
Pohon merupakan suatu graf yang tidak
memuat sikel.
Contoh graf Hutan.
2. Definisi 1.12.1
Pohon adalah graf terhubung yang tidak memuat
sikel.
Pohon tidak memuat loop atau jalut ganda.
Pohon merupakan graf sederhana.
● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
Ganbar 1 dan 2 pohon sedangkan 3 tidak.
3. Teorema 1.12.1
Pada pohon ada tepat satu path antara dua simpul
sembarang.
A● ●B
Perhatikan gambar graf di atas ada terdapat tepat satu
path atau jalur antara simpul A dan B.
4. Teorema 1.12.3
Sebuah pohon dengan n simpul ,memiliki n-1 jalur.
1) n=1
Pohon adalah graf yang tidak mempunyai loop berarti
pohon hanya dgn satu sipul dan tidak memiliki jalur.
2) n=k -1 jalur
Artinya sebuah pohon dengan 2 simpul memiliki 1 buah
jalur.
3)n=k+1
Artinya sebuah pohon dengan n simpul akan
menghasilkan jalur k+1 yang akan menghubungkan
semua simpul-simpulnya.
5. Teorema 1.11.4
1) Bila suatu jalur dihapus dari pohon
sedang simpulnya tetap,maka diperoleh
graf yang tidak terhubung akibatnya graf
tersebun bukan pohon.
2) Bila sebuah jalur ditambah pada pohon
(tanpa menambah simpulnya) maka
akan diperoleh graf yang memiliki
sikel,akibatnya graf tersebut bukan
pohon.
6. Teorema 1.12.5
Jika T graf pohon dengan simpul n maka:
1) T adalah pohon
2) T tidak memuat sikel,dan memiliki n-1 jalur
3) T terhubung dan memiliki n-1 jalur
4) Ada tepat satu path antar setiap dua simpul di T
5) T terhubung dan pengapusan sembarang jalur pada
T hasilkan graf yang tidak terhubung
6) T tidak memuat sikel tetapi penambahan
semabarangan jalur pada T menghasilkan graf yang
memuat sikel.
7. a) ●
Bukan Merupakan pohon.
Teorema 1.12.3 (i)
Pohon adalah graf yang tidak mempunyai loop
yang artinya sebuah graf hanya mempunyai satu
simpul dan tidak mempuyai jalur.
Atau dapat dikatakan sebuah pohon semu(tidah
pohon)Yaitu sebuah graf yang hanya memiliki 1
ttk sehingga tidak memiliki garis sama sekali.
8. b) ● ●
● ●
Graf berikut ini merupakan sebuah pohon.
Definisi 1.12.1 Pohon adalah graf terhubung yang
tidak memuat sikel atau loop maupun jalur ganda.
9. c) ● ●
Graf ini Bukan merupakan pohon.
Teorema 1.12.3
Sebuah pohon dengan n simpul ,memiliki tepat n-1
jalur.
Graf c ini terdiri dari n=2,maka dia seharusnya
memiliki 1 jalur sehingga dia terhubung.
Dan teorema 1.12.1
Pada pohon ada tepat satu path(arah) antara dua
simpul sembarang.
10. d) E ● ●B
A● ●D
●C
Tidak merupakan pohon karena ada terdapat
sebuah sikel antara c-e dan b diantara graf
diatas..
Definisi 1.12.1 Sebuah pohon adalah graf
terhubung yang tidak memuat sikel.
11. e) ● ●
● ● ●
● ●
Graf berikut ini merupakan pohon.
Pengertian 1.12.1 pohon adalah suatu graf yang
terhubung.
12. f) ●
● ●
●
Tidak merupakan sebuah pohon ..
Teorema 1.11.4 Jika suatu jalur dihapus dari
pohon sedang simpulnya tetap,maka graf tersebut
tidak terhubung,yang mengakibatkan graf tsb
bukan termasuk pohon.Ada satu buah simpul
terasing yang tidak terhubung kesimpul yang
lainnya.
13. g)c● ●d
a● ●b
Bukan merupakan pohon.
Definisi 1.12.1 Pohon merupakan sebuah graf
terhubung yang tidak mempunyai sikel.
Sementara graf g ini merupakan sebuah sikel.
14. h)● ● ●
● ●
● ● ●
Merupakan sebuah pohon .
Definisis 1.12.1
Karena graf tersebuh sudah terhubung dan tidak
memiliki sikel.
15. i) ● ● ● ●
● ● ● ●
Graf berikut ini bukan Merupakan pohon.
Karena graf ini sudah tidak terhubung .
16. A● ●B
C● □D ●E
F● ●G
Dengan jalur A-F-C-D-E-B-E-G= 6 SALURAN.
17. a) Teorema 1.12.3 Setiap pohon dengan n 2
simpul ,memiliki tepat 1 jalur (iii) n=n-1
1) n = 2 a● ●b
Jumlah pathnya 1 a-b
2) n= 3 ● ● n=2
●f
Jumlah Pathnya =2
18. 4. Selidikilah jika sebuah sikel yang terdapat pada
sebuah graf terhubung dihapus,maka graf itu
tetap terhubung.
Jawab: a● ●b
e●
●c
d●
Pada graf sederhana ini terdapat sebuah sikel bd
Maka jika dihapus graf tersebut akan tetap
terhubung dan akan menjadi sebuah pohon.
19. a) n = 2 maka kn=k2
● ●
Teorema 1.12.1
Pada sebuah pohon ada tepat satu path atau arah
antara dua simpul sembarang.
Merupakan sebuah pohon dengan 2 simpul dan satu
jalur .
20. * Misalkan n=3 dan m=2
Ini merupakan sebuah graf pohon.
Buktinya lihat gambar.
a● ●b
●c
Dikatakan terhubung karna semua simpulnya
merupakan sebuah graf terhubung.
21. a) C4H10 butana (CH3-CH2-CH2-CH3)
H H H H
H C C C C H
H H H H
Dengan H dan C sebagai simpul –simpulnya maka
struktur kimia butana merupakan sebuah
pohon..
