SlideShare a Scribd company logo
MATRIKS
DAN
OPERASI PADA MATRIKS
(Pertemuan 1)
Matriks
Apa itu matriks ????
9753
 0224 






 231
512









 
940
456
723






 2
7
Definisi.
Matriks adalah kumpulan dari angka-angka yang disusun
menurut baris dan kolom sehingga berbentuk segi empat dan
dibatasi oleh kurung siku/biasa. Angka-angka dalam susunan
tersebut dinamakan entri (elemen) dari matriks.
Ukuran (ordo) suatu matriks ditentukan
oleh banyaknya baris dan banyaknya kolom
pada matriks tersebut.
Notasi entri digunakan huruf kecil yang
berindeks,
misal aij adalah entri dari suatu matriks pada
baris ke-i dan kolom ke-j.
Notasi matriks digunakan huruf kapital,
misal A, B, …
Secara umum, misal matriks A yang
berukuran m x n, dapat ditulis sebagai
berikut:
Dengan:
amn = unsur dari matriks A pada baris-m dan kolom-n.
i = 1, 2, . . ., m
j = 1, 2, ...., n
𝐴 =
𝑎11
𝑎12 ⋯ 𝑎1𝑗 ⋯ 𝑎1𝑛
𝑎21
⋮
𝑎𝑖1
𝑎22 ⋯ 𝑎2𝑗
⋮ ⋯ ⋮
𝑎𝑖2 ⋯ 𝑎𝑖𝑗
⋯
⋯
⋯
𝑎2𝑛
⋮
𝑎𝑖𝑛
⋮
𝑎 𝑚1
⋮ ⋯ ⋮
𝑎 𝑚2 ⋯ 𝑎 𝑚𝑗
⋮
⋯
⋮
𝑎 𝑚𝑛
Jenis-jenis Matriks
a. Matriks Persegi
Matriks yang memiliki banyak baris dan
banyak kolom yang sama. Notasi An x n
c. Matriks Baris
Matriks yang hanya memiliki satu baris.
Notasi A1 x n
b. Matriks Kolom
Matriks yang hanya memiliki satu
kolom. Notasi Am x 1
d. Matriks segitiga atas
matriks disebut matriks segitiga atas jika
setiap unsur di bawah diagonal utama
bernilai nol.
e. Matriks segitiga bawah
matriks disebut matriks segitiga bawah
jika setiap unsur di atas diagonal utama
bernilai nol.
f. Matriks Identitas
Matriks yang setiap unsur pada diagonal
utamanya bernilai satu dan unsur lainnya
bernilai nol. Notasi nnxn IatauI







30
42
A











100
010
001
B







10
01
C











350
012
003
D







31
05
E











300
310
1142
F
Transpose Matriks
Am x n  An x m =
Contoh:
Tentukan matriks transpos dari A!
Jawab:
t
A







654
321
A











63
52
41
t
A
Kesamaan Dua Matriks
Matriks A = Matriks B
Jika:
 ordo matriks A = ordo matriks B
 elemen yang seletak (bersesuaian)
sama
Contoh:
Jika Matriks A = Matriks B, tentukan nilai x
dan y!
Penyelesaian:
Karena matriks A = matriks B, maka









107
321
x
A 




 

y
B
206
321
67 x  76 x  13x
2y = -1  y = -½
Operasi Matriks
 Penjumlahan/Pengurangan
Matriks A dan B dapat dijumlahkan/
dikurangkan, jika ordonya sama.
Hasilnya merupakan jumlah/ selisih entri-
entri yang seletak.
Contoh 1
Pada suatu koperasi sekolah, tina dan
anton membeli buku dan pensil pada hari
selasa dan sabtu. Pada hari I, tina
membeli 3 buku dan 4 pensil. Sedangkan
anton membeli 5 buku dan 2 pensil. Pada
hari II, tina membeli 12 buku dan 3 pensil,
sedangkan anton membeli 5 buku dan 12
pensil.
Pertanyaan:
Tentukan berapa banyak buku dan pensil
yang dibeli tina dan anton pada hari
selasa dan sabtu!
Contoh 2







743
3-21
A 








903
1-52
B
A + B =
??
Perkalian skalar dengan matriks
Jika k suatu bilangan (skalar) maka
perkalian k dengan matriks A ditulis k.A,
adalah matriks yang elemennya
diperoleh dari hasil kali k dengan setiap
elemen matriks A







5
143
3-21
AMatriks
Tentukan elemen-elemen matriks
5A!
Contoh
Perkalian Matriks
Matriks A dapat dikalikan dengan matriks
B jika
banyak kolom matriks A = banyak baris
matriks B
Jika matriks A berordo m x n dan
matriks B berordo n x p
maka A x B = C dengan C berordo m x p
Am x n x Bn x p = Cm x p
Cara Mengalikan Matriks
Misal A x B = C
Maka entri matriks C
adalah
penjumlahan dari hasil kali entri baris
matriks A dengan entri kolom matriks B
yang bersesuaian





Baris 1 x kolom
1
Baris 1 x kolom
2
Baris 2 x kolom
1
Baris 2 x kolom
2
=
xBaris 2 




Baris 1
… … …





 K
o
L
o
m
2
K
o
L
o
m
1
…
…
…
…
…
Baris 1
x…….
……….x
kolom1
Am x n x Bn x p = Cm x p
……………..
…………..





1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8
3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8
=
3 4





1 2





 7
8
5
6x
Contoh






=
17 23
39 53
Teorema. Dengan menganggap bahwa ukuran matriks-
matriks di bawah ini adalah sedemikian sehingga operasi
yang ditunjukkan bisa dilakukan, maka aturan-aturan
aritmatika berikut ini adalah sahih.
(a) A + B = B + A (hukum komutatif untuk
penjumlahan)
(b) A + (B + C) = (A + B)+ C (hukum asosiatif untuk
penjumlahan)
(c) A(BC) = (AB)C (hukum asosiatif untuk perkalian)
(d) A(B + C) = AB + AC (hukum distributif kiri)
(e) (B + C)A = BA + CA (hukum distributif kanan)
(f) A(B – C) = AB – AC
(g) (B – C)A = BA – CA
(h) a(B + C) = aB + aC
(i) a(B – C) = aB – aC
(j) (a + b)C = aC + bC
(k) (a – b)C = aC – bC
Teorema 1.4.2.
Dengan menganggap ukuran matriks adalah
sedemikian sehingga operasi yang ditunjukkan bisa
dilakukan, aturan-aturan aritmatika matriks berikut ini
adalah sahih.
(a) A + 0 = 0 + A = A
(b) A – A = 0
(c) 0 – A = – A
(d) A0 = 0; 0A = 0
1.











113
342
85
q
r
p
KMatriksDiketahui











1123
442
856
p
qLmatriksdan
Jika K = L, maka nilai dari 2p+3q+r
adalah….
Latihan Soal
2. Tinjaulah matriks-matriks
Selidiki apakah operasi matriks berikut dapat
dilakukan? Jika Iya, tentukan hasilnya:
(a) AB (c) D+1/2E (e) ED
(b) BC+C (d) D – E (f) -7(B – C)











11
21
03
A 




 

20
14
B







513
241
C











423
101
251
D











314
211
316
E
3. Berapa banyak matriks 𝐴3 x 3 yang
dapat kamu temukan sehingga:
𝐴
𝑥
𝑦
𝑧
=
𝑥 + 𝑦
𝑥 − 𝑦
0

More Related Content

What's hot

Matematika Diskrit - 05 rekursi dan relasi rekurens - 01
Matematika Diskrit - 05 rekursi dan relasi rekurens - 01Matematika Diskrit - 05 rekursi dan relasi rekurens - 01
Matematika Diskrit - 05 rekursi dan relasi rekurens - 01
KuliahKita
 
Makalah metode posisi palsu
Makalah metode posisi palsuMakalah metode posisi palsu
Makalah metode posisi palsu
okti agung
 
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
Nia Matus
 
Determinan Matriks ( Aljabar Linear Elementer )
Determinan Matriks ( Aljabar Linear Elementer )Determinan Matriks ( Aljabar Linear Elementer )
Determinan Matriks ( Aljabar Linear Elementer )
Kelinci Coklat
 
Makalah setengah putaran
Makalah setengah putaranMakalah setengah putaran
Makalah setengah putaran
Nia Matus
 
Order dari Elemen Grup
Order dari Elemen GrupOrder dari Elemen Grup
Order dari Elemen Grupwahyuhenky
 
Matriks elementer
Matriks elementerMatriks elementer
Matriks elementer
kartika amelia
 
Geometri datar dra. kusni- m.si
Geometri datar   dra. kusni- m.siGeometri datar   dra. kusni- m.si
Geometri datar dra. kusni- m.si
Kiki Ni
 
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 06
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 06Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 06
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 06
KuliahKita
 
Menentukan sistem persamaan linier dalam bentuk sistem konsisten dan inkonsisten
Menentukan sistem persamaan linier dalam bentuk sistem konsisten dan inkonsistenMenentukan sistem persamaan linier dalam bentuk sistem konsisten dan inkonsisten
Menentukan sistem persamaan linier dalam bentuk sistem konsisten dan inkonsistenBAIDILAH Baidilah
 
Matematika Diskrit kombinatorial
Matematika Diskrit  kombinatorialMatematika Diskrit  kombinatorial
Matematika Diskrit kombinatorial
Siti Khotijah
 
Koefisien binomial
Koefisien binomialKoefisien binomial
Koefisien binomial
oilandgas24
 
Fungsi Pembangkit
Fungsi PembangkitFungsi Pembangkit
Fungsi Pembangkit
St. Risma Ayu Nirwana
 
Konvergen Seragam dan Kekontinuan, Konvergen Seragam dan Pengintegralan
Konvergen Seragam dan Kekontinuan, Konvergen Seragam dan PengintegralanKonvergen Seragam dan Kekontinuan, Konvergen Seragam dan Pengintegralan
Konvergen Seragam dan Kekontinuan, Konvergen Seragam dan Pengintegralan
Anzilina Nisa
 
Permutasi dan Kombinasi
Permutasi dan KombinasiPermutasi dan Kombinasi
Permutasi dan Kombinasi
Fahrul Usman
 
Contoh soal-olimpiade-matematika-smama-aime-omits-dll
Contoh soal-olimpiade-matematika-smama-aime-omits-dllContoh soal-olimpiade-matematika-smama-aime-omits-dll
Contoh soal-olimpiade-matematika-smama-aime-omits-dll
Nur Ahmad Abrori
 
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluangBab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Arif Windiargo
 
Rangkuman materi Transformasi Kesebangunan
Rangkuman materi Transformasi KesebangunanRangkuman materi Transformasi Kesebangunan
Rangkuman materi Transformasi Kesebangunan
Nia Matus
 
Aljabar 3-struktur-aljabar
Aljabar 3-struktur-aljabarAljabar 3-struktur-aljabar
Aljabar 3-struktur-aljabar
maman wijaya
 

What's hot (20)

Matematika Diskrit - 05 rekursi dan relasi rekurens - 01
Matematika Diskrit - 05 rekursi dan relasi rekurens - 01Matematika Diskrit - 05 rekursi dan relasi rekurens - 01
Matematika Diskrit - 05 rekursi dan relasi rekurens - 01
 
Makalah metode posisi palsu
Makalah metode posisi palsuMakalah metode posisi palsu
Makalah metode posisi palsu
 
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
 
Determinan Matriks ( Aljabar Linear Elementer )
Determinan Matriks ( Aljabar Linear Elementer )Determinan Matriks ( Aljabar Linear Elementer )
Determinan Matriks ( Aljabar Linear Elementer )
 
Makalah setengah putaran
Makalah setengah putaranMakalah setengah putaran
Makalah setengah putaran
 
Order dari Elemen Grup
Order dari Elemen GrupOrder dari Elemen Grup
Order dari Elemen Grup
 
Matriks elementer
Matriks elementerMatriks elementer
Matriks elementer
 
Geometri datar dra. kusni- m.si
Geometri datar   dra. kusni- m.siGeometri datar   dra. kusni- m.si
Geometri datar dra. kusni- m.si
 
Analisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1cAnalisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1c
 
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 06
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 06Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 06
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 06
 
Menentukan sistem persamaan linier dalam bentuk sistem konsisten dan inkonsisten
Menentukan sistem persamaan linier dalam bentuk sistem konsisten dan inkonsistenMenentukan sistem persamaan linier dalam bentuk sistem konsisten dan inkonsisten
Menentukan sistem persamaan linier dalam bentuk sistem konsisten dan inkonsisten
 
Matematika Diskrit kombinatorial
Matematika Diskrit  kombinatorialMatematika Diskrit  kombinatorial
Matematika Diskrit kombinatorial
 
Koefisien binomial
Koefisien binomialKoefisien binomial
Koefisien binomial
 
Fungsi Pembangkit
Fungsi PembangkitFungsi Pembangkit
Fungsi Pembangkit
 
Konvergen Seragam dan Kekontinuan, Konvergen Seragam dan Pengintegralan
Konvergen Seragam dan Kekontinuan, Konvergen Seragam dan PengintegralanKonvergen Seragam dan Kekontinuan, Konvergen Seragam dan Pengintegralan
Konvergen Seragam dan Kekontinuan, Konvergen Seragam dan Pengintegralan
 
Permutasi dan Kombinasi
Permutasi dan KombinasiPermutasi dan Kombinasi
Permutasi dan Kombinasi
 
Contoh soal-olimpiade-matematika-smama-aime-omits-dll
Contoh soal-olimpiade-matematika-smama-aime-omits-dllContoh soal-olimpiade-matematika-smama-aime-omits-dll
Contoh soal-olimpiade-matematika-smama-aime-omits-dll
 
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluangBab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
 
Rangkuman materi Transformasi Kesebangunan
Rangkuman materi Transformasi KesebangunanRangkuman materi Transformasi Kesebangunan
Rangkuman materi Transformasi Kesebangunan
 
Aljabar 3-struktur-aljabar
Aljabar 3-struktur-aljabarAljabar 3-struktur-aljabar
Aljabar 3-struktur-aljabar
 

Similar to Materi 1. matriks dan operasinya

Matriks Kelas X
Matriks Kelas XMatriks Kelas X
Matriks Kelas X
Sungguh Ponten
 
Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3
arman11111
 
Matriks :)
Matriks :)Matriks :)
Matriks :)
Nita Maulina
 
Matriks Matematika By Ali Majid Wardana
Matriks Matematika By Ali Majid WardanaMatriks Matematika By Ali Majid Wardana
Matriks Matematika By Ali Majid Wardana
Ali Must Can
 
Matematika Teknik - Matriks
Matematika Teknik - MatriksMatematika Teknik - Matriks
Matematika Teknik - Matriks
Reski Aprilia
 
Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3
Hidayati Rusnedy
 
Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3pitrahdewi
 
Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3
fitriana416
 
Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3
Hidayati Rusnedy
 
PPT Matwa Bab 3 Matriks.pptx
PPT Matwa Bab 3 Matriks.pptxPPT Matwa Bab 3 Matriks.pptx
PPT Matwa Bab 3 Matriks.pptx
FirdaAulia31
 
MATRIKS DAN DETERMINAN
MATRIKS DAN DETERMINANMATRIKS DAN DETERMINAN
MATRIKS DAN DETERMINAN
Ong Lukman
 
Ppt klmpk 6 alj liner
Ppt klmpk 6 alj linerPpt klmpk 6 alj liner
Ppt klmpk 6 alj liner
Fela Aziiza
 
matrik 1.3 1.5, 1.7
matrik 1.3 1.5, 1.7matrik 1.3 1.5, 1.7
matrik 1.3 1.5, 1.7
iimpunya3
 
Matriks XI.Ak3
Matriks XI.Ak3Matriks XI.Ak3
Matriks XI.Ak3
XI Akuntansi 3
 
Matriks untuk mhs.pptx
Matriks untuk mhs.pptxMatriks untuk mhs.pptx
Matriks untuk mhs.pptx
Syafiatun Siregar
 
Matriks
MatriksMatriks
Matriks
RiRi Riyanti
 
Matriks awal
Matriks awalMatriks awal
Matriks awal
Citzy Fujiezchy
 
MATRIKS.pptx
MATRIKS.pptxMATRIKS.pptx
MATRIKS.pptx
MufizarEdu
 

Similar to Materi 1. matriks dan operasinya (20)

Matriks Kelas X
Matriks Kelas XMatriks Kelas X
Matriks Kelas X
 
Buku siswa Materi Matriks
Buku siswa Materi MatriksBuku siswa Materi Matriks
Buku siswa Materi Matriks
 
Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3
 
Matriks :)
Matriks :)Matriks :)
Matriks :)
 
Matriks Matematika By Ali Majid Wardana
Matriks Matematika By Ali Majid WardanaMatriks Matematika By Ali Majid Wardana
Matriks Matematika By Ali Majid Wardana
 
Matematika Teknik - Matriks
Matematika Teknik - MatriksMatematika Teknik - Matriks
Matematika Teknik - Matriks
 
Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3
 
Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3
 
Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3
 
Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3Kelas xii bab 3
Kelas xii bab 3
 
PPT Matwa Bab 3 Matriks.pptx
PPT Matwa Bab 3 Matriks.pptxPPT Matwa Bab 3 Matriks.pptx
PPT Matwa Bab 3 Matriks.pptx
 
MATRIKS DAN DETERMINAN
MATRIKS DAN DETERMINANMATRIKS DAN DETERMINAN
MATRIKS DAN DETERMINAN
 
Ppt klmpk 6 alj liner
Ppt klmpk 6 alj linerPpt klmpk 6 alj liner
Ppt klmpk 6 alj liner
 
matrik 1.3 1.5, 1.7
matrik 1.3 1.5, 1.7matrik 1.3 1.5, 1.7
matrik 1.3 1.5, 1.7
 
Matriks XI.Ak3
Matriks XI.Ak3Matriks XI.Ak3
Matriks XI.Ak3
 
Matriks untuk mhs.pptx
Matriks untuk mhs.pptxMatriks untuk mhs.pptx
Matriks untuk mhs.pptx
 
Matriks
Matriks Matriks
Matriks
 
Matriks
MatriksMatriks
Matriks
 
Matriks awal
Matriks awalMatriks awal
Matriks awal
 
MATRIKS.pptx
MATRIKS.pptxMATRIKS.pptx
MATRIKS.pptx
 

Recently uploaded

Materi Feedback (umpan balik) kelas Psikologi Komunikasi
Materi Feedback (umpan balik) kelas Psikologi KomunikasiMateri Feedback (umpan balik) kelas Psikologi Komunikasi
Materi Feedback (umpan balik) kelas Psikologi Komunikasi
AdePutraTunggali
 
Rangkuman Kehadiran Guru di Kelas- www.kherysuryawan.id.pdf
Rangkuman Kehadiran Guru di Kelas- www.kherysuryawan.id.pdfRangkuman Kehadiran Guru di Kelas- www.kherysuryawan.id.pdf
Rangkuman Kehadiran Guru di Kelas- www.kherysuryawan.id.pdf
mad ros
 
Proyek Tema Dimensi P5 Pelajar Pancasila
Proyek Tema Dimensi P5 Pelajar PancasilaProyek Tema Dimensi P5 Pelajar Pancasila
Proyek Tema Dimensi P5 Pelajar Pancasila
ArulArya1
 
AKSI NYATA PENDIDIKAN INKLUSIF_Baedlawi.pdf
AKSI NYATA PENDIDIKAN INKLUSIF_Baedlawi.pdfAKSI NYATA PENDIDIKAN INKLUSIF_Baedlawi.pdf
AKSI NYATA PENDIDIKAN INKLUSIF_Baedlawi.pdf
opkcibungbulang
 
PELAKSANAAN + Link2 Materi WORKSHOP Nasional _"Penerapan Regulasi Terbaru P...
PELAKSANAAN + Link2 Materi WORKSHOP Nasional _"Penerapan  Regulasi  Terbaru P...PELAKSANAAN + Link2 Materi WORKSHOP Nasional _"Penerapan  Regulasi  Terbaru P...
PELAKSANAAN + Link2 Materi WORKSHOP Nasional _"Penerapan Regulasi Terbaru P...
Kanaidi ken
 
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pdf.pdf
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pdf.pdfRANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pdf.pdf
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pdf.pdf
OswaldusDiwaDoka
 
PPT RENCANA AKSI 2 modul ajar matematika berdiferensiasi kelas 1
PPT RENCANA AKSI 2 modul ajar matematika berdiferensiasi kelas 1PPT RENCANA AKSI 2 modul ajar matematika berdiferensiasi kelas 1
PPT RENCANA AKSI 2 modul ajar matematika berdiferensiasi kelas 1
Arumdwikinasih
 
635237001-MATERI-rev1-Pantarlih-Bimtek-Penyusunan-Daftar-Pemilih.pdf
635237001-MATERI-rev1-Pantarlih-Bimtek-Penyusunan-Daftar-Pemilih.pdf635237001-MATERI-rev1-Pantarlih-Bimtek-Penyusunan-Daftar-Pemilih.pdf
635237001-MATERI-rev1-Pantarlih-Bimtek-Penyusunan-Daftar-Pemilih.pdf
syamsulbahri09
 
PERSENTASI PENINGKATAN KUALITAS PRAKTIK PEMBELAJARAN.pdf
PERSENTASI PENINGKATAN KUALITAS PRAKTIK PEMBELAJARAN.pdfPERSENTASI PENINGKATAN KUALITAS PRAKTIK PEMBELAJARAN.pdf
PERSENTASI PENINGKATAN KUALITAS PRAKTIK PEMBELAJARAN.pdf
MunirLuvNaAin
 
Selamat "Hari Raya_Idul Adha 1445H / 2024H".
Selamat "Hari Raya_Idul Adha 1445H / 2024H".Selamat "Hari Raya_Idul Adha 1445H / 2024H".
Selamat "Hari Raya_Idul Adha 1445H / 2024H".
Kanaidi ken
 
Panduan Survei Kendala Aktivasi Rekening SimPel PIP 2023 -7 Juni.pdf
Panduan Survei Kendala Aktivasi Rekening SimPel PIP 2023 -7 Juni.pdfPanduan Survei Kendala Aktivasi Rekening SimPel PIP 2023 -7 Juni.pdf
Panduan Survei Kendala Aktivasi Rekening SimPel PIP 2023 -7 Juni.pdf
NurHasyim22
 
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
SABDA
 
PELAKSANAAN (13-14 Juni'24) + Link2 Materi BimTek _"PTK 007 Rev-5 Thn 2023 (P...
PELAKSANAAN (13-14 Juni'24) + Link2 Materi BimTek _"PTK 007 Rev-5 Thn 2023 (P...PELAKSANAAN (13-14 Juni'24) + Link2 Materi BimTek _"PTK 007 Rev-5 Thn 2023 (P...
PELAKSANAAN (13-14 Juni'24) + Link2 Materi BimTek _"PTK 007 Rev-5 Thn 2023 (P...
Kanaidi ken
 
Modul AJar Rekayasa Perangkat Lunak 2024
Modul AJar Rekayasa Perangkat Lunak 2024Modul AJar Rekayasa Perangkat Lunak 2024
Modul AJar Rekayasa Perangkat Lunak 2024
Herry Prasetyo
 
PPT KRITERIA KENAIKAN KELAS & KELULUSAN.pptx
PPT KRITERIA KENAIKAN KELAS & KELULUSAN.pptxPPT KRITERIA KENAIKAN KELAS & KELULUSAN.pptx
PPT KRITERIA KENAIKAN KELAS & KELULUSAN.pptx
SriKuntjoro1
 
5. Rangkuman Kehadiran Guru di Kelas_SDN 8n Kranji.docx
5. Rangkuman Kehadiran Guru di Kelas_SDN 8n Kranji.docx5. Rangkuman Kehadiran Guru di Kelas_SDN 8n Kranji.docx
5. Rangkuman Kehadiran Guru di Kelas_SDN 8n Kranji.docx
StevanusOkiRudySusan
 
LAPORAN PRAKTIKUM EKOLOGI UMUM TENTANG MENGUKUR KEANEKARAGAMAN JENIS FLORA D...
LAPORAN PRAKTIKUM EKOLOGI UMUM TENTANG  MENGUKUR KEANEKARAGAMAN JENIS FLORA D...LAPORAN PRAKTIKUM EKOLOGI UMUM TENTANG  MENGUKUR KEANEKARAGAMAN JENIS FLORA D...
LAPORAN PRAKTIKUM EKOLOGI UMUM TENTANG MENGUKUR KEANEKARAGAMAN JENIS FLORA D...
HengkiRisman
 
Menyambut Masyarakat 4.0 dan Indonesia Emas 2045
Menyambut Masyarakat 4.0 dan Indonesia Emas 2045Menyambut Masyarakat 4.0 dan Indonesia Emas 2045
Menyambut Masyarakat 4.0 dan Indonesia Emas 2045
RizkiArdhan
 
425764250-Koleksi-Soalan-Sains-Tingkatan-1-KSSM.docx
425764250-Koleksi-Soalan-Sains-Tingkatan-1-KSSM.docx425764250-Koleksi-Soalan-Sains-Tingkatan-1-KSSM.docx
425764250-Koleksi-Soalan-Sains-Tingkatan-1-KSSM.docx
MuhamadsyakirbinIsma
 
Defenisi Anak serta Usia Anak dan Kekerasan yang mungki terjadi pada Anak
Defenisi Anak serta Usia Anak dan Kekerasan yang mungki terjadi pada AnakDefenisi Anak serta Usia Anak dan Kekerasan yang mungki terjadi pada Anak
Defenisi Anak serta Usia Anak dan Kekerasan yang mungki terjadi pada Anak
Yayasan Pusat Kajian dan Perlindungan Anak
 

Recently uploaded (20)

Materi Feedback (umpan balik) kelas Psikologi Komunikasi
Materi Feedback (umpan balik) kelas Psikologi KomunikasiMateri Feedback (umpan balik) kelas Psikologi Komunikasi
Materi Feedback (umpan balik) kelas Psikologi Komunikasi
 
Rangkuman Kehadiran Guru di Kelas- www.kherysuryawan.id.pdf
Rangkuman Kehadiran Guru di Kelas- www.kherysuryawan.id.pdfRangkuman Kehadiran Guru di Kelas- www.kherysuryawan.id.pdf
Rangkuman Kehadiran Guru di Kelas- www.kherysuryawan.id.pdf
 
Proyek Tema Dimensi P5 Pelajar Pancasila
Proyek Tema Dimensi P5 Pelajar PancasilaProyek Tema Dimensi P5 Pelajar Pancasila
Proyek Tema Dimensi P5 Pelajar Pancasila
 
AKSI NYATA PENDIDIKAN INKLUSIF_Baedlawi.pdf
AKSI NYATA PENDIDIKAN INKLUSIF_Baedlawi.pdfAKSI NYATA PENDIDIKAN INKLUSIF_Baedlawi.pdf
AKSI NYATA PENDIDIKAN INKLUSIF_Baedlawi.pdf
 
PELAKSANAAN + Link2 Materi WORKSHOP Nasional _"Penerapan Regulasi Terbaru P...
PELAKSANAAN + Link2 Materi WORKSHOP Nasional _"Penerapan  Regulasi  Terbaru P...PELAKSANAAN + Link2 Materi WORKSHOP Nasional _"Penerapan  Regulasi  Terbaru P...
PELAKSANAAN + Link2 Materi WORKSHOP Nasional _"Penerapan Regulasi Terbaru P...
 
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pdf.pdf
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pdf.pdfRANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pdf.pdf
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pdf.pdf
 
PPT RENCANA AKSI 2 modul ajar matematika berdiferensiasi kelas 1
PPT RENCANA AKSI 2 modul ajar matematika berdiferensiasi kelas 1PPT RENCANA AKSI 2 modul ajar matematika berdiferensiasi kelas 1
PPT RENCANA AKSI 2 modul ajar matematika berdiferensiasi kelas 1
 
635237001-MATERI-rev1-Pantarlih-Bimtek-Penyusunan-Daftar-Pemilih.pdf
635237001-MATERI-rev1-Pantarlih-Bimtek-Penyusunan-Daftar-Pemilih.pdf635237001-MATERI-rev1-Pantarlih-Bimtek-Penyusunan-Daftar-Pemilih.pdf
635237001-MATERI-rev1-Pantarlih-Bimtek-Penyusunan-Daftar-Pemilih.pdf
 
PERSENTASI PENINGKATAN KUALITAS PRAKTIK PEMBELAJARAN.pdf
PERSENTASI PENINGKATAN KUALITAS PRAKTIK PEMBELAJARAN.pdfPERSENTASI PENINGKATAN KUALITAS PRAKTIK PEMBELAJARAN.pdf
PERSENTASI PENINGKATAN KUALITAS PRAKTIK PEMBELAJARAN.pdf
 
Selamat "Hari Raya_Idul Adha 1445H / 2024H".
Selamat "Hari Raya_Idul Adha 1445H / 2024H".Selamat "Hari Raya_Idul Adha 1445H / 2024H".
Selamat "Hari Raya_Idul Adha 1445H / 2024H".
 
Panduan Survei Kendala Aktivasi Rekening SimPel PIP 2023 -7 Juni.pdf
Panduan Survei Kendala Aktivasi Rekening SimPel PIP 2023 -7 Juni.pdfPanduan Survei Kendala Aktivasi Rekening SimPel PIP 2023 -7 Juni.pdf
Panduan Survei Kendala Aktivasi Rekening SimPel PIP 2023 -7 Juni.pdf
 
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
 
PELAKSANAAN (13-14 Juni'24) + Link2 Materi BimTek _"PTK 007 Rev-5 Thn 2023 (P...
PELAKSANAAN (13-14 Juni'24) + Link2 Materi BimTek _"PTK 007 Rev-5 Thn 2023 (P...PELAKSANAAN (13-14 Juni'24) + Link2 Materi BimTek _"PTK 007 Rev-5 Thn 2023 (P...
PELAKSANAAN (13-14 Juni'24) + Link2 Materi BimTek _"PTK 007 Rev-5 Thn 2023 (P...
 
Modul AJar Rekayasa Perangkat Lunak 2024
Modul AJar Rekayasa Perangkat Lunak 2024Modul AJar Rekayasa Perangkat Lunak 2024
Modul AJar Rekayasa Perangkat Lunak 2024
 
PPT KRITERIA KENAIKAN KELAS & KELULUSAN.pptx
PPT KRITERIA KENAIKAN KELAS & KELULUSAN.pptxPPT KRITERIA KENAIKAN KELAS & KELULUSAN.pptx
PPT KRITERIA KENAIKAN KELAS & KELULUSAN.pptx
 
5. Rangkuman Kehadiran Guru di Kelas_SDN 8n Kranji.docx
5. Rangkuman Kehadiran Guru di Kelas_SDN 8n Kranji.docx5. Rangkuman Kehadiran Guru di Kelas_SDN 8n Kranji.docx
5. Rangkuman Kehadiran Guru di Kelas_SDN 8n Kranji.docx
 
LAPORAN PRAKTIKUM EKOLOGI UMUM TENTANG MENGUKUR KEANEKARAGAMAN JENIS FLORA D...
LAPORAN PRAKTIKUM EKOLOGI UMUM TENTANG  MENGUKUR KEANEKARAGAMAN JENIS FLORA D...LAPORAN PRAKTIKUM EKOLOGI UMUM TENTANG  MENGUKUR KEANEKARAGAMAN JENIS FLORA D...
LAPORAN PRAKTIKUM EKOLOGI UMUM TENTANG MENGUKUR KEANEKARAGAMAN JENIS FLORA D...
 
Menyambut Masyarakat 4.0 dan Indonesia Emas 2045
Menyambut Masyarakat 4.0 dan Indonesia Emas 2045Menyambut Masyarakat 4.0 dan Indonesia Emas 2045
Menyambut Masyarakat 4.0 dan Indonesia Emas 2045
 
425764250-Koleksi-Soalan-Sains-Tingkatan-1-KSSM.docx
425764250-Koleksi-Soalan-Sains-Tingkatan-1-KSSM.docx425764250-Koleksi-Soalan-Sains-Tingkatan-1-KSSM.docx
425764250-Koleksi-Soalan-Sains-Tingkatan-1-KSSM.docx
 
Defenisi Anak serta Usia Anak dan Kekerasan yang mungki terjadi pada Anak
Defenisi Anak serta Usia Anak dan Kekerasan yang mungki terjadi pada AnakDefenisi Anak serta Usia Anak dan Kekerasan yang mungki terjadi pada Anak
Defenisi Anak serta Usia Anak dan Kekerasan yang mungki terjadi pada Anak
 

Materi 1. matriks dan operasinya

  • 2. Matriks Apa itu matriks ???? 9753  0224         231 512            940 456 723        2 7 Definisi. Matriks adalah kumpulan dari angka-angka yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk segi empat dan dibatasi oleh kurung siku/biasa. Angka-angka dalam susunan tersebut dinamakan entri (elemen) dari matriks.
  • 3. Ukuran (ordo) suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan banyaknya kolom pada matriks tersebut. Notasi entri digunakan huruf kecil yang berindeks, misal aij adalah entri dari suatu matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j. Notasi matriks digunakan huruf kapital, misal A, B, …
  • 4. Secara umum, misal matriks A yang berukuran m x n, dapat ditulis sebagai berikut: Dengan: amn = unsur dari matriks A pada baris-m dan kolom-n. i = 1, 2, . . ., m j = 1, 2, ...., n 𝐴 = 𝑎11 𝑎12 ⋯ 𝑎1𝑗 ⋯ 𝑎1𝑛 𝑎21 ⋮ 𝑎𝑖1 𝑎22 ⋯ 𝑎2𝑗 ⋮ ⋯ ⋮ 𝑎𝑖2 ⋯ 𝑎𝑖𝑗 ⋯ ⋯ ⋯ 𝑎2𝑛 ⋮ 𝑎𝑖𝑛 ⋮ 𝑎 𝑚1 ⋮ ⋯ ⋮ 𝑎 𝑚2 ⋯ 𝑎 𝑚𝑗 ⋮ ⋯ ⋮ 𝑎 𝑚𝑛
  • 5. Jenis-jenis Matriks a. Matriks Persegi Matriks yang memiliki banyak baris dan banyak kolom yang sama. Notasi An x n c. Matriks Baris Matriks yang hanya memiliki satu baris. Notasi A1 x n b. Matriks Kolom Matriks yang hanya memiliki satu kolom. Notasi Am x 1
  • 6. d. Matriks segitiga atas matriks disebut matriks segitiga atas jika setiap unsur di bawah diagonal utama bernilai nol. e. Matriks segitiga bawah matriks disebut matriks segitiga bawah jika setiap unsur di atas diagonal utama bernilai nol. f. Matriks Identitas Matriks yang setiap unsur pada diagonal utamanya bernilai satu dan unsur lainnya bernilai nol. Notasi nnxn IatauI
  • 8. Transpose Matriks Am x n  An x m = Contoh: Tentukan matriks transpos dari A! Jawab: t A        654 321 A            63 52 41 t A
  • 9. Kesamaan Dua Matriks Matriks A = Matriks B Jika:  ordo matriks A = ordo matriks B  elemen yang seletak (bersesuaian) sama
  • 10. Contoh: Jika Matriks A = Matriks B, tentukan nilai x dan y! Penyelesaian: Karena matriks A = matriks B, maka          107 321 x A         y B 206 321 67 x  76 x  13x 2y = -1  y = -½
  • 11. Operasi Matriks  Penjumlahan/Pengurangan Matriks A dan B dapat dijumlahkan/ dikurangkan, jika ordonya sama. Hasilnya merupakan jumlah/ selisih entri- entri yang seletak.
  • 12. Contoh 1 Pada suatu koperasi sekolah, tina dan anton membeli buku dan pensil pada hari selasa dan sabtu. Pada hari I, tina membeli 3 buku dan 4 pensil. Sedangkan anton membeli 5 buku dan 2 pensil. Pada hari II, tina membeli 12 buku dan 3 pensil, sedangkan anton membeli 5 buku dan 12 pensil. Pertanyaan: Tentukan berapa banyak buku dan pensil yang dibeli tina dan anton pada hari selasa dan sabtu!
  • 13.
  • 15. Perkalian skalar dengan matriks Jika k suatu bilangan (skalar) maka perkalian k dengan matriks A ditulis k.A, adalah matriks yang elemennya diperoleh dari hasil kali k dengan setiap elemen matriks A
  • 17. Perkalian Matriks Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A = banyak baris matriks B
  • 18. Jika matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p maka A x B = C dengan C berordo m x p Am x n x Bn x p = Cm x p
  • 19. Cara Mengalikan Matriks Misal A x B = C Maka entri matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali entri baris matriks A dengan entri kolom matriks B yang bersesuaian
  • 20.      Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2 Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2 = xBaris 2      Baris 1 … … …       K o L o m 2 K o L o m 1 … … … … … Baris 1 x……. ……….x kolom1 Am x n x Bn x p = Cm x p …………….. …………..
  • 21.      1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8 = 3 4      1 2       7 8 5 6x Contoh       = 17 23 39 53
  • 22. Teorema. Dengan menganggap bahwa ukuran matriks- matriks di bawah ini adalah sedemikian sehingga operasi yang ditunjukkan bisa dilakukan, maka aturan-aturan aritmatika berikut ini adalah sahih. (a) A + B = B + A (hukum komutatif untuk penjumlahan) (b) A + (B + C) = (A + B)+ C (hukum asosiatif untuk penjumlahan) (c) A(BC) = (AB)C (hukum asosiatif untuk perkalian) (d) A(B + C) = AB + AC (hukum distributif kiri) (e) (B + C)A = BA + CA (hukum distributif kanan) (f) A(B – C) = AB – AC (g) (B – C)A = BA – CA (h) a(B + C) = aB + aC (i) a(B – C) = aB – aC (j) (a + b)C = aC + bC (k) (a – b)C = aC – bC
  • 23. Teorema 1.4.2. Dengan menganggap ukuran matriks adalah sedemikian sehingga operasi yang ditunjukkan bisa dilakukan, aturan-aturan aritmatika matriks berikut ini adalah sahih. (a) A + 0 = 0 + A = A (b) A – A = 0 (c) 0 – A = – A (d) A0 = 0; 0A = 0
  • 25. 2. Tinjaulah matriks-matriks Selidiki apakah operasi matriks berikut dapat dilakukan? Jika Iya, tentukan hasilnya: (a) AB (c) D+1/2E (e) ED (b) BC+C (d) D – E (f) -7(B – C)            11 21 03 A         20 14 B        513 241 C            423 101 251 D            314 211 316 E
  • 26. 3. Berapa banyak matriks 𝐴3 x 3 yang dapat kamu temukan sehingga: 𝐴 𝑥 𝑦 𝑧 = 𝑥 + 𝑦 𝑥 − 𝑦 0