moduler prima merupakan alternatif untuk mencari sisa pembagian dari bilangan yang kurang dari 50

1. Moduler Prima Kurang Dari 50
Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Teori Bilangan
Dosen Pembimbing Eko Yulianto, M.pd
Oleh,
Dini Indriani
142151234
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
2015

2. 2
MODULER PRIMA
Dalam mata kuliah Teori
Bilangan kita pasti mengenal istilah
aritmatika moduler, bahkan istilah itu
sudah tidak asing lagi khususnya
bagi mahasiswa pendidikan
matematika pada semester kedua,
karena disetiap pembahasan
materinya kata moduler selalu diikut
sertakan dalam menyelesaikan
permasalahan disetiap bab nya.
Untuk itu marilah kita bahas apa itu
aritmatika moduler dan bagaimana
menyelesaikan persoalan yang
berhubungan dengan aritmatika
moduler.
Aritmatika moduler (kadang
juga disebut aritmatika jam) adalah
sistem aritmatika untuk bilangan
bulat dimana kedua bilangan bulat
dioperasikan sampai mencapai nilai
tertentu, yaitu modulus (sisa) atau
juga merupakan bilangan sisa dari
suatu pembagian bilangan bulat.
Aritmetika modulo diperkenalkan
pertama kali oleh Carl Friedrich
Gaus dalam bukunya “Disquistiones
Arithmaticae” yang dipublikasikan
pada tahun 1801.
Gambar 1. Carl Friedrich Gaus
Gambar 2. Cover Buku
Disquistiones Arithmaticae
Dalam hal ini aritmatika akan
diikut sertakan untuk menemukan
sisa pembagian dari bilangan yang

3. 3
tidak habis dibagi oleh suatu
bilangan prima yang kurang dari 50,
Karena jika hanya berfokus pada
ciri-ciri bilangan yang habis dibagi
oleh bilangan prima maka ketika kita
mengetahui ciri-cirinya, kita hanya
akan mendapatkan jawaban iya atau
tidak. Lantas bagaimana jika
diperjalanan kita menemukan
bilangan yang tidak habis dibagi oleh
bilangan prima, berdasarkan ciri-ciri
tadi kita hanya bisa mendapatkan
jawaban tidak tanpa kita tahu berapa
sisa pembagiannya. Namun sebelum
itu akan dibahas terlebih dahulu ciri-
ciri bilangan yang habis dibagi oleh
bilangan prima kurang dari 50.
a. Bilangan habis dibagi 2
Semua bilangan habis dibagi dua
jika bilangan yang diwakili oleh
angka terakhirnya genap.
Bukti: misalkan bilangan
tersebut adalah 𝑎𝑏 = 𝑎(10)+ 𝑏
𝑎(10) ℎ𝑎𝑏𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 2.
Supaya 𝑎𝑏 habis dibagi 2, maka
haruslah b habis dibagi 2.
Contoh 1 :
Apakah bilangan 567 habis
dibagi 2 ? jika tidak berapakah
sisa pembagiannya ?
Jawab :
567 tidak habis dibagi 2 karena
bilangan yang diwakili angka
terakhirnya ganjil.
Untuk mengetahui sisa
pembagiannya maka disinilah
saatnya menggunakan aritmatika
moduler. Karena pembaginya 2
maka 2 merupakan modulo, oleh
karena itu untuk sisa
pembagiannya antara 0 dan 1.
Sehingga kita bisa membuat
hubungan seperti ini :
 567 ∶ 2 = 600 − 567
= 37
= 40 – 37
= 2 ∤ 3
 3 ≡ 𝑥 (𝑚𝑜𝑑 2)
3 ≡ 1(𝑚𝑜𝑑 2)
 Maka sisa pembagian dari
567 : 2 adalah 1 atau bisa
ditulis dalam bentuk 567≡
1( 𝑚𝑜𝑑 2)
Ada keistimewaan tersendiri dari
bilangan yang tidak habis dibagi
dua karena untuk mencari sisa
pembagianya tidak perlu
menggunakan cara diatas karena
sudah pasti sisa pembagiannya
1, karena angka yang diwakili
oleh angka terakhirnya ganjil.

4. 4
sedangkan 0 hanya digunakan
untuk bilangan yang habis dibagi
2 yaitu dengan ciri angka yang
diwakili oleh angka terakhirnya
genap.
b. Bilangan habis dibagi 3
Suatu bilangan habis dibagi 3
jika jumlah bilangan yang
diwakili oleh angka-angkanya
habis dibagi 3.
Contoh 1:
Apakah bilangan 3456 habis
dibagi 3? jika tidak berapa sisa
pembagiannya?
Jawab :
3456 = 3+4+5+6
=3|18
Ternyata 18 habis dibagi 3 maka
3456 habis dibagi 3. sehingga
sisa pembagiannya 0.
Contoh 2:
Apakah 1234 habis dibagi 3?
Jika tidak berapa sisa
pembagiannya ?
Jawab:
1234 = 1+2+3+4
= 10 ∤ 3
Untuk mengetahui sisa
pembagiannya yaitu
menggunakan aritmatika
moduler, dengan 3 sebagai
modulernya karena beperan
sebagai pembagi, sehingga
dibuat hubungan seperti berikut :
10≡ 𝑥 (𝑚𝑜𝑑 3)
10≡ 1(𝑚𝑜𝑑 3)
 Untuk sisa pembagian dari
bilangan yang tidak habis
dibagi 3, sama dengan sisa
pembagian jumlah digit
angka bilangan awal.
 Maka sisa pembagian dari
1234 : 3 sama dengan sisa
pembagian 10 : 3 adalah 1
atau bisa di tulis dalam
bentuk 1234 ≡ 1(𝑚𝑜𝑑 3)
atau 10 ≡ 1(𝑚𝑜𝑑 3)
Contoh 3:
Apakah 56789 habis dibagi 3?
Jika tidak berapa sisa
pembagiannya?
Jawab:
56789 = 5+6+7+8+9
= 35 ∤ 3
Untuk mengetahui sisa
pembagiannya yaitu
menggunakan aritmatika
moduler, dengan 3 sebagai
modulernya karena beperan

5. 5
sebagai pembagi, sehingga
dibuat hubungan seperti berikut :
35≡ 𝑥 (𝑚𝑜𝑑 3)
35≡ 2 (𝑚𝑜𝑑 3)
 56789 tidak habis dibagi 3
dengan sisa pembagian 2.
c. Bilangan habis dibagi 5
Suatu bilangan habis dibagi 5
jika angka paling kanan dari
bilangan tersebut adalah 5 atau
0.
Contoh 1:
Apakah 12345 dan 123567 habis
dibagi 5 ? jika tidak tentukan
sisa pembagiannya?
Jawab:
 12345 habis dibagi 5 karena
angka paling kanan nya adalah 5
sesuai dengan ciri bilangan habis
dibagi 5.
 1234567 tidak habis dibagi 5
karena angka terakhirnya bukan
0 maupun 5. Adapun untuk
mengetahui sisa pembagiannya
yaitu ada 2 cara untuk bilangan
yang tidak habis dibagi 5, yaitu :
1. Jika angka terakhirnya 0 <
𝑥 < 5 maka sisa
pembagiannya yaitu angka
terakhir itu sendiri.
2. Jika angka terakhirnya lebih
dari 5 maka sisa
pembagiannya yaitu angka
terakhir dikurangi 5.
d. Bilangan habis dibagi 7
Bilangan habis dibagi 7 jika
bilangan kelipatan 7 mendekati
angka awal tetapi lebih dari
angka awal kemudian dikurangi
angka awal, jika hasilnya habis
membagi 7 maka bilangan awal
habis dibagi 7.
Contoh 1 :
Apakah 100 dan 123 habis
dibagi 7 ? jika tidak berapa sisa
pembagiannya?
Jawab:
 100 : 7 = 140 – 100
= 40
= 70 – 40
= 30
= 35 – 30
= 5
 5≡ 𝑥 (𝑚𝑜𝑑 7)
5≡ 5 (𝑚𝑜𝑑 7)
 7 – 5 = 2
 Sisa dari (100 : 7) yaitu 2 atau
bisa ditulis sebagai 100 ≡
2 (𝑚𝑜𝑑 7)
 123 : 7 = 70 + 35 + 18
 70 ≡ 0 ( 𝑚𝑜𝑑 7)

6. 6
 35 ≡ 0 (𝑚𝑜𝑑 7)
 18 = 4 (mod 7)
 Sisa nya, 0+0+4 = 4
 Sisa pembagian dari 123:7 yaitu
4 atau bisa ditulis ,
123 ≡ 4 (𝑚𝑜𝑑 7)
e. Bilangan habis dibagi 11
Suatu bilangan habis dibagi 11
jika pada bilangan tersebut
jumlah bilangan yang diwakili
oleh angka pada tempat ganjil
(dihitung dari sebelah kanan)
dikurangi dengan jumlah
bilangan yang diwakili oleh
angka-angka pada tempat genap
habis dibagi 11.
12345678=(8+6+4+2)-(7+5+3+1)
= 20 – 16
= 4 ∤11
 4≡ 𝑥 ( 𝑚𝑜𝑑 11)
4≡ 4 ( 𝑚𝑜𝑑 11)
 Ternyata 12345678 tidak habis
dibagi 11 dengan sisa pembagian
4 atau bisa ditulis 12345678≡
4 (𝑚𝑜𝑑 11).
f. Bilangan habis dibagi 13
Bilangan habis dibagi 13 jika
bilangan kelipatan 13 mendekati
angka awal tetapi lebih dari
angka awal kemudian dikurangi
angka awal, jika hasilnya habis
membagi 13 maka bilangan awal
habis dibagi 13.
Contoh 1:
Apakah 2613, 100003, 655 habis
dibagi 13 ? jika tidak berapa sisa
pembagiannya ?
Jawab :
 2613 : 13 = 2600 + 13 -2613
= 0 habis dibagi 13
 Sehingga 2613 habis dibagi 13
 100003 = 500 × 200 + 3
 500 ≡ ( 𝑚𝑜𝑑 13)
 500 = 25 × 2
= 12 × 2
= 24 ≡ 11 (𝑚𝑜𝑑 13)
 200≡ 11 ( 𝑚𝑜𝑑 13)
 200 = 40 × 5
= 1 × 5 = 5
 Sisa = 11 × 5 + 3 = 58
 58 ≡ 7 (𝑚𝑜𝑑 13)
 100003 tidak habis dibagi 13
dengan sisa pembagian 7 atau
bisa ditulis 100003≡
7 (𝑚𝑜𝑑 13)
 655 = 650 + 13 – 655
= 8 ∤13
 8≡ 𝑥 ( 𝑚𝑜𝑑 13)
 8≡ 8 (𝑚𝑜𝑑 13)
 13 – 8 = 5
 655 tidak habis dibagi 13
dengan sisa pembagian 5.

7. 7
g. Bilangan habis dibagi 17 jika
FPB dari bilangan itu dengan 17
adalah 17 maka bilangan itu
habis dibagi 17, atau bisa
menggunakan cara pengurangan
kelipatan 17 dengan bilangan
itu.
Mencari FPB yang digunakan
adalah menggunakan aturan
Algoritma Stein, yaitu aturan
ganjil genap.
1. Jika kedua bilangan ganjil,
Misalkan( 𝑢, 𝑣) dengan 𝑢 > 𝑣
maka ( 𝑢, 𝑣) = (
𝑢−𝑣
2
, 𝑣)
2. Kedua bilangan genap
Misalkan ( 𝑢, 𝑣) = 2(
𝑢
2
,
𝑣
2
)
3. jika bilangan ganjil dan genap
misalkan ( 𝑢, 𝑣) dengan u genap
dan v ganjil maka,( 𝑢, 𝑣) =
(
𝑢
2
, 𝑣)
Contoh :
Apakah bilangan 357 habis
dibagi 17? Jika tidak berapa sisa
pembagiannya?
Jawab :
 Menggunakan cara dengan
mencari FPB dari (357, 17)
(357,17) = (357, 17)
= (170, 17)
= (85, 17)
= (34, 17)
= (17, 17 )
Ternyata FPB dari 357 dan 17
adalah 17 sehingga bilangan itu
habis dibagi 17.
Tetapi cara menggunakan FPB
kurang efektif untuk bilangan
prima karena tidak mengetahui
sisa pembagiannya jika
bilangan itu tidak habis dibagi.
h. Bilangan habis dibagi 19
Bilangan habis dibagi 19 jika
FPB dari bilangan itu dengan
19 adalah 19 maka bilangan itu
habis dibagi 19, atau bisa
menggunakan cara
pengurangan kelipatan 19
dengan bilangan itu.
Contoh ;
Apakah bilangan 10045 dan
2381 habis dibagi 19? Jika
tidak berapa sisanya ?
Jawab ;
Disini kita menggunakan cara
pada catatan poin 2 karena
yang diminta dari soal selain
menjawab habis dibagi atau
tidak tetapi juga diminta untuk
menjawab sisa pembagiannya,
karena jika menggunakan cara

8. 8
FPB tidak langsung
mengetahui sisa
pembagiannya.
 10045 =19000-10045
= 8955
= 9500 – 8955
= 545
= 570 – 545
= 25
= 38 – 25
= 13 ∤19
Maka bilangan 10045 tidak
habis dibagi 19 dengan sisa
pembagiannya 13 sesuai
dengan cara pada catatan poin
2.
i. Sisa pembagian Bilangan tidak
habis dibagi 23.
Sama seperti cara pada
bilangan prima yang
sebelumnya, sekarang bisa
langsung diaplikasikan kepada
contoh soal karena 23
merupakan bilangan prima.
Contoh :
Apakah 1578 habis dibagi 23
?jika tidak berapa sisanya ?
Jawab :
1. 1578 = 2300 – 1578
= 722
= 920 – 722
= 198
= 230 – 198
= 32
= 46 – 32
= 14 ∤ 23
Bilangan 1578 tidak habis
dibagi 23 dengan sisa 14.
j. Bilangan habis dibagi 29
56098 = 58000 – 56098
= 1902
= 2900 – 1902
= 998
= 1450 – 998
= 452
= 725 – 452
= 273
= 290 – 273
= 17 ∤ 29
 29 – 17 = 12
 56098 tidak habis dibagi 29
dengan sisa 12
k. Sisa pembagian Bilangan tidak
habis dibagi 31.
FPB(12345,31) = (12345, 31)
= (6157, 31)
= (3063, 31)
= (3032, 31)
= (1516, 31)
= (758, 31)
= (379, 31)
= (174, 31)

9. 9
= (87, 31)
= (28,31)
= (7, 31)
= (7, 3)
= (1,1)
Maka 12345 tidak habis dibagi 31
karena FPB nya 1. Namun cara ini
tidak menandakan sisa pembagian
karena 31 merupakan bilangan
prima.
Untuk mengetahui sisa
pembagiannya bisa menggunakan
cara pada poin-poin pada catatan.
Disini kita menggunakan cara
pada poin 2.
12345 = 15500 – 12345
= 3155
= 7750 – 3155
= 4595
= 6200 – 4595
= 1605
= 3100 – 1605
= 1495
= 1550 – 1495
= 55
= 62 – 55
= 7 ∤ 31
 Sisa pembagiannya 7 .
l. Sisa pembagian dari bilangan
yang tidak habis dibagi 37
Suatu bilangan habis dibagi 37
jika bilangan itu dipisahkan tiga
digit tiga digit dari belakang
kemudian jika jumlah dari
bilangan yang telah dipecah tadi
bernilai bilangan berulang
kelipatan tiga digit maka bilangan
tersebut habis dibagi 37 atau bisa
menggunakan FPB dari bilangan
itu dengan 37 jika FPB nya
bilangan prima itu sendiri maka
bilangan tersebut habis dibagi 37.
Contoh 1 :
Apakah 179825 habis dibagi 37 ?
jika tidak berapa sisa
pembagiannya ?
Jawab :
1798258 = 001 + 798 + 258
= 1057
= 001+057
= 58 ∤ 37
 58≡ 𝑥 ( 𝑚𝑜𝑑 37)
 58≡ 21 ( 𝑚𝑜𝑑 37)
 Sehingga sisa pembagiannya 21.
Contoh 2 :
Apakah 2345 habis dibagi 37 ?
jika tidak berapa sisa
pembagiannya ?
2345 = 002 + 345
= 347
= 3 + 4 +7

10. 10
= 37 ∤ 14
 14≡ 𝑥 ( 𝑚𝑜𝑑 37)
 14≡ 14 ( 𝑚𝑜𝑑 37)
 Sehingga 2345 tidak habis dibagi
37 dengan sisa pembagian 14.
m. Sisa pembagian dari bilangan
yang tidak habis dibagi 41
Contoh :
2341 = 4100 – 2341
= 1759
= 2050 – 1759
= 291
= 410 – 291
= 119
= 205 – 119
= 86 ∤ 41
 86≡ 𝑥 ( 𝑚𝑜𝑑 41)
 86≡ 4 ( 𝑚𝑜𝑑 41)
 Karena 86 tidak habis dibagi 41
maka 2341 tidak habis dibagi 41
sehingga didapat sisa
pembagiannya 4
n. Sisa pembagian dari bilangan
yang tidak habis dibagi 43
Contoh :
546 = 860 – 546
= 314
= 430 – 314
= 116
= 215 – 116
= 43 ∤ 99
 99≡ 𝑥 ( 𝑚𝑜𝑑 43)
 99≡ 13 ( 𝑚𝑜𝑑 43)
 43 – 13 = 30
 Karena 99 tidak habis dibagi 43
maka 546 tidak habis dibagi 43
sehingga didapat sisa
pembagiannya 30.
Contoh 2 :
4352 = 4300 + 52
 4300≡ 0 ( 𝑚𝑜𝑑 43)
 52≡ 9( 𝑚𝑜𝑑 43)
 Sisa pembagiannya = 0 + 9 = 9
 Karena 52 tidak habis dibagi 43
maka 4352 tidak habis dibagi 43
sehingga didapat sisa
pembagiannya 9.
o. Sisa pembagian dari bilangan
yang tidak habis dibagi 47
Contoh :
234 = 470 – 234
= 236
= 235 – 236
= (-1) ∤ 47
 -1 ≡ 𝑥 ( 𝑚𝑜𝑑 47)
 −1 ≡ 46 ( 𝑚𝑜𝑑 47)
 Karena (-1) tidak habis dibagi 47
maka 234 tidak habis dibagi 47

11. 11
sehingga didapat sisa
pembagiannya 46.
Contoh 2:
546 = 940 – 546
= 394
= 470 – 394
= 76 ∤ 47
 (76)≡ 𝑥 ( 𝑚𝑜𝑑 47)
 (76)≡ 29 ( 𝑚𝑜𝑑 47)
 Karena 76 tidak habis dibagi 47
maka 546 tidak habis dibagi 47
sehingga didapat sisa
pembagiannya 29.
Adapun cara lain untuk mengetahui
sisa pembagian bilangan prima 19
yaitu menggunakan aturan
aritmatika modulo.
Langkah-langkahnya :
1. Jika terdiri dari dua angka, pisahkan
satu angka dari kiri dan tambahkan
dengan 2 kali angka dari kanan,
kemudian jika hasinya kurang dari
modulo dan genap maka hasilnya
dibagi 2 setelah dibagi 2 maka
hasilnya sama dengan sisa
pembagiannya. Jika setelah
penjumlahan tadi hasilnya ganjil
maka bilangan itu di tambah modulo
dikurangi ganjil dibagi 2 hasilnya
sama dengan sisa pembagiannya.
2. Jika terdiri dari 3 angka atau lebih
maka lakukan cara diatas dengan
memisahkan dua angka dari kiri
kemudian lanjutkan seperti cara
diatas setelah mendapatkan sisa dari
penguraiandua angka dari kiri maka
sisanya dibuat sebagai puluhan dan
satuannya yaitu angka setelah yang
dipisahkan tadi. Lakukan langkah itu
sampai angka terakhir bilangan yang
akan dibagi.
Contoh yang terdiri dari dua
angka:
Tentukan sisa pembagian dari 98
dibagi 19 ?
Jawab:
98 = 9 + 2(8)
= 25
25 ≡ 6 (𝑚𝑜𝑑 19)
Karena 6 adalah genap maka sisa
pembagiannya 6 dibagi 2 yaitu 3.
Contoh yang terdiri dari 3 angka :
Tentukan sisa pembagian dari 978
dibagi 19 ?
Jawab:
Karena terdiri dari 3 angka maka
ambil dua angka dari kiri dan cari
sisanya,
97 = 9 + 2(7)
= 23
23 ≡ 4 (𝑚𝑜𝑑 19)

12. 12
Karena angka 4 genap maka 4 dibagi
2 hasinya 2.
Kemudian hasilnya dibuat menjadi
puluhan dan satuannya adalah angka
yang belum diuraikan dari bilangan
awal, dalam hal ini yaitu 8.
28 = 2 + 2(8)
= 18
18 ≡ 18 (𝑚𝑜𝑑 19)
Karena 18 genap maka 18 dibagi 2
hasilnya 9 dan 9 adalah sisa dari 978
dibagi 19.
Contoh yang terdiri dari 6 angka :
Tentukan sisa pembagian dari
178235 dibagi 19 ?
Jawab :
Seperti halnya pada contoh yang
terdiri dari tiga angka maka pisahkan
dua angka dari kiri, karena dalam
soal diatas dua angka dari kiri adalah
17 dan 17 ≡ 17 (𝑚𝑜𝑑 19) maka
ambil tiga angka dari kiri terlebih
dahulu.
178 = 17 + 2(8)
= 33
33 ≡ 14 (𝑚𝑜𝑑 19)
14 Diperoleh dari 33 dikurangi 19
atau bisa menggunakan cara seperti
berikut,
33 = 3 + 2(3)
= 9
9 ≡ 9 (𝑚𝑜𝑑 19)
Karena 9 ganjil maka modulo
dikurangi 9 kemudian hasilnya di
bagi 2 selanjutnya jumlahkan dengan
9.
19 – 9 = 10 =
10
2
= 5
9 + 5 = 14
Karena 14 genap maka 14 dibagi 2
hasilnya 7.
Setelah diketahui sisanya 7 kemudian
dibuat menjadi puluhan dan
satuannya adalah angka yang belum
diuraikan dari bilangan awal, dalam
hal ini yaitu 2.
72 = 7 + 2(2)
= 11
11 ≡ 11 (𝑚𝑜𝑑 19)
Karena 11 ganjil maka,
19 – 11 = 8 =
8
2
= 4
11 + 4 = 15
Setelah diketahui sisanya 15
kemudian dibuat menjadi puluhan
dan satuannya adalah angka yang
belum diuraikan dari bilangan awal,
dalam hal ini yaitu 3.
153 = 15 + 2(3)
= 21
21 ≡ 2 (𝑚𝑜𝑑 19)
Karena 2 genap maka,
2
2
= 1

13. 13
Setelah diketahui sisanya 1 kemudian
dibuat menjadi puluhan dan
satuannya adalah angka yang belum
diuraikan dari bilangan awal, dalam
hal ini yaitu 5.
Dalam hal ini tidak perlu diuraikan
kembali karena 15 masih anggota
dari modulo.
15 ≡ 15 (𝑚𝑜𝑑 19)
Karena tidak ada lagi bilangan yang
belum diuraikan maka sisa
pembagiannya adalah hasil terakhir
yaitu 15.
Catatan :
1. untuk bilangan kelipatan yang
digunakan untuk dikurangi
bilangan awal jika kelipatannya
mengikuti pendekatan kelipatan
modulo dari digit depan pada
bilangan awal maka sisa
pengurangan merupakan sisa
pembagian bilangan awal,
2. jika menggunakan pola
pendekatan kelipatan modulo
yang dibagi 2 dari setiap bilangan
sisa, jika tidak habis dibagi 2
maka menggunakan kelipatan 13
itu sendiri tetapi tidak begitu
mendekati bilangan awal maka
untuk mengetahui sisa
pembagiannya yaitu dengan
mengurangkan modulo dengan
sisa pengurangan bilangan awal.
3. Jika bilangan awal menggunakan
kelipatan yang nmendekati sekali
bilangan awal maka sisa
pengurangannya merupakan sisa
pembagian bilangan awal dengan
prima.
4. Jika yang digunakan adalah
perkalian atau penjumlahan maka
hasil dari perkalian dan
penjumlahan itu merupakan sisa
pembagiannya.
Manfaat dari moduler prima ini
yaitu untuk mengetahui sisa
pembagian untuk bilangan yang
tidak habis dibagi bilangan prima
tanpa harus menggunakan
pembagian secara manual, yaitu
dengan menggunakan metode
pendekatan dari bilangan yang
akan dibagi adapun untuk
mengetahui bilangan yang habis
dibagi atau tidak maka bisa
menggunakan FPB jika FPB nya 1
maka bilangan itu tidak habis
dibagi oleh bilangan prima.

14. 14
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. [Online]. Tersedia:
https://www.google.co.id/se
arch?q=buku+disquisitiones
+arithmeticae&newwindow
=1. [26 juni 2015]
Hakim, Arnaz Maliku. [Online].
Tersedia:https://zanragtg.wo
rdpress.com. [19 juni 2015]
Hoca, Senol. [Online]. Tersedia:
https://m.youtube.com/watc
h?v=KGOI_y9LUfA. [19
juni 2015]
Nngermanto, Agus . [Online].
Tersedia:
https://m.youtube.com/watc
h?v=7hH0liKUDN0.[19
juni 2015]
Sihabudin. [Online]. Tersedia:
https://asimtot.wordpress.co
m/2010/05/03/modulo-dan-
kongruensi/.[20 juni2015]