Memahami bilangan bulat dan
menggunakannya untuk menduga dan
membuat generalisasi (kesimpulan).
Kompetensi Dasar
Indikator
1. Menentukan hasil penjumlahan suatu
bilangan bulat
2. Menentukan hasil pengurangan suatu
bilangan bulat
Materi Pembelajaran
1. Operasi Penjumlahan
2. Operasi Pengurangan
Soal 1
Nandya mempunyai 3 boneka teddy bear. Pada
hari ulang tahunnya, Nandya mendapat hadiah
ulang tahun boneka teddy bear lagi dari teman-
temannya sebanyak 3 buah. Jadi berapa banyak
boneka teddy bear yang dimiliki Nandya?
Awalnya Nandya memiliki tiga
boneka teddy bear
Maka, akhirnya Nandya memiliki
enam buah boneka teddy bear
Lalu, ditambahkan tiga buah
boneka teddy bear lagi
Bobi sangat suka bermain layangan. Bobi
membeli 5 buah layangan untuk dimainkan
sore hari nanti. Saat sore hari, Bobi
bermain layangan bersama teman-
temannya. Namun, layangan Bobi putus 3
buah. Jadi, ada berapa sisa layangan yang
dimiliki Bobi?
Soal 2
Bagaimanakah caranya?
25
12
….
15
7
….
+
Sekarang...
Apakah pengertian dari bilangan bulat?
Bilangan bulat adalah kumpulan atau himpunan
bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif
{. . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . .}
1) 2 + 3 = …
2) 2 + (-3) = …
3) -2 + 3 = …
4) -2 + (-3) = …
5) 2 – 3 = …
6) 2 – (-3) = …
7) (-2) – 3 = …
8) (-2) – (-3) = …
Bagaimanakah hasil
dari :
Ayo selesaikan dengan
Permainan Kartu!!!
Permainan Kartu
1. Buat
lima buah kartu
bertanda positif (+)
dan lima buah kartu
bertanda negatif (-)
2. Satu kartu melambangkan satu bilangan
Menunjukkan bilangan 1
Menunjukkan bilangan -1
(Kartu Netral)
1) Jika dijumlahkan, maka potongan kartu ditambahkan.
2) Jika dikurangi, maka potongan kartu diambil.
3) Kartu positif (+) + kartu negatif (-) = kartu netral (0)
Aturan Bermain
Ya , benar! Artinya, kita memiliki dua kartu
positif, lalu ditambahkan dengan tiga kartu
positif.
+
Jadi, sekarang kita memiliki lima kartu positif
Maka, 2 + 3 = 5
Berapakah 2 + 3 = ... ? Apakah artinya?
+
Lalu berapakah 2 + (-3) = ... ?
Apakah artinya?
+
Ingat! Aturan :
kartu positif (+) + kartu negatif(-) = kartu netral (0)
Lalu berapakah 2 + (-3) = ... ?
Apakah artinya?
(netral) (netral)
Jadi, sisa kartu yang kita miliki
hanya satu kartu negatif.
Maka, 2 + (-3) = -1
Ayo coba lagi dengan (-2) + 3 = ... ?
+
Artinya, kita memiliki dua kartu
negatif, lalu ditambahkan tiga
kartu positif
+
(netral) (netral)
Jadi sisa kartu yang
kita miliki adalah satu
kartu positif.
Sisa kartu
Maka, (-2) + 3 = 1
Sekarang, berapakah (-2) + (-3) =...?
Artinya, kita memiliki dua kartu negatif
ditambahkan tiga kartu negatif
+
Jadi, sekarang kita memiliki lima kartu negatif
Maka, (-2) + (-3) = (-5)
Tenyata kita sudah selesaikan soal
penjumlahan loooh!
Hasilnya yang kita peroleh
dari permainan kartu yaitu :
1) 2 + 3 = 5
2) 2 + (-3) = -1
3) (-2 )+ 3 = 1
4) (-2) + (-3) = -5
Apa yang bisa kita
simpulkan dari jawaban
disamping?
Tenyata kita sudah selesaikan soal
penjumlahan loooh!
Hasilnya yang kita peroleh
dari permainan kartu yaitu :
1) 2 + 3 = 5
2) 2 + (-3) = -1
3) (-2) + 3 = 1
4) (-2) + (-3) = -5
Untuk sebarang a, b elemen
bilangan bulat dengan b > a,
maka :
1) a + b = (+)
2) a + (-b) = (-)
3) (-a) + b = (+)
4) (-a) + (-b) = (-)
BAGAIMANA DENGAN PENGURANGAN BILANGAN
BULAT?
Kartu netral (0)+
Ayo cari hasil dari 2 – 3 = ...
Kita memiliki dua kartu
positif dan akan diambil
tiga kartu positif.
Karena kita tidak memiliki
tiga kartu positif, maka
kita akan melakukan TRIK.
Ingat aturan
permainan!
“ dikurangi = kartu
diambil sebanyak
bilangan “
Jadi, kita harus menambahkan kartu
netral karena kita hanya memiliki dua
kartu positif sedangkan kita harus
mengambil tiga kartu positif.
Jadi kita punya kartu sebanyak ini
Ambil tiga kartu positif
Sekarang kita hanya mempunyai satu kartu negatif.
Maka, 2 - 3 = -1
+
netralnetralnetral
Lalu bagaimana dengan 2 – (-3) = ...
Artinya, kita memiliki
dua kartu positif
Lalu akan diambil tiga
kartu negatif. Jadi, kita
gunakan TRIK.
Tambahkan tiga
kartu netral
Ambil tiga kartu negatif
Ternyata sisa kartu yang kita punya ada lima kartu positif
Ada berapa banyak kartu positif dan kartu negatif
yang kita miliki?
Ya, benar! Kita memiliki lima kartu positif dan tiga kartu negatif
Maka, 2 - (-3) = 5
Lalu bagaimana dengan (-2) – 3 = ...
Artinya, kita memiliki dua
kartu negatif. Lalu akan
diambil tiga kartu positif.
+
netralnetralnetral
Jadi kita lakukan TRIK.
Tambahkan tiga kartu netral
Ambil tiga kartu positif
Jadi, kita memiliki lima kartu negatif dan tiga kartu positif
Ternyata, ini sisa kartu
yang kita miliki
Maka, (-2) - 3 = (-5)
Apakah arti dari (-2) – (-3) =... ?
Sekarang coba dengan (-2) – (-3) = ...
+
netralnetralnetral
Alhasil, kita memiliki kartu
sebanyak ini
Ambil tiga kartu negatif
Sisa kartu yang kita miliki
netralnetral
Maka, (-2) – (-3) = 1
Dengan sisa kartu yang kita miliki,
kita bisa simpulkan :
Ternyata, ini sisa kartu yang kita miliki
Kita sudah selesaikan soal pengurangan loooh!
Hasilnya yang kita peroleh
dari permainan kartu yaitu :
1) 2 - 3 = -1
2) 2 - (-3) = 5
3) (-2) - 3 = -5
4) (-2) - (-3) = 1
Jadi, apa yang bisa kita
simpulkan dari jawaban
ini ?
Kita sudah selesaikan soal pengurangan loooh!
Hasilnya yang kita peroleh
dari permainan kartu yaitu :
1) 2 - 3 = -1
2) 2 - (-3) = 5
3) (-2) - 3 = -5
4) (-2) - (-3) = 1
Untuk sebarang a, b elemen
bilangan bulat dengan b > a,
maka :
1) a - b = (-)
2) a - (-b) = (+)
3) (-a) - b = (-)
4) (-a) - (-b) = (+)
AYO KITA LATIHAN!
1. Saat liburan kemarin, Dio pergi memancing ke laut. Di
tengah laut, Dio melihat seekor ikan paus meloncat
sampai 3 m di atas permukaan laut. Kemudian paus itu
kembali ke laut menyelam sampai kedalaman 12 m di
bawah permukaan laut. Lalu paus itu berenang naik
hingga 6 meter. Jadi, berada di kedalaman berapa meter
dibawah laut paus itu sekarang?
2. Jarak Kota A dan Kota B 40 km. Jika Kota C terletak di
antara Kota A dan B, sedangkan jaraknya 25 km dari Kota B,
berapakah jarak Kota C dari Kota A?
AYO KITA LATIHAN!
Dio
Kunci Jawaban No. 1
3meter
12meter
6meter
Permukaan laut
Maka, posisi paus ada di
3 - (3 + 12) + 6 = (-6)
Dengan kata lain, paus berada di
posisi 6 meter di bawah
permukaan laut
laut
A BC
Kunci Jawaban No. 2
40 km
25 km
? km
Maka, jarak Kota A ke Kota C
adalah 40 – 25 = 15 km
Bilangan bulat

Bilangan bulat

  • 2.
    Memahami bilangan bulatdan menggunakannya untuk menduga dan membuat generalisasi (kesimpulan). Kompetensi Dasar
  • 3.
    Indikator 1. Menentukan hasilpenjumlahan suatu bilangan bulat 2. Menentukan hasil pengurangan suatu bilangan bulat
  • 4.
    Materi Pembelajaran 1. OperasiPenjumlahan 2. Operasi Pengurangan
  • 6.
    Soal 1 Nandya mempunyai3 boneka teddy bear. Pada hari ulang tahunnya, Nandya mendapat hadiah ulang tahun boneka teddy bear lagi dari teman- temannya sebanyak 3 buah. Jadi berapa banyak boneka teddy bear yang dimiliki Nandya?
  • 7.
    Awalnya Nandya memilikitiga boneka teddy bear Maka, akhirnya Nandya memiliki enam buah boneka teddy bear Lalu, ditambahkan tiga buah boneka teddy bear lagi
  • 8.
    Bobi sangat sukabermain layangan. Bobi membeli 5 buah layangan untuk dimainkan sore hari nanti. Saat sore hari, Bobi bermain layangan bersama teman- temannya. Namun, layangan Bobi putus 3 buah. Jadi, ada berapa sisa layangan yang dimiliki Bobi? Soal 2
  • 9.
  • 10.
    Sekarang... Apakah pengertian daribilangan bulat? Bilangan bulat adalah kumpulan atau himpunan bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif {. . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . .}
  • 12.
    1) 2 +3 = … 2) 2 + (-3) = … 3) -2 + 3 = … 4) -2 + (-3) = … 5) 2 – 3 = … 6) 2 – (-3) = … 7) (-2) – 3 = … 8) (-2) – (-3) = … Bagaimanakah hasil dari : Ayo selesaikan dengan Permainan Kartu!!!
  • 13.
    Permainan Kartu 1. Buat limabuah kartu bertanda positif (+) dan lima buah kartu bertanda negatif (-)
  • 14.
    2. Satu kartumelambangkan satu bilangan Menunjukkan bilangan 1 Menunjukkan bilangan -1
  • 15.
    (Kartu Netral) 1) Jikadijumlahkan, maka potongan kartu ditambahkan. 2) Jika dikurangi, maka potongan kartu diambil. 3) Kartu positif (+) + kartu negatif (-) = kartu netral (0) Aturan Bermain
  • 17.
    Ya , benar!Artinya, kita memiliki dua kartu positif, lalu ditambahkan dengan tiga kartu positif. + Jadi, sekarang kita memiliki lima kartu positif Maka, 2 + 3 = 5 Berapakah 2 + 3 = ... ? Apakah artinya?
  • 18.
    + Lalu berapakah 2+ (-3) = ... ? Apakah artinya?
  • 19.
    + Ingat! Aturan : kartupositif (+) + kartu negatif(-) = kartu netral (0) Lalu berapakah 2 + (-3) = ... ? Apakah artinya? (netral) (netral) Jadi, sisa kartu yang kita miliki hanya satu kartu negatif. Maka, 2 + (-3) = -1
  • 20.
    Ayo coba lagidengan (-2) + 3 = ... ? + Artinya, kita memiliki dua kartu negatif, lalu ditambahkan tiga kartu positif
  • 21.
    + (netral) (netral) Jadi sisakartu yang kita miliki adalah satu kartu positif. Sisa kartu Maka, (-2) + 3 = 1
  • 22.
    Sekarang, berapakah (-2)+ (-3) =...? Artinya, kita memiliki dua kartu negatif ditambahkan tiga kartu negatif + Jadi, sekarang kita memiliki lima kartu negatif Maka, (-2) + (-3) = (-5)
  • 23.
    Tenyata kita sudahselesaikan soal penjumlahan loooh! Hasilnya yang kita peroleh dari permainan kartu yaitu : 1) 2 + 3 = 5 2) 2 + (-3) = -1 3) (-2 )+ 3 = 1 4) (-2) + (-3) = -5 Apa yang bisa kita simpulkan dari jawaban disamping?
  • 24.
    Tenyata kita sudahselesaikan soal penjumlahan loooh! Hasilnya yang kita peroleh dari permainan kartu yaitu : 1) 2 + 3 = 5 2) 2 + (-3) = -1 3) (-2) + 3 = 1 4) (-2) + (-3) = -5 Untuk sebarang a, b elemen bilangan bulat dengan b > a, maka : 1) a + b = (+) 2) a + (-b) = (-) 3) (-a) + b = (+) 4) (-a) + (-b) = (-)
  • 25.
  • 26.
    Kartu netral (0)+ Ayocari hasil dari 2 – 3 = ... Kita memiliki dua kartu positif dan akan diambil tiga kartu positif. Karena kita tidak memiliki tiga kartu positif, maka kita akan melakukan TRIK. Ingat aturan permainan! “ dikurangi = kartu diambil sebanyak bilangan “ Jadi, kita harus menambahkan kartu netral karena kita hanya memiliki dua kartu positif sedangkan kita harus mengambil tiga kartu positif.
  • 27.
    Jadi kita punyakartu sebanyak ini Ambil tiga kartu positif Sekarang kita hanya mempunyai satu kartu negatif. Maka, 2 - 3 = -1
  • 28.
    + netralnetralnetral Lalu bagaimana dengan2 – (-3) = ... Artinya, kita memiliki dua kartu positif Lalu akan diambil tiga kartu negatif. Jadi, kita gunakan TRIK. Tambahkan tiga kartu netral
  • 29.
    Ambil tiga kartunegatif Ternyata sisa kartu yang kita punya ada lima kartu positif Ada berapa banyak kartu positif dan kartu negatif yang kita miliki? Ya, benar! Kita memiliki lima kartu positif dan tiga kartu negatif Maka, 2 - (-3) = 5
  • 30.
    Lalu bagaimana dengan(-2) – 3 = ... Artinya, kita memiliki dua kartu negatif. Lalu akan diambil tiga kartu positif. + netralnetralnetral Jadi kita lakukan TRIK. Tambahkan tiga kartu netral
  • 31.
    Ambil tiga kartupositif Jadi, kita memiliki lima kartu negatif dan tiga kartu positif Ternyata, ini sisa kartu yang kita miliki Maka, (-2) - 3 = (-5)
  • 32.
    Apakah arti dari(-2) – (-3) =... ? Sekarang coba dengan (-2) – (-3) = ... + netralnetralnetral
  • 33.
    Alhasil, kita memilikikartu sebanyak ini Ambil tiga kartu negatif Sisa kartu yang kita miliki
  • 34.
    netralnetral Maka, (-2) –(-3) = 1 Dengan sisa kartu yang kita miliki, kita bisa simpulkan : Ternyata, ini sisa kartu yang kita miliki
  • 35.
    Kita sudah selesaikansoal pengurangan loooh! Hasilnya yang kita peroleh dari permainan kartu yaitu : 1) 2 - 3 = -1 2) 2 - (-3) = 5 3) (-2) - 3 = -5 4) (-2) - (-3) = 1 Jadi, apa yang bisa kita simpulkan dari jawaban ini ?
  • 36.
    Kita sudah selesaikansoal pengurangan loooh! Hasilnya yang kita peroleh dari permainan kartu yaitu : 1) 2 - 3 = -1 2) 2 - (-3) = 5 3) (-2) - 3 = -5 4) (-2) - (-3) = 1 Untuk sebarang a, b elemen bilangan bulat dengan b > a, maka : 1) a - b = (-) 2) a - (-b) = (+) 3) (-a) - b = (-) 4) (-a) - (-b) = (+)
  • 37.
    AYO KITA LATIHAN! 1.Saat liburan kemarin, Dio pergi memancing ke laut. Di tengah laut, Dio melihat seekor ikan paus meloncat sampai 3 m di atas permukaan laut. Kemudian paus itu kembali ke laut menyelam sampai kedalaman 12 m di bawah permukaan laut. Lalu paus itu berenang naik hingga 6 meter. Jadi, berada di kedalaman berapa meter dibawah laut paus itu sekarang?
  • 38.
    2. Jarak KotaA dan Kota B 40 km. Jika Kota C terletak di antara Kota A dan B, sedangkan jaraknya 25 km dari Kota B, berapakah jarak Kota C dari Kota A? AYO KITA LATIHAN!
  • 39.
    Dio Kunci Jawaban No.1 3meter 12meter 6meter Permukaan laut Maka, posisi paus ada di 3 - (3 + 12) + 6 = (-6) Dengan kata lain, paus berada di posisi 6 meter di bawah permukaan laut laut
  • 40.
    A BC Kunci JawabanNo. 2 40 km 25 km ? km Maka, jarak Kota A ke Kota C adalah 40 – 25 = 15 km