2. Bilangan Cacah, Operasinya Serta Teknik Penyelesaiannya
dan Pembelajaran di SD
A. Bialngan Cacah
Bilangan cacah merupakan himpunan bilangan asli yang ditambah dengan bilangan
no. Bilangan asli sendiri merupakan bilangan yang dimulai dari 1, lalu selanjutnya
bertambah satu-satu.
- Ketidaksamaan pada bilangan cacah
Sifat ketidaksamaan pada bilangan cacah dinyatakan dengan tanda < dan >
Salah satu contohnya kita dapat melakukan percobaan untuk menyelidiki sifat urutan
hasil kali bilangan-bilangan :
Jika 2<6, apakah 2x3<6x3? Mereka dapat memahammi sifat-sifat itu dengan jalan
menyelidiki banyak contoh garis bilangan.
3. B. PENJUMLAHAN
Penjumlahan merupakan pengerjaan hitung yang pertama kali dikenalkan
ke anak, baik di sekolah maupun di masyarakat.
Yang dimaksud fakta-fakta dasar penjumlahan adalah penjumlahan atau
kombinasi bilangan 0 sampai 9, misalnya 9 + 1, 6 + 3, 4 + 5. sedangkan
12 + 9 bukan fakta dasar penjumlahan karena 12 bukan bilangan yang
lambangnya terdiri dari satu angka
Fakta-fakta Dasar
Penjumlahan
4. Empat pendekatan untuk menerangkan penjumlahan
A. Penjumlahan melalui
Kumpulan
Penjumlahan dengan menggunakan dasar
kumpulan didasarkan kepada gabungan dua
kumpulan lepas dengan menggunakan benda
konkret/gambar
2+3=5
B. Penjumlahan melalui
pengukuran
1. Garis Bilangan
Dengan garis bilangan yang dihitung bukan
titik-titik pada garis bilangan tetapi
jaraknyaBuat garis bilangan pada kertas
dalam bentuk tangga bilangan
5. Empat pendekatan untuk menerangkan penjumlahan
2. Ptimbangan bilangan
Cara menggunakan alat ini pada penjumlahan 2
dan 3 adalah sbb : Mula-mula diambil satu
kepingan batu timbangan dan dikaitkan pada
posisi 2. Kemudian ambil lagi satu keping
timbangan lain dan dikaitkan pada posisi 3 pada
tangan-tangan yang sama. Agar timbangan
seimbang lagi kita harus mengambil satu keping
lagi dan dikaitkan pada posisi 5 pada tangan
sebelah kanan
3. Dengan Batang Kuisioner
- Ambil satu batang duaan, yaitu berwarna merah.
Kemudian ambil satu batang tigaan , yaitu yang berwarna
hijau muda. Tempatkan kedua batang di atas ujung-
ujungnya slin melekat (lihat gambar)
Kemudian cari sebuah batang lain yang persis dapat
menutup kedua batang tsb. Ternyata yang dapat menutup
kedua batang tsb adalah satu batang yang berwarna
kuning yang panjangnya lima satuan. Artinya bahwa 2 + 3
6. Empat pendekatan untuk menerangkan penjumlahan
C. Penjumlahan melalui mesin fungsi
Mesin fungsi tidak digunakan untuk menerangkan
penjumlahan atau pengerjaan hitung lainnya , tetapi lebih
banyak digunakan untuk latihandan pengenalan pada
fungsi.
Cara pemakaian :
Ambil sebuah kotak mesin fungsi “+3” yang meggunakan
kartu, pada muka kartu yang keluar kita tulis lambang
bilangan untuk bilangan yang tiga lebih besar dari
bilangan yang dimasukkan. Misalnya kita masukkan kartu
yang ditulis bilangan 5, maka pada bagian belakang
ditulis angka 5.
D. Penjumlahan dengan cara bersusun
panjang dan bersusun pendek
7. Pada pengurangan kita mencari selisihnya.
Misalnya :
5 – 3 = ..........
Ket: angka 5 adalah angka yang di kurangi
angka 3 adalah angka pengurang
Pada fakta dasar pengurangan,bilangan yang dikurangi harus kurang atau
sama dengan bilangan yang dikurangi,sedangkan pengurangnya ialah
bilangan cacah dari 0 sampai dengan 9,dengan catatan bahwa selisihnya
harus bilangan cacah dan besarnya dari 0 sampai dengan 9.
Contohnya : 18 – 9 adalah fakta dasar,karena selisihnya sama dengan 9.
1. Fakta-fakta dasar pengurangan
C. PENGURANGAN
8. Ada 5 ekor anak ayam. Dua ekor lari mengejar belalang. Berapa ekor anak ayam yang tinggal?
Pengurangan dengan garis bilangan
cara penjumlahan pada garis bilangan ialah dengan bergerak maju (ke sebelah kanan) sedangkan
pengurangan adalah lawan dari penjumlahan maka pengurangan pada garis bilangan ialah
bergerak mundur ( ke sebelah kiri)
Contoh
Andi melompat satu langkah ke kanan sebanyak 5 satuan, kemudian mundur satu langkah
sebanyak 2 satuan.
2. Pengurangan Melalui Kumpulan
3. Pengurangan melalui pengukuran
9. Prinsip penggunaan alat ini sama dengan pada penjumlahan
- Tidak tertutup
- Tidak berlaku sifat pertukaran
5. Pengurangan dengan Cara Bersusun Pendek
4. Pengurangan melalui Mesin Fungsi
6. Sifat-sifat Pengurangan
10. 1. Fakta Dasar Perkalian
Fakta dasar perkalian ialah bilangan 0 s.d 9,
misalnya 0x9, 3x8x 1x7
3 x 15 bukan fakta dasar sebab 15 terdiri dari 2
angka yaitu 1 dan 5.
Pada perkalian ada 100 kombinasi fakta dasar
mulai dari 0 x 0 s.d 9 x 9
2. Perkalian melalui Himpunan
(Kumpulan)
Perkalian dapat diterangkan dengan
menggunakan pendekatan himpunan,
yaitu himpunan-himpunan lepas yang
ekuivalen dan sejenis.
D. PERKALIAN
3. Perkalian Pengukuran
1. Perkalian melalui Pengukuran
2. Perkalian dengan timbangan bilangan
3. Perkalian dengan batang kuisioner
4. Perkalian melalui Jajaran
Jajaran (Arrange) adalah susunan benda-
benda dalam bentuk persegipanjang.
5. Perkalian melalui Produk Cartesius
Yang dimaksud dengan Produk perkalian
Cartesius ialah perkalian silang dari 2
himpunan.
11. 6. Perkalian dengan Alat Peraga Nilai
Tempat
Yang berarti perkalian yang menggunakan alat
peraga: seperti kartu nilai tempat dll.
7. Perkalian melalui Mesin Fungsi
Penggunaan mesin Fungsi itu terutama
untuk latihan (drill) dan lebih bersifat
untuk rekreasi.
8. Perkalian sebagai Penjumlahan
Berulang
D. PERKALIAN
9. Perkalian dengan cara Mendatar,
Bersusun Panjang dan Bersusun
Pendek
10. Sifat-sifat Perkalian
11. Perkalian dengan Bilangan
Pendekatan Kelipatan 10
12. 1. Fakta Dasar Pembagian
Pada fakta dasar pembagian bilangan yang harus
dibagi adalah dari 0 sampai dengan 81, dimana
pembagiannya ialah bilangan bulat dari1 sampai
dengan 9.
2. Pembagian dengan Himpunan
3. Pembagian melalui pengukuran
- Dengan garis bilangan
- Dengan Timbangan Bilangan
- Dengan batang Kuesioner
E. PEMBAGIAN
4. Pembagian melalui jajaran
5. Pembagian melalui mesin Fungsi
6. Pembagian sebagai Pengurangan Berulang
7. Pembagian sebagai Kebalikan Perkalian
8. Membagi dengan Cara Bersusun Pendek
9. Sifat-sifat Pembagian
10. Pembagian dengan Bilangan Kelipatan 10
11. Perpangkatan dan Penarikan Akar Pangkat (2
dan 3)
13. MODUL 03
BILANGAN BULAT
A. Operasi Penjumlahan, Pengurangan,Perkalian,
dan Pembagian
1. Operasi Penjumlahan
Pada bilangan bulat sering disebut bilang bulat dengan
menggunakan tanda tambah ( + ) Untuk menjelaskan pada siswa
khususnya bilangan bulat negatif kita gunakan garis bilangan
karena memudahkan siswa.
Misalnya :
1) 5 +2 = (gambar 3.9)
* dari titik 0 melangkah ke kekanan 5 langkah
* di lanjut mengkah 2 langkah
* maka berhenti di angka 7
2) 25 – 23 = (gambar 3.10)
* dari titik 0 melangkah kekanan 25 langkah
* karena dikurang 23 maka dari 25 dilanjut melangkah kekiri 23
langkah
* maka akan ada selisih dari 0 ke 2 maka itulah hasilnya
KB. 2 Operasi pada bilangan bulat dan sifat-sifat serta pembelajarannya di SD
2. Operasi Pengurangan
Misalnya :
1 ) 4 – 7 = (gambar 3.19)
* dari titik 0 melangkah kekanan 4 langkah
* dilanjut melangkah kekiri 7 langkah
* maka hasilnya menujuh ke titik -3
2 ) 6 – ( -2 ) = (gambar 3.23)
* sama dengan menambah 6 oleh lawan -2, yaitu 6 + 2 =
* dari titik 0 melangkah kekanan 6 langkah
* dilanjut melangkah kekanan 2 langkah
* maka berhenti di angkah 8
14. MODUL 03
BILANGAN BULAT
A. Operasi Penjumlahan, Pengurangan,Perkalian, dan Pembagian
3. Operasi Perkalian
Mengkhususkan melakukan perkalian pada bilangan bulat negatif dapat
dilakukan beberapa tahap untuk memudahkan pemahaman siswa.
a. Bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif
( p x p ) hasilnya positif
b. Bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif
( p x n ) hasilnya negatif
c. Bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif
( n x p ) hasilnya negatif
d. Bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif
( n x n ) hasilnya positif
KB. 2 Operasi pada bilangan bulat dan sifat-sifat serta pembelajarannya di SD
4
