Dokumen tersebut membahas tentang standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator pencapaian, materi pelajaran, dan uji kompetensi untuk pelajaran matematika SMP kelas VII yang mencakup bilangan bulat, operasi hitung pada bilangan bulat, dan sifat-sifat operasi hitung.

1. Standar Kompetensi MEDIA PEMBELAJARAN
Kompetensi Dasar
Materi
Untuk SMP Kelas VII
Indikator Pencapaian
Materi
Uji Kompetensi

2. Standar Kompetensi
Standar Kompetensi
1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan
Kompetensi Dasar dan pengunaannya dalam pemecahan
masalah.
Materi
Indikator Pencapaian
Uji Kompetensi

3. Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
1.1. Melakukan operasi hitung bilangan pecahan.
Kompetensi Dasar 1.2. Menggunakan sifat-sifat operasi hitung
bilangan pecahan dalam pemecahan
Materi masalah
Indikator Pencapaian
Uji Kompetensi

4. Standar Kompetensi
Materi
1.1. Bilangan Bulat dan Lambangnya
Kompetensi Dasar 1.2. Operasi pada Bilangan Bulat
Materi
Indikator Pencapaian
Uji Kompetensi

5. Standar Kompetensi
Indikator Pencapaian
• Memberikan contoh bilangan bulat
Kompetensi Dasar • Menentukan letak bilangan bulat pada garis
blangan
Materi • Melakukan operasi tambah, kurang, kali dan
bagi pada bilangan bulat.
Indikator Pencapaian • Menghitung kuadrat dan pangkat tiga bilangan
bulat
Uji Kompetensi

6. Apa yang akan kamu
pelajari?
+ Pengertian Bilangan Bulat
 Menggunakan bilangan Masalah 1
negatif
 Menggambar/menunjukkan Seseorang berdiri di satu titik dalam garis lurus yang
bilangan bulat pada suatu ia namakan titik 0. Jika ia maju 4 langkah ke depan, ia
garis bilangan
berdiri di angka +4. Selanjutnya, jika ia mundur 2
 Membandingkan bilangan langkah ke belakang, ia berdiri di angka +2. Lalu ia
bulat mundur lagi 3 langkah ke belakang. Berdiri di angka
Mengurutkan bilangan bulat
berapakah ia sekarang? Di angka berapa pulakah ia
berdiri, jika ia undur lagi 1 langkah ke belakang?

7. KESIMPULAN
Bilangan bulat terdiri atas
himpunan bilangan bulat
negatif {..., –3, –2, –1}, nol
{0}, dan himpunan bilangan
bulat positif {1, 2, 3, ...}.

8. Garis bilangan himpunan bilangan bulat digambarkan seperti
berikut. Bilangan - Bilangan +
(Negatif) (Positif)
Bilangan 0
(nol)

9. Bilangan bulat dari -5
sampai 4 adalah -5, -4, -
3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
1.Tulislah bilangan bulat
mulai -5 sampai dengan 4.
Bilangan bulat genap
2. Tulislah bilangan bulat antara -6 dan 11 adalah
genap antara -6 dan 11. -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10
3. Bilangan berapakah yang
letaknya di sebelah kanan 0 Bilangan yang terletak di
dan jaraknya sama dengan sebelah kanan 0 dan jarak
nya sama dengan jarak 0
jarak dari 0 ke -4?
ke - 4 adalah + 4.

10. Apa yang akan kamu
pelajari?
+
Mengoperasikan bilangan
A. Penjumlahan
bulat B. Pengurangan
Sifat-sifat operasi pada C. Perkalian
bilangan bulat
D. Pembagian
 Kuadrat, pangkat tiga, akar E. Akar kuadrat dan akar pangkat tiga
kuadrat, dan akar pangkat
tiga n bulat

11. A. Penjumlahan
1. Penjumlahan dgn garis bilangan +5
Penjumlahan pada bilangan +4
bulat dapat diselesaikan
dengan menggunakan garis 9
bilangan. 4+5=
Contoh 1:
Hitunglah penjumlahan:
a. 4 dan 5
Penyelesaian

12. A. Penjumlahan
Contoh 2 -2
Hitunglah penjumlahan: +5
b. 5 dan (–2)
Penyelesaian 3
5 + (-2) =

13. A. Penjumlahan
Contoh 3
-4
Hitunglah penjumlahan –3 -3
dan –4:
Penyelesaian -7
-3 + (-4) =

14. A. Penjumlahan
Contoh 4 +3
Hitunglah penjumlahan –3 -3
dan 3:
Penyelesaian 0
-3 + 3 =

15. A. Penjumlahan
2. Penjumlahan tanpa garis bilangan
Perhatikan:
3 + (-3) = 0
-2 + 2 = 0
a + (-a) = 0
Dengan memperhatikan konsep
a + (-a) = 0, selesaikan soal-soal berikut!

16. A. Penjumlahan
2. Penjumlahan tanpa garis bilangan
Contoh 1 a. 2 + (-7) = …
Hitunglah tanpa Jawab
0
menggunakan garis bilangan
a. 2 + (-7) 2 + (-7) = 2 + (-2) + (-5)
b. -3 + 9 2 + (-7) = -5
c. 11+ (-2)
Penyelesaian

17. A. Penjumlahan
2. Penjumlahan tanpa garis bilangan
Contoh 1 b. -3 + 9 = …
Hitunglah tanpa Jawab
0
menggunakan garis bilangan
a. 2 + (-7) -3 + 9 = -3 + 3 + 9
b. -3 + 9 -3 + 9 = 6
c. 11+ (-2)
Penyelesaian

18. A. Penjumlahan
2. Penjumlahan tanpa garis bilangan
Contoh 1 c. 11 + (-2) = …
Hitunglah tanpa Jawab
0
menggunakan garis bilangan
a. 2 + (-7) 11 + (-2) = 9 + 2 + (-2)
b. -3 + 9 11 + (-2) = 9
c. 11+ (-2)
Penyelesaian

19. A. Penjumlahan
3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
1. Sifat tertutup
Perhatikan contoh di bawah ini:
a. 2 + 9 = 11  2 dan 9 adalah bilangan bulat.
Hasil penjumlahannya 11, juga bilangan bulat.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a + b = c,
maka c juga bilangan bulat.

20. A. Penjumlahan
3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
2. Sifat komutatif (pertukaran)
Perhatikan beberapa contoh berikut:
a. 5 + 7 = 12
7 + 5 = 12
Jadi, 5 + 7 = 7 + 5
Untuk setiap bilangan bulat a dan b,, selalu berlaku
a + b = b + a.

21. A. Penjumlahan
3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
3. Sifat asosiatif (pengelompokan) terhadap penjumlahan
bilangan bulat
Perhatikan contoh-contoh berikut ini:
(–5 + 7) + 8 = 2 + 8 = 10
–5 + (7 + 8) = –5 + 15 = 10
Jadi, (–5 + 7) + 8 = –5 + (7 + 8)
Untuk setiap bilangan bulat a , b dan c, selalu
berlaku (a + b) + c = a + (b + c)

22. A. Penjumlahan
3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
4. Unsur identitas penjumlahan
Perhatikan contoh-contoh berikut:
a. 2 + 0 = 2 c. –10 + 0 = –10
b. 5 + 0 = 5 d. 0 + 2 = 2
Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku
a+0=0+a=a

23. A. Penjumlahan
3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
5. Invers/lawan
Setiap bilangan bulat mempunyai invers atau lawan. Lawan dari
suatu bulangan bulat adalah bilangan bulat lain yang letaknya
pada garis bilangan berjarak sama dari titik nol, tetapi arahnya
berlawanan dengan bilangan bulat semula.
Contoh:
Lawan dari 5 adalah - 5
+5
-5

24. B. Pengurangan
Pengurangan dinyatakan sebagai
penjumlahan dengan 1) 4–3
lawan bilangan pengurang -3
4
Bandingkan hasil penjumlah-
an dan pengurangan berikut: 1
1) 4 – 3
2) 4 + (–3) 4–3=
3) –5 – (–2)
4) –5 + 2
Penyelesaian

25. B. Pengurangan
Pengurangan dinyatakan sebagai
penjumlahan dengan 2) 4 + (– 3)
lawan bilangan pengurang -3
4
Bandingkan hasil penjumlah-
an dan pengurangan berikut: 1
1) 4 – 3
2) 4 + (–3) 4 + (– 3) =
3) –5 – (–2)
4) –5 + 2 Ternyata:
4 – 3 = 4 + (-3)
Penyelesaian

26. B. Pengurangan
Pengurangan dinyatakan sebagai
penjumlahan dengan 3) – 5 - (– 2)
lawan bilangan pengurang
-2
Bandingkan hasil penjumlah- -5
an dan pengurangan berikut:
-3
1) 4 – 3
2) 4 + (–3) -5 - (– 2) =
3) –5 – (–2)
4) –5 + 2
Penyelesaian

27. B. Pengurangan
Pengurangan dinyatakan sebagai
penjumlahan dengan 4) – 5 + 2
lawan bilangan pengurang
+2
Bandingkan hasil penjumlah- -5
an dan pengurangan berikut:
-3
1) 4 – 3
2) 4 + (–3) -5 + 2 =
3) –5 – (–2)
4) –5 + 2
Ternyata:
Penyelesaian -5 – (-2) = - 5 + 2

28. B. Pengurangan
Pengurangan dinyatakan sebagai
penjumlahan dengan 4) – 5 + 2
lawan bilangan pengurang
+2
Bandingkan hasil penjumlah- -5
an dan pengurangan berikut:
-3
1) 4 – 3
2) 4 + (–3) -5 + 2 =
3) –5 – (–2)
4) –5 + 2 Untuk setiap bilangan bulat a dan
Penyelesaian b, maka berlaku a – b = a + (–b).

29. C. Perkalian
1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat dan sifatnya
Perhatikan uraian berikut. Keterangan:
2 x 1 = 2
2x4 =4+4=8
-1 -2
2x3 =3+3=6
-1 -2 Positif x Positif = Positif
2x2 =2+2=4
-1 -2 Kesimpulan:
2x1 =1+1=2 (+) x (+) = (+)
-1 -2
2x0 =0+0=0

30. C. Perkalian
1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat
Perhatikan uraian berikut. Keterangan:
2 x (-4) = -8
2 x (-1) = (-1) + (-1) = - 2
-1 -2
2 x (-2) = (-2) + (-2) = -4 Positif x Negatif = Negatif
-1 -2
2 x (-3) = (-3) + (-3) = -6
Kesimpulan:
-1 -2
(+)x(-)=(-)
2 x (-4) = (-4) + -4) = -8

31. C. Perkalian
1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat
Perhatikan uraian berikut. Keterangan:
- 2 x -(3) = 6
–2 x (-1)= – (2 x (-1)) = – [(-1) + (-1)] = 2
-1 +2
Negatif x Negatif = Positif
–2 x (-2) = –(2 x (-2))= – [(-2) + (-2) ]= 4
-1 +2 Kesimpulan:
–2 x (-3) = – (2 x (-3))= –[(-3) + (-3)] = 6 (-)x(-)=(+)
-1 +2
–2 x (-4)= – (2 x (-4)) = –[(-4) + (-4)] = 8

32. C. Perkalian
1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat
Perhatikan uraian berikut. Keterangan:
- 2 x 3 = -6
–2 x 4 = – (2 x 4) = – (4 + 4) = –8
-1 +2
–2 x 3 = – (2 x 3) = – (3 + 3) = –6 Negatif x Positif = negatif
-1 +2
–2 x 2 = – (2 x 2) = – (2 + 2) = –4
-1 +2 Kesimpulan:
–2 x 1 = – (2 x 1) = – (1 + 1) = –2 (-)x(+)=(-)
-1 +2
–2 x 0 = – (2 x 0) = – (0 + 0) = 0

33. C. Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
a. Bersifat tertutup Kesimpulan:
Contoh Bila a dan b bilangan
(-3) x 2 = -6 bulat, maka a x b
adalah bilangan bulat
3 , 2 da n 6 adalah bilangan bulat

34. C. Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
b. Bersifat Komutatif Kesimpulan:
Contoh
Bila a dan b bilangan
(-4) x 5 = -20 bulat, maka
(-4) x 5 = 5 x -4
-4 (4) axb=bxa
5 x (-4) = -20

35. C. Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
c. Unsur identitas/Netral Kesimpulan:
Contoh
1x 2 = 2 Bila a bilangan
bulat, maka a x 1 = a
(-2) x 1 = -2

36. C. Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
e. Sifat asosiatif Kesimpulan:
Contoh Bila a, b dan c bilangan
(2 x (-3)) x (-1) = (-6) x (-1) = 6….. (i) bulat, maka
(a x b) x c = a x (b x c )
2 x ((-3) x (-1)) = 2 x 3 = 6….(ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh:
( x (-3)) x (-1) = 2 x ((-3) x (-1))
(2 ) ( )

37. C. Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
f. Sifat distributif terhadap Kesimpulan:
penjumlahan
Bila a, b dan c bilangan
bulat, maka
a x (b + c) = (a x b)+ (a x c )
-1 2
… -4 6 2
…
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

38. C. Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
g. Sifat distributif terhadap
pengurangan
Kesimpulan:
-10 -10
Bila a, b dan c bilangan
bulat, maka
a x (b - c) = (a x b) - (a x c )
a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

39. D. Pembagian
1. Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian
Perhatikan uraian berikut. Kesimpulan:
3 X 4 = 4 + 4 + 4 = 12
Di lain pihak, 12 : 3 = 4 atau
dapat ditulis : Bila a, b dan c bilangan
3 x 4 = 12  12 : 3 = 4 bulat, maka
a:b=c bxc=a
Dengan demikian pembagian
merupakan operasi kebalikan
(invers) dari perkalian

40. D. Pembagian
2. Perhitungan pembagian bilangan bulat
Contoh: Kesimpulan:
1. 30 : 5 = 6 sebab 5 x 6 = 30
(+):(+)=(+)
2. 16 : (–4) = –4 sebab –4 x(–4) = 16 (+):(-)=( -)
(-):(+)=(-)
3. –10 : 5 = –2 sebab 5 x (–2) = –10
(-):(-)=(+)
4. –8 : (–2) = 4 sebab –2 x 4 = –8

41. D. Pembagian
3. Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol (0).
Misalkan 5 : 0 = p  0 x p = 5 Kesimpulan:
Tidak ada satu pun pengganti p
pada bilangan bulat yang
memenuhi 0 x p = 5 Untuk setiap bilangan
bulat a,
a : 0 tidak terdefinisi

42. D. Pembagian
4. Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol (0)
Untuk pembagian 0 : 3 = n, Kesimpulan:
adakah pengganti n yang
memenuhi?
Perhatikan uraian berikut: Untuk setiap bilangan
0:3=n 3 xn=0 bulat a, berlaku 0 : a = 0
Pengganti n yang memenuhi
3 x n = 0, adalah 0.

43. E. Kuadrat dan akar Kuadrat
1. Arti pangkat
Perhatikan perkalian berikut Kesimpulan:
5 x 5 = 25, maka bilangan 25
dinamakan kuadrat dari 5. Perpangkatan suatu
Jadi 52 = 5 x 5 = 25. bilangan merupakan
perkalian berulang dari
4 bilangan tersebut
5x5x5 x5=5
4

44. Perhatikan contoh berikut:

45. F. Pangkat tiga dan akar pangkat tiga

46. Contoh
Penyelesaian

47. Contoh:
Dengan cara menuliskan faktor-faktornya, buktikan bahwa:
Penyelesaian
a. 23 x 25 = 28
b. (-3)2 x (-3)4 = (-3)6
b. (-3)2 x (-3)4 = {(-3)x(-3)}x{(-3)x(-3)x(-3)x(-3)}
= (-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3)
= (-3)6