Pengembangan bahan ajar ini dapat digunakan sebagai referensi belajar bagi peserta didik dalam memahami materi peluang khususnya pada peluang empiris dan teoritis kelas VIII semester II.
Sistem bilangan yang sudah dikenal sebelumnya adalah sistem bilangan real, tetapi sistem bilangan real ternyata masih belum cukup untuk menyelesaikan semua bentuk permasalahan dalam berbagai operasi dan persamaan dalam matematika. Oleh karena itu, diperlukan sistem bilangan baru yaitu sistem bilangan kompleks. Sistem bilangan kompleks terdiri dari bilangan kompleks, fungsi analitik, fungsi elementer, integral fungsi kompleks, deret kompleks, dan metode pengintegralan residu.
Dalam sistem bilangan kompleks fungsi elementer sangat penting dan sebagai penunjang untuk mempelajari sistem bilangan kompleks yang lainnya. Fungsi elementer diantaranya, fungsi linear, fungsi pangkat, fungsi bilinear, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi trigonometri dan fungsi hiperbola. Pemahaman tentang fungsi elementer sendiri sangat diperlukan dalam menganalisis suatu kurva secara geometris.
Dalam makalah ini akan dibahas tentang Fungsi Trigonometri dan Fungsi Hiperbolik dalam bilangan kompleks.
Pengembangan bahan ajar ini dapat digunakan sebagai referensi belajar bagi peserta didik dalam memahami materi peluang khususnya pada peluang empiris dan teoritis kelas VIII semester II.
Sistem bilangan yang sudah dikenal sebelumnya adalah sistem bilangan real, tetapi sistem bilangan real ternyata masih belum cukup untuk menyelesaikan semua bentuk permasalahan dalam berbagai operasi dan persamaan dalam matematika. Oleh karena itu, diperlukan sistem bilangan baru yaitu sistem bilangan kompleks. Sistem bilangan kompleks terdiri dari bilangan kompleks, fungsi analitik, fungsi elementer, integral fungsi kompleks, deret kompleks, dan metode pengintegralan residu.
Dalam sistem bilangan kompleks fungsi elementer sangat penting dan sebagai penunjang untuk mempelajari sistem bilangan kompleks yang lainnya. Fungsi elementer diantaranya, fungsi linear, fungsi pangkat, fungsi bilinear, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi trigonometri dan fungsi hiperbola. Pemahaman tentang fungsi elementer sendiri sangat diperlukan dalam menganalisis suatu kurva secara geometris.
Dalam makalah ini akan dibahas tentang Fungsi Trigonometri dan Fungsi Hiperbolik dalam bilangan kompleks.
Untuk melihat tulisan lebih jelas, maka silahkan di unduh. Karena tulisan banyak tertimpa dengan efek-efek. Jika kurang jelas, Anda bisa email saya di: amrina7x@gmail.com. Terima kasih telah berkunjung.
Desain Thinking Tugas Akhir By : Sarah EdmodaYuvita Agustiar
Â
Tugas Metodelogi Desain By : Sarah Edmoda " Pembuatan App Edukasi Sebagai Media Penyampaian Mata Pelajaran Matematika Kurikulum 2013 Studi Kasus : Bab Statistika dan Peluang SMP Kelas VII (ASSETS GRAPHIC) "
3. MATERI POKOK ::POLA BILANGAN, BARISAN,
MATERI POKOK POLA BILANGAN, BARISAN,
DERET
DERET
Standar Kompetensi : Memahami barisan dan deret bilangan
serta pemecahannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : Menentukan pola barisan bilangan
sederhana
Indikator :
- Siswa dapat menentukan pola bilangan garis lurus
- Siswa dapat menentukan pola bilangan segitiga
- Siswa dapat menentukan pola bilangan genap
- Siswa dapat menentukan pola bilangan ganjil
- Siswa dapat menentukan pola bilangan persegi
- Siswa dapat menentukan pola bilangan persegi panjang
5. POLA BILANGAN
UNTUK LEBIH MEMAHAMI,
PERHATIKAN GAMBAR DIBAWAH INI:
GARIS LURUS
1. Mewakili Bilangan 1
Pola Bilangan ini
dirumuskan:
Pola ini biasanya 2. Mewakili Bilangan 2 1ïƒ 1
2ïƒ 2
menggunakan bilangan asli
3ïƒ 3
namun digambarkan dengan 4ïƒ 4
niktah-noktah membentuk 3. Mewakili Bilangan 3 5ïƒ 5
garis lurus Dan seterusnya.
Bisa
4. Mewakili Bilangan 4 dirumuskan
dengan n.
Dengan n adalah
baris ke
Dan seterusnya .....
6. POLA BILANGAN
UNTUK LEBIH MEMAHAMI,
PERHATIKAN GAMBAR DIBAWAH INI:
SEGITIGA
1. Mewakili Bilangan 1
Pola bilangan ini
2. Mewakili Bilangan 3 dapat
Bilangan Juga dapat dirumuskan :
digambarkan melalui noktah 1ïƒ 1=1
yang mengikuti pola 2 ïƒ 3 = 1+2
3 ïƒ 6 = 1+2+3
segitiga. 3. Mewakili Bilangan 6 4 ïƒ 10 = 1+2+3+4
5 ïƒ 15 = 1+2+3+4+5
dan seterusnya.
Atau
1,3,6,10,15,21,
28, ...
Dan seterusnya .....
7. POLA BILANGAN
UNTUK LEBIH MEMAHAMI,
PERHATIKAN GAMBAR DIBAWAH INI:
GENAP
1. Mewakili Bilangan 2
Pola bilangan ini
Aturannya yaitu : dapat dirumuskan :
-Bilangan 2 sebagai bilangan 1 ïƒ 2 (awal)
2. Mewakili Bilangan 4 2ïƒ 4=2+2
awal 3ïƒ 6=4+2
-Bilangan selanjutnya 4ïƒ 8=6+2
memiliki selisih 2 dengan 5 ïƒ 10 = 8 +2
3. Mewakili Bilangan 6 dan seterusnya.
bilangan sebelumnya.
Atau
2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
4. Mewakili Bilangan 8
Bisa dirumuskan
dengan 2n. Dengan n
adalah baris ke
Dan seterusnya .....
8. POLA BILANGAN
UNTUK LEBIH MEMAHAMI,
PERHATIKAN GAMBAR DIBAWAH INI:
GANJIL
1. Mewakili Bilangan 1 Pola bilangan ini
dapat dirumuskan :
Aturannya yaitu : 1 ïƒ 1 (awal)
-Bilangan 1 sebagai bilangan 2. Mewakili Bilangan 3 2ïƒ 3=1+2
awal. 3ïƒ 5=3+2
4ïƒ 7=5+2
-Bilangan selanjutnya 5ïƒ 9=7+2
memiliki selisih 2 dengan dan seterusnya.
bilangan sebelumnya.
3. Mewakili Bilangan 5 Atau
1,3,5,7,9,11, 13, ...
Bisa dirumuskan
dengan 2n – 1.
Dengan n
adalah baris ke
Dan seterusnya .....
9. POLA BILANGAN
UNTUK LEBIH MEMAHAMI,
PERHATIKAN GAMBAR DIBAWAH INI:
PERSEGI
1. Mewakili Bilangan 1
Pola bilangan ini
dapat
2. Mewakili Bilangan 4
Pola bilangan persegi dirumuskan:
1=1x1
mengikuti pola bangun datar
4=2x2
persegi yaitu semua sisinya 9=3x3
memiliki ukuran yang 3. Mewakili Bilangan 9 16 = 4 x 4
sama panjang. dan seterusnya.
Atau
1,4,9,16,25,36, ...
Bisa dirumuskan
dengan n2. Dengan
n adalah baris ke
Dan seterusnya .....
10. POLA BILANGAN
UNTUK LEBIH MEMAHAMI,
PERHATIKAN GAMBAR DIBAWAH INI:
PERSEGI PANJANG
1. Mewakili Bilangan 2
atau
Pola bilangan ini
Pola persegi panjang dapat dirumuskan:
2. Mewakili Bilangan 6 1 ïƒ 2 = 1x2
hanya digunakan oleh 2 ïƒ 6 = 2x3
bilangan bukan prima. Pada atau 3 ïƒ 12 = 3x4
pola ini, noktah-noktah 4 ïƒ 20 = 4x5
5 ïƒ 30 = 5x6
disusun menyerupai bentuk Dan seterusnya
persegi panjang. 3. Mewakili Bilangan 8
Atau
atau 2,6,12,20,30,42,...
Bisa dirumuskan
dengan n2+n. Dengan
n adalah baris ke
Dan seterusnya .....
11. LATIHAN
Gambarkan bilangan-bilangan
GARIS LURUS
berikut dalam bentuk noktah
yang berpola garis
SEGITIGA lurus.
GENAP
a.8
b.11
GANJIL c.15
PERSEGI Jawab :
PERSEGI PANJANG
a.
b.
c.
12. LATIHAN Seorang anak membuat kerangka segitiga
dari batang lidi dengan mengikuti pola
GARIS LURUS sebagai berikut.
SEGITIGA
GENAP Pola 1 Pola 2
Berapa banyak lidi yang diperlukan untuk
GANJIL membuat pola ke-3?
PERSEGI Jawab :
PERSEGI PANJANG
13. LATIHAN
Isilah titik-titik berikut
GARIS LURUS sehingga membentuk pola
bilangan genap.
SEGITIGA
GENAP ..., ..., ..., ..., 28, ..., ..., ..., ..., 38, ...
GANJIL
PERSEGI Jawab :
PERSEGI PANJANG
14. LATIHAN
Isilah titik-titik berikut
GARIS LURUS sehingga membentuk pola
bilangan ganjil.
SEGITIGA
GENAP 51, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., 69
GANJIL
PERSEGI Jawab :
PERSEGI PANJANG
15. LATIHAN
Dengan menggunakan ciri-ciri
penulisan bilangan yang memiliki pola
GARIS LURUS persegi,
SEGITIGA
tentukan bilangan manakah yang
mengikuti pola persegi?
GENAP a. 60
b. 196
GANJIL c. 225
PERSEGI Jawab :
PERSEGI PANJANG
16. LATIHAN
Dengan menggunakan ciri-ciri
penulisan bilangan yang memiliki pola
GARIS LURUS persegi panjang,
SEGITIGA
Tentukan bilangan manakah pada dadu
GENAP yang mengikuti pola persegi panjang ?
GANJIL
PERSEGI Jawab :
PERSEGI PANJANG