Dapatkan pemahaman matematika yang mendalam dengan Modul dan Resume kami! Definisi yang jelas, pembahasan lengkap, contoh soal yang relevan, dan langkah-langkah penyelesaiannya akan membimbing Anda melalui konsep-konsep matematika dengan mudah. Pelajari dengan pendekatan yang sistematis dan temukan keajaiban di setiap langkah pembelajaran. Matematika tidak perlu rumit, mari buatnya sederhana dan menyenangkan!

1. Teori Bilangan KETERBAGIAN DAN ALGORITMA PEMBAGIAN
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
1
KETERBAGIAN DAN ALGORITMA PEMBAGIAN
A. Relasi Keterbagian
Suatu bilangan dikatakan habis dibagi oleh suatu bilangan bulat a ≠ 0.
Jika terdapat bilangan bulat k sedemikian sehingga b = k a. Jika hal ini
terpenuhi maka dapat dikatakan b habis dibagi a.
Dengan Notasi :
Dibaca :
- b = bilangan pembagi
- k = bilangan hasil bagi
- r = sisa pembagian
Contoh 1 :
b = k a .+ r
7 = 3 ( 2 )+1
B. Sifat Keterbagian
1. a│b, untuk setiap bilangan bulat a (sifat reflektif). ( V a ∈ Ɀ )
2. Jika .a│b dan b│c
Maka a│c. (sifat transitif).
3. Jika .a│b maka a│mb, untuk setiap bilangan bulat m. ( V m ∈ Ɀ )
4. Jika .a│b dan .a│c
Maka a│b+c, a│b-c, a│bc.
5. Jika ..a│b dan .a│c
Maka a│mb+nc, untuk sembarang bilangan bulat m dan n (sifat linear).
6. Jika ...a│b maka ma│mb, untuk setiap bilangan bulat m. ( V m ∈ Ɀ )
- a membagi b.
- a pembagi b.
- a faktor dari b.
- a kelipatan b.
- b habis dibagi a.
b = k a+r, 0 < r < a.
a│b

2. Teori Bilangan KETERBAGIAN DAN ALGORITMA PEMBAGIAN
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
2
Suatu bilangan habis dibagi 2 apabila satuan dari bilangan
tersebut
{0, 2, 4, 6, 8, …}
Dengan kata lain merupakan bilangan genap ataupun
kelipatan dari 2.
Rumus bilangan genap
2k, V k ԑⱿ
Rumus bilangan ganjil
2k-1, V k ԑⱿ
Penjumlahan dari digit-digitnya merupakan
kelipatan dari 3.
7. Jika ma│mb dengan m ≠ 0, maka a│b.
C. Ciri-ciri Bilangan yang Habis dibagi n
1. Bilangan yang habis dibagi 2
Syarat :
Rumus :
Contoh 1 :
Apakah 76 habis dibagi 2 ?
76 merupakan bilangan genap
Maka dapat digunakan rumus bilangan genap.
Karena hanya menggunakan Konsep Habis Bagi,
maka berpedoman pada Satuan saja. Bila satuannya
merupakan bilangan genap ataupun kelipatan 2 maka
pastilah bilangan tersebut habis dibagi 2, yaitu 76.
a│b
2│76
2. Bilangan yang habis dibagi 3
Syarat :
10n
x X1+10n
x X2+10n
x X3+…+10n
x Xn

3. Teori Bilangan KETERBAGIAN DAN ALGORITMA PEMBAGIAN
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
3
- Dua digit terakhir habis dibagi 4.
- Puluhan habis dibagi 4.
- Kelipatan dari 4.
Kelipatan dari 5.
Satuannya adalah 0 ataupun 5.
Rumus :
Contoh 1 :
Apakah 213 habis dibagi 3 ?
Jumlahkan masing-masing digit dari 213.
2+1+3 = 6
Karena 6 merupakan kelipatan dari 3.
Maka 3│213
Contoh 2 :
Apakah 471 habis dibagi 3 ?
Jumlahkan masing-masing digit dari 471.
4+7+1 = 12
Karena 12 merupakan kelipatan 3.
Maka .3│471
3. Bilangan yang habis dibagi 4
Syarat :
Contoh 1 :
Apakah 324 habis dibagi 4 ?
Puluhan dari 324 adalah 24. dan 24 merupakan
kelipatan dari 4.
Sehingga 4│324
4. Bilangan yang habis dibagi 5
Syarat :
X1+X2+X3+…+Xn = kelipatan dari 3

4. Teori Bilangan KETERBAGIAN DAN ALGORITMA PEMBAGIAN
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
4
Bilangan tersebut genap.
Jumlah dari digit-digitnya kelipatan dari 3 ataupun 2.
Contoh 1 :
Apakah 3255 habis dibagi 5 ?
Karena digit terakhri dari 3255 adalah 5.
Sehingga 5│3255
Contoh 2 :
Apakah 2860 habis dibagi 5 ?
Karena digit terakhir dari 2860 adalah 0,
dan 0 merupakan salah satu syarat dari Konsep habis
bagi 5.
Maka 5│2860
5. Bilangan yang habis dibagi 6
Syarat :
Contoh 1 :
Apakah 234 habis dibagi 6 ?
Jumlahkan masing-masing digit dari 234.
2+3+4 = 9
Dan 9 habis dibagi 3.
Karena jumlah digitnya habis dibagi 3 dan bilangan
tesebut genap.
Maka 6│234
Contoh 2 :
Apakah 750 habis dibagi 6 ?
Jumlahkan masing-masing digit dari 750.
7+5+0 = 12
Dan 12 habis dibagi 3.
Karena jumlah digitnya habis dibagi 3 dan bilangan
tersebut genap.
Maka 6│750

5. Teori Bilangan KETERBAGIAN DAN ALGORITMA PEMBAGIAN
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
5
Bila satuannya (x 2), dan menjadi penguran dari
bilangan yang bersisa.
Jika hasilnya merupakan kelipatan dari 7, maka bilangan
tersebut habis dibagi 7.
Bila tiga digit terakhir habis dibagi 8 ataupun
merupakan kelipatan dari 2 maupun 4.
6. Bilangan yang habis dibagi 7
Syarat :
Contoh 1 :
Apakah 5236 habis dibagi 7 ?
Pisahkah satuan dari 5236.
523-(6 x 2) = 511
Lalu pisahkan satuan dari 511, lakukan sampai
didapat kelipatan dari 7 yang paling sederhana.
51-(1 x 2) = 49
Karena 49 habis dibagi 7 dan merupakan kelipatan
dari 7.
Maka 7│5236
7. Bilangan yang habis dibagi 8
Syarat :
Contoh 1 :
Apakah 2168 habis dibagi 8 ?
Tiga digit terakhir dari 2168 adalah 168.
168 → 8
8 merupakan kelipatan dari 2
Kelipatan dari 4
Kelipatan dari 8
Maka 8│2168

6. Teori Bilangan KETERBAGIAN DAN ALGORITMA PEMBAGIAN
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
6
Jumlah dari masing-masing digitnya merupakan
kelipatan dari 3 ataupun kelipatan dari 9.
Jika bilangan tersebut merupakan kelipatan dari 11.
Jika penjumlahan digit-digitnya digantikan tanda secara
berurut tetapi dimulai dari satuannya.
8. Bilangan yang habis dibagi 9
Syarat :
Contoh 1 :
Apakah 891 habis dibagi 9 ?
Jumlahkan masing-masing digit dari 891.
8+9+1 = 18
18 merupakan kelipatan dari 3 dan juga 9.
Maka 9│891
9. Bilangan yang habis dibagi 11
Syarat :
Contoh 1 :
Apakah 1234 habis dibagi 11 ?
Lakukan penjumlahan dengan tanda berselang-seling
dari digit satuan.
1234 = 4-3+2-1
.= 2
Karena 2 bukan kelipatan dari 11.
Maka 11│1234
Contoh 2 :
Apakah 308 habis dibagi 11 ?
Lakukan penjumlahan dengan tanda berselang-seling
dari digit satuan.
= 3-0-8
= 11 → maka 11│11

7. Teori Bilangan KETERBAGIAN DAN ALGORITMA PEMBAGIAN
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
7
Bila satuan dari bilangan tersebut dipisah dan satuan itu
dikalikan 9 kemudian dikurangi dengan bilangan bersisa
dan lakukan hal berulang hingga didapat bilangan yang
sederhana dari kelipatan 13.
Bila bilangan tersebut dipisahkan antara satuan dan
dikalikan 5. kemudian dikurangi dengan bilangan yang
bersisa. Jika hasilnya merupakan kelipatan dari 17,
maka bilangan tersebut habis dibagi 17.
10. Bilangan yang habis dibagi 13
Syarat :
Contoh 1 :
Apakah 3419 habis dibagi 13 ?
Pisahkan satuan dari bilangan tersebut dan dikalian
dengan 9.
341-9(9) = 341-81
= 260
Kemudian lakukan hal serupa sekali lagi dengan
bilangan hasil sebelumnya.
26-0(9) = 26
Karena 26 merupakan kelipatan dari 13.
Maka 13│3419
11. Bilangan yang habis dibagi 17
Syarat :
Contoh 1 :
Apakah 153 habis dibagi 17 ?
Pisahkan bilangan tersebut dengan satuan dan
kalikan 5.
15-3(5) = 0
Karena 0 habis dibagi 17.
Maka 17│153

8. Teori Bilangan KETERBAGIAN DAN ALGORITMA PEMBAGIAN
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
8
Bila satuan bilangan dipisahkan dan dikalikan 2,
kemudian ditambahkan ke bilangan bersisa
Jika hasil akhirnya merupakan kelipatan dari 19 maka
bilangan tersebut habis dibagi 19.
12. Bilangan yang habis dibagi 19
Syarat :
Contoh 1 :
Apakah 9337 habis dibagi 19 ?
Pisahkan satuan dari bilangan 9337 dan satuan
dikalikan 2.
= 933+7(2)
= 1007
Lakukan hingga didapat kelipatan 19 yang paling
sederhana.
= 100+7(2)
= 114
= 11+4(2)
= 19
Karena 19 merupakan bilangan itu sendiri.
Maka 19│9337