PPT Trigonometri untuk Jenjang SMA

3. Trigonometri berasal dari Bahasa Yunani, yaitu
trigonon yang artinya tiga sudut dan metron
artinya mengukur. Trigonometri sendiri
merupakan cabang ilmu matematika yang
mempelajari hubungan antara besar sudut
dan panjang sisi pada segitiga. Sehingga
dapat disimpulkan trigonometri adalah
perbandingan sisi pada segitiga siku-siku.
Menurut Marwanta (2009:144) trigonometri
merupakan bagian dari matematika yang
mempelajari hubungan antara sisi-sisi dan
sudut-sudut pada suatu segitiga.

4. Ada banyak sekali aplikasi trigonometri, salah satunya
adalah teknik triangulasi yang biasanya digunakan dalam
astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang
terdekat, digunakan juga dalam geografi untuk
menghitung antara titik tertentu dan bisa digunakan dalam
sistem navigasi satelit. Fungsi trigonometri adalah hal yang
sangat penting dalam sains, teknik, arsitektur, bahkan
farmasi
Dalam penulisan trigonometri ada yang sedikit berbeda
diantaranya sebagai berikut :
Sinus → sin (θ )
Cosinus → cos (θ)
Tangen → tan (θ )
Cosecan → csc (θ) atau cosec (θ)
Secan → sec (θ)
Cotangen → cot (θ)

5. Kesebangunan adalah konsep dalam geometri
yang menggambarkan hubungan antara bangun-
bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang
sama, tetapi mungkin berbeda dalam skala.
Rumus dasar trigonometri meliputi definisi fungsi
trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen,
yang bergantung pada rasio panjang sisi-sisi
dalam segitiga. Fungsi-fungsi ini digunakan untuk
menghitung sudut dan panjang sisi dalam
segitiga dengan menggunakan sudut dan
panjang sisi yang diketahui. Contoh rumus dasar
trigonometri meliputi: sin(θ) = a/c, cos(θ) = b/c, dan
tan(θ) = a/b, di mana θ adalah sudut dalam
segitiga dan a, b, c adalah panjang sisi-sisinya.
KESEBANGUNAN DAN RUMUS DASAR

6. Perbandingan trigonometri adalah
perbandingan ukuran suatu segitiga
siku-siku apabila ditinjau dari salah
satu sudut pada segitiga.
Perbandigan trigonometri yaitu sisi
sisi segitiga siku-siku diberi nama
sisi miring, sisi depan dan sisi
samping.

7. SUDUT ISTIMEWA
SUDUT BERELASI

8. Kuadran I
00
< 𝛼0
< 900
; 𝑥 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓, 𝑦 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓
Kuadran II
900
< 𝛼0
< 1800
; 𝑥 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓, 𝑦 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓
Kuadran III
1800
< 𝛼0
< 2700
; 𝑥 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓, 𝑦 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓
Kuadran IV
2700
< 𝛼0
< 3600
; 𝑥 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓, 𝑦 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓

9. SUDUT BERELASI
SUDUT BERELASI
Untuk relasi (180° ± α°)
SUDUT BERELASI
Untuk relasi (90° ± α°) Untuk relasi (270° ± α°)

10. SUDUT BERELASI
SUDUT BERELASI
Untuk relasi (360° - α°) Untuk 𝛼 Negatif

11. Tentukan nilai dari tan 240°

12. Sudut 240° terletak dikuadran III, sehingga tangen
bernilai positif.
tan 240° = tan (180 + 60°)
tan 240° = tan 60°
tan 240° = √3

13. Tentukan nilai sin 60° + cos 45°

14. sin 60° =
1
2
√3
cos 45° =
1
2
√2
sin 60° + cos 45° =
1
2
√3 +
1
2
√2
sin 60° + cos 45° =
1
2
( 3 + 2)

15. Identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang dapat memuat
fungsi-fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan
konstan anggota domain fungsinya. Kebenaran suatu relasi atau kalimat terbuka
merupakan identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya. Pada hakikatnya, kita harus
mengetahui PHYTAGORAS terlebih dahulu sebelum lebih dalam mengenal
TRIGONOMETRI.

16. IDENTITAS KEBALIKAN
SUDUT BERELASI
𝒔𝒊𝒏 𝜶 =
𝟏
𝒄𝒔𝒄 𝜶
𝒄𝒐𝒔 𝜶 =
𝟏
𝒄𝒔𝒄 𝜶
𝒕𝒂𝒏 𝜶 =
𝟏
𝒄𝒔𝒄 𝜶
𝒄𝒔𝒄 𝜶 =
𝟏
𝒔𝒊𝒏 𝜶
sec 𝜶 =
𝟏
𝒄𝒐𝒔 𝜶
𝒄𝒐𝒕 𝜶 =
𝟏
𝒕𝒂𝒏 𝜶

17. IDENTITAS PERBANDINGAN
SUDUT BERELASI
𝒕𝒂𝒏 𝜶 =
𝒄𝒐𝒔 𝜶
𝒔𝒊𝒏 𝜶
𝒕𝒂𝒏 𝜶 =
𝒄𝒐𝒔 𝜶
𝒔𝒊𝒏 𝜶
IDENTITAS PHYTAGORAS
𝑦2
+ 𝑥2
= 𝑟2
∶ 𝑟2
𝑦2
𝑟2
+
𝑥2
𝑟2
=
𝑟2
𝑟2
𝑦2
𝑟2
2
+
𝑥2
𝑟2
2
= 1

18. IDENTITAS PHYTAGORAS
SUDUT BERELASI
𝒔𝒊𝒏𝟐
𝜶 + 𝒄𝒐𝒔𝟐
𝜶 = 𝟏
𝑠𝑖𝑛2𝛼
𝑠𝑖𝑛2 𝛼
+
𝑐𝑜𝑠2𝛼
𝑠𝑖𝑛2 𝛼
=
1
𝑠𝑖𝑛2 𝛼
→ 𝟏 + 𝒄𝒐𝒕𝟐
𝜶 = 𝒄𝒔𝒄𝟐
𝜶
𝒔𝒊𝒏𝟐
𝜶 + 𝒄𝒐𝒔𝟐
𝜶 = 𝟏
𝑠𝑖𝑛2𝛼
𝑐𝑜𝑠2 𝛼
+
𝑐𝑜𝑠2𝛼
𝑐𝑜𝑠2 𝛼
=
1
𝑐𝑜𝑠2 𝛼
→ 𝒕𝒂𝒏𝟐
𝜶 + 𝟏 = 𝒔𝒆𝒄𝟐
𝜶
Sehingga didapatkan persamaan trigonometri adalah :
𝒔𝒊𝒏𝟐
𝜶 + 𝒄𝒐𝒔𝟐
𝜶 = 𝟏
𝟏 + 𝒄𝒐𝒕𝟐
𝜶 = 𝒄𝒔𝒄𝟐
𝜶
𝒕𝒂𝒏𝟐
𝜶 + 𝟏 = 𝒔𝒆𝒄𝟐
𝜶

19. Buktikan cos𝛽 + 𝑡𝑎𝑛𝛽. 𝑠𝑖𝑛𝛽 = 𝑠𝑒𝑐𝛽 ?

20. cos𝛽 + 𝑡𝑎𝑛𝛽. 𝑠𝑖𝑛𝛽 = 𝑠𝑒𝑐𝛽
cos𝛽 + 𝑡𝑎𝑛𝛽. 𝑠𝑖𝑛𝛽 = cos𝛽 +
sin β
cos β
. 𝑠𝑖𝑛𝛽 →
cos𝛽 + 𝑡𝑎𝑛𝛽. 𝑠𝑖𝑛𝛽 = cos𝛽 +
sin2 β
cos β
cos𝛽 + 𝑡𝑎𝑛𝛽. 𝑠𝑖𝑛𝛽 = cos𝛽 .
cos2 β
cos β
+
sin2 β
cos β
cos𝛽 + 𝑡𝑎𝑛𝛽. 𝑠𝑖𝑛𝛽 =
cos2 β
cos β
+
sin2 β
cos β
cos𝛽 + 𝑡𝑎𝑛𝛽. 𝑠𝑖𝑛𝛽 =
cos2 β + sin2 β
cos β
cos𝛽 + 𝑡𝑎𝑛𝛽. 𝑠𝑖𝑛𝛽 =
1
cos β
cos𝛽 + 𝑡𝑎𝑛𝛽. 𝑠𝑖𝑛𝛽 = 𝑠𝑒𝑐𝛽

21. Persamaan umum grafik fungsi sinus
y = A sin b (x ± α) ± c
A = amplitude / simpangan terjatuh
b = gelombang tiap priode
α = (+) geser kiri (-) geser kanan
c = (+) geser atas (-) geser bawah
Persamaan umum grafik fungsi cosinus
y = A cos b (x ± α) ± c
A = amplitude / simpangan terjatuh
b = gelombang tiap priode
α = (+) geser kiri (-) geser kanan
c = (+) geser atas (-) geser bawah

24. • a = panjang sisi a
• b = panjang sisi b
• c = panjang sisi c
• A = besar sudut di depan
sisi a
• B = besar sudut di depan
sisi b
• C = besar sudut di depan
sisi c

25. a = panjang sisi a
b = panjang sisi b
c = panjang sisi c
A = besar sudut di depan sisi a
B = besar sudut di depan sisi b
C = besar sudut di depan sisi c

26. Tentukan grafik fungsi y = 3sin x – 2
dengan 0≤x≤2ꙥ

27. 1. Mencari amplitudo.
Dari persamaan fungsinya didapatkan A adalah 3. Artinya puncak
grafik sinusnya ada pada y = 3 dan y = -3.
2. Menentukan nilai C.
Dari persamaan dapat dilihat bahwa nilai C adalah -2. Artinya
grafik akan bergeser ke bawah sebanyak 2 satuan. Sehingga
puncak grafiknya menjadi 1 dan -5.
3. Mencari nilai B
Dari persamaan dapat dilihat nilai B adalah 1. Artinya grafik
hanya akan memiliki 1 gelombang dalam 1 periode, sehingga 1
gelombang akan menempuh 360◦
4. Mencari nilai α
Dari persamaan dapat kita lihat nilai α = 0. Sehingga tidak ada
pergeseran grafik ke kiri ataupun ke kanan.
5. Menentukan titik.
Titik awal = (0◦ , -2)
Titik puncak 1 = (90◦ , 1)
Titik potong = (180◦ , -2)
Titik puncak 2 = (270◦ , -5)
Titik akhir = (360◦ , -2)

28. 01

29. 01
Perhatikan gambar.
Diketahui : Depan = 5, Samping = 12, Miring = 13 →
Maka :
Sin (θ) =
𝑑𝑒
𝑚𝑖
=
5
13
Cos (θ) =
𝑠𝑎
𝑚𝑖
=
12
13
Tan (θ) =
𝑑𝑒
𝑠𝑎
=
5
12
Csc (θ) =
1
Sin (θ)
=
13
5
Sec (θ) =
1
Cos (θ)
=
13
12
Cot (θ) =
1
Tan (θ)
=
12
5

30. 02
Tentukan nilai dari cos 135°

31. 02
Sudut 135° terletak dikuadran II, sehingga
cosinus bernilai negatif.
cos 135° = cos (180 - 45°)
cos 135 = - cos 45°
cos 135 = -
1
2
√2

32. 03
Diketahui segitiga ABC dengan siku-siku
di B. Jika cos A = ¾, nilai cot A adalah

33. 03
cos A =
3
4
=
sa
mi
cot A =
1
tan A
=
sa
de
→
cot A =
sa
de
=
3
7
cot A =
3
7
42 − 32
16 − 9
7

34. 04
Buktikan tan2 α – sin2 α = tan2 α . sin2 α

35. 04
tan2 α – sin2 α = tan2 α . sin2 α
tan2 α – sin2 α =
sin2 α
cos2 α
. sin2 α
tan2 α – sin2 α = sin2 α
1
cos2 α
− 1
tan2 α – sin2 α = sin2 α (sec2 α – 1)
tan2 α – sin2 α = sin2 α . tan2 α
tan2 α – sin2 α = tan2 α . sin2 α