Perbandingan Trigonometri pada segitiga siku-siku, Perbandingan Trigonometri dari sudut-sudut istimewa (0o, 30o, 45o, 60o, 90o), Perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi di kwadran I, II, III, dan IV, Koordinat Kutub & Koordinat Kartesius

1. Trigonometri
Kegunaan mempelajari trigonometri adalah salah satunya untuk menghitung tinggi suatu benda jika
diketahui jarak dan sudut penglihatan, sehingga kita tidak perlu bersusah-susah mengukur langsung
tinggi suatu benda.
Sebelum mempelajari trigonometri materi yang harus dikuasai adalah penggunaan rumus Phytagoras.
AC2 = AB2 + BC2
Atau
r2 = x2 + y2
Dengan: AC = r = Sisi miring atau hipotenusa
BC dan AB = sisi siku-siku
contoh:
1. Tentukan panjang x pada gambar segitiga siku-siku berikut:
Penyelesaian:
1. a. 222
43x { sisi miringnya x}
1692
x
252
x
25x
5x
Jadi 5x
b. 222
610 x { sisi miringnya 10}
36100 2
x
361002
x
642
x
64x
8x
Jadi 8x
c. 222
45 x {sisi miringnya 5}
1625 2
x
16252
x
92
x
9x
3x
Jadi 3x
A. Perbandingan Trigonometri pada segitiga siku-siku
Sin C =
b
c
Cos C =
b
a
A
B Ca
c b
A
B Cx
y r
a.
b.
4
3
x
6
x
10
c.
5
x
4

2. Tan C =
a
c
Atau
Sin =
r
y
; Sin =
r
x
Cos =
r
x
; Cos =
r
y
Tan =
x
y
; Tan =
y
x
Contoh:
1. Tentukan nilai , Sin ,cos dan tan untuk segitiga
Penyelesaian:
5
4
sin
r
y
5
3
cos
r
x
3
4
tan
x
y
B. Perbandingan Trigonometri dari sudut-sudut istimewa (0o, 30o, 45o, 60o, 90o)
Materi:
Mengapa dikatakan sudut istimewa karena jika suatu segitiga digambar dengan ukuran sudut-sudut
tersebut membentuk perbandingan yang khas.
Seperti :
Untuk menggambar segitiga dengan sudut 0o dan 90o
(konsep dari matematika ditetapkan menggunakan angka 1 sebagai koordinat)
x
y r
60o
30o
3
1 2
45o
45o
2
2
2
X
Y
(1, 0)
0o
X
Y
1
1
X
Y
(0, 1) 90o
Dengan menggunakan
dalil phytagoras
Jika x = alas ; y = tinggi
x = 1; y = 0
maka r = …
Dengan menggunakan
dalil phytagoras
Jika x = alas ; y = tinggi
x = 0; y = 1
maka r = …
3
4 5
x = 3
y = 4 r = 5

3. Dari gambar di atas maka isilah nilai dari trigonometri berikut.
Sudut
Trigonometri
0o 30o 45o 60o 90o
Sin
0
2
1
2
2
1
3
2
1
1
Cos
1
3
2
1
2
2
1
2
1
0
Tan
0
3
3
1
1 3 ~
Contoh:
1. Tentukan panjang r
Penyelesaian:
r
y0
30sin
r
40
30sin 0
r
40
2
1
40.2.1 r
80r
C. Perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi di kwadran I, II, III, dan IV.
Kwadran
Trigonometri
I II III IV
Sin + + - -
Cos + - - +
Tan + - + -
1. Sudut berelasi untuk )180( 0
sin)180sin( 0
cos)180cos( 0
40
30o
r
30o
rb.a.
20
y=40
30o
ra.
r
x0
30cos
r
40
30cos 0
r
40
3
2
1
40.2
2
3
r
3
2
.80r
3
3
3
180
xr
3
3
180
r
360r
30o
rb.
x = 40
Liat nilai
Sin 300
pada
tabel
diatas
Liat nilai
Cos 300
pada
tabel
diatas

4. tan)180tan( 0
2. Sudut berelasi untuk )180( 0
ada dikuadrat III
sin)180sin( 0
cos)180cos( 0
tan)180tan( 0
3. Sudut berelasi untuk )360( 0
ada dikuadrat IV
sin)360sin( 0
cos)360cos( 0
tan)360tan( 0
Contoh:
1. Nilai perbandingan trigonometri sudut berikut:
a. 0
120sin
b. 0
225cos
c. 0
300tan
Penyelesaian:
a. )60180sin(120sin 000
{ Perhatikan materi Sudut berelasi untuk )180( 0
}
0
60sin
3
2
1
b. )45180cos(225cos 000
{ Perhatikan materi Sudut berelasi untuk )180( 0
}
=
0
45cos
= 2
2
1
c. )60360tan(300tan 000
{ Perhatikan materi Sudut berelasi untuk )360( 0
}
=
0
60tan
= 3
D. Koordinat Kutub & Koordinat Kartesius
Untuk merubah koordinat kutub P(r, ) menjadi koordinat Kartesius dapat ditentukan dengan
rumus:
Contoh:
x
y
O
P(x, y)
(i) koordinat kartesius
x
y
O
P(r, )
r
(ii) koordinat kutub
cosrx
sinry

5. 1. Diketahui koordinat kutub titik P adalah o
45,2 . Tentukan koordianat kartesius titik P?
Penyelesaian:
445,2 rP o
dan 0
45
cosrx
0
45cos4x
2
2
1
.4x
22x
2. Nyatakan koordinat titik 2,2P dalam koordinat kutub ,rP
Penyelesaian:
22,2 xP dan 2y . Titik P terletak pada kuadran II.
22
yxr
22
2)2(r
44r
8r
22r
y
x
Tan
1
2
2
Tan
0
135)1arctan( {nilai sudut yang nilai tangennya adalah (-1)}
3. Nyatakan koordinat titik 2,2P dalam koordinat kutub ,rP
Penyelesaian:
22,2 xP dan 2y . Titik P terletak pada kuadran I.
22
yxr
22
2)2(r
44r
8r
22r
y
x
Tan
1
2
2
Tan
0
45)1arctan( {nilai sudut yang nilai tangennya adalah (1)}