Dokumen tersebut membahas tentang uji nonparametrik untuk kasus satu sampel, termasuk uji binomial, uji chi-square kesesuaian, dan uji runs. Secara khusus membahas tentang asumsi, statistik uji, dan contoh soal untuk masing-masing uji tersebut.

1. UJI NON PARAMETRIK
UNTUK KASUS SATU SAMPEL

2. 1. Uji Binomial *
2. Chi-Square Goodness of Fit Test *
3. The One-Sample Runs Test of
Randomness
4. Kolmogorov-Smirnov One Sample Test

3. UJI BINOMIAL
▪untuk menguji sampel apakah ciri tertentu dari
sampel tersebut dapat dianggap sama dengan ciri
populasinya.
▪binomial menyatakan bahwa data terbagi menjadi 2
bagian
▪n pengamatan independent
▪outcome hanya terdiri 2 kelas, kelas 1 atau kelas
2, tetapi tidak keduanya
▪banyak pengamatan pada kelas 1 dinotasikan O1
dan banyak pengamatan pada kelas 2
dinotasikan O2
▪O1+O2=n

4. Asumsi
1. n pengamatan yang saling independen
2. data skala nominal
3. ukuran sampel kecil ( < 25 )
4. masing-masing pengamatan mempunyai
probabilitas yang sama yaitu p untuk masuk pada
kelas 1, dan 1-p untuk masuk pada kelas 2
Misalkan p* konstanta tertentu, dengan 0≤p≤1.
hipotesis dari uji binomial adalah
H0 : p = p*
H1 : p ≠ p*
Hipotesis

5. Statistik Uji :
▪ Statistik uji bagi Uji Binomial adalah variabel acak X yang
menyatakan banyaknya tanda positif atau negatif yang
paling sedikit. Bila hipotesis nol p=p* benar, maka
peluang bahwa suatu nilai sampel menghasilkan tanda
positif atau negatif sama dengan ½. Akibatnya, statistik
uji X memiliki sebaran peluang Binom dengan parameter
p=½ Jadi uji signifikasi dilakukan dengan menggunakan
rumus binom :
P(X≤x) = Σb (x;n,p) = Σb (x;n,½)
Daerah Kritis :
Tolak H0 jika P-value (Exact sig. pada SPSS < α)
atau jika ∑b (x;n,p) < α

6. Contoh 1
Manajer sebuah perusahaan
suatu makanan mendapatkan
informasi bahwa makanan yang
dijual rata-rata dapat bertahan
54 jam. Untuk menguji
informasi tersebut diambil
sampel 8 makanan dan
dibiarkan sampai makanan
tersebut tidak dapat digunakan,
dengan hasil sbb:
Nomor
Sampel
Daya Tahan
(Jam)
1 55,4
2 54,6
3 57,8
4 58,9
5 48,6
6 44,5
7 49,7
8 57,2

7. PENYELESAIAN
1. Hipotesis :
H0 :p = 0,5 Vs H1 : p ≠ 0,5
2. Uji statistik : Uji binom n=8
3. Taraf Nyata : 0,05
4. daerah kritis : ∑b (x;n,p) < 0,05
5. Nilai Hitungnya :
(+)→ >54 jam (-)→ ≤ 54 jam X= 3
P(X≤3)=∑b (x;8,1/2) = 0,3633
untuk pengujian 2 arah maka :
P(X≤3)=2∑b (x;8,1/2) = 2(0,3633) = 0,7266
6. Kesimpulan :
Nilai P >α → Gagal menolak H0
" Benar bahwa makanan yang dijual oleh perusahaan
rata-rata dapat bertahan 54 jam"
Nilai P > α

8. Contoh 2 :
Sebuah perusahaan berencana memberikan bonus liburan
bagi karyawan beserta keluarganya. untuk menentukan
preferensi liburan antara seminggu liburan di Singapura
atau seminggu liburan di Hongkong. Suatu uji sampel acak
dari 18 karyawan di data mengenai pilihannya, ternyata 4
orang dari sampel menyatakan lebih menyukai liburan di
Hongkong. Ujilah pada taraf nyata 5% bahwa kedua pilihan
tempat liburan itu disukai para karyawan.

9. 1. Hipotesis : H0 : p1=p2 H1 : p1≠ p2
2. Uji statistik : Uji Binom
3. Taraf nyata : 0,05
4. Wilayah kritik : Σb (x;n,p) < 0,05
5. Perhitungan : x=4 ; n=18; p=½
Dari tabel jumlah peluang binom diperoleh :
P(X≤4)= Σb (x;18, ½) = 0,0154
Untuk pengujian dua arah maka
P(X≤4) = 2(0,0154) = 0,0308
6. Kesimpulan : Tolak H0 , artinya kecenderungan karyawan
untuk suka pada kedua tempat wisata tidaklah sama
PENYELESAIAN

10. Uji Chi-square :
Goodnessof Fit Test
▪Uji Chi-Square merupakan Uji Kesesuaian (Godness
of Fit) artinya uji tersebut dapat digunakan untuk
menguji apakah terdapat kesesuaian yang nyata
antara banyaknya atau frekuensi objek yang
diamati (observed) dengan frekuensi objek yang
diharapkan (expected) dalam tiap-tiap kategori. Uji
ini hampir sama dengan uji Binomial, namun
banyaknya kategori dalam uji Chisquare bisa dua
atau lebih.

11. DATA
Terdiri atas N pengamatan yang independen dari peubah
acak X. N pengamatan dikelompokkan kedalam c kelas,
dan banyaknya pengamatan dalam masing-masing kelas
disajikan dalam tabel kontingensi berbentuk 1 x k.
O1 O2 .... Ok

12. ASUMSI :
➢Sampel merupakan sampel acak
➢ukuran sampel paling tidak nominal
HIPOTESIS :
H0 : f1 = f2 =....fk
H1 : Frekuensi tidak semuanya sama (paling sedikit ada satu
yang tidak sama)
STATISTIK UJI :
dimana:
Oi = Frekwensi Observasi
Ei = Frekwensi harapan, db=k-1
( )

=
−
=
k
i i
i
i
E
E
O
1
2
2


13. Contoh :
Selama ini manajer pemasaran sabun "harum wangi"
menganggap bahwa konsumen sama-sama menyukai
tiga warna sabun mandi yang diproduksi yaitu putih,
hijau dan kuning. untuk mengetahui apakah pendapat
manajer tersebut benar, diambil 12 responden ditanya
sabun mandi yang paling disukai. hasil jawaban
responden diperoleh sebagai berikut :

14. Responden Warna pilihan
Hasan Putih
Ali Hijau
Husein Kuning
Ahmad Kuning
Adi Hijau
Bambang Kuning
Chica Kuning
Dedy Kuning
Dony Putih
Dicki Putih
Mira Hijau
Neni Hijau
H0 : f1 = f2 = f3 = 1/3
H1 : paling sedikit ada
satu fi yang tidak sama
statistik uji : Chisquare
goodness of fit
Taraf nyata : 5%
Daerah Kritis : X2 > X2
0,05(2)

15. Penyelesaian
Warna Putih Kuning Hijau
Observasi Oi 3 5 4
Harapan Ei 4 4 4
Gagal Menolak
H0

16. Misal kita ingin menguji pada taraf nyata 0,05 bahwa isi
kaleng suatu jenis minyak pelumas adalah 10 liter.
Suatu sampel acak 10 kaleng telah diukur isinya,
hasilnya adalah:
10,2; 9,7; 10,1; 10,3;10,1; 9,8; 9,9; 10,4; 10,3 dan 9,8
liter
Soal 1 :

17. Para pelari cepat mengemukakan bahwa diarena
balap yang berbentuk bundar, pelari yang posisi start
tertentu lebih beruntung dari posisi lainnya. Posisi
pertama adalah posisi pada lingkaran paling dalam.
ujilah apakah ada akibat dari posisi start ini dengan
menganalisis hasil kemenangan yang ada. Jika
terdapat 8 posisi dan banyaknya kemenangan pada
setiap posisi dari 48 kali pertandingan yang tercatat
adalah :
Soal 2 :
posisi 1 2 3 4 5 6 7 8
kemenangan 8 5 6 7 6 4 5 7