biostatistik

1. Statistika Inferensia:
Pengujian Hipotesis
Dr. Kusman Sadik, M.Si
Dept. Statistika IPB, 2015
1

2. Populasi :
 = 20
Sampel :
25

x
 > 20?
Mana yang
benar?
Butuh
pembuktian
berdasarkan
contoh!!!
Apa yang
diperlukan?
Hal itu merupakan pengujian
hipotesis, butuh pengetahuan
mengenai SEBARAN
PENARIKAN CONTOH 2

3. Pengujian Hipotesis
• Merupakan perkembangan ilmu
experimental  terminologi dan subyek
• Menggunakan 2 pendekatan :
–Metode inferensi induktif  R.A.
Fisher
–Metode teori keputusan  J. Neyman
& E.S. Pearson mengatasi
kekurangan dari metode inferensia
induktif
3

4. Unsur Pengujian Hipotesis
• Hipotesis Nol (H0)
• Hipotesis Alternatif (H1)
• Statistik UJi
• Daerah Penolakan H0
4

5. Hipotesis
• Suatu pernyataan/anggapan yang mempunyai
nilai mungkin benar/salah
• Atau suatu pernyataan/anggapan yang
mengandung nilai ketidakpastian
• Misalnya:
– Besok akan turun hujan  mungkin
benar/salah
– Penambahan pupuk dapat meningkatkan
produksi  mungkin benar/salah
– Konsumen lebih menyukai produk A daripada
produk B  mungkin benar/salah
5

6. Hipotesis Statistik
–H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan yang
bersifat “status quo” (tidak ada beda , tidak
ada perubahan)
–H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain
yang akan diterima jika H0 ditolak (”ada”
perbedaan, ”terdapat perubahan”)
Suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter
populasi, yaitu:
6

7. Dalam pengambilan keputusan
memungkinkan untuk terjadi kesalahan:
Kenyataan
H0 benar H0 salah
Keputusan
Tolak H0 Peluang salah jenis I
(Taraf nyata; )
Kuasa pengujian
(1-)
Terima H0 Tingkat kepercayaan
(1-)
Peluang salah jenis II
()
P(salah jenis I) = P(tolak H0 | H0 benar) = 
P(salah jenis II) = P(terima H0 | H1 benar) = 
7

8. H0:
=20
H1:
=24
22
ˆ
Daerah
PEnolakan
H0
Daerah
Penerimaan
H0
 = P(tolak H0 | Ho benar)
 = P( > 22 |  = 20)
 = P(Terima H0 | H1 benar)
 = P( < 22 |  = 24)
 Merupakan sembarang parameter
8

9. Sifat  dan 
  
  
 

 

H0
H1
H0
H0
H1
H1
Jika n  maka  dan  akan
menurun (lihat KURVA)
9

10. Hipotesis yang diuji
H0 :  = 0
H1 :  < 0
H0 :  = 0
H1 :  > 0
H0 :  = 0
H1 :   0
Hipotesis dua arah Hipotesis SATU arah
10

11.  & nilai p (p-value)
•  = taraf nyata dari uji
statistik
• Nilai p = taraf nyata dari
contoh  peluang 
merupakan suatu ukuran
“kewajaran” untuk
menerima H0 atau
menerima H1
• Jika nilai p <  maka Tolak
H0

Nilai p
z zh
Nilai p = P (Tolak H0 | contoh)
Misalnya : nilai p = P(Z > zh) 11

12. Tujuan pengujian
Satu Populasi Dua populasi
Nilai
Tengah()
Satu
Populasi (p)
2
diketahui
Uji z Uji t
Tidak
diketahui dan
ukuran sampel
kecil
Uji z
Data saling
bebas
Data
berpasangan
1 - 2 p1 - p2 d
1
2
& 2
2
Uji z
diketahui
Tidak diketahui dan
ukuran sampel kecil
1
2
& 2
2
sama
Uji t
Formula 1
Tidak sama
Uji t
Formula 2
Uji z Uji t
12

13. a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:
Formula 1











2
1
2 1
1
2
1
n
n
s
s gab
x
x
2
dan
2
)
1
(
)
1
(
2
1
2
1
2
2
2
2
1
1
2








 n
n
v
n
n
s
n
s
n
sgab
)
(
0
2
1
2
1
)
(
x
x
h
s
x
x
t





13

14. b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:
Formula 2











2
2
2
1
2
1
2
1
n
s
n
s
s x
x
   







































1
1 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
n
n
s
n
n
s
n
s
n
s
v
)
(
0
2
1
2
1
)
(
x
x
h
s
x
x
t





14

15. Perlu diingat …!
Apabila ukuran contoh (sample size)
adalah besar (n  30) maka pada formula
uji hipotesis tersebut dapat menggunakan
sebaran NORMAL (Z), nilai 2 diganti
dengan s2
15

16. Jumlah Sampel Ragam (σ1
2; σ2
2) Sebaran
Besar
( n1 ≥ 30 dan n2 ≥ 30 )
Diketahui Normal
Tdk Diketahui Normal
Kecil
( n1 < 30 atau n2 < 30 )
Diketahui Normal
Tdk Diketahui t-Student
16

17. Uji Nilai Tengah Populasi ()
17

18. Pengujian Hipotesis untuk Sampel Besar (n ≥ 30)
18

19. Pengujian Hipotesis untuk Sampel Kecil (n < 30)
19

20. P-value
20
Keputusan : Tolak H0 jika p-value < α
Sampel
Besar
Sampel
Kecil

21. Hipotesis yang dapat diuji:
Hipotesis satu arah
• H0 :  = 0 vs H1 :  < 0
• H0 :  = 0 vs H1 :  > 0
Hipotesis dua arah
• H0 :  = 0 vs H1 :   0
• Statistik uji:
– Jika ragam populasi (2) diketahui :
– Jika ragam populasi (2) tidak diketahui :
n
s
x
th
/
0



n
x
zh
/
0




Contoh Soal :
Mendenhall, hlm. 350, 352; dan hlm. 394
21

25. For α = 0.05

26. |-2.27| > 2.262  Reject Ho


27. Pengujian Hipotesis untuk
selisih dua nilai tengah populasi
28

28. Hipotesis
–Hipotesis satu arah:
H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2 < 0
H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2 > 0
–Hipotesis dua arah:
H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2 0
29

29. Statistik uji
Syarat :
1
2 & 2
2
diketahui
Tidak
diketahui
dan ukuran
sampel
kecil
1
2 & 2
2
Tidak sama
sama
Formula 1
Formula 2
)
(
0
2
1
2
1
)
(
x
x
h
x
x
z






30

30. a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:
Formula 1











2
1
2 1
1
2
1
n
n
s
s gab
x
x
2
dan
2
)
1
(
)
1
(
2
1
2
1
2
2
2
2
1
1
2








 n
n
v
n
n
s
n
s
n
sgab
)
(
0
2
1
2
1
)
(
x
x
h
s
x
x
t





31

31. b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:
Formula 2











2
2
2
1
2
1
2
1
n
s
n
s
s x
x
   







































1
1 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
n
n
s
n
n
s
n
s
n
s
v
)
(
0
2
1
2
1
)
(
x
x
h
s
x
x
t





32

32. Perlu diingat …!
Apabila ukuran contoh (sample size)
adalah besar (n  30) maka pada formula
selang uji hipotesis tersebut dapat
menggunakan sebaran NORMAL (Z), nilai
2 diganti dengan s2
Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402
33

37. Pengujian Hipotesis untuk data
berpasangan
40

38. Hipotesis
–Hipotesis satu arah:
H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 <0
atau
H0: D =0 vs H1: D<0
H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2 >0
atau
H0: D = 0 vs H1: D>0
–Hipotesis dua arah:
H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0
atau
H0: D = 0 vs H1: D0
n
s
d
th
/
0



Statistik uji :
41

39. Contoh
Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet,
kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti
program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah
berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:
Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan
minimal 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!
Berat Badan Peserta
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sebelum (X1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91
Sesudah (X2) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86
D=X1-X2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5
42

40. Penyelesaian
• Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka:
• Hipotesis:
H0 : D = 5 vs H1 : D > 5
• Deskripsi:
• Statistik uji:
1
,
5
10
51




n
d
d
i
 
43
,
1
)
9
(
10
)
51
(
)
273
(
10
)
1
(
2
2
2
2






 
n
n
d
d
n
s
i
i
d
20
,
1
43
,
1 

d
s
26
,
0
10
/
20
,
1
5
1
,
5







n
s
d
s
d
t
d
d
d
d 

43

41. • Daerah kritis pada =5%
Tolak H0, jika th > t(=5%,db=9) = 1.833
• Kesimpulan:
Terima H0, artinya program diet tersebut dapat
mengurangi berat badan tidak lebih dari 5 kg
44

42. Pengujian Proporsi:
Kasus Satu Sampel
45

43. Hipotesis yang dapat diuji:
Hipotesis satu arah
• H0 : p = p0 vs H1 : p < p0
• H0 : p = p0 vs H1 : p > p0
Hipotesis dua arah
• H0 : p = p0 vs H1 : p  p0
• Statistik uji:
n
p
p
p
p
zh
)
1
(
ˆ
0
0
0



46

44. Mendenhall, hlm. 370
47

45. 48

46. 49

47. Pengujian Proporsi:
Kasus dua Sampel
52

48. Hipotesis (1)
–Hipotesis satu arah:
H0: p1- p2 =0 vs H1: p1- p2 <0
H0: p1- p2 = 0 vs H1: p1- p2 >0
–Hipotesis dua arah:
H0: p1- p2 =0 vs H1: p1- p2 0
Statistik uji :
2
2
2
1
1
1
0
2
1
)
ˆ
1
(
ˆ
)
ˆ
1
(
ˆ
)
ˆ
ˆ
(
n
p
p
n
p
p
p
p
zh







53

49. Hipotesis (2)
–Hipotesis satu arah:
H0: p1 = p2 vs H1: p1 < p2
H0: p1 = p2 vs H1: p1 > p2
–Hipotesis dua arah:
H0: p1 = p2 vs H1: p1 p2
Statistik uji :
)
1
1
)(
ˆ
1
(
ˆ
)
ˆ
ˆ
(
2
1
2
1
n
n
p
p
p
p
zh




2
1
2
1
ˆ
n
n
x
x
p



54

50. Mendenhall, hlm. 375
55