1. RPP ini membahas materi lingkaran untuk kelas XI semester 2, dengan alokasi waktu 2 kali pertemuan dan total 5 pertemuan. 2. Materi pokok meliputi konsep persamaan lingkaran, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran, serta persamaan garis singgung lingkaran. 3. Tujuan pembelajaran antara lain menemukan konsep persamaan lingkaran dan garis singgungnya melalui pemecahan

1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMK
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / 2
Alokasi Waktu : 2 × 40 menit
Jumlah Pertemuan Seluruhnya : 5 Pertemuan
Materi Pokok : Lingkaran
Sub Pokok Bahasan : 1. Menemukan Konsep Persamaan
Lingkaran
2. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
3. Kedudukan Titik terhadap Lingkaran
4. Kedudukan Garis terhadap Lingkaran
5. Persamaan Garis Singgung
Lingkaran
A. Kompetensi Inti
KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(gotong royong, kerjasama, toleransi, damai), santun, responsif dan pro-aktif
dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan
dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta
dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3 : Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang
kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah.
KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri,

2. bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai
kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
1.1.1 Mensyukuri karunia Allah atas kesempatan mempelajari kegunaan matematika
dalam kehidupan sehari-hari melalui belajar rumus-rumus segitiga.
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa
percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan
menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.1.1 Menunjukkan sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2.1.2 Menunjukkan sikap disiplin dalam kegiatan pembelajaran.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah,
kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.2.1 Menunjukkan sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan pertanyaan atau
memecahkan permasalahan.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli
lingkungan.
2.3.1 Menunjukkan rasa ingin tahu dalam memahami materi atau menyelesaikan
permasalahan.
3.18 Mendeskripsikan konsep persamaan lingkaran dan menganalisissifat garis
singgunglingkaran dengan menggunakan metode koordinat.
3.18.1 menemukan konsep persamaan lingkaran.
3.18.2 Menemukan bentuk umum persamaan lingkaran.
3.19 Mendeskripsikan konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu dan
menurunkan persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat.
3.19.1 Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran
3.19.2 Menentukan Kedudukan Garis terhadap Lingkaran.
3.19.3 Menemukan garis singgung lingkaran.
4.13 Mengolah informasi dari suatu masalah nyata , mengidentifikasi sebuahtitik sebagai
pusat lingkaran yang melaluisuatu titik tertentu, membuat model matematika
berupapersamaan lingkaran dan menyelesaikan masalah tersebut.

3. 4.14 Merancang dan mengajukan masalah nyata terkaitgaris singgunglingkaran serta
menyelesaikannya dengan melakukan manipulasi aljabar dan menerapkan berbagai
konsep lingkaran.
C. Tujuan Pembelajaran
Melalui proses pengamatan, bertanya, mengumpulkan informasi, bernalar /
mengasosiasi, peragaan, pemberian tugas, dan diskusi, peserta didik dapat :
1.1.1.1 Mensyukuri karunia Allah atas kesempatan mempelajari kegunaan matematika
dalam kehidupan sehari-hari melalui belajar lingkaran.
2.1.1.1 Menunjukkan sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2.1.2.1 Menunjukkan sikap disiplin dalam kegiatan pembelajaran.
2.2.1.1 Menunjukkan sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan pertanyaan atau
memecahkan permasalahan.
2.3.1.1 Menunjukkan rasa ingin tahu dalam memahami materi atau menyelesaikan
permasalahan.
3.18.1.1 Menemukan konsep persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) melalui
pemecahan masalah otentik.
3.18.1.2 Menemukan bentuk umum persamaan lingkaran.
3.19.1.1 Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran.
3.19.1.2 Menentukan Kedudukan Garis terhadap Lingkaran.
3.19.1.3 Menemukan persamaan garis singgung lingkaran.
D. Materi Pembelajaran
Materi Pokok
1. Menemukan konsep persamaan lingkaran.
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu
titik tertentu.Titik tersebut disebut titik pusat lingkaran.
a. Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari – jari r adalah 𝑥2
+
𝑦2
= 𝑟2
Contoh :
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0, 0) dengan jari-jari
sebagai berikut:
a) 3 b) 4

4. Alternatif penyelesaian :
a) Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0, 0) dengan panjang jari –
jari 3 adalah 𝑥2
+ 𝑦2
= 32
𝑥2
+ 𝑦2
= 9
b) Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0, 0) dengan panjang jari –
jari 4 adalah 𝑥2
+ 𝑦2
= 42
𝑥2
+ 𝑦2
= 16
b. Persamaan lingkaran yang berpusat di A(a, b) dan berjari – jari r adalah
( 𝑥 − 𝑎)2
+ ( 𝑦 − 𝑏)2
= 𝑟2
Contoh :
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (2, 2) dan berjari-jari r = 2.
Alternatif penyelesaian :
( 𝑥 − 𝑎)2
+ ( 𝑦 − 𝑏)2
= 𝑟2
a = 2, b = 2, c = 2
( 𝑥 − 2)2
+ ( 𝑦 − 2)2
= 22
( 𝑥 − 2)2
+ ( 𝑦 − 2)2
= 4
Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di (2, 2) dan berjari-jari r = 2 adalah
( 𝑥 − 2)2
+ ( 𝑦 − 2)2
= 4
2. Bentuk umum persamaan lingkaran
a. Bentuk umum persamaan lingkaran 𝑥2
+ 𝑦2
+ 2𝐴𝑥 + 2𝐵𝑦 + 𝑐 = 0,
dengan titik pusat di (-A, -B) dan berjari – jari √𝐴2 + 𝐵2 − 𝐶
dengan A, B, C bilangan real dan 𝐴2
+ 𝐵2
≥ 𝐶2
Contoh :

5. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran yang memiliki persamaan 𝑥2
+
𝑦2
+ 10𝑥 − 8𝑦 + 25 = 0, lalu gambarkan lingkaran tersebut dalam bidang
Kartesius !
Alternatif penyelesaian :
𝑥2
+ 𝑦2
+ 10𝑥 − 8𝑦 + 25 = 0
A = –5, B = 4, dan C = 25
Titik Pusat (–5, 4)
Jari-jari lingkaran
𝑟 = √𝐴2 + 𝐵2 − 𝐶
𝑟 = √(−5)2 + (4)2 − (25)
= 4
3. Kedudukan titik terhadap lingkaran.
a) Suatu titik A(v, w) terletak di dalam lingkaran yang berpusat di P(0, 0) dan
berjari-jari r jika 𝑣2
+ 𝑤2
< 𝑟2
b) Suatu titik A(v, w) terletak pada lingkaran yang berpusat di P(0, 0) dan
berjari-jari r jika 𝑣2
+ 𝑤2
= 𝑟2
c) Suatu titik A(v, w) terletak di luar lingkaran yang berpusat di P(0, 0) dan
berjari-jari r jika 𝑣2
+ 𝑤2
> 𝑟2
d) Suatu titik A(v, w) terletak di dalam lingkaran yang berpusat di P(a, b) dan
berjari-jari r jika ( 𝑣 − 𝑎)2
+ ( 𝑤 − 𝑏)2
< 𝑟2
e) Suatu titik A(v, w) terletak pada lingkaran yang berpusat di P(a, b) dan
berjari-jari r jika ( 𝑣 − 𝑎)2
+ ( 𝑤 − 𝑏)2
= 𝑟2
f) Suatu titik A(v, w) terletak di luar lingkaran yang berpusat di P(a, b) dan
berjari-jari r jika ( 𝑣 − 𝑎)2
+ ( 𝑤 − 𝑏)2
> 𝑟2

6. Contoh :
Apakah titik-titik berikut terletak di luar, di dalam, atau pada lingkaran 𝑥2
+
𝑦2
− 8𝑥 + 6𝑦 + 20 = 0 ?
a) Q(1,1) b) R(2, -3) c) S (0,5) d) T(-4,0)
Alternatif penyelesaian :
Persamaan lingkaran 𝑥2
+ 𝑦2
− 8𝑥 + 6𝑦 + 20 = 0 diubah menjadi bentuk
baku persamaan kuadrat menjadi ( 𝑥 − 4)2
+ ( 𝑦 + 3)2
= 5
a. Q(–1, –1) disubstitusikan ke persamaan ( 𝑥 − 4)2
+ ( 𝑦 + 3)2
= 5
diperoleh (−1 − 4)2
+ (−1 + 3)2
= (5)2
+ (2)2
= 29 > 5
Titik Q (–1, –1) berada di luar lingkaran ( 𝑥 − 4)2
+ ( 𝑦 + 3)2
= 5
b. R(2, –3) disubstitusikan ke persamaan( 𝑥 − 4)2
+ ( 𝑦 + 3)2
= 5 diperoleh
(2 − 4)2
+ (−3 + 3)2
= (−2)2
+ 0 = 4 < 5
Titik R(2, –3) berada di dalam lingkaran ( 𝑥 − 4)2
+ ( 𝑦 + 3)2
= 5
c. S(4, –3) disubstitusikan ke persamaan ( 𝑥 − 4)2
+ ( 𝑦 + 3)2
= 5 diperoleh
(4 − 4)2
+ (−3 + 3)2
= 0 + 0 = 0 < 5
Titik S (4, –3) berada di dalam lingkaran ( 𝑥 − 4)2
+ ( 𝑦 + 3)2
= 5
d. T (2, –4) disubstitusikan ke persamaan ( 𝑥 − 4)2
+ ( 𝑦 + 3)2
= 5 diperoleh
(2 − 4)2
+ (−4 + 3)2
= (−2)2
+ (−1)2
= 4 + 1 = 5 = 5
Titik T(2, –4) berada pada lingkaran ( 𝑥 − 4)2
+ ( 𝑦 + 3)2
= 5

7. 4. Kedudukan garis terhadap lingkaran
Gambar diatas merupakan kedudukan garis terhadap lingkaran
Gambar (i) merepresentasikan tentang sebuah garis yang memotong sebuah
lingkaran di dua titik yang berlainan.
Gambar (ii) merepresentasikan tentang sebuah garis yang memotong sebuah
lingkaran pada suatu titik atau dengan kata lain menyinggung lingkaran.
Gambar (iii) merepresentasikan tentang sebuah garis yang tidak memotong
sebuah lingkaran.
Contoh 1 :
Diberikan sebuah garis 2x + y = 2 dan lingkaran 𝑥2
+ 𝑦2
= 5, selesaikanlah
sistem persamaan linear-kuadrat tersebut! Kemudian tentukan nilai
diskriminannya.
Alternatif penyelesaian :
2x + y = 2 …………………………………(1)
𝑥2
+ 𝑦2
= 5 ………………………...……….(2)
Berdasarkan persamaan (1) dan (2) diperoleh:
𝑥2
+ 𝑦2
= 5
𝑥2
+ (2 − 2𝑥)2
= 5
𝑥2
+ 4 − 8𝑥 + 4𝑥2
= 5
5𝑥2
− 8𝑥 − 1 = 0
Sehingga penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat tersebut adalah
5𝑥2
− 8𝑥 − 1 = 0, dengan nilai diskriminan
D = 𝑏2
− 4𝑎𝑐
= (−8)2
− 4. (5).(−1)
= 64 + 20
= 84

8. Contoh 2 :
Diberikan sebuah garis 2x + y = 5 dan lingkaran 𝑥2
+ 𝑦2
= 5, selesaikanlah
sistem persamaan linear-kuadrat tersebut! Kemudian tentukan nilai
diskriminannya.
2x + y = 5 …………………………………(1)
𝑥2
+ 𝑦2
= 5 ………………………………….(2)
Berdasarkan persamaan (1) dan (2) diperoleh
𝑥2
+ 𝑦2
= 5
𝑥2
+ (−2𝑥 + 5)2
= 5
𝑥2
+ 4𝑥2
− 20𝑥 + 25 = 5
5𝑥2
+ 20𝑥 + 20 = 0
𝑥2
+ 4𝑥 + 4 = 0
Sehingga selesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat tersebut adalah
𝑥2
+ 4𝑥 + 4 = 0 dengan nilai diskriminan
𝐷 = 𝑏2
− 4𝑎𝑐
= (4)2
− 4(1)(4)
= 16 − 16
= 0
Contoh 3 :
Diberikan sebuah garis –x + y = 3 dan lingkaran 𝑥2
+ 𝑦2
= 5, selesaikan-lah
sistem persamaan linear – kuadrat tersebut! Kemudian tentukan nilai
diskriminannya.

9. Alternative penyelesaian :
-x + y = 3 ………………….……………...(1)
𝑥2
+ 𝑦2
= 5 ………………………………….(2)
Berdasarkan persamaan (1) dan (2) diperoleh:
𝑥2
+ 𝑦2
= 5
𝑥2
+ ( 𝑥 + 3)2
= 5
𝑥2
+ 𝑥2
+ 6𝑥 + 9 = 5
2𝑥2
+ 6𝑥 + 4 = 0
𝑥2
+ 3𝑥 + 2 = 0
Sehingga penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat tersebut adalah
𝑥2
+ 3𝑥 + 2 = 0
Misalkan g garis dengan persamaan y = ax + b dan L lingkaran dengan persamaan
𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑟2
Kedudukan garis g terhadap sebuah lingkaran ditentukan oleh nilai diskriminan
D = (1 + 𝑎2) 𝑟2
− 𝑏2
, yaitu :
(1) D > 0 ⇔ garis g memotong lingkaran di dua titik yang berlainan
(2) D = 0 ⇔ garis g menyinggung lingkaran
(3) D < 0 ⇔ garis g tidak memotong maupun menyinggung lingkaran
5. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
a. Persamaan garis siggung melalui suatu titik pada lingkaran berpusat
P(0,0) dan berjari – jari r
Persamaan garis singgung yang melalui titik ( 𝑥1, 𝑦1) pada lingkaran 𝑥2
+
𝑦2
= 𝑟2
adalah 𝑥1 𝑥 + 𝑦1 𝑦 = 𝑟2
Contoh :
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (2, 0) dengan
pusat P(0,0) dan berjari-jari 3!
Alternative penyelesaian :
Persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) dan berjari-jari 3 adalah 𝑥2 + 𝑦2 = 9
Persamaan garis singgung lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 9 yang melalui titik (2, 0)
adalah
𝑥1 𝑥 + 𝑦1 𝑦 = 𝑟2

10. 𝑥𝑥1 + 𝑦𝑦1 = 9
𝑥(2) + 𝑦(0) = 9
2𝑥 − 9 = 0
Jadi persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat (0, 0) dan berjari-jari 3
adalah 2x – 9 = 0
b. Persamaan Garis Singgung melalui Suatu Titik pada Lingkaran berpusat
P (a, b) dan berjari-jari r
Persamaan garis singgung yang melalui titik 𝑥1 + 𝑦1 pada lingkaran
( 𝑥 − 𝑎)2
+ ( 𝑦 − 𝑏)2
= 𝑟2
adalah ( 𝑥 − 𝑎)( 𝑥1 − 𝑞) + (𝑦 − 𝑏)( 𝑦1 − 𝑏) = 𝑟2
Contoh :
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (2, 4) dengan
persamaan lingkarannya adalah ( 𝑥 − 1)2
+ ( 𝑦 − 2)2
= 5
Alternative penyelesaian :
Persamaan garis singgung lingkaran ( 𝑥 − 1)2
+ ( 𝑦 − 2)2
= 5 yang melalui
titik (2, 4) adalah
( 𝑥 − 𝑎)( 𝑥1 − 𝑎) + (𝑦 − 𝑏)( 𝑦1 − 𝑏) = 𝑟2
( 𝑥 − 1)( 𝑥1 − 1) + (𝑦 − 2)( 𝑦1 − 2) = 5
( 𝑥 − 1)(2− 1) + (𝑦 − 2)(4 − 2) = 5
( 𝑥 − 1)1 + (𝑦 − 2)2 = 5
𝑥 − 1 + 2𝑦 − 4 = 5
𝑥 + 2𝑦 = 0
Jadi persamaan garis singgung lingkaran ( 𝑥 − 1)2
+ ( 𝑦 − 2)2
= 5 adalah 𝑥 +
2𝑦 = 0
E. Model/Metode Pembelajaran
Model : Cooperative learning
Metode : Presentasi, diskusi, tanya jawab, dan penugasan.
Pendekatan pembelajaran : Scientific.
F. Media/Alat :
Alat/Media :LCD, laptop, spidol, papantulis

11. G. Sumber Belajar:
1. Buku Siswa, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014
2. Internet
H. Kegiatan Pembelajaran
 Pertemuan Pertama
Kegiatan Tujuan
Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Alokasi
Waktu
Fase – 1
memotivasi siswa
A. PENDAHULUAN
1. Guru membuka pembelajaran
dengan memberikan salam dan
menanyakan kabar peserta
didik, dilanjutkan dengan
meminta ketua kelas untuk
memimpin doa.
2. Guru mengecek kehadiran
peserta didik.
3. Guru menyampaikan materi
yang akan di pelajari dan
tujuan pembelajaran yang akan
dicapai
4. Dengan metode tanya jawab
guru menggali informasi
pengetahuan peserta didik
tentang pengertian “lingkaran”
Rencana pertanyaan :
Apa yang kalian ketahui
tentang “lingkaran” ?
(Apersepsi)
5. Sebagai motivasi guru
mengaitkan materi dengan
kehidupan sehari-hari
menggunakan metode tanya
(±𝟏𝟓 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±4 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

12. jawab. (Motivasi )
Fase – 2
mengorganisasi
siswa ke dalam
kelompok –
kelompok belajar.
Fase – 3
menyajikan
informasi.
Peserta didik
dapat
Menemukan
konsep
persamaan
lingkaran
berpusat di(0, 0)
dan(a,b) melalui
pemecahan
masalah.
B. KEGIATAN INTI
1. Peserta didik diminta untuk
duduk sesuai dengan
kelompoknya yang telah dibagi
sebelumnya yaitu satu
kelompok 4 orang.
2. Melalui media powerpoint
guru menjelaskan tentang
lingkaran (mengamati)
3. Peserta didik diberikan
kesempatan untuk mengajukan
masalah yang dinyatakan
dalam bentuk kalimat tanya
yang terkait dengan penjelasan
yang telah guru sampaikan di
atas (Menanya)
4. Melalui bantuan alat peraga,
guru bersama-sama dengan
peserta didik menentukan
persamaan lingkaran yang
berpusat di O(0,0) dan
berpusat di P(a,b).
(mengumpulkan informasi)
5. Kemudian guru memberikan
LKPD (Terlampir) kepada
masing -masing kelompok dan
peserta didik bersama
kelompoknya menyelesaikan
masalah yang telah diberikan
dengan melalui diskusi
kelompok sehingga peserta
didik dapat menyelesaikan
(±𝟓𝟑 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±15 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±7 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

13. Fase – 4
membimbing
siswa bekerja.
Fase – 5
evaluasi
Fase – 6
memberikan
penghargaan
permasalahan persamaan
lingkaran. (Menalar)
6. Guru membimbing siswa yang
kesulitan.
7. Guru meminta perwakilan dari
kelompok untuk
menyampaikan hasil kerja
kelompoknya.
(Mengkomunikasikan)
8. Guru memberikan penguatan
dan penghargaan berupa tepuk
tangan ataupun kata-kata
terhadap jawaban peserta didik
tersebut serta mengevaluasi
hasil kerja kelompok siswa.
9. Melalui media powerpoint
guru menjelaskan tentang soal-
soal yang berkaitan dengan
konsep persamaan lingkaran.
(mengamati)
10. Peserta didik diberikan
kesempatan untuk bertanya
jika masih ada yang belum
jelas serta guru menjawab
pertanyaan yang diajukan
peserta didik, jika ada.
(±6 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
C. PENUTUP
1. Peserta didik memberikan
refleksi terhadap pembelajaran
yang telah disampaikan.
2. Peserta didik bersama guru
menyimpulkan materi yang
telah dipelajari
(±𝟏𝟐 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±4 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

14. 3. Guru menginformasikan
kepada siswa untuk
mengerjakan Pekerjaan Rumah
(PR) pada halaman 85
Kompetensi 9.1 nomor 1, 2,
dan 3.
4. Guru menginformasikan
materi yang akan dibahas
berikutnya yaitu tentang
“bentuk umum persamaan
lingkaran”.
5. Guru menutup pembelajaran
dengan menyuruh ketua kelas
untuk memimpin doa dan
mengakhirinya dengan salam
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±1 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
 Pertemuan ke 2
Kegiatan Tujuan
Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Alokasi
Waktu
A. PENDAHULUAN
1. Guru membuka pembelajaran
dengan memberikan salam dan
menanyakan kabar peserta
didik, dilanjutkan dengan
meminta ketua kelas untuk
memimpin doa.
2. Guru mengecek kehadiran
peserta didik.
3. Guru menyampaikan materi
yang akan di pelajari dan
tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
(±𝟏𝟓 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±4 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

15. Fase – 1
memotivasi siswa
4. Dengan metode tanya jawab
guru menggali informasi
pengetahuan peserta didik
tentang “konsep persamaan
lingkaran”
Rencana pertanyaan :
1. Bagaimana persamaan
lingkaran yang berpusat di
(0,0) ?
2. Bagaimana persamaan
lingkaran yang berpusat di
(a,b) ?
5. Sebagai motivasi guru
mengaitkan materi dengan
kehidupan sehari-hari
menggunakan metode tanya
jawab. (Motivasi )
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
Fase – 2
mengorganisasi
siswa ke dalam
kelompok –
kelompok belajar.
Fase – 3
menyajikan
informasi.
Peserta didik
dapat
Menemukan
bentuk umum
persamaan
lingkaran
B. KEGIATAN INTI
1. Peserta didik diminta untuk
duduk sesuai dengan
kelompoknya yang telah dibagi
sebelumnya yaitu satu
kelompok 4 orang.
2. Melalui media powerpoint
guru menjelaskan tentang
lingkaran (mengamati)
3. Peserta didik diberikan
kesempatan untuk mengajukan
masalah yang dinyatakan
dalam bentuk kalimat tanya
yang terkait dengan penjelasan
yang telah guru sampaikan di
atas (Menanya)
(±𝟓𝟑 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±15 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

16. Fase – 4
membimbing
siswa bekerja.
Fase – 5
evaluasi
Fase – 6
memberikan
penghargaan
4. Kemudian guru memberikan
LKPD (Terlampir) kepada
masing -masing kelompok dan
peserta didik bersama
kelompoknya menyelesaikan
masalah yang telah diberikan
dengan melalui diskusi
kelompok sehingga peserta
didik dapat menyelesaikan
permasalahan persamaan
lingkaran. (Menalar)
5. Guru membimbing siswa yang
kesulitan.
6. Guru meminta perwakilan dari
kelompok untuk
menyampaikan hasil kerja
kelompoknya.
(Mengkomunikasikan)
7. Guru memberikan penguatan
dan penghargaan berupa tepuk
tangan ataupun kata-kata
terhadap jawaban peserta didik
tersebut serta mengevaluasi
hasil kerja kelompok siswa.
8. Melalui media powerpoint
guru menjelaskan tentang soal-
soal yang berkaitan dengan
konsep persamaan lingkaran.
(mengamati)
9. Peserta didik diberikan
kesempatan untuk bertanya
jika masih ada yang belum
jelas serta guru menjawab
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

17. pertanyaan yang diajukan
peserta didik, jika ada.
C. PENUTUP
1. Peserta didik memberikan
refleksi terhadap pembelajaran
yang telah disampaikan.
2. Peserta didik bersama guru
menyimpulkan materi yang
telah dipelajari
3. Guru menginformasikan
kepada siswa untuk
mengerjakan Pekerjaan Rumah
(PR) pada halaman 86
Kompetensi 9.1 nomor 6 & 7.
4. Guru menginformasikan materi
yang akan dibahas berikutnya
yaitu tentang “kedudukan
titik terhadap lingkaran”.
5. Guru menutup pembelajaran
dengan menyuruh ketua kelas
untuk memimpin doa dan
mengakhirinya dengan salam
(±𝟏𝟐 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±4 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±1 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
 PERTEMUAN KE – 3
Kegiatan Tujuan
Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Alokasi
Waktu
A. PENDAHULUAN
1. Guru membuka pembelajaran
(±𝟏𝟓 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

18. Fase – 1
memotivasi siswa
dengan memberikan salam dan
menanyakan kabar peserta
didik, dilanjutkan dengan
meminta ketua kelas untuk
memimpin doa.
2. Guru mengecek kehadiran
peserta didik.
3. Guru menyampaikan materi
yang akan di pelajari dan
tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
4. Dengan metode tanya jawab
guru menggali informasi
pengetahuan peserta didik
tentang “ bentuk umum
persamaan lingkaran”
Rencana pertanyaan :
Bagaimana bentuk umum dari
persamaan lingkaran ?
( Apersepsi )
5. Sebagai motivasi guru
mengaitkan materi dengan
kehidupan sehari-hari
menggunakan metode tanya
jawab. (Motivasi )
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±4 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
Fase – 2
mengorganisasi
siswa ke dalam
kelompok –
kelompok belajar.
Fase – 3
menyajikan
Peserta didik
dapat
B. KEGIATAN INTI
1. Peserta didik diminta untuk
duduk sesuai dengan
kelompoknya yang telah dibagi
sebelumnya yaitu satu
kelompok 4 orang.
2. Melalui media powerpoint
guru menjelaskan tentang
(±𝟓𝟑 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±15 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

19. informasi.
Fase – 4
membimbing
siswa bekerja.
Menentukan
kedudukan titik
terhadap
lingkaran
kedudukan titik terhadap
lingkaran. (Mengamati)
3. Peserta didik diberikan
kesempatan untuk mengajukan
masalah yang dinyatakan
dalam bentuk kalimat tanya
yang terkait dengan penjelasan
yang telah guru sampaikan di
atas (Menanya)
4. Melalui bantuan alat peraga,
guru bersama-sama dengan
peserta didik mencari letak
kedudukan titik terhadap
lingkaran.
5. Kemudian guru memberikan
LKPD (Terlampir) kepada
masing-masing kelompok dan
peserta didik bersama
kelompoknya menyelesaikan
masalah yang telah diberikan
dengan melalui diskusi
kelompok sehingga peserta
didik dapat menentukan
kedudukan titik terhadap
lingkaran. (menalar)
6. Guru membimbing siswa yang
kesulitan.
7. Guru meminta perwakilan dari
masing – masing kelompok
untuk menyampaikan hasil
kerja kelompoknya.
(Mengkomunikasikan)
8. Guru memberikan penguatan
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±7 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

20. Fase – 5
evaluasi
Fase – 6
memberikan
penghargaan
dan penghargaan berupa tepuk
tangan ataupun kata-kata
terhadap jawaban peserta didik
tersebut serta mengevaluasi
hasil kerja kelompok siswa.
9. Melalui media powerpoint
guru menjelaskan tentang soal-
soal yang berkaitan dengan
kedudukan titik terhadap
lingkaran. (mengamati)
10. Peserta didik diberikan
kesempatan untuk bertanya
jika masih ada yang belum
jelas serta guru menjawab
pertanyaan yang diajukan
peserta didik, jika ada.
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
C. PENUTUP
1. Peserta didik memberikan
refleksi terhadap pembelajaran
yang telah disampaikan.
2. Siswa bersama guru
menyimpulkan materi yang
telah dipelajari.
3. Guru menginformasikan
kepada siswa untuk
mengerjakan Pekerjaan Rumah
(PR) pada Uji Kompetensi 9.2
hal.102 nomor 1 dan 2.
4. Guru menginformasikan
materi yang akan dibahas
berikutnya yaitu tentang
“kedudukan garis terhadap
lingkaran.”
(±𝟏𝟐 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±4 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±1 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

21. 5. Guru menutup pembelajaran
dengan menyuruh ketua kelas
untuk memimpin doa dan
mengakhirinya dengan salam.
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
 PERTEMUAN KE – 4
Kegiatan Tujuan
pembelajaran
Deskripsi kegiatan pembelajaran Alokasi
waktu
A. PENDAHULUAN
1. Guru membuka pembelajaran
dengan memberikan salam dan
menanyakan kabar peserta
didik, dilanjutkan dengan
meminta ketua kelas untuk
memimpin doa.
2. Guru mengecek kehadiran
peserta didik.
3. Guru menyampaikan materi
yang akan di pelajari dan
tujuan pembelajaran yang akan
dicapai.
4. Dengan metode tanya jawab
guru menggali informasi
pengetahuan peserta didik
tentang “kedudukan titik
terhadap lingkaran”
Rencana pertanyaan :
a. Bagaimana kedudukan
sebuah titik yang terletak
didalam lingkaran ?
b. Bagaimana kedudukan
sebuah titik yang terletak
(±𝟏𝟓 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±4 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

22. Fase – 1
memotivasi siswa
pada lingkaran ?
c. Bagaimana kedudukan
sebuah titik yang terletak
diluar lingkaran ?
( Apersepsi )
5. Sebagai motivasi guru
mengaitkan materi dengan
kehidupan sehari-hari
menggunakan metode tanya
jawab. (Motivasi )
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
Fase – 2
mengorganisasi
siswa ke dalam
kelompok –
kelompok belajar.
Fase – 3
menyajikan
informasi.
Peserta didik dapat
Menentukan
Kedudukan Garis
terhadap Lingkaran
B. KEGIATAN INTI
1. Peserta didik diminta untuk
duduk sesuai dengan
kelompoknya yang telah dibagi
sebelumnya yaitu satu
kelompok 4 orang.
2. Melalui media powerpoint
guru menjelaskan tentang
kedudukan garis terhadap
lingkaran. (Mengamati)
3. Peserta didik diberikan
kesempatan untuk mengajukan
masalah yang dinyatakan
dalam bentuk kalimat tanya
yang terkait dengan penjelasan
yang telah guru sampaikan di
atas (Menanya)
4. Melalui bantuan alat peraga,
guru bersama-sama dengan
peserta didik mencari letak
kedudukan garis terhadap
lingkaran.
(±𝟓𝟑 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±15 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

23. Fase – 4
membimbing
siswa bekerja.
Fase – 5
evaluasi
Fase – 6
memberikan
penghargaan
5. Kemudian guru memberikan
LKPD (Terlampir) kepada
masing-masing kelompok dan
peserta didik bersama
kelompoknya menyelesaikan
masalah yang telah diberikan
dengan melalui diskusi
kelompok sehingga peserta
didik dapat menentukan
kedudukan garis terhadap
lingkaran. (menalar)
6. Guru membimbing siswa yang
kesulitan.
7. Guru meminta perwakilan dari
masing – masing kelompok
untuk menyampaikan hasil
kerja kelompoknya.
(Mengkomunikasikan)
8. Guru memberikan penguatan
dan penghargaan berupa tepuk
tangan ataupun kata-kata
terhadap jawaban peserta didik
tersebut serta mengevaluasi
hasil kerja kelompok siswa.
9. Melalui media powerpoint
guru menjelaskan tentang soal–
soal yang berkaitan dengan
kedudukan garis terhadap
lingkaran. (mengamati)
10. Peserta didik diberikan
kesempatan untuk bertanya
jika masih ada yang belum
jelas serta guru menjawab
(±7 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

24. pertanyaan yang diajukan
peserta didik, jika ada.
C. PENUTUP
1. Peserta didik memberikan
refleksi terhadap pembelajaran
yang telah disampaikan.
2. Siswa bersama guru
menyimpulkan materi yang
telah dipelajari.
3. Guru menginformasikan
kepada siswa untuk
mengerjakan Pekerjaan Rumah
(PR) pada Uji Kompetensi 9.3,
9.4, dan 9.5 hal.93 – 94.
4. Guru menginformasikan materi
yang akan dibahas berikutnya
yaitu tentang “persamaan
garis singgung lingkaran.”
5. Guru menutup pembelajaran
dengan menyuruh ketua kelas
untuk memimpin doa dan
mengakhirinya dengan salam.
(±𝟏𝟐 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±4 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±1 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
 Pertemuan ke – 5
Kegiatan Tujuan
pembelajaran
Deskripsi kegiatan pembelajaran Alokasi
waktu
A. PENDAHULUAN
1. Guru membuka pembelajaran
dengan memberikan salam dan
menanyakan kabar peserta didik,
dilanjutkan dengan meminta
(±𝟏𝟓 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

25. Fase – 1
memotivasi siswa
ketua kelas untuk memimpin
doa.
2. Guru mengecek kehadiran
peserta didik.
3. Guru menyampaikan materi yang
akan di pelajari dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
4. Dengan metode tanya jawab guru
menggali informasi pengetahuan
peserta didik tentang kedudukan
garis terhadap lingkaran
Rencana pertanyaan :
“Bagaimana kedudukan garis
terhadap suatu lingkaran ?”
(Apersepsi)
5. Sebagai motivasi guru
mengaitkan materi dengan
kehidupan sehari-hari
menggunakan metode tanya
jawab. (Motivasi )
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±4 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
Fase – 2
mengorganisasi
siswa ke dalam
kelompok –
kelompok belajar.
Fase – 3
menyajikan
informasi.
Peserta didik
dapat
Menemukan
persamaan garis
singgung
lingkaran
B. KEGIATAN INTI
1. Peserta didik diminta untuk
duduk sesuai dengan
kelompoknya yang telah dibagi
sebelumnya yaitu satu kelompok
4 orang.
2. Melalui media powerpoint guru
menjelaskan tentang lingkaran
(mengamati)
3. Peserta didik diberikan
kesempatan untuk mengajukan
masalah yang dinyatakan dalam
bentuk kalimat tanya yang terkait
(±𝟓𝟑 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±15 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

26. Fase – 4
membimbing
siswa bekerja.
Fase – 5
evaluasi
Fase – 6
dengan penjelasan yang telah
guru sampaikan di atas
(Menanya).
4. Melalui bantuan alat peraga, guru
bersama-sama dengan peserta
didik menentukan persamaan
lingkaran yang berpusat di O(0,0)
dan berpusat di P(a,b).
(mengumpulkan informasi)
5. Kemudian guru memberikan
LKPD (Terlampir) kepada
masing -masing kelompok dan
peserta didik bersama
kelompoknya menyelesaikan
masalah yang telah diberikan
dengan melalui diskusi kelompok
sehingga peserta didik dapat
menyelesaikan permasalahan
persamaan lingkaran. (Menalar)
6. Guru membimbing siswa yang
kesulitan.
7. Guru meminta perwakilan dari
kelompok untukmenyampaikan
hasil kerja kelompoknya.
(Mengkomunikasikan)
8. Guru memberikan penguatan dan
penghargaan berupa tepuk tangan
ataupun kata-kata terhadap
jawaban peserta didik tersebut
serta mengevaluasi hasil kerja
kelompok siswa.
9. Melalui media powerpoint guru
menjelaskan tentang soal-soal
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±7 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

27. memberikan
penghargaan
yang berkaitan dengan persamaan
garis singgung lingkaran.
(mengamati)
10. Peserta didik diberikan
kesempatan untuk bertanya jika
masih ada yang belum jelas serta
guru menjawab pertanyaan yang
diajukan peserta didik, jika ada.
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
C. PENUTUP
1. Peserta didik memberikan
refleksi terhadap pembelajaran
yang telah disampaikan.
2. Peserta didik bersama guru
menyimpulkan materi yang telah
dipelajari.
3. Guru menginformasikan kepada
siswa untuk mengerjakan
Pekerjaan Rumah (PR) pada
halaman 99 Kompetensi 9.7
nomor 1 dan 2.
4. Guru menginformasikan
pertemuan berikutnya ulangan
harian materi lingkaran.
5. Guru menutup pembelajaran
dengan menyuruh ketua kelas
untuk memimpin doa dan
mengakhirinya dengan salam.
(±𝟏𝟐 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕)
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±4 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±1 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

28. I. Penilaian
a. Penilaian afektif
LEMBAR PENGAMATAN PENGAMTAN PENILAIAN SIKAP
No Aspek Yang Dinilai Skor
1
Sikap Rasa
Ingin Tahu
Jika menunjukkan adanya usaha untuk mencoba
atau bertanya dalam proses pembelajaran secara
terus menerus dan konsisten
3
Jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mencoba
atau bertanya dalam proses pembelajaran tetapi
masih belum konsisten
2
Jika sama sekali tidak berusaha untuk mencoba atau
bertanya atau acuh tak acuh (tidak mau tahu) dalam
proses pembelajaran
1
2
Sikap
Percaya Diri
Jika selalu melakukan presentasi di depan kelas
atau selalu berpendapat, bertanya, atau menjawab
pertanyaan
3
Jika kadang-kadang berani presentasi di depan kelas
atau selalu berpendapat, bertanya, atau menjawab
pertanyaan
2
Jika tidak berani presentasi di depan kelas atau
tidak berani berpendapat, bertanya, atau menjawab
pertanyaan
1
3
Sikap
Kerjasama
Jika menunjukkan sudah sungguh-sungguh dalam
menyelesaikan tugas kelompok
3
Jika sudah ada usaha dalam menyelesaikan tugas
kelompok
2
Jika peserta didik menunjukkan sama sekali tidak
sungguh-sungguh dalam mengerjakan tugas
kelompok
1
4
Sikap
Tanggung
Jika peserta didik menunjukkan sudah sungguh-
sungguh dalam menyelesaikan tugas individu
3

29. Jawab
Jika peserta didik sudah ada usaha untuk
menyelesaikan tugas individu
2
Jika peserta didik menunjukkan sama sekali tidak
sungguh-sungguh dalam mengerjakan tugas
individu
1
Skor maksimal 12
LEMBAR OBSERVASI PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/Genap
Tahun Pelajaran : 2017 / 2018
Waktu Pengamatan : Selama proses pembelajaran
Bubuhkan tanda centang (  ) berdasrkan hasil pengamatan pada kolom-kolom sesuai hasil
pengamatan
No Nama
Perilaku yang diamati pada proses pembelajaran
Skor Nilai
Rasa Ingin
Tahu
Percaya
Diri
Kerjasama
Tanggung
Jawab
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1
2
3
4
5
Keterangan : Nilai =
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍
x 4
Kriteria penilaian
A = Sangat Baik : 3,33 < skor akhir ≤ 4,00
B = Baik : 2,33< skor akhir ≤ 3,33
C = Cukup : 1,33< skor akhir ≤ 2,33
D = Kurang : skor akhir ≤1,33

30. b. Penilaian Kognitif
KISI-KISI SOAL ( LKPD )
Satuan Pendidikan : SMK / MK
Mata Pelajaran : Matematika
Kurikulum : 2013
Alokasi Waktu : 15 menit
Pertemuan Ke : 1
Jumlah soal : 2
Kompetensi Dasar Kelas /
Semester
Materi Pokok Indikator
Soal
Bentuk
Soal
Nomor
Soal
3.18Mendeskripsikan
konsep persamaan
lingkaran dan
menganalisis sifat
garis Singgung
lingkaran dengan
menggunakan
metode koordinat.
XI / 2 Menemukan
konsep persamaan
lingkaran
Peserta
didik dapat
menemukan
kosep
persamaan
lingkaran
yang
melalui titik
(0,0) dan
(a,b)
Uraian.
Uraian.
1
2

31. KISI-KISI SOAL ( LKPD )
Satuan Pendidikan : SMK / MK
Mata Pelajaran : Matematika
Kurikulum : 2013
Alokasi Waktu : 15 menit
Pertemuan Ke : 2
Jumlah soal : 4
Kompetensi Dasar Kelas /
Semester
Materi Pokok Indikator
Soal
Bentuk
Soal
Nomor
Soal
3.19Mendeskripsikan
konsep persamaan
lingkaran dan
menganalisis sifat
garis Singgung
lingkaran dengan
menggunakan
metode koordinat.
XI / 2 Bentuk umum
persamaan
lingkaran.
Peserta
didik dapat
menemukan
bentuk
umum dari
persamaan
lingkaran.
Puilihan
ganda
Uraian
1 – 3
4

32. KISI-KISI SOAL ( LKPD )
Satuan Pendidikan : SMK / MK
Mata Pelajaran : Matematika
Kurikulum : 2013
Alokasi Waktu : 15 menit
Pertemuan Ke : 3
Jumlah soal : 1
Kompetensi Dasar Kelas /
Semester
Materi Pokok Indikator
Soal
Bentuk
Soal
Nomor
Soal
3.20Mendeskripsikan
konsep persamaan
lingkaran dan
menganalisis sifat
garis Singgung
lingkaran dengan
menggunakan
metode koordinat.
XI / 2 Kedudukan titik
terhadap lingkaran.
Peserta
didik dapat
menentukan
Kedudukan
titik
terhadap
lingkaran.
Uraian 1

33. KISI-KISI SOAL ( LKPD )
Satuan Pendidikan : SMK / MK
Mata Pelajaran : Matematika
Kurikulum : 2013
Alokasi Waktu : 15 menit
Pertemuan Ke : 4
Jumlah soal : 5
Kompetensi Dasar Kelas /
Semester
Materi Pokok Indikator
Soal
Bentuk
Soal
Nomor
Soal
3.21Mendeskripsikan
konsep persamaan
lingkaran dan
menganalisis sifat
garis Singgung
lingkaran dengan
menggunakan
metode koordinat.
XI / 2 Kedudukan garis
terhadap lingkaran.
Peserta
didik dapat
menentukan
Kedudukan
garis
terhadap
lingkaran.
Uraian. 1 – 4

34. KISI-KISI SOAL ( LKPD )
Satuan Pendidikan : SMK / MK
Mata Pelajaran : Matematika
Kurikulum : 2013
Alokasi Waktu : 15 menit
Pertemuan Ke : 5
Jumlah soal : 5
Kompetensi Dasar Kelas /
Semester
Materi Pokok Indikator
Soal
Bentuk
Soal
Nomor
Soal
3.22Mendeskripsikan
konsep persamaan
lingkaran dan
menganalisis sifat
garis Singgung
lingkaran dengan
menggunakan
metode koordinat.
XI / 2 Menemukan
persamaan garis
singgung
lingkaran.
Peserta
didik dapat
menemukan
persamaan
garis
singgung
lingkaran.
Uraian. 1 – 5
c. Instrument soal
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK ( LKPD )
i. Pertemuan pertama
1. Tentukan bentuk umum persaman lingkaran dengan pusat 𝑂(0,0) dan
jari-jari r
Solusi :
O
r
x
y
T1

35. Perhatikan segitiga OTT1 siku-siku di .... . , maka berlaku Dalil
Pythagoras.
Sehingga : (… .̅̅̅̅ ) + (. …̅̅̅̅ ) = (. …̅̅̅̅ )
....2+....2 = .....2
Jadi kedudukan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r
mempunyai persamaannya adalah : ....
2. Tentukan bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat P dan
jari-jari r
Solusi :
Perhatikan segitiga PTT1 siku-siku di .... . , maka berlaku Dalil
Pythagoras.
Panjang PT = r , PT1 = ... . dan TT1 = ... .
Sehingga :
( .... – .... )2 + ( .... – .... )2 = ( .....)2
Jadi kedudukan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan berjari-jari r
mempunyai persamaannya adalah : ( ....– .... )2 + ( ....–..... ) 2 = r2
3. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dengan
jari – jari 5
4. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3, 1) dan berjari-jari
r = 5
kunci jawaban :
1. Perhatikan segitiga OTT1 siku-siku di T1 , maka berlaku Dalil
Pythagoras.
x
y
P(a,b)
r
T1
O
r
x
y
x
y
T1

36. Sehingga :
x2 + y2 = r2
Jadi kedudukan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r mempunyai
persamaannya adalah : x2 + y2 = r2
2.
Perhatikan segitiga PTT1 siku-siku di T1 , maka berlaku Dalil Pythagoras.
Sehingga :
( x2 – 2ax + a2 ) + ( y2 – 2by + b2 )= ( r)2
X2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2 = 0
Jadi kedudukan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan berjari-jari r mempunyai
persamaannya adalah : ( x – a )2 + ( y – b ) 2 = r2
3. 𝑥2
+ 𝑦2
= 52
𝑥2
+ 𝑦2
= 25
Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dengan jari – jari r =
5 adalah 𝑥2
+ 𝑦2
= 25
4. ( 𝑥 − 3)2 + ( 𝑦 − 1)2 = 52
( 𝑥 − 3)2
+ ( 𝑦 − 1)2
= 25
Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di (3,1) dan berjari-jari r = 5
adalah ( 𝑥 − 3)2
+ ( 𝑦 − 1)2
= 25
ii. Pertemuankedua
1. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran yang memiliki persamaan 𝑥2
+
𝑦2
+ 8𝑥 − 4𝑦 − 5 = 0
2. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran yang memiliki persamaan 𝑥2
+
𝑦2
− 2𝑥 + 4𝑦 + 1 = 0
3. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran yang memiliki persamaan
𝑥2 + ( 𝑦 + 9)2 = 24
4. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran yang memiliki persamaan
x
P(a,b)
r
T1

37. 𝑥2
+ 𝑦2
− 4𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0
Kunci jawaban :
1) A = -4, B = 2, dan C = -5
Titik Pusat (1,-2)
Jari-jari lingkaran
𝑟 = √𝐴2 + 𝐵2 − 𝐶
𝑟 = √
1
4
(8)2 +
1
4
(−4)2 − (−5)
= 5
2) A = 1, B = -2, dan C = 1
Titik Pusat (1,-2)
Jari-jari lingkaran
𝑟 = √𝐴2 + 𝐵2 − 𝐶
𝑟 = √
1
4
(−2)2 +
1
4
(4)2 − (1)
= 2
3) Lingkaran dengan persamaan 𝑥2
+ ( 𝑦 + 9)2
= 24 berpusat dititik (0,-9) dan
jari-jari 2√6
4) A = 2, B = -1, dan C = -4
Titik Pusat (1,-2)
Jari-jari lingkaran
𝑟 = √𝐴2 + 𝐵2 − 𝐶
𝑟 = √
1
4
(−4)2 +
1
4
(2)2 − (−4)
= 2√5
iii. Pertemuan ketiga
1. Tentukan kedudukan titik-titik berikut terhadap lingkaran
x2+y2 -8x -10y+16 =0
a. H(-3,9)
b. L(7,9)
c. M(10,5)
d. N(1,7)

38. 2. Tanpa menggambar pada bidang kartesius tentukan posisi titik A(1,2)
terhadap lingkaran:
a) x2 + y2 = 9
b) (x – 2)2 + (y + 1)2 = 10
c) x2 + y2 + 6x – 2y + 3 = 0
Kunci Jawaban :
1. x2+y2 -8x -10y+16 =0
a. H(-3,9)
K = (-3)2+92 -8.(-3) -10.9 +16 = 40, K > 0, diluar lingkaran.
b. L(7,9)
K = (7)2+92 -8.(7) -10.9 +16 = 0, K = 0, pada lingkaran
c. M(10,5)
K = (10)2+52 -8.(10) -10.5 +16 = 11, K > 0, diluar lingkaran
d. N(1,7)
K = 12+72 -8.(1) -10.7 +16 = -12, K < 0, didalam lingkaran
2. posisi titik A(1, 2) terhadap lingkaran :
a. Titik A(1, 2) dan L  x2 + y2 = 9
Subtitusi A(1, 2) ke L  x2 + y2 = 9
diperoleh 12 + 22 = 5 < 9.
Jadi A(1, 2) terletak di dalam L  x2 + y2 = 9.
b. Titik A(1, 2) dan L (x – 2)2 + (y + 1)2 = 10
Subtitusi A(1, 2) ke L (x – 2)2 + (y + 1)2 = 10
diperoleh (1 – 2)2 + (2 + 1)2 = 10 = 10.
Jadi titik A(1, 2) terletak pada L (x – 2)2 + (y + 1)2 = 10.
c. Titik A(1, 2) dan L  x2 + y2 + 6x – 2y + 3 = 0
Subtitusi A(1, 2) ke L  x2 + y2 + 6x – 2y + 3 = 0
diperoleh 12 + 22 + 6.1 – 2.2 + 3 = 10 > 0.
Jadi titik A(1, 2) terletak di luar L  x2 + y2 + 6x – 2y + 3 = 0.

39. iv. Pertemuankeempat
1. Tentukan kedudukan garis y = 3x + 2 terhadap L  x2 + y2 + 4x – y + 1 = 0
2. Tentukan kedudukan garis:𝑦 = 𝑥 + 10 terhadap lingkaran𝑥2
+ 𝑦2
= 9
3. Tentukan kedudukan garis y = 2𝑥 + 3 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑥2
+ 𝑦2
= 49
4. Diberikan sebuah garis 𝑦 = 3𝑥 + 2 dan lingkaran 𝑥2
+ 𝑦2
= 50
selesaikanlah sistem persamaan linear-kuadrat tersebut! Kemudian tentukan
nilai diskriminannya.
Kunci jawaban :
1) Kedudukan garis y = 3x + 2 terhadap L  x2 + y2 + 4x – y + 1 = 0:
Subtitusi garis y = 3x + 2 ke L  x2 + y2 + 4x – y + 1 = 0, diperoleh:
 x2 + (3x + 2)2 + 4x – (3x + 2) + 1 = 0
 10x2 + 13x + 3 = 0
sehingga nila a = 10, b = 13 dan c = 3
Nilai D = b2 – 4ac
= 169 – 4.10.3 = 49 > 0
Karena diperoleh D > 0 maka garis y = 3x + 2 memotong ligkaran L di dua
titik yang berlainan.
2) Kedudukan garis:𝑦 = 𝑥 + 10 terhadap lingkaran𝑥2
+ 𝑦2
= 9
𝑥2
+ ( 𝑥 + 10)2
= 9
𝑥2
+ ( 𝑥2
+ 20𝑥 + 100) − 9 = 0
2𝑥2
+ 20𝑥 + 91 = 0
𝐷 = 𝑏2
− 4𝑎𝑐
𝐷 = 202
− 4 × 91 × 2
= −328
Karena 𝐷 < 0maka garisberada di luar lingkaran.
3) Tentukan posisi garis y = 2𝑥 + 3 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑥2
+ 𝑦2
= 49
y = 2𝑥 + 3 subsitusi pada 𝑥2
+ 𝑦2
= 49
𝑥2
+ (2𝑥 + 3)2
= 49
𝑥2
+ 4𝑥2
+ 12𝑥 + 9 = 49
5𝑥2
+ 12𝑥 − 40 = 0
𝐷 = 𝑏2
− 4𝑎𝑐
=122
− 4(5)(40)
= 944
D > 0 Maka garis memotong pada dua titik yang berbeda

40. 4) Alternatif penyelesaian :
y = 3x +2 ……………………...……………(1)
𝑥2
+ 𝑦2
= 50 ………………………...……….(2)
Berdasarkan persamaan (1) dan (2) diperoleh:
𝑥2
+ 𝑦2
= 50
𝑥2
+ (3𝑥 + 2)2
= 50
𝑥2
+ 4 + 6𝑥 + 9𝑥2
= 50
10𝑥2
+ 6𝑥 + 4 = 50
Sehingga penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat tersebut
adalah 10𝑥2
+ 6𝑥 + 4 = 50, dengan nilai diskriminan
D = 𝑏2
− 4𝑎𝑐
= (6)2
− 4. (10).(4)
= 36 − 160
= −124
v. Pertemuan kelima
1. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (3, 0)
dengan pusat P(0,0) dan berjari-jari 4.
2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (2, 1)
dengan persamaan lingkarannya adalah ( 𝑥 − 1)2
+ ( 𝑦 − 2)2
= 4
3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (1, 3)
dengan persamaan lingkarannya adalah ( 𝑥 − 3)2
+ ( 𝑦 − 2)2
= 7
KUNCI JAWABAN :
1. 𝑥2 + 𝑦2 = 16 Persamaan garis singgung lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 16 yang
melalui titik (3,0) adalah
𝑥1 𝑥 + 𝑦1 𝑦 = 𝑟2
𝑥𝑥1 + 𝑦𝑦1 = 16
𝑥(3) + 𝑦(0) = 16
3𝑥 − 9 = 0
Jadi persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat (0, 0) dan berjari-
jari 4 adalah 3𝑥 − 16 = 0
2. ( 𝑥 − 𝑎)( 𝑥1 − 𝑎) + (𝑦 − 𝑏)( 𝑦1 − 𝑏) = 𝑟2

41. Persamaan garis singgung lingkaran ( 𝑥 − 1)2
+ ( 𝑦 − 2)2
= 4 yang
melalui titik (2, 4) adalah
( 𝑥 − 𝑎)( 𝑥1 − 𝑞) + (𝑦 − 𝑏)( 𝑦1 − 𝑏) = 𝑟2
( 𝑥 − 1)( 𝑥1 − 1) + (𝑦 − 2)( 𝑦1 − 2) = 4
( 𝑥 − 1)(2 − 1) + (𝑦 − 2)(1 − 2) = 4
( 𝑥 − 1)1 + ( 𝑦 − 2) − 1 = 4
𝑥 − 1 − 𝑦 + 2 = 4
𝑥 − 𝑦 − 3 = 0
Jadi persamaan garis singgung lingkaran ( 𝑥 − 1)2
+ ( 𝑦 − 2)2
= 4 adalah
𝑥 − 𝑦 − 3 = 0
3. ( 𝑥 − 𝑎)( 𝑥1 − 𝑞) + (𝑦 − 𝑏)( 𝑦1 − 𝑏) = 𝑟2
( 𝑥 − 3)( 𝑥1 − 3) + (𝑦 − 2)( 𝑦1 − 2) = 7
( 𝑥 − 3)(1 − 3) + (𝑦 − 2)(3 − 2) = 7
( 𝑥 − 1)(−2)+ ( 𝑦 − 2)1 = 7
−2𝑥 + 2 + 𝑦 − 2 = 7
−2𝑥 + 𝑦 − 7 = 0
Jadi persamaan garis singgung lingkaran ( 𝑥 − 3)2
+ ( 𝑦 − 2)2
= 7 adalah
−2𝑥 + 𝑦 − 7 = 0
d. Pedoman Penskoran :
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK ( LKPD ) PERTEMUAN KE - 1
No. Soal Rubrik Penilaian Skor
1 dan 2
Menuliskan 7 posisi titik dalam bentuk (....) dengan benar 7
Hanya menuliskan 6 posisi titik dalam bentuk (....) dengan benar 6
Hanya menuliskan 5 posisi titik dalam bentuk (....) dengan benar 5
Hanya menuliskan 4 posisi titik dalam bentuk (....) dengan benar 4
Hanya menuliskan 3 posisi titik dalam bentuk (....) dengan benar 3
Hanya menuliskan 2 posisi titik dalam bentuk (....) dengan benar 2

42. Hanya menuliskan 1 posisi titik dalam bentuk (....) dengan benar 1
Menuliskan tetapi salah atau tidak menuliskan 0
Skor Maksimal 7
3.
𝑥2
+ 𝑦2
= 52
𝑥2
+ 𝑦2
= 25
Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dengan jari –
jari r = 5 adalah 𝑥2
+ 𝑦2
= 25
3
4.
( 𝑥 − 3)2 + ( 𝑦 − 1)2 = 52
( 𝑥 − 3)2
+ ( 𝑦 − 1)2
= 25
Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di (3,1) dan berjari-jari r
= 5 adalah ( 𝑥 − 3)2
+ ( 𝑦 − 1)2
= 25
3
NILAI LKPD Ke - 1 =
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍
x 100
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK ( LKPD ) PERTEMUAN KE - 2
No. Soal Rubrik Penilaian Skor
1.
A = -4, B = 2, dan C = -5
Titik Pusat (1,-2)
Jari-jari lingkaran
𝑟 = √𝐴2 + 𝐵2 − 𝐶
𝑟 = √
1
4
(8)2 +
1
4
(−4)2 − (−5)
= 5
5
2.
A = 1, B = -2, dan C = 1
Titik Pusat (1,-2)
Jari-jari lingkaran
𝑟 = √𝐴2 + 𝐵2 − 𝐶
𝑟 = √
1
4
(−2)2 +
1
4
(4)2 − (1)
= 2
5

43. 3.
Lingkaran dengan persamaan 𝑥2
+ ( 𝑦 + 9)2
= 24 berpusat dititik
(0,-9) dan jari-jari 2√6
3
4.
A = 2, B = -1, dan C = -4
Titik Pusat (1,-2)
Jari-jari lingkaran
𝑟 = √𝐴2 + 𝐵2 − 𝐶
𝑟 = √
1
4
(−4)2 +
1
4
(2)2 − (−4)
= 2√5
5
NILAI LKPD Ke - 2 =
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍
x 100
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK ( LKPD ) PERTEMUAN KE - 3
No. Soal Rubrik Penilaian Skor
1.
a. H(-3,9)
K = (-3)2
+92
-8.(-3) -10.9 +16 = 40, K > 0, diluar lingkaran.
b. L(7,9)
K = (7)2
+92
-8.(7) -10.9 +16 = 0, K = 0, pada lingkaran
c. M(10,5)
K = (10)2
+52
-8.(10) -10.5 +16 = 11, K > 0, diluar lingkaran
d. N(1,7)
K = 12+72 -8.(1) -10.7 +16 = -12, K < 0, didalam lingkaran
8
2.
a. Titik A(1, 2) dan L  x2
+ y2
= 9
Subtitusi A(1, 2) ke L  x2
+ y2
= 9
diperoleh 12
+ 22
= 5 < 9.
Jadi A(1, 2) terletak di dalam L  x2
+ y2
= 9.
b. Titik A(1, 2) dan L (x – 2)2
+ (y + 1)2
= 10
Subtitusi A(1, 2) ke L (x – 2)2
+ (y + 1)2
= 10
diperoleh (1 – 2)2
+ (2 + 1)2
= 10 = 10.
Jadi titik A(1, 2) terletak pada L (x – 2)2
+ (y + 1)2
= 10.
9

44. c. Titik A(1, 2) dan L  x2
+ y2
+ 6x – 2y + 3 = 0
Subtitusi A(1, 2) ke L  x2
+ y2
+ 6x – 2y + 3 = 0
diperoleh 12
+ 22
+ 6.1 – 2.2 + 3 = 10 > 0.
Jadi titik A(1, 2) terletak di luar L  x2
+ y2
+ 6x – 2y + 3 = 0.
NILAI LKPD Ke - 3 =
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍
x 100
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK ( LKPD ) PERTEMUAN KE - 4
No. Soal Rubrik Penilaian Skor
1
Kedudukan garis y= 3x + 2 terhadap L= x2 + y2 + 4x – y +1=0:
Subtitusi garis y = 3x + 2 ke L  x2
+ y2
+ 4x – y + 1 = 0, diperoleh:
 x2 + (3x + 2)2 + 4x – (3x + 2) + 1 = 0
 10x2 + 13x + 3 = 0
sehingga nila a = 10, b = 13 dan c = 3
Nilai D = b2 – 4ac
= 169 – 4.10.3 = 49 > 0
Karena diperoleh D > 0 maka garis y = 3x + 2 memotong
ligkaran L di dua titik yang berlainan.
5
2
Kedudukan garis:𝑦 = 𝑥 + 10 terhadap lingkaran𝑥2
+ 𝑦2
= 9
𝑥2 + ( 𝑥 + 10)2 = 9
𝑥2 + ( 𝑥2 + 20𝑥 + 100) − 9 = 0
2𝑥2
+ 20𝑥 + 91 = 0
𝐷 = 𝑏2
− 4𝑎𝑐
𝐷 = 202
− 4 × 91 × 2
= −328
Karena 𝐷 < 0maka garis berada di luar lingkaran.
5
3
Tentukan posisi garis y = 2𝑥 + 3 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛
𝑥2
+ 𝑦2
= 49
y = 2𝑥 + 3 subsitusi pada 𝑥2 + 𝑦2 = 49
𝑥2
+ (2𝑥 + 3)2
= 49
𝑥2
+ 4𝑥2
+ 12𝑥 + 9 = 49
5

45. 5𝑥2
+ 12𝑥 − 40 = 0
𝐷 = 𝑏2
− 4𝑎𝑐
= 122
− 4(5)(40)
= 944
D > 0 Maka garis memotong pada dua titik yang berbeda
4
y = 3x +2 ……………………...……………(1)
𝑥2 + 𝑦2 = 50 ………………………...……….(2)
Berdasarkan persamaan (1) dan (2) diperoleh:
𝑥2 + 𝑦2 = 50
𝑥2 + (3𝑥 + 2)2 = 50
𝑥2 + 4 + 6𝑥 + 9𝑥2 = 50
10𝑥2 + 6𝑥 + 4 = 50
Sehingga penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat tersebut
adalah 10𝑥2 + 6𝑥 + 4 = 50, dengan nilai diskriminan
D = 𝑏2 − 4𝑎𝑐
= (6)2 − 4. (10). (4)
= 36 − 160
= −124
5
NILAI LKPD Ke - 4 =
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍
x 100
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK ( LKPD ) PERTEMUAN KE - 5
No. Soal Rubrik Penilaian Skor
1.
𝑥2 + 𝑦2 = 16 Persamaan garis singgung lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 16
yang melalui titik (3,0) adalah
𝑥1 𝑥 + 𝑦1 𝑦 = 𝑟2
𝑥𝑥1 + 𝑦𝑦1 = 16
𝑥(3) + 𝑦(0) = 16
3𝑥 − 9 = 0
Jadi persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat (0, 0) dan
berjari-jari 4 adalah 3𝑥 − 16 = 0
5

46. 2.
( 𝑥 − 𝑎)( 𝑥1 − 𝑎) + (𝑦 − 𝑏)( 𝑦1 − 𝑏) = 𝑟2
Persamaan garis singgung lingkaran ( 𝑥 − 1)2
+ ( 𝑦 − 2)2
= 4
yang melalui titik (2, 4) adalah
( 𝑥 − 𝑎)( 𝑥1 − 𝑞) + (𝑦 − 𝑏)( 𝑦1 − 𝑏) = 𝑟2
( 𝑥 − 1)( 𝑥1 − 1) + (𝑦 − 2)( 𝑦1 − 2) = 4
( 𝑥 − 1)(2− 1) + (𝑦 − 2)(1 − 2) = 4
( 𝑥 − 1)1 + ( 𝑦 − 2) − 1 = 4
𝑥 − 1 − 𝑦 + 2 = 4
𝑥 − 𝑦 − 3 = 0
Jadi persamaan garis singgung lingkaran ( 𝑥 − 1)2
+ ( 𝑦 − 2)2
=
4 adalah 𝑥 − 𝑦 − 3 = 0
5
3.
( 𝑥 − 𝑎)( 𝑥1 − 𝑞) + (𝑦 − 𝑏)( 𝑦1 − 𝑏) = 𝑟2
( 𝑥 − 3)( 𝑥1 − 3) + (𝑦 − 2)( 𝑦1 − 2) = 7
( 𝑥 − 3)(1− 3) + (𝑦 − 2)(3 − 2) = 7
( 𝑥 − 1)(−2)+ ( 𝑦 − 2)1 = 7
−2𝑥 + 2 + 𝑦 − 2 = 7
−2𝑥 + 𝑦 − 7 = 0
Jadi persamaan garis singgung lingkaran ( 𝑥 − 3)2
+ ( 𝑦 − 2)2
= 7
adalah −2𝑥 + 𝑦 − 7 = 0
5
NILAI LKPD Ke - 5 =
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍
x 100
TOTAL NILAI LKPD =
𝑳𝑲𝑷𝑫 𝑲𝑬 𝟏+𝑳𝑲𝑷𝑫 𝑲𝑬 𝟐+𝑳𝑲𝑷𝑫 𝑲𝑬 𝟑+𝑳𝑲𝑷𝑫 𝑲𝑬𝟒+𝑳𝑲𝑷𝑫 𝑲𝑬𝟓
𝟓

47. Ulangan Harian
No. Soal Rubrik Penilaian Skor
1. D 1
2. E 1
3. A 1
4. C 1
5. B 1
6.
y = 3x +2 ……………………...……………(1)
𝑥2 + 𝑦2 = 50 ………………………...……….(2)
Berdasarkan persamaan (1) dan (2) diperoleh:
𝑥2 + 𝑦2 = 50
𝑥2 + (3𝑥 + 2)2 = 50
𝑥2 + 4 + 6𝑥 + 9𝑥2 = 50
10𝑥2 + 6𝑥 + 4 = 50
Sehingga penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat tersebut
adalah 10𝑥2 + 6𝑥 + 4 = 50, dengan nilai diskriminan
D = 𝑏2 − 4𝑎𝑐
= (6)2 − 4. (10). (4)
= 36 − 160
= −124
5
7.
Persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) dan berjari-jari 2 adalah
𝑥2 + 𝑦2 = 4 Persamaan garis singgung lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 4
yang melalui titik (1, 2) adalah
𝑥1 𝑥 + 𝑦1 𝑦 = 𝑟2
𝑥𝑥1 + 𝑦𝑦1 = 4
𝑥(1) + 𝑦(2) = 9
𝑥 + 2𝑦 − 9 = 0
Jadi persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat (0, 0) dan
berjari-jari 2 adalah 𝑥 + 2𝑦 − 9 = 0
5

48. Mengetahui,
Pontianak, 1 Desember 2017
Guru Pamong PPL – 2 Mahasiswa PPL – 2
Dra. Hj. Sri Pujiyati, MM Fani Amalia
NIP : NIM : F1042141031

49. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Mata Pelajaran : Matematika
Materi : Lingkaran
Kelas / Semester : XI / Genap
Hari / Tanggal : ........................................
Nama anggota kelompok : 1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
Tujuan Pembelajaran :
Melalui metode pemberian tugas, diskusi kelompok, pemecahan masalah, dan peragaan
peserta didik dapat :
1. Menemukan konsep persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) melalui
pemecahan masalah otentik
Petunjuk pengerjaan :
a. Tuliskan nama anggota kelompok pada kertas jawaban yang telah disediakan
b. Bacalah soal dengan seksama dan diskusikan bersama teman kelompok
c. Jawaban langsung ditulis pada lembar jawaban yang telah disediakan
Soal :
1. Tentukan bentuk umum persaman lingkaran dengan pusat 𝑂(0,0) dan jari-jari r
Solusi :
Perhatikan segitiga OTT1 siku-siku di .... . , maka berlaku Dalil Pythagoras.
Sehingga : (… .̅̅̅̅ ) + (. …̅̅̅̅ ) = (. …̅̅̅̅ )
....2+....2 = .....2
Jadi kedudukan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r mempunyai
persamaannya adalah : .... .
O
r
x
y
T1

50. 2. Tentukan bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat P dan jari-jari r
Solusi :
Perhatikan segitiga PTT1 siku-siku di .... . , maka berlaku Dalil Pythagoras.
Panjang PT = r , PT1 = ... . dan TT1 = ... .
Sehingga :
( .... – .... )2 + ( .... – .... )2 = ( .....)2
Jadi kedudukan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan berjari-jari r mempunyai
persamaannya adalah : ( ....– .... )2 + ( ....–..... ) 2 = r2
3. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dengan jari – jari 5
4. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3, 1) dan berjari-jari r = 5.
x
y
y –b
b
P(a,b)
r
T1

51. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Mata Pelajaran : Matematika
Materi : Lingkaran
Kelas / Semester : XI / Genap
Hari / Tanggal : ........................................
Nama anggota kelompok : 1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
Tujuan Pembelajaran :
Melalui metode pemberian tugas, diskusi kelompok, pemecahan masalah, dan peragaan
peserta didik dapat :
1. Menemukan konsep bentuk umum persamaan lingkaran.
Petunjuk pengerjaan :
a. Tuliskan nama anggota kelompok pada kertas jawaban yang telah disediakan
b. Bacalah soal dengan seksama dan diskusikan bersama teman kelompok
c. Jawaban langsung ditulis pada lembar jawaban yang telah disediakan
Soal :
1. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran yang memiliki persamaan
𝑥2
+ 𝑦2
+ 8𝑥 − 4𝑦 − 5 = 0
2. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran yang memiliki persamaan
𝑥2
+ 𝑦2
− 2𝑥 + 4𝑦 + 1 = 0
3. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran yang memiliki persamaan 𝑥2 + ( 𝑦 + 9)2 =
24
4. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran yang memiliki persamaan
𝑥2
+ 𝑦2
− 4𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0

52. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Mata Pelajaran : Matematika
Materi : Lingkaran
Kelas / Semester : XI / Genap
Hari / Tanggal : ........................................
Nama anggota kelompok : 1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
Tujuan Pembelajaran :
Melalui metode pemberian tugas, diskusi kelompok, pemecahan masalah, dan peragaan
peserta didik dapat :
1. Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran.
Petunjuk pengerjaan :
a. Tuliskan nama anggota kelompok pada kertas jawaban yang telah disediakan
b. Bacalah soal dengan seksama dan diskusikan bersama teman kelompok
c. Jawaban langsung ditulis pada lembar jawaban yang telah disediakan
Soal :
1. Tentukan kedudukan titik-titik berikut terhadap lingkaran x2+y2 -8x -10y +16 =0
a. H(-3,9)
b. L(7,9)
c. M(10,5)
d. N(1,7)
2. Tanpa menggambar pada bidang kartesius tentukan posisi titik A(1,2) terhadap
lingkaran:
a. x2 + y2 = 9
b. (x – 2)2 + (y + 1)2 = 10
c. x2 + y2 + 6x – 2y + 3 = 0

53. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Mata Pelajaran : Matematika
Materi : Lingkaran
Kelas / Semester : XI / Genap
Hari / Tanggal : ........................................
Nama anggota kelompok : 1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
Tujuan Pembelajaran :
Melalui metode pemberian tugas, diskusi kelompok, pemecahan masalah, dan peragaan
peserta didik dapat :
1. Menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran.
Petunjuk pengerjaan :
a. Tuliskan nama anggota kelompok pada kertas jawaban yang telah disediakan
b. Bacalah soal dengan seksama dan diskusikan bersama teman kelompok
c. Jawaban langsung ditulis pada lembar jawaban yang telah disediakan
Soal :
1. Tentukan kedudukan garis y = 3x + 2 terhadap L  x2 + y2 + 4x – y + 1 = 0
2. Tentukan kedudukan garis:𝑦 = 𝑥 + 10 terhadap lingkaran𝑥2
+ 𝑦2
= 9
3. Tentukan kedudukan garis y = 2𝑥 + 3 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑥2
+ 𝑦2
= 49
4. Diberikan sebuah garis 𝑦 = 3𝑥 + 2 dan lingkaran 𝑥2
+ 𝑦2
= 50, selesaikanlah
sistem persamaan linear-kuadrat tersebut! Kemudian tentukan nilai
diskriminannya.

54. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Mata Pelajaran : Matematika
Materi : Lingkaran
Kelas / Semester : XI / Genap
Hari / Tanggal : ........................................
Nama anggota kelompok : 1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
Tujuan Pembelajaran :
Melalui metode pemberian tugas, diskusi kelompok, pemecahan masalah, dan peragaan
peserta didik dapat :
1. Menemukan persamaan garis singgung lingkaran.
Petunjuk pengerjaan :
a. Tuliskan nama anggota kelompok pada kertas jawaban yang telah disediakan
b. Bacalah soal dengan seksama dan diskusikan bersama teman kelompok
c. Jawaban langsung ditulis pada lembar jawaban yang telah disediakan
Soal :
1. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (3, 0) dengan
pusat P(0,0) dan berjari-jari 4.
2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (2, 1) dengan
persamaan lingkarannya adalah ( 𝑥 − 1)2
+ ( 𝑦 − 2)2
= 4
3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (1, 3) dengan
persamaan lingkarannya adalah ( 𝑥 − 3)2
+ ( 𝑦 − 2)2
= 7
4. Persamaan lingkaran (x – 2)2 + (y – 3)2 = 8 mempunyai jari-jari 4. Persamaan
garis singgung pada lingkaran tersebut adalah :

55. Ulangan Harian
1. Persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dengan jari – jari 6 adalah…
a. 𝑥2
+ 𝑦2
= 12 d. 𝑥2
+ 𝑦2
= 36
b. 𝑥2
+ 𝑦2
= −12 e. 𝑥2
+ 𝑦2
= −36
c. 𝑥2
+ 𝑦2
= 6
2. Persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dengan jari – jari 7 adalah…
a. 𝑥2
+ 𝑦2
= 7 d. 𝑥2
+ 𝑦2
= −14
b. 𝑥2
+ 𝑦2
= −7 e. 𝑥2
+ 𝑦2
= 49
c. 𝑥2
+ 𝑦2
= 14
3. Persamaan lingkaran yang berpusat di (3, 2) dan berjari-jari r = 4 adalah…
a. ( 𝑥 − 3)2
+ ( 𝑦 − 2)2
= 16 d. ( 𝑥 − 2)2
+ ( 𝑦 − 3)2
= 4
b. (𝑥 −
3
2
)
2
+ ( 𝑦 − 1)2
= 16 e. (𝑥 −
2
3
)
2
+ ( 𝑦 − 1)2
= 4
c. ( 𝑥 − 2)2
+ ( 𝑦 − 3)2
= 16
4. Persamaan lingkaran yang berpusat di (2, 1) dan berjari-jari r = 3 addalah…
a. ( 𝑥 − 2)2
+ ( 𝑦 − 1)2
= 3 d. ( 𝑥 + 2)2
+ ( 𝑦 + 1)2
= 9
b. ( 𝑥 − 1)2
+ ( 𝑦 + 2)2
= 3 e. ( 𝑥 − 2)2
+ ( 𝑦 − 1)2
= 27
c. ( 𝑥 − 2)2
+ ( 𝑦 − 1)2
= 9
5. Titik pusat dan jari-jari lingkaran yang memiliki persamaan 𝑥2
+ 𝑦2
+ 4𝑥 − 6𝑦 − 1 = 0
adalah…
a. (4,−6) 𝑑𝑎𝑛 − 12 d. (−2,3) 𝑑𝑎𝑛 5
b. (−4,6) 𝑑𝑎𝑛 12 e. (2, 3) 𝑑𝑎𝑛 5
c. (−2,3) 𝑑𝑎𝑛 6
6. Diketahui sebuah garis 𝑦 = 3𝑥 + 2 dan lingkaran 𝑥2
+ 𝑦2
= 50 selesaikanlah sistem
persamaan linear-kuadrat tersebut! Kemudian tentukan nilai diskriminannya.
7. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (1, 2) dengan pusat
P(0,0) dan berjari-jari 2