Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Dilatasi smp

5,178 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

Dilatasi smp

  1. 1. Dilatasi
  2. 2. Pernahkan kalian memperbesar atau memperkecil ukuran foto untuk dicetak? Ukuran Foto Panda 13 x 10,5 cm Ukuran Foto Panda 6,5 x 5,25 cm
  3. 3. Contoh dalam Matematika
  4. 4. Seorang ibu menyimpan gula dalam sebuah tabung tanpa tutup dengan luas alas 616 π‘π‘š2(alas berbentuk lingkaran). Suatu saat, semut masuk ke tempat gula tersebut. Kemudian ibu membersihkan gula dari semut dan segera menutup tabung tersebut dengan plastik serta mengikatnya dengan karet gelang yang berbentuk lingkaran dengan diameter 7 cm. Hitunglah pembesaran karet tersebut? Karet gelang
  5. 5. Penyelesaian : π½π‘Žπ‘Ÿπ‘– βˆ’ π‘—π‘Žπ‘Ÿπ‘– π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘‘ π‘”π‘’π‘™π‘Žπ‘›π‘” π‘Ÿ = 1 2 βˆ™ 𝑑 π‘Ÿ = 1 2 βˆ™ 7 = 7 2 π‘π‘š π½π‘Žπ‘Ÿπ‘– βˆ’ π‘—π‘Žπ‘Ÿπ‘– π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘‘ π‘”π‘’π‘™π‘Žπ‘›π‘” π‘Ÿ πΏπ‘’π‘Žπ‘  π‘Žπ‘™π‘Žπ‘  π‘‘π‘Žπ‘π‘’π‘›π‘” = πœ‹π‘Ÿ2 = 22 7 βˆ™ π‘Ÿ2 = 616 π‘π‘š2 π‘Ÿ2 = 7 22 βˆ™ 616 π‘π‘š2 π‘Ÿ2 = 196 π‘π‘š2 π‘Ÿ = 14 π‘π‘š ∴ π‘—π‘Žπ‘Ÿπ‘– βˆ’ π‘—π‘Žπ‘Ÿπ‘– π‘‘π‘Žπ‘π‘’π‘›π‘” ∢ π‘—π‘Žπ‘Ÿπ‘– βˆ’ π‘—π‘Žπ‘Ÿπ‘– π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘‘ π‘”π‘’π‘™π‘Žπ‘›π‘” = 14: 7 2 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 4: 1 sehingga pembesaran karet gelang adalah 4.
  6. 6. Dilatasi (pembesaran atau perkalian) ialah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperkecil atau memperbesar) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangun yang bersangkutan. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor (faktor skala) dilatasi. Jadi, apa ya yang dimaksud dengan dilatasi? Pembesaran atau perkalian itu nama lain dari dilatasi
  7. 7. Apa yang dimaksud faktor skala? Faktor skala (k) adalah perbandingan antara jarak titik bayangan dari titik pusat dilatasi dan jarak titik benda berkaitan dari titik pusat dilatasi. πΉπ‘Žπ‘˜π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘ π‘˜π‘Žπ‘™π‘Ž π‘˜ = π‘—π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘˜ π‘π‘Žπ‘¦π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘—π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘˜ π‘π‘’π‘›π‘‘π‘Ž
  8. 8. Sebuah segitiga ABC dengan titik A(1,2), B(2,3), dan C(3,1) dilatasi terhadap titik 0 dengan faktor skala 2. tentukan koordinat bayangan titik-titik segitiga ABC. Penyelesaian: Koordinat bayangan titik A, B, dan C masing-masing adalah A1(2,4), B1(4,6), dan C1(6,2). A B C A1 C1 B1
  9. 9. Dilatasi pusat 𝑂(0,0) dan faktor skala π‘˜ Jika titik 𝑃(π‘₯, 𝑦) dilatasi terhadap pusat 𝑂(0,0) dan faktor skala π‘˜, didapat bayangan 𝑃’(π‘₯’, 𝑦’) maka π‘₯’ = π‘˜π‘₯ dan 𝑦’ = π‘˜π‘¦ dan dilambangkan dengan [𝑂, π‘˜] 𝑃(π‘₯, 𝑦) 𝐷[0,π‘˜] 𝑃′(π‘˜π‘₯, π‘˜π‘¦)
  10. 10. Contoh 1: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala 2. Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD! A D B C Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan D(3,3) Dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala 2. B’ C’ D’ A’ Penyelesaian: Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah A’(3,2), B’(5,2), C’(5,4), dan D’(3,4)
  11. 11. Dari contoh 1 dapat disimpulkan bahwa β€œjika k>1, maka bangun terlihat diperbesar dan letaknya searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula”.
  12. 12. Contoh 2: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala βˆ’2 . Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD! A D B C Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan D(3,3) Dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala βˆ’2 . B’ C’ D’ A’ Penyelesaian: Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah A’(3,2), B’(1,2), C’(1,0), dan D’(3,0)
  13. 13. Dari contoh 2 dapat disimpulkan bahwa β€œjika k<-1, maka bangun terlihat diperbesar dan letaknya berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula”.
  14. 14. Contoh 3: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala 1. Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD! A D B C Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan D(3,3) Dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala 1. Penyelesaian: Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D tidak mengalami perubahan (tidak diperbesar ataupun diperkecil), koordinatnya tetap.
  15. 15. Dari contoh 3 dapat disimpulkan bahwa β€œjika π‘˜ = 1 , maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak”.
  16. 16. Contoh 4: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2), C(5,4), dan D(3,4) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala 1 2 . Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD! A D B C Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2), C(5,4), dan D(3,4) Dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala 1 2 . B’ C’D’ A’ Penyelesaian: Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah A’(3,2), B’(4,2), C’(3,2), dan D’(3,3)
  17. 17. Dari contoh 4 dapat disimpulkan bahwa β€œjika 0 < π‘˜ < 1 , maka bangun terlihat diperkecil dan letaknya searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula”.
  18. 18. Contoh 5: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2), C(5,4), dan D(3,4) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala βˆ’ 1 2 . Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD! A D B C Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2), C(5,4), dan D(3,4) Dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala βˆ’ 1 2 . B’ C’ D’ A’ Penyelesaian: Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah A’(3,2), B’(2,2), C’(2,1), dan D’(3,1)
  19. 19. Dari contoh 5 dapat disimpulkan bahwa β€œjika βˆ’1 < π‘˜ < 0 , maka bangun terlihat diperkecil dan letaknya berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula”.
  20. 20. Dilatasi pusat P(a,b) dan faktor skala k Bayangannya adalah π‘₯β€² = π‘˜ π‘₯ βˆ’ π‘Ž + π‘Ž dan 𝑦′ = π‘˜ 𝑦 βˆ’ 𝑏 + 𝑏 dilambangkan dengan 𝑃(π‘Ž,𝑏), π‘˜ 𝐴(π‘₯, 𝑦) 𝐷 𝑃 π‘Ž,𝑏 ,π‘˜ 𝐴′ π‘˜ π‘₯ βˆ’ π‘Ž + π‘Ž, π‘˜ 𝑦 βˆ’ 𝑏 + 𝑏
  21. 21. Dapat disimpulakan bahwa Sifat Dilatasi adalah Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapat mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah bentuknya. a. Jika k>1, maka bangun akan diperbesar dan terletak secara terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. b. Jika k=1, maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak. c. Jika 0<k<1, maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. d. Jika -1<k<0, maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. e. Jika k<-1, maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
  22. 22. Terima Kasih

Γ—