Dokumen tersebut membahas metode substitusi dalam menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel. Metode ini melibatkan penggantian salah satu variabel dengan ekspresi yang mengandung variabel lainnya berdasarkan persamaan yang sudah diketahui, sehingga diperoleh persamaan baru yang hanya mengandung dua variabel. Metode ini kemudian dijelaskan lewat beberapa contoh soal beserta langkah-langkah penyelesaiannya.

1. SMAK SANTO PAULUS JEMBER
Kelas 10 MIPA 3

2. SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL
METODE SUBSTITUSI
Kelompok 3:
1. FlorecitaI.
2. Gideon C.
3. Jennifer L.
4. Jessica R.

3. SUBSTITUSI
1. DEFINISI
2. CONTOH
SOAL
4. SOAL
LATIHAN
3. LANGKAH-
LANGKAH
PENYELESAIAN

4. DEFINISI SUBSITUSI
⮚ Substitusi adalah rumus yang digunakan untuk
menyelesaikan suatu persoalan dengan cara menggabungkan
persamaan-persamaan yang telah diketahui.

5. CONTOH SOAL (1)
⮚ Tentukan nilai x, y, dan z dalam persamaan dibawah ini!
• Doni, Rini dan Putri berbelanja kebutuhan sekolah disebuah toko buku Doni
membeli 2 buku tulis, 1 pensil dan 1 penghapus dengan total pembayaran
Rp.9.000, Rini membeli 1 buku tulis, 2 pensil dan 1 penghapus dengan total
pembayaran Rp.8.000, Putri membeli 1 buku tulis, 3 pensil dan 3 penghapus
dengan membayar Rp. 12.000, Berapa harga setiap buku tulis, pensil dan
penghapus jika x= buku tulis, y= pensil, dan z=penghapus?

6. LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN(1)
⮚ Menentukan 3 persamaan:
• Doni=> 2x + y + z = 9.000….(1)
• Rini => x + 2y +z = 8.000….(2)
• Putri=>x + 3y + 3z = 12.000…(3)

7. Persamaan (1)
2x + y +z = 9.000
y = 9.000- 2x-z
Persamaan (2)
x+2y + z = 8.000
x + 2(9.000 – 2x - z) + z = 8.000
x+ 18.000- 4x-2z+ z =8.000
18.000 - 3x -z = 8.000
-z = 8.000 -18.000 + 3x
-z = -10.000 + 3x
z = 10.000 – 3x

8. y = 9.000 – 2x - z
z =10.000- 3x Substitusi ke Persamaan (3)
Persamaan (3)
x+3y + 3= 12. 000
x+ 3(9.000 - 2x- z) + 3(10.000 - 3x) = 12.000
x+27.000 -6x- 3z + 30.000 - 9x = 12.0 00
-14x + 57.000 -3z =12. 000
-14x-3z = 12.000 - 57.000
-14x-3z =-45.000
-14x -3(10 000-3x) =-45. 000
-14x-30.000 + 9x =-45.000
-5x -30.000 =-45.000
-5x =-45. 000 + 30.000
-5x =-15.000
x = 3.000

9. z= 10.000 - 3x
= 10.000 -3(3.000)
= 10.000 -9.000
= 1.000
y= 9.000 - 2x-z
=9.000 - 2(3.000) - 1.000
=9.000 -6.000 - 1.000
=2.000
x(buku)= 3.000
z(penghapus)= 1.000
y(pensil)= 2.000

10. CONTOH SOAL(2)
⮚Tentukan hasil x, y, dan z dari 3 persamaan dibawah ini!
• x + y + z = -6
• x – 2y + z = 3
• -2x + y + z = 9

11. LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN(2)
Mengubah persamaan (1) menjadi, z = -x – y – 6 menjadi persamaan (4). Kemudian, kita
dapat menyubstitusikan persamaan (4) ke persamaan (2) sebagai berikut.
x – 2y + z = 3
x – 2y + (-x – y – 6) = 3
x – 2y – x – y – 6 = 3
-3y = 9 => y= -3

12. Menyubstitusikan persamaan (4) ke persamaan (3) sebagai berikut.
-2x + y + (-x – y – 6) = 9
-2x + y – x – y – 6 = 9
-3x = 15
x = -5

13. Kita sudah mendapatkan nilai x = -5 dan y = -3. Kita dapat memasukkannya ke persamaan (4)
untuk memperoleh nilai z sebagai berikut.
z = -x – y – 6
z = -(-5) – (-3) – 6
z = 5 + 3 – 6
z = 2
Jadi, kita mendapat himpunan penyelesaian (x, y, z) = (-5, -3, 2)

14. CONTOH SOAL(3)
⮚Tentukan hasil x, y, dan z dari 3 persamaan dibawah ini!
-2x + 4y - z = 4
x + 2y + 2z = 16
2x - 5y + 3z = 1

15. x + 2y + 2z = 16
x = 16 - 2y - 2z
-2x + 4y - z = 4
-2 [16 - 2y - 2z] + 4y - z = 4
-32 + 4y + 4z + 4y - z = 4
-32 + 8y + 3z = 4
8y + 3z = 36
2x - 5y + 3z = 1
2 [16 - 2y - 2z] - 5y + 3z = 1
32 - 4y - 4z -5y + 3z = 1
-4y -5y - 4z + 3z = 1 - 32
-9y - z = -31
LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN(2)

16. -9y - z = - 31
31 - 9y = z
8y + 3z = 36
8y + 3 [31 - 9y] = 36
8y + 93 - 27y = 36
8y - 27y = 36 - 93
-19y = -57
19
57



y
y = 3
z = 31 - 9y
z = 31 - 9[3]
z = 31 - 27
z = 4
x = 16 - 2y - 2x
x = 16 - 2[3] - 2[4]
x = 16 - 6 - 8
x = 2

17. LATIHAN SOAL
⮚ Tentukan nilai x, y, dan z dari 3 persamaan dibawah ini menggunakan metode
substitusi!
1) 2x + 3y – z = 9…(1) 2)x + y + z = -6…(1)
• 3x + 2y + 2z = 4…(2) x - 2y + z = 3….(2)
• 4x – 3y -3z = 11…(3) -2x + y + z = 9….(3)
(Soal pertama dihitung secara manual, soal kedua bisa menggunakan geogebra)

18. Daftar Pustaka
Cindy Sandova. 2020, 28 September. Metode Substitusi SPLTV Kelas 10.
https://youtu.be/ULWcJP0XroQ
Math Raftel. 2019, 24 Oktober. cara spltv metode substitusi. https://youtu.be/x0NLn1tSf34
Lin Math. 2020, 25 Agustus. PENYELESAIAN SOAL SPLTV METODE SUBSTITUSI.
https://youtu.be/Tl-sLTo17Ow

19. TERIMAKASIH!!