pembagian suku banyak dengan metode sintetik dan metode substitusi

2. by :
GROUP 5
XI MIA 2

3. NAMA : Noor Hikmah
: Mahmudah
: Irma Ratna Sari
: Elsya kurniati.B
: Arif Rahman

4. Pengertian Suku Banyak
Suku banyak adalah suatu bentuk
yang memuat variabel berpangkat.

5. Nilai Suku Banyak
Cara Horner/Sintetik/
Bangun/skema
Cara Subtitusi

6. NEXT
-Cara Sintetik/Horner/Bangun/Skema
Cara yang digunakan untuk membagi suku banyak secara
linear biasa disebut Metode Horner.
maka:
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
f(x) = (ax2 + bx + c)x + d
f(x) = (ax + b)x + c)x + d
Sehingga f(k) = ((ak + b)k + c)k + d

7.  Contoh soal Hitunglah nilai suku banyak
untuk nilai x yang diberikan berikut ini.
•
 1. f(x) = x3 + 2x2 + 3x – 4 untuk x = 5
 2. f(x) = 2x3 – 3x2 + 9x + 12 untuk x = 2

8. Dik :
1. f(x) = x3 + 2x2 + 3x – 4 untuk x = 5
Penyelesaian :
2. f(x) = 2x3 – 3x2 + 9x + 12
untuk x = ½

9. Kesimpulan
Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = 5 adalah 186
Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = ½ adalah 16.
Next
Page

10. - Cara substitusi
Misalkan suku banyak f(x) = ax3 + bx2 + cx + d.
Jika nilai x diganti k, maka nilai suku banyak f(x) untuk x = k
adalah f(k) = ak3+ bk2+ ck + d.
Agar lebih memahami tentang cara substitusi, pelajarilah contoh
soal berikut ini.
1. f(x) = 2x3 + 4x2 – 18 untuk x = 3
Jawab :
Dik : f(x) = 2x3 + 4x2 – 18 untuk x = 3

11. Pengertian Pembagian,
Hasil bagi,Sisa pembagian
1. konsep habis membagi dan
modulo (pengayaan)

12. a. Habis membagi (keterbagian)
Perhatikan bilangan 15:5.Bilangan 15 habis
dibagi oleh 5.Hal ini dapat ditulis dengan 5|15.Habis
membagi artinya sisanya nol.

13. a.keterbagian oleh 2,4,dan 8
1)2|p,Jika p merupakan bilangan genap
4|p,Jika 2 digit terakhir dari p habis dibagi 4
8|p,Jika 3 digit terakhir dari p habis dibagi 8
Contoh soal :
a.Tunjukkan bahwa 3.316 habis dibagi 4 ?
Jawab :
a. Sifat habis dibagi 4 adalah 2 digit terakhir habis
dibagi 4.
3.316 2 digit terakhir adalah 16, sedangkan 16
habis dibagi 4. jadi 3.316 habis dibagi 4.
Sifat keterbagian :
1) Jika a|b dan b|c maka a|c
2) Jika ab|c maka a|c dan b|c

14. b. modulo
Suatu sistem bilangan yg sering
digunakan adalah bilangan modulo 10,yaitu
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Contoh soal :
Bilangan 32 dalam modulo 10,ditulis
32(mod 10) 32 = 3 x 10 + 2

15. Pembagian Sukubanyak dengan
Persamaan yang menghubungkan
sukubanyak yang dibagi
dengan suku banyak pembagi
suku banyak hasil bagi , dan
sisa pembagian adalah :
kx
)( kx 
)(xf
)(xH
s
SxHkxxf  )().()(
See the
example

16. Pembagian dalam sukubanyak dapat ditulis dalam bentuk berikut :
Keterangan : = Suku banyak yang dibagi
= Pembagi
= Hasil bagi
= Sisa pembagian
atau secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut
:
Pembagian Sukubanyak dengan cara
bersusun
)()().()( xSxHxPxf 
)(xf
)(xP
)(xH
)(xS
Next
Page

17. Tentukan hasil bagi dan sisa pada
pembagian
sukubanyak
dengan dengan metode Horner :
523)( 23
 xxxxf
)1( x

18. Answer
Pada ,
maka .
Pembagian berarti memiliki nilai .
Maka :
1 3 2 1 5
3 5 6
3 5 6 11
523)( 23
 xxxxf
5,1,2,3 0123  aaaa
)1( x 1k

Sisa

19. Jadi pembagian oleh
memberikanhasil bagi
dan sisa
523)( 23
 xxxxf )1( x
653)( 2
 xxxH
11s
Berdasarkan bagan diatas , diperoleh hasil bagi
dan sisa653)( 2
 xxxH 11s

20. Pembagian Sukubanyak dengan
Misalkan adalah bilangan rasional yang ditentukan oleh ,
sehingga bentuk menjadi . Jika sukubanyak
dibagi dengan memberikan hasilnya dan sisa
pembagian , maka diperoleh hubungan :
)( bax
a
b
k 
kx
a
b
x
a
b
x 






)(xf
a
b
x  )(xH
S
SxH
a
b
xxf 





 )(.)(

21. Selanjutnya persamaan di atas dapat diubah bentuknya
sebagai berikut.
SxH
a
b
xxf 





 )(.)(
  SxHbax
a
xf  )(
1
)(
    S
a
xH
baxxf )(

22. Persamaan tersebut menunjukkan bahwa sukubanyak
dibagi dengan memberikan hasil
dan sisa S pembagian . Koefisien-koefisien dan
sisa S dapat ditentukan dengan metode pembagian
sintetik atau metode , hanya saja nilai .
)(xf )( bax   
a
xH
)(xH
a
b
k 
See the
example

23. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian
sukubanyak dengan
dengan menggunakan metode pembagian
sintetik atau metode
456)( 23
 xxxxf )13( x

24. Bentuk dapat ditulis ,
berarti memiliki nilai dan
Maka :
6 -1 5 -4
-2 1 -2
6 -3 6 -6
3a
3
1
k

Sisa
)13( x )
3
1
(3 x
3
1


25. Berdasarkan bagan diatas , diperoleh hasil bagi
dan sisa
22
3
636636
)( 2
22




 xx
xx
a
xx
xH
6

27. Pembagian suku banyak dengan
dengan dapat dilakukan dengan :
 Cara biasa, jika tidak
difaktorkan
 Cara Horner, jika dapat
difaktorkan
0cbxax2

0a 
0cbxax2

0cbxax2


28. Pembagi , yang
tidak dapat difaktorkan
Jika pembagi tidak dapat
difaktorkan, maka hasil bagi dan sisa tersebut
dapat dicari dengan cara bersusun
0cbxax2
 0a 
0cbxax2


29. Tentukan hasil bagi dan sisa pada
pembagian suku banyak
dibagi !
  1354 24
 xxxxf
12 2
 xx

30. 1350412 2342
 xxxxxx
2
2x
234
224 xxx 
1332 23
 xxx
x
xxx  23
2
122 2
 xx
1
12 2
 xx
23 x

31.     2312121354 2224
 xxxxxxxx
  1354 24
 xxxxf
Berdasarkan bagan jawaban tersebut, sukubanya
dapat dituliskan sebagai :

32. Jadi, pembagian sukubanyak
dengan memberikan hasil bagi
dengan sisa pembagian
  1354 24
 xxxxf
12 2
 xx 12 2
 xx
23 x

33. Hasil bagi dan sisa dari
adalah . . .
)1(:)8104( 23
 xxxx

34. 81041 23
 xxxx
2
x
23
xx 
xx 103 2

x3
xx 33 2

813 x
13
1313 x
21
Jadi hasil bagi dari
adalah
dengan sisa
pembagian
)1(:)8104( 23
 xxxx
1332
 xx
21

35. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian
dari fungsi polynomial
dibagi
dengan menggunakan cara bersusun!
61153 23
 x–xx
532
x++x

36. 6115353 232
 xxxxx
xxx 1593 23

6264 2
 xx
x3
20124 2
 xx
2614  x
4
Jadi hasil baginya adalah
dan sisa pembagian adalah
43 x
2614  x

37. Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian suku banyak
dibagi dengan !
  324 23
 xxxf
322
 xx

38. 302432 232
 xxxxx
x4
xxx 1284 23

3126 2
 xx
6
18126 2
 xx
2124 x Sisa
Hasil bagi
    21246432324
Jadi,
223
 xxxxxx

39. Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian sukubanyak
dengan (menggunakan metode Horner)
423 23
 xxx
2x

40. Diketahui
maka,
Pembagian maka
Bagan/skemanya adalah :
-2 1 3 2 4
-2 -2 0
1 1 0 4
423)( 23
 xxxxf
4,2,3,1 0123  aaaa
2x 2k
Sis
a

41. Dari bagan diatas diperoleh hasil bagi
dan sisa
Jadi pembagian
oleh memberikan hasil bagi
dan sisa
xxxH  2
)(
4S
423 23
 xxx
2x xxxH  2
)(
4S

42. Diketahui nilai dan
hasil bagi sebuah sukubanyak adalah
sisa dan nilai pembagi
a. Tentukan nilai
b. Bandingkan nilai sisa yang diperoleh
dengan
73)( 2
 xxxH
15S 2x
)(xf
)2(f
aaxaxaxxf  23
)(

43. a. Dari data diatas tersebut diketahui nilai
sisa dan nilai
maka kita dapat menuliskan dengan
dengan bagan :
2 a a a a
2 6 14
1 3 7 15
Sis
a
73)( 2
 xxxH
15S2k

44. Dari data tersebut sudah diketahui bahwa
nilai
,
maka nilai
b. Setelah kita mengetahui
1a
1)( 23
 xxxxf
1)( 23
 xxxxf

45. b. Setelah kita mengetahui
Maka
1)( 23
 xxxxf
1)( 23
 xxxxf
1222)2( 23
f
1248)2( f
Jadi ,dengan demikian sisa dari
pembagian
sama dengan 15 dan nilai
dengan demikian sisa=
15)2( f
1)( 23
 xxxxf
15)2( f
15)2( f