materi dimensi ruang SMA

1. DIMENSI TIGA
Created by :
Annisa Laras
(1203075)
Ngadiyono (1204829)
Sefiana (1204947)

2. Peta Konsep Dimensi
3
Dua
Bidang
Dimensi Tiga
mempelajari
Garis dan
Bidang
Titik ke
Garis
Titik ke
Bidang
Irisan Bidang
dengan bangun
ruang
Bangun
Ruang
Kontekstual
Menggambar Jarak Sudut
membahas membahas
antara
Dua
Garis
Apersepsi

3. Kompetensi
Inti
KI 1 :Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 :Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin,
tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran,
damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap
sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam
serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam
pergaulan dunia.
KI 3 :Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang
ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan
wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan
pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4 :Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan
ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang
dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan
metoda sesuai kaidah keilmuan

4. Kompetensi
Dasar
3.5 Memahami konsep jarak dan sudut antar
garis/bidang, bidang/bidang dan irisan dua bidang
dalam bangun ruang dimensi tiga melalui demonstrasi
menggunakan alat peraga atau media lainnya
4.4 Menggunakan konsep jarak, sudut antar
garis/bidang, bidang/bidang, dan irisan dua bidang
dalam pemecahan masalah bangun ruang dimensi tiga

5. Apreseps
i Pernahkah kalian melihat film tiga dimensi
dimensi (3D)?
Jadi apa itu dimensi tiga?
Lalu bisakah kalian menyebutkan bangun-bangun
dimensi tiga?

6. Kontekstu
al
CONTOH-CONTOH BANGUN RUANG

8. DIMENSI TIGA
Menggambar bangun ruang
Irisan Bidang dengan bangun
ruang
Menentukan jarak pada bangun
ruang
Sudut pada bangun ruang

9. MENGGAMBAR BANGUN RUANG

10. Istilah-istilah dalam bangun
ruang :
2. Bidang Frontal
3. Garis Frontal
Bidang frontal kubus
diatas adalah ABFE
Garis frontal kubus diatas
adalah AE, FB, AB, EF
1. Bidang Gambar

11. 4. Bidang
Orthogonal
5. Garis
Orthogonal
Bidang ortogonal kubus diatas
adalah ADHE, BCGF, ABCD, EFGH
Garis ortogonal kubus diatas adalah
AD, BC, FG, EH
6. Sudut Surut

12. Langkah-Langkah Menggambar Bangun
Ruang :
1. Lukis bidang frontal yang diinginkan dgn ukuran
sebenarnya
2. Lukis sudut surut
3. Lukis bidang ortogonal bawah sesuai dg sudut surut dan
perbandingan proyeksi yg diminta
4. Lengkapi lukisan bidang-bidang yg ada sesuai dasar
langkah 1, 2 dan 3
(Ari Damari : 2005)

13. Menggambar Kubus dengan Sudut
Surut 30o
Lukisan Kubus Dgn Bidangn Frontal ABFE
Kubus ABCD.EFGH dengan
Panjang Rusuk 6 cm
E F
A B
30
Langkah – Langkah :
1.Lukis bidang frontal ABFE
2.Lukis Sudut Surut 30o
3.Lukis garis ortogonal BC, FG, AD
EH dg panjang 0,5 x 6 = 3 satuan
4.Lengkapi dgn meng gambar sisi-ku
bus yang lain
G
C
H
D

14. LATIHA
N
Gambarlah Kubus dengan Sudut Surut
120 o!

15. IRISAN BIDANG DENGAN
BANGUN RUANG

16. Suatu kubus ABCD.EFGH diiris oleh suatu bidang
H
E
A
G
D
B
C
F
Berbentuk
segitiga
Perhatikan animasi berikut ini

17. Perhatikan Peragaan Di bawah ini
H
E
A
G
F
D
B
C
H
Garis XY
dinamakan garis
Afinitas
X
Y
 Gambar di samping
adalah kubus
ABCD.EFGH yang
alasnya pada bidang
H. Bidang V memotong
kubus tersebut
sehingga terjadi
irisan bidang PQR.
Bidang V juga
memotong bidang alas
H sepanjang garis XY

18. 18
Sumbu afinitas adalah garis potong
antara bidang irisan dengan alas bangun
ruang yang diirisnya.
Aksioma yang diperlukan dalam melukis
bidang irisan:
1. Dua titik menentukan garis.
2. Garis dapat diperpanjang pada kedua
ujungnya.
3. Bidang dapat diperluas.

19. 1. Pilih dua titik pada bidang irisan yang terletak
sebidang pada bangun ruang.
2. Lukislah garis yang melalui dua titik tersebut.
3. Perpanjang garis-garis pada alas bangun ruang sehingga
memotong garis pada langkah 2.
4. Hubungkan 2 titik baru pada bidang alas bangun ruang.
Garis yang diperoleh adalah sumbu afinitas.
5. Lengkapi gambar irisan bidang tersebut.

20. Contoh
1
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik-titik P, Q, dan R
berturut–turut terletak pada pertengahan AB, CG, dan GH.
Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q,
dan R!

21. C
B
A
D
E
H G
F
Q
R
P
K
L
M
Jawab
Gambar kubus ABCD.EFGH dengan
titik-titik P, Q,dan R seperti pada soal.
1. Lukis garis melalui titik R dan Q.
2. Perpanjang garis DC pada bidang alas
kubus sehingga memotong garis RQ.
3. Lukis garis melalui P dan K
4. Perpanjang garis AD sehingga memotong
garis PK. Garis MK adalah sumbu afinitas.
5. Perpanjang garis DH sehingga memotong
garis RQ.
6. Tarik garis melalui titik L dan M.
7. Lengkapi gambar sehingga diperoleh
irisan bidang yang melalui titik P, Q
dan R dengan kubus.

22. T
R
A
B
C
Q
P
Latihan
1
Lukislah bidang yang
melalui titik P, Q,
dan R

23. Lukislah bidang yang melalui
titik P, Q, dan R
T
A
B C
D
P
R
R
Latihan
2

24. Lukislah bidang yang melalui titik
H, P, dan K
Latihan
3
H I
F E
J
A
B C
D
G
L K
P

25. MENENTUKAN JARAK PADA
BANGUN RUANG

26. Materi Ajar
1. Jarak titik ke titik
2. Jarak titik ke garis
3. Jarak titik ke bidang

27. Jarak Titik ke Titik
Jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dapat
digambarkan dengan cara menghubungkan titik A
dengan titik B dengan ruas garis AB.
.
A
.
B
d

28. LATIHAN
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Titik P pertengahan rusuk CG.
 Hitunglah jarak titik A ke D
 Hitunglah jarak titik A ke C
 Hitunglah jarak titik C ke E
 Hitunglah jarak titik A ke P

29. Jarak Titik ke Garis
a. Apabila titik P dan garis g termuat dalam
bidang yang sama
.
P
g
X
X
X

30.  Gambarlah garis h yang melalui P dan tegak lurus garis g
 Misalkan g dan h berpotongan di R, maka R merupakan
 PR adalah jarak antara garis g dan titik P
h g
.
P
proyeksi titik P di garis g.
.R

31. b. Apabila garis g termuat di bidang α sedangkan
titik P di luar α
.P
g
X
X
X

32. .P
PR adalah jarak titik P
dengan garis g .R
g
Buatlah garis PQ yang
tegak lurus bidang α
Buatlah garis QR yang
tegak lurus garis g
. Q

33. Latiha
n
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm.
Hitung jarak titik D ke garis BC dan jarak dari titik B ke
garis EG

34. Jarak Titik ke
Bidang Jika titik P terletak di luar bidang α, maka jarak P dan α
dapat ditentukan sebagai berikut:
. P
 Lukis garis g
melalui titik P dan
tegak lurus bidang α
 Misalkan g
menembus α di Q . Q
g
 PQ adalah jarak
titik P dengan
bidang α

35. Latihan
1
Diketahui limas tegak T.ABCD dengan bidang alas
ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 4
cm, BC = 3 cm dan TA = TB = TC =TD = 6,5 cm.
Hitunglah :
a. Panjang AC
b. Jarak titik puncak T ke bidang alas ABCD

36. Latihan
2
휟푨푩푪 adalah segitiga sama kaki pada bidang
horizontal dan BCDE persegi panjang pada bidang
vertikal dengan AC = AB, AD = 17 cm, CD = 8
cm dan ED = 18 cm
hitunglah:
a. Panjang AC
b. Jarak titik A ke bidang BCDE

37. SUDUT PADA BANGUN RUANG

38. Materi Ajar
1. Sudut antara dua garis
2. Sudut antara garis dan bidang
3. Sudut antara dua bidang

39. Sudut antara dua garis
Yang dimaksud dengan
besar sudut antara dua
garis adalah besar sudut
terkecil yang dibentuk
oleh kedua garis tersebut
k
m

40. Sudut Antara Garis dan Bidang
“Sudut antara garis tersebut dengan proyeksinya pada
bidang tersebut.”

41. Sudut Antara Garis dan Bidang
“Kedudukan garis dengan bidang dimana garis menembus bidang
dapat ditentukan sudut antara garis dengan bidang.”
Misalnya, garis g menembus bidang V di titik A.
Maka untuk menentukan sudut antara garis dengan bidang dapat
dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Tetapkan satu titik sembarang pada garis g di luar bidang V,
misalkan titik B
2. Proyeksikan titik B pada bidang V, misalkan titik B’
3. Hubungkan titik A dengan titik B’
4. Sudut BAB’ merupakan sudut antara garis g dan bidang V
V
g
A
B
B’
a

42. Contoh Soal:
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara CE dengan
bidang ABCD
Jawab:
 Tetapkan satu titik pada garis CE di luar bidang ABCD,
yaitu titik E
 Proyeksikan titik E pada bidang ABCD yaitu titik A
 Hubungkan titik A dengan titik C
 Sudut ECA merupakan sudut antara garis CE dengan bidang
ABCD
A
H G
C
B
E
F
D a

43. Sudut Antara Dua Bidang
Sudut antara dua garis yang terletak pada
masing-masing bidang tersebut. Dimana
garis-garis ini tegak lurus pada garis potong
dua bidang (garis tumpuan) itu; dan
berpotongan di garis potong kedua bidang.

44. Sudut Antara Dua Bidang
Sudut antara bidang U dan bidang V (berpotongan) dapat ditentukan
dengan cara sebagai berikut :
1. Tetapkan garis persekutuan bidang U dengan bidang V yaitu (U,V)
2. Tetapkan sebuah titik P pada garis (U,V)
3. Pada bidang U, buat garis melalui P tegak lurus garis (U,V) yaitu
PQ
4. Pada bidang V, buat garis melalui P tegak lurus garis (U,V) yaitu
PR
5. Sudut QPR adalah sudut antara bidang U dan bidang V
V
U
(V,U)
R
Q
P

45. Contoh Soal:
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah
EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara bidang ADRP
dengan bidang BCRP
Jawab:
 Tentukan garis persekutuan bidang ADRP dengan bidang
BCRP yaitu RP
 Tetapkan sebuah titik T pada garis RP (T di tengah RP)
 Pada bidang BCRP, buat garis melalui T tegak lurus RP yaitu TL
 Pada bidang ADRP, buat garis melalui T tegak lurus RP yaitu
TK
 Sudut KTL merupakan sudut antara dua bidang
A
H G
C
B
E
F
D
R
P
K
T
L