Kesebangunan dua segitiga dan contoh soalnya

1. KESEBANGUNAN DUA SEGITIGA
Syarat dua segitiga sebangun
Syarat dua segitiga sebangun adalah jika salah syarat berikut dipenuhi
a. sisi-sisi yang bersesuaian sebanding ATAU
b. sudut-sudut yang besesuaian sama besar.
c. Perbandingan dua pasang sisi yang berseuaian senilai dan sudut yang diapitnya
sama besar
Contoh 1
Jawab : dari gambar tampak bahwa :
∠𝐴 = ∠𝑃
∠𝐵 = ∠𝑄
∠𝐶 = ∠R, maka kedua segitiga sebangun, perbandingan sisi yang bersesuaiannya
adalah :
𝐴𝐵
𝑃𝑄
=
𝐵𝐶
𝑄𝑅
=
𝐴𝐶
𝑃𝑅
R
Q
P
Jika :
𝐴𝐵
𝑃𝑄
=
𝐵𝐶
𝑄𝑅
=
𝐴𝐶
𝑃𝑅
, maka kedua sgitga sebangun
Atau Jika
∠𝐴 = ∠𝑃
∠𝐵 = ∠𝑄
∠𝐶 = ∠𝑅 maka kedua segitiga sebangun atau
Jika
𝐴𝐵
𝑃𝑄
=
𝐴𝐶
𝑃𝑅
dan ∠𝐴 = ∠𝑃 maka kedua
segitiga sebangun
P Q
R
Tunjukkan bahwa kedua segitiga
sebangun dan tulis perbandingan sisi yang
bersesuaian

2. Contoh 2 : buktikan kedua segitiga siku – siku berikut sebangun !
Jawab :
Panjang a dan b dapat dihitung dengan menggunakan rumus phitagoras dan
diperoleh nilai a = 5 cm dan b = 6 cm.
Perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian nya adalah :
3
6
=
4
8
=
5
10
=
1
2
jadi perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga
sama yaitu ½ , maka kedua segitiga sebangun.
Contoh 3 : Tentukan panjang DE.
Jawab :
𝐴𝐵
𝐷𝐸
=
𝐴𝐶
𝐶𝐷
9
𝐷𝐸
=
12
16
12DE = 9 x 16
12DE = 144
DE =
144
12
= 12
3 cm
4 cm
10 cm
8 cm
a
b

3. Contoh : 4
Jawab :
a. ∠𝐴 = ∠𝐴 ( Berimpit )
∠𝐵 = ∠𝐷 ( Sehadap )
∠𝐶 = ∠𝐸 ( Sehadap ),
karena ketiga sudut sama besar maka ∆𝐴𝐵𝐶 ≅ ∆𝐴𝐷𝐸
b. Perbandingan sisi – sisi yang bersesuaiannya adalah :
𝐴𝐷
𝐴𝐵
=
𝐴𝐸
𝐴𝐶
=
𝐷𝐸
𝐵𝐶
Contoh 5
Jawab :
a. Perbandingan sisi – sisi yang bersesuaiannya adalah :
𝑎
𝑎 + 𝑏
=
𝑒
𝑓
=
𝑐
𝑐 + 𝑑
b. Diperoleh perbandingan
5
5+6
=
3
𝑓
5f = 11.3 = 33
5
11
=
3
𝑓
𝑓 =
33
5
= 6,6
A
B
D
C
E
Pada segitiga ABC di samping garis BC sejajar garis DE.
a. Buktikan segitiga ADE sebangun dengan segitiga ABC
b. Tulis perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian
e
a
f
b
Perhatikan Gambar :
a. Tulis perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian
b. Jika a = 5 cm, b = 6 cm dan e = 3 cm hitung panjang f
c
d
3
5
f
6

4. Contoh 6
Jawab :
Perbandingan sisi – sisi yang bersesuaiannya adalah :
𝑥
𝑥 + 4
=
3
6
6x = 3(x + 4)
6x = 3x + 12
6x – 3x = 12
3x = 12
𝑥 =
12
3
= 4, jadi x = 4 cm
Contoh 7
Jawab :
3
x
6
4
Perhatikan Gambar !
Hitung panjang x
2
x
3
4
Perhatikan Gambar !
Hitung panjang x
c
a
d
b
Pada kondisi seperti gambar
di samping berlaku hubungan
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
Sehingga diperoleh :
𝑥
4
=
2
3
3x = 2.4
3x = 8, jadi x =
8
3
= 2,67

5. Contoh 8
Jawab :
Rumus yang berlaku pada gambar di atas adalah :
AB2
= AC x AD
BC2
= AC x CD
BD2
= AD x CD
Maka :
▪ AB2
= AC x AD
= 20 x 16, ( AC = 16 + 4 = 20 )
= 320
AB = √320 = 8√5
▪ BC2
= AC x CD
= 20 x 4
= 80
BC = √80 = 4√5
▪ BD2
= AD x CD
= 16 x 4
= 64
BD = √64 = 8
Selamat belajar
A
B C
D
16 cm
4 cm
Perhatikan gambar !
hitung panjang AB, BC dan BD