1. Dokumen tersebut membahas tentang polinomial, termasuk definisi polinomial, contoh binomial dan trinomial, nilai polinomial, penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemfaktoran polinomial.

1. 1
POLINOMIAL
DISUSUN OLEH :
KELOMPOK 2
YOVIKA SUKMA ( 06081181419008 )
NOVRI HERIYANI PRATAMI ( 06081181419007 )
ANITA JULIANI ( 06081181419006 )
SHERLY ANGGRAINI ( 06081181419005 )
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
TAHUN AKADEMIK 2014/2015

2. 2
Polinomial
1. Pendahuluan
Polinomial adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian
pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien, yang mana pangkat yang
diperbolehkan adalah bilangan cacah, (Baratto, dkk, 2008:412).
Pangkat tertinggi pada polinomial disebut derajat.
Polinomial dengan dua suku dinamakan Binomial, polinomial dengan tiga suku
dinamakan Trinomial, dan untuk polinomial dengan empat suku atau lebih tidak
dinamakan dengan nama khusus, (Auvil, 1984:119).
Menurut Auvil dalam bukunya Elementary Algebra (1984:119), this
polynomial is written in descending powers of the variable, since the exponents on
x decrease from left to right. Artinya, penulisan polinomial ini dituliskan dengan
nilai pangkat yang menurun dari kiri ke kanan.
Bentuk polinomial secara umum sebagai berikut,
Keterangan :
 an, an-1, an-2, . . . , a adalah koefisien dari xn, xn-1, xn-2, . . . , x
 a0 adalah suku tetap dari polinomial tersebut.
Lalu mengapa an ≠ 0 ?
Hal ini dikarenakan jika an = 0, maka akan meniadakan derajat dari polinomial
tersebut.
Misalkan :
f(x) = 2x2 + 5x – 3 ini trinomial berderajat 2
an xn
Jika an = 0, maka fungsi diatas berubah menjadi, f(x) = 5x – 3
Fungsinya berubah menjadi binomial dan derajat 2 sebelumnya sudah tidak ada
lagi, nah misalkan dari binomial dengan an = 0, artinya sisa konstantanya saja, dan
itu bukan polinomial, oleh karena itulah an ≠ 0.
f(x) = anxn + an-1 xn-1 + an-2 xn-2 + . . . + ax + a0, an ≠ 0

3. 3
1.1. Nilai Polinomial
Nilai polinomial f(x) untuk x = k adalah f(k), untuk menentukan nilai
polinomial tersebut dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu dengan cara
substitusi dan skema.
 Cara Substitusi
Misalkan polinomial berderajat n dalam x yaitu f(x) = anxn + an-1 xn-1 +
an-2 xn-2 + . . . + ax + a0, an ≠ 0. Nilai suku banyak untuk x = k, k ∈ ℝ
adalah f(k) = ankn + an-1 kn-1 + an-2 kn-2 + . . . + ak + a0, an ≠ 0.
Dari pernyataan diatas dapat disimpulkan bahwa nilai polinomial f(x)
dapat diperoleh dengan cara memasukkan (subtitusi) nilai bagi peubah x
pada polinomial f(x), (Tim Kreatif Matematika, 2009:137).
 Cara Skema
Cara skema ini adalah proses perhitungan (mengalikan dan
menjumlahkan) dengan model skema sebagai berikut,
a b c d
k ak ak2+bk ak3+bk2+ck +
a ak+b ak2+bk+c ak3+bk2+ck+d
keterangan :
 a, b, c, d adalah koefisien polinomial yang disusun berurutan dari
pangkat tertinggi ke terendah
 Tanda ( ) pada skema diatas menyatakan dikalikan dengan “k”
 Tanda ( + ) menunjukan bahwa baris pertama dijumlahkan dengan
baris kedua
 Pada baris ketiga yang paling ujung merupakan nilai dari
polinomial tersebut.
Untuk mengecek apakah nilai dari polinomial yang kita dapat baik dengan
cara substitusi maupun dengan cara skema benar atau tidak, kita dapat
mengeceknya dengan menggunakan Microsoft Excel, (Sartono, 2008:9).
Caranya, yaitu :
1. Buku lembar kerja Excel
2. Letakkan kursor di sebarang sel

4. 4
3. Ketik rumus, misalkan mencari nilai dari f(x) = x3 + 3x2 – x + 5 dengan
x = 2 maka rumusnya =2^3+3*2^2-2+5
4. Lalu tekan enter, maka hasilnya seperti pada gambar berikut.
1.2. Penjumlahan dan Pengurangan Polinomial
Menurut Auvil dalam bukunya Elementary Algebra (1984:120), we add
two polynomials by adding their like terms. Remember that like terms are
terms that have the same variables raised to the same powers. We add like
terms by adding their coefficients. Jadi, dua buah polinomial dapat
dijumlahkan dengan cara menjumlahkan koefisien dari suku-suku yang
berpangkat sama, begitu juga untuk pengurangan polinomial, juga dengan
cara mengurangkan koefisien dari suku-suku yang berpangkat sama.
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan polinomial dapat dilakukan
dengan cara horizontal atau cara vertikal, (Auvil, 1984:121).
 Cara Horizontal
( ax2 + bx + c ) – ( dx2 + ex + f ) = ax2 + bx + c – dx2 – ex – f
= ax2 – dx2 + bx – ex + c – f
 Cara Vertikal
Dengan cara vertikal kita harus memposisikan suku-suku yang
berpangkat sama di kolom yang sama, lalu jumlahkan koefisien
dari suku-suku yang berpangkat sama tersebut, contohnya sebagai
berikut,

5. 5
ax2 + bx + c
dx2 + ex + f –
ax2 – dx2 + bx – ex + c – f
1.3. Perkalian Polinomial
Perkalian polinomial dapat dilakukan dengan cara distributif.
Misalkan ( ax2 + bx + c ) ( dx + e ), dengan cara distributif sebagai
berikut,
( ax2 + bx + c ) ( dx + e )
= (ax2 . dx) + (ax2 . e) + (bx . dx) + (bx . e) + (c . dx) + (c . e)
= adx3 + aex2 + bdx2 + bex + cdx + ce
Cara distributif ini dapat dilakukan secara horizontal dan vertikal. Contoh
diatas menggunakan cara horizontal. Dan untuk cara vertikal, kita harus
memposisikan suku-suku yang berpangkat sama di kolom yang sama. Lalu
lakukan perkalian seperti mengalikan angka secara tersusun biasa, kemudian
jumlahkan koefisien dari suku-suku yang berpangkat sama. Contohnya
sebagai berikut,
ax2 + bx + c
dx + e x
aex2 + bex + ce
adx3 + bdx2 + cdx +
adx3 + aex2 + bdx2 + bex + cdx + ce
Dari penjelasan mengenai penjumlahan, pengurangan dan perkalian diatas,
maka dapat disimpulkan ; jika f(x) dan g(x) masing-masing merupakan
polinomial berderajat m dan n maka,
 f(x) ± g(x) adalah polinomial berderajat maksimum m atau n
 f(x) . g(x) adalah polinomial berderajat (m + n).

6. 6
1.4. Pembagian Polinomial
Pembagian polinomial dapat dilakukan dengan tiga cara, yaitu dengan cara
bersusun (Long division of polynomials), cara horner dan cara identitas.
 Cara bersusun (Long division of polynomials), konsep dari cara ini
sama seperti konsep pembagian biasa.
 Cara Horner atau dalam buku Baratto yang berjudul Intermediate
Algebra (2008:445) disebut dengan cara synthetic division. Cara
Horner ini dilakukan dengan cara menuliskan koefisien polinomial
yang disusun berurutan dari pangkat tertinggi ke terendah.
Misalkan (ax2 + bx + c) : (x – d) maka,
a b c Koefisien yang dibagi
d ad ad2+bd +
a ad+b ad2+bd+c Sisa bagi
Pembagi
Hasil bagi
Misalkan 9 : 2 = 4 + 1, artinya 9 = 4 x 2 + 1, dimana 9 adalah yang
dibagi, 2 adalah pembagi, 4 adalah hasil bagi dan 1 adalah sisa
bagi, maka dapat disimpulkan bahwa,
Yang dibagi = Pembagi x Hasil bagi + Sisa bagi, atau dapat
dimisalkan dengan :
f(x) = p(x) . h(x) + s(x) dan ini merupakan untuk cara
identitas.
1.5. Pemfaktoran polinomial
Pemfaktoran polinomial dapat dilakukan dengan cara pengelompokan dan
pemfaktoran khusus.
 Cara pengelompokan
Menurut Auvil dalam bukunya Elementary Algebra
(1984:149), if a polynomial has four or more terms, sometimes we
can find a common factor by grouping the terms.

7. 7
Jadi, jika suatu polinomial terdiri dari empat suku atau lebih,
kita dapat memfaktorkannya dengan cara mengelompokan suku-
sukunya.
Contohnya,
x2 + 5x + 6 = (x2 + 2x) + (3x + 6)
= x (x + 2) + 3 (x + 2)
= (x + 3) (x + 2)
Maka faktor dari polinomial tersebut adalah (x + 3) (x + 2).
Namun, untuk memfaktorkan trinomial tersebut dapat
dilakukan dengan cara yang lebih sederhana yaitu cukup dengan
melihat angka terakhirnya, pada contoh soal angka terakhirnya
adalah 6, maka cari perkalian berapa yang hasilnya 6 dengan
selisih atau jumlah 2 bilangan tersebut menghasilkan 5 dari
koefisien 5x.
Itu untuk memfaktorkan trinomial dengan x2 nya berkoefisien
1, lalu bagaimana jika koefisiennya bukan 1 ?
Contoh, 6x2 – x – 2
Cara memfaktorkan polinomial itu dengan cara membuat
kemungkinan-kemungkinan yang jika dikalikan hasilnya 6x2,
perkalian berapa yang hasilnya 2 dengan selisih atau jumlah 2
bilangannya menghasilkan –1 dari –x, maka,
Faktor yang mungkin Suku tengahnya
(6x + 1) ( x – 2) –11x
(6x – 1) ( x + 2) 11x
(3x + 2) (2x – 1) x
(3x – 2) (2x + 1) –x
Maka faktor dari 6x2 – x – 2 adalah (3x – 2) (2x + 1).
 Pemfaktoran khusus
Pemfaktoran khusus terbagi menjadi dua, yaitu pengurangan
dua suku berpangkat 2 (difference of two squares) dan
penjumlahan dan pengurangan dua suku berpangkat 3 (sum and
difference of two cubes).

8. 8
 Pengurangan dua suku berpangkat 2 (difference of two
squares) dapat dituliskan sebagai berikut,
a2 – b2 = (a + b) (a – b)
Untuk a2 + b2 tidak dapat difaktorkan karena a2 + b2
merupakan polinomial prima atau prime polynomial.
Menurut Auvil (1984:148), prime polynomial, its cannot be
written as the product of two or more simpler polynomials.
Jadi, polinomial prima adalah polinomial yang tidak dapat
disederhanakan lagi atau tidak dapat difaktorkan.
 Penjumlahan dan pengurangan dua suku berpangkat 3 (sum
and difference of two cubes)
a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

9. 9
2. Contoh Soal
2.1. Nilai polinomial
1. Tentukan nilai polinomial dari f(m) = 12m3 – m2 + 4m dengan m = 5
dengan cara substitusi dan skema.
Penyelesaian :
Cara substitusi
f(m) = 12m3 – m2 + 4m
f(5) = 12(5)3 – (5)2 + 4(5)
= 12(125) – 25 + 20
= 1500 – 25 + 20
= 1495
Cara skema
12 –1 4 0
5 60 295 1495 +
12 59 299 1495
2.2.Penjumlahan dan pengurangan polinomial
1. Diketahui f(x) = 3x2 + 6x – 4 dan g(x) = 4x2 – 2x + 1 tentukan,
a. f(x) + g(x)
b. f(x) – g(x)
Penyelesaian :
Cara horizontal
a. f(x) + g(x) = 3x2 + 6x – 4 + 4x2 – 2x + 1 = 7x2 + 4x – 3
b. f(x) – g(x) = (3x2 + 6x – 4) – (4x2 – 2x + 1)
= 3x2 + 6x – 4 – 4x2 + 2x – 1
= –x2 + 8x – 5
Cara vertikal
a. f(x) + g(x) 3x2 + 6x – 4
4x2 – 2x + 1 (+)
7x2 + 4x – 3

10. 10
b. f(x) – g(x) 3x2 + 6x – 4
4x2 – 2x + 1 (–)
–x2 + 8x – 5
2.3. Perkalian polinomial
1. Jika f(x) = m2 – 5m + 4 dan g(x) = 3m + 2 tentukan f(x) . g(x)
Penyelesaian :
Cara horizontal
f(x) . g(x) = (m2 – 5m + 4) (3m + 2)
= 3m3 + 2m2 – 15m2 – 10m + 12m + 8
= 3m3 – 13m2 + 2m + 8
Cara vertikal
f(x) . g(x) m2 – 5m + 4
3m + 2 x
2m2 – 10m + 8
3m3 – 15m2 + 12m +
3m3 – 13m2 + 2m + 8
2.4. Pembagian polinomial
1. Jika f(x) = 6x3 – x2 – 7x + 18 dan g(x) = 2x + 3 tentukan hasil bagi dan
sisi bagi dari f(x) : g(x)
Penyelesaian :
Cara bersusun
6x2 – 19x + 50
x + 3 6x3 – x2 – 7x + 18
6x3 + 18x2 –
– 19x2 – 7x
– 19x2 – 57x –
50x + 18
50x + 150 –
–132
Hasilnya adalah 6x2 – 19x + 50 dan sisanya adalah –132.

11. 11
Cara horner
6 –1 –7 18
–3 –18 57 –150 +
6 –19 50 –132
Hasilnya adalah 6x2 – 19x + 50 dan sisanya adalah –132.
Cara Identitas
f(x) = g(x) . h(x) + s(x)
6x3 – x2 – 7x + 18 = (x + 3) (ax2 + bx + c) + d
= ax3 + bx2 + cx + 3ax2 + 3bx + 3c + d
= ax3 + (3a + b)x2 + (3b + c)x + 3c + d
a = 6
3a + b = –1 → 3(6) + b = –1 → 18 + b = –1 → b = –19
3b + c = –7 → 3(–19) + c = –7 → –57 + c = –7 → c = 50
3c + d = 18 → 3(50) + d = 18 → 150 + d = 18 → d = –132
Maka, 6x3 – x2 – 7x + 18 = (x + 3) (ax2 + bx + c) + d
= (x + 3) (6x2 – 19x + 50) – 132
Hasilnya adalah 6x2 – 19x + 50 dan sisanya adalah –132.
2.5. Memfaktorkan polinomial
Tuliskan faktor dari
a. 𝑥2
+ 16𝑥 + 15 dengan cara pengelompokan
b. 𝑥2
− 25 dan 𝑚3
− 125 dengan cara pemfaktoran khusus
Penyelesaian :
a. Cara pengelompokan
𝑥2
+ 16𝑥 + 15 = 𝑥2
+ 𝑥 + 15𝑥 + 15
= 𝑥( 𝑥 + 1) + 15( 𝑥 + 1)
= ( 𝑥 + 15)( 𝑥 + 1)

12. 12
b. Cara pemfaktoran khusus
𝑎2
− 𝑏2
= ( 𝑎 + 𝑏)( 𝑎 − 𝑏)
𝑥2
− 25 = 𝑥2
− 52
= ( 𝑥 + 5)( 𝑥 − 5)
𝑎3
− 𝑏3
= ( 𝑎 − 𝑏)( 𝑎2
+ 𝑎𝑏 + 𝑏2)
𝑚3
− 125 = 𝑚3
− 53
= ( 𝑚 − 5)( 𝑚2
+ 5𝑚 + 25)

13. 13
3. Soal Latihan
3.1. Nilai Polinomial
1. Sebuah bola bekel dijatuhkan dari atas bangunan setinggi 𝑥 m. Tinggi
bangunan yang telah ditempuh oleh bola bekel tersebut setelah t detik
adalah −16t2
+ 48𝑡 + 64. Berapakah tinggi bangunan yang telah
ditempuh oleh bola bekel tersebut setelah 0,25 detik dan setelah 2
detik?
Jawab : (Setelah 0,25 detik = 75m dan setelah 2 detik = 96m)
2. Gedung A memiliki ketinggian 0,001( 𝑥2
− 16𝑥) + 8 meter, jika
diketahui 𝑥 = 4 untuk ketinggian gedung dari pertengahan gedung
hingga keatas. Berapakah tinggi gedung tersebut dari bawah hingga
keatas ?
Jawab : ( 𝟏𝟓, 𝟗𝟎𝟒 𝒎𝒆𝒕𝒆𝒓)
3. Diketahui 𝑓( 𝑥) = 𝑥3
+ ( 𝑎 − 1) 𝑥2
+ 2 = −2 dengan 𝑥 = 2, maka
berapakah nilai 𝑎 ?
Jawab : ( 𝒂 = −𝟐)
4. Sebuah segitiga siku-siku ABC memiliki alas dan tinggi yang sama,
jika alas segitiga tersebut adalah ( 𝑥 − 9) 𝑐𝑚, berapakah luas segitiga
tersebut jika x = 4 ?
Jawab : ( 𝟏𝟐, 𝟓 𝒄𝒎 𝟐)
5. Jika diketahui 𝑓( 𝑥) = 𝑎𝑥3
− 𝑎2
𝑥2
− 3𝑥 + 𝑎 = 𝑎 + 1 dengan 𝑥 = 𝑎,
maka berapakah nilai 𝑎 ?
Jawab : (𝒂 = −
𝟏
𝟑
)
3.2. Penjumlahan polinomial
1. Diketahui panjang sebuah persegi panjang adalah 1 𝑐𝑚 lebih dari dua
kali lebar. Jika lebar persegi panjang tersebut adalah 𝑥, maka tuliskan

14. 14
keliling dari persegi panjang tersebut dalam bentuk polinomial !
Jawab : (( 𝟔𝒙 + 𝟐) 𝒄𝒎)
2. 𝑓( 𝑥) = 5𝑥9
− 7𝑥7
− 4𝑥3
dan 𝑔( 𝑥) = 𝑥 + 2, tentukan
𝑓( 𝑥) + (𝑔( 𝑥))
4
.
Jawab : ( 𝟓𝒙 𝟗
− 𝟕𝒙 𝟕
+ 𝒙 𝟒
+ 𝟒𝒙 𝟑
+ 𝟐𝟒𝒙 𝟐
+ 𝟑𝟐𝒙+ 𝟏𝟔)
3. Keliling sebuah persegi adalah 𝑓( 𝑥) = 4𝑥2
− 36𝑥 + 72. Jika sisi
persegi tersebut adalah 𝑔( 𝑥), berapakah 𝑓( 𝑥)+ 𝑔( 𝑥) ?
Jawab : ( 𝟓𝒙 𝟐
− 𝟒𝟓𝒙 + 𝟗𝟎)
4. Berapakah 𝑓( 𝑥) + 𝑔( 𝑥) + ℎ( 𝑥) jika 𝑓( 𝑥) = 48,967𝑥2
− 18,843𝑥 −
37,188 , 𝑔( 𝑥) = 73,184𝑥2
+ 15,111𝑥 − 106,872 dan
ℎ( 𝑥) = ( 𝑥 + 3)4
?
Jawab : ( 𝒙 𝟒
+ 𝟏𝟐𝒙 𝟑
+ 𝟏𝟕𝟔, 𝟏𝟓𝟏𝒙 𝟐
+ 𝟏𝟎𝟒, 𝟐𝟔𝟖𝒙 − 𝟔𝟑, 𝟎𝟔)
5. Ibu berencana untuk membuat taplak meja makan, ibu membeli kain
berwarna merah sepanjang 3𝑥2
− 6𝑥 + 1 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟. Lalu ibu membeli
lagi kain berwarna kuning sepanjang 6𝑥2
+ 2𝑥 − 48 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟, akan
tetapi untuk membuat taplak meja makan tersebut kain berwarna
kuning hanya dipakai setengahnya saja. Berapakah total panjang kain
yang digunakan untuk membuat taplak meja makan ibu tersebut ?
Jawab : ( 𝟔𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 − 𝟐𝟑 𝒎𝒆𝒕𝒆𝒓)
3.3. Pengurangan polinomial
1. Seorang pasien m penderita diabetes berobat ke rumah sakit A pada
pukul 𝑚( 𝑡) = 0,472𝑡3
− 5,298𝑡2
+ 11,802𝑡 + 93,143, pada hari
yang sama seorang paseien n penderita diabetes berobat ke rumah
sakit A juga pada pukul 𝑛( 𝑡) = −1,083𝑡3
− 11,464𝑡2
− 29,524𝑡 +
117,429. Berapakah selisih waktu antara penderita pasien m dan n ?
Jawab : ( 𝟏, 𝟓𝟓𝟓𝒕 𝟑
− 𝟏𝟔, 𝟕𝟔𝟐𝒕 𝟐
+ 𝟒𝟏, 𝟑𝟐𝟔𝒕 − 𝟐𝟒, 𝟐𝟖𝟔)

15. 15
2. Berapakah hasil 𝑓( 𝑥) − 𝑔( 𝑥) − ℎ( 𝑥), jika 𝑓( 𝑥) = 5𝑥2
− 2𝑥 + 7 ,
𝑔( 𝑥) = 2𝑥2
+ 3𝑥 + 1 dan ℎ( 𝑥) = 4𝑥2
+ 3𝑥 + 3 ?
Jawab : (−𝒙 𝟐
− 𝟖𝒙 + 𝟑)
3. Jika 𝑓( 𝑥) = 5𝑥2
dan 𝑔( 𝑥) = 3𝑥2
− 5𝑥, jika ℎ( 𝑥) = 𝑓( 𝑥). 𝑔( 𝑥)
maka berapakah ℎ( 𝑥) − (𝑔( 𝑥))
2
?
Jawab : ( 𝟔𝒙 𝟒
+ 𝟓𝒙 𝟑
− 𝟐𝟓𝒙 𝟐)
4. Keliling sebuah segitiga sama kaki adalah 𝑓( 𝑥) = 20𝑥 + 10, jika
𝑎( 𝑥) dan 𝑏( 𝑥) adalah sisi-sisi segitiga tersebut dan 𝑐( 𝑥) adalah
alasnya, berapakah 𝑎( 𝑥). 𝑏( 𝑥) − 𝑐( 𝑥) jika alas segitiga tersebut
adalah setengah dari sisi segitiga tersebut ?
Jawab : ( 𝟔𝟒𝒙 𝟐
+ 𝟔𝟎𝒙 + 𝟏𝟒)
5. Ibu pergi ke pasar membeli buah mangga sebanyak 𝑓( 𝑥) = 5𝑥2
−
4𝑥 + 1 sesampainya ibu di rumah, adik memakan mangga tersebut
sebanyak 𝑔( 𝑥) = 2𝑥2
+ 9𝑥 − 3, berapakah sisa mangga sekarang ?
Tuliskan dalam bentuk polinomial !
Jawab : ( 𝟑𝒙 𝟐
− 𝟏𝟑𝒙 + 𝟒)
3.4. Perkalian dan pembagian polinomial
1. Diketahui panjang persegi panjang adalah 𝑓( 𝑥) = (
𝑥
2
+
2
3
) 𝑐𝑚 dan
𝑔( 𝑥) = (
2𝑥
3
−
2
3
) 𝑐𝑚 adalah lebarnya, maka luas persegi panjang
tersebut adalah ?
Jawab : (
𝟑𝒙 𝟐
𝟗
+
𝒙
𝟗
−
𝟒
𝟗
) 𝒄𝒎 𝟐

16. 16
2. Diketahui,
jika 𝑎 = 𝑓( 𝑥), 𝑓( 𝑥) = 2𝑥 + 9 dan 𝑏 = 𝑔( 𝑥), 𝑔( 𝑥) = 𝑥 + 5
maka tuliskan luas gambar tersebut !
Jawab : ( 𝟗𝒙 𝟐
+ 𝟖𝟒𝒙 + 𝟏𝟗𝟔)
3. Diketahui ( 𝑥 − 2) dan ( 𝑥 − 1) adalah faktor-faktor polinomial
𝑝( 𝑥) = 𝑥3
+ 𝑎𝑥2
− 13𝑥 + 𝑏. Jika akar-akar persamaan tersebut
adalah 𝑥1, 𝑥2, dan 𝑥3, untuk 𝑥1 > 𝑥2 > 𝑥3 maka nilai 𝑥1 − 𝑥2 −
𝑥3 adalah?
Jawab : 6
4. Jika (2𝑥 − 1) adalah faktor dari 𝑓( 𝑥) = 4𝑥3
+ 𝑝𝑥2
− 𝑥 + 3 maka
tuliskan faktor liniernya yang lain !
Jawab : ( 𝟐𝒙 + 𝟏) 𝒅𝒂𝒏 ( 𝒙 − 𝟑)
5. Diketahui 𝑓( 𝑥) = 8𝑥3
− 4𝑥2
− 14𝑥 + 21 dan 𝑔( 𝑥) = 2𝑥 + 3.
Tuliskan hasil dari
𝑓( 𝑥)
𝑔( 𝑥)
!
Jawab : (𝟒𝒙 𝟐
− 𝟖𝒙 + 𝟓 +
𝟔
𝟐𝒙+𝟑
)

17. 17
3.5. Pemfaktoran polinomial
Tuliskan faktor dari :
1. 121𝑥2
− 81𝑦2
2. 21𝑎2
− 19𝑎𝑏 + 4𝑏2
3. 2𝑝2
− 40𝑝 + 200
4. 𝑥3
− 1000
5. 10𝑎2
− 23𝑎𝑏 + 9𝑏2
Jawab : 1. ( 𝟏𝟏𝒙 + 𝟗𝒚)( 𝟏𝟏𝒙 − 𝟗𝒚)
2. ( 𝟕𝒂 − 𝟒𝒃)( 𝟑𝒂− 𝒃)
3. 𝟐( 𝒑 − 𝟏𝟎) 𝟐
4. ( 𝒙 − 𝟏𝟎)( 𝒙 𝟐
+ 𝟏𝟎𝒙 + 𝟏𝟎𝟎)
5. ( 𝟓𝒂 − 𝟗𝒃)( 𝟐𝒂− 𝒃)

18. 18
Daftar Pustaka
Auvil, Daniel L. 1984. Elementary Algebra. Canada: Addison-Wesley Publishing
Company, Inc.
Baratto, dkk. 2008. Intermediate Algebra. New York: The McGraw-Hill
Companies, Inc.
Barnett, dkk. 2004. Aljabar Elementer. Jakarta: Erlangga
Barnett, dkk. 2000. College Algebra, A graphing Approach. United States of
America: The McGraw-Hill Companies, Inc.
Tim Kreatif Matematika. 2009. Matematika SMA/MA. Jakarta: PT Bumi Aksara.
Wirodikromo, Sartono. 2008. Matematika untuk SMA Kelas XI Semester 2.
Jakarta: Erlangga.