Postingan ini tentang polinomial untuk Sekolah Menengah Atas. Semoga bermanfaat. Terima Kasih.

1. POLINOMIAL
MATEMATIKA

2. DISUSUN OLEH:
KELOMPOK 2
KETUA :
BAKHTI TRIYOGA
ANGGOTA:
FIDELIA MONALISA
KHAIRUL FAHMI
SITI RAHMAH

3. 1. Pengertian Polinomial
• Polinomial atau suku banyak merupakan
pernyataan matematika yang melibatkan
perjumlahan, perkalian, dan pangkat
dalam satu atau lebih variabel dengan
koefisien.
• Polinomial (suku banyak) biasa
dinyatakan dalam bentuk f(x).
• Pangkat tertinggi pada suatu polinomial
menunjukkan orde atau derajat dari
polinomial tersebut.

4. 2. Bentuk Polinomial
Bentuk Polinomial
Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan
koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut:
Bentuk Umum
an xn + an – 1xn – 1 + an – 2 xn – 2 + … + … a2x2 + a1x + a0
keterangan :
n = derajat suku banyak
a0 = konstanta
an, an – 1, an – 2, … = koefisien dari xn, xn – 1, xn – 2, …
Pangkat merupakan bilangan cacah.

5. Bentuk Polinomial dalam Pembagian Suku
Banyak
Bentuk Umum
F(x) = P(x).H(x) + S(x)
dimana :
F(x) = suku banyak
P(x) = pembagi
H(x) = hasil bagi
S(x) = sisa

6. 3. Operasi Aljabar Pada
Polinomial
• f(4) jika f(x) = x3 + 7 x2 – 4x + 3
• f(x) = x3 + 7x2 – 4x + 3
• f(4) = 43 + 7.42 - 4.4 + 3
= 64 + 112 – 16 + 3
= 163

7. 4. Pengertian Teorema Sisa dan
Teorema Faktor
Teorema Sisa
• Jika suatu suku banyak F(x)
dibagi oleh (x – k) maka sisanya
adalah F(k)
• Jika pembagi berderajat n maka
sisanya berderajat n – 1
• Jika suku banyak berderajat m
dan pembagi berderajat n,
maka hasil baginya berderajat
m – n
Teorema Faktor
• Teorema faktor dapat digunakan
untuk menentukan faktor linear
dari suku banyak. Perhatikan
teorema faktor berikut ini.
• Jika f(x) suatu suku banyak,
maka (x - k) merupakan faktor
dari f(x) jika dan hanya jika f(x) =
0.

8. 5. Akar-akar Persamaan
Polinomial
• Pada persamaan berderajat 3:
ax3 + bx2 + cx + d = 0
akan mempunyai akar-akar x1, x2, x3
dengan sifat-sifat:
Jumlah 1 akar: x1 + x2 + x3 = – b/a
Jumlah 2 akar: x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c/a
Hasil kali 3 akar: x1.x2.x3 = – d/a

9. • Pada persamaan berderajat 4:
ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0
akan mempunyai akar-akar x1, x2, x3, x4
dengan sifat-sifat:
Jumlah 1 akar: x1 + x2 + x3 + x4 = – b/a
Jumlah 2 akar: x1.x2 + x1.x3 + x1.x4 + x2.x3 + x2.x4 + x3.x4 = c/a
Jumlah 3 akar: x1.x2.x3 + x1.x2.x4 + x2.x3.x4 = – d/a
Hasil kali 4 akar: x1.x2.x3.x4 = e/a
Dari kedua persamaan tersebut, kita dapat menurunkan rumus
yang sama untuk persamaan berderajat 5 dan seterusnya
(amati pola: –b/a, c/a, –d/a , e/a, …)

10. Terima kasih