trabajo de matemáticas Universidad Politécnica Territorial de Lara Andrés Eloy Blanco

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Universidad Politécnica Territorial de Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – Edo Lara
Matemática
PNF: Informática
Nombre/Apellido:
Jesús Gabriel Daza Garcia
C.I: 30205068

2. Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Una expresión algebraica es una combinación de letras o números unidos
por medio de operaciones: suma, resta, multiplicación, división,
potenciación o radiación, de manera finita.
Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc. Si no se
dice otra cosa, representan valores fijos en la expresión. Estas letras
también se pueden llamar parámetros.
Las ultimas letras de nuestro alfabeto: x, y, z, u otros símbolos, representan
variables que pueden tomar valores dentro de un subconjunto de números
reales
Ejemplo: a,5x √𝟒𝒂, (a+b)c,
(5𝑥−3𝑦)𝑎
𝑥2 .
El dominio de una variable en una expresión algebraica, es un conjunto de
números reales, que al reemplazarlos en la expresión, siempre se obtiene un
numero real.
Dos expresiones algebraicas son equivalentes cuando toman ambas el
mismo valor numérico, para cualquier valor del dominio de cada una de las
variables.
Un término es una contanste o un producto de variables o un entre variables
y constantes o el producto entre dos expresiones algebraicas.
Ejemplo: a, 3b, 2xy,
4𝑎
3𝑥
, estos son términos.
Términos semejantes son términos que tienen su parte literal o variable,
idéntica. Parte variable idéntica significa que aparecen las mismas variables
elevadas respectivamente a iguales potencias y estas ligadas con las
mismas operaciones.
Elementos de un término son cuatro: el signo, el coeficiente, la parte literal y
el grado.

3. El signo, son términos positivos los que van precedidos del signo + y
negativos los que van precedidos del signo - . Como +a, +8x, +9ab son
términos positivos y -x, -5bc y -
3𝑎
2𝑏
son términos negativos.
El signo + suele omitirse delante de los términos positivos. Así, a equivale a
+ a; 3ab equivale a + 3ab.
Por tanto, cuando un término no va procedido de ningún signo es positivo.
El coeficiente, es uno cualquiera, generalmente el primero, de los factores
del término. Así, en el término 5a el coeficiente es 5; en – 3𝑎2
𝑥3
el coeficiente
es -3.
La parte literal, la constituyen las letras que haya en el término. Así en 5xy la
parte literal es xy; en
3𝑥3
𝑦4
2𝑎𝑏
la parte literal es
𝑥3
𝑦4
𝑎𝑏
.
El grado, de un termino puede ser absoluto y con relación a una letra.
Grado absoluto de un término es la suma de los exponentes de sus factores
literales. Así, el termino 4a es de primer grado porque el exponente del factor
literal es a es 1; el término ab es de segundo grado porque la suma de los
exponentes de sus factores literales es 1+1 = 2; el término 𝑎2
𝑏 es de tercer
grado porque la suma de los exponentes de sus factores literales es 2+1 = 3;
5𝑎4
, 𝑏3
, 𝑐2
es de noveno grado porque la suma de los exponentes de sus
factores literales es 4 + 3 + 2 = 9.
Clases de términos:
Término entero: Es el que no tiene denominador literal como 5a , 𝟔𝒂𝟒
,𝒃𝟐
.
Término fraccionario: Es el que tiene denominador literal como
3𝑎
𝑏
.
Término racional: Es el que no tiene radical, como los ejemplos anteriores, e
irracional el que tiene radical, como √𝒂𝒃,
𝟑𝒃
√𝟐
𝟑
𝒂
.
Términos homogéneos: Son los que tienen el mismo grado absoluto. Así
𝟒𝒙𝟒
𝒚 , 𝟔𝒙𝟐
𝒚𝟑
. Son homogéneos porque ambos son de quinto grado absoluto.

4. Términos heterogéneos: Son los de distinto grado absoluto, como 5a , que
es de primer grado y 𝟑𝒂𝟐
, que es de segundo grado.
Clasificación de las expresiones algebraicas
Monomio: Es una expresión algebraica que consta de un solo término, como
3a , - 5b.
Polinomio: Es una expresión algebraica que consta de mas de un término,
como a + b, a + x – y.
Binomio: Es un polinomio que consta de dos términos, como: a + b, x – y.
Trinomio: Es un polinomio que consta de tres términos, como: a + b + c,
𝒙𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟔,
El grado de un polinomio puede ser absoluto y con relación a una letra
Grado absoluto de un polinomio es el grado de su término de mayor grado.
Así, en el polinomio 𝒙𝟒
− 𝟓𝒙𝟑
+ 𝒙𝟐
− 𝟑𝒙 el primer término es de cuarto grado;
el segundo de tercer grado; el tercero de segundo grado, y el ultimo, de
primer grado; luego, el grado absoluto del polinomio es el cuarto.
Grado de un polinomio con relación a una letra es el mayor exponente de
dicha letra en el polinomio. Así, el polinomio 𝒂𝟔
+ 𝒂𝟒
𝒙𝟐
− 𝒂𝟐
𝒙𝟒
es de sexto
grado con relación a la a y de cuarto con relación a la x.
Valor numérico de una expresión algebraica: es el resultado que se obtiene
al sustituir las letras por valores numéricos dados y efectuar después las
operaciones indicadas.

5. Suma de expresiones algebraicas.
Se trata sumar dos o más expresiones algebraicas, como se trata de
expresiones que están compuestas por términos numéricos y literales, y con
exponentes, debemos estar atentos a las siguientes regla:
Suma de monomios:
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un
polinomio.
Cuando los factores son iguales, el resultado será un monomio, ya que el
literal es la misma y tiene el mismo grado.
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es
necesario, escribimos la expresión entre paréntesis.
Aplicando la ley de los signos, al sumar una expresión conserva su signo,
positivo o negativo:
4x + (-2x) = 4x – 2x = 2x.
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de
tener la misma literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el
resultado de la resta algebraica es un polinomio, formado por los sumandos.
(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a2) + (3b) = a + 2a2 + 3b
(3m) + (–6n) = 3m – 6n
Cuando en la suma hay dos o más términos comunes, es decir, con las
mismas literales y del mismo grado, se suman entre sí, y se escribe la suma
con los demás términos:
(2a) + (–6b2) + (–3a2) + (–4b2) + (7a) + (9a2)= [(2a) + (7a)] + [(–3a2) + (9a2)] + [(–
6b2) + (–4b2)] = [9a]+[ 6a2]+[ –10b2] = 9a + 6a2 – 10b2

6. Suma de polinomios
1. Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados,
respetando el signo de cada termino.
2. Agrupamos la sumas de los términos comunes
3. Efectuamos las sumas de los terminos que pusimos entre paréntesis.
Recordemos que al ser una suma, cada termino del polinomio
conserva su signo en el resultado:
(𝟒𝒂 − 𝟑𝒂) + 𝟑𝒂𝟐
+ (𝟔𝒃 + 𝟓𝒃) + (−𝟖𝒃𝟐
+ 𝟔𝒃𝟐) + 𝒄
= 𝒂 + 𝟑𝒂𝟐
+ 𝟏𝟏𝒃 − 𝟐𝒃𝟐
+ 𝒄
Resta de expresiones algebraicas.
Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de
otra. Por ser expresiones que están compuestas por términos numéricos,
literales, y exponentes, debemos estar atentos a las siguientes:
Resta de monomios :
La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un
polinomio.
Cuando los factores son iguales el resultado será un monomio, ya que la
literal es la misma y tiene el mismo grado.
2x – 4x = (2 – 4)x = -2x
Cuando las expresiones algebraicas tienen signos diferentes, el signo del
factor que restaremos cambiara, aplicando la ley de signos.
(4x) – (2x) = 4x + 2x = 6x
El orden de los factores se debe tener en cuenta.
(4x) – (-2x) = 4x + 2x = 6x

7. (-2x) – (4x) = -2x – 4x = - 6x
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de
tener la misma literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el
resultado de la resta algebraica es un polinomio, formado por el minuendo,
menos el sustraendo.
(4x) – (3y) = 4x – 3y
(𝒂) − (𝟐𝟐𝒂
) − (𝟑𝒃) = 𝒂 − 𝟐𝒂𝟐
− 𝟑𝒃
(𝟑𝒎)− (𝟔𝒏) = 𝟑𝒎 + 𝟔𝒏
Cuando en la resta ha dos o mas términos comunes, es decir, con las
mismas literales y del mismo grado, se restan entre si, y se escribe la resta
con los demás términos:
(2a) – (–6b2) – (–3a2) – (–4b2) – (7a) – (9a2) = [(2a) – (7a)] – [(–3a2) – (9a2)] – [(–
6b2) – (–4b2)] = [–5a]–[ –12a2]–[ –2b2] = –5a + 12a2 +2b2
Resta de polinomios:
1. Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados,
respetando el signo de cada termino.
2. Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden minuendo
– sustraendo.
3. Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre
paréntesis o corchetes. recordemos que al ser resta, los terminos del
sustraendo cambian de signo:
[𝟒𝒂 + 𝟑𝒂] + 𝟑𝒂𝟐
+ [𝟔𝒃 − 𝟓𝒃] + [−𝟖𝒃𝟐
− 𝟔𝒃𝟐] − 𝒄
= 𝟕𝒂 + 𝟑𝒂𝟐
+ 𝒃 − 𝟏𝟒𝒃𝟐
− 𝒄
Multiplicación de expresiones algebraicas.
Para multiplicar expresiones algebraicas con uno o más términos usar la
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma, las
reglas de los exponentes como también los productos notables.

8. Productos notables.
Sean y expresiones algebraicas entonces:
PN1:
PN2:
PN3:
Ejemplo:
Efectúe la operación: 2x(3 - x).
2x(3 – x) = 2x . 3 – 2x . x
= 6x – 𝟐𝒙𝟐
División de expresiones algebraicas.
Operación en la que dos expresiones denominadas “dividendo” y “divisor”
dan como resultado un “cociente”.
Para la división, debemos tener en cuenta la ley de exponentes.
En la división de bases iguales los exponentes se restan y si el exponente es
cero, recuerda que todo número o expresión elevada a la potencia cero es
igual a la unidad (1).
Monomio entre un monomio.
𝟑𝟑𝒂𝟔
𝒃𝟓
𝒄𝟒
−𝟏𝟏𝒂𝟐𝒃𝟐𝒄𝟑
= 𝟑𝒂𝟒
𝒃𝟑
𝒄
*Determinar el signo del coeficiente.
*Dividir los coeficientes numéricos.

9. *Aplicar las leyes de los exponentes correspondientes.
Polinomio entre monomio.
Divide 𝟑𝒂𝟐
− 𝟔𝒂𝟐
𝒃 + 𝟗𝒃𝟐
entre 3ª
𝟑𝒂𝟐
−𝟔𝒂𝟐
𝒃+𝟗𝒃𝟐
𝟑𝒂
=
𝟑𝒂𝟐
𝟑𝒂
−
𝟔𝒂𝟐
𝟑𝒂
+
𝟗𝒃𝟐
𝟑𝒂
=𝒂𝟐
− 𝟐𝒂𝒃 + 𝟑𝒃𝟐
Se utiliza la propiedad distributiva de la división, se dirige cada término del
polinomio entre el monomio y se suman o restan según sea el caso los
cecientes obtenidos.
Polinomio entre polinomio.
Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto
obtenido se resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente
que el dividendo
𝟏𝟓𝐱𝟐 + 𝟐𝟐𝐱𝐲 – 𝟖𝐲𝟐
−𝟑𝒙+𝟐𝒚
= 5x – 4y
Productos notables.

10. Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas
cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la
multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y
sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algébricas que se
encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple
vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso a paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales)
precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por
ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un
producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
A b
c (a + b) = ca + cb
factor común
el resultado de multiplicar un binomio a + b por un término c se obtiene
aplicando la propiedad distributiva.
Tipos de productos notables.
Existen varios tipos de productos notables o identidades notables, cada uno
con su característica particular, sus diferentes formas de resolver y con
distintas reglas que cumplir, entre estos podemos mencionar los siguientes:
*Binomio al cuadrado.
*Binomio al cubo.
*Binomios conjugados.

11. *Binomios con un término común.
*Trinomio al cuadrado.
*Trinomio al cubo.
Fórmulas de productos notables
Existen diversas fórmulas todo dependerá del tipo de factorización que se
desee realizar, entre las mas importantes podemos mencionar:
Fórmula de binomio al cuadrado.
En este producto notable podemos encontrarnos con dos formulas:
Fórmula de suma de un binomio al cuadrado.
(𝒙+𝒂)𝟐
= 𝒙𝟐
+ 𝟐𝒙𝒂 + 𝒂𝟐
Fórmula de resta de un binomio al cuadrado.
(𝒙−𝒂)𝟐
= 𝒙𝟐
− 𝟐𝒙𝒂 + 𝒂𝟐
Formulas de binomio al cubo.
En este producto notable podemos encontrarnos dos formulas:
Formula de suma de un binomio al cubo.
(𝒙 + 𝒂)𝟑
= 𝒙𝟑
+ 𝟑𝒙𝟐
𝒂 + 𝟑𝒙𝒂𝟐
+ 𝒂𝟐
Formula de resta de un binomio al cubo.
(𝒙 − 𝒂)𝟑
= 𝒙𝟑
− 𝟑𝒙𝟐
𝒂 + 𝟑𝒙𝒂𝟐
− 𝒂𝟐

12. Las formulas de binomios conjugados.
(𝒙 + 𝒂)(𝒙 − 𝒂) = 𝒙𝟐
− 𝒂𝟐
(𝒙 − 𝒂)(𝒙 + 𝒂) = 𝒙𝟐
− 𝒂𝟐
Formulas de binomios con un término común.
(𝒙 + 𝒂)(𝒙 + 𝒃) = 𝒙𝟐
+ (𝒂 + 𝒃)𝒙 + 𝒂𝒃
(𝒙 − 𝒂)(𝒙 − 𝒃) = 𝒙𝟐
+ (𝒂 − 𝒃)𝒙 + [(−𝒂)(−𝒃)] = 𝒙𝟐
+ (−𝒂 − 𝒃)𝒙 + 𝒂𝒃
(𝒙 + 𝒂)(𝒙 − 𝒃) = 𝒙𝟐
+ (𝒂 − 𝒃)𝒙 + [(𝒂)(−𝒃)] = 𝒙𝟐
+ (−𝒂 − 𝒃)𝒙 − 𝒂𝒃
(𝒙 − 𝒂)(𝒙 + 𝒃) = 𝒙𝟐
+ (−𝒂 + 𝒃)𝒙 + [(−𝒂)(𝒃)] = 𝒙𝟐
+ (−𝒂 + 𝒃)𝒙 − 𝒂𝒃
La formula de un trinomio al cuadrado.
(𝒂 + 𝒃 + 𝒄)𝟐
= 𝒂𝟐
+ 𝒃𝟐
+ 𝒄𝟐
+ 𝟐(𝒂)(𝒃)+ 𝟐(𝒂)(𝒄)+ 𝟐(𝒃)(𝒄)
(𝒂 − 𝒃 + 𝒄)𝟐
= 𝒂𝟐
+ (−𝒃𝟐
) + 𝒄𝟐
+ 𝟐(𝒂)(−𝒃)+ 𝟐(𝒂)(𝒄)+ 𝟐(−𝒃)(𝒄)
(𝒂 + 𝒃 − 𝒄)𝟐
= 𝒂𝟐
+ 𝒃𝟐
+ (−𝒄𝟐
)+ 𝟐(𝒂)(𝒃)+ 𝟐(𝒂)(−𝒄)+ 𝟐(𝒃)(−𝒄)
(𝒂 − 𝒃 − 𝒄)𝟐
= 𝒂𝟐
(−𝒃𝟐
)+ (−𝒄𝟐
)+ 𝟐(𝒂)(−𝒃)+ 𝟐(𝒂)(−𝒄)+ 𝟐(−𝒃)(−𝒄)
(−𝒂 + 𝒃 + 𝒄)𝟐
= (−𝒂𝟐
) + (𝒃𝟐
)+ (𝒄𝟐
)+ 𝟐(−𝒂)(𝒃)+ 𝟐(−𝒂)(𝒄)+ 𝟐(𝒃)(𝒄)
Con las dadas se pueden formar otras cambiándole los signos a los
términos; pero el procedimiento es el mismo.
Formula de trinomio al cubo.
(𝒂 + 𝒃 + 𝒄)𝟑
𝒂𝟑
+ 𝒃𝟑
+ 𝒄𝟑
+ 𝟑𝒂𝟐
𝒃+ 𝟑𝒂𝟐
𝒄 + 𝟑𝒂𝒃𝟐
+ 𝟑𝒃𝟐
𝒄 + +𝟑𝒂𝒄𝟐
+ 𝟑𝒃𝒄𝟐
+ 𝟔𝒂𝒃𝒄
Al igual que la anterior, podemos formar varias formulas, con solo cambiar
los signos de los términos, pero el procedimiento es el mismo; los negativos
colocarlos entre paréntesis y no olvidar multiplicar los signos al momento de
resolver.

13. La factorización
La factorización o descomposición factorial es el proceso de presentar una
expresión matemática o un numero en forma de multiplicación. Los factores
son los elementos de la multiplicación y el resultado se conoce como
producto.
Tipos de factorización.
Podemos hablar de dos tipos de factorización: la factorización de números
enteros y la factorización de expresiones algebraicas.
Factorización de números enteros.
Todo numero entero se puede descomponer en sus factores primos.
Un numero primo es aquel que es divisible únicamente entre 1 y el mismo
por ejemplo, el 2 se puede dividir entre 1 y 2.
Podemos descomponer un numero dado x como la multiplicación de sus
factores primos. Por ejemplo, el numero 525 es igual a la multiplicación de
𝟓𝟐
.𝟑.𝟕 .
Factorización de expresiones algebraicas.
El objetivo de la factorización es llevar un polinomio complicado y
expresarlo como el producto de sus polinomiales simples.
Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones
algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera
expresión. Por ejemplo.
(𝒙 + 𝟑)(𝒙 + 𝟒) = 𝒙𝟐
+ 𝟕𝒙 + 𝟏𝟐

14. Los factores son: (𝒙 + 𝟑) y (𝒙 + 𝟒)
Como factorizar:
Cuando hablamos de factorizar, podemos seguir las siguientes
recomendaciones:
1. Observar si hay un factor común, esto es, si hay un factor que se
repita en los diferentes términos.
2. Ordenar la expresión es factorizable: en ocasiones estamos en
presencia de expresiones que no pueden ser descompuestas en
factores.
3. Averiguar si la expresión que no pueden ser descompuestas en
factores.
4. Verificar si los factores hallados son a su vez factorizables.

15. Bibliografía
- https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html
- https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-
ejemplo_de_resta_algebraica.html
- https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/multiplicacion-algebraica/
- https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-2/division-de-
expresiones-
algebraicas#:~:text=La%20divisi%C3%B3n%20de%20expresiones%20algebr
aicas,a%202%20expresiones%20algebraicas%20dividi%C3%A9ndose.
-
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/e
xpresiones-algebraicas.html
- Libro Algebra de Baldor.
- https://www.todamateria.com/productos-
notables/#:~:text=Los%20productos%20notables%20son%20productos,de%
20efectuar%20la%20multiplicaci%C3%B3n%20correspondiente.
-
http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/men_udea/pluginfile.php/25339/mod_r
esource/content/0/FACTORIZACION.pdf