Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Anava dua-jalan1

  • Login to see the comments

Anava dua-jalan1

  1. 1. ANALISIS VARIANSI DUA JALANTujuan dari anava dua jalan adalah untuk menguji signifikansi efek dua variabel bebasterhadap satu variabel terikat, dan untuk menguji signifikansi interaksi kedua variabel bebasterhadap variabel terikat. Kedua variabel bebas tersebut disebut faktor “baris” (faktor A)dan faktor “kolom” (faktor B).Pada dasarnya pengujian yang pertama adalah pengujian rerata antar baris, pengujiankedua adalah pengujian rerata antar kolom, dan pengujian ketiga adalah pengujian rerataantar sel pada baris atau kolom yang sama.Notasi dan Tata Letak DataFaktor AFaktor Bb1 b2 ... bqa1X111X112...X11nX121X122...X12n............X1q1X1q2...X1qna2X211X212...X21nX221X222...X22n............X2q1X2q2...X2qn... ... ... ... ...apXp11Xp12...Xp1nXp21Xp22...Xp2n............Xpq1Xpq2...Xpqn1. Hipotesisa) H0A : αi = 0 untuk setiap i = 1, 2, 3, ..., pH1A : paling sedikit ada satu αi yang tidak nolb) H0B : βj = 0 untuk setiap j = 1, 2, 3, ..., qH1B : paling sedikit ada satu βj yang tidak nolc) H0AB : (αβ)ij = 0 untuk setiap i = 1, 2, 3, ..., p dan j = 1, 2, 3, ..., qH1AB : paling sedikit ada satu (αβ)ij yang tidak nolATAU
  2. 2. a) H0A : tidak ada perbedaan efek antar baris terhadap variabel terikatH1A : ada perbedaan efek antar baris terhadap variabel terikatb) H0B : tidak ada perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikatH1B : ada perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikatc) H0AB : tidak ada interaksi antar baris dan kolom terhadap variabel terikatH1AB : ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat2. Komponen komputasia. Jumlah Kuadrat (JK)1) Anava dua jalan sel samaTabel jumlah ABFaktorAFaktor BTotalb1 b2 ... bqa1 AB11 AB12 ... AB1q A1a2 AB21 AB22 ... AB2q A2... ... ... ... ... ...ap ABp1 ABp2 ... ABpq ApTotal B1 B2 ... Bq GUntuk memudahkan perhitungan pada anava dua jalan sel sama, didefinisikanbesaran-besaran (1), (2), (3), (4), dan (5) sebagai berikut:NG21jjnpB24kjiijkX,,22jiijnAB,25iinqA23)1()3(JKA)1()4(JKB)4()3()5()1(JKAB)5(2JKGJKGJKABJKBJKAJKTJKT atau)1()2(Dimana:
  3. 3. JKA = Jumlah Kuadrat BarisJKB = Jumlah Kuadrat KolomJKAB = Jumlah Kuadrat InteraksiJKG = Jumlah Kuadrat GalatJKT = Jumlah Kuadrat Total2) Anava dua jalan sel tak samaTabel rerata dan jumlah rerataFaktorAFaktor BTotalb1 b2 ... bqa1 11AB 12AB ... qAB1 A1a2 21AB 22AB ... qAB2 A2... ... ... ... ... ...ap 1pAB 2pAB ... pqAB ApTotal B1 B2 ... Bq GPada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama, didefinisikan notasi-notasisebagai berikut:jiijnN,banyaknya seluruh data amatanijn banyaknya data amatan pada sel ijhn rerata harmonik frekuensi seluruh sel =ji ijnpq,1ijkijkkijkijnXXSS22= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ijijAB rerata pada sel ijiiji ABA jumlah rerata pada baris ke-i
  4. 4. jijj ABB jumlah rerata pada kolom ke-jijijABG jumlah rerata semua selUntuk memudahkan perhitungan, didefinisikan besaran-besaran (1), (2), (3),(4), dan (5) sebagai berikut:pqG21ijijSS2iiqA23jjpB24ijijAB2513hnJKA14hnJKB4351hnJKAB2JKGJKGJKABJKBJKAJKTb. Derajat kebebasan
  5. 5. c. Rerata kuadratd. Statistik uji1) Untuk adalah2) Untuk adalah3) Untuk adalahe. Daerah kritik1) Daerah kritik untuk adalah2) Daerah kritik untuk adalah3) Daerah kritik untuk adalahf. Keputusan uji1) ditolak apabila2) ditolak apabila3) ditolak apabila
  6. 6. g. Rangkuman analisisRangkuman Anava Dua JalanSumbervariansiJK Dk RK Statistik ujiA (baris) JKA p-1B (kolom) JKB q-1AB(interaksi)JKAB(p-1)(q-1)G (galat) JKG N-pq _Total JKT N-1 _ _
  7. 7. Contoh:1. Seorang peneliti ingin melihat efek tiga metode pembelajaran, yaitu I, II, dan III, dansekaligus ingin melihat apakah ada perbedaan prestasi antara laki-laki dan perempuan.Dengan mengambil secara random dari populasinya, datanya sebagai berikutMetode I Metode II Metode IIILaki-laki 5 5 3 5 8 5 7 6 2 3 3 1Perempuan 10 9 7 7 10 9 9 10 7 6 6 3Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakahkesimpulan penelitian tersebut?2. Seorang peneliti ingin mengetahui secara serentak apakah waktu mengajar (pagi, siang,sore) dan ukuran kelas (besar, kecil) berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika.Setelah satu semester, tes yang sama diberikan kepada sampel penelitian. Datamengenai prestasi belajar disajikan dalam tabel berikutbesar kecilPagi 3 1 2 2 2 1 6 6 5 3 4 6Siang 2 4 3 1 4 4 4 2 3 6 3 5Sore 4 4 5 5 4 7 5 2 4 3 4 4Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakahkesimpulan penelitian tersebut?
  8. 8. UJI LANJUT PASCA ANAVA DUA JALAN DENGAN METODE SCHEFFE’Langkah-langkah dalam menggunakan metode Scheffe’ sebagai berikut :a. Komparasi Rerata Antar BarisHipotesis pada komparasi rerata antar baris adalah :untuk setiap i = 1, 2, 3 dan j = 1,2, 3paling tidak ada satu pasangan dan yang tidak nolUji Scheffe’ untuk komparasi rerata antar baris adalah :Dengan daerah kritik :Dengan := nilai pada pembandingan baris ke-i dan baris ke-j= rerata pada baris ke-i= rerata pada baris ke-jRKG = rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi= ukuran sampel baris ke-i= ukuran sampel baris ke-jb. Komparasi Rerata Antar KolomHipotesis pada komparasi rerata antar kolom adalah :untuk setiap i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3paling tidak ada satu pasangan dan yang tidak nolUji Scheffe’ untuk komparasi rerata antar kolom adalah :Dengan daerah kritik :Dengan := nilai pada pembandingan kolom ke-i dan kolom ke-j= rerata pada kolom ke-i= rerata pada kolom ke-jRKG = rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi= ukuran sampel kolom ke-i= ukuran sampel kolom ke-j
  9. 9. c. Komparasi Rerata Antar Sel pada Kolom yang SamaHipotesis pada komparasi rerata antar sel pada kolom yang sama adalah :untuk setiap i = 1, 2, ..., k dan j = 1, 2, 3paling tidak ada satu pasang dan yang tidak nolUji Scheffe’ untuk komparasi rerata antar sel pada kolom yang sama adalah sebagaiberikut:kjijkjijkjijnnRKGXXF112Dengan:kjijF = nilai obsF pada pembandingan rerata pada sel ij dan ik.ijX = rerata pada sel ijkjX = rerata pada sel ikRKG = rerata kuadrat galat yang diperoleh dari perhitungan analisis variansiijn = ukuran sel ijkjn = kuran sel ikSedangkan daerah kritik untuk uji itu adalah :d. Komparasi Rerata Antar Sel pada Baris yang SamaHipotesis pada komparasi rerata antar sel pada baris yang sama adalahuntuk setiap i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, ..., kpaling tidak ada satu pasang dan yang tidak nolUji Scheffe’ untuk komparasi rerata antar sel pada baris yang sama adalah sebagaiberikut :ikijikijikijnnRKGXXF112Sedangkan daerah kritik untuk uji itu adalah :
  10. 10. Dari soal no.1 kemarin1. Seorang peneliti ingin melihat efek tiga metode pembelajaran, yaitu I, II, dan III, dansekaligus ingin melihat apakah ada perbedaan prestasi antara laki-laki dan perempuan.Dengan mengambil secara random dari populasinya, datanya sebagai berikutMetode I Metode II Metode IIILaki-laki 5 5 3 5 8 5 7 6 2 3 3 1Perempuan 10 9 7 7 10 9 9 10 7 6 6 3Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakahkesimpulan penelitian tersebut?Diperoleh keputusan uji H0A ditolak, H0B ditolak, dan H0AB diterima.Uji lanjut pasca anava dilakukan apabila hipotesis nol ditolak.Sebelum melakukan uji lanjut, carilah dulu rerata dari masing-masing baris, kolom, danmasing-masing sel, seperti di bawah iniTabel rerataMetode I Metode II Metode III ReratamarginalLaki-laki 4,5 6,5 2,25 4,417Perempuan 8,25 9,5 5,5 7,75Rerata marginal 6,375 8 3,8751) H0A ditolak, perlu dilakukan uji lanjut, tetapi karena pada faktor baris hanya ada 2jenis atau kelompok (laki-laki dan perempuan) maka untuk faktor baris tidak perludilakukan uji lanjut pasca anava, kalaupun dilakukan pasti hasilnya juga akan ditolak.Oleh karena itu untuk melihat mana yang lebih baik, bisa langsung dilihat dari reratamarginalnya. Karena rerata perempuan lebih besar dari laki-laki, maka perempuanmempunyai prestasi yang lebih baik dari laki-laki.CATATAN: Jadi apabila hanya terdapat dua kelompok pada faktor baris atau faktorkolom, meskipun H0 ditolak tidak perlu dilakukan uji lanjut, tetapi bisa langsungdilihat dari rerata marginalnya untuk mencari mana yang lebih baik)2) H0B ditolak, maka perlu dilakukan uji lanjut (komparasi rerata antar kolom)a) HipotesisH0 H121 2131 3132 32b) Statistik uji
  11. 11. Silahkan dilanjutkan sendiri!!!c) Daerah kritis...d) Keputusan ujie) Kesimpulan(karena ada tiga hipotesis, maka keputusan uji dan kesimpulan juga ada tiga)2. Seorang peneliti ingin mengetahui secara serentak apakah waktu mengajar (pagi, siang,sore) dan ukuran kelas (besar, kecil) berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika.Setelah satu semester, tes yang sama diberikan kepada sampel penelitian. Datamengenai prestasi belajar disajikan dalam tabel berikutbesar kecilPagi 3 1 2 2 2 1 6 6 5 3 4 6Siang 2 4 3 1 4 4 4 2 3 6 3 5Sore 4 4 5 5 4 7 5 2 4 3 4 4Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakahkesimpulan penelitian tersebut?Keputusan uji: H0A diterima, H0B ditolak, dan H0AB ditolak.Tabel rerataBesar Kecil ReratamarginalPagi ... ... ...Siang ... ... ...Sore ... ... ...Rerata marginal ... ...1) H0B ditolak, perlu dilakukan uji lanjut, tetapi karena pada faktor kolom hanya ada 2jenis atau kelompok (besar dan kecil) maka untuk faktor kolom tidak perludilakukan uji lanjut pasca anava, kalaupun dilakukan pasti hasilnya juga akanditolak. Oleh karena itu untuk melihat mana yang lebih baik, bisa langsung dilihatdari rerata marginalnya. Karena rerata ... lebih besar dari ..., maka ... mempunyaiefek yang lebih baik dari ...2) H0AB ditolak, maka perlu dilakukan uji lanjut (kkomparasi rerata antar sel pada barisatau kolom yang sama)a) Hipotesis
  12. 12. H0 H11211 12112221 22213231 32312111 21113111 31113121 31212212 22123212 32123222 3222b) Statistik ujidstc) Daerah kritisd) Keputusan ujie) Kesimpulan(silahkan dilanjutkan sendiri)
  13. 13. TUGAS ( dikumpulkan hari ini juga)Seorang peneliti ingin mengetahui manakah metode pembelajaran yang paling efektifdiantara CTL dan NHT. Peneliti tersebut juga ingin mengetahui manakah yang lebih efektifantara waktu pelaksanaan pembelajaran pagi, siang, dan sore. Selain itu peneliti juga inginmengetahui apakah terdapat perbedaan prestasi belajar siswa yang mengikutipembelajaran dengan CTL dan NHT pada tiap-tiap waktu pelaksanaan pembelajaran. Setelahdilakukan eksperimen dan diambil sampel dari populasinya, datanya disajikan dalam tabelberikutPagi Siang SoreCTL 8 9 8 7 6 6 7 5 5 4 4 3NHT 8 9 9 6 7 9 8 8 3 3 4 2Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi,a. Dengan tingkat signifikansi 5%, bagaimanakah kesimpulan dari penelitian tersebut?b. Apakah anda perlu melakukan uji lanjut pasca anava? Kalau perlu lakukanlah danbagaimana kesimpulannya?

×