Vektor

2. 9/24/2021 Fisika I 2
YUSUF SUPRIADI

3. VEKTOR
A

9/24/2021 Fisika I 3
a
b
R
Perpindahan dari a ke b dinyatakan oleh vektor R
Sebuah besaran vektor dapat dinyatakan oleh huruf di cetak
tebal (misal A) atau diberi tanda panah diatas huruf (misal ).
Dalam handout ini sebuah besaran vektor dinyatakan oleh
huruf yang dicetak tebal.
Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel,
yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor
adalah perpindahan.

4. PENJUMLAHAN VEKTOR
Penjumlahan vektor R yang menyatakan perpindahan a ke b
dan vektor S yang menyatakan perpindahan b ke c
menghasilkan vektor T yang menyatakan perpindahan a ke c.
Cara menjumlahkan dua buah vektor dengan
mempertemukan ujung vektor pertama, vektor R, dengan
pangkal vektor kedua, vektor S. Maka resultan vektornya,
vektor T, adalah menghubungkan pangkal vektor pertama
dan ujung vektor kedua.
9/24/2021 Fisika I 4
b
c
a
R
S
T
T = R + S

5. BESAR VEKTOR RESULTAN
Jika besar vektor R dinyatakan oleh R dan besar vektor S
dinyatakan oleh S, maka besar vektor T sama dengan :
θ
cos
2RS
S
R
T 2
2
−
+
=
9/24/2021 Fisika I 5
Sudut θ menyatakan sudut yang dibentuk antara vektor R dan
vektor S
R
S
T
T = R + S
θ
(1.1)

6. PENGURANGAN VEKTOR
Untuk pengurangan vektor, misal A – B dapat dinyatakan
sebagai penjumlahan dari A + (-B). Vektor -B atau negatif dari
vektor B adalah sebuah vektor yang besarnya sama dengan
vektor B tetapi arahnya berlawanan.
9/24/2021
Fisika I
6
A
B
-B
D
D = A – B

7. CONTOH
9/24/2021
Fisika I
7
Sebuah mobil bergerak ke Utara sejauh 20 km, kemudian
bergerak ke Barat sejauh 40 km dan bergerak ke Selatan sejauh
10 km. Tentukan jarak perpindahan mobil itu !
40 km
S
10 km
20 km
U
B

8. CONTOH
m
17
10
10
40 2
2
=
+
9/24/2021
Fisika I
8
Jawab :
40 km
10 km
20 km
10 km
40 km
A
B
C
Jika perpindahan pertama dinyatakan vektor A, perpindahan
kedua dinyatakan vektor B, dan perpindahan ketiga dinyatakan
vektor C, maka perpindahan total dinyatakan vektor D.
Dari gambar di atas dapat diketahui panjang vektor D adalah :

9. VEKTOR SATUAN
R
R
r =
9/24/2021
Fisika I
9
Vektor satuan didefenisikan sebagai :
Vektor satuan r tidak mempunyai dimensi dan besarnya adalah
satu satuan. Dari persamaan di atas, sebuah besaran vektor
dapat dinyatakan sebagai besar vektor tersebut dikali vektor
satuan. Vektor satuan r menyatakan arah dari vektor R.
Terdapat vektor satuan standar dalam koordinat Kartesian di
mana arah-arah dari masing-masing sumbu dinyatakan dalam
vektor satuan.
•Vektor satuan i menyatakan arah sumbu X positif
•Vektor satuan j menyatakan arah sumbu Y positif
•Vektor satuan k menyatakan arah sumbu Z positif
(1.2)

10. PENULISAN VEKTOR SECARA
ANALITIS
2
z
2
y
2
x R
R
R
R +
+
=
9/24/2021
Fisika I
10
Vektor R dinyatakan oleh : R = Rxi + Ryj + Rzk
Besar vektor R adalah :
R
Ry
Rz
Rx
Vektor dalam 2 Dimensi
Vektor satuan standar tersebut setiap vektor dapat dinyatakan
dalam bentuk penjumlahan dari vektor komponen masing-masing
sumbu koordinat.

11. CONTOH
9/24/2021
Fisika I
11
Sebuah vektor perpindahan dari titik (2,2) ke titik (-2,5). Tentukan :
a. Vektor perpindahan dinyatakan secara analitis
b. Sudut yang dibentuk vektor tersebut dengan sumbu X
c. Panjang vektor
Jawab :
(2,2)
(-2,5)
x
y
Vektor perpindahan :
R = (xujung – xpangkal)i + (yujung – ypangkal)j
R = (-2 – 2)i + (5 – 2)j = -4i + 3j
pangkal
ujung

Rx
Ry
a.

12. CONTOH
9/24/2021
Fisika I
12
o
1
x
y
1
37
4
3
tan
R
R
tan =






=
=
 −
−
(2,2)
(-2,5)
x
y
pangkal
ujung

Rx
Ry
b.
Besar vektor R = 5
4
3
R
R 2
2
2
y
2
x =
+
=
+
c. satuan
Sudut yang dibentuk :

13. PENJUMLAHAN VEKTOR CARA ANALITIS
9/24/2021
Fisika I
13
Jika diketahui sebuah vektor A = xAi + yAj dan vektor B = xBi +
yBj, maka penjumlahan vektor A + B = (xA + xB)i + (yA + yB)j.
Atau secara umum jika menjumlahkan n buah vektor berlaku :
R = (x0 + …+xi + …+xn)i + (y0 + …+yi + …+yn)j
xA
xB
yA
yB
A
B
xA + xB
A
B
yA + yB
(1.3)

14. CONTOH
29
)
2
(
5 2
2
=
−
+
9/24/2021
Fisika I
14
Diketahui dua buah vektor.
A = 3i + 2j
B = 2i − 4j
Tentukan :
a. A + B dan A + B
b. A − B dan A − B
Jawab :
a. A + B = 3i + 2j + 2i − 4j
= 5i − 2j
A + B =
b. A − B = 3i + 2j − (2i − 4j) = i + 6j
A − B = 37
6
1 2
2
=
+
A
B
-B
A − B

15. SOAL
9/24/2021
Fisika I
15
1. Nyatakan sebuah vektor yang mempunyai besar 4 satuan dan
arahnya 60o dari sumbu X positif secara analitis dan tentukan
vektor satuannya!
2. Sebuah benda bergerak dari titik (1,2)m ke titik (5,0)m. Tentukan :
a. Vektor perpindahan benda tersebut
b. Jarak perpindahan
c. Arah dari vektor perpindahan benda tersebut dinyatakan oleh
vektor satuannya
3. Diketahui A = 3i + 4j. Tentukan konstanta skalar c sehingga
berlaku cA = 10 satuan !
4. Diketahui A = 2i + 4j, B = -7i, dan C = 8j. Tentukan :
a. A + B - C
b. A + B + C

16. SOLUSI
3
9/24/2021
Fisika I
16
R = Rxi + Ryj
Diketahui :
Rx = R cos  = 4 cos 60o = 2 satuan
Ry = R sin  = 4 sin 60o = 2 satuan
Dengan demikian R = 2i + 2 j satuan
Vektor satuan :
r = cos 60o + sin 60o = ½ i + ½ j
60o
X
Y
R

3
1.
3

17. SOLUSI
m
5
2
2
4
R
R 2
2
2
y
2
x =
+
=
+
j
i
R
r
5
5
5
5
2
R
−
=
=
9/24/2021 Fisika I 17
X
Y
R
1 5
2
a. R = (x2 – x1) i + (y2 – y1) j. Titik awal (x1,y1) = (1,2) dan
titik akhir (x2,y2) = (5,0).
Dengan demikian vektor R = 4 i – 2 j.
b. R =
c.
2.

18. SOLUSI
2
2
4
3 +
9/24/2021
Fisika I
18
4. a. A + B – C = 2i + 4j - 7i - 8j = -5i - 4j
b. A + B + C = 2i + 4j - 7i + 8j = -5i + 12j
-5i + 12j = = 13 satuan
3. Besar vektor A = = 5 satuan
Dengan demikian nilai c = 2 satuan
2
2
12
5 +

19. PERKALIAN SKALAR
9/24/2021
Fisika I
19
Perkalian skalar atau juga sering disebut perkalian titik dari dua
buah vektor menghasilkan besaran skalar di mana berlaku :
A . B = AB cos  (1.4)
Jika diketahui A = ax i + ay j + az k dan B = bx i + by j + bz k,
maka :
A . B = axbx + ayby + azbz (1.5)
Sebagai hasil perkalian skalar adalah usaha, tenaga potensial,
fluks magnet, dan lain-lain.
A
B


20. PERKALIAN SKALAR
9/24/2021
Fisika I
20
Perlu diperhatikan dan diingat dalam perkalian titik adalah :
i . i = j . j = k . k = 1
i . j = j . k = k . i = 0
Perhatikan animasi di
samping ini !

21. CONTOH
AB
cos
B
.
A
=

5
4
3 2
2
=
+
9/24/2021
Fisika I
21
Diketahui dua buah vektor, A = 3i + 4j dan B = 4i − 2j. Tentukan
sudut antara vektor A dan B !
Jawab :
A
B

Untuk menentukan sudut antara
vektor A dan B dapat menggunakan
persamaan (1.4).
A . B = (3i + 4j) . (4i − 2j) = 3.4 +
4.(-2) = 4
Besar vektor A =
Besar vektor B = 20
)
2
(
4 2
2
=
−
+
125
2
AB
cos =
=

B
.
A
Dengan demikian  = 79,7o
AB

22. PERKALIAN VEKTOR
9/24/2021
Fisika I
22
Perkalian vektor atau perkalian silang dari dua buah vektor
menghasilkan besaran vektor lain di mana berlaku :
A  B = C (1.6)
Besar vektor C adalah :
C = AB sin  (1.7)
Arah vektor C selalu tegak lurus dengan bidang yang dibentuk
oleh vektor A dan vektor B. Untuk menentukan arah vektor C
dapat diperhatikan gambar di bawah ini. Diketahui bahwa hasil A
 B tidak sama dengan B  A. Walaupun besar vektor hasil
perkalian silang itu sama, tetapi arahnya saling berlawanan.
B
B
A
A
C = A  B
C’ = B  A


C = -C’

23. PERKALIAN VEKTOR
9/24/2021
Fisika I
23
Perlu diperhatikan dan diingat dalam perkalian titik adalah :
i  i = j  j = k  k = 0
i  j = k ; j  k = i; k  i = j
j  i = -k ; k  j = -i; i  k = -j
Perhatikan animasi di
samping ini !

24. PERKALIAN VEKTOR
9/24/2021
Fisika I
24
Untuk menentukan arah dari hasil perkalian silang dari dua buah
vektor dapat menggunakan aturan tangan kanan. Jika urutan
perkalian dari dua vektor (misal A  B), maka empat jari
menyatakan arah putaran sudut terkecil dari vektor A ke vektor B.
Ibu jari menyatakan arah dari hasil kali kedua vektor tersebut.
Untuk memahami aturan ini perhatikan animasi di bawah ini :

25. CONTOH
9/24/2021
Fisika I
25
Diketahui dua buah vektor.
A = 3i + 4j B = 4i − 2j + k
Tentukan : a. A  B
b. Buktikan A  B = -B  A
Jawab :
A  B = (3i + 4j)  (4i − 2j + k) = 3.4(ii) + 3.(-2)(ij) + 3.1(ik) +
4.4(ji) + 4.(-2)(jj) + 4.1(jk) = 12.0 – 6k + 3(-j) + 16(-k) – 8.0
+ 4i = 4i – 3j – 22k
a.
B  A = (4i − 2j + k)  (3i + 4j) = 4.3(ii) + 4.4(ij) +(-
2).3(ji) + (-2).4(jj) + 1.3(ki) + 1.3(kj) = 12.0 + 16k – 6(-
k) – 8.0 + 3j + 4(-i) = -4i + 3j + 22k = - A  B
terbukti
b.

26. SOAL
9/24/2021
Fisika I
26
1. Tentukan sudut yang dibentuk oleh vektor A = i + 2 j – k dan
vektor B = 3 i – 4 k !
2. Tentukan panjang proyeksi dari vektor A = 4 i + 2 j – k terhadap
arah vektor B = i + 3 j – 4 k !
3. Diberikan tiga buah vektor :
A = 1 i + 2 j – k
B = 4 i + 2 j + 3 k
C = 2 j – 3 k
Tentukan :
a. A . (B  C)
b. A . (B + C)
c. A  (B + C)
4. Buktikan vektor R = 3 i + 2 j - 4 k dan S = 2 i + j + 2 k adalah
tegak lurus !

27. SOLUSI
6
1)
(
2
1
A 2
2
2
=
−
+
+
=
26
14
)
4
(
3
1
)
4
).(
1
(
3
.
2
1
.
4
B
cos
A
A
2
2
2
B =
−
+
+
−
−
+
+
=
=

=
A.B
9/24/2021 Fisika I 27
Menurut persamaan (1.5) A . B = 1.3 + 2.0 + (-1).(-4) = 7. Besar
vektor A :
5
4)
(
3
B 2
2
=
−
+
=
1.
Nilai sudut antara A dan B ditentukan oleh :
6
5
7
AB
cos =
=

B
.
A
Dengan demikian  = 55,1o
Besar vektor B :
2. A
B
AB

Panjang AB menyatakan panjang proyeksi A terhadap B yang
besarnya :

28. SOLUSI
9/24/2021
Fisika I
28
B  C = (4i + 2j + 3k)  (2j – 3k) = 8(i  j) – 12(i  k) – 6(j 
k) + 6(k  j) = 8k + 12j − 12i
A . (B  C) = (i + 2j – k).(-12i + 12j + 8k) = -12 + 24 – 8 = 4
3. a.
B + C = 4i + 4j. Nilai A . (B + C) = (i + 2j – k).(4i + 4j) = 12
b.
A  (B + C) = (i + 2j – k)  (4i + 4j) = i – 4j – 4k
c.
Dua buah vektor tegak lurus jika membentuk sudut 90o.
Menurut persamaan (1.4) dan (1.5) diperoleh :
R . S = RS cos 90o = RS . 0 = 0
R . S = RxSx + RySy + RzSz
Jika diketahui R = 3 i + 2 j - 4 k dan S = 2 i + j + 2 k, maka :
R . S = 3.2 + 2.1 + (-4).2 = 0
4.

29. 9/24/2021
Fisika I
29
BESARAN FISIS
Setiap keadaan fisis dari materi selalu dinyatakan sebagai fungsi
matematis dari besaran lain yang mempengaruhinya.
S = f(x1, x2, . . . , xn) (1.8)
S menyatakan besaran yang diukur, sedangkan xi menyatakan
variabel yang menentukan besaran S. Sebagai contoh gaya
interaksi antar dua partikel bermuatan F ditentukan oleh besar
muatan pertama q1, besar muatan kedua q2, jarak antar partikel r12,
dan medium di mana kedua partikel tersebut berada.
Namun untuk menggambarkan sebuah besaran yang merupakan
fungsi dari beberapa variabel cukup sulit. Pada pembahasan
materi di sini, ditinjau besaran yang hanya bergantung pada satu
variabel saja.

30. BESARAN FISIS
9/24/2021
Fisika I
30
Tinjau sebuah fungsi y = f(x) di bawah ini di mana nilai y hanya
ditentukan oleh satu variabel, yaitu x.
Dari grafik di samping
diketahui y1 = f(x1), y2 =
f(x2), y3 = f(x3), dan y4 =
y1.
Setiap besaran fisis yang bergantung pada satu variabel dapat
digambarkan dalam bentuk grafik seperti di atas.
y
x
x1 x2 x3 x4
y1
y2
y3

31. t (detik) x (meter)
0 9
1 4
2 1
3 0
4 1
5 4
6 9
7 16
8 25
9 36
9/24/2021
Fisika I
31
BESARAN FISIS
Di bawah ini contoh besaran fisika, yaitu posisi x sebagai fungsi
waktu. Posisi sebuah partikel dalam arah x sebagai fungsi waktu.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
t
x(t)
x(t) = (t – 3)2

32. 2
r
q
E k
=
r (m) E (N/C)
1 9
2 2,25
3 1
4 0,5625
5 0,36
6 0,25
7 0.1837
8 0,1406
9 0,1111
10 0,09
9/24/2021
Fisika I
32
BESARAN FISIS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
r
E(r)
Medan listrik sebagai fungsi jarak. Diketahui besar q = 1 nC.

33. CONTOH
9/24/2021
Fisika I
33
1. Sebuah benda yang dihubungkan pada pegas mengalami gaya
pegas dinyatakan sebagai F = kx dengan k adalah konstanta
pegas dan x adalah jarak. Gambarkan grafik F sebagai fungsi
jarak x !
x
F

34. CONTOH
9/24/2021
Fisika I
34
Muatan dalam kapasitor yang terhubung dengan sumber
tegangan DC bergantung pada waktu yang dinyatakan oleh
fungsi :
Q(t) = q(1 – e-At)
dengan q dan A adalah konstanta. Gambarkan grafik Q terhadap
t !
2.
t
Q = q(1 – e-At)
Q
q

35. h
)
c
(
f
)
h
c
(
f
lim
m
0
h
−
+
=
→
9/24/2021 Fisika I 35
DIFERENSIAL
Diferensial atau turunan pertama kali dibahas untuk menentukan
garis singgung dari suatu kurva. Masalah ini sudah dibahas sejak
jaman Archimedes sekitar abad ke 3 SM.
Dalam fisika, turunan pertama kali digunakan untuk menentukan
besar kecepatan sesaat pada t tertentu dari persamaan posisi
terhadap waktu.
f(x)
x
c c+h
f(c+h)
f(c)
Lihat gambar di samping.
Gradien dari garis singgung
pada titik P dapat ditentukan
oleh persamaan :
P
(1.9)

36. DIFERENSIAL
x
)
x
(
f
lim
x
'
x
)
x
(
f
)
'
x
(
f
lim
m
x'
x
x'
x 

=
−
−
=
→
→
dx
dy
9/24/2021
Fisika I
36
Jika x = c dan x’ = c + h, maka persamaan (1.9) menjadi :
(1.10)
Penulisan turunan dari suatu fungsi y = f(x) terhadap x dinyatakan
oleh :
f’(x) Dxy
Berlaku untuk turunan :
1. Dx(cf(x)) = c Dxf(x) c : konstanta (1.11a)
2. Dx(f(x) + g(x)) = Dxf(x) + Dxg(x) (1.11b)
3. Dx(f(x)g(x)) = (Dxf(x))g(x) + f(x)(Dxg(x)) (1.11c)
4. Dx(f(g(x))) = Dg(x)f(g(x)).Dxg(x) (1.11d)
5. Dx(xn) = nXn-1 (1.11e)

37. DIFERENSIAL
dC
dB
A =
waktu
Jarak
tan
Kecepa =
9/24/2021
Fisika I
37
Dalam fisika, suatu besaran A yang dinyatakan sebagai
perbandingan besaran B terhadap besaran C selalu dinyatakan
dalam bentuk :
Hal ini berlaku karena pada umumnya besaran B merupakan
fungsi dari besaran C. Sebagai contoh :
dt
dx
v =
waktu
Usaha
Daya =
dt
dW
P =
waktu
tan
Mua
Arus =
dt
dq
I =

38. CONTOH
( ) At
At
qAe
)
e
1
(
q
dt
d
dt
dQ
I −
−
=
−
=
=
9/24/2021
Fisika I
38
Muatan dalam kapasitor yang terhubung dengan sumber tegangan
DC bergantung pada waktu yang dinyatakan oleh fungsi :
Q(t) = q(1 – e-At)
dengan q dan A adalah konstanta. Tentukan :
a. Fungsi arus sebagai waktu
b. Besar arus saat t = 0
c. Gambarkan grafik I(t)
Jawab :
Besar arus I :
a.
Pada saat t = 0 harga I adalah :
I = qAe-A.0 = qA
b.
qA
I(t)
t
c.

39. INTEGRAL
9/24/2021
Fisika I
39
Integral digunakan untuk menentukan luas daerah di antara kurva
fungsi f(x) dan sumbu x.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
x
y
x0
x
x1 x2 x3 x4 x5
x6 x7
Sebagai contoh diketahui y
= f(x) = (x – 3)2 + 5 dan
luas yang ditentukan pada
batas dari x = 1 sampai
dengan x = 8.

40. INTEGRAL

=

=
=
7
0
i
i x
)
x
(
f
)
7
n
(
A
 
=

→

→
=

=
=
n
0
i
8
1
i
n
n
dx
)
x
(
f
x
)
x
(
f
lim
)
n
(
A
lim
A
9/24/2021
Fisika I
40
Dari gambar diketahui luas yang dicari dapat didekati dengan :
A(n = 7) = f(1)x + f(2)x + f(3)x + f(4)x + f(5)x + f(6)x +
f(7)x
Nilai x = 1 ditentukan dengan membagi selang 1 < x < 8 dibagi
dengan n = 7. Nilai A(n = 7) = 9 + 6 + 5 + 6 + 9 + 14 + 21 = 70
satuan persegi.
Jika nilai n diperbesar, maka luas mendekati luas sebenarnya.
Nilai A sebenarnya diperoleh pada nilai n endekati tak hingga.

41. INTEGRAL

= dT
S
R

=
 dA
E
9/24/2021 Fisika I 41
Dalam fisika, integral digunakan untuk suatu besaran yang
merupakan hasil kali dari besaran-besaran lain dengan syarat
masing-masing besaran tersebut tidak saling bebas satu sama
lain.
Tinjau suatu besaran R = ST. Jika besaran S fungsi dari T,
maka besaran R harus dinyatakan dalam bentuk :
Sebagai contoh :
Usaha = Gaya  jarak
Fluks = Medan  luas

= ds
F
W

42. CONTOH

 =
=
= 2
2
1
kx
dx
kx
dx
F
W
9/24/2021
Fisika I
42
Sebuah benda yang dihubungkan pada pegas mengalami gaya
pegas dinyatakan sebagai F = kx dengan k adalah konstanta
pegas dan x adalah jarak. Tentukan :
a. Besar usaha yang dilakukan oleh gaya pegas
b. Gambarkan grafik usaha sebagai fungsi waktu
Jawab :
Usaha yang dilakukan :
a.
W
x
b.

43. SOAL
9/24/2021
Fisika I
43
Sebuah partikel bergerak akibat gaya yang dinyatakan oleh
persamaan F(x) = Ax − Bx2. Jika diketahui nilai A = 103 N/m dan
B = 5.103 N/m2. Tentukan :
a. Grafik F terhadap x
b. Perubahan Gaya F terhadap jarak
c. Usaha yang dilakukan gaya dari x = 3 cm sampai x = 9 cm
1.
Di bawah ini grafik dari potensial listrik terhadap jarak.
2.
x (m)
10
8
4
V (volt) Tentukan :
a. Fungsi potensial V sebagai fungsi x
b. Jika diketahui medan listrik E adalah
turunan pertama dari potensial listrik
V, tentukan fungsi E(x)
c. Gambarkan grafik E terhadap x

44. SOAL
9/24/2021
Fisika I
44
Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan v(t) = 10t – 2t2 m/s
bergerak dengan posisi awal di x = 1 m. Tentukan :
a. Gambarkan grafik v(t)
b. Kecepatan saat t = 1 detik dan t = 3 detik
c. Fungsi a(t) sebagai turunan pertama dari v(t)
d. Gambarkan grafik a(t)
e. Fungsi posisi x(t) terhadap waktu
f. Posisi saat kecepatan v = 0
3.

45. SOLUSI
dx
dF
9/24/2021
Fisika I
45
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
x (cm)
F (N)
1. a.
Perubahan gaya terhadap jarak dinyatakan oleh
= A – 2Bx = 103 – 104x
1. b.

46. SOLUSI
( ) ( )
2
2
2
2
10
.
9
10
.
3
3
3
1
2
2
1
10
.
9
10
.
3
2
x
B
x
A
dx
Bx
Ax
dx
F
W
−
−
−
−
−
=
−
=
= 

9/24/2021
Fisika I
46
Usaha yang dilakukan :
W = 36.10-4A – 234.10-6B = 2,43 Joule
1. c.
2. a. Dari grafik diketahui V(x) adalah fungsi
linier yang menghubungkan titik (0,4)
dan titik (10,8). Dengan menggunakan
persamaan garis V = ax + b.
Untuk titik (0,4) 0.a + b = 4
Untuk titik (10,8) 10.a + b = 8
10
8
4
V (volt)
x (m)
Dengan metoda eliminasi diperoleh b = 4 dan a = 2,5.
Dengan demikian fungsi V(x) = 2,5x + 4

47. SOLUSI
dx
)
x
(
dV
9/24/2021
Fisika I
47
Medan listrik E(x) =
Dengan demikian nilai E(x) konstan.
x (m)
E (V/m)
2,5
2. b.
2. c.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
x (m)
v (m/s)
3. a.
= 2,5

48. SOLUSI
dt
)
t
(
dv
9/24/2021
Fisika I
48
Kecepatan saat t = 1 detik adalah v(1) = 10.1 – 2.12 = 6 m/s.
Sedangkan kecepatan saat t = 3 detik adalah v(1) = 10.3 – 2.32
= 12 m/s.
3. b.
Percepatan a(t) = = 10 – 4t
3. c.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-20
-15
-10
-5
0
5
10
x (m)
a (m/s2)
3. d.

49. SOLUSI
3
3
2
2
2
t
t
5
dt
t
2
t
10
dt
)
t
(
v −
=
−
=
 
9/24/2021
Fisika I
49
Fungsi posisi x(t) =
3. e.
Saat v = 10t – 2t2 = 0 terjadi saat t = 0 dan t = 5 detik. Pada
saat t = 0 posisi x(0) = 0. Sedangkan pada saat t = 5 detik
posisi x di :
3
2
3
3
2
2
41
3
125
5
5
.
5 =
=
−
Dengan demikian kecepatan v = 0 di posisi x = 0 dan x =
41,67 m
3. f.
x(5) =