Latihan soal vektor

1. 1
Latihan Soal Vektor
1. Hitunglah panjang dari vektor-vektor berikut:
a. k = 6
−8
b. l = 9
11
c. m =
4
6
−2
d. n =
6
9
−7
2. Hitunglah vektor satuan dari vektor-vektor berikut:
a. a = 4
8
b. b = −5
7
c. c =
8
3
−1
d. d =
5
3
−8
3. Diketahui a = 6i – xj + 10k dan b = 8i + 7j -9k. Tentukan nilai x
agar vektor a tegak lurus dengan vektor b ?
4. Diketahui a = 8, b = 9, sudut yng dibentuk kedua vektor 30°.
Tentukan a . b ?
5. Diketahui a =
−3
4
5
dan b =
7
−2
6
. Tentukan a . b ?
6. Jika A = 6i + 7j – 2k dan B = 4i + 7j – 9k . Tentukan A . B ?
7. Hitunglah besar sudut antara a = 3i – 4j + 6k dan b = 5i + 2j - 3k ?
8. Diketahui : a = 5i – j + 2k dan b = 3i + 4j - 5k . Tentukanlah :
a. Proyeksi vektor a pada b
b. Panjang Proyeksi vektor a pada b

2. 2
Jawaban Soal Vektor
1. a. k = 62 + (−8)2 = 100 = 10
b. l = 92 + 112 = 202
c. m = 42 + 62 + (−2)2 = 56 = 2 14
d. n = 62 + 92 + (−7)2 = 166
2. *a. a = 42 + 82 = 80 = 4 5
Maka vektor satuannya adalah
e =
a
a
=
1
4 5
4
8
=
1
5
1
2
*b. b = (−5)2 + 72 = 74
Maka vektor satuannya adalah
e =
b
b
=
1
74
−5
7
*c. c = 82 + 32 + (−1)2 = 74
Maka vektor satuannya adalah
e =
c
c
=
1
74
8
3
−1
*d. d = 52 + 32 + (−8)2 = 98
Maka vektor satuannya adalah
e =
d
d
=
1
98
5
3
−8
3. Karena vektor a tegak lurus dengan vektor b, maka
(6i – xj + 10k) (8i + 7j -9k) = 0
48 – 7n – 90 = 0
7x = -42
x = -6
a . b = 0

3. 3
4. a . b = a . b Cos 𝜃
= 8 . 9 . Cos 30°
= 72 .
1
2
3
= 36 3
5. a . b =
−3
4
5
.
7
−2
6
= (-21) + (-8) + 30
= 1
6. A . B =
𝑖 𝑗 𝑘
6 7 −2
4 7 −9
𝑖 𝑗
6 7
4 7
= [(-63i) + (-8j) + 42k] - [28k -14j – 54k]
= 11
7. Cos 𝜃 =
a . b
a . b
=
3.5+ −4 .2+6.(−3)
32 + (−4)2 + 62 . 52 + 22+ (−3)2
=
−11
2318
= −0,23
𝜃 = arc cos (-0,23)
𝜃 = ( 180° - 76,7 ) = 103,3
8. a . b = (5i – j + 2k) . (3i + 4j - 5k) = 15 – 4 -10 = 1
b = 32 + 42 + (−5)2 = 50
a. Proyeksi vektor a pada b
a . b b
b
2 =
1(5i – j + 2k)
( 50 )2 =
1
10
i -
1
50
j +
1
25
k
b. Panjang Proyeksi vektor a pada b
a . b
b
=
1
50
=
1
50
50