Nhận viết luận văn đại học, thạc sĩ trọn gói, chất lượng, LH ZALO=>0909232620 Tham khảo dịch vụ, bảng giá tại: https://vietbaitotnghiep.com/dich-vu-viet-thue-luan-van Download luận văn thạc sĩ ngành vật lí nguyên tử với đề tài: Hiệu ứng giao thoa điện tử với việc tách thông tin cấu trúc phân tử oxy từ phổ sóng hài bậc cao, cho các bạn làm luận văn tham khảo

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
----------------
Lê Thị Cẩm Tú
HIỆU ỨNG GIAO THOA ĐIỆN TỬ VỚI VIỆC
TÁCH THÔNG TIN CẤU TRÚC PHÂN TỬ OXY
TỪ PHỔ SÓNG HÀI BẬC CAO
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Thành phố Hồ Chí Minh - 2012

2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
----------------
Lê Thị Cẩm Tú
HIỆU ỨNG GIAO THOA ĐIỆN TỬ VỚI VIỆC
TÁCH THÔNG TIN CẤU TRÚC PHÂN TỬ OXY
TỪ PHỔ SÓNG HÀI BẬC CAO
Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân và năng lượng cao
Mã số: 60 44 05
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Người hướng dẫn khoa học:
PGS. TSKH. LÊ VĂN HOÀNG
Thành phố Hồ Chí Minh - 2012

3. LỜI CẢM ƠN
Tôi xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến người thầy hướng dẫn của tôi PGS. TSKH. Lê
Văn Hoàng. Thầy không những tận tình hướng dẫn và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi
thực hiện luận văn này mà thầy còn là người động viên tinh thần trong những lúc tôi
gặp khó khăn.
Qua luận văn này, tôi xin gởi lời cảm ơn đến TS. Nguyễn Ngọc Ty, người đã quan
tâm và tận tình giúp đỡ trong quá trình tôi thực hiện luận văn này.
Đồng thời, tôi cũng xin cảm ơn bạn Hoàng Văn Hưng đã giúp đỡ tôi rất nhiều về
mặt kỹ thuật và cho tôi những lời góp ý hữu ích.
Với lòng biết ơn sâu sắc, tôi xin cảm ơn thầy, cô ở Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư
phạm TP. Hồ Chí Minh và thầy, cô giảng dạy trong chương trình cao học đã truyền
thụ cho tôi những kiến thức quý báu trong suốt quá trình học tập tại trường.
Tôi xin cảm ơn phòng Đào tạo sau đại học, trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí
Minh đã tận tình hướng dẫn và hỗ trợ mọi thủ tục trong thời gian tôi học tập tại
trường.
Xin cảm ơn các thành viên trong nhóm nghiên cứu đã tạo điều kiện cho tôi nghiên
cứu và hoàn thành luận văn này.
Cuối cùng, tôi xin gởi lời biết ơn sâu sắc đến cha mẹ tôi, đã luôn quan tâm, động
viên, là nguồn sức mạnh to lớn cả về tinh thần lẫn vật chất để tôi an tâm học tập.
Xin cảm ơn!
TP. Hồ Chí Minh, ngày 18 tháng 09 năm 2012
Lê Thị Cẩm Tú

4. i
MỤC LỤC
Danh mục các hình vẽ, đồ thị.................................................................................. ii
Danh mục các bảng ................................................................................................. iv
Danh mục các từ viết tắt...........................................................................................v
LỜI MỞ ĐẦU............................................................................................................1
Chương 1: HIỆU ỨNG GIAO THOA ĐIỆN TỬ ..............................................6
1.1 Phát hiện giao thoa điện tử trong phổ sóng hài của phân tử H2
+
và H2 ........6
1.1.1 Sự phát xạ sóng hài bậc cao....................................................................6
1.1.2 Phát hiện giao thoa điện tử trong phổ sóng hài bậc cao .........................8
1.2 Hiệu ứng giao thoa điện tử và các nghiên cứu trên phân tử CO2................12
1.2.1 Phân tử CO2 với các nghiên cứu thực nghiệm .....................................13
1.2.2 Kết quả mô phỏng trên phân tử CO2 ....................................................18
1.3 Một số vấn đề hiện tại..................................................................................20
Chương 2: TÁCH THÔNG TIN CẤU TRÚC
TỪ PHỔ SÓNG HÀI BẬC CAO ...................................................24
2.1 Cơ sở lý thuyết của việc tách thông tin cấu trúc từ phổ sóng hài bậc cao...24
2.1.1 Mô hình ba bước Lewenstein ...............................................................25
2.1.2 Mô-men lưỡng cực dịch chuyển phân tử..............................................32
2.2 Một số phương pháp tách thông tin cấu trúc từ phổ sóng hài bậc cao........33
2.3 Tách thông tin cấu trúc từ hiệu ứng giao thoa điện tử.................................38
2.3.1 Cơ sở lý thuyết của hiệu ứng giao thoa điện tử ....................................39
2.3.2 Phương pháp .........................................................................................41
Chương 3: ỨNG DỤNG CHO PHÂN TỬ OXY..............................................43
3.1 Phổ sóng hài bậc cao của phân tử O2 ..........................................................44
3.2 Mô-men lưỡng cực dịch chuyển thực nghiệm.............................................46
3.3 Tách thông tin cấu trúc và phân tích kết quả...............................................48
KẾT LUẬN..............................................................................................................59
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................61

5. ii
Danh mục các hình vẽ, đồ thị
Hình 1.1 Sự phát xạ sóng hài khi các nguyên tử khí hiếm như He, Ne, Ar, Xe…
tương tác với laser cường độ cao với tần số ω1..................................................7
Hình 1.2 Phổ sóng hài bậc cao có phân cực song song với véc-tơ phân cực laser của
H2
+
(2D). Hình (a), (b), (c) là các phổ sóng hài khi phân tử được đặt trong
trường laser có cường độ đỉnh là 5.1014
W/cm2
và bước sóng là 780 nm; hình
(e), (f) ứng với laser 1.1014
W/cm2
và 780 nm. Các mũi tên chỉ ra vị trí cực
tiểu cường độ trong phổ sóng hài.....................................................................10
Hình 1.3 Các phổ sóng hài bậc cao phân cực song song với véc-tơ phân cực laser
với các góc định phương khác nhau của phân tử H2 (2D). Laser có thông số
như sau: cường độ đỉnh 5.1014
W/cm2
và bước sóng 780 nm..........................11
Hình 1.4 Biên độ và pha sóng hài đối với các bậc cụ thể khi phân tử tương tác với
laser 5.1014
W/cm2
và 780 nm..........................................................................11
Hình 1.5 Hình minh họa cho sóng phẳng electron tái kết hợp và sự giao thoa sóng
hài phát ra từ phân tử CO2................................................................................14
Hình 1.6 Các đường R cosθ = (n+ 1/2) λ và các họ nghiệm 1, 2, và 3 của thành phần
x mô-men lưỡng cực dịch chuyển ....................................................................19
Hình 1.7 Các đường R cosθ = nλ và các họ nghiệm 1, 2, và 3 của thành phần y mô-
men lưỡng cực dịch chuyển..............................................................................19
Hình 1.8 Cường độ sóng hài đo đạc được (đường liền nét) và được làm khớp với
công thức của mô hình giao thoa hai tâm (đường đứt nét) được biểu diễn theo
thời gian trễ giữa hai xung laser đối với các bậc khác nhau của phân tử N2O.
..........................................................................................................................21
Hình 1.9 Hình ảnh vân giao thoa và pha tương đối của sóng hài bậc 25 (hình (a),
(b)) và bậc 33 (hình (c), (d)).............................................................................22
Hình 2.1 Hình minh họa mô hình ba bước Lewenstein về sự phát xạ sóng hài .......25
Hình 2.2 Các cơ chế ion hóa khi nguyên tử tương tác với laser. (a) ion hóa đa
photon; (b) ion hóa xuyên hầm; (c) ion hóa vượt rào.......................................27

6. iii
Hình 3.1 (a) Mô hình tương tác giữa phân tử O2 và laser; (b) HOMO của phân tử
O2 thu được bằng phần mềm Gaussian với phương pháp DFT và hệ hàm cơ sở
6-31G+(d,p)......................................................................................................44
Hình 3.2 Cường độ sóng hài bậc cao phát ra từ phân tử O2 tính theo phương song
song (a) và vuông góc (b) với véc-tơ phân cực của laser với các góc θ khác
nhau ..................................................................................................................45
Hình 3.3 Sự phụ thuộc theo góc định phương của sóng hài bậc cao phát ra từ phân
tử O2 theo phương song song (a) và vuông góc (b) với véc-tơ phân cực laser45
Hình 3.4 Thành phần x của mô-men lưỡng cực dịch chuyển với các góc định
phương khác nhau. Đường liền nét thể hiện kết quả trích xuất được từ dữ liệu
sóng hài “thực nghiệm”, đường đứt nét thể hiện kết quả tính toán lý thuyết...47
Hình 3.5 Thành phần y của mô-men lưỡng cực dịch chuyển với các góc định
phương khác nhau. Đường liền nét thể hiện kết quả trích xuất được từ dữ liệu
sóng hài “thực nghiệm”, đường đứt nét thể hiện kết quả tính toán lý thuyết...48
Hình 3.6 Sự phụ thuộc theo R cosθ của các họ nghiệm của: (a) thành phần x và (b)
thành phần y của mô-men lưỡng cực dịch chuyển (phân tử CO2)...................49
Hình 3.7 Sự phụ thuộc vào R cosθ của các họ nghiệm của thành phần x mô-men
lưỡng cực dịch chuyển tính toán lý thuyết .......................................................50
Hình 3.8 Sự phụ thuộc vào R cosθ của các họ nghiệm của thành phần y mô-men
lưỡng cực dịch chuyển tính toán lý thuyết. ......................................................51
Hình 3.9 Sự phụ thuộc vào R cosθ của các họ nghiệm của: (a) thành phần x và (b)
thành phần y của mô-men lưỡng cực dịch chuyển (R = 2.28 a.u.) ..................54
Hình 3.10 Sự phụ thuộc vào R cosθ của các họ nghiệm của: (a) thành phần x và (b)
thành phần y của mô-men lưỡng cực dịch chuyển (R1 = 2.052 a.u.)...............56
Hình 3.11 Sự phụ thuộc vào R cosθ của các họ nghiệm của: (a) thành phần x và (b)
thành phần y của mô-men lưỡng cực dịch chuyển (R2 = 2.508 a.u.)...............57

7. iv
Danh mục các bảng
Bảng 3.1 Khoảng cách O – O trích xuất từ ( ),xd k θ (sóng hài song song)..............52
Bảng 3.2 Khoảng cách O – O trích xuất từ ( ),yd k θ (sóng hài vuông góc) ............52
Bảng 3.3 Khoảng cách O – O trích xuất từ phổ sóng hài bậc cao “thực nghiệm”
(R1 = 2.052 a.u.)...............................................................................................55
Bảng 3.4 Khoảng cách O – O trích xuất từ phổ sóng hài bậc cao “thực nghiệm”
(R2 = 2.508 a.u.)...............................................................................................56

8. v
Danh mục các từ viết tắt
ADK: Gần đúng ion hóa xuyên hầm (Ammosov – Delone – Krainov)
MO – ADK: Lý thuyết ion hóa xuyên hầm phân tử (Molecular Orbital ADK)
DFT: Lý thuyết phiếm hàm mật độ (Density Functional Theory)
HOMO: Orbital ngoài cùng của phân tử (Highest Occupied Molecular Orbital)
SAEA: Gần đúng một electron (Single – Active Electron Approximation)
SFA: Gần đúng trường mạnh (Strong Field Approximation)
MO – SFA: Gần đúng trường mạnh phân tử (Molecular Orbital SFA)
TDSE: Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian (Time – Dependent
Schrodinger Equation)

9. 1
LỜI MỞ ĐẦU
Hiện nay, mong muốn ghi nhận được thông tin cấu trúc phân tử gắn liền với
những chuyển động trong khoảng thời gian ở cấp độ nguyên tử, phân tử là một
trong những vấn đề thu hút sự quan tâm của các nhà khoa học trên thế giới. Những
phương pháp như phân tích quang phổ hồng ngoại, nhiễu xạ tia X, nhiễu xạ điện
điện tử… cũng cho phép thu nhận thông tin cấu trúc phân tử như khoảng cách liên
hạt nhân, sự phân bố electron, cấu trúc tinh thể… Tuy nhiên, độ phân giải thời gian
của chúng không đáp ứng được nhu cầu ghi nhận thông tin cấu trúc động gắn với sự
chuyển động diễn ra trong phân tử (như sự quay của phân tử diễn ra trong khoảng
thời gian pico giây (10-12
s), sự dao động của nguyên tử diễn ra trong khoảng thời
gian femto giây (10-15
s), sự chuyển động của electron quanh hạt nhân trong khoảng
thời gian atto giây (10-18
s)), hay thông tin cấu trúc tức thời của phân tử trong quá
trình hình cấu trúc mới… Chính vì vậy, xây dựng những phương pháp mới với độ
phân giải thời gian cỡ femto giây là một nhu cầu cấp thiết.
Các nguồn laser ra đời vào những năm 1960 đã cho các nhà khoa học một công
cụ mạnh trong việc thu nhận thông tin cấu trúc động phân tử. Việc tương tác với
một trường có cường độ tương đối mạnh so với trường Coulomb của phân tử đã tạo
ra sự phát xạ sóng hài bậc cao (high-order harmonic generation). Ban đầu, các nhà
khoa học cố gắng tối ưu hóa các điều kiện thí nghiệm để sự phát xạ sóng hài bậc
cao tạo ra những xung ánh sáng atto giây. Và trong quá trình nghiên cứu này, các
nhà khoa học nhận ra rằng sóng hài bậc cao có mang thông tin cấu trúc phân tử [39-
42]. Sóng hài bậc cao trở thành “công cụ” hữu ích để khảo sát cấu trúc phân tử với
các phương pháp thu nhận thông tin cấu trúc động phân tử được đề xuất [4], [18],
[22], [30], [37, 38], [43], [58], [65], [70].
Một trong các thành công quan trọng có thể kể đến là công trình [22]. Trong đó
bằng phương pháp chụp ảnh cắt lớp phân tử (molecular tomography method) từ dữ
liệu sóng hài bậc cao phát ra khi phân tử N2 tương tác với nguồn laser cực mạnh,
các tác giả đã tái tạo thành công hình ảnh orbital ngoài cùng (highest occupied

10. 2
molecular orbital – HOMO) của phân tử N2. Dựa vào phương pháp này, tác giả
công trình [37, 38] đã khảo sát lý thuyết cấu trúc của các phân tử CO2, N2, O2,
khẳng định kết quả [22] đồng thời chỉ ra một số hạn chế của phương pháp cũng như
đưa hướng giải quyết các hạn chế đó trong [37]. Ngoài ra, việc khảo sát các đặc
điểm của sóng hài bậc cao theo góc cấu trúc và sự định phương của phân tử trong
trường laser cũng chỉ ra: khả năng theo dõi quá trình chuyển đồng phân của các
phân tử như HCN/HNC và acetylen/vynilyden [2], [55]; khả năng theo dõi được
quá trình hỗ biến của cytosine là một trong bốn base của phân tử DNA [53].
Bên cạnh cường độ, pha sóng hài cũng được sử dụng cho việc thu nhận thông
tin cấu trúc phân tử [30]. Dựa trên kỹ thuật đo pha sóng hài [29] và dấu hiệu giao
thoa nội phân tử trong phổ sóng hài bậc cao [27], [39-42], [49], [68], công trình [30]
đã trích xuất thành công khoảng cách liên hạt nhân của phân tử CO2. Hiệu ứng giao
thoa nội phân tử hay giao thoa điện tử trong phổ sóng hài bậc cao được phát hiện
bằng lý thuyết bởi nhóm của M. Lein khi họ giải bằng số phương trình Schrodinger
phụ thuộc thời gian cho phân tử H2
+
và H2 trong trường laser [39, 40]. Kết quả tính
toán pha và cường độ sóng hài cho thấy, tại một “góc tới hạn” nào đó, pha sóng hài
xảy ra sự nhảy pha π radian quanh một cực tiểu cường độ. Vị trí của cực tiểu này
không phụ thuộc vào thông số của laser và có thể được dự đoán gần đúng nếu xem
đó là kết quả của sự giao thoa giữa hai nguồn điểm bức xạ được đặt tại vị trí của các
hạt nhân phân tử. Kết quả từ công trình lý thuyết trên đã được kiểm chứng bằng các
công trình thực nghiệm cho CO2 [27], [49], [68], [77], cho N2O [49], H2 [3], và
C2H2 [63]. Không những thế, mô hình giao thoa hai tâm (two-center interference
model) được M. Lein đề xuất [39, 40] còn được kiểm chứng bởi các công trình lý
thuyết khác cho H2
+
, CO2 [5-7], [12], [16], [25, 26], [61]. Điều này cho thấy vai trò
của hiệu ứng giao thoa điện tử trong việc thu nhận cấu trúc phân tử.
Trong công trình lý thuyết gần đây, tác giả [1] dựa vào hiệu ứng giao thoa điện
tử và công thức của mô hình giao thoa hai tâm đã trích xuất thành công khoảng cách
liên hạt nhân O – O cho phân tử CO2. Kiểm chứng kết quả [1] và phát triển cho

11. 3
phân tử mới chính vì vậy có ý nghĩa khoa học. Chính vì vậy chúng tôi tiến hành
nghiên cứu này trả lời cho các câu hỏi: Liệu phương pháp mà công trình [1] chỉ ra
có thể áp dụng cho các phân tử khác hay không? Và nên chọn phân tử nào để khảo
sát tiếp theo? Chúng tôi chọn phân tử O2 – phân tử thẳng có HOMO dạng πg và
thực hiện luận văn với tên: Hiệu ứng giao thoa điện tử với việc tách thông tin cấu
trúc phân tử oxy từ phổ sóng hài bậc cao.
Mục tiêu của luận văn là chứng tỏ có thể trích xuất khoảng cách liên hạt nhân
phân tử O2 từ dấu vết giao thoa điện tử trong phổ sóng hài bậc cao. Nghiên cứu của
chúng tôi dựa trên phương pháp mô phỏng: sóng hài bậc cao sử dụng cho nghiên
cứu được mô phỏng từ tính toán lý thuyết.
Như vậy, nhiệm vụ đầu tiên cần thực hiện là mô phỏng sóng hài bậc cao của
phân tử O2 khi tương tác với chùm laser phân cực thẳng, cường độ cao (~ 1014
W/cm2
) và có độ dài xung cỡ femto giây. Phổ sóng hài mô phỏng này được xem là
dữ liệu sóng hài “thực nghiệm”. Quá trình phát xạ sóng hài bậc cao có thể được giải
thích bởi mô hình ba bước Lewenstein – mô hình bán cổ điển nhưng cho chúng ta
hiểu rõ về bức tranh vật lý của quá trình phát xạ sóng hài bậc cao. Theo mô hình
này, electron ban đầu bị ion hóa xuyên hầm ra miền liên tục, được gia tốc bởi
trường điện của laser, và khi trường điện laser đổi chiều, electron lại được gia tốc
trở về tái kết hợp với ion mẹ và phát ra những photon năng lượng cao mà ta gọi là
sóng hài bậc cao – là dữ liệu cần mô phỏng. Phương pháp tính toán lý thuyết được
đề cập dựa trên mô hình ba bước Lewenstein được nhóm nghiên cứu của giáo sư C.
D. Lin [35], [79] xây dựng chương trình tính toán và nhóm nghiên cứu của chúng
tôi (Trường Đại học Sư phạm TP. HCM) hoàn thiện thêm. Tiếp theo, với nguồn dữ
liệu sóng hài thu được, chúng tôi tiến hành trích xuất khoảng cách liên hạt nhân của
phân tử O2 theo các bước như sau: i/ Trích xuất mô-men lưỡng cực dịch chuyển
phân tử từ phổ sóng hài “thực nghiệm” dựa vào phương pháp chụp ảnh cắt lớp phân
tử [22]; ii/ Khảo sát các điểm không của mô-men lưỡng cực dịch chuyển trong vùng
khả dụng ứng với miền phẳng của phổ sóng hài. Sau đó, sử dụng công thức của mô

12. 4
hình giao thoa hai tâm [40] để trích xuất khoảng cách liên hạt nhân của phân tử O2
khi ở trạng thái cân bằng và khi khoảng cách giữa hai nguyên tử O lệch ra khỏi vị trí
cân bằng 10%. Tuy nhiên để có thể dùng công thức ở [40] thích hợp với các họ
nghiệm của mô-men lưỡng cực dịch chuyển “thực nghiệm”, trước hết chúng tôi
thực hiện tìm các điểm không của mô-men lưỡng cực dịch chuyển từ tính toán lý
thuyết, khảo sát sự phù hợp của các họ nghiệm lý thuyết này với các công thức [40]
và lấy đó làm cơ sở cho việc trích xuất từ mô-men lưỡng cực dịch chuyển “thực
nghiệm”.
Bố cục luận văn được chia làm ba chương, không kể mở đầu và kết luận.
Chương 1: “Hiệu ứng giao thoa điện tử”, sẽ giới thiệu về hiệu ứng giao thoa điện tử
trong phổ sóng hài bậc cao của phân tử với những phát hiện đầu tiên của nhóm M.
Lein đối với phân tử H2
+
và H2 [39, 40]. Sau đó, chúng tôi trình bày những công
trình nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm trên phân tử CO2 để kiểm chứng mô hình
được đề xuất trong hai công trình trên cũng như những vấn đề nảy sinh trong quá
trình thực hiện các nghiên cứu liên quan đến sóng hài bậc cao và hiệu ứng giao thoa
điện tử.
Trong chương 2: “Tách thông tin cấu trúc từ phổ sóng hài bậc cao”, ngoài phần
giới thiệu ngắn gọn về các phương pháp thu nhận thông tin cấu trúc đã được xây
dựng dựa trên nguồn dữ liệu sóng hài, trong đó phương pháp chụp ảnh cắt lớp phân
tử được trình bày chi tiết hơn để phục vụ cho việc trích xuất mô-men lưỡng cực
dịch chuyển ở phần sau, chúng tôi trình bày phương pháp trích xuất khoảng cách
liên hạt nhân từ hiệu ứng giao thoa điện tử trong phổ sóng hài. Các phần được trình
bày trong chương này là những cơ sở lý thuyết quan trọng được sử dụng cho việc
thu nhận thông tin cấu trúc. Vì nguồn dữ liệu sóng hài được sử dụng trong luận văn
là dữ liệu mô phỏng dựa trên mô hình ba bước Lewenstein và nhằm đưa ra bức
tranh vật lý về sự phát xạ sóng hài bậc cao, nên trước hết chúng tôi trình bày khá chi
tiết về mô hình Lewenstein và các đại lượng quan trọng trong đó có mô-men lưỡng
cực dịch chuyển phân tử. Phần còn lại của chương, chúng tôi tập trung trình bày cơ

13. 5
sở lý thuyết và phương pháp thu khoảng cách liên hạt nhân phân tử từ mô-men
lưỡng cực dịch chuyển vừa thu được dựa vào phương pháp chụp ảnh cắt lớp phân
tử.
Kết quả của việc áp dụng phương pháp tách thông tin cấu trúc từ hiệu ứng giao
thoa điện tử cho phân tử O2 được trình bày trong chương 3: “Ứng dụng cho phân tử
oxy”. Kết quả khảo sát sự phụ thuộc vào góc định phương của các họ nghiệm của
mô-men lưỡng cực dịch chuyển từ tính toán lý thuyết của phân tử O2 cho thấy các
họ nghiệm thỏa các công thức [40] theo quy luật giống như trường hợp của phân tử
CO2. Từ đó, chúng tôi tiến hành trích xuất khoảng cách liên hạt nhân của phân tử
O2 từ mô-men lưỡng cực dịch chuyển “thực nghiệm” khi phân tử ở trạng thái cân
bằng và không cân bằng cấu trúc.
Kết luận là phần cuối của luận văn, trong phần này, chúng tôi tóm tắt lại các kết
quả đã đạt được. Từ kết quả thu được, chúng tôi nêu lên hướng phát triển của đề tài.
Danh mục trích dẫn từ 80 công trình, trong đó nhiều công trình mới trong các
năm gần đây.
Kết quả luận văn được báo cáo tại Hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ
37 – 2012, sẽ gửi đăng vào kỷ yếu hội nghị và dự kiến đăng một công trình trên tạp
chí quốc tế.

14. 6
Chương 1: HIỆU ỨNG GIAO THOA ĐIỆN TỬ
Trong chương này, chúng tôi trình bày các vấn đề liên quan đến hiệu ứng giao
thoa điện tử trong phổ sóng hài bậc cao. Từ những phát hiện lý thuyết đầu tiên của
nhóm M. Lein cho phân tử H2
+
và H2 đến một loạt các nghiên cứu cả về thực
nghiệm và lý thuyết để kiểm chứng cho mô hình được đề xuất trong công trình [39,
40]. Khi giải phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian cho H2
+
và H2 trong
trường laser, M. Lein và các cộng sự phát hiện rằng phổ sóng hài bậc cao của các
phân tử này trải qua một cực tiểu cường độ không phụ thuộc vào thông số của laser.
Pha sóng hài cũng có sự thay đổi lớn quanh góc có cực tiểu cường độ. Để giải thích
các đặc điểm trên, các tác giả đã đề xuất mô hình gọi là mô hình giao thoa hai tâm.
Trong đó, cực tiểu cường độ xảy ra là do sự giao thoa hủy của sóng hài phát ra từ
hai orbital nguyên tử của phân tử và có thể dự đoán được bằng công thức cho cực trị
giao thoa của hai nguồn điểm. Mô hình này đã được [27], [68] kiểm chứng trực tiếp
bằng thực nghiệm trên phân tử CO2 và thu hút sự quan tâm của các nghiên cứu khác
[3], [5-7], [12], [16], [25, 26], [34], [48, 49], [73], [77]. Kết quả thực nghiệm cho
thấy mô hình giao thoa hai tâm chỉ hoạt động tốt đối với một số phân tử [49] và sự
giao thoa hai tâm có thể điều khiển được bằng cách thay đổi cường độ của laser [7],
[48], [64], [73]. Những điều này cho thấy mô hình giao thoa hai tâm cần được phát
triển thêm và loại bỏ các gần đúng đang được sử dụng. Một số vấn đề hiện tại này
sẽ được chúng tôi trình bày trong phần còn lại của chương.
1.1 Phát hiện giao thoa điện tử trong phổ sóng hài của phân tử H2
+
và H2
1.1.1 Sự phát xạ sóng hài bậc cao
Năm 1961, khi phân tích chùm tia ló ra khỏi tinh thể thạch anh được chiếu bởi
xung laser có độ dài xung 1 ms và bước sóng 694.3 nm, nhóm của P.A. Franken ở
Đại học Michigan (Ann Arbor, Michigan, Mỹ) đã lần đầu tiên phát hiện được sóng
hài với tần số gấp hai lần tần số laser chiếu vào [15]. Sau nhiều năm, chúng ta vẫn

15. 7
chỉ quan sát được sóng hài bậc thấp phát ra khi chiếu laser cường độ cao vào vật
liệu phi tuyến hoặc vào những luồng khí. Đến những năm cuối thập niên 80, các
nghiên cứu thực nghiệm về sự phát xạ sóng hài được đẩy mạnh nhờ các cải tiến kỹ
thuật: sự ra đời của laser xung cực ngắn (độ dài xung từ khoảng 10 pico giây (1 ps =
10-12
s) đến khoảng femto giây (1 fs = 10-15
s)) và cường độ đỉnh cực cao (cường độ
tập trung có thể lên tới cỡ 1015
đến 1016
W/cm2
). Năm 1987, McPherson và cộng sự
ở Đại học Illinois (Chicago, Illinois, Mỹ) đã lần đầu tiên phát hiện sóng hài bậc cao,
đến bậc 17 khi cho laser xung cực ngắn (cỡ femto giây) và cường độ đỉnh cao (cỡ
1014
W/cm2
) tương tác với khí neon. Từ đó, song hành với các nghiên cứu thực
nghiệm được mở rộng từ các khí hiếm sang các phân tử khác là sự phát triển của
các lý thuyết giải thích các kết quả của thực nghiệm. Ban đầu các lý thuyết chỉ tập
trung giải thích đặc điểm phổ sóng hài bậc cao của nguyên tử vì phổ sóng hài bậc
cao phát ra từ phân tử phức tạp hơn nhiều so với trường hợp nguyên tử. Tuy nhiên,
phổ sóng hài bậc cao của nguyên tử và phân tử đều có đặc điểm chung.
Sóng hài bậc cao (high-order harmonics) là những photon phát ra khi các
nguyên tử hay phân tử tương tác với laser cường độ cao. Những photon phát ra có
đặc điểm là có tần số bằng bội số nguyên lần tần số laser chiếu vào nên được gọi là
sóng hài bậc cao.
Hình 1.1 Sự phát xạ sóng hài khi các nguyên tử khí hiếm như He, Ne, Ar,
Xe… tương tác với laser cường độ cao với tần số ω1 [52].

16. 8
Sau khi giảm ở một vài tần số đầu thì phổ sóng hài trải qua miền bằng phẳng
(pleatau region) trong đó cường độ sóng hài gần như không thay đổi đối với các bậc
sóng hài trong miền này và kết thúc miền phẳng là điểm dừng (cutoff) [13], [32,
33], [46, 47] là điểm mà từ đó trở đi cường độ sóng hài giảm rất nhanh. Sự xuất
hiện của miền phẳng sóng hài bậc cao nằm ngoài sự tiên đoán của lý thuyết nhiễu
loạn.
1.1.2 Phát hiện giao thoa điện tử trong phổ sóng hài bậc cao
Sự phát xạ sóng hài bậc cao liên quan đến hiện tượng phi tuyến xảy ra trong
vùng trường mạnh, tức là liên quan đến việc giải phương trình Schrodinger phụ
thuộc thời gian (time-dependent Schrodinger equation - TDSE) cho nguyên tử
(phân tử) trong trường laser mạnh. Đầu tiên, các nhà lý thuyết đã tập trung giải
quyết bài toán này cho nguyên tử hydro – nguyên tử một electron (single-active
electron atom) rồi sau đó cố gắng giải quyết cho các nguyên tử khác bằng mô hình
gần đúng một electron (single-active electron approximation - SAEA).
Phân tử đơn giản nhất là ion phân tử hydro H2
+
, cấu tạo gồm hai proton và
một electron. Việc hiểu được cách hành xử của H2
+
trong trường laser sẽ là cơ sở
giúp chúng ta hiểu về cách hành xử của các phân tử phức tạp hơn trong trường
laser. Với những nhận định đó, những nghiên cứu đối với H2
+
đã được M. Lein và
cộng sự thực hiện [39, 40] và sau đó hướng này vẫn được tiếp tục tìm hiểu [3], [8-
12], [19], [25, 26], [41], [61], [66], [76], [80]. Khi giải bằng số TDSE hai chiều
(2D) cho H2
+
và H2 trong trường laser [39, 40], các tác giả phát hiện rằng phổ sóng
hài bậc cao xuất hiện một cực tiểu cường độ không phụ thuộc vào tham số của laser.
Hơn nữa, góc định phương, góc hợp bởi trục phân tử và véc-tơ phân cực laser, mà
tại đó cường độ sóng hài bậc cao đạt cực tiểu cũng là góc mà pha của sóng hài có sự
thay đổi lớn (gọi là sự nhảy pha).

17. 9
Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian cho ion phân tử hydro H2
+
trong trường laser có điện trường hướng theo trục x với gần đúng lưỡng cực sử
dụng định chuẩn vận tốc được viết như sau
( ) ( ) ( ) ( )
2
, ,
2
xi t p A t V t
t
 ∂
Ψ = + + Ψ 
∂  
p
r r r (1.1)
với ( ) ( )
0
' '
t
A t E t dt= −∫ khi giả sử rằng trường mà ta đang xét chỉ phụ thuộc vào thời
gian. Trong trường hợp 2D, thế tương tác giữa electron và hạt nhân ( )V r có dạng
( )
( ) ( )
2 2
1,2
1
,
k
k k
V x y
x x y y=
= −
− + − +
∑

(1.2)
trong đó, ( , )k kx y là tọa độ hạt nhân thứ k; tham số  là hệ số hiệu chỉnh được các
tác giả sử dụng với giá trị bằng 0.5 để năng lượng trạng thái cơ bản của electron
trong mô hình bằng -30 eV. Hai hạt nhân phân tử được xem là đứng yên và cách
nhau 2.0 a.u.. Nghiệm của TDSE sẽ được giải bằng phương pháp split-operator với
số bước thích hợp. Sau đó, nhờ phép biến đổi Fourier của gia tốc lưỡng cực, phổ
sóng hài bậc cao tìm được có dạng như hình 1.2.
Hình 1.2 biểu diễn phổ cường sóng hài song song (sóng hài bậc cao có phân cực
song song với véc-tơ phân cực laser) theo bậc đối với các góc định phương θ khác
nhau. Trong đó, góc định phương là góc hợp bởi trục phân tử và véc-tơ phân cực
của laser. Không những miền phẳng và điểm dừng đều được tìm thấy trong cấu trúc
các phổ sóng hài này mà vị trí của điểm dừng (bậc cao nhất trong miền phẳng) cũng
phù hợp tốt với dự đoán của mô hình Lewenstein (sẽ được trình bày chi tiết ở phần
sau). Tuy nhiên, đặc điểm đáng chú ý của các phổ sóng hài này chính là sự xuất
hiện của một cực tiểu mà vị trí (tần số hay bậc) của nó đối với các thông số laser
(cường độ, bước sóng) khác nhau là như nhau. Vì thế, các tác giả đã kết luận rằng
sự xuất hiện của cực tiểu cường độ tại một tần số nào đó không phụ thuộc vào thông

18. 10
số laser mà tùy thuộc đó là phân tử gì, hay nói khác đi, cực tiểu cường độ này đặc
trưng cho từng phân tử. Thêm vào đó, việc so sánh vị trí các tiểu cường độ đối với
các góc định phương khác nhau cho thấy sóng hài phát ra phụ thuộc vào góc định
phương, cụ thể ở đây là khi tăng góc θ thì vị trí cực tiểu cường độ cũng dịch chuyển
về phía bậc cao hơn. Kết quả này phù hợp với các kết quả nghiên cứu thực nghiệm
từ phân tử CS2, CO2 trước đó.
Hình 1.2 Phổ sóng hài bậc cao có phân cực song song với véc-tơ phân cực laser của
H2
+
(2D). Hình (a), (b), (c) là các phổ sóng hài khi phân tử được đặt trong trường
laser có cường độ đỉnh là 5.1014
W/cm2
và bước sóng là 780 nm; hình (e), (f) ứng
với laser 1.1015
W/cm2
và 780 nm. Các mũi tên chỉ ra vị trí cực tiểu cường độ trong
phổ sóng hài [39].
Kết quả việc mở rộng tính toán cho phân tử H2 càng khẳng định cho những
kết luận trên. Cường độ sóng hài tính toán được cho H2 đối với các góc định
phương khác nhau được thể hiện trên hình 1.3 cũng có những đặc điểm chung giống
như của ion phân tử H2
+
. Điểm khác nhau giữa phổ sóng hài của hai phân tử đó là

19. 11
với cùng một giá trị của góc định phương, cực tiểu sóng hài của H2 xuất hiện ở bậc
cao hơn so với của H2
+
.
Hình 1.3 Các phổ sóng hài bậc cao phân cực song song với véc-tơ phân cực laser
với các góc định phương khác nhau của phân tử H2 (2D). Laser có thông số như
sau: cường độ đỉnh 5.1014
W/cm2
và bước sóng 780 nm [39].
Bên cạnh cường độ, pha sóng hài cũng là đại lượng được quan tâm đến. Sự
phụ thuộc của pha vào góc định phương được tính toán và thể hiện trên hình 1.4 cho
thấy pha của sóng hài thay đổi rất ít đối với các góc định phương khác nhau, ngoại
trừ một góc “tới hạn” – góc mà cường độ sóng hài đạt cực tiểu – pha sóng hài có sự
nhảy pha với giá trị gần bằng π radian.
Hình 1.4 Biên độ và pha sóng hài đối với các bậc cụ thể khi phân tử tương tác với
laser 5.1014
W/cm2
và 780 nm [39].

20. 12
Để giải thích kết quả này, các tác giả tiến hành phân tích sự đóng góp của các
vùng khác nhau của phân tử vào phổ sóng hài. Phân tích cho thấy những vùng khác
nhau của phân tử có những đóng góp khác nhau, có thể “thêm” hoặc “bớt”. Tổng
các đóng góp này có thể cho biên độ tổng cộng lớn hay nhỏ tùy vào giá trị của góc
định phương. Nếu góc định phương có giá trị bằng giá trị góc tới hạn thì đóng góp
“thêm” và “bớt” có giá trị gần bằng nhau, dẫn đến sự triệt tiêu trong biên độ tổng
cộng và xuất hiện cực tiểu cường độ. Nếu góc định phương có giá trị xa giá trị góc
tới hạn thì hoặc chỉ vùng cho đóng góp “thêm” hoặc vùng cho đóng góp “bớt” sẽ trở
nên chiếm ưu thế, làm cho biên độ tổng cộng lớn. Sự giảm cường độ sóng hài tại
một góc nào đó là một hiện tượng giao thoa. Khảo sát sâu hơn hiện tượng này dựa
vào mô hình ba bước Lewenstein, thực hiện tính toán thành phần ma trận tái kết
hợp, các tác giả đã đưa ra mô hình giao thoa hai tâm và chỉ ra rằng không chỉ có cực
tiểu mà cả cực đại cường độ cũng được tìm thấy trong phổ sóng hài bậc cao (nếu
chọn phân tử thích hợp). Theo mô hình này, cực đại và cực tiểu cường độ xuất hiện
có thể được xem là kết quả của sự giao thoa hai khe vi mô (microscopy two-slit
interference) của electron quay trở về. Khi đó, mỗi hạt nhân được xem như một
nguồn phát xạ điểm; các cực đại và cực tiểu cường độ có thể được dự đoán chính
xác bằng các công thức điều kiện cho cực trị giao thoa của hai nguồn phát xạ điểm.
Vì phát hiện trên hứa hẹn nhiều ứng dụng quan trọng trong việc tạo ra một
nguồn bức xạ tử ngoại cực ngắn (XUV) kết hợp – sóng hài bậc cao – với cường độ
lớn (nếu bố trí thí nghiệm sao cho giao thao tăng cường xảy ra) cũng như trong việc
tìm hiểu thông tin cấu trúc phân tử dữ liệu sóng hài bậc cao (cực tiểu cường độ đặc
trưng cho từng phân tử) nên việc kiểm chứng nó là một việc hết sức cần thiết, trước
khi áp dụng vào thực nghiệm. Các nhà khoa học đã kiểm chứng như thế nào và kết
quả ra sao, tiểu mục tiếp theo sẽ trình bày chi tiết.
1.2 Hiệu ứng giao thoa điện tử và các nghiên cứu trên phân tử CO2
Sau phát hiện của M. Lein và cộng sự về sự giao thoa điện tử trong phổ sóng
hài bậc cao của phân tử hydro H2 khi khảo sát phổ sóng hài bậc cao của phân tử này

21. 13
bằng lý thuyết, các nhà khoa học tìm cách kiểm chứng lý thuyết trên bằng thực
nghiệm. Với hai ưu điểm nổi bật, đó là phân tử được định phương dễ dàng và
HOMO có đặc điểm hai tâm giống H2, phân tử CO2 được chọn để tiến hành các
khảo sát bằng thực nghiệm.
Phân tử CO2 có khoảng cách liên hạt nhân giữa hai nguyên tử O là R = 2.32
A

(hay 4.41 a.u.), thế ion hóa phân tử là 13.78 eV. HOMO của CO2 có dạng πg do
sự liên kết từ hai orbital 2p.
1.2.1 Phân tử CO2 với các nghiên cứu thực nghiệm
Có rất nhiều thí nghiệm với phân tử CO2 liên quan đến sự phát xạ sóng hài
bậc cao, trong tiểu mục này chúng tôi chỉ xin được đề cập đến một vài trong số đó
theo trình tự từ thời gian.
Năm 2005, trong công trình [27], T. Kanai và cộng sự đã khảo sát bằng thực
nghiệm tốc độ ion hóa (ion yields) và cường độ sóng hài (harmonic intensity) theo
thời gian trễ giữa hai xung laser (time delays) cho một số bậc cụ thể của sóng hài
đối với các phân tử N2, O2, và CO2. Kết quả khảo sát chi tiết với bậc 23 cho thấy
 Đối với N2 (HOMO có dạng σg) và O2 (HOMO có dạng πg): Khi hai xung
laser định phương và tạo sóng hài hay laser xung cực ngắn (pump laser –
probe laser) phân cực song song nhau thì cường độ sóng hài biến đổi cùng
pha với tốc độ ion hóa. Và cường độ sóng hài trong trường hợp này lại biến
đổi ngược pha với cường độ sóng hài phát ra khi hai xung laser trên phân cực
vuông góc với nhau. Những kết quả này có thể giải thích bằng công thức lý
thuyết đã nêu trong [27].
 Đối với CO2: CO2 được xem là phân tử O2 “kéo dài” do HOMO của nó
được tạo thành từ hai orbital p của hai nguyên tử O, và khoảng cách giữa hai
nguyên tử O của phân tử CO2 (R) gần gấp đôi khoảng cách hai nguyên tử O
trong phân tử O2. Chính sự khác biệt về khoảng cách này mà người ta có thể
khảo sát ảnh hưởng của R trong quá trình phát xạ sóng hài. Và kết quả cho

22. 14
thấy rằng, khác với N2 và O2, cường độ sóng hài của CO2 theo thời gian có
sự sai khác lớn với lý thuyết khi thời gian khảo sát càng lớn, đồng thời cường
độ sóng hài trong trường hợp hai xung laser phân cực song song nhau có sự
biến đổi ngược (inverted modulation) với tốc độ ion hóa, nghĩa là cường độ
sóng hài sẽ giảm khi tốc độ ion hóa tăng và ngược lại. Điều này được giải
thích bằng mô hình giao thoa hai tâm khi ta xem CO2 là phân tử hai tâm và
hai nguồn bức xạ điểm đặt tại hai hạt nhân oxy (hình 1.5).
Trong công trình này, các tác giả cũng đề xuất phương pháp để thăm dò cấu trúc tức
thời (instantaneous structure) của các phân tử dựa vào hiệu ứng giao thoa này.
Hình 1.5 Hình minh họa cho sóng phẳng electron tái kết hợp và sự giao thoa sóng
hài phát ra từ phân tử CO2 [78].
Sau đó, các nghiên cứu sóng hài của CO2 vẫn được tiếp tục. Trong công
trình thực nghiệm [28], [30], [60], [68], [71], [73], [77] cực tiểu giao thoa cũng
được tìm thấy nhưng ở bậc 33 của sóng hài [28], [68], trong đó pha của sóng hài
được chú ý hơn trong các công trình [30], [60], [71], [77]. Những nghiên cứu này
chỉ ra rằng tại gần cực tiểu sóng hài, pha của nó trải qua sự thay đổi lớn gọi là sự
nhảy pha.

23. 15
Cũng khảo sát cường độ sóng hài theo thời gian trễ trong trường hợp laser
định phương và laser tạo sóng hài phân cực song song nhau đối với bậc 33 và 49,
các tác giả [68] cũng khẳng định sự ngược nhau của cường độ sóng hài và <cos2
θ>
phù hợp với kết quả công trình [27]. Sau khi cố định thời gian trễ, các tác giả tiến
hành đo cường độ sóng hài khi có và không có laser định phương. Kết quả cho thấy
sự giảm cường độ rất rõ quanh bậc 33 của sóng hài trong trường hợp có laser định
phương. Tiếp đến, các tác giả thể hiện tỉ số giữa cường độ sóng hài khi có và không
có laser định phương theo bậc sóng hài, đồng thời khảo sát tỉ số này với một vài
thời gian trễ khác nhau. Kết quả cho thấy rằng, sóng hài đạt cực tiểu tại bậc 33 ứng
với thời gian trễ mà <cos2
θ> đạt cực đại. Từ biểu thức của mô hình giao thoa hai
tâm, ta có thể suy ra giá trị θ ứng với vị trí cực tiểu và tính được bậc có cực tiểu
giao thoa ứng với các thời gian trễ khác. Giá trị θ và các bậc tính toán được đều phù
hợp với thực nghiệm. Cũng trong công trình này, các tác giả đánh giá khả năng ảnh
hưởng của sự phân cực laser vào quá trình phát xạ sóng hài cũng như vai trò của
giao thoa nội phân tử bằng cách đo sóng hài theo độ phân cực ϵ của laser tạo sóng
hài. Thấy rằng đối với ϵ thấp, sóng hài của các phân tử thẳng bị giảm mạnh bởi sự
giao thoa nội phân tử trong khi với ϵ lớn hơn, hiệu ứng giao thoa nội phân tử chỉ
giữ vai trò thứ yếu [28] và sự phụ thuộc vào ϵ càng thể hiện rõ (do tốc độ ion hóa
của phân tử được tăng lên). Từ đó cho thấy chúng ta có khả năng điều khiển quá
trình giao thoa bằng cách điều khiển sự phân cực của laser. Không dừng lại ở đó,
trong một công trình khác [28], nhóm T. Kanai đã nghiên cứu bằng thực nghiệm sự
phụ thuộc vào ϵ của sóng hài đối với các phân tử N2, O2, và CO2. Thực nghiệm
cho thấy, sự phụ thuộc này rất nhạy đối với sự định phương của phân tử và cấu trúc
của orbital hóa trị cũng như sự xuất hiện của cực tiểu giao thoa. Để giải thích các
kết quả thực nghiệm, các tác giả đã sử dụng mô hình Lewenstein kết hợp với
phương pháp orbital phân tử (molecular orbital method) và đưa ra mô hình giải tích
để tính phổ sóng hài từ mô-men lưỡng cực phân tử. Trong đó, công thức tính mô-
men lưỡng cực dịch chuyển có thêm hệ số gia tốc để tính đến sự gia tốc của ion mẹ

24. 16
lên electron trở về trong miền lân cận của nó. Mô hình này đã giải thích thành công
các kết quả quan sát của nhóm.
Sau khi T. Kanai và các cộng sự sử dụng hỗn hợp khí gồm Ne và He để đo
pha tương đối của sóng hài [29], nhóm tác giả công trình [71] đã sử dụng hỗn hợp
khí gồm CO2 và nguyên tử tham chiếu của nó là Kr để đo pha và cường độ của sóng
hài. Sóng hài phát ra từ phân tử CO2 sẽ giao thoa với sóng hài phát ra từ Kr. Như
vậy, bằng cách theo dõi sự thay đổi sóng hài của hỗn hợp khí và của phân tử CO2
theo sự định phương, người ta có thể trích xuất pha của sóng hài. Từ đó có thể thu
được sự phụ thuộc theo góc của lưỡng cực sóng hài của phân tử. Dữ liệu thực
nghiệm (đối với bậc 31) cho thấy khi CO2 được định phương song song với véc-tơ
phân cực của laser thì sóng hài phát ra từ CO2 sẽ giao thoa hủy với sóng hài phát ra
từ Kr, trong khi đó, khi CO2 định phương vuông góc với véc-tơ phân cực của laser
thì sóng hài phát ra từ CO2 sẽ giao thoa tăng cường với sóng hài phát ra từ Kr. Làm
khớp dữ liệu thực nghiệm bằng phương pháp bình phương tối thiểu, các tác giả tìm
được pha và độ lớn của lưỡng cực phân tử (orientational dipole). Lưỡng cực phân tử
trích xuất được có một cực tiểu tại θ = 300
ứng với sự nhảy pha π radian. Cực tiểu
này được khẳng định là phù hợp với [68] và cũng khẳng định rằng, bằng các công
thức của mô hình giao thoa hai tâm, giá trị lưỡng cực phân tử tính toán được cũng
phù hợp với giá trị trích xuất được từ dữ liệu thực nghiệm. Tuy nhiên, vẫn có chút
sai khác giữa chúng, chẳng hạn như mô hình giao thoa hai tâm dự đoán sự nhảy pha
chính xác là π radian, trong khi kết quả trích xuất thì không chính xác là π radian.
Sự khác biệt này có thể là do mô hình giao thoa hai tâm đã bỏ qua hiệu ứng nhiều
electron hoặc do sử dụng gần đúng sóng phẳng, hoặc cũng có thể là do sự bỏ qua
hiệu ứng kết hợp pha (phase matching effects) và bỏ qua sóng hài có phân cực
vuông góc với laser.
Năm 2008, trong công trình [30], nhóm T. Kanai tiếp tục dựa vào sự giao
thoa của sóng hài phát ra từ mỗi khí trong hỗn hợp khí gồm CO2 và Kr để đo pha
của sóng hài [29], tiến thêm một bước quan trọng là: xác định thông tin cấu trúc của

25. 17
phân tử CO2. Bằng việc theo dõi sự nhảy pha của sóng hài và kết hợp với công thức
điều kiện cho cực trị giao thoa mà nhóm đề xuất, các tác giả đã thu được thông tin
khoảng cách giữa hai nguyên tử O của phân tử CO2 là R = 0.242 ± 0.012 nm. Bậc
xảy ra sự nhảy pha mà công trình này phát hiện được cũng là bậc 33, giống công
trình [68]. Tuy nhiên, có điểm khác biệt giữa hai công trình này, đó là sự khác nhau
trong việc sử dụng biểu thức tán sắc và điều kiện cho cực trị giao thoa của hai nhóm
tác giả.
Pha sóng hài của CO2 cũng được quan tâm trong công trình [77] nhưng khác
với [30], [71], X. Zhou và các cộng sự sử dụng kỹ thuật giao thoa (extreme-
ultraviolet interferometry) để đo pha sóng hài của các phân tử CO2 định phương
trong một thời gian ngắn. Bố trí thí nghiệm sao cho sóng hài phát ra từ phân tử CO2
được định phương và sóng hài từ phân tử CO2 định phương ngẫu nhiên giao thoa
với nhau. Bất cứ sự thay đổi nào về pha sóng hài phát ra giữa chúng sẽ gây ra sự
dịch chuyển hình ảnh vân giao thoa trên màn quan sát. Từ dữ liệu thực nghiệm là
cường độ của sóng hài theo thời gian trễ, nhận thấy đối với bậc nhỏ hơn 29, sóng
hài đạt cực tiểu khi phân tử được định phương song song với véc-tơ phân cực laser.
Trong khi sóng hài có bậc lớn hơn 29 có một đỉnh “dị thường” (anomalous peak) –
được gợi ý là do giao thoa lượng tử - chưa từng được nói đến trước đó. Để khẳng
định điều này, các tác giả đã khảo sát bậc 27 và 33, thu được độ lệch pha (phase
difference) là 3.4 ± 0.3 radian đối với bậc 33 và 0.035 ± 0.3 radian đối với bậc 27.
Tiếp đến, khi so sánh vị trí cực tiểu ứng với sự nhảy pha sóng hài trong thí nghiệm
và dự đoán từ mô hình giao thoa hai tâm thì nhận thấy có sự phù hợp. Tuy nhiên,
vẫn phải kiểm tra độ tin cậy của mô hình, các tác giả tiến hành làm khớp dữ liệu
thực nghiệm bằng phương pháp bình phương tối thiểu đối với ba bậc đại diện là 23,
33 và 39. Sự phù hợp tuyệt vời với mô hình giao thoa hai tâm cung cấp bằng chứng
thuyết phục rằng sự biến điệu theo góc của sóng hài phát ra từ CO2 như trong thí
nghiệm là do sự giao thoa lượng tử trong quá trình tái kết hợp.

26. 18
Cũng sử dụng kĩ thuật giao thoa như [77], các tác giả công trình [60] kết hợp
pha và biên độ sóng hài để xác định sự đóng góp của các orbital vào sóng hài phát
ra từ CO2. Đầu tiên, các tác giả đã khảo sát sự đóng góp của từng orbital phân tử:
HOMO, HOMO-1, HOMO-2 vào sự phát xạ sóng hài theo bậc và góc định phương.
Sau đó, phân tích dáng điệu và sự biến thiên của cường độ và pha thực nghiệm đối
với các bậc từ 17 đến 23 cho thấy sự phát xạ sóng hài phải kể đến sự đóng góp của
HOMO-2 [75].
Bằng việc đo tỉ số cường độ sóng hài của phân tử CO2 khi có và không có
laser định phương, khảo sát đối với một số bậc sóng hài cụ thể, giống [68] tuy nhiên
công trình [73] khảo sát tỉ số này với nhiều cường độ laser tạo sóng hài khác nhau.
Qua đó, nhóm tác giả không chỉ khẳng định sự giao thoa của electron tái kết hợp từ
hai nguyên tử O mà còn chỉ ra rằng, sự giao thoa này có thể được điều khiển bằng
cách thay đổi cường độ laser tạo sóng hài [48]. Điều này thể hiện ở kết quả là sự
giao thoa không tuân theo một mối liên hệ cố định ứng với một giá trị thế năng phân
tử cố định, mà thay vào đó, khi cường độ laser thay đổi, thế năng phân tử cũng thay
đổi (cường độ laser cao ứng với thế năng lớn hơn).
Như vậy, các công trình trên đều khẳng định sự phù hợp giữa kết quả thực
nghiệm và mô hình giao thoa hai tâm. Tuy nhiên, tác giả công trình [34] cho rằng sự
biến đổi ngược pha nhau giữa tốc độ ion hóa và cường độ sóng hài của CO2 trong
[27], [68] không hẳn là do sự giao thoa mà là do sự suy biến của trạng thái cơ bản.
1.2.2 Kết quả mô phỏng trên phân tử CO2
Bằng dữ liệu mô phỏng sóng hài bậc cao của phân tử CO2 khi tương tác với
laser 1300 nm, cường độ đỉnh là 2.1014
W/cm2
và độ dài xung là 30 fs, sử dụng
phương pháp chụp ảnh cắt lớp phân tử [22] để tìm mô-men lưỡng cực dịch chuyển
phân tử, tác giả [1] đã trích xuất được khoảng cách liên hạt nhân giữa hai nguyên tử
O trong phân tử CO2. Từ việc khảo sát sự phù hợp giữa các điểm không của mô-
men lưỡng cực dịch chuyển phân tử với các đường thể hiện điều kiện cho cực trị

27. 19
giao thoa của hai nguồn điểm cho thấy các điểm không này có liên quan đến hiệu
ứng giao thoa điện tử (hình 1.6, 1.7), tác giả [1] đã đưa ra phương pháp tách thông
tin khoảng cách liên hạt nhân phân tử từ hiệu ứng giao thoa trong phổ sóng hài. Với
các điểm không là các nghiệm của phương trình thành phần song song (thành phần
x) và vuông góc (thành phần y) của mô-men lưỡng cực bằng 0. Tập hợp các nghiệm
tạo thành họ nghiệm phụ thuộc vào góc định phương.
Hình 1.6 Các đường R cosθ = (n+ 1/2) λ và các họ nghiệm 1, 2, và 3 của thành phần
x mô-men lưỡng cực dịch chuyển [1].
Hình 1.7 Các đường R cosθ = nλ và các họ nghiệm 1, 2, và 3 của thành phần y mô-
men lưỡng cực dịch chuyển [1].

28. 20
Trong khoảng giới hạn của số sóng ứng với vùng khả dụng – miền phẳng của phổ
sóng hài, với mỗi góc định phương khác nhau sẽ tìm được bậc sóng hài ứng với
điểm không của mô-men lưỡng cực dịch chuyển (do bước sóng laser được sử dụng
là 1300 nm nên miền phẳng của phổ sóng hài được mở rộng đến bậc 119, tương ứng
với giá trị của số sóng là 2.71 a.u.). Từ biểu thức tán sắc, biểu thức biểu diễn mối
liên hệ giữa tần số (bậc) sóng hài và bước sóng của electron tái kết hợp, kết hợp với
công thức điều kiện cho cực trị giao thoa, khoảng cách liên hạt nhân giữa hai
nguyên tử O đã được trích xuất khá chính xác, đặc biệt là khi sử dụng cả dữ liệu
sóng hài song song và vuông góc. Với dữ liệu sóng hài song song, giá trị khoảng
cách liên hạt nhân thu được lệch về phía “dương” (giá trị lớn hơn khoảng cách liên
hạt nhân đã biết) và ngược lại, với dữ liệu sóng hài vuông góc, giá trị khoảng cách
thu được lệch về phía “âm”. Vì vậy mà giá trị trung bình của hai giá trị trên rất gần
với khoảng cách liên hạt nhân chính xác, giá trị trích xuất là 4.40 ± 0.31 a.u. so với
giá trị được biết là 4.41 a.u.. Không dừng lại ở đó, các tính toán còn được mở rộng
cho các phân tử không cân bằng cấu trúc, cụ thể là khi khoảng cách O – O trong
phân tử thay đổi 10% so với giá trị khoảng cách khi phân tử ở trạng thái cân bằng.
Kết quả nhận được trong hai trường hợp này tương tự như trường hợp phân tử ở
trạng thái cân bằng. Điều này chứng tỏ, sự liên quan giữa hiệu ứng giao thoa và các
điểm không của mô-men lưỡng cực dịch chuyển có thể giúp chúng ta thu nhận
thông tin cấu trúc phân tử, ít nhất là đối với CO2.
1.3 Một số vấn đề hiện tại
Sóng hài bậc cao đã được các nhà khoa học tiến hành khảo sát bằng thực
nghiệm cho nhiều phân tử [23], [49], [62], [67] trong đó có N2O và N2. Cường độ
và pha sóng hài đo đạc của hai phân tử này cho thấy mô hình giao thoa hai tâm có
thể mô tả đặc điểm của sóng hài bậc cao phát ra từ N2O nhưng không thể mô tả cho
sóng hài của N2.
N2O là phân tử thẳng có HOMO dạng πg tuy nhiên phân tử này không có sự
phân bố đối xứng các hạt nhân như của phân tử CO2. Cường độ sóng hài phát ra

29. 21
trong suốt một chu kỳ quay cho thấy nó có những đặc điểm giống với cường độ
sóng hài phát ra từ phân tử CO2. Sóng hài đạt cực tiểu khi phân tử được định
phương song song và đạt cực đại khi phân tử được định phương vuông góc với laser
xung cực ngắn. Hình 1.8 biểu diễn sóng hài theo thời gian trễ đối với những bậc cụ
thể cho thấy: Ở những bậc thấp của sóng hài, có một đặc điểm đáng chú ý hơn hết là
sự xuất hiện của một cực tiểu địa phương tạo nên cấu trúc gờ trong phổ sóng hài
ứng với khoảng thời gian mà phân tử được định phương vuông góc. Với những bậc
sóng hài cao hơn, phổ sóng hài xuất hiện một cực đại địa phương trong khoảng thời
gian phân tử được định phương song song. Cực tiểu và cực đại địa phương này,
cũng như đối với CO2, có thể được dự đoán bởi kết quả tính toán cường độ sóng hài
phát ra sử dụng mô hình giao thoa hai tâm.
Hình 1.8 Cường độ sóng hài đo đạc được (đường liền nét) và được làm khớp với
công thức của mô hình giao thoa hai tâm (đường đứt nét) được biểu diễn theo thời
gian trễ giữa hai xung laser đối với các bậc khác nhau của phân tử N2O [49].
Bằng kỹ thuật giao thoa, sóng hài phát ra từ phân tử được định phương và sóng hài
phát ra từ phân tử phân bố đẳng hướng giao thoa với nhau. Hình ảnh các vân giao

30. 22
thoa xuất hiện theo thời gian khi khảo sát đối với các bậc khác nhau được thể hiện
trên hình 1.9.
Hình 1.9 Hình ảnh vân giao thoa và pha tương đối của sóng hài bậc 25 (hình (a),
(b)) và bậc 33 (hình (c), (d)) [49].
Sự thay đổi vị trí cực đại và cực tiểu trong khoảng thời gian tương ứng với khoảng
thời gian mà phổ sóng hài có xuất hiện cực đại địa phương của các vân giao thoa
bậc 33 chứng tỏ rằng đã có sự đổi pha của sóng hài. Giá trị của sự đổi pha thu được
là 3.65 ± 0.68 radian, phù hợp với sự tiên đoán lý thuyết từ mô hình hai tâm về sự
nhảy pha π radian của sóng hài. Do đó, người ta có thể khẳng định rằng mô hình
giao thoa hai tâm có thể giải thích được các đặc điểm cơ bản của phổ sóng hài của
N2O. Tuy nhiên, tình hình trở nên ngược lại đối với phân tử N2.
N2 là phân tử có HOMO dạng σg được cấu thành từ orbital 2p và khoảng
30% orbital 1s và 2s [28], [80]. Cường độ sóng hài và pha trích xuất từ thực nghiệm
của N2 ngược lại với N2O và CO2: cường độ sóng hài tăng khi phân tử N2 được
định phương song song và giảm khi N2 được định phương vuông góc. Hơn nữa,
cường độ sóng hài không có cực đại địa phương tương ứng với sự nhảy pha như đối

31. 23
với trường hợp của N2O và CO2. Giá trị trích xuất không phải là π radian. Mô hình
giao thoa hai tâm không thể áp dụng để giải thích đặc điểm sóng hài của phân tử
N2.
Như vậy, tuy có thể mô tả rất tốt cho sóng hài bậc cao phát ra từ phân tử
CO2, N2O nhưng mô hình giao thoa hai tâm lại không thể mô tả được các đặc điểm
của phổ sóng hài phát ra từ N2. Vấn đề này có thể đến từ một số gần đúng như: bỏ
qua sự đóng góp của các orbital phân tử khác ngoài HOMO, bỏ qua cấu trúc của
orbital nguyên tử khi xây dựng HOMO. Các gần đúng này có thể sẽ không phù hợp
với tất cả các phân tử, đồng nghĩa với việc mô hình giao thoa hai tâm không thể áp
dụng cho tất cả các phân tử. Công trình [24], [51] đã cho thấy rằng đối với N2,
ngoài HOMO cần phải tính đến sự đóng góp của HOMO-1, còn đối với CO2, việc
tính thêm đóng góp của HOMO-2 sẽ làm khớp hơn nữa kết quả thực nghiệm và lý
thuyết [60], [64]. Hơn nữa, công trình [7], [48], [64] và [73] còn chỉ ra rằng sự giao
thoa hai tâm có thể được điều khiển được bằng cách thay đổi cường độ laser. Rõ
ràng những điều này nói lên rằng mô hình giao thoa hai tâm cần loại bỏ bớt các gần
đúng được sử dụng. Tuy nhiên, đối với từng phân tử cụ thể, mô hình cần được kiểm
tra tính phù hợp và hiệu chỉnh thích hợp.

32. 24
Chương 2: TÁCH THÔNG TIN CẤU TRÚC TỪ PHỔ SÓNG HÀI
BẬC CAO
Kết quả từ các công trình mô phỏng cho H2
+
, H2 và công trình thực nghiệm về
sự phát xạ sóng hài của các phân tử (CS2, CO2) được định phương cho thấy sóng
hài phát ra rất nhạy đối với sự định phương cũng như cấu trúc của phân tử [20, 21],
[67] đã gợi ý rằng sóng hài có mang thông tin cấu trúc phân tử. Vì vậy, các nhà
khoa học đã cố gắng xây dựng các phương pháp để trích xuất thông tin cấu trúc của
phân tử từ phổ sóng hài. Phương pháp đó là gì và dựa trên cơ sở lý thuyết nào?
Trong chương này, ngoài việc giới thiệu một số phương pháp thu nhận thông tin cấu
trúc phân tử dựa vào nguồn dữ liệu sóng hài bậc cao (chỉ trình bày chi tiết phương
pháp chụp ảnh cắt lớp phân tử để làm cơ sở cho việc trích xuất mô-men lưỡng cực
dịch chuyển ở phần sau), chúng tôi tập trung trình bày cơ sở lý thuyết của việc tách
thông tin cấu trúc từ phổ sóng hài bậc cao và phương pháp trích xuất khoảng cách
liên hạt nhân được sử dụng trong luận văn. Do sóng hài được dùng trong luận văn là
dữ liệu mô phỏng theo mô hình Lewenstein và nhằm chỉ ra mối liên hệ giữa cường
độ sóng hài và mô-men lưỡng cực dịch chuyển phân tử, trước hết chúng tôi trình
bày chi tiết về mô hình Lewenstein và mô-men lưỡng cực dịch chuyển phân tử. Sau
đó là phương pháp trích xuất mô-men lưỡng cực dịch chuyển dựa vào mối liên hệ
giữa nó và cường độ sóng hài. Phần cuối chương là cơ sở lý thuyết – công thức của
mô hình giao thoa hai tâm và phương pháp tìm khoảng cách liên hạt nhân từ dữ liệu
vừa thu được – mô-men lưỡng cực dịch chuyển “thực nghiệm”.
2.1 Cơ sở lý thuyết của việc tách thông tin cấu trúc từ phổ sóng hài bậc cao
Như đã trình bày ở chương trước, phương pháp để tìm hiểu các hiệu ứng xảy
ra khi nguyên tử/phân tử tương tác với trường laser mạnh một cách chính xác là giải
TDSE. Nhưng đối với các nguyên tử nhiều electron hay các phân tử phức tạp đây là
phương pháp không dễ dàng thực hiện được. Vì dù với phân tử đơn giản nhất là ion

33. 25
H2
+
thì phép tính toán cũng đã đòi hỏi nhiều tài nguyên máy tính. Hơn nữa, đối với
các nguyên tử (phân tử) phức tạp, việc xây dựng hàm thế năng là rất khó khăn nên
lời giải chính xác từ việc giải TDSE mới dừng lại ở phân tử H2. Tuy nhiên, những
khó khăn trên đã dẫn đến sự ra đời của của một mô hình đơn giản hơn nhưng vẫn
giúp chúng ta không những hiểu được bức tranh vật lý của quá trình tương tác giữa
vật chất và trường laser mạnh mà còn dự đoán được những đặc điểm chung của
sóng hài bậc cao. Đó chính là mô hình ba bước (the three-step-model), được đề xuất
đầu tiên bởi nhóm tác giả Kulander [32, 33], Corkum [13] và sau đó được
Lewenstein [46] tiếp tục phát triển. Dựa trên gần đúng trường mạnh (strong field
approximation - SFA), Lewenstein và các cộng sự đã đưa ra công thức bán cổ điển
để tính toán lưỡng cực của một nguyên tử trong trường quang học mạnh, làm cho
mô hình ba bước mô tả sự phát xạ sóng hài bậc cao chính xác hơn về cả định tính
lẫn định lượng.
2.1.1 Mô hình ba bước Lewenstein
Trong mô hình ba bước, sóng hài bậc cao được phát ra khi electron quay về
tái va chạm với ion mẹ sau khi nó được bứt ra khỏi nguyên tử và được gia tốc trong
trường laser.
Hình 2.1 Hình minh họa mô hình ba bước Lewenstein về sự phát xạ sóng hài [72].

34. 26
Sự ion hóa: Khi tương tác với trường laser, nguyên tử có thể bị ion hóa vì
rào thế Coulomb của nó bị biến dạng làm cho electron có thể thoát ra khỏi nguyên
tử. Sự ion hóa xảy ra theo cơ chế ion hóa xuyên hầm (tunnel ionization), ion hóa đa
photon (multi-photon ionization) hoặc ion hóa vượt rào (above barrier ionization).
Trong đó, cơ chế ion hóa nào trở nên chiếm ưu thế là tùy thuộc vào tần số laser ω,
cường độ điện trường E của laser và thế ion hóa của nguyên tử Ip. Mối quan hệ giữa
các đại lượng này được thể hiện qua hệ số Keldysh [31] như sau:
2
2
p p tunnel
p optical
mI I T
eE U T
ω
γ= = = (2.1)
trong đó m, e lần lượt là khối lượng và điện tích của electron, 2 2 2
/ (4 )pU e E mω=
là động năng trung bình của electron khi dao động trong trường điện laser, và
2 2 /tunnel pT mI eEπ= là thời gian để electron xuyên hầm qua rào thế - thế tổng
hợp của thế Coulomb và thế gây ra bởi trường điện laser.
 Khi tần số laser cao và cường độ điện trường thấp, 1γ  và tunnel opticalT T
thì sự ion hóa đa photon sẽ xảy ra. Quá trình này có thể giải thích bởi lý
thuyết nhiễu loạn. Vì không có đủ thời gian để electron xuyên hầm nên
electron chỉ bị bứt ra khi hấp thụ liên tiếp nhiều photon. Tốc độ ion hóa trong
trường hợp này tỉ lệ với 2q
E , trong đó q là số photon hấp thụ được.
 Khi tần số laser thấp và cường độ điện trường cao, 1γ  và tunnel opticalT T ,
quá trình ion hóa diễn ra trong gần đúng chuẩn tĩnh, tức là sự thay đổi của
điện trường diễn ra đủ chậm để electron có đủ thời gian để xuyên hầm ra
miền liên tục trong một chu kỳ laser. Sự ion hóa xuyên hầm vẫn còn chiếm
ưu thế khi 1/ 2γ ≤ . Khi trường điện laser trở nên mạnh hơn, chiều cao rào
thế cực đại cũng trở nên nhỏ hơn thế ion hóa Ip làm cho quá trình ion hóa
vượt rào chiếm ưu thế. Năm 1986, sử dụng gần đúng chuẩn tĩnh (quasi-static
approximation), ba nhà khoa học Ammosov – Delone – Krainov đã đưa ra

35. 27
tốc độ ion hóa xuyên hầm của một trạng thái điện tử bất kỳ của một nguyên
tử hoặc ion gọi là gần đúng ion hóa xuyên hầm ADK. Ngoài ra, theo một
hướng tiếp cận khác, tốc độ ion hóa trong trường hợp ion hóa xuyên hầm đã
được Keldysh [31] đưa ra dựa trên gần đúng trường mạnh, tốc độ này tỉ lệ
với
( )
3/2
2 2
3
pI
exp
E
 
 −
 
 
. Hiện nay, có nhiều hướng tiếp cận khác nhau để tính
toán tốc độ ion hóa nhưng đây là hai hướng tiếp cận phổ biến.
Lưu ý rằng với thông số laser để có sự phát xạ sóng hài bậc cao, cơ chế ion hóa
xuyên hầm sẽ chiếm ưu thế, tỉ lệ nguyên tử bị ion hóa theo cơ chế đa photon rất nhỏ
có thể bỏ qua.
Hình 2.2 Các cơ chế ion hóa khi nguyên tử tương tác với laser. (a) ion hóa đa
photon; (b) ion hóa xuyên hầm; (c) ion hóa vượt rào [78].

36. 28
Sự gia tốc electron trong trường laser: Sau khi bị bứt ra khỏi nguyên tử đi
vào miền liên tục, electron chịu tác dụng của trường laser và trường Coulomb của
hạt nhân. Tuy nhiên, trong vùng trường mạnh và tần số thấp, ảnh hưởng của trường
Coulomb là có thể bỏ qua. Đây là một trong những giả thiết của gần đúng trường
mạnh đã được đề cập trước đó: electron dao động trong miền liên tục được xem là
hạt tự do chuyển động dưới tác dụng của trường laser tuân theo các định luật vật lý
cổ điển. Khi trường laser đảo chiều sau nửa chu kỳ quang học, electron có thể đảo
hướng, quay về tái kết hợp với ion mẹ và phát ra sóng hài bậc cao. Điều này tùy
thuộc vào pha của chu kỳ laser khi electron bị bứt khỏi nguyên tử.
Sự tái kết hợp: Khi electron quay về ion mẹ, nó có thể tán xạ đàn hồi hoặc
không đàn hồi dẫn đến sự tạo thành các electron có năng lượng rất cao [44] hoặc sẽ
làm nguyên tử mất bớt đi một electron nữa. Nếu electron có thể kết hợp về trạng
thái cơ bản thì sự chuyển trạng thái này sẽ chuyển động năng electron thành năng
lượng photon trong vùng EUV mà ta gọi là sóng hài bậc cao. Động năng của
electron tại thời điểm va chạm chuyển thành sóng hài có tần số ω ứng với các quỹ
đạo khác nhau của electron. Nếu giả sử vận tốc ban đầu của electron bứt ra bằng
không thì động năng cực đại của electron quay trở về, tuy được dự đoán bằng định
luật II Newton nhưng vẫn phù hợp với kết quả tính toán TDSE, bằng 3.17 pU . Do
electron tái kết hợp trở về trạng thái ban đầu nên động năng của electron quay về tại
thời điểm va chạm Ek và năng lượng ion hóa pI sẽ chuyển thành năng lượng của
photon phát ra, tức là k pE Iω= + . Năng lượng photon lớn nhất sẽ ứng với động
năng cực đại của electron quay về và tần số photon phát ra trong trường hợp này
chính là tần số của điểm dừng [13], [46, 47]
3.17cutoff p pU Iω= + (2.2)
Từ đây, ta có thể xác định được bội số lớn nhất của tần số (bậc lớn nhất) của sóng
hài bậc cao trong miền phẳng.

37. 29
Quá trình ba bước này được lặp lại mỗi nửa chu kỳ của xung laser, tạo ra một
chuỗi xung đồng nhất với laser ban đầu mà ta gọi là phổ sóng hài.
Như vậy, trong phần đầu của tiểu mục này, chúng ta đã tìm hiểu về mô hình
có thể dự đoán sự phát xạ sóng hài của một nguyên tử đơn lẻ một cách định tính,
tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu một cách định lượng hơn - công thức bán cổ điển
được Lewenstein và cộng sự công bố vào năm 1994. Xuất phát từ phương trình
Schrodinger phụ thuộc thời gian, tuy nhiên công thức này được gọi là bán cổ điển vì
để giải phương trình trên, ngoài việc dựa trên gần đúng trường mạnh, các tác giả
còn sử dụng gần đúng một electron – giả thiết rằng chỉ có một electron hóa trị của
nguyên tử là tương tác với trường laser trong khi các electron còn lại đều bị “đóng
băng” bên trong nguyên tử.
Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian cho nguyên tử chịu tác dụng
của trường điện laser ( )tE trong gần đúng một electron và sự tương tác với trường
điện từ của laser được giới hạn trong gần đúng lưỡng cực được viết như sau
( ) ( ) ( ) ( )21
, . ,
2
i t V t t
t
∂  
Ψ = − ∇ + − Ψ ∂  
r r E r r (2.3)
Trong gần đúng trường mạnh ta giải phương trình này với các giả thiết sau
 Tất cả các trạng thái nguyên tử trừ trạng thái cơ bản và trạng thái liên tục đều
được bỏ qua, và xem như không có sự thay đổi của trạng thái cơ bản theo
thời gian;
 Trong miền năng lượng liên tục, electron được xem là hạt tự do chuyển động
chỉ dưới tác dụng của trường laser.
Với các giả thiết trên, chúng ta có thể chia hàm sóng thành hai phần: một phần ở
trạng thái cơ bản và một phần ở trạng thái liên tục như sau
( ) ( )( )3
{, exp ,} 0 ( )pt iI t a t d b tΨ= + ∫r v v v (2.4)

38. 30
Trong đó 0 là trạng thái cơ bản của nguyên tử và v là một trạng thái liên tục của
điện tử với xung lượng v. Còn ( )a t và ( ),b tv lần lượt là biên độ của trạng thái cơ
bản và trạng thái liên tục. Do sự thay đổi theo thời gian của trạng thái cơ bản xem
như không có nên ( ) 1a t ≅ . Thay hàm sóng (2.4) vào TDSE (2.3), sau khi biến đổi
thu được phương trình vi phân của ( ),b tv
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
v
v
, , , ( ).
2
pb t i I b t t b t i t
 
=− + − ∇ + 
 
v v E v E d v (2.5)
Đây là phương trình có thể giải được chính xác [46] với nghiệm là
( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( )( )
'
2
0
'
, ' ' ' ''
2
t t
p
t
t t
b t i dt t t t exp i dt I
  + −  = + − − + 
    
∫ ∫
v A A
v E d v A A (2.6)
với ( ) 0=d v v r và A(t) là thế véc-tơ của trường laser, trong gần đúng lưỡng cực
thì ( ) ( )/t t t= −∂ ∂E A . Sử dụng biểu thức của ( ),b tv thay vào hàm sóng (2.4) ta sẽ
có được dạng nghiệm cụ thể của phương trình (2.3).
Vì điện tử dao động liên tục giữa miền gián đoạn và miền liên tục giống như
một lưỡng cực điện dao động dẫn đến việc phát xạ sóng hài nên ta có thể tính được
độ lớn của mô-men lưỡng cực này theo thời gian bằng cách bỏ qua các dịch chuyển
trong miền liên tục và chỉ quan tâm đến sự dịch chuyển trở về trạng thái cơ bản
( ) ( ) ( )3 *
, , ( , ) . .t t d b t c cΨ Ψ= +∫r r r v v d v (2.7)
với c.c là thành phần liên hợp phức.
Khi thay biểu thức của ( ),b tv vào (2.7) ta được

39. 31
( ) ( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )( ), , '3
0
, ,
' ' . ' . .
t
iS t t
t t t
i dt d t e t t c c
−
=Ψ Ψ
= − − +∫ ∫
p
D r r r
pd p A E d p A*
(2.8)
trong đó ta đã đổi biến v thành biến p, với ( )t= +p v A là xung lượng chính tắc
của electron và ( ), , 'S t tp là hàm tác dụng bán cổ điển,
( )
( )( )
2
'
"
, , ' ''
2
t
p
t
t
S t t dt I
 −
 = +
 
 
∫
p A
p ;
thừa số ( )( )'t−d p A là thành phần ma trận của lưỡng cực dịch chuyển từ trạng thái
trạng thái cơ bản lên trạng thái tự do; còn ( )( )t−d p A*
là mô-men lưỡng cực tái kết
hợp giữa trạng thái tự do về trạng thái cơ bản. Chính công thức này giúp ta hiểu
được bức tranh vật lý của hiện tượng phát xạ sóng hài. Vì thành phần ( )( )'t−d p A
đặc trưng cho sự ion hóa nguyên tử nên ( ) ( )( )' . 't t−E d p A cho ta biết xác suất để
một electron chuyển ra miền liên tục ở thời điểm 't với xung lượng là p. Hàm sóng
electron được truyền đến thời điểm t làm xuất hiện thừa số pha exp{ ( , , ')}iS t t− p .
Electron tái kết hợp ở thời điểm t với xác suất là ( )( )t−d p A*
.
Do trường điện của sóng hài phát ra tỉ lệ với gia tốc lưỡng cực – đạo hàm bậc
hai của mô-men lưỡng cực theo thời gian – nên bằng phép biến đổi Fourier ta có thể
thu được phổ sóng hài của nguyên tử khi tương tác với laser, với biên độ và cường
độ sóng hài lần lượt được tính như sau
( ) ( ) ( )
2
2
, ,
d
H t t
dt
ω
 
= Ψ Ψ 
 
r r r (2.9)
( ) ( )
2
,S Hω θ ω= (2.10)

40. 32
Về nguyên tắc, với hàm sóng ( ),tΨ r là nghiệm của phương trình
Schrodinger phụ thuộc thời gian thì ( )S ω sẽ cho kết quả giống nhau không phụ
thuộc vào việc ta dùng định chuẩn dài, định chuẩn vận tốc hay định chuẩn gia tốc.
Tuy nhiên, những gần đúng mà ta dựa vào khi giải phương trình đã làm cho kết quả
phụ thuộc vào dạng định chuẩn được sử dụng [72].
Mô hình Lewenstein được xây dựng cho nguyên tử trong trường laser mạnh
nhưng sau đó đã được các tác giả khác phát triển để áp dụng cho phân tử [35], [79].
Cụ thể là, các nhà khoa học đã mở rộng mô hình SFA và ADK thành MO – SFA và
MO – ADK để tính toán tốc độ ion hóa phân tử. Và khi áp dụng mô hình
Lewenstein cho phân tử, trạng thái cơ bản của nguyên tử gần đúng được thay là
orbital ngoài cùng của phân tử (HOMO) hay theo lý thuyết cổ điển đây chính là lớp
electron ngoài cùng của phân tử.
2.1.2 Mô-men lưỡng cực dịch chuyển phân tử
Trong mô hình Lewenstein, để tìm phổ sóng hài của nguyên tử ta cần xác
định đại lượng mà ở tiểu mục trước ta đặt là D(t), là mô-men lưỡng cực của nguyên
tử. Để mở rộng mô hình Lewenstein cho phân tử, tức là để tìm được mô-men lưỡng
cực phân tử, và vẫn sử dụng gần đúng một electron, ta cần thay trạng thái cơ bản
của nguyên tử bằng hàm sóng HOMO phân tử trong công thức tính
( ) ( ) ( ), ,t t t=Ψ ΨD r r r . Khi chỉ quan tâm đến sự dịch chuyển từ trạng thái tự do
về trạng cơ bản (HOMO) ta được biểu thức sau
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ), , '3
0
' ' . ' . .
t
iS t t
t i dt d t e t t c c
−
= − − +∫ ∫
p
D pd p A E d p A*
(2.11)
Với ý nghĩa các thành phần trong ( )tD đã được xem xét trước đó, người ta nhận
thấy rằng hai thừa số ( )( )'t−d p A và ( )( )t−d p A*
có vai trò quan trọng trong quá
trình phát xạ sóng hài bậc cao. ( )( )'t−d p A đặc trưng cho sự ion hóa phân tử (đã

41. 33
được tiếp cận theo nhiều hướng khác nhau nhưng hiện nay có hai hướng tiếp cận
phổ biến là MO – SFA và MO – ADK) còn thừa số ( )( )t−d p A*
là xác suất
electron trở về trạng thái cơ bản, được gọi là thành phần lưỡng cực dịch chuyển
phân tử giữa trạng thái tự do và trạng thái cơ bản. Trong định chuẩn dài, thừa số này
được viết như sau
( ) ( ) ( ), ,g ct tθ θ=Ψ Ψd r r (2.12)
với θ là góc hợp bởi trục phân tử và véc-tơ phân cực của laser.
Trong gần đúng trường mạnh, hàm sóng của electron quay trở về được xem
là sóng phẳng ( ) ( )( ) ( )( ).i t
c t a e
ω ω
ω
ω
− −
Ψ =∑
k r
k , trong đó ( )( )a ωk là biên độ của bó
sóng electron quay trở về với véc-tơ sóng là k và phát ra sóng hài có tần số ω khi
trở về trạng thái cơ bản. Khi đó
( ) ( ) ( ).
, ,
i
g e
ω
ω θ θ= Ψ
k r
d r r (2.13)
gọi là mô-men lưỡng cực dịch chuyển phân tử và cường độ sóng hài được biểu diễn
trong định chuẩn dài lúc này sẽ là
( ) { } ( )
2 2
4
, ( , ) ( , )S t aω θ θ ω ω ω θ∝ ∝   d k d (2.14)
2.2 Một số phương pháp tách thông tin cấu trúc từ phổ sóng hài bậc cao
Khi được đặt trong trường laser mạnh, phân tử (nguyên tử) có thể bị ion hóa
và electron bị bứt ra đó có thể được gia tốc và quay trở về với ion mẹ dưới tác dụng
của trường điện dao động của laser. Trong quá trình tái va chạm giữa electron và
ion mẹ này, trạng thái tức thời của phân tử có thể được khảo sát bởi chính bó sóng
electron, vì electron quay trở về có thể “chụp nhanh” một “bức ảnh” của phân tử.
Việc tái tạo ảnh của phân tử dựa trên sự tái va chạm của electron là một lĩnh vực sôi
động, và đã có nhiều phương pháp khác nhau được đề xuất tùy vào sự tái va chạm

42. 34
electron – ion là tán xạ đàn hồi, tán xạ không đàn hồi hay tái kết hợp [44]. Quá trình
phát xạ sóng hài bậc cao là quá trình gắn liền với sự tái kết hợp của electron – ion
mẹ và có nhiều ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực. Sóng hài bậc cao là
nguồn phát tia X, bức xạ XUV và những chuỗi xung atto giây [69]. Những xung
atto giây có thể được dùng để tạo ra cũng như khảo sát động lực học điện tử trong
nguyên tử và chất rắn [52]. Và trong khi tìm điều kiện tối ưu cho quá trình phát xạ
sóng hài, chứng tỏ sự phát xạ sóng hài bậc cao có thể phát ra bức xạ XUV đồng
nhất, người ta đã phát hiện sự phụ thuộc của sóng hài bậc cao vào sự định hướng
của phân tử trong trường laser. Phát hiện này đã làm các nhà khoa học bắt đầu chú ý
đến việc sử dụng sóng hài bậc cao trong việc khảo sát cấu trúc phân tử. Sau nhiều
công trình lý thuyết [2], [37, 38], [54] và thực nghiệm [22, 23], [30] các nhà khoa
học đã chỉ ra rằng: thông tin cấu trúc phân tử và hình ảnh orbital của nó có thể thu
nhận được từ phổ sóng hài của phân tử được định phương. Nhưng làm thế nào để
thu được những thông tin trên? Với tiểu mục này, chúng tôi sẽ trình bày một số
phương pháp đang được sử dụng trong hướng nghiên cứu cấu trúc phân tử dựa vào
sóng hài bậc cao.
Đầu tiên phải kể đến phương pháp chụp ảnh cắt lớp phân tử do nhóm Itatani
đề xuất vào năm 2004 [22]. Bằng phương pháp này, các tác giả đã tái tạo thành
công vân đạo phân tử của N2 từ các phổ sóng hài bậc cao đo đạc được khi phân tử
được định hướng theo các góc khác nhau trong trường laser. Nguyên lý cơ bản của
phương pháp này chính là: hình ảnh của một vật có thể được tái tạo bởi hình chiếu
của nó theo các hướng khác nhau. Đối với trường hợp cấu trúc phân tử và sóng hài
bậc cao, nhận thấy rằng thông tin cấu trúc phân tử được chứa trong thành phần mô-
men lưỡng cực dịch chuyển, ( ),ω θd , công thức (2.13) có thể được xem là biến đổi
Fourier một chiều của orbital phân tử gΨ dọc theo trục phân cực laser. Nếu chúng
ta có được mô-men lưỡng cực dịch chuyển theo tất cả các hướng có thể có của phân
tử, tức là có được biến đổi Fourier ba chiều của gΨ , thì về nguyên tắc, chúng ta sẽ
tìm lại được gΨ bằng phép biển đổi Fourier ngược. Nhưng vấn đề là chúng ta chỉ

43. 35
có phổ sóng hài bậc cao của phân tử chứ không phải là mô-men lưỡng cực dịch
chuyển. Hãy nhớ lại công thức (2.14), là công thức thể hiện mối liên hệ giữa cường
độ sóng hài và mô-men lưỡng cực dịch chuyển phân tử, ta sẽ thấy rằng với cường
độ sóng hài có được (và dĩ nhiên cần một vài đại lượng khác sẽ được đề cập sau) ta
sẽ tìm được giá trị mô-men lưỡng cực dịch chuyển. Theo nhóm Itatani, cường độ
sóng hài bậc cao của phân tử được định phương một góc θ được mô tả theo công
thức
( ) ( )
2
2 4
, ( ) ( , )S N aω θ θ ω ω ω θ=   k d (2.15)
với ω là bậc của sóng hài, ( )N θ là tốc độ ion hóa phân tử cho biết số phân tử trở
thành ion trong một đơn vị thời gian. Đại lượng này sẽ được tính theo mô hình MO
– ADK hay MO – SFA tùy vào từng phân tử cụ thể. k là véc-tơ sóng có độ lớn
2k ω= (2.16)
hay
2( )pk Iω= − (2.17)
là tùy thuộc vào mô hình của từng tác giả có tính đến hay bỏ qua thế ion hóa phân
tử khi electron tái kết hợp tương tác với HOMO và phát xạ sóng hài bậc cao [45],
[77]. Vấn đề còn lại để trích xuất mô-men lưỡng cực dịch chuyển là tìm đại lượng
( )a ω  k . Trong thực nghiệm, biên độ sóng phẳng được xác định nhờ vào việc đo
cường độ sóng hài phát ra từ nguyên tử tham chiếu, nguyên tử này có orbital và (do
đó) mô-men lưỡng cực dịch chuyển đã biết. Chúng ta làm được điều này là vì
nguyên tử tham chiếu có thế ion hóa và xác suất ion hóa xấp xỉ với phân tử đang
được khảo sát trong trường laser, và vì bó sóng electron trong miền liên tục chỉ bị
chi phối bởi trường laser (theo mô hình ba bước) nên ( )a ω  k trong hai trường

44. 36
hợp (nguyên tử tham chiếu và phân tử được khảo sát) là như nhau [45]. ( )a ω  k
thu được từ phổ sóng hài của nguyên tử tham chiếu sẽ theo công thức sau
( ) ( ) ( )2 1/2
e
1
e[ ] [ ]f fr ra Sω ω ω ω− −
  = k d (2.18)
với ( )efrS ω và ( )efr ωd lần lượt là cường độ sóng hài và mô-men lưỡng cực dịch
chuyển của nguyên tử tham chiếu. Thay giá trị biên độ sóng phẳng ở (2.18) vào
công thức (2.15) ta được
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1
e e, , /fr r fN S Sθ ωω θ ω θ ω−
=d d (2.19)
là giá trị tuyệt đối của mô-men lưỡng cực dịch chuyển phân tử. Để có được mô-men
lưỡng cực dịch chuyển ta cần đổi dấu ( ),ω θd khi trị tuyệt đối của nó đi qua giá trị
nhỏ nhất. Sau khi thu được mô-men lưỡng cực này từ các phổ sóng hài với các góc
định phương khác nhau theo hai thành phần song song và vuông góc với véc-tơ
phân cực của laser (gọi tắt là sóng hài song song và sóng hài vuông góc), ta cần
chuyển chúng về hệ quy chiếu gắn với phân tử trước khi dùng định lý cắt lớp
Fourier với hai công thức trung gian
( ) ( )( )( , )c ( , )sin, os exp cos sinyx xdf x y d ik x y
θ ω
ω ω θω θ θθ θθ = +  +   ∑∑ (2.20)
( ) ( )( )( ,, os)si exp cos sin n( , )cx yy df x y d ik x y
θ ω
ω θ ω θ θθ ω θ θ = +  +  −∑∑ (2.21)
để tái tạo hàm sóng HOMO trong hệ quy chiếu phân tử. Hàm sóng này được cho
bởi công thức
( ) ( ), Re / /x yx y f x f yΨ = + (2.22)
Bằng phương pháp này, trong các công trình lý thuyết [2], [37], các tác giả đã trích
xuất được hình ảnh HOMO của một số phân tử đơn giản như CO2, O2, N2 từ nguồn
sóng hài mô phỏng theo mô hình ba bước Lewenstein. Đối với các phân tử thẳng

45. 37
trên, ngoài hình ảnh HOMO, các tác giả còn trích xuất được khoảng cách thông tin
liên hạt nhân với độ chính xác cao khi sử dụng phương pháp chụp ảnh cắt lớp phân
tử (dựa vào hình ảnh HOMO, khoảng cách giữa hai hạt nhân bằng khoảng cách giữa
hai đỉnh của hàm sóng). Tuy nhiên, nếu chỉ cần thông tin về khoảng cách liên hạt
nhân thì không nhất thiết phải dùng phương pháp này vì một số hạn chế đã được chỉ
ra trong [2], [37] như: việc sử dụng gần đúng sóng phẳng, và đòi hỏi nhiều dữ liệu
sóng hài để có thể tái tạo được hình ảnh HOMO (vì cần đo sóng hài với nhiều góc
định phương khác nhau và theo hai phương khác nhau). Một phương pháp đơn giản
đã được đề xuất trong công trình [2], [38], [54] để thu nhận khoảng cách liên hạt
nhân, đó là phương pháp so sánh phù hợp.
Phương pháp so sánh phù hợp sử dụng ít dữ liệu sóng hài hơn, với chỉ một
hoặc một vài giá trị góc định phương, nhưng vẫn cho kết quả có được độ chính xác
cao. Nguyên tắc cơ bản của phương pháp so sánh phù hợp là sử dụng giải thuật so
sánh dữ liệu sóng hài thực nghiệm với bộ dữ liệu sóng hài mô phỏng lý thuyết của
phân tử với cấu hình đã biết, và cấu hình của bộ dữ liệu lý thuyết phù hợp nhất với
thực nghiệm nhất chính là cấu trúc phân tử tại thời điểm phát xạ sóng hài. Bộ dữ
liệu sóng hài dùng để so sánh được tính theo mô hình ba bước, cấu hình phân tử
được chọn là những cấu hình bền của phân tử hoặc cấu hình phân tử trên đường
phản ứng hóa học. Sử dụng phương pháp so sánh được xây dựng dựa trên phương
pháp bình phương tối thiểu, các tác giả đã trích xuất được khoảng cách liên hạt nhân
của các phân tử từ đơn giản là CO2, N2, đến các phân tử phức tạp hơn như O3,
OCS, BrCN, cho thấy đây là một phương pháp hiệu quả trong việc trích xuất
khoảng cách liên hạt nhân phân tử.
Phương pháp chúng tôi đề cập sau đây là một phương pháp đã được nhắc đến
trong tiểu mục 1.1.2, khác với hai phương pháp vừa kể trên, phương pháp này
không những chú ý đến cường độ mà còn dựa vào pha sóng hài để thu nhận thông
tin cấu trúc phân tử. Nhận ra pha của sóng hài có chứa thông tin cấu trúc phân tử
nhưng việc thiếu những thí nghiệm để đo pha đã cản trở các nhà khoa học theo đuổi

46. 38
hướng trích xuất này. Cho đến nay, đã có hai phương pháp thực nghiệm phổ biến
dùng để đo pha sóng hài, đó là sử dụng hỗn hợp khí [29] và kỹ thuật giao thoa [77].
Bằng cách sử dụng hỗn hợp gồm phân tử cần khảo sát và nguyên tử tham chiếu của
nó, T. Kanai và cộng sự đã trích xuất được pha sóng hài (pha tương đối giữa sóng
hài phát ra từ phân tử và nguyên tử tham chiếu) [30], sau đó khảo sát sự thay đổi
của pha này để tìm ra vị trí xảy ra sự nhảy pha (sau khi xác định được thời điểm xảy
ra sự đổi pha sóng hài phân tử dựa vào cường độ). Sử dụng công thức cho điều kiện
cho cực trị giao thoa do nhóm đề xuất có bổ sung thêm số hạng để đặc trưng cho
orbital phân tử khảo sát, các tác giả đã trích xuất được khoảng cách liên hạt nhân
của phân tử CO2. Như vậy, ta thấy rằng cấu trúc của phân tử có thể thu nhận được
từ pha sóng hài.
Song song việc sử dụng sóng hài để khảo sát hình ảnh HOMO hay khoảng
cách liên hạt nhân phân tử, sóng hài bậc cao được các nhà khoa học sử dụng để
nghiên cứu các quá trình động lực học bên trong phân tử như việc khảo sát sự
chuyển động của hạt nhân [3, 4], [8-11], [17], [43], trạng thái dao động kích thích
của phân tử [70]. Hơn nữa với độ phân giải thời gian ở thang atto giây, có thể thấy
rằng sóng hài bậc cao đang là một “công cụ” rất hữu dụng để các nhà khoa học tiến
vào lĩnh vực vật lý thang thời gian atto giây (Attosecond Physics).
2.3 Tách thông tin cấu trúc từ hiệu ứng giao thoa điện tử
Ở các phần trước, công thức của mô hình giao thoa đã được nhiều lần nhắc
đến, công thức đó là gì? Và tách thông tin cấu trúc từ hiệu ứng giao thoa điện tử sẽ
được trình bày khác gì với ở phần 2.2? Trong tiểu mục này, chúng tôi trình bày cơ
sở lý thuyết của hiệu ứng giao thoa trong phổ sóng hài, công thức của mô hình giao
thoa hai tâm và phương pháp trích xuất thông tin cấu trúc từ hiệu ứng giao thoa
được sử dụng trong luận văn.

47. 39
2.3.1 Cơ sở lý thuyết của hiệu ứng giao thoa điện tử
M. Lein và cộng sự đã nghiên cứu phổ sóng hài bậc cao của phân tử H2 bằng
cách giải số phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian. Phổ sóng hài đối với
một góc định phương cụ thể cũng như phổ sóng hài đối với một bậc cụ thể đều trải
qua một cực tiểu. Lý thuyết dự đoán rằng tại cực tiểu này sẽ có sự nhảy pha – pha
của trường điện của sóng hài sẽ bị đảo ngược lại. Kết quả này đã được nhóm M.
Lein giải thích bằng cách đưa ra mô hình giao thoa hai tâm, theo đó cực tiểu và sự
nhảy pha xảy ra được xem là do sự giao thoa sóng hài phát ra từ hai orbital nguyên
tử hydro trong phân tử. Mô hình dựa vào bước thứ ba trong mô hình ba bước
Lewenstein, sự giao thoa trong bước tái kết hợp giữa electron và HOMO phân tử
dẫn đến sự tăng hoặc giảm cường độ sóng hài (vì vậy sự giao thoa này được cho là
chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và sự định phương phân tử mà không phụ thuộc vào các
thông số của laser). Do việc khảo sát phổ sóng hài bậc cao của các phân tử phức tạp
bằng việc giải TDSE là rất khó khăn nên mô hình giao thoa hai tâm được áp dụng
cho các phân tử mà trước hết là các phân tử có trúc thẳng như CO2, N2, N2O, O2…
Biểu thức của mô hình giao thoa hai tâm là kết quả của việc tính toán thành
phần ma trận tái kết hợp (recombination matrix element) – là thành phần liên hợp
phức của ( ). ˆi
e O
ω
Ψ
k r
với ˆO là toán tử lưỡng cực (dipole operator) được viết theo
định chuẩn dài hoặc định chuẩn vận tốc và Ψ là HOMO phân tử được xây dựng
bằng phương pháp tổ hợp tuyến tính các orbital nguyên tử φ (linear combination of
atomic orbitals – LCAO)
1
2 22
ϕ ϕ
    
Ψ= − ± +    
    
R R
r r (2.23)
trong đó R là véc-tơ liên hạt nhân phân tử. Khi đó, trong định chuẩn vận tốc

48. 40
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
. . .
. .
.2 2
1
/ 2 / 2
2
1
ˆ ˆ ˆ
ˆ
2
i i i
i i
i
e O e O e O
e e e O d
ω ω ω
ω ω
ω
ϕ ϕ
ϕ
− −
 Ψ= − ±  
  
= ±      
∫
k r k r k r
k R k R
k r
r R r R
r r
+
(2.24)
Ta thấy rằng thành phần ma trận tái kết hợp sẽ khác nhau tùy theo cấu trúc từng
phân tử. Nếu phân tử có orbital liên kết (bonding orbital), dấu “+” sẽ được sử dụng
trong công thức (2.24), còn nếu phân tử có orbital phản liên kết (antibonding
orbital), dấu “-” sẽ được sử dụng trong công thức (2.24) dẫn đến thành phần ma trận
tái kết hợp tương ứng với hai trường hợp vừa nêu sẽ tỉ lệ với
.
cos
2
 
 
 
k R
hoặc
.
sin
2
 
 
 
k R
.
Đối với phân tử H2, orbital phân tử là orbital liên kết được tạo thành từ hai
orbital s, thành phần ma trận tái kết hợp tỉ lệ với
.
cos
2
 
 
 
k R
. Cực tiểu trong phổ
sóng hài xuất hiện khi thừa số
.
cos
2
 
 
 
k R
bằng không
. 1 1
n cos
2 2 2
R nπ θ λ
   
= + ⇔ = +   
   
k R
(2.25)
với 0,1,2,...n = và 2 /λ π= k là bước sóng của electron tái kết hợp, θ là góc hợp
bởi k và R. cosR θ là hình chiếu của véc-tơ liên hạt nhân lên trục phân cực laser,
thỏa mãn vế phải chính là điều kiện cho cực tiểu trong trường hợp giao thoa hai khe.
Tương tự, cực đại giao thoa xuất hiện khi cosR θ thỏa mãn điều kiện cho cực đại
trong trường hợp giao thoa hai khe
cosR nθ λ= (2.26)
với 1,2,3...n =