Nghiên Cứu Tương Tác Raman Kết Hợp Trong Môi Trường Khí Được Chứa Bởi Sợi Quang Tử Lõi Rỗng.doc

Tải tài liệu tại sividoc.com
Viết đề tài giá sinh viên – ZALO:0973.287.149-TEAMLUANVAN.COM
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
NGUYỄN THỊ THU TRANG
NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC RAMAN KẾT HỢP
TRONG MÔI TRƯỜNG KHÍ ĐƯỢC CHỨA BỞI
SỢI QUANG TỬ LÕI RỖNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ
Thái Nguyên-2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC RAMAN KẾT HỢP
TRONG MÔI TRƯỜNG KHÍ ĐƯỢC CHỨA BỞI
SỢI QUANG TỬ LÕI RỖNG
Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 8.44.01.10
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. Nguyễn Mạnh Thắng
TháiNguyên-2018

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả
nêu trong luận văn là trung thực. Những kết luận của luận văn chưa từng được ai công bố
trong bất kỳ công trình nào khác.
TÁC GIẢ LUẬN VĂN
i

LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn tới TS.Nguyễn Mạnh Thắng đã tận tình
hướng dẫn, giúp đỡem trong suốt quá trình thực hiệnLuận văn này.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tổ bộ môn Quang học, Ban chủ nhiệm
khoa Vật Lí, trường Đại học Khoa học – Đại Học Thái Nguyên đã giúp em hoàn thành
Luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn tới cơ quan Tạp chí Khoa học và Công nghệ quân
sự - Viện Khoa học và Công nghệ quân sự đã tạo điều kiện cho tôi về mặt thời gian cũng
như cơ sở vật chất để tôi hoàn thiện đề tài này.
Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã
quan tâm, giúp đỡ và động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện Luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, ngày tháng năm 2018
Học viên
Nguyễn Thị Thu Trang
ii

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................................................. 1
CHƯƠNG 1: TÁN XẠ RAMAN ....................................................................................... 7
1.1 Tán xạ Raman tự phát ............................................................................................... 7
1.2 Tán xạ Raman cưỡng bức ......................................................................................... 9
1.3 Tán xạ Raman tự phát và tán xạ Raman cưỡng bức ............................................... 10
1.4 Hệ phương trình cổ điển mô tả tương tác tán xạ Raman cưỡng bức ..................... 12
1.5 Hệ phương trình Maxwell - Bloch cho tán xạ Raman ............................................ 21
1.5.1 Toán tử ma trận mật độ .............................................................................. 21
1.5.2 Hệ kích thích nguyên tử hai mức ................................................................ 22
1.5.3 Phương trình đảo mật độ nguyên tử ............................................................ 24
1.5.4 Mô men dao động cảm ứng ........................................................................ 27
1.5.5 Phân cực phi tuyến. .................................................................................... 27
CHƯƠNG 2 : SỢI QUANG TỬ LÕI RỖNG (HC-PCFs) ............................................... 31
2.1 Sợi quang truyền thống ........................................................................................... 31
2.2 Sợi tinh thể quang tử lõi rỗng ................................................................................. 32
2.3 Dẫn sóng dựa trên vùng cấm quang tử ................................................................... 33
2.4 Mật độ trạng thái ..................................................................................................... 36
2.5 HC-PCFs tăng cường hiệu ứng tương tác phi tuyến laser - khí .............................. 38
CHƯƠNG 3:TƯƠNG TÁC TÁN XẠ RAMAN KẾT HỢP THUẬN VÀ NGƯỢC
TRONG MÔI TRƯỜNG KHÍ H2 ĐƯỢC CHỨA BỞI HC-PCFs .................................... 42
3.1 Tán xạ Raman cưỡng bức ngược kết hợp ............................................................... 43
3.1.1 Hệ phương trình tương tác ba sóng kết hợp ................................................. 43
3.1.2 Sự tương tác và xuất hiện của chuỗi xung tín hiệu Stokes ngược .................. 46
3.1.3 Dạng tiệm cận soliton của chuỗi xung Stokes .............................................. 50
3.2 Tương tác Raman kết hợp thuận ............................................................................. 50
3.2.1 Hệ phương trình tương tác Raman kết hợp thuận ......................................... 50
3.2.2 Quá trình phát triển động học trong hệ tương tác Raman kết hợp thuận ........ 51
KẾT LUẬN……............. ………………………………………………………….55
TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………....……………………............ 57
iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
SRS
FSRS
BSRS
HC-PCFs
PGB-PCFs
Kagomé-PCFs
TIR
Tán xạ Raman cưỡng bức
Tán xạ Raman cưỡng bức thuận
Tán xạ Raman cưỡng bức ngược
Sợi tinh thể quang tử lõi rỗng
Sợi dẫn sóng hẹp lõi rỗng
Sợi dẫn băng rộng lõi rỗng
Sợi quang “chiết suất bậc” truyền thống hoạt động bằng cơ chế
phản xạ toàn phần bên trong sợi quang.
DOS Mật độ trạng thái
iv

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 0. 1 Chùm Gaussian hội tụ trong không gian tự do. .................................................. 2
Hình 0. 2: Chùm Gauss tập trung vào một mao dẫn đường kính 2a................................... 3
Hình 0. 3: Chùm Gauss được hội tụ vào một sợi tinh thể quang tử rỗng HC-PCFs........... 4
Hình 0. 4: Cơ chế tạo SRS phân cực tròn quay trong HC-PCF.......................................... 5
Hình 1. 1: Sơ đồ các mức năng lượng và các chuyển dịch trong tán xạ Raman................. 7
Hình 1. 2: Các quá trình tán xạ. .......................................................................................... 8
Hình 1. 3: Phân bố trường tán xạ Raman............................................................................ 9
Hình 1. 4: Mô hình phân tử tán xạ Raman........................................................................ 13
Hình 1. 5: Phụ thuộc độ cảm Raman vào tần số. .............................................................. 15
Hình 1. 6: Phụ thuộc độ cảm Raman vào tần số ............................................................... 17
Hình 1. 7: Quan hệ hợp pha giữa sóng Stokes và Đối Stoke trong tán xạ Raman............ 19
Hình 1. 8: Phụ thuộc của hệ số khuếch đại liên kết vào độ lệch pha................................ 20
Hình 1. 9: Hệ hai mức năng lượng giữa trạng thái kích thích........................................... 23
Hình 1. 10: Giá trị kỳ vọng của moment lưỡng cực cảm ứng........................................... 27
Hình 2. 1: Sơ đồ cơ chế dẫn sáng của sợi quang truyền thống ......................................... 31
Hình 2. 2: Cấu trúc của HC-PCFs với cấu trúc vỏ hình lục giác ...................................... 32
Hình 2. 3: Biểu đồ truyền sóng của sợi quang .................................................................. 34
Hình 2. 4: Sơ đồ DOS (3.4a) cho lớp vỏ sợi quang được mô phỏng ở bên phải (3.4b) ... 37
Hình 2. 5: Cửa sổ truyền (transmission window) của sợi HC-PCFs (trái) và hình ảnh chụp
mặt cắt ngang nó (phải)..................................................................................................... 38
Hình 2. 6: Độ dài tương tác hiệu dụng Leff (màu đỏ) cho các cấu hình khác nhau ......... 39
Hình 2. 7: So sánh giá trị M đối với các cấu hình khác nhau ........................................... 41
Hình 3. 1: Sơ đồ hình học minh họa ................................................................................. 42
Hình 3. 2: Sự phát triển động học của quá trình tương tác của ba trường ........................ 48
Hình 3. 3: Chuỗi xung tiệm cận dạng hyperbolic-secant bền ........................................... 50
Hình 3. 4: Sự phát triển của quá trình tương tác Raman kết hợp thuận của ba trường bơm
53
v

MỞ ĐẦU
Khi truyền qua môi trường vật chất, ánh sáng có thể hoạt động theo các cơ chế
khác nhau, phụ thuộc vào tính chất của nó ánh sáng và môi trường. Ánh sáng có thể bị
hấp thụ, truyền qua, phản xạ, khúc xạ, nhiễu xạ, tán xạ, biến điệu ..v.v..Tán xạ có thể
được chia làm hai loại là tán xạ đàn hồi và tán xạ phi tuyến: Tán xạ đàn hồi hay còn gọi là
tán xạ Rayleigh, tán xạ này không có sự chuyển hóa năng lượng giữa ánh sáng và vật
chất, dẫn đến không có sự dịch chuyển tần số của sóng kích thích ωs = ω0 (trong đó ω0 là
tần số của sóng kích thích hoặc tần số bơm, ωs là tần số của sóng tán xạ); Tán xạ phi
tuyến hay còn gọi là tán xạ cưỡng bức, loại này có sự chuyển hóa năng lượng dựa vào sự
va chạm giữa photons (lượng tử ánh sáng) và các phân tử hoặc nguyên tử của môi trường
hoạt chất, kết quả dẫn đến sự dịch chuyển tần số của sóng kích thích, vạch phát dịch
chuyển về phía tần số thấp hơn ω0 gọi là vạch Stokes ωs = ω0 – Ω, ngược lại vạch phát
dịch chuyển về phía tăng tần sốgọi là vạch đối Stokes (hoặc anti-Stokes) ωAS = ω0 + Ω,
trong đó Ω là tần số dao động cưỡng bức của phân tử hoặc tần số kết hợp nguyên tử do
ánh sáng kích thích gây ra.
Năm 1928 C.V. Raman đã khám phá ra hiện tượng tán xạ không đàn hồi mang tên
ông [1]. Ông gọi nó là loại bức xạ mới thứ cấp với cường độ tín hiệu được quan sát là rất
yếu. Quả thật, đó là tán xạ Raman tự phát với tỷ lệ chuyển đổi tần số cực nhỏ chỉ khoảng
1:106
, có nghĩa là chỉ khoảng 1 trong tổng số 106
số photons của ánh sáng tới dịch
chuyển thành photons của tín hiệu Stokes. Nâng cao hiệu suất dịch chuyển tần số là một
thử thách của quang học phi tuyến trong thời gian dài, vấn đề chỉ được giải quyết khi
laser được phát minh vào những năm 60 [2]. Laser là ánh sáng kết hợp có cường độ sáng
rất cao, nó có thể được sử dụng để kích thích tạo ra hiệu ứng phi tuyến quang học nói
chung và tán xạ Raman nói riêng mà ánh sáng thông thường không thể. Nếu như tán xạ
Raman tự phát thì photon phát ra toàn bộ trong không gian góc 4 theo mô hình lưỡng cực
điện cổ điển, thì nay sử dụng thấu kính để hội tụ có thể tạo ra chiều dài tương tác cỡ vài
mm (chiều dài Rayleigh) để tạo ra chế độ tán xạ Raman cưỡng bức, do đó hiệu suất có thể
nâng lên tới hàng chục phần trăm, tức là gấp hàng triệu lần so với chế độ tự phát [2,3].
1

Tán xạ Raman cưỡng bức (SRS) đã được quan sát đầu tiên trong dung dịch
Nitrobenzene sử dụng laser Ruby [3]. Một thời gian ngắn sau khám phá đó, người ta nhận
ra rằng quá trình tán xạ Raman cưỡng bức gắn liền cùng các phonon quang [4]. Những
phonon quang này chính là những dao động đồng bộ của các nguyên tử môi trường hoạt
chất, chúng có thể là các dao động hoặc quay, hoặc kích thích liên kết cả hai. Những kích
thích kết hợp này chính là nguồn gốc tạo ra các phổ dao động Stokes tương ứng [5]. Nó
cũng chính là đại lượng sinh ra quá trình quang học phi tuyến trong hệ phương trình mô tả
trường điện từ Maxwell.
Để tạo hiệu ứng SRS trong môi trường khí thì chùm kích thích phải đạt cường độ
ngưỡng cao. Ban đầu người ta hội tụ chùm laser qua một khe nhỏtrong không gian tự do
hoặc trong bình khí hoạt chất để duy trì tương tác với khí Raman hoạt chất: khí Raman, ví
dụ như khí H2được đổ đầy dọc bên trong bình dẫn khí, chùm laser cỡ vài chục mJ được
hội tụ vào bên trong bình dẫn khí như Hình 0.1. Kết quả thu được hiệu suất tán xạ Raman
chỉ vài % [6]. Hiệu quả thấp này có thể được giải thích một cách dễ dàng: khi tăng cường
độ ánh sáng bằng cách hội tụ chùm tia, thì độ dài tương tác ngắn lại, có thể xấp xỉ với
chiều dài Rayleigh. Thông thường các chùm laser được hội tụ mạnh bằng thấu kính thì
chiều dài Rayleigh thường không dài hơn vài mm (xem Hình 0.1 minh họa), mật độ
photon đủ lớn để phát SRS bị giới hạn trong khoảng Rayleigh.
Khe nhỏ
Chiều dài Rayleigh
Hình 0.1: Chùm Gaussian hội tụ trong không gian tự do.
Cường độ ánh sáng đủ lớn cho tương tác khí-laser bị giới hạn bởi chiều dài
Rayleigh của chùm tia (giới hạn bởi nhiễu xạ). Trên hình minh họa mật độ photon bằng
màu sắc xanh, màu càng đậm thì mật độ photon (cường độ ánh sáng) càng lớn và ngược
lại.
2

Để cải thiện hiệu suất tán xạ Raman, sau đó người ta thực hiện các thí nghiệm SRS
trong một ống dẫn sóng thay vì bình khí để giam khí hoạt chất và cải thiện được mất
quang học [7]. Tuy nhiên, hằng số suy giảm đối với ống dẫn sóng tỷ lệ với λ2
/a3
, trong đó
λ là bước sóng ánh sáng kích thích, a là bán kính trong ống dẫn sóng [8], do đó nếu bán
kính trong của ống dẫn sóng càng nhỏ thì tổn hao quang học càng cao. Dẫn quang sử
dụng ống dẫn sóng được minh họa trên Hình 0.2, trong đó màu xanh thể hiện chùm laser,
độ đậm minh họa mật độ photon. Chúng ta nhận thấy sau khi truyền một đoạn ngắn thì
chùm laser suy giảm đáng kể cường độ.
Hình 0.2: Chùm Gauss tập trung vào mộtốngdẫn sóng đường kính 2a
Hằng số suy giảm tỷ lệ với đại lượng λ2
/a3
, đại lượng này là rất cao đối với các ống dẫn
sóng có bán kính lõi nhỏ.
Năm 1991, giáo sư Phillip St. John Russell cùng các cộng sự tại trường Đại học
Bath, Vương quốc Anh đã đề xuất ý tưởng giam chùm laser vào môṭ lõi rỗng của sợi
quang tử dựa trên cơ chế vùng cấm quang tử hai chiều. Cấu trúc của nó bao gồm các
mảng ống dẫn sóng khí cực nhỏ chạy dọc theo và bao quanh toàn bộ chiều dài của sợi
quang, hoạt động như lớp vỏ sợi quang.Lớp vỏ bao quanh một lõi rỗng kích thước cỡ µm,
lõi rỗng này hoạt động như một sai hỏng trong cấu trúc quang tử. Nếu được thiết kế phù
hợp, lớp vỏ này sẽ tạo ra các vùng cấm và giam hầu như toàn bộ ánh sáng trong lõi rỗng.
Cấu trúc tinh thể quang tử rỗng (HC-PCFs) được thiết kế và chế tạo lần đầu năm 1995, nó
cho phép các nhà khoa học khả năng tiếp cận những trạng thái tương tác phi tuyến phức
tạp vật chất - laser mà trước đó không thể tiếp cận được [9,10].
3

Lõi
Lớp vỏ
Hình 0.3: Chùm Gauss được hội tụ vào một sợi tinh thể quang tử rỗng HC-PCFs
Chiều dài Rayleigh vô hạn (không bị giới hạn bởi nhiễu xạ) và mất mát cực nhỏ đảm bảo
độ truyền ánh sáng cao.
HC-PCFs chế tạo thành công đã mở ra nhiều cơ hội cho việc nghiên cứu quang học
phi tuyến dựa trên tương tác laser – khí (hoặc hơi) nói chung và tán xạ Raman cưỡng bức
kết hợp nói riêng [11]. Do sở hữu những tính chất độc nhất và ưu việt, HC-PCFs là ứng
viên hoàn hảo cho việc nghiên cứu SRS hiệu suất cao trong môi trường khí [10]. HC-
PCFs cho phép ánh sáng lan truyền không nhiễu xạ (độ dài Rayleigh về cơ bản là vô hạn),
mất mát cực thấp, điều chỉnh được dải vùng cấm dựa trên thiết kế lớp vỏ sợi quang,
cường độ ánh sáng cao được truyền dọc theo sợi quang, cấu hình ngang của chùm tốt, độ
chồng lấn giữa laser và phân tử khí tốt (Hình 0.3). Hơn nữa, sử dụng HC-PCFs cho phép
hạ đáng kể công suất ngưỡng phát SRS, kết quả là tránh được một số hiệu ứng như các
Stokes bậc cao, đối Stokes, tự biến điệu, tự hội tụ…. không làm cho quá trình tán xạ
Raman cưỡng bức trở nên phức tạp [5,10,11,12]. Những tính chất vượt trội trên cho phép
chúng ta khám phá những hiệu ứng phi tuyến thú vị, những quá trình phức tạp mà công cụ
khác khó có thể tiếp cận.
Hình 0.4 minh họa hình ảnh đơn giản của SRS kích thích phân cực tròn trong HC-
PCFs chứa đầy khí H2. Các phân tử khí bị giam chặt trong lõi rỗng của sợi quang, nơi
chúng được kích thích với ánh sáng bơm. Các phân tử bắt đầu dao động tròn đồng bộ
hoặc kích thích dao động, đầu ra cho sóng tín hiệu Stokes có tần số thấp hơn. Độ dài của
xung bơm được chọn theo cách để truy cập chế độ gọi là SRS kết hợp nhanh - đó là thời
gian xung bơm đủ dài để tạo ra đồng bộ pha ổn định giữa trường bơm và tín hiệu trong
4

khi đủ ngắn để đảm bảo tắt dần phân tử không thể phá hủy sự kết hợp trong quá trình tạo
tín hiệu.
Khí H2
Bơm kích thích Tín hiệu đầu ra
Hình 0.4: Cơ chế tạo SRS phân cực tròn quay trong HC-PCFchứa đầy khí H2
Bơm kích thích các phân tử bị giam chặt bên trong lõi sợi bắt đầu tán xạ dao động kết hợp
ánh sáng đầu vào tới tín hiệu đầu ra tần số Stokes thấp hơn.
Nội dung của luận văn được bố cục như sau:
Chương 1: Giới thiệu, phân tích hiện tượng tán xạ Raman bằng cách tiếp cận cổ
điển và lượng tử. Tương tác ánh sáng - vật chất được mô tả chi tiết dựa trên nguồn gốc vật
lý của quá trình tán xạ Raman. Ở đây, lý thuyết cơ bản được thiết lập bằng cách dẫn ra các
phương trình điều khiển quá trình tán xạ Raman. Hình thức luận cổ điển tuy không mô tả
được bức tranh vật lý toàn diện nhưng giúp ta có hình dung trực quan vật lý của tán xạ
Raman, ngược lại hình thức luận lượng tử cung cấp cho chúng ta bức tranh vật lý đầy đủ
về quá trình tán xạ Raman.
Chương 2: Chúng tôi đưa ra một tổng quan về cơ chế dẫn ánh sáng mới của sợi
tinh thể quang tử (PCFs). Sơ đồ truyền sóng quang học được sử dụng để phân tích và so
sánh với ống dẫn sóng thông thường. Sau đó, chúng tôi sẽ phân tích và giới thiệu sợi HC-
PCFs dẫn sóng có dải truyền hẹp mà được sử dụng trong nghiên cứu ở Chương 3 của luận
văn. Cuối cùng, so sánh hiệu suất tương tác phi tuyến ánh sánh – khí hoạt chất của HC-
PCFs với các cấu hình truyền thống khác để thấy khả năng vượt trội của nó.
Chương 3: Trong chương này, chúng tôi sử dụng những đặc tính vượt trội của sợi
quang tử lõi rỗng HC-PCFs để bước đầu nghiên cứu những quá trình phát triển động học, các
hiệu ứng phức tạp của tán xạ Raman kết hợp trong môi trường khí Hydrogen mà các hệ dẫn
quang khác khó có thể tiếp cận.Nghiên cứu được tiến hành theo hai cấu hình không
5

gian đó là: tán xạ Raman cưỡng bức ngược (BSRS) và tán xạ Raman cưỡng bức thuận
(SRS thông thường) trong môi trường khí H2 được đổ trong lõi của sợi quang HC-PCFs.
Cuối cùng là phần kết luận.
6

CHƯƠNG 1: TÁN XẠ RAMAN
1.1 Tán xạ Raman tự phát
Hiện tượng tán xạ Raman tự phát được giải thích dựa trên sơ đồ các mức năng lượng
của phân tử trình bày trong hình 2.1. Các mức năng lượng của phân tử bao gồm các mức điện
tử, trong đó các mức J là mức điện tử kích thích.Trong mức điện tử cơ bản chứa nhiều mức
năng lượng dao động. Các mức dao động này cách nhau một khoảng bằng nhau ứng với tần
số nằm trong vùng hồng ngoại trung (4.000 cm-1
- 650cm-1
). Trong mỗi mức năng lượng dao
động lại có nhiều mức năng lượng quay. Các mức năng lượng quay cách nhau một khoảng
bằng nhau ứng với tần số nằm trong vùng hồng ngoại xa (650 cm-1
- 10cm-1
). Đối với các môi trường tán xạ Raman thì các mức J được gọi là các mức kích
thích cộng hưởng xa. Điều này đuợc trình bày cụ thể ngay sau đây [2,13].
Hình 1.1: Sơ đồ các mức năng lượng và các chuyển dịch trong tán xạ Raman
Trong đó: a,b:các mức dao động; aj, bj: các mức quay; J: là các mức điện tử.
Nguồn ánh sáng chiếu vào môi trường có tần số v0, hay năng lượng của các photon
hv0. Khi năng lượng photon thoả mãn điều kiện v0 <Ej - Ea hoặc v0 <Ej- Eb ta gọi là tương
tác cộng hưởng xa. Sau khi hấp thụ photon, các phân tử đang ở trạng thái a hoặc bsẽ nhảy
lên một mức năng lượng trung gian nào đó (Etg< EJ). Tồn tại ở đó một thời gian
7

nhất định rồi nhảy về các trạng thái có mức năng lượng b hoặc avà bức xạ các photon ra
khỏi môi trường. Phụ thuộc vào trạng thái ban đầu và trạng thái cuối của các dịch chuyển
mà ta có các bức xạ thứ cấp là Rayleigh, Stokes hay đối Stokes (Hình 1.1).
Nếu trạng thái ban đầu và trạng thái cuối đều là a hoặc đều là b (cùng mức năng
lượng) ta có tán xạ Rayleigh. Nếu trạng thái ban đầu có mức năng lượng nhỏ hơn trạng
thái cuối ta có tán xạ Raman Stokes. Ngược lại, khi trạng thái ban đầu có năng lượng lớn
hơn trạng thái cuối ta có tán xạ đối Stokes. Cường độ ánh sáng tán xạ là khác nhau đối với
mỗi tần số khác nhau.
Hình 1.2: Các quá trình tán xạ.
Từ Hình 1.2, ta thấy cường độ mạnh nhất là tán xạ Rayleigh với tần v0. Điều này
có thể giải thích rằng trong trạng thái cân bằng nhiệt, phần lớn các phân tử nằm ở trạng
thái năng lượng thấp nhất a. Cũng từ nguyên tắc này mà cường độ tán xạ Stokes cũng lớn
hơn tán xạ đối Stokes. Do đó, khó có thể quan sát được ánh sáng tán xạ đối Stokes khi
kích thích bằng chùm ánh sáng không đơn sắc. Tuy nhiên, điều này cũng chỉ đúng với tán
xạ Raman tự phát.
8

Quá trình tán xạ Raman gọi là tự phát nếu sự biến đổi hằng số điện môi không phụ
thuộc vào trường ngoài
ε=ε0+∆ε (1.1)
trong đó ε0 là hằng số điện môi của môi trường, còn ∆ε đặc trưng cho sự thăng giáng của
độ thẩm điện môi. Chính thành phần này sẽ gây nên hiện tượng tán xạ. Khi đó, cường độ
của ánh sáng tán xạ được tính theo công thức sau:
I = I RV
0
S 2
L
(1.2)
trong đó, I0 là cường độ ánh sáng kích thích, V là thể tích môi trường tán xạ, L là khoảng
cách từ đầu thu đến tâm môi trường tán xạ và R là hệ số tán xạ. Bằng lý thuyết nhiệt động
học về tán xạ ánh sáng vô hướng ta có thể đưa ra biểu thức cho hệ số tán xạ như sau [2]:
R = ( −1) 2 4 sin 2
0
16 2
cN
trong đó φ là góc tạo bởi hướng thu và trục của chùm tia tới (xem hình 1.3 ),
N là số phân tử trong môi trường.
(1.3)
Hình 1.3: Phân bố trường tán xạ Raman.
Như vậy, biểu thức (1.3) ta thấy, hệ số tán xạ hoàn toàn không phụ thuộc vào
cường độ ánh sáng vào, hay nói cách khác cường độ tán xạ phụ thuộc tuyến tính vào
cường độ ánh sáng kích thích.
1.2 Tán xạ Raman cưỡng bức
Ngược với tán xạ tự phát ở trên, hiện tượng tán xạ trong đó sự thăng giáng hằng số
điện môi phụ thuộc cảm ứng vào trường ngoài được gọi là tán xạ cưỡng bức. Hệ số
khuếch đại tán xạ cưỡng bức là biểu thức có sự tham gia của cường độ kích thức IL :
9

N c
2
G =
2
2
bn
L 0
s
(1.4)
Tán xạ cưỡng bức có hiệu suất lớn hơn nhiều so với tán xạ tự phát. Ví dụ, chỉ có
gần 10-5
số photon trong chùm tia kích thích bị tán xạ tự phát trên 1 cm môi trường, trong
khi đó có thể đạt đến 100% số photon bị tán xạ cưỡng bức.
Một số tham số đặc trưng của các vật liệu tán xạ Raman trình bày trong bảng sau.
Đặc trưng tán xạ Raman của một số vật liệu
Vật liệu Tần số dịch Độ rộng phổ Tiết diện Hệ số KĐ G/IL
ν0[cm-1
] ∆ν [cm-1
] N(dσ/dΩ)0 10-3
cm/MW
[10-8
cm-1
sr-1
O2 lỏng 1552 0,117 0,48 ± 0,14 14,5 ± 4
N2 lỏng 2326,5 0,0067 0,29 ± 0,09 16±5
Benzen 992 2,15 3,06 2,8
CS2 655,6 0,50 7,55 24
Tulen 1003 1,94 1,1 1,2
LiNbO3 256 23 381 8,9
1.3 Tán xạ Raman tự phát và tán xạ Raman cưỡng bức
Trong mục này, chúng tôi sẽ trình bày tán xạ Raman tự phát và tán xạ Raman
cưỡng bức gây bởi ánh sáng laser. Khi cường độ laser nhỏ sẽ xảy ra quá trình tán xạ
Raman tự phát và khi cường độ laser đủ lớn sẽ xảy ra quá trình tán xạ Raman cưỡng bức.
Vấn đề là chúng ta cần xác định được mối quan hệ giữa hai quá trình đó và chỉ ra khi nào
sẽ xảy ra quá trình tán xạ Raman tự phát và tán xạ Raman cưỡng bức. Để giải quyết được
điều đó, chúng ta sử dụng giả thiết của Garmire như sau [13,14]:
Giả sử một chùm laser được chiếu vào một môi trường Raman.Gọi mL là số photon
trung bình trong mốt laser, ms là số photon trung bình trong mốt Stokes, và D là một hằng
số tỉ lệ nào đó có giá trị phụ thuộc vào tinh chất của môi trường. Khi đó Garmire giả thiết
10

rằng:trong một đơn vị thời gian xác suất để một photon từ mốt laser chuyển sang mốt
Stokes được xác định bởi:
Ps = DmL (ms + 1) (1.5)
Giả thiết này được thoả mãn vì thừa số ml dẫn tới sự phụ thuộc tuyến tính của tốc
độ tán xạ vào cường độ laser, và thừa số ms + 1 dẫn tới tán xạ cưỡng bức qua sự tham gia
của số photon Stokes ms và sự tán xạ tự phát qua sự tham gia của đơn vị. Sự phụ thuộc
của xác suất của Ps vào thừa số ms + 1 còn cho biết sự phụ thuộc cưỡng bức và tự phát
vào tốc độ bức xạ tổng cộng đối với sự biến đổi một photon của hệ nguyên tử.
VớiPs là xác suất trong một đơn vị thời gian để một photon trong mốt laser biến đổi
thành một photon trong mốt Stokes. Do đó, tốc độ biến đổi theo thời gian của số photon
Stokes chính bằng xác suất Ps. Do đó:
dms = P (1.6)
dt s
Thay (1.5) vào (1.6) thu được
dm
( m +1)
s = Dm
dt L s
Mỗi một mốt Stokes tương ứng với một súng lan truyền theo trục
trường tán xạ với vận tốc c/n khi đó dz = c/ndt, dẫn đến:
dm
=
1 dm
=
1
( m +1)
s s Dm
dt c / n dt c / n L s
(1.7)
Z trong môi
(1.8)
Như vậy, bằng sự lập luận ta sẽ xác định được tốc độ biến đổi số photon Stokes
theo phương z:
dm = 1 Dm
s
dt c / n L (1.9)
Sử dụng kết quả (1.9) để xác định quá trình tán xạ Raman tự phát và quá trình tán
xạ Raman cưỡng bức tương ứng với hai trường hợp giới hạn đối ngược nhau tương ứng
với ms<< 1 và ms>> 1.
+ Nếu ms<< 1, tức là số photon trong mốt Stokes nhỏ hơn đơn vị rất nhiều. Khi đó, ta có
thể bỏ qua mS ở vế phải (1.9) và thu được:
11

dms = 1 Dm (1.10)
L
dt c / n
Giải (1.10) với giả thiết trường
không phụ thuộc vào z, khi đó thu được
laser không bị ảnh hưởng bởi tương tác và mL
kết quả
m ( z ) = 1 Dm z
s
c / n L
(1.11)
Giới hạn này tương ứng với tán xạ Raman tự phát, ở đây cường độ Stokes tỉ lệ với
chiều dài của môi trường Raman và số photon của trường laser.
+ Nếu ms>> 1 nghĩa là số photon trong mốt Stokes rất lớn. Vì vậy, ta có thể bỏ qua đơn
vị trong (1.9) và thu được:
dm 1
s
Dm m
=
dt c / n L s
Giải (1.12) với giả thiết trường laser với lượng photon lớn, ta được:
m (z ) = m (0)eGz
s s
ở đây: G = DnmL được gọi là hệ số tán xạ Raman cưỡng bức.
C
(1.12)
(1.13)
Trong phương trình (1.13): ms(0) là số photon trong mốt Stokes tại đầu vào của
môi trường Raman. Phương trình (1.13) mô tả tán xạ Raman cưỡng bức. Cường độ
Stokes tăng nhanh theo hàm e mũ, với khoảng cách truyền qua môi trường. Giá trị lớn
nhất của cường độ Stokes được quan sát tại lối ra của miền tương tác.
1.4 Hệ phương trình cổ điển mô tả tương tác tán xạ Raman cưỡng bức
Trong phần này, chúng ta sẽ mô tả tán xạ Raman cưỡng bức dựa trên dao động của
phân tử hoạt chất như hệ dao động cổ điển dưới sự kích thích của trường laser như là kích
thích của lực tác dụng. Giả thiết mỗi bức xạ quang học tương ứng với một kiểu dao động.
Để đơn giản, ta xem kiểu dao động đó là một dao động điều hoà, với tần số cộng hưởng
ωv, hằng số suy giảm γ và q là độ lệch khoảng cách trung bình giữa các hạt nhân từ giá trị
˜
cân bằng 0(hình 1.4). Phương trình mô tả dao động của phân tử là:
d 2
q
+ 2
dq
2
q + 2
q =
F (t)
(1.14)
dt 2
qt m
v v
12

Ở đây F là lực tác động vào các hạt nhân của các nguyên tử, m là khối lượng rút
gọn các phân tử. Khi có trường ngoài tác dụng, độ phân cực của các phân tử không phải
là hằng số, mà phụ thuộc vào khoảng cách giữa các hạt nhân theo phương trình:
( z , t ) = 0 +
q
q ( z , t),
0
(1.15)
trong đó α0 là độ phân cực của phân tử, ứng với khoảng cách giữa các hạt nhân được giữ
cố định tại vị trí cân bằng .
~
( )
E t
q0 + q~
(t)
Hình 1.4: Mô hình phân tử tán xạ Raman
Theo (1.15), khi phân tử dao động điều hoà thì độ phân cực biến đổi theo thời gian
dẫn tới chiết suất của môi trường cũng biến đổi theo thời gian và được xác định bởi:
n(t ) = (t ) = 1 + 4 N (t ) (1.16)
trong đó (t): “hằng số" điện môi của môi trường, N số phân tử của môi trường. Sự biến
đổi theo thời gian của chiết suất sẽ làm thay đổi chùm sáng khi đi qua môi trường. Dưới
tác dụng của trường quang học E (z,t) , mỗi phân tử sẽ bị phân cực và làm xuất hiện mô
men lưỡng cực định xứ tại toạ độ Z, được xác định với: P ( z , t) = E(z, t)
Năng lượng cần thiết để xác lập dao động của mô men lưỡng cực này là:
W = 1 P ( z , t ) E ( z , t ) = 1E ( z , t) (1.17)
2 2
Trong đó năng lượng ta lấy theo giá trị trung bình của bình phương biên độ trường.
Trường quang học tác dụng vào các hạt nhân của các nguyên tử một lực là:
F =
dw
=
1 d
E 2
( z , t) (1.18)
dq 2 dq
13

Giả thiết trường quang học toàn phần được biểu diễn:
E ( z , t ) = A ei (K Z − t )
+ A ei ( K Z − t )
+ cc
L
L L s s
s
Thay (1.19) vào (1.18) ta có:
F ( z , t ) = 1 d * i ( KZ − t )
+ cc
A A e
2
L s
d q 0
ở đây sử dụng các kí hiệu sau:
k = kL - kS ; Ω= ωL −ωS
Giải phương trình (1.14), với biểu thức (1.16) và giả thiết dạng nghiệm là:
q = q( ) ei ( KZ − t )
+ cc
(1.19)
(1.20)
(1.21)
ở đây q(Ω ) là biên độ dao động của phân tử. Thay (1.18) vào (1.14) và sử dụng (1.20) ta
được
2
q ( ) = 1 d *
− q ( ) − 2i q ( ) + A A
v L S
m dq 0
(1.22)
Từ phương trình (1.22) ta thu được biên độ dao động của phân tử là:
q( ) =
1
m
− 2
d
dq
− 2i
A A
L S
0
( )
+2
v
(1.23)
Độ phân cực của trường được xác định như sau
= N d q ( ) e i ( KZ − t ) + cc A e i ( K Z
L
L
dq 0
P ( z , t ) = Np(z, t) = N
− t ) + A ei ( K Z − t ) + cc
L
s
s s
(z, t) E(z, t) =
(1.24)
Ta thấy biểu thức độ phân cực phi tuyến (1.24) chứa nhiều tần số khác nhau. Độ
phân cực phi tuyến dao động theo tần số Stokes là:
P ( z , t ) = P( )e −i
s
t
+ cc (1.25)
s s
trong đó P(ωS ) là biên độ phức của phân cực Stokes được xác định bởi
d
P ( s ) = N q *
( ) AL eik
s
z
(1.26)
dq
0
Thay (1.25) vào (1.26) ta thu được :
14

N d
2
| A |2
A
L s
p ( ) = m dq 0 eik z
s
s −2 − 2i + ( )
v
(1.27)
Gọi độ cảm Raman Stokes là: χR (ωS ). Khi đó ta đặt biên độ phức của phân cực
Stokes P (ωS ) theo độ cảm là:
P(ωS ) =6 χR (ωS) |AL|2
Aseik
s
z
(1.28)
So sánh (1.27) và (1.28) thu được:
1 d
2
N
6m
( ) = dq 0
R 2 2
s − ( − ) + 2i ( − )
L L
v S S
(1.29)
Biễu diễn (1.29) dưới dạng:
( ) =
R S
v
ở đây tần số cộng hưởng tức
Phần thực và phần ảo
1 d 2
(N
6m
)
)
dq 0
− (
L
−
s
− (
L
− ) + 2i(
L
− )
s v s
là ωS ≈ ωL − ωV và ωV ≈ ωL − ωS .
của χR (ωS ) ≡ χ'R (ωS ) + iχ" R (ωS ) được
. (1.30)
thể hiện trên hình 1.5
Hình 1.5: Phụ thuộc độ cảm Raman vào tần số.
Từ (1.30) thu được độ cảm Raman Stokes ở gần tần số cộng hưởng là:
1 d 2
(N )
6m
R ( S)=
dq
0
,
2 v s − ( L − v ) + 2 v
15

1 d 2
(N )
12m
hay R( S)=
dq
0
(1.31)
s − ( L − v ) + i
Phương trình mô tả biên độ sóng Stokes tương tác bốn sóng là:
dA = − A
s
dz S S
trong đó αS = −12 i
s
R( S)| AL |
2
n c
s
(1.32)
(1.33)
được gọi là hệ số hấp thụ Stokes.
Do độ cảm có phần ảo nhỏ hơn phần thực, mà phần ảo của độ cảm χR (ωS ) âm, do
đó αS sẽ là một số thực âm. Từ đó, biên độ sóng Raman tăng theo hàm mũ
AS (z,t) = AS (0,t)e−aS z
(1.34)
trong đó αS < 0
Tương tự như xác định độ cảm Raman Stokes, độ cảm Raman đối Stokes xác định
bằng cách thay ωs bởi ωa nên ta được:
1 d 2
( N )
R ( a ) =
6m dq
0
(1.35)
2 − (
L
− ) 2
+ 2i (
L
− )
v a
hay
1 d 2
( N )
( ) = 12m dq 0
R a [ − ( − )]+i
L
a v
(1.36)
Từ đó biên độ trường đối Stokes tăng theo hàm mũ theo phương trình
sau Aa (z,t) = Aa (0,t)e−a
a
z
vớia = −12 ia R (s ) | AL |2 0 na c
Khi có sự tương tác bốn sóng: hai sóng laser với hai sóng Stokes và đối Stokes nên
xác định được độ cảm Stokes χR (ωa )
16

1 d 2
( N )
( ) = 3m dq 0
R 2 2
a − ( − ) + 2i ( − )
L L
v a
(1.37)
So sánh (1.37) với (1.36 ) ta có
χR (ωa ) = χR (ωa ) * (1.38) Quan hệ giữa độ cảm Raman của Stokes và
đối Stokes thể hiện trên hình 1.7. Khi đó độ phân cực toàn phần của trường đối Stokes là
tổng của sự tham gia bởi biểu diễn
(1.35) và (1.37), được xác định theo biểu thức:
tp a ) = 6 R a ) L 2 ik +3 F a ) AL AS ei ( K −K )Z (1.39)
|
s
P ( ( | A A e
s
(
L S
trong đó số hạng thứ nhất của (1.39) cho biết độ phân cực của trường đối Stokes. Số hạng
thứ hai là của độ phân cực do tương tác bốn sóng gây ra.
Hình 1.6: Phụ thuộc độ cảm Raman vào tần số
Tương tự, xét sự tương tác bốn sóng đối với trường Stokes được sinh ra với quá
trình đó là:
1 d 2
( N )
3m
( ) = dq 0 (1.40)
2 − ( − ) 2
+ 2i ( − )
R a
L L
v S S
Khi đó độ phân cực là:
P( )=6
R
( )|A |2
A eik
s + 3
F
( ) A A*
ei ( K
L
−K
S
)Z
(1.41)
p s sL s sL S
17

Tương tự, số hạng thứ hai là độ phân cực của trường Stokes do tương tác bốn sóng
gây ra. Từ đó, độ cảm tương tác bốn sóng được quan hệ với độ cảm Raman Stokes được
cho bởi
F
( ) = 2 R
( )
S a
( ) = 2 *
( )
F S R a
(1.42)
Hệ phương trình tương tác bốn sóng của trường Stokes và trường đối Stokes được
biểu diễn:
dA = − A + k A ei kz
s *
dz S S S a
dA = − A + k A e i kz
a *
a a a a
dz
(1.43)
trong đó αJ , kJ là các hệ số hấp thụ và các hệ số liên kết có độ lớn được xác định:
j = − 12 iR (j ) | AL |2 j = s, a nnj c
k = i ( ) A 2
b
j
n F j L
nj
(1.44a)
(1.44b)
và độ lệch pha
k = 2KL − Ks − Ka (1.44c)
Dạng hệ phương trình (1.43) chỉ ra rằng mỗi biên độ của sóng Stokes cũng như
sóng đối Stokes được quyết định bởi thành phần khuếch đại Raman hoặc mất mát Raman
(số hạng thứ nhất bên phải) và bởi thành phần hợp pha (số hạng thứ hai). Số hạng mô tả
tương tác trộn bốn sóng có ảnh hưởng lớn khi độ lệch pha vô cùng nhỏ. Trong môi trường
tán sắc thông thường thì chiết suất ứng với bước sóng laser bao giờ cũng nhỏ hơn trung
bình chiết suất của sóng Stokes và đối Stokes (hình 1.7a). Do đó, điều kiện hợp pha hoàn
toàn (∆k = 0) chỉ có thể đạt được khi sóng Stokes truyền lan theo phương tạo với phương
sóng laser một góc khác không (hình 1.7b).
18

Hình 1.7: Quan hệ hợp pha giữa sóng Stokes và Đối Stoke trong tán xạ Raman cưỡng
bức.
Với những góc khác với góc hợp pha, ∆k sẽ rất lớn, khi đó chỉ số hạng thứ nhất
bên trái (1.43) là quan trọng. Theo hướng này thì hai phương trình liên kết với nhau, sóng
Stokes được khuếch đại, còn sóng Đối Stokes bị giảm. Theo phương mà độ lệch pha rất
nhỏ thì cả hai số hạng bên phải đều quan trọng và hai phương trình đều được giải đồng
thời.
Sau đây chúng ta sẽ giải hệ phương trình cho cả Stokes và Đối Stokes. Giải hệ
phương trình trên ta tìm được biên độ của trường Stokes và trường đối Stokes trong tán xạ
Raman cưỡng bức.
i k k *
g+ + i k A (0) e g +z
e A (0)−
s
2
s s
2
s
A (z) =
s
g+ − g− i k
+ *
− g + + A (0) eg + z
k A (0)
s a s
2
s
i k − g +*
+ i k * * *
eg +z
−
e − a
A (0) + k
a
A (0)
2 2
a a
*
(z) =
A
a
i k
g + − g−
− g + *
− * * *
eg + z
A (0) + k A (0)
a
2
a a a
(1.45a)
(1.45b)
Trong đó
1 *
1
* 1
*
2
g − ( s + a ) ( s + a + i k )
2 + 4k
s
k
a (1.45c)
2
2
19

Sự phụ thuộc của g± vào độ lệch pha ∆k thể hiện trên hình 1.8. Theo quang học phi
tuyến ωs , ωa , na , ns là tần số Stokes và đối Stokes, chiết suất của môi trường Raman, αS
,αa là các hệ số hấp thụ Stokes và đối Stokes.
Hình 1.8: Phụ thuộc của hệ số khuếch đại liên kết vào độ lệch pha.
s = − n
a
s a
*
n
s
a
k = e 2iL
s s
ka = − * n e 2i
a s a L
n
a s
Thay vào ta được:
1
k
1 2
g = i k − 2
s
2
(1.46)
(1.47)
(1.48)
(1.49)
Kết quả cho thấy hệ số liên kết phụ thuộc vào độ lệch pha ∆k:
- Nếu ∆k =0 dẫn đến g=0 trường Stokes và đối Stokes đều bức xạ tăng lượng bằng nhau.
- Nếu ∆k<<1 thì số Stokes và đối Stokes đều biến đổi tăng và giảm tương ứng theo hàm
lượng mũ.
- Nếu k rất lớn, tức là k >>|αS| khi đó
4i s
1 (1.50)
| k |
Sử dụng dụng thức gần đúng, ta có:
20

1
g = i k 1 − 4i k 2+ 1 i k
s
2k2
Mặt khác theo Garmire thì:
g + +
i k
A
=
s 2
a
A k
s
s
thay vào ta có
A
= 0
a
A
s
Từ đó ta có nhận xét sau:
A +*
Do k s nên +
a
1
A
s
(1.51)
(1.52)
(1.53)
Đối với mode + thì sóng đối Stokes mạnh nhất trong tán xạ Raman cưỡng bức, còn
Stokes yếu. Ngược lại đối với mode (-) thì sóng Stokes là mạnh nhất còn sóng đối Stokes
lại tham gia rất yếu.
1.5. Hệ phương trình Maxwell - Bloch cho tán xạ Raman
Cách tiếp cận cổ điển được trình bày ở trên có những hạn chế nhất định, nó không
thể áp dụng cho các dao động quay phân tử vì nó không tính đến sự phân hủy tần số quay
của các phân tử. Ở đây, chúng tôi dẫn ra hệ phương trình mô tả tán xạ Raman dựa trên
hình thức Maxwell-Bloch, chỉ ra quá trình phát triển trường bơm và trường Stokes theo
không gian và thời gian, cũng như đáp ứng của môi trường. Phương pháp ma trận mật độ
trong cơ học lượng tử đã được sử dụng để mô tả sự phát triển theo thời gian của nghịch
đảo mật độ và kết hợp phân tử [2,22].
2.5.1 Toán tử ma trận mật độ
Trong cơ học lượng tử, giá trị kỳ vọng của bất kỳ số lượng quan sát nào A có thể
được tính theo các hàm sóng của hệ i và được định nghĩa như sau:
ˆ
(1.54)
A = i / A / i
21

Tuy nhiên, khi xem xét tính đồng bộ của các hệ cân bằng, chẳng hạn như các
nguyên tử trong hơi nguyên tử, chúng ta cần tính đến xác suất pi của hệ trong trạng thái i
Giá trị kỳ vọng có thể được thu bởi trung bình (1.54) qua các trạng thái có thể của hệ
thống
hoặc
A = i i | A | i
i
= ˆ ˆ
A tr ( A)
ˆ = p
i i
i
i
(1.55)
(1.56)
(1.57)
Ở đây ˆ là toán tử ma trận mật độ, biểu diễn ma trận mật độ
kích thích 2 mức 2 x 2: (1.57)
. Ma trận của hệ
= aa ab
ba bb
(1.58)
Ý nghĩa vật lí của các yếu tố đường chéo aa và bb là xác suất cư chú tại các mức
a và b . Yếu tố đường chéo aa và bb biểu diễn độ kết hợp giữa các mức a và b ,
khác không nếu hệ trong trạng thái chồng chập kết hợp của trạng thái a và b [2,19].
Giá trị kỳ vọng của bất kỳ đại lượng quan sát nào cũng có thể được xác định theo ma trận
mật độ, sự phát triển thời gian của đại lượng đó được xác định bằng phát triển thời gian
của ma trận mật độ. Nó có thể được biểu diễn như sau
Với
ˆ ˆ ˆˆ ˆˆ
[A,B] = AB - BA
nm i i
( H − H
)nm
= H , =
t nm
là toán tử chuyển vị giữa hai toán tử bất kỳ
(1.59)
ˆ
và
ˆ
A B [2].
2.5.2 Hệ kích thích nguyên tử hai mức
Chúng tôi xem xét hệ hai mức như hình 1.9
22

Hình 1.9: Hệ hai mức năng lượng giữa trạng thái kích thích| 〉 và trạng thái cơ bản | 〉
thỏa mãn mối liên hệ Eb - Ea= . Trạng thái a và b liên kết với nhau dựa vào tương
tác hai trường p s Sự suy giảm trạng thái kích thích với tốc độ thời gian 1, và tốc độ
*
T1
suy giảm của mô men cảm ứng trong thời gian T2 (hoặc là độ rộng vạch phổ Raman
=T
1
2.
Kích thích từ trạng thái cơ bản a lên trạng thái kích thích b được điều khiển bởi
hai trường bơm Ep và trường Stokes Es
E ( z , t ) = E p ( z , t ) + Es ( z , t) (1.60)
Sự khác nhau về năng lượng giữa trạng thái kích thích và trạng thái cơ bản là; Eb -
Ea= và Ω = ωp - ωs. Trạng thái kích thích phân rã vào hai kênh, sự giảm số xảy ra với
thời gian tỉ lệ 1 , và sự gây ra cưỡng lực được bỏ vào T2, điều đó làm tăng độ rộng dòng
T1
của độ rộng
1
.
T2
Giả sử hệ hai mức không có bị ảnh hưởng bởi yếu tố tắt dần, Hamiltonian mô tả hệ
hai mức là
H=H0+V (1.61)
Với
ˆ ˆ
biểu thị năng lượng tương tác với
H0 biểu diễn Hamiltonian nguyên tử và V
trường điện từ. Năng lượng của trạng thái a và b là:
Ea =a và Eb = b (1.62)
23

Toán tử tương tác là
Nếu trạng thái a và
lưỡng cực ˆ biến mất ( aa = lại
như sau:
V (t ) = − E (1.63)
b có tính chẵn lẻ khác nhau thì các yếu tố chéo của mô men
bb = 0) nên Vaa = Vbb = 0. Cuối cùng, Hamiltonian được viết
− E
H = a (1.64)
− E
b
Từ (1.59) ta có thể viết hệ phương trình thay đổi theo thời gian của yếu tố ma trận
mật độ như sau [2]
d aa = bb − i (Vba ab − abVab ) (1.65)
dt T
1
d aa = − bb + i (V − V )
dt T ba ab ab ab
1
d
ab = − i +
1
−
i
V ( − )
ab bb aa
dt ab
T ab
2
d
ba = − i +
1
+
i
V ( − )
ab bb aa
dt ab
T ab
2
* =
ab ba
(1.66)
(1.67)
(1.68)
(1.69)
Trong đó, nm biểu diễn tần số dịch chuyển kích thích nm = (En - Em)/ . Hệ trên,
chúng ta đã tính đến các quá trình phân hủy của nghịch đảo mật độ số hạt và kết hợp phân
tử tương ứng là 1
và 1
. Tổng số cư trú của mật độ hạt của các trạng thái được bảo
T1 T 2
toàn:
aa + bb = 1 (1.70)
1.5.3 Phương trình đảo mật độ nguyên tử
Nó rất có ích khi xem xét phương trình thay đổi theo thời gian của nghịch đảo mật
độ phân tử n được xác định:
n = bb − aa (1.71)
24

Phương trình thay đổi theo thời gian nhận được bằng cách trừ hai phương trình
(1.65) và (1.66):
dn
=
d
(bb − aa ) = −
2 bb
−
2i
(Vba ab − ba
V
ab ) (1.72)
dt dt T
1
Kết hợp (1.70) và (1.71), có nhận được:
2 bb = bb − aa + 1 = n +1
Sử dụng định nghĩa ( z ) =
1 *
) và (1.72), (1.73) có thể viết lại
2i ( z − z
dn = − n +1 + 4(V )
ab
dt T ba
1
(1.73)
(1.74)
Số hạng đầu bên phải n + 1 thực chất là n-(-1), trong đó -1 để biểu mô tả tất cả
phân tử ban đầu ở trạng thái cơ bản. Tổng quát hóa, ta có thể dùng n0 để mô tả trạng thái
ban đầu của hệ nguyên tử, do đó số hạng đó có thể viết n-n0.
Thay (1.60) vào (1.74), chỉ duy nhất xuất hiện số hạng dịch chuyển cộng hưởng
b -> a là
*
s . Trong đó, chúng tôi đã sử dụng xấp xỉ gần đúng sóng tròn, số hạng
p
không cộng hưởng có thể được bỏ qua. Năng lượng tương tác có thể viết lại:
*
(1.75)
Vba = r12 p s
Yếu tố ma trận r12bao gồm sự phân cực dịch chuyển dị hướng và yếu tố Placzek -
Teller [20,12] và giả sử là thực, không phụ thuộc tần số. Phép xấp xỉ này đúng vì chúng ta
chỉ xét các trạng thái kích thích xa cộng hưởng điện tử. Trường điện từ có thể được viết
lại như sau:
ab
E ( z , t ) = 1 E ( Z , t ) exp i (t − k z )+ c.c. = +* (1.76)
2
j j j j j j
có thể được viết lại:
ab = ab ( t ). exp[i( t − k 0
z)]
Trong đó Ω= ωb - ωa và k0 =kp - ks. Đại lượng
V
ab
ba
(1.77)
trong (1.74) được viết lại:
V
ba ab
= r
12
1
E *
p exp i (− p t + k p z ) 1 E
s i ( s t − k s z ) ab exp i ( t − k 0 z )
2 2
25

= r E*
E exp i ( − )t exp i (k − k )z exp (i t )exp (−ik z )
12
4 p s ab s p p s 0
= r12 E * E
4 p s ab
Thay (1.78) vào (1.74), ta có:
dn = − n − n + r (Ep Es ab )
0 12 *
dt T
1
= − n − n − r (Ep Es ab )
0 12 * *
T
1
(1.78)
(1.79)
Gọi1 là yếu tố
thích cộng hưởng cộng
ma trận 2 photon, nó biểu diễn tương tác giữa các mức được kích
b -> a . Theo [2,21], thì1 được biểu diễn như sau:
1 1
2 r
* = =
0
12
1
t
2 0
(1.80)
Ở đây, là khối lượng rút gọn của
biểu thức thay đổi theo thời gian của nghịch
hệ nguyên tử. Thay (1.80) vào (1.79), ta có
đảo mật độ n:
dn = − n − n − k E E *
0
(
* *
dt T 1 p s ab )
1
(1.81)
Từ (1.67) và (1.71), ta có phương trình thay đổi theo thời gian của sóng kết hợp
d
ab = − i +
1
−
i
V n
ab ab
dt T ab
2
(1.82)
Thay (1.77) và lấy đạo hàm của (1.82), ta có:
d
ab
= −
1
ab −
i Vabn. exp (−i t + ik 0 z )
dt T2
Do
V
ab = r12 p s
*
=
r
12
E p E s .exp (i t − ik 0 z )
4
Kết hợp nguyên tử có thể được được viết lại như sau
d ab
= − 1 − ir E E n
12 *
dt T ab
4 p s
2
Sử dụng đại lượng 1
*
trong (1.80) ta viết lại:
(1.83)
(1.84)
(1.85)
26

d ab
= − 1 − i *
*
1
E
ab p
E n
dt T s
2
(1.86)
Phương trình (1.86) chỉ ra mô men lưỡng cực phân hủy theo thời gian T2 khi
trường tác dụng tắt, Vab= 0, lời giải cho (1.85) tại z = 0:
ab
(t ) =
ab
(0) exp((i +1/ T )t )
2
(1.87)
1.5.4. Mô men dao động cảm ứng
Kỳ vọng của sự mô men lưỡng cực có thể được tính từ (1.56).
(t ) = ab ab (0) exp( −i t ) + c.c. exp( −t T2 ) (1.88)
Phương trình (1.88) chỉ ra rằng đối với các nguyên tử không bị điều khiển (trường
kích thích tắt) thì mô men lưỡng cực dao động tại tần số Ω và suy giảm tới 0 sau chu kỳ
T2, mo men cảm ứng được minh họa trên Hình 1.10
⌣
Hình 1.10: Giá trị kỳ vọng của moment lưỡng cực cảm ứng ( )thay đổi theo thời gian Khi trường điều khiển tắt,
mô men lưỡng cực dao động tại tần số Ω và suy giảm về 0 theo chu kỳ T2. Đường đứt nét biểu thị hàm phân rã exp(
−t T2 )
1.5.5. Phân cực phi tuyến.
Để biểu diễn sự phát triển theo thời gian và không gian của trường điện từ Ep(z,t)
và Es(z,t), ta đưa ra dạng biểu diễn phân cực phi tuyến PNL
và Ps NL theo tần số sóng bơm
p
và Stokes. Vì phân cực của môi trường là tổng của tất cả các mô men lưỡng cực cảm ứng,
sử dụng (1.76) ta có thể viết.
27

P NL
= 1
4
= N=N NLE=N q 0
N . q. exp i ( t − k z )+
0
q 0
p
E exp i
Ta có thể viết lại (1.89)
q.E
c.c.
( p
t − k
p
z
) s ( s s
z
)
+ E exp i t − k + c.c. (1.89)
NL 1 1 *
exp i ( z ) 1 exp i (
P = N qE
p
t − k + qE
s
t − k
p
z + c.c.
2 2
s s
2
p )
q 0
(1.90)
Stokes
Từ
s
biểu thức (1.90), ta có biên độ của phân cự là:
NL
= 1N *
exp (−ik
P qE p z
s
2
s
q 0
c phi tuyến dao động tại tần số
) (1.91)
Thay (1.91) vào phương trình truyền Maxwell sóng phẳng trong môi trường quang
học phi tuyến không tán sắc, đẳng hướng [2,5]:
Ε (z,t ) 1 Ε (z,t ) iμ ω2
(z,t )exp ( ik z )− γ (z,t )
+ j = j N
j 0 P Ε
z t 2k j j j j
j j
(z, t),
Trong đó, j=p,s là chỉ số biểu diễn sóng bơm và Stokes; Pj
N E j (z, t )
(1.92)
là hàm
đường bao phức thay đổi theo không – thời gian; γj
tại tần số ωj ;j là vận tốc nhóm tại tần số ωj . Dấu “
m
−1
là hằng số mất mát quang học
” mô tả hướng truyền của sóng tới,
chúng ta định nghĩa dấu (+) là hướng truyền thuận theo chiều tăng khoảng cách z, ngược
lại dấu (-) theo hướng truyền ngược giảm khoảng cách z. Phép xấp xỉ biên độ biến đổi
chậm cũng được thực hiện:
2
E j
ω
Ej
;
2
Ej
k
E j
;
t 2 j
t z 2 j
z
PjN
t
ω j PjN .
Ta nhận được phương trình truyền của sóng Stokes
E + 1 E = − i N qE − E
s s s *
p s s
z s t 4n s c q 0
Theo [5], q có thể được biểu diễn theo kết hợp 12
(1.93)
28

2
1 2
q = 12
m
Thay thế q (1.93) ta thu được
E 1 E i N k
s + = −
*
* −
s s 1 s E p
Es
2
z t
12 s
s 2c 0
Ta có thể biểu diễn theo hằng số liên kết Raman 2 như sau
E s + 1 Es = − i* E − E
p s s
z t 2 12
s
(1.94)
(1.95)
(1.96)
với
N
2 = 2 *
s 1 s
2c 0
Từ (1.90) biên độ của phân cực phi tuyến dao động ở tần số bơm ωp là
P NL =
1
N q.Eexp (−ik z )
p
p
2
s
q 0
(1.97)
(1.98)
Lặp lại phép tính tương tự như trường Stokes, ta có phương trình truyền cho sóng
bơm:
E
p
+
1 E
p p
= −i p
k2 12 Es - p Ep (1.99)
z t
p s
s
Tóm lại, chúng tôi đã dẫn ra hệ phương trình mô tả tán xạ Raman cưỡng bức sự
phát triển của trường bơm, trường Stokes theo không thời gian; sự thay đổi của sóng kết
hợp và nghịch đảo mật độ theo thời gian
Trường bơm
E p 1 Ep p p
+ = −i k
212
E
s − p Ep (1.100)
z p t s s
Trường Stokes
E s + 1 E s = −ik *E − E
p s
z t 2 12 s
s
(1.101)
29

Kết hợp
d
ab = −
1
−
ik *
*
E n
1
ab p
E
dt T 4 s
2
Nghịch đảo mật độ
dn = − n − n −
(
k E E *
0 * *
dt T 1 p s ab )
1
30
(1.102)
(1.103)

CHƯƠNG 2: SỢI QUANG TỬ LÕI RỖNG (HC-PCFs)
Trong chương này chúng tôi sẽ giới thiệu về các tính chất của sợi quang tử lõi rỗng
HC-PCFs, HC-PCFs bao gồm hai loại chính thường được ứng dụng cho các tương tác
quang học phi tuyến dựa trên tương tác laser – khí (hoặc hơi), đó là sợi quang tử lõi rỗng
dựa trên cấu trúc vùng cấm quang học (PBG-PCFs) và Kagomé PCF dựa trên cấu trúc
dạng Kagomé. Loại thứ nhất có đặc trưng cửa sổ truyền hẹp và mất mát cực thấp, có thể
đạt cỡ 1dB/km, loại thứ hai cho cửa sổ truyền siêu rộng nhưng mất mát cao hơn so với
loại thứ nhất. Tùy vào mục đích nghiên cứu chúng ta sẽ sử dụng loại sợi tương ứng.
Trong luận văn này chúng tôi chỉ giới thiệu loại sợi quang thứ nhất [12, 23, 28].
2.1. Sợi quang truyền thống
Để phân biệt cơ chế hoạt động của sợi truyền thống và sợi quang HC-PCFs, trước
tiên chúng ta tóm tắt lại cơ chế làm việc của sợi quang truyền thống để có sự phân biệt
giữa chúng. Sợi quang “chiết suất bậc” truyền thống hoạt động bằng cơ chế phản xạ toàn
phần bên trong sợi quang (TIR). Nó bao gồm một lõi đặc với chỉ số khúc xạ n1 bao quanh
bởi lớp vỏ ngoài có chỉ số khúc xạ thấp hơn một một chút n2< n1 [23]. Các tia sáng được
phản xạ hoàn toàn vào lõi sợi nếu các góc tới của tia nhỏ hơn góc nghiêng tới hạn
θ cr = sin −1 n . Cơ chế phản xạ và dẫn của sợi quang truyền thống được minh họa
2 n
1
trong Hình 2.1.
Hình 2.1: Sơ đồ cơ chế dẫn sáng của sợi quang truyền thống với lõi n2< n1
Các tia tới nằm trong hình nón xanh được dẫn sáng. Trái lại, những tia nằm ngoài hình
nón, chẳng hạn như tia màu đỏ không dẫn do mất mát qua lớp vỏ sợi quang [23].
Sợi truyền thống đã được phát triển mạnh mẽ và cho nhiều ứng dụng quan trọng
như: trong viễn thông, hình ảnh, laser sợi công suất cao…. Tuy nhiên, sợi quang loại này
31

có một số hạn chế như: cấu trúc hình học ống dẫn sóng và độ lệch chỉ số khúc xạ của lõi
và vỏ sợi quang rất khó điều chỉnh; chế tạo sợi đơn mode trở nên khó khăn hơn khi độ dài
bước sóng dẫn càng ngắn. Hơn nữa, đối với những ứng dụng đặc biệt, đòi hỏi lõi rỗng, sợi
thông thường là không thể vì chúng phụ thuộc vào TIR.
2.2. Sợi tinh thể quang tử lõi rỗng
HC-PCFs là một loại sợi tinh thể quang tử đặc biệt, nó dẫn ánh sáng trong một lõi
rỗng thay vì lõi đặc như sợi truyền thống. Loại sợi quang siêu việt này lần đầu tiên được
đề xuất vào năm 1991 [24]. Các sợi dẫn sóng mất mát thấp này cho phép thực hiện những
nghiên cứu tương tác vật chất-laser trong lõi rỗng chứa chất khí, hơi và lỏng. Chúng dẫn
ánh sáng bằng cơ chế vùng cấm quang tử hai chiều. Các dải vùng cấm quang tử được hình
thành bởi mạng những ống dẫn khí siêu nhỏ xắp xếp tuần hoàn chạy dọc theo chiều dài
sợi quang, gọi là lớp vỏ, được minh họa trong Hình 2.2.
Lõi rỗng
Đế thủy tinh
Hình 2.2: Cấu trúc của HC-PCFs với cấu trúc vỏ hình lục giác
Nó bao gồm một lõi rỗng với đường kính ~10µm bao quanh bởi lớp vỏ được tạo ta bởi
mảng các lỗ không khí sắp xếp tuần hoàn có đường kính d~2.8 µm vàkhoảng cách giữa
hai lỗ không khí gần nhất Λ~2.9µm, lớp vỏ được tạo trên nền đế thủy tinh.
Sự xuất hiện của các vùng cấm quang tử cũng có thể hiểu như là “các dải chặn”
do phản xạ Bragg gây ra [25,26]. Tuy nhiên, các vùng cấm quang tử hình thành bởi số
lượng lớn các cách tử mà được tạo ra bởi các mảng các thanh thủy tinh và các lỗ không
khí được sắp xếp tuần hoàn. Các cách tử này được sắp xếp một cách thích hợp sao cho
ánh sáng bị cấm truyền qua gần như hoàn toàn.
32

2.3. Dẫn sóng dựa trên vùng cấm quang tử
Chúng ta biết rằng khi ánh sáng tới giao diện bất kỳ giữa các vật liệu, thành phần
của véc tơ sóng song song với giao diện được bảo toàn [25]. Trong sợi quang, nếu cấu
trúc là bất biến dọc theo chiều dài thì giao diện của lõi và lớp vỏ luôn song song với trục
sợi quang, thường được gọi là trục z, vector bảo toàn được gọi là hằng số truyền. Hằng số
truyền β nhận được bằng cách giải hệ phương trình Maxwell truyền sóng điện từ thông
thường β (phương trình 3.1 phần 3.4) và đưa ra thông tin về sự tán sắc của sợi. Giá trị cực
đại của nó là nk0 ( β nk 0 ), với n là chiết suất của môi trường đồng nhất và k0 = 2π
λ là
vector sóng trong chân không tương ứng với bước sóng . Đối với một giá trị nhất định của
β nk 0 , ánh sáng sẽ bị cấm. Kết quả là ánh sáng bị giam trong miền chiết suất cao hơn
(TIR).
Một công cụ rất hữu ích để mô tả các chế độ dẫn sóng trong đó ánh sáng có thểlan
truyền hoặc bị chặn đó là sơ đồlan truyền sóng ánh sáng, được mô tả trong Hình 3.3. Sơ
đồlan truyền cho thấy mối quan hệ giữa hằng số truyền và tần số sóng ánh sáng được
chuẩn hóa với khoảng cách giữa lỗ không khí Λ (pitch). Sơ đồ này cho phép chúng ta
trình bày rõ ràng các cơ chế lan truyền của ánh sáng trong các sợi truyền thống cũng như
sợi quang quang tử (PCFs) nói chung và sợi quang tử lõi rỗng nói riêng (HC-PCFs).
33

Lan truyền chuẩn hóa dọc theo sợi quang βᴧ
Lan truyền chuẩn hóa dọc theo sợi quang βᴧ
Hình 2.3: Biểu đồ truyền sóng của sợi quang
Biểu đồ truyền sóng của sợi quang truyền thống “chiết suất bậc” được trình bày
trong hình 2.3a. Sợi PCFs được biểu diễn trong hình 2.3b. Trong đó trục hoành mô tả lan
truyền chuẩn hóa Λ, tần số chuẩn hóa là trục tung ω Λ/c. Các điểm A, B, C và các vùng
1,2,3,4 được mô tả dưới đây [24].
Các chế độ truyền của sợi quang “chiết suất bậc” truyền thống, ví dụ lõi Silica pha
tạp Ge và lớp vỏ Silica tinh khiết với chỉ số khúc xạ thấp hơn một chút, được mô tả trong
Hình 2.3a:
- Vùng 1: β nair k0 ánh sáng có thể lan truyền ở tất cả các vùng; Chiết suất không khí của nair
1; chiết suất lớp vỏ n cladding 1.45 và lõi đặc ncore 1.47 .
34

- Vùng 2: n
air
k
0
β n k
0
cladding
ánh sáng có thể lan truyền trong cả vỏ bọc và lõi sợi, nhưng
bị cấm trong không khí.
- Vùng 3: ncladdingk0 β ncore k0 ánh sáng chỉ lan truyền trong lõi sợi như điểm A trong Hình
2.3a. Đây là TIR trong sợi truyền thống.
- Vùng 4: β ncore k0 vùng bị cấm với bất kỳ chiết suất nào của n.
Các chế độ truyền của sợi quang tử PCFs với chiết xuất trung bình của lớp vỏ có
cấu trúc siêu nhỏ ( nair-glass ) được thể hiện trong hình 2.3b.
- Vùng 1: β nair k0 ánh sáng lan truyền tự do ở tất cả các vùng của PCFs: không khí, lớp vỏ
thủy tinh – không khí và lõi thủy tinh.
- Vùng 2: nair k0 β nair-glassk0 cho phép lan truyền ánh sáng trong lớp vỏ thủy tinh – không khí
và lõi thủy tinh tinh khiết, nhưng không cho phép ở trong không khí.
- Vùng 3: nair-glassk0 β ncore k0 dẫn sóng chỉ được cho phép trong lõi đặc (điểm C) trong Hình
2.3b, tương tự như cơ chế TIR trong các sợi thông thường.
- Vùng 4: β ncorek0 ánh sáng bị cấm với mọi giá trị chiết suất n. Giống như chế độ TIR
trong sợi thông thường, PCFs có lõi rắn có thể dẫn ánh sáng vì chiết suất trung bình của
lớp vỏ thủy tinh-không khí luôn nhỏ hơn lõi thủy tinh tinh khiết mà không phụ thuộc vào
cấu trúc phân bố của các lỗ không khí, tức là điều kiện dẫn n nair−glass / k0 ncore được thỏa
mãn.
Tuy nhiên, một đặc tính tuyệt vời của PCFs là lõi của nó giữ đơn mốt bất kể bước
sóng của ánh sáng dẫn ngắn, hay nói cách khác nó là sợi quang đơn mốt vô tận (ESM-
PCFs). Tuy nhiên sợi thông thường có xu hướng trở thành sợi đa mốt đối với bước sóng
ngắn hơn [26].
Hơn nữa, PCFs cũng đóng góp cơ chế dẫn ánh sáng khác, có tên là các vùng cấm
quang tử, duy nhất với PCFs. Bằng cách thiết kế hợp lý lớp vỏ bao gồm các mảng thủy
tinh – không khí phân bố tuần hoàn trên nền thủy tinh tinh khiết, ta có thể tạo thành những
vùng cấm quang tử mà ánh sáng bị cấm tại các giá trị xác định của hằng số truyền
β .
35

Các vùng cấm quang tử hoàn toàn được biểu diễn bằng các dải màu đen trong Hình
2.3b. Các dải vùng cấm có thể xuất hiện ở các vùng 1 và 2 và đi qua đường không khí
(đường chéo) để cắt đường dẫn tại điểm B. Các điểm như điểm B chỉ có thể thực hiện
được trong PCFs. Do đó, truyền ánh sáng có thể truyền trong không khí (lõi rỗng) nhưng
không thể truyền qua lớp vỏ do bị chặn bởi vùng cấm. Cơ chế này là không thể trong sợi
thông thường, bởi vì lõi rỗng có chiết suất nhỏ hơn so với lớp vỏ thủy tinh-không khí,
điều này không thỏa mãn điều kiện của TIR.
2.4. Mật độ trạng thái
Nếu như sơ đồ truyền sóng có thể được sử dụng để mô tả một cách định tính về vị
trí của các vùng cấm quang tử, thì mật độ trạng thái (DOS) cung cấp thông tin về cấu trúc
dải và vùng bước sóng bị cấm. Điều này cho phép chúng ta sử dụng các tham số cho việc
chế tạo PCFs cho dải bước sóng truyền mong muốn.
Để có được DOS, phương trình Maxwell phải được giải một số phương pháp số
đặc biệt [38,39]. Phương trình Maxwell có thể được giải với giá trị riêng β 2
sử dụng
phương trình bên dưới.
[ 2
+ k 0
2
ε(rT (x, y))]H T + lnε(rT (x, y))HT = β2
HT (2.1)
Ở đây mặt phẳng (x, y) là mặt phẳng ngang bình thường theo hướng truyền z, ε(rT ) là
hằng số điện môi tại vị trí rT (x,y). Biểu diễn thành phần ngang của vector từ trường H,
là vector sóng trong chân không.
Lời giải sóng phẳng (2.1) ở tần số cố định ω chỉ ra dải các mốt dẫn có thể trong dải
hằng số truyền từ Λβ tới (β + dβ)Λ tại tần số chuẩn hóa Λk0 trên Hình 2.4a.
36
k0 =
ω
c

Hình 2.4: Sơ đồ DOS (2.4a), cấu trúc lớp vỏ sợi quang được mô phỏng (2.4b)
Các thông số thiết kế cho cấu trúc vỏ sợi quang (3.4) với Λ =3 µm và d/Λ=0.98 [29].
Ở đây, tần số chuẩn hóa Λk0 và hằng số lan truyền Λ(β − nk 0 )tương ứng là trục
ngang và dọc, n là chiết suất của vật liệu được đổ trong lớp vỏ sợi quang. Đường màu
xanh ngang biểu diễn đường không khí β − nk 0 = 0 . Các vùng màu đỏ biểu diễn nơi mật
độ quang của các trạng thái bằng không. Màu tối cho thấy mật độ trạng thái DOS thấp, và
các vùng sáng hơn mô tả tăng DOS trong lớp vỏ. Dẫn sóng trong lõi rỗng dựa vào vùng
cấm của lớp vỏ xảy ra trong miền màu đỏ bên dưới đường không khí. Biểu đồ DOS được
tính toán cho một cấu trúc mạng gồm các lỗ không khí hình lục giác (Hình 2.4b) màu
trắng trên nền thủy tinh (dải màu đen), giống như tổ ong. Vị trí và chiều rộng của vùng
cấm có thể được điều khiển bởi thiết kế cấu trúc lớp vỏ. Các giá trị pitch khác nhau Λ sẽ
cho các vị trí khác nhau của các dải dẫn.
Đặc trưng của HC-PCFs loại này là cửa sổ truyền hẹp, mất mất cực thấp. Mất mát
quang học của PBG-PCFs có thể đạt 1.2dB/km ở bước sóng 1620nm [26]. Với khả năng
truyền ánh sáng trong không gian, HC-PCFs có tiềm năng lớn để giảm đáng kể mất mát
cùng với sự phát triển của công nghệ chế tạo. Cửa sổ truyền được giới hạn trong dải dẫn
của sợi quang. Hình 2.5 (bên trái) cho thấy phổ mất mát với cửa sổ truyền khoảng 150nm,
mất mát thấp nhất khoảng 0.13dB/m ở 1064nm và hình ảnh kính hiển vi điện tử quét Hình
2.5 (phải) của mặt cắt sợi HC-PCFs [26].
37

Cửa sổ truyền
Hình 2.5: Cửa sổ truyền của sợi HC-PCFs (trái) và hình ảnh chụp mặt cắt ngang nó
(phải).
HC-PCFs sở hữu các đặc tính tuyệt vời như mất mát thấp, cửa sổ truyền hẹp và vị
trí phổ được điều chỉnh bởi các tham số vỏ quang sợi. Do đó, HC-PCFs là duy nhất và rất
thích hợp cho việc nghiên cứu tối ưu các tương tác ánh sáng-laser ở các chế độ phức tạp
[28,30,31,32].
2.5. HC-PCF tăng cường hiệu ứng tương tác phi tuyến laser - khí
Để biết được sự tăng cường hiệu suất trong tương tác phi tuyến vậtchất-ánh sáng
bằng cách sử dụng HC-PCFs khi so sánh thực hiện thí nghiệm cấu hình tương tự trong
không gian tự do, chúng ta đã định đại lượng M như sau [33].
M = Leff
A eff
(2.2)
M là một hàm của Leff , độ dài tương tác hiệu dụng, là bước sóng trong chân không và
Aeff =r 2, r là bán kính hiệu dụng. Các hiệu ứng phi tuyến đòi hỏi cường độ ánh sáng
đủ lớn, ví dụ cường độ ngưỡng của SRS. Để đạt được điều kiện ấy, có một số cách tiếp
cận như sau:
Một cách đơn giản được sử dụng phổ biến trong các thí nghiệm phi tuyến dựa trên
tương tác ánh sáng – khí hoạt chất là hội tụ chặt chùm laser trong không gian tự do bằng
thấu kính vào bình chứa đầy khí dẫn đến cường độ cao gần tiêu điểm như trong Hình
2.6a. Đối với chùm laser phân bố dạng Gaussian bị hội tụ độ rộng tại điểm hội tụ là 2r và
bước sóng λ, chiều dài tương tác hiệu dụng và diện tích mặt cắt hiệu dụng được xem xét
theo phương trình (2.3 & 2.4):
38

= 2 Rayleigh length = 2
r 2
Leff
λ
A = π r
2
eff
(2.3)
(2.4)
Giá trị M của chùm Gaussian trong không gian tự do Mfb là:
Mfb = 2 (2.5)
Rõ ràng là tiết diện mặt cắt ngang hiệu dụng càng nhỏ (hoặc cường độ càng cao)
thì chiều dài tương tác hiệu dụng càng ngắn. Do đó, việc hội tụ chặt hơn là không hiệu
quả trong việc tăng cường hiệu ứng tương tác phi tuyến ánh sáng - vật chất.
Một cách tiếp cận khác để cải thiện hiệu ứng phi tuyến là sử dụng các ống dẫn
sóng, hoặc các ống được phủ kim loại [7,8]. Điều này có thể tăng chiều dài tương tác hiệu
dụng Leff. Tuy nhiên, mất mát quang học của chúng rất cao, như minh họa trong hình
2.6b.
Chùm hội tụ 2 r
Chiều dài Rayleight
Mất mát ~ r3
Vỏ
Hình 2.6: Độ dài tương tác hiệu dụng Leff (màu đỏ) cho các cấu hình khác nhau với cùng
diện tích hiệu dụng Aeff
39

Hình 2.6a cho thấy Leff bị giới hạn bởi chiều dài Rayleigh gây bởi nhiễu xạ. Leff ống dẫn sóng
giảm nhanh sau khi truyền một đoạn ngắn dọc theo ống dẫn sóng (hình 2.6b). Hình 2.6c minh
họa chiều dài tương tác (≈ chiều dài sợi) không bị giới hạn bởi nhiễu xạ, ánh sáng bị giam gần
như hoàn toàn bởi lớp vỏ của sợi quang HC-PCFs [33].
Đối với một ống dẫn sóng điện môi có bán kính trong r, chiết suất của thủy tinh n =
1,5, hằng số mất mát cho mốt cơ bản là [7]:
= 0.4246 λ
r32
Độ dài tương tác hiệu dụng Leff liên hệ với độ dài ống dẫn sóng Lcapillary:
=
1− e −αLcapillary
1
Leff
α α
(2.6)
(2.7)
Từ phương trình (2.2, 2.6, 2.7), ta nhận được giá trị M cho ống dẫn sóng (được
chuẩn hóa với Mfb) Mhc:
M 0.375
r
hc
λ
(2.8)
Từ phương trình (2.6), ta thấy rằng sự mất mát tăng lên rất nhiều (hoặc giảm chiều
dài tương tác hiệu quả) khi bán kính ống dẫn sóng tăng (tỷ lệ nghịch với hàm mũ 3 của
bán kính). Đối với các ống dẫn sóng phủ kim loại thì tổn hao thậm chí còn cao hơn nhiều
bậc, đặc biệt là ở các tần số quang học nơi các chất phủ kim loại hấp thụ mạnh [26].
Một cấu hình lý tưởng cho các tương tác phi tuyến quang học dựa trên tương tác
ánh sáng – khí hoạt chất cần thỏa mãn những yêu cầu sau: không nhiễu xạ, không mất
mát, đơn mốt, đường kính lõi có kích thước tương tự chùm tia laser hội tụ (beam waist)
cỡ ~ µm. HC-PCFs với bán kính lõi r = 5 µm và mất 1,2dB/km [26] có thể đạt được
những điều kiện như vậy. Do đó, chiều dài tương tác hiệu quả được xấp xỉ bởi độ dài của
sợi Lf và giá trị M của HC-PCFs được xác định như sau.
=
1− e −αL fib re 1 λ L λ
M fibre
hcf
α π r 2
2 2 π r 2
(2.9)
40

Ống dẫn sóng
Không gian tự do
Bán kính lõi
Hình 2.7: So sánh giá trị M đối với các cấu hình khác nhau[33].
Phương trình (2.9) cho thấy rằng giá trị M của HC-PCF tăng nhanh với sự giảm
bán kính lõi r. Hình 2.6c minh họa chiều dài tương tác hiệu dụng không có độ sâu hội tụ
trong HC-PCF. Ánh sáng giam chặt (cường độ cao) dọc theo toàn bộ chiều dài của sợi
quang. Hình 2.7 so sánh hiệu suất của hiệu ứng phi tuyến dựa trên tương tác laser - khí
cho các cấu hình trên Hình 2.6. Giả sử bước sóng truyền (1µm), chiều dài sợi quang Lf =
3m, chiết suất của thủy tinh n = 1.5, bán kính lõi được thay đổi trong phạm vi từ 1-20µm.
Đồ thị hình 2.7 cho thấy giá trị M của HC-PCF với mất mát 195dB/km cao hơn khoảng 8
bậc so với ống dẫn sóng có cùng bán kính lõi 5µm và khoảng 4 bậc lớn hơn sợi Kagomé-
PCFs (một loại sợi tử quang lõi rỗng có vùng cấm rộng). Mfb của chùm hội tụ trong không
gian là không thay đổi.
HC-PCFs sở hữu các tính chất vượt trội như cửa sổ truyền dẫn có thể thiết kế điều
chỉnh, hiệu suất hiệu ứng phi tuyến rất cao được coi là ứng cử viên tuyệt vời để nghiên
cứu tương tác vật chất – ánh sáng mạnh trong chế độ năng lượng thấp nói chung và tương
tác phi tuyến dựa trên laser - khí nói riêng. Luận văn này khai thác những đặc điểm độc
đáo này của HC-PCFs để bước đầu nghiên cứu tương tác tán xạ Raman cưỡng bức trong
môi trường khí H2
41

CHƯƠNG 3 : TƯƠNG TÁC TÁN XẠ RAMAN KẾT HỢP THUẬN VÀ NGƯỢC
TRONG MÔI TRƯỜNG KHÍ H2 ĐƯỢC CHỨA BỞI HC-PCFs
Bên cạnh hướng nghiên cứu tán xạ Raman phổ biến là tán xạ Raman cưỡng bức
thuận (FSRS) được sử dụng cho việc dịch chuyển tần số, tán xạ Raman cưỡng bước
ngược (BSRS) được xem như là phương pháp nén xung, khuếch đại và tạo xung tín hiệu
có độ kết hợp không gian cao từ chùm bơm có chất lượng không gian thấp [12-17]. FSRS
và BSRS hoạt động theo các cơ chế và không gian hình học khác nhau. Cụ thể, FSRS có
xung bơm cùng chiều với xung tín hiệu trong môi trường hoạt chất Raman và lấy năng
lượng từ yếu tố thể tích đường bao của xung bơm, do đó cường độ của xung tín hiệu
Stokes bị giới hạn bởi xung bơm ban đầu (xem hình 3.1a). Mặt khác, đối với BSRS thì
xung tín hiệu Stokes truyền và tương tác ngược chiều với xung bơm một cách liên tục với
xung bơm trong suốt quá trình truyền, kết quả là cường độ của tín hiệu Stokes có thể được
khuếch đại và vượt xa cường độ xung bơm [40] (xem hình 3.1b). Cơ chế này có tiềm
năng hứa hẹn trong việc tạo xung cực ngắn hiện nay [41-43].
a)
b)
Stokes
Bơm
Stokes
Bơm
Môi trường hoạt chất
Raman
Môi trường hoạt chất
Raman
Stokes
Bơm
Stokes
Bơm
Hình 3. 1: Sơ đồ hình học minh họa
a) Tán xạ Raman cưỡng bức thuận FSRS trong đó hai xung bơm và xung Stokes cùng
chiều trong môi trường hoạt chất Raman; b) Tán xạ Raman cưỡng bước ngược BSRS
thì hai xung bơm và xung Stokes truyền ngược chiều.
42

Trong chương này, chúng tôi sử dụng những đặc tính vượt trội của sợi quang tử lõi
rỗng HC-PCFs đểbước đầu nghiên cứu những quá trình phát triển động học, các hiệu ứng
phức tạp của tán xạ Raman kết hợp trong môi trường khí Hydrogen mà các hệ dẫn quang
khác khó có thể tiếp cận.
3.1. Tán xạ Raman cưỡng bức ngược kết hợp
Tán xạ Raman cưỡng bức ngược là trường hợp thú vị của tương tác cộng hưởng ba
sóng [34,44,46]. Tương tác như vậy, sự cân bằng trong tốc độ trao đổi năng lượng giữa
các sóng không tán sắc với tốc độ khác nhau có thể tạo ra một soliton bền quang học. Lợi
dụng tính chất này, tán xạ Raman cưỡng bước ngược đã được áp dụng trong nhiều lĩnh
vực khác nhau như: nén xung quang học siêu ngắn trong môi trường plasma [47-49], tạo
soliton thông số quang học [50-52],…Trong môi trường khí, thì việc quan sát các quá
trình phi tuyến quang học nói chung và trong tán xạ Raman cưỡng bức nói riêng là khó
khăn do yêu cầu công suất bơm ngưỡng rất cao, chuyển đổi không hiệu quả tới các tần số
mong muốn cũng như sự cạnh tranh từ các hiệu ứng phi tuyến khác như tự biến điệu
quang học, tự hội tụ quang học v.v…Sự ra đời của loại sợi quang đặc biệt, có tên là sợi
quang tử lõi rỗng (HC-PCFs) hoạt động như là hệ dẫn sáng chứa khí hoạt chất đầy tiềm
năng [33]. HC-PCFs có nhiều đặc tính vượt trội như: điều chỉnh dễ dàng vùng cấm, hệ số
khuếch đại Raman lớn, độ dài tương tác lớn, mất mát cực thấp (khoảng10-1
dB/m), giam
giữ chặt phân tử hoạt chất và ánh sáng trong lõi rỗng của nó với bán kính cỡ 5µm. Do đó
HC-PCFs chứa khí hoạt chất phi tuyến cho phép ta nghiên cứu và quan sát một loạt các
hiệu ứng phi tuyến phức tạp như: thời gian “đơn” [19], tạo soliton trong miền thời
giantrong môi trường khí trơ [53], tạo mode bậc cao hai vòng trong môi trường khí
Hydrogen [54], nén soliton kết hợp bởi tự dịch chuyển tần số sóng xanh [55], … Trong
mục này tôi nghiên cứu chi tiết tương tác ngược kết hợp của ba sóng: sóng bơm, sóng
Stokes và sóng kết hợp, kết quả tạo ra chuỗi dao động kết hợp từ một xung ‘đơn’ ban đầu.
Trong giới hạn tiệm cận thì chuỗi dao động tín hiệu Stokes này có thể trở thành chuỗi
xung soliton thời gian liên tiếp trong môi trường khí Hydrogen được chứa bởi sợi quang
tử lõi rỗng.
43

3.1.1 Hệ phương trình tương tác ba sóng kết hợp
Hệ phương trình đường bao của tương tác ba sóng trong tán xạ Raman cưỡng bức
ngược được mô tả như trong hệ phương trình (3.1 - 3.3). Trong đó, trường Stokes ΕS
tương tác ngược với trường bơm ΕP và cộng hưởng với sóng kết hợp Q, κ1,2 là các hằng số
liên kết Raman, Γ2 là đại lượng tắt dần của môi trường Raman, phụ thuộc vào áp suất và
nhiệt độ. Để hạn chế độ phức tạp, chúng tôi giả sử nghịch đảo mật độ của trạng thái kích
thích và trạng thái cơ bản là 1 ( n 1) hoặc bỏ qua ảnh hưởng của nghịch đảo mật độ n, vận
tốc nhóm trong môi trường tán sắc vP vS c . Để đơn giản bài toán tương tác ngược phức tạp
nhưng vẫn không làm thay đổi bản chất vật lý, giả sử hằng số mất mát của sóng bơm P, tín
hiệu Stokes S , dịch chuyển Stark là không đáng kể.
Ε P +1 Ε P
z c t
= iκ ω
P
2
ω
S
QE
S
, (3.1)
−
ΕS
+
1 ΕS
= −iκ2Q*
EP (3.2)
z c t
Q +Γ Q=− 1 iκE E*
*
2 1 P S , (3.3)
t 4
Để dẫn ra lời giải tự tương tự tiệm cận cho tán xạ Raman ngược kết hợp [56],
chúng tôi đặt các biến sau
x = κ2 z + cκ2 t; τ = cκ2 t; μ = Γ 2 và
cκ 2
AP =
κ1
*
EP;AS =
κ1
*
ES ; Q = iρ ,
2cκ 2 2cκ2
Trong đó biến x và τ gắn với xung Stokes. Tọa độ τ mô tả khoảng cách tổng cộng
của xung Stokes đi qua môi trường hoạt chất Raman, tọa độ x mô tả khoảng cách giữa
mặt xung Stokes và vị trí cực đại của nó, μ là tốc độ tắt dần chuẩn hóa (hoặc độ rộng vạch
Raman). Phần ảo kết hợp có nghĩa là cộng hưởng hoàn toàn trong tương tác ba sóng.
Trong phạm vi nghiên cứu này, chúng tôi chọn E P ,S là trường thực. Tuy E P ,S là thực
nhưng nó vẫn không mất đi tính tổng quát và có thể viết lại hệ (3.1-3.3) như sau [57]:
44

2
A P
+
A P
= ρAS
x
A S = −ρAP ,
τ
ρ ρ
+ + μρ= −
x τ
,
1
2
A
S
A
P
.
(3.4)
(3.5)
(3.6)
Quá trình khuếch đại ngược có thể chia làm hai chế độ là tuyến tính và phi tuyến.
Chế độ tuyến tính xảy ra tại năng lượng bơm thấp, thời gian tương tác ngắn, kết quả dẫn
đến khuếch đại tín hiệu Stokes hầu như là đồng nhất và vị trí xung theo thời gian không
đổi. Chế độ phi tuyến xảy ra tại các mức năng lượng bơm cao, thời gian tương tác dài, kết
quả dẫn đến xung tín hiệu trở nên ngắn hơn, mặt trước xung dựng đứng. Do đó, cực đại
của nó sẽ tiến đến mặt trước của xung, hoặc khoảng cách x sẽ dần nhỏ hơn khoảng cách
tổng cộng τ . Dựa vào đặc trưng của khuếch đại ngược, chúng ta có thể thực hiện phép
gần đúng sau: sự phụ thuộc của tất cả các biên độ vào tọa độ τ là rất nhỏ so với x [57]:
(A P,S
, ρ) (A P,S
, ρ)
x
(3.7)
Mặt khác, do hệ số khuếch đại Raman rất cao nên HC-PCFs có thể thực hiện
được chế độ tương tác Raman nhanh hoặc kết hợp cao trong khoảng xung bơm siêu dài
(hàng trăm ns) [57,27]. Vì thế, chúng ta có thể thực hiện phép gần đúng μ 0 . Từ phương
trình (3.7) và các phân tích nêu trên, hệ (3.4 - 3.6) có thể viết lại như sau:
A
P =
1
ρAS
x 2
A S = −ρA
P
τ
x
ρ
= −
1
2 ASAP
Phương trình bảo toàn số photon và phonon quang học cho ta
A 2
P (x,τ) + ρ 2
(x,τ ) = a 0
2
(0,τ) ,
ωP Ω ωP
(3.8)
(3.9)
(3.10)
(3.11)
45

Trong đó ωP − ωS = Ω (tần số sóng kết hợp) và a 0 (0, τ) là biên độ thời gian của trường
bơm tại vị trí vào x=0. Chúng ta viết lại phương trình (3.8 – 3.10) theo biến mới ψ(x, τ)
như sau:
A
P
= a cos( / 2)
0
ρ = Ω a sin( / 2)
ω 0
P
(3.12)
Thay giá trị AP và ρ
độ trường Stokes AS
từ phương trình 4.12 vào phương trình 4.11 ta nhận được giá trị biên
.
A = − ω P
S
Ω x
Thay 3.13 và 3.12 vào (3.8 – 3.10) ta có:
(3.13)
∂2ψ
= sin với T =
Ω
∫ a2
0(0, ′)d τ ′ (3.14)
∂x ∂T
2ωP
−∞
Phương trình (3.14) là phương trình Sine-Gordon nổi tiếng và cho lời giải xấp xỉ
bởi hàm tự tương tự (Z)= ψ(x, T), với Z = 2 thỏa mãn phương trình vi phân thông
xT
thường:
d 1 d
2
+ = sin
dZ 2
Z dZ
(3.15)
Phương trình (3.15) chỉ ra sự phát triển động học của trường bơm, tín hiệu Stokes
ngược và kết hợp tương ứng với biến tự tương tự Z [56]. Trong đó có thể xuất hiện chuỗi
dao động Stokes gây ra do dịch chuyển pha từ hàm tự tương tự (Z). Nguồn gốc vật lý
của hoạt động này có thể được hiểu như là khả năng nhớ ‘memory’ của sóng kết hợp sau
khi trường tác dụng đi qua trong chế độ kết hợp cao và nhanh.
3.1.2. Sự tương tác và xuất hiện của chuỗi xung tín hiệu Stokes ngược
Sự phát triển của chuỗi xung tín hiệu Stokes ngược được bắt đầu từ chỉ một xung do
tương tác tán xạ Raman ngược kết hợp trong môi trường khí H2 được chứa trong lõi rỗng
của HC-PCFs được mô phỏng số trong hình 3.2. Trong đó, chúng ta giả sử cả hai chùm
bơm (màu xanh lá cây) và và xung mầm Stokes (màu đỏ) đều có dạng Gaussian với độ
rộng tương ứng là 35ns và 7ns, lưu ý là hoạt động đa xung không phụ thuộc vào hình
46

dạng thời gian của xung mầm. Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng sợi quang tử lõi
rỗng có bán kính lõi và chiều dài sợi quang tương ứng là 5µm và 1.4m, khí H2 được đổ
đầy trong lõi sợi quang với áp suất có thể thay đổi nhờ hệ bơm đặc biệt. Hằng số truyền
của sóng Stokes và bơm tương ứng là βS = 5.5 10
6
m
−1
;βP = 5.9 10
6
m
−1
[30]. Năng lượng
của xung Stokes mầm chỉ 0.1 µJ, áp suất khí H2 được điều chỉnh là 5 bar. Đại lượng tắt
* −8
m 2
2 ).
dần chuẩn hóa là μ=0.0145, cường độ Raman (phân cực tròn) là κ = 7.4 10 (
1 V
Mật độ khí H2 trong trạng thái orthogonal-H2 là 62% tổng số phân tử khí H2 tại nhiệt độ
phòng. Năng lượng bơm giả sử là 18µJ, năng lượng này đủ lớn để tạo chế độ kết hợp cao
trong tán xạ Raman cưỡng bức ngược và kết quả tạo ra chuỗi dao động [58,59].
47

1- Trường bơm
2- Trường Stokes
Thời gian (ns)
1. Trường bơm
2. Trường Stokes
3. Trường kết hợp
Thời gian (ns)
1. Trường bơm
2. Trường Stokes
3. Trường kết hợp
Thời gian (ns)
Hình 3.2: Sự phát triển động học của quá trình tương tác của ba trường
48

Sự phát triển theo thời của quá trình tương tác ba sóng cộng hưởng được mô tả như
sau: Tại thời điểm ban đầu t=0, không có tương tác xảy ra giữa trường bơm (đường cong
màu xanh lá cây) và trường mầm Stokes, do đó chưa xuất hiện trường kết hợp. Khi t>0
xung mầm Stokes (đường cong màu đỏ) được khuếch đại bởi trường bơm ngược, trường
kết hợp bắt đầu xuất hiện và trễ so với xung mầm Stokes. Khi thời gian tương tác tăng,
xung mầm cũng được khuếch đại tăng. Nếu cường độ chùm bơm chưa đủ lớn để vượt qua
ảnh hưởng tắt dần của môi trường hoạt chất Raman, thì xung tín hiệu Stokes gần như chỉ
khuếch đại tuyến tính hoặc đồng nhất (cường độ và độ rộng xung tăng tỷ lệ thuận). Khi
cường độ chùm bơm đủ mạnh (vượt ngưỡng) để vượt qua ảnh hưởng tắt dần của môi
trường, quá trình phi tuyến bắt đầu xảy ra, chuỗi xung dao động cũng xuất hiện như hình
3.2b, 3.2c. Số lượng xung trong chuỗi tăng tỷ lệ với thời gian tương tác (độ dài xung bơm)
Quá trình xuất hiện đa xung thú vị như vậy có thể được giải thích bằng cách xem xét
cơ chế dòng chảy năng lượng bên trong ba trường bơm Stokes và kết hợp. Khi trường
Stokes và trường kết hợp tăng thì trường bơm có xu hướng suy giảm tới giá trị 0 và tạo ra
một dòng năng lượng chảy ngược vào trường bơm, kết quả pha của nó có thể dịch chuyển
một góc . Sự gia tăng của trường bơm làm suy giảm trường Stokes và trường kết hợp tại
mặt sau của xung Stokes. Kết quả mặt trước xung Stokes dựng đứng và giảm nhanh tại
mặt sau hoặc xung Stokes bị hẹp dần. Khi khoảng xung bơm (thời gian tương tác) bằng
hoặc nhỏ hơn độ rộng xung mầm Stokes thì quá trình nén xung sẽ dẫn đến việc tạo xung
soliton ‘đơn’ như trong [30] và không xuất hiện thêm bất cứ xung thứ cấp nào nữa. Khi
khoảng xung bơm dài hơn đáng kể so với khoảng xung mầm Stokes, có thể xuất hiện các
xung thứ cấp sau khi xung mầm bị suy giảm tới 0. Xung thứ cấp này cũng bị khuếch đại
ngược như xung thứ nhất và cứ thế tiếp tục như vậy. Kết quả là khi xung bơm đủ dài
chúng ta có thể tạo được chuỗi các xung liên tiếp như hình 3.2c. Tại thời gian tương tác
t=25ns xuất hiện chuỗi gồm 4 xung với độ dài tương ứng là 5ns, 6ns, 7ns, 9ns tương ứng
cho xung mầm Stokes ban đầu, xung Stokes thứ 2, xung Stokes thứ 3 và thứ 4.
49

3.1.3 Dạng tiệm cận soliton của chuỗi xung Stokes
Trong giới hạn năng lượng bơm cao hoặc thời gian tương tác đủ dài, xung mầm
Stokes có dạng thời gian bất kỳ nhưng nhỏ hơn đáng kể so với xung bơm thì phương trình
3.14 cho lời giải xung 2 , = 4arctan(ex p(Z)) . Thay thế vào (3.12, 3.13) ta có:
AP = a 0tanh(Z) (3.16)
ρ = Ω asech(Z)
ω 0
P
(3.17)
AS =−2 ωP sech(Z) (3.18)
Ω
Chuỗi xung tiệm cận
Trường bơm
Trường kết hợp
Thời gian (ns)
Hình 3.3: Chuỗi xung tiệm cận dạng hyperbolic-secant bềnđược mô tả bởi đường cong màu
đỏ, có cùng vận tốc với sóng kết hợp (được mô tả bởi nét đứt màu xanh da trời).
Nghiệm (3.18) chỉ ra trạng thái tiệm cận của sự phát triển đường bao xung Stokes tín
hiệu. Trong trạng thái này thì tốc độ của sóng Stokes và sóng kết hợp là bằng nhau và
cùng bị định dạng tiệm cận tới chuỗi xung có dạng đặc biệt là hyperbolic-secant.
3.2. Tương tác Raman kết hợp thuận
3.2.1. Hệ phương trình tương tác Raman kết hợp thuận
Giả sử trường Stokes mầm ES truyền cùng chiều với xung bơm EP trong môi
trường khí H2 được chứa trong lõi rỗng của HC-PCFs. Hệ phương trình đường bao (3.19-
50

3.21) của tương tác ba sóng kết hợp trong tán xạ Raman kết hợp được chỉ trong [60].
Trong đó, chúng tôi đã bỏ qua đóng góp của dịch chuyển Stark và tán sắc của môi trường
khí.
Ε P +
1 Ε P = iκ
v P ρ E −
γ
P Ε
2
P
S P
z v t v 12
2
P S
S
ΕS 1ΕS * γS
+ = iκ ρ E
P
− Ε
S
z v t 2 12
2
S
n = 1 *
− 1 * * *
−
(n-n 0 )
iκ E E ρ iκ E E ρ
t 2 1 P S 12 2 1 P S 12 T
1
ρ
=
1 * nE E* −
ρ
12 12
iκ
S
t 2 1 P T
2
(3.19)
(3.20)
(3.21)
(3.22)
Trong đó, P ,S là tần số sóng bơm và sóng Stokes; κ2,1 là hằng số liên kết Raman; vS,P là vận
tốc của môi trường tán sắc và v P v S c (vận tốc của ánh sáng trong chân không) trong môi
trường khí; T1 là thời gian hồi phục của nghịch đảo mật độ phân tử kích thích; T2 là thời
gian hồi phục của sóng kết hợp; n là nghịch đảo mật độ, n0 là giá trị của n tại giá trị cân
bằng nhiệt trong bậc thời gian T1; ρ12 là kết hợp phân tử, γP và γS là mất mát tuyến tính của
môi trường đối với tần số sóng bơm và sóng Stokes.
Để giải hệ phương trình (3.19 - 3.21), chúng tôi sử dụng hệ tọa độ chuyển động với
thời gian trễ τ = t − z/c, với t là thời gian hệ thí nghiệm và z là khoảng cách truyền dọc
theo sợi quang. Bằng việc sử dụng hệ tọa độ chuyển động, chúng tôi có thể đơn giản hệ
phương trình đạo hàm riêng phức tạp bằng hệ phương trình vi phân thông thường chỉ phụ
thuộc vào z hoặcτ [61]. Sự phát triển động học của quá trình tán xạ kết hợp được mô
phỏng số như hình 3.4.
3.2.2. Quá trình phát triển động học trong hệ tương tác Raman kết hợp thuận
Chúng tôi giả sử xung Stokes mầm dạng Gaussian ES có độ rộng 15ns truyền cùng
chiều với xung bơm EP cũng có độ rộng 15ns với kết hợp phân tử ρ12 trong môi trường
khí hoạt chất Raman H2 được chứa trong lõi rỗng của sợi quang tử HC-PCFs. Mất mát
tuyến tính của HC-PCFs đối với tần số Stokes và tần số bơm là cực thấp
51

Nghiên Cứu Tương Tác Raman Kết Hợp Trong Môi Trường Khí Được Chứa Bởi Sợi Quang Tử Lõi Rỗng.doc

Nghiên Cứu Tương Tác Raman Kết Hợp Trong Môi Trường Khí Được Chứa Bởi Sợi Quang Tử Lõi Rỗng.doc

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Nghiên Cứu Tương Tác Raman Kết Hợp Trong Môi Trường Khí Được Chứa Bởi Sợi Quang Tử Lõi Rỗng.doc

Similar to Nghiên Cứu Tương Tác Raman Kết Hợp Trong Môi Trường Khí Được Chứa Bởi Sợi Quang Tử Lõi Rỗng.doc (20)

More from DV Viết Luận văn luanvanmaster.com ZALO 0973287149

More from DV Viết Luận văn luanvanmaster.com ZALO 0973287149 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Nghiên Cứu Tương Tác Raman Kết Hợp Trong Môi Trường Khí Được Chứa Bởi Sợi Quang Tử Lõi Rỗng.doc