Download luận văn thạc sĩ ngành vật lí với đề tài: Khảo sát độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử InN/GaN, cho các bạn có thể làm luận văn tham khảo 50000509

1. ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
VÕ VĂN TOẢN
KHẢO SÁT ĐỘ LINH ĐỘNG
CỦA ĐIỆN TỬ
TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ InN/GaN
Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN
Mã số : 60 44 01 03
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU
Người hướng dẫn khoa học
PGS. TS. ĐINH NHƯ THẢO
Thừa Thiên Huế, năm 2016
i

2. LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số
liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong Luận văn là trung thực, được các
đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ
một công trình nghiên cứu nào khác.
Huế, tháng 09 năm 2016
Tác giả luận văn
Võ Văn Toản
ii

3. LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành Luận văn này, tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến
Thầy PGS. TS. Đinh Như Thảo, người đã tận tình giảng dạy, hướng
dẫn và động viên tôi trong suốt quá trình học Cao học và hoàn thành
Luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô trong khoa Vật Lý,
phòng Đào tạo sau Đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế đã
tận tình giúp đỡ, truyền đạt kiến thức trong hai năm học tập. Với vốn
kiến thức được tiếp thu trong quá trình học không chỉ là nền tảng cho
quá trình nghiên cứu Luận văn mà còn là hành trang quý báu để tôi
bước vào đời một cách vững chắc và tự tin.
Cuối cùng, tôi xin gởi lời cám ơn đến gia đình, bạn bè và các bạn
học viên cao học khóa 23 đã luôn động viên, giúp đỡ, góp ý cho tôi trong
suốt quá trình học tập và hoàn thành Luận văn.
Huế, tháng 09 năm 2016
Tác giả luận văn
Võ Văn Toản
iii

4. MỤC LỤC
Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Danh sách các hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Danh sách các bảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1. Tổng quan về các cấu trúc thấp chiều . . . . . . . . . . . 13
1.2. Tổng quan về cấu trúc giếng lượng tử . . . . . . . . . . . 14
1.2.1. Giếng lượng tử vuông góc sâu vô hạn . . . . . . . 14
1.2.2. Giếng thế vuông góc sâu hữu hạn . . . . . . . . . 17
1.2.3. Giếng lượng tử parabol . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2.4. Giếng lượng tử tam giác . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3. Tổng quan về vật liệu InN/GaN . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.1. Các đặc trưng của GaN . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.2. Các đặc trưng của InN . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.3.3. Các đặc trưng của InN/GaN . . . . . . . . . . . . 33
1.4. Các đặc trưng của khí điện tử hai chiều . . . . . . . . . . 35
1.4.1. Tổng quan về khí điện tử hai chiều . . . . . . . . 35
1.4.2. Sự tán sắc của khí điện tử . . . . . . . . . . . . . 36
1

5. 1.4.3. Một số cơ chế tán xạ đặc trưng trong hệ khí điện
tử hai chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Chương 2. ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG
GIẾNG LƯỢNG TỬ InN/GaN . . . . . . . . . . . . 42
2.1. Sự phân bố điện tử trong dị cấu trúc pha tạp điều biến
phân cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.1.1. Hàm sóng điện tử trong dị cấu trúc với hàng rào
thế hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.1.2. Thế năng giam giữ trong dị cấu trúc pha tạp điều
biến phân cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1.3. Năng lượng toàn phần tương ứng của một điện tử
trong vùng con thấp nhất . . . . . . . . . . . . . 46
2.2. Độ linh động của điện tử ở nhiệt độ thấp trong dị cấu
trúc pha tạp điều biến InN/GaN . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.1. Các phương trình cơ bản . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.2. Hàm tự tương quan cho các cơ chế tán xạ trong dị
cấu trúc pha tạp điều biến phân cực . . . . . . . 51
2.2.3. Độ linh động của điện tử ở nhiệt độ thấp . . . . . 53
Chương 3. KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN . . 55
3.1. Khảo sát hàm sóng trong giếng lượng tử tam giác InN/GaN 57
3.2. Khảo sát độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử
tam giác InN/GaN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.1. Sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào
mật độ điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp . 61
3.2.2. Sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào
mật độ lá điện tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2

6. 3.2.3. Sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào
mật độ tạp chất cho . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2.4. Sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào bề
dày lớp đệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1
3

7. DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ
1.1 Sơ đồ thế năng của giếng thế một chiều vuông góc sâu vô
hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Đồ thị hàm sóng ψn(z) và năng lượng En trong giếng thế
vuông góc sâu vô hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Sơ đồ thế năng của giếng thế một chiều vuông góc sâu
hữu hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4 Đồ thị g(η) = (ζ0/η)2
− 1 với ba giá trị của η (2, 5 và 8). 21
1.5 Đồ thị của hàm fe(η) = tan η và fo(η) = − cot η. . . . . 21
1.6 Nghiệm đồ thị ứng với ba giá trị η1, η2, η3 của giếng lượng
tử có độ rộng là 4
o
A và độ sâu của giếng là 14 eV. . . . 22
1.7 Sơ đồ hàm sóng trong giếng thế một chiều với độ rộng là
4
o
A và độ sâu của giếng là 14 eV. . . . . . . . . . . . . . 22
1.8 Sơ đồ thế năng của giếng lượng tử parabol. . . . . . . . 23
1.9 Đồ thị hàm sóng và các mức năng lượng của hạt trong
giếng lượng tử parabol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.10 Đồ thị biểu diễn hàm Airy Ai (ζ) và Bi (ζ). . . . . . . . 27
1.11 Các mức năng lượng và hàm sóng của hạt trong giếng
lượng tử tam giác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.12 Cấu trúc tinh thể GaN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.13 Sơ đồ mình họa giếng lượng tử InN/GaN. . . . . . . . . 34
1.14 Biểu diễn sự sắp xếp các vùng năng lượng trong dị cấu
trúc đơn InN/GaN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.15 Chuyển động của điện tử trong cấu trúc giếng lượng tử. 35
4

8. 1.16 Quy luật tán sắc của điện tử trong bán dẫn khối. . . . . 37
1.17 Quy luật tán sắc của của điện tử bị giam cầm bởi thế một
chiều. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1 Sự phụ thuộc của hàm sóng trong giếng lượng tử tam giác
InN/GaN vào tọa độ không gian ứng với các giá trị mật
độ điện tích phân cực khác nhau σ/x = 0, 5×1013
(đường
chấm màu đỏ), 1 × 1013
(đường đứt nét màu xanh lục),
5 × 1013
(đường liền nét màu xanh dương) cm−2
. . . . . 57
3.2 Sự phụ thuộc của hàm sóng trong giếng lượng tử tam giác
InN/GaN vào tọa độ không gian ứng với các giá trị mật
độ tạp chất cho khác nhau Ni = 10 × 1017
(đường liền
nét màu đỏ), 50 × 1017
(đường đứt nét màu xanh lục),
100 × 1017
(đường chấm màu xanh dương) cm−3
. . . . . 58
3.3 Sự phụ thuộc của hàm sóng trong giếng lượng tử tam
giác InN/GaN vào tọa độ không gian ứng với các giá trị
độ dày lớp đệm khác nhau Ls = 0 (đường liền nét màu
đỏ), 70 (đường đứt nétmàu xanh lục), 150 (đường chấm
màu xanh dương)
o
A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4 Sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào mật độ
điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp ứng với Ls =
70
o
A, ns = 0, 5 × 1017
m−2
, Ni = 50 × 1023
m−3
. . . . . . 61
3.5 Sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào mật độ lá
điện tử ns ứng với Ls = 70
o
A, σ/x = 1 × 1017
m−2
, Ni =
50 × 1023
m−3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5

9. 3.6 Sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào mật độ tạp
chất cho nI ứng với Ls = 70
o
A, σ/x = 1 × 1017
m−2
, ns =
0, 5 × 1017
m−2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.7 Biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào
bề dày lớp đệm Ls ứng với ns = 0, 5 × 1017
m−2
, Ni =
50 × 1023
m−3
, σ/x = 1 × 1017
m−2
. . . . . . . . . . . . . 63
6

10. DANH SÁCH CÁC BẢNG
1.1 Ba kiểu cấu trúc giam giữ lượng tử. . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Các thông số vật liệu GaN. . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3 Hằng số mạng thành phần của GaN. . . . . . . . . . . . 31
1.4 Các thông số vật liệu InN. . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1 Các hằng số vật lý. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2 Các thông số vật liệu của InN và GaN. . . . . . . . . . . 56
7

11. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật thì
ngành công nghệ vật liệu được đặt biệt quan tâm tới bởi vì những ứng
dụng quan trọng trong vật lý cũng như trong đời sống [9]. Trong đó vật
liệu bán dẫn được chú ý đến bởi những tính chất quan trọng đã, đang
và sẽ được nghiên cứu sâu rộng. Đặc biệt vật liệu bán dẫn có kích thước
cỡ nanomet đang là mục tiêu nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên
thế giới. Chúng đã được ứng dụng thành công trong các linh kiện điện
tử nhằm giảm kích thước linh kiện và tiết kiệm năng lượng.
Giếng lượng tử là cấu trúc thấp chiều được nghiên cứu nhiều hơn
các cấu trúc thấp chiều còn lại (chấm lượng tử và dây lượng tử) [9].
Trong cấu trúc giếng lượng tử các hạt tải điện chỉ có thể chuyển động tự
do theo hai chiều (tức là chịu ảnh hưởng của sự giam giữ lượng tử). Khi
đó chuyển động của điện tử sẽ bị lượng tử hóa mạnh. Chính sự giam giữ
điện tử này đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định
lượng các tính chất vật lý của giếng lượng tử. Với cấu trúc giếng lượng
tử, một trong những tính chất vật lý quan trọng được xem là đặc trưng
cho phẩm chất linh kiện là độ linh động hệ điện tử hình thành trong
giếng. Độ linh động của hệ điện tử càng cao thì linh kiện hoạt động dựa
trên hệ điện tử này có phẩm chất càng tốt.
Việc nghiên cứu các tính chất vật lý cơ bản liên quan đến hệ điện tử
trong cấu trúc là rất cần thiết. Các vật liệu bán dẫn như Si, Ge, GaAs
8

12. được xem như là các vật liệu bán dẫn truyền thống, đã có nhiều công
trình nghiên cứu về chúng [3]. Gần đây, InN là vật liệu được quan tâm
nghiên cứu bởi các nguyên nhân sau: Bằng thực nghiệm các nhà khoa
học đã tìm ra được độ rộng vùng cấm của InN tinh khiết vào khoảng 0.7
eV. InN có tiềm năng ứng dụng quan trọng trong việc chế tạo các linh
kiện quang điện tử hoạt động ở vùng ánh sáng xanh hoặc hồng ngoại.
Các ứng dụng của InN cũng như các nghiên cứu về nó đều ít được thảo
luận cho đến bây giờ, không giống như InxGa1−xN. Sự ra đời của lớp
InN trong giếng lượng tử làm cho nó có thể hoạt động với hàm lượng In
cao và các cấu trúc nano được sắp xếp một cách đều đặn mà không làm
giảm chất lượng tinh thể. InN/GaN là một vật liệu bán dẫn thấp chiều
có nhiều tính chất vật lý mới và đang bước đầu được nghiên cứu rộng
rãi. Việc đưa ra cấu tạo của giếng lượng tử InN/GaN là rất quan trọng
trong kỹ thuật. Mặc dù việc này khá khó khăn, tuy nhiên với những sự
tiến bộ trong công nghệ gần đây đã làm cho sự quan tâm của các nhà
nghiên cứu đối với InN/GaN đã tăng lên rất nhanh. Khi cấu trúc mới
được hình thành thì xuất hiện nhu cầu khảo sát các tính chất vật lý của
chúng.
Gần đây, ở nước ta cũng đã có một số nghiên cứu về lĩnh vực này.
Năm 2010, tác giả Nguyễn Thành Tiên [8] đã nghiên cứu đề tài vận
chuyển điện tử trong các cấu trúc dị chất đơn cấu tạo từ các vật liệu
Wurtzite. Trong luận án này tác giả đã tính được các thế giam giữ trong
giếng lượng tử bề mặt, giải thích được độ linh động của khí điện tử hai
chiều trong giếng lượng tử bề mặt ứng với vật liệu ZnO. Năm 2011, các
tác giả Hồ Thanh Hồng [5] và Hoàng Lĩnh [6] đã tiến hành nghiên cứu
về độ linh động của điện tử ứng với cơ chế tán xạ nhám bề mặt trong dị
9

13. cấu trúc bán dẫn. Các tác giả đã khảo sát các nguyên nhân gây nên tán
xạ: Tán xạ do bề mặt nhám, bề mặt nhám phân cực ảnh hưởng đến độ
linh động của điện tử. Năm 2012, tác giả Võ Hữu Cầu [3] đã nghiên cứu
về độ linh động của khí điện tử hai chiều trong cấu trúc dị chất phân cực
điện, khảo sát cho vật liệu MgZnO/ZnO. Luận văn này đã đưa ra được
biểu thức giải tích của thế giam giữ bởi các điện tích phân cực bề mặt
trong cấu trúc dị chất MgZnO/ZnO, giải thích được sự phụ thuộc của
độ linh động của điện tử vào hàm lượng hợp kim và nồng độ điện tích bề
mặt. Năm 2014, tác giả Nguyễn Lê Hồng Thủy [9] đã nghiên cứu đề tài
khảo sát độ linh động trong giếng lượng tử tam giác InGaN/GaN. Luận
văn này đã đưa ra được biểu thức giải tích của thế giam giữ gây bởi các
điện tích phân cực bề mặt trong giếng lượng tử tam giác, biểu thức hàm
tự tương quan cho hai cơ chế tán xạ trong dị cấu trúc điều biến pha
tạp, khảo sát cho giếng lượng tử tam giác hữu hạn In0.3Ga0.7N/GaN.
Năm 2016, các tác giả Nguyễn Thành Tiên, Đinh Như Thảo, Phạm Thị
Bích Thảo và Đoàn Nhật Quang [21] đã nghiên cứu các cơ chế tán xạ
chính hạn chế sự vận chuyển trong dị cấu trúc pha tạp điều biến phân
cực. Bài báo này đã thu được kết quả là tán xạ mất trật tự hợp kim và
tán xạ nhám kết hợp phụ thuộc mạnh vào hàm lượng hợp kim và vào
sự phân bố của electron gần bề mặt chuyển tiếp, giải thích được sự phụ
thuộc dạng hình chuông của độ linh động vào hàm lượng hợp kim quan
sát trong vật liệu AlGaN/GaN và mật độ khí điện tử hai chiều quan sát
trong vật liệu AlN/GaN.
Cho đến thời điểm gần đây, qua khảo sát chúng tôi chưa thấy có tác
giả nào tiến hành khảo sát độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử
InN/GaN, dù đây là một vấn đề thú vị và quan trọng trong kỹ thuật. Từ
10

14. những lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài “Khảo sát độ linh động
của điện tử trong giếng lượng tử InN/GaN” làm đề tài Luận văn
Thạc sĩ.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là khảo sát độ linh động của điện
tử trong giếng lượng tử được chế tạo từ hai loại vật liệu bán dẫn InN và
GaN.
3. Nội dung nghiên cứu
- Khảo sát cấu hình giếng lượng tử;
- Tìm hiểu các tính chất của vật liệu InN/GaN;
- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về độ linh động của điện tử trong giếng
lượng tử InN/GaN;
- Lập trình tính toán và vẽ đồ thị;
- So sánh kết quả nghiên cứu với thực nghiệm và rút ra kết luận.
4. Phạm vi nghiên cứu
Trong khuôn khổ Luận văn, chúng tôi chỉ nghiên cứu độ linh động
của điện tử trong giếng lượng tử InN/GaN.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết dựa trên lý thuyết Cơ học lượng tử;
11

15. - Sử dụng các phương pháp số;
- Sử dụng chương trình Mathematica để tính số và vẽ đồ thị.
6. Bố cục luận văn
Ngoài Mục lục, Phụ lục, Tài liệu tham khảo, Luận văn gồm ba phần:
Phần Mở đầu: Trình bày về lí do chọn đề tài, mục tiêu nghiên
cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên
cứu của đề tài.
Phần Nội dung: Bao gồm ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí thuyết;
Chương 2: Độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử InN/GaN;
Chương 3: Kết quả tính số và thảo luận.
Phần Kết luận: Trình bày các kết quả đạt được của luận văn và
đề xuất hướng mở rộng nghiên cứu.
12

16. NỘI DUNG
Chương 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1. Tổng quan về các cấu trúc thấp chiều
Các cấu trúc thấp chiều được hình thành khi các lớp bán dẫn mỏng
có độ rộng vùng cấm khác nhau được xếp xen kẻ nhau, khi đó chuyển
động của các hạt tải bị hạn chế theo ít nhất là một hướng trong phạm
vi khoảng cách cỡ bước sóng De Broglie (cỡ nanomet) [7]. Trong phòng
thí nghiệm, chúng ta có thể thu được chúng bằng kỹ thuật nuôi cấy tinh
thể epitaxy. Tùy theo số chiều mà các hạt tải bị giam giữ trong không
gian mạng tinh thể mà ta có các hệ thấp chiều như: Giếng lượng tử, dây
lượng tử và chấm lượng tử.
Bảng 1.1: Ba kiểu cấu trúc giam giữ lượng tử.
Cấu trúc Sự giam giữ lượng tử Số chiều tự do
Khối Không 3
Giếng lượng tử 1 chiều (2D) 2
Dây lượng tử 2 chiều (1D) 1
Chấm lượng tử 3 chiều (0D) 0
Đối với hệ ba chiều hay là bán dẫn khối, các hạt tải di chuyển tự
do trong các vùng tương ứng của chúng, có nghĩa là các hạt tải không
chịu sự giam giữ lượng tử nên nó có ba bậc tự do. Đối với giếng lượng
tử, các hạt tải chịu sự giam giữ lượng tử một chiều nên nó có hai bậc tự
13

17. do. Và nếu các hạt tải có một bậc tự do và không bậc tự do thì cho ta
cấu trúc dây lượng tử và chấm lượng tử tương ứng.
1.2. Tổng quan về cấu trúc giếng lượng tử
Hiện nay các cấu trúc thường được sử dụng để nghiên cứu là tiếp
xúc dị chất (dị cấu trúc) - tiếp xúc giữa các chất bán dẫn có độ rộng
vùng cấm khác nhau. Đơn giản nhất ta có tiếp xúc đơn dị chất, tức là
chỉ có một lớp tiếp xúc. Đối với tiếp xúc đơn dị chất chỉ có một loại hạt
tải (điện tử) bị lượng tử hóa. Tuy nhiên, ta có thể tạo ra những cấu trúc
mà cả hai loại hạt tải đều bị lượng tử hóa. Đó là các tiếp xúc kép dị
chất với lớp chất bán dẫn mỏng, phẳng được kẹp ở giữa, hay là cấu trúc
giếng lượng tử. Khi đó các điện tử chỉ có thể chuyển động ở lớp bán dẫn
mỏng ở giữa, có nghĩa là chúng chỉ chuyển động tự do trong hai chiều và
chiều còn lại bị lượng tử hóa mạnh. Tùy thuộc vào dạng của thế năng
giam giữ mà ta có các loại giếng lượng tử khác nhau: Giếng lượng tử
vuông góc, giếng lượng tử parabol, giếng lượng tử tam giác [4].
1.2.1. Giếng lượng tử vuông góc sâu vô hạn
Phương trình Schrodinger dừng cho hạt chuyển động tự do trong
giếng thế một chiều theo trục z với bề rộng L có dạng
d2
ψ(z)
dz2
+
2m
¯h2 [E − V (z)] ψ(z) = 0, (1.1)
trong đó V (z) là thế năng không phụ thuộc thời gian. V (z) có dạng như
hình 1.1. Thế năng này có dạng giải tích là
V (z) =



0 khi 0 ≤ z ≤ L,
∞ khi z < 0 và z > L.
(1.2)
14

18. Hình 1.1: Sơ đồ thế năng của giếng thế một chiều vuông góc sâu vô hạn.
Dựa vào dạng sơ đồ và dạng giải tích của thế năng ta thấy rằng ngoài
giếng thế V (z) = ∞, hạt không tồn tại ngoài giếng do đó ψ(z) = 0. Nên
ta chỉ xét hạt trong giếng thế (0 ≤ z ≤ L), ứng với V (z) = 0.
Lúc đó phương trình (1.1) được viết lại là
d2
ψ(z)
dz2
+
2mE
¯h2 ψ(z) = 0. (1.3)
Đặt k2
= 2mE/¯h2
, phương trình (1.3) trở thành
d2
ψ(z)
dz2
+ k2
ψ(z) = 0. (1.4)
Phương trình (1.4) có nghiệm dưới dạng
ψ(z) = A sin(kz) + B cos(kz), (1.5)
trong đó A và B là các hằng số, có thể xác định được nhờ vào điều kiện
liên tục của hàm sóng tại các điểm biên ψ(0) = 0 và ψ(L) = 0. Từ đó
ta có



ψ(0) = A sin(0) + B cos(0) = 0,
ψ(L) = A sin(kL) + B cos(kL) = 0.
(1.6)
15

19. Ta suy ra B = 0 và sin(kL) = 0. Do đó ta được kL = nπ, với n =
1, 2, 3, . . . Mặt khác k2
= 2mE/¯h2
nên ta tìm được biểu thức năng
lượng của hạt trong giếng thế là
En =
π2
¯h2
2mL2
n2
= n2
E0. (1.7)
trong đó E0 = π2
¯h2
/2mL2
là năng lượng của hạt ứng với n = 1 và được
gọi là năng lượng của hạt ở trạng thái cơ bản.
Như vậy ta có thể tìm thấy hạt ở trong giếng thế vuông góc sâu
vô hạn với một trong các giá trị năng lượng E0, 4E0, 9E0, . . . ứng với
n = 1, 2, 3, . . .
Ta thay B = 0 vào hàm sóng (1.5) hàm sóng trở thành
ψn(z) = A sin(kz) = A sin
nπ
L
z. (1.8)
Ta tìm được hằng số A nhờ vào điều kiện chuẩn hóa
ψn(z)|ψn(z) = 1,
hay
A2
L
0
sin2 nπ
L
z dz = 1.
tính tích phân này ta được A = 2/L.
Cuối cùng ta thay giá trị của A vào hàm sóng (1.8) thì ta thu được hàm
sóng ở trạng thái dừng ứng với hạt có năng lượng En là
ψn(z) =
2
L
sin
nπ
L
z, n = 1, 2, 3, ... (1.9)
Dựa vào biểu thức của năng lượng (1.7) và hàm sóng (1.9) của hạt
ta có đồ thị hàm sóng và năng lượng của giếng thế vuông góc sâu vô hạn
ứng với ba mức n = 1, 2, 3 như sau
16

20. Hình 1.2: Đồ thị hàm sóng ψn(z) và năng lượng En trong giếng thế vuông góc sâu vô
hạn.
1.2.2. Giếng thế vuông góc sâu hữu hạn
Xét hạt chuyển động trên trục z và thế năng có dạng giải tích và sơ
đồ như sau
V (z) =



0 khi |z|≤ L/2,
∞ khi |z|> L/2.
(1.10)
Hình 1.3: Sơ đồ thế năng của giếng thế một chiều vuông góc sâu hữu hạn.
Ta thấy rằng hạt chuyển động tự do trong khoảng (−L/2, L/2) và muốn
17

21. hạt ra khỏi khoảng này thì phải cấp cho hạt một năng lượng lớn hơn
hoặc bằng V0.
Ta có phương trình Schrodinger dừng cho hạt chuyển động một
chiều theo trục z có dạng
d2
ψ(z)
dz2
+
2m
¯h2 [E − V (z)] ψ(z) = 0, (1.11)
hay
ψ (z) +
2m
¯h2 [E − V (z)] ψ(z) = 0. (1.12)
Ta sẽ giải phương trình Schrodinger cho từng miền thế năng để tìm năng
lượng và hàm sóng của hạt. Hàm sóng cũng như đạo hàm của nó phải
liên tục tại thành giếng (z = −L/2 và z = L/2).
Miền I (|z|≤ L/2) thế năng bằng không nên phương trình (1.12) trở
thành
ψ1 (z) +
2m
¯h2 Eψ1(z) = 0. (1.13)
Miền II (z < −L/2) thế năng bằng V0 nên phương trình (1.12) trở thành
ψ2 (z) +
2m
¯h2 (E − V0)ψ2(z) = 0. (1.14)
Miền III (z > L/2) thế năng bằng V0 nên phương trình (1.12) trở thành
ψ3 (z) +
2m
¯h2 (E − V0)ψ3(z) = 0. (1.15)
Đặt
k2
=
2mE
¯h2 ;
κ2
=
2m(V0 − E)
¯h2 .
(1.16)
Các phương trình Schrodinger (1.13), (1.14) và (1.15) cho từng miền
được viết lại như sau
18

22. - Miền I: ψ1 (z) + k2
ψ1(z) = 0,
- Miền II: ψ2 (z) − κ2
ψ2(z) = 0,
- Miền III: ψ3 (z) − κ2
ψ3(z) = 0.
Nghiệm tương ứng cho từng miền
- Miền I: ψ1(z) = A sin(kz) + B cos(kz),
- Miền II: ψ2(z) = Ceκz
, (1.17)
- Miền III: ψ3(z) = De−κz
.
Vì thế năng là hàm chẵn của tọa độ nên bài toán có hai lớp nghiệm
chẵn (ψ1 = ψe = B cos(kz)) và lẻ (ψ1 = ψo = A sin(kz)) riêng biệt. Sử
dụng điều kiện liên tục của hàm sóng và đạo hàm của nó tại điểm biên
(z = L/2) ta có



ψ1(L/2) = ψ3(L/2),
ψ1(L/2) = ψ3(L/2).
(1.18)
Đối với lớp nghiệm chẵn



B cos k
L
2
= De−κL/2
,
Bk sin k
L
2
= κDe−κL/2
.
(1.19)
Suy ra
tan k
L
2
=
κ
k
. (1.20)
Ta thực hiện các phép biến đổi tương tự cho lớp nghiệm lẽ thì ta thu
được
− cot k
L
2
=
κ
k
. (1.21)
Hai phương trình (1.20) và (1.21) siêu việt trên đây giúp ta xác
định được các giá trị năng lượng cho phép của hạt trong giếng thế hữu
19

23. hạn. Ta không thể giải hai phương trình này bằng phương pháp giải tích
thông thường, tuy nhiên ta có thể giải bằng phương pháp tính số. Để
giải được hai phương trình trên bằng phương pháp tính số chúng ta sẽ
viết lại chúng dưới dạng thuận tiện hơn, bằng cách sử dụng các thông
số không thứ nguyên η và ζ0. Với
η =
kL
2
=
L
2
2m
¯h2 En,
và
ζ0 =
L
2
2m
¯h2 V0.
Như vậy hai phương trình siêu việt (1.20) và (1.21) trở thành
tan(η) =
ζ0
η
2
− 1 đối với lớp nghiệm chẵn, (1.22)
− cot(η) =
ζ0
η
2
− 1 đối với lớp nghiệm lẻ. (1.23)
Giá trị năng lượng cần tìm chứa trong số hạng η =
kL
2
=
L
2
2m
¯h2 En,
nếu chúng ta có thể tính được các giá trị của η thì chúng ta sẽ xác định
được các giá trị năng lượng được phép En cho giếng thế hữu hạn. Các giá
trị của η chính là giao điểm của hai đồ thị fe(η) = tan η và fo(η) = − cot η
với đồ thị g(η) = (ζ0/η)2
− 1.
Chúng ta có thể chồng đồ thị của hàm g(η) = (ζ0/η)2
− 1 lên đồ
thị của hai hàm fe(η) = tan η và fo(η) = − cot η để giải hai phương
trình (1.22) và (1.23). Xét giếng lượng tử hữu hạn có độ rộng là 4
o
A và
độ sâu của giếng là 14 eV, chúng ta có thể tính được ζ0 = 3.83. Đồ thị
của hàm g(η) = (ζ0/η)2
− 1 với ζ0 = 3.83 được biểu diễn trên hình 1.6
cùng với hai đồ thị của hai hàm fe(η) và fo(η) được vẽ chồng lên nhau.
Các đường cong cắt nhau tại ba giá trị của η tương ứng với ba mức năng
20

24. Hình 1.4: Đồ thị g(η) = (ζ0/η)2
− 1 với ba giá trị của η (2, 5 và 8).
Hình 1.5: Đồ thị của hàm fe(η) = tan η và fo(η) = − cot η.
lượng.
Các giá trị của η thu được là
η = 1.24 ứng với n = 1 nghiệm chẵn,
η = 2.45 ứng với n = 2 nghiệm lẻ,
η = 3.54 ứng với n = 3 nghiệm chẵn,
21

25. Hình 1.6: Nghiệm đồ thị ứng với ba giá trị η1, η2, η3 của giếng lượng tử có độ rộng là 4
o
A và độ sâu của giếng là 14 eV.
và các giá trị năng lượng tương ứng là
E1 = 1.47 eV, E2 = 5.74 eV và E3 = 11.99 eV.
Từ đó ta có sơ đồ hàm sóng trong giếng thế một chiều với độ rộng
là 4
o
A và độ sâu của giếng là 14 eV như hình 1.7.
Hình 1.7: Sơ đồ hàm sóng trong giếng thế một chiều với độ rộng là 4
o
A và độ sâu của
giếng là 14 eV.
22

26. 1.2.3. Giếng lượng tử parabol
Xét hạt chuyển động trong giếng lượng tử parabol, với thế năng có
dạng parabol đối xứng
V (z) =
1
2
mω2
z2
. (1.24)
Hình 1.8: Sơ đồ thế năng của giếng lượng tử parabol.
Phương trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian cho hạt có
dạng
d2
ψ(z)
dz2
+
2m
¯h2 E −
1
2
mω2
z2
ψ(z) = 0. (1.25)
Để giải được phương trình trên chúng ta sẽ viết lại chúng dưới dạng
thuận tiện hơn, bằng cách sử dụng các thông số không thứ nguyên ξ và
η. Với ξ = (mω/¯h)1/2
z và η = 2E/¯hω. Khi đó phương trình (1.25) trở
thành
d2
ψ(ξ)
dξ2
+ η − ξ2
ψ(ξ) = 0. (1.26)
Khi ξ → ±∞ thì ta có thể bỏ qua số hạng η trong phương trình (1.26),
23

27. do đó phương trình này trở thành
d2
ψ(ξ)
dξ2
− ξ2
ψ(ξ) = 0, (1.27)
phương trình này có nghiệm dưới dạng
ψ(ξ) = eξ2
/2
+ e−ξ2
/2
. (1.28)
Do điều kiện giới nội của hàm sóng nên ta chỉ chọn số hạng e−ξ2
/2
.
Khi ξ có giá trị bất kỳ thì phương trình (1.26) có nghiệm dưới dạng
ψ(ξ) = Ae−ξ2
/2
f(ξ), (1.29)
trong đó f(ξ) là hàm cần tìm. Thay (1.29) vào phương trình (1.26) ta
được phương trình cho f(ξ) như sau
f (ξ) − 2ξf (ξ) + (η − 1) f (ξ) = 0. (1.30)
đây là phương trình cho đa thức Hermite, nên ta sẽ tìm nghiệm của
phương trình này dưới dạng chuổi
f (ξ) =
∞
k=0
akξk
. (1.31)
Lấy đạo hàm bậc nhất và bậc hai của f (ξ) rồi thay vào phương trình
(1.30), sau đó đưa các số hạng về cùng tổng ∞
k=0 ..., ta được
∞
k=0
[(k + 2)(k + 1)ak+2 − 2kak + (η − 1) ak] = 0, (1.32)
suy ra
ak+2 =
2k + 1 − η
(k + 2)(k + 1)
ak. (1.33)
Để thỏa mãn điều kiện giới nội của hàm sóng thì chuỗi (1.30) phải
bị chặn ở một số hạng nào đó khi ξ → ∞, nghĩa là nó trở thành một đa
thức có bậc là n, suy ra an = 0, an+2 = 0. Nên (1.32) trở thành
2n + 1 − η = 0 ⇒ η = 2n + 1. (1.34)
24

28. Như vậy, ta tìm được biểu thức của năng lượng cho hạt chuyển động
trong giếng lượng tử parabol
En = n +
1
2
¯hω, với n = 0, 1, 2, ... (1.35)
Từ công thức (1.34) cho thấy rằng năng lượng của hạt chuyển động trong
giếng lượng tử parabol bị gián đoạn. Năng lượng thấp nhất của hạt ứng
với n = 0, được gọi là “năng lượng không”
E0 =
1
2
¯hω. (1.36)
Hàm sóng của hạt ứng với năng lượng En cần tìm có dạng
ψn(ξ) = Ane−ξ2
/2
f (ξ) . (1.37)
Do phương trình (1.30) là phương trình cho đa thức Hermite nên f (ξ)
chính là đa thức Harmite có dạng
fn (ξ) = Hn (ξ) = (−1)n
eξ2 dn
eξ−2
dξn
. (1.38)
Từ điều kiện chuẩn hóa của hàm ψn(z)
+∞
−∞
|ψn (ξ)|2
dξ ¯h/mω = 1, (1.39)
và điều kiện trực giao của đa thức Hermite
+∞
−∞
e−ξ2
H2
n (ξ) dξ =
√
π2n
n! , (1.40)
ta tìm được
An =
1
√
2nn!
(mω/¯hπ)1/4
. (1.41)
Từ đó ta tìm được hàm sóng của hạt ứng với năng lượng En là
ψ (ξ) =
mω
¯hπ
1/4 1
√
2nn!
e−ξ2
/2
Hn (ξ) , (1.42)
25

29. hay
ψn(z) =
mω
¯hπ
1/4 1
√
2nn!
e(−mω/2¯h)z2
Hn mω/¯hz . (1.43)
Đồ thị hàm sóng và các mức năng lượng của hạt trong giếng lượng tử
parabol được biểu diễn ở hình 1.9.
Hình 1.9: Đồ thị hàm sóng và các mức năng lượng của hạt trong giếng lượng tử parabol.
1.2.4. Giếng lượng tử tam giác
Xét hạt trong giếng lượng tử tam giác, với dạng giải tích của thế
năng là
V (z) =



∞ khi z ≤ 0,
eEz khi z > 0,
(1.44)
trong đó e là điện tích của electron, E là cường độ điện trường. Giả định
rằng tích eE là dương.
Dựa vào (1.44) chúng ta có thể mô tả giếng lượng tử tam giác bao gồm
một bên (z ≤ 0) bị giới hạn bởi hàng rào thế cao vô hạn và bên còn lại
(z > 0) bị giới hạn bởi một thế năng thay đổi tuyến tính theo khoảng
cách (V (z) = eEz).
26

30. Ta sẽ đi tìm năng lượng và hàm sóng của hạt trong giếng bằng cách
giải phương trình Schrodinger
d2
ψ(z)
dz2
+
2m
¯h2 (E − eεz)ψ(z) = 0. (1.45)
Ta đưa phương trình trên về dạng đơn giản hơn bằng cách dùng một
biến số mới
ζ =
2meε
¯h2
1/3
z −
E
eε
. (1.46)
Khi đó phương trình (1.44) trở thành phương trình có dạng phương trình
Airy
d2
f (ζ)
dζ2
− ζf (ζ) = 0. (1.47)
Phương trình Airy (1.46) sẽ cho nghiệm là hàm Airy Ai (ζ) và Bi (ζ),
được biểu diễn ở hình 1.10.
Hình 1.10: Đồ thị biểu diễn hàm Airy Ai (ζ) và Bi (ζ).
Nghiệm của phương trình Airy có dạng
f (ζ) = a.Ai (ζ) + b.Bi (ζ) , (1.48)
27

31. trong đó a và b là các hằng số. Ai (ζ) và Bi (ζ) được định nghĩa như sau
Ai (ζ) =
1
π
∞
0
cos
t3
3
+ ζt dt =
1
π
lim
b→∞
b
0
cos
t3
3
+ ζt dt, (1.49)
Bi (ζ) =
1
π
∞
0
exp −
t3
3
+ ζt + sin
t3
3
+ ζt dt. (1.50)
Hàm sóng này và hàm sóng ψ(z) phải là hai hàm tương tự nhau khi
z → ∞ cũng như ζ → ∞, có nghĩa là chúng phải hữu hạn khi z → ∞
và ζ → ∞. Do đó ta có thể bỏ số hạng Bi (ζ) trong phương trình (1.47).
Lúc này phương trình (1.47) được viết lại
f (ζ) = a.Ai (ζ) , (1.51)
hay
ψ(z) = a.Ai(z). (1.52)
Ta có thể tìm được a dựa vào điều kiện chuẩn hóa
∞
0
|ψ(z)|2
dz = 1. (1.53)
Suy ra
a =
2meε/¯h2 1/3
Ai 2 (λ0) − λ0Ai2 (λ0)
1/2
, (1.54)
trong đó
λ0 = −E
2m
¯h2
e2ε2
1/3
.
Như vậy ta tìm được hàm sóng của hạt trong giếng thế tam giác
ψ(z) = a.Ai(z) = a.Ai
2meε
¯h2
1/3
z −
E
eε
, (1.55)
Và năng lượng được phép cho bởi
En =
¯h2
2m
1/3
3πeε
2
n −
1
4
2/3
, (n = 1, 2, 3, ...) . (1.56)
28

32. Hình 1.11: Các mức năng lượng và hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử tam giác.
1.3. Tổng quan về vật liệu InN/GaN
1.3.1. Các đặc trưng của GaN
Gallium Nitride (GaN) là bán dẫn vùng cấm thẳng thuộc loại III/V
thường được sử dụng trong điốt phát quang từ những năm 1990. Nó là
một vật liệu rất cứng có cấu trúc tinh thể Wurzite, như hình 1.12. GaN
có các tính chất đặc biệt cho các ứng dụng trong quang điện tử công
suất cao và các thiết bị tần số cao [10], [12]. Ví dụ GaN có thể làm chất
nền cho điốt laser tím (405nm), mà không cần sử dụng quang học phi
tuyến để tăng tần số lên gấp đôi.
GaN nhạy với bức xạ ion hóa thấp (như các vật liệu khác của nhóm
III-Nitride), nên nó là một vật liệu phù hợp với các mảng tế bào năng
lượng mặt trời dùng cho các vệ tinh. Ngoài ra nó còn được ứng dụng
29

33. Hình 1.12: Cấu trúc tinh thể GaN.
trong quân sự và không gian đó là các thiết bị hoạt động ổn định trong
môi trừng bức xạ [13]. Transistor GaN có thể hoạt động ở nhiệt độ cao
hơn bán dẫn GaAs nên nó được dùng trong bộ khuếch đại năng lượng
lý tưởng ở vi tần số.
Tinh thể GaN có thể thu được bằng cách nung nóng chảy Ga cùng
với N2 ở áp suất dưới 100atm, 7500
C. Tuy nhiên Ga sẽ không phản ứng
với N2 ở nhiệt độ dưới 10000
C, do đó ta phải sử dụng phản ứng mạnh
hơn, người ta thường sử dụng một trong hai cách sau
2Ga + 2NH3 → 2GaN + 3H2
Ga2O3 + 2NH3 → 2GaN + 3H2O
Dưới đây là các thông số vật liệu của GaN.
Bảng 1.2: Các thông số vật liệu GaN.
Đại lượng Ký hiệu Giá trị
Hằng số mạng a 3,189
0
A
30

34. Hằng số mạng c 5,185
0
A
Khối lượng phân tử M 83,73 g/mol
Khối lượng hiệu dụng electron m∗
e/m0 0,2
Khối lượng hiệu dụng lổ trống nặng m∗
hh/m0 0.6
Khối lượng hiệu dụng lổ trống nhẹ m∗
lh/m0 0,3
Khối lượng riêng ρ 6,1 g/cm3
Hằng số điện môi tĩnh s 8,9 F/m
Hằng số điện môi tần số cao ∞ 5,35 F/m
Độ linh động của điện tử µn 380 cm2
/Vs (300K)
Độ dẫn nhiệt σ 6,56 W/(m.K) (300K)
Nhiệt độ nóng chảy Tn >25000
C
Năng lượng vùng cấm Eg 3,36 eV
Độ lệch vùng cấm ∆EC 0,4256 eV
Bảng 1.3: Hằng số mạng thành phần của GaN.
Đại lượng c11 c12 c13 c33 c44
Giá trị 350 140 103 405 101
1.3.2. Các đặc trưng của InN
Indium Nitride (InN) cũng là một bán dẫn hợp chất loại AIII
BV
, nên
cấu trúc tinh thể InN hoàn toàn giống với GaN, tức là cấu trúc lục giác
xếp chặt (wurtzite). InN đang là một triển vọng tương đối mới trong họ
chất bán dẫn III-Nitride (III-N), đã thu hút rất nhiều sự quan tâm hiện
nay, do tính chất điện và quang độc đáo của nó. Thật vậy, với độ rộng
31

35. vùng cấm vào khoảng 0.7 eV, InN sở hữu độ rộng vùng cấm trong phạm
vi họ chất bán dẫn loại III-N. Như một hệ quả, InN với các vật liệu III-N
khác rất có thể sẽ mở rộng các quang phổ hoạt động từ vùng hồng ngoại
đến sâu trong vùng cực tím, do đó nó có tiềm năng chưa từng có cho
các ứng dụng trong ánh sáng LED, laser, quang điện, cảm biến. Liên
quan đến các tính chất điện, các electron có tốc độ trôi và tốc độ bão
hòa cao làm cho nó thích hợp cho các ứng dụng trong transistor tần số
cao. Ngoài ra sự hình thành của khí điện tử hai chiều trong InN như là
một ứng cử viên tiềm năng cho vật liệu được ứng dụng trong FETs (các
transistor tần số cao) với độ linh động của điện tử cao.
Dưới đây là bảng các thông số của vật liệu InN [11], [14].
Bảng 1.4: Các thông số vật liệu InN.
Đại lượng Ký hiệu Giá trị
Hằng số mạng a 3,545
0
A
Hằng số mạng c 5,703
0
A
Khối lượng phân tử M 128,825 g/mol
Khối lượng hiệu dụng electron m∗
e/m0 0,055
Khối lượng hiệu dụng lổ trống nặng m∗
hh/m0 1,63
Khối lượng hiệu dụng lổ trống nhẹ m∗
lh/m0 0,27
Khối lượng riêng ρ 6,89 g/cm3
Nhiệt độ nóng chảy Tn 11000
C
Độ linh động của điện tử µn 3200 cm2
/Vs
Độ dẫn nhiệt σ 55,6 W/(m.K)
Năng lượng vùng cấm Eg 0,7 eV
32

36. Hằng số điện môi tĩnh s 15,3 F/m
Hằng số điện môi tần số cao ∞ 8,4 F/m
Độ lệch vùng cấm ∆EC 0,45 eV
Độ lệch vùng hóa trị ∆EV 1,05 eV
1.3.3. Các đặc trưng của InN/GaN
Để tạo ra được cấu trúc giếng lượng tử InN/GaN người ta sử dụng
kỹ thuật epitaxy chùm phân tử hoặc lắng đọng hóa hữu cơ kim loại
(MOCVD), nhằm tạo ra được cấu trúc giếng lượng tử InN/GaN với các
lớp dị chất mỏng, do đó ta có được các dị cấu trúc với các lớp tiếp xúc
đủ sắc nét để quan sát được sự giam giữ lượng tử của các điện tử ở nhiệt
độ phòng. Cấu trúc giếng lượng tử InN/GaN bao gồm một lớp hợp kim
InN có độ dày d được kẹp vào giữa hai lớp hợp kim GaN có độ dày lớn
hơn và được nuôi cấy trên một bề mặt phẳng của một đế tinh thể khác.
Sapphire là chất nền được sử dụng rộng rãi nhất do chi phí tương đối
thấp và kích thước lớn.
Hình 1.13 minh họa sơ đồ giếng lượng tử InN/GaN, trong đó ta
chọn hệ trục tọa độ với trục z là hướng nuôi cấy tinh thể, còn trục x, y
nằm trên mặt phẳng đế. Với cách chọn hệ trục tọa độ như vậy thì chuyển
động của hạt tải sẽ bị lượng tử hóa theo phương z và chuyển động tự do
theo phương theo phương x, y. Như vậy, khí điện tử trong giếng lượng
tử InN/GaN bị giam giữ một chiều và tự do theo hai chiều còn lại nên
khí điện tử này là khí điện tử hai chiều.
Ta có độ rộng khe vùng của InN (∼0,7 eV) nhỏ hơn độ rộng khe
vùng của GaN (3,4 eV), nên đỉnh vùng hóa trị và đấy vùng dẫn của InN
33

37. Hình 1.13: Sơ đồ mình họa giếng lượng tử InN/GaN.
sẽ nằm giữa khe vùng của GaN. Do đó các điện tử trong lớp InN bị bẫy
bởi hàng rào thế tại mỗi bên do tính không liên tục của vùng dẫn, còn
các lổ trống sẽ bị bẫy do tính không liên tục của vùng hóa trị.
Sự sắp xếp các vùng năng lượng trong dị cấu trúc đơn InN/GaN
được biểu diễn như hình 1.14 [19].
Hình 1.14: Biểu diễn sự sắp xếp các vùng năng lượng trong dị cấu trúc đơn InN/GaN.
34

38. 1.4. Các đặc trưng của khí điện tử hai chiều
1.4.1. Tổng quan về khí điện tử hai chiều
Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật, thành
phần của các hợp kim khác nhau có thể được thay đổi trên quy mô
nguyên tử và giếng lượng tử với các cấu trúc nhiều lớp rất phức tạp
bao gồm nhiều hàng rào thế có thể được tạo ra. Các điện tử trong giếng
lượng tử được gọi là khí điện tử hai chiều (2DEG) bởi vì chuyển động
của các điện tử bị hạn chế trong giếng. Do đó đặc trưng của khí điện tử
hai chiều là hệ điện tử chỉ có thể chuyển động tự do trong không gian
hai chiều và chịu sự giam giữ lượng tử ở chiều còn lại. Hình 1.15 cho ta
một ví dụ về chuyển động của điện tử trong cấu trúc giếng lượng tử.
Trong đó ta chọn hệ tọa độ có trục z dọc theo hướng nuôi cấy tinh thể
và mặt phẳng (x, y) vuông góc với trục z.
Hình 1.15: Chuyển động của điện tử trong cấu trúc giếng lượng tử.
Trong môi trường của các bán dẫn dị cấu trúc, quá trình vận chuyển
của khí điện tử hai chiều có liên quan mật thiết đến các tính chất điện,
35

39. nhiệt và quang của cấu trúc đó. Nên khi ta tiến hành nghiên cứu các
đặc tính của khí điện tử hai chiều, chúng ta cần phải nghiên cứu đến
tính chất vận chuyển của các điện tử, tức là độ linh động của các điện
tử. Các nghiên cứu về vấn đề này đã và đang được thực hiện, nó sẽ cung
cấp cho ta một hệ thống hoàn chỉnh các vật liệu có độ linh động cao và
đặc biệt là ở nhiệt độ thấp.
1.4.2. Sự tán sắc của khí điện tử
1.4.2.1. Điện tử trong bán dẫn khối
Trong bán dẫn khối các nguyên tử ở các nút mạng sắp xếp đều đặn
và có tính tuần hoàn. Do đó các điện tử chuyển động trong bán dẫn
khối sẽ chịu tác dụng của thế năng tuần hoàn của mạng tinh thể V (r).
Chuyển động của điện tử vẫn được đặc trưng theo ba thành phần vectơ
sóng kx, ky, kz, nhưng số sóng k nhận những giá trị gián đoạn theo số
nguyên lần hằng số mạng. Hàm sóng của điện tử trong bán dẫn khối là
sự chồng chất của các sóng phẳng có các vectơ sóng k khác nhau. Hàm
sóng và năng lượng của điện tử trong bán dẫn khối có dạng
ψ(r, z) =
1
√
A
ei(k⊥r+kzz)
, (1.57)
E3D =
¯h2
2m∗
k2
⊥ +
¯h2
2mz
k2
z, (1.58)
trong đó A là hệ số chuẩn hóa; k⊥ là vectơ sóng của điện tử trong mặt
phẳng (x, y), k2
⊥ = k2
x + k2
y; m∗
, mz là khối lượng hiệu dụng của điện tử
tương ứng trong mặt phẳng (x, y) và dọc theo trục z. Quy luật tán sắc
của điện tử trong bán dẫn khối được minh họa như hình 1.16.
36

40. Hình 1.16: Quy luật tán sắc của điện tử trong bán dẫn khối.
1.4.2.2. Điện tử trong bán dẫn dị cấu trúc
Trong bán dẫn dị cấu trúc với cấu trúc giếng lượng tử, do dị cấu
trúc có tính tuần hoàn nên hệ điện tử chuyển động trong mặt phẳng
(x, y) vuông góc với hướng nuôi tinh thể (trục z) sẽ chịu tác dụng của
trường thế tuần hoàn. Còn điện tử chuyển động dọc theo hướng của trục
z ngoài trường thế tuần hoàn của tinh thể còn chịu tác dụng của trường
ngoài được đặc trưng bởi thế một chiều V (z).
Phương trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian của điện tử
trong cấu trúc giếng lượng tử có dạng
−
¯h2
2m∗
∂2
∂x2
+
∂2
∂y2
+
¯h2
2mz
∂2
∂z2
+ V (z) ψ(r, z) = Eψ(r, z),
(1.59)
trong đó m∗
, mz là khối lượng hiệu dụng của điện tử tương ứng trong
mặt phẳng (x, y) và dọc theo trục z. Thế năng V (z) là tổ hợp thế gây
ra bởi thế năng tĩnh điện của các donor, của hàng rào thế và thế tương
tác giữa các điện tử với nhau. Ta có thể giải phương trình (1.59) bằng
phương pháp phân ly biến số, bởi vì hàm sóng trong mặt phẳng (x, y)
37

41. và theo trục z là hoàn toàn độc lập nhau
ψ(r, z) = ψ(r)ξ(z), (1.60)
E3D = E2D + E1D. (1.61)
Trong mặt phẳng (x, y), điện tử chỉ chịu tác dụng của trường tuần hoàn
tinh thể nên năng lượng và hàm sóng của nó có dạng tương tự như điện
tử chuyển động trong tinh thể khối, tức là
ψ(r) ∝ exp [i (k⊥r)] , (1.62)
E2D =
¯h2
2m∗
k2
⊥, (1.63)
trong đó k⊥ là vectơ sóng của điện tử trong mặt phẳng (x, y), k2
⊥ =
k2
x + k2
y. Giải phương trình (1.59) ta thu được hàm sóng và năng lượng
của điện tử trong bán dẫn dị cấu trúc là
ψ(r, z) =
1
√
A
exp (ik⊥r) ξn(z), (1.64)
Enk =
¯h2
2m∗
k2
⊥ + En. (1.65)
với ξn(z) và En lần lượt là hàm sóng và năng lượng của điện tử chuyển
động theo hướng trục z, A là hệ số chuẩn hóa.
Phương trình Schrodinger một chiều của điện tử chuyển động theo
hướng trục z
−
¯h2
2mz
∂2
∂z2
+ V (z) ξn(z) = Enξn(z). (1.66)
Giải phương trình này ta sẽ thu được các mức năng lượng gián đoạn
theo phương z là E0, E1, E2, ... Từ đó ta có quy luật tán sắc của điện tử
bị giam cầm bởi thế một chiều như hình 1.17.
Nếu kỹ thuật nuôi cấy các dị cấu trúc có thể kích thước của giếng
đủ nhỏ để khoảng cách giữa các mức năng lượng là đủ lớn thì ở điều kiện
38

42. Hình 1.17: Quy luật tán sắc của của điện tử bị giam cầm bởi thế một chiều.
kích thích thông thường các điện tử không thể nhảy lên mức năng lượng
E1, tức là điện tử nằm trong trạng thái cơ bản với mức năng lượng là
E0 và hàm sóng đặc trưng cho trạng thái của hệ là hàm sóng ở trạng
thái cơ bản. Như vậy, điện tử có ba chiều, nhưng chỉ có hai bậc tự do
thuộc mặt phẳng (x, y), còn bậc tự do theo phương z bị giam giữ bởi
kích thước của giếng. Điện tử trong quá trình vận chuyển chỉ có thể thay
đổi xung lượng theo phương x, y nên ta xem các khí điện tử này là khí
điện tử hai chiều.
Để xác định được trạng thái và hàm sóng một chiều trên toàn bộ
trục z của khí điện tử hai chiều thì ta cần xác định được dạng của thế
năng toàn phần V (z) tác dụng lên điện tử, sau đó giải phương trình
(1.66).
1.4.3. Một số cơ chế tán xạ đặc trưng trong hệ khí điện tử
hai chiều
Như ta đã biết, các cơ chế tán xạ ảnh hướng lớn đến độ linh động
của điện tử. Các cơ chế này làm cho điện tử bị lệch hướng chuyển động
39

43. của chúng, làm giảm độ linh động của điện tử. Đối với khí điện tử hai
chiều ở nhiệt độ thấp, chỉ có các hạt tải có năng lượng xấp xỉ bằng năng
lượng Fermi mới tham gia trực tiếp vào quá trình dẫn điện vì những
hạt này có khả năng lớn nhất để nhận năng lượng từ trường ngoài và
chuyển lên mức cao hơn. Tuy nhiên hạt tải không chỉ đơn thuần như là
một chất điểm mà là bó sóng có kích thước hữu hạn. Vì vậy hạt tải chịu
ảnh hưởng bởi các nguồn tán xạ khác nhau, tương ứng với các trường
thế tán xạ tác động lên độ linh động của hạt tải. Trong Luận văn này
chúng tôi xét đến một số cơ chế tán xạ thông thường tác dụng lên hệ
khí điện tử hai chiều như: Tạp chất ion hóa, mất trật tự hợp kim, độ
nhám bề mặt tiếp xúc.
1.4.3.1. Tán xạ do tạp chất ion hóa
Ta thường gặp ba loại tạp chất trong hệ: Tạp chất điều biến, tạp
chất nền và tạp chất bề mặt. Ba loại tạp chất này có thể làm tăng độ
linh động của điện tử. Tuy nhiên đây cũng chính là các tâm tán xạ làm
điện tử bị lệch hướng chuyển động trong điện trường, làm giảm độ linh
động của điện tử.
- Tạp chất điều biến: Đây là loại tạp chất được pha tạp vào hệ có
mục đích. Ta sẽ pha tạp chất vào khu vực mong muốn, nồng độ tạp chất
pha theo mong muốn nhằm làm tăng độ linh động của điện tử trong hệ.
- Tạp chất nền: Đây là tạp chất tồn tại không theo chủ ý. Loại tạp
chất này thường xuất hiện khi ta nuôi cấy tinh thể trên vật mẩu trong
môi trường bị nhiễm bẩn nên các tạp chất bẩn sẽ lẫn trong mẫu.
- Tạp chất bề mặt: Với các vật liệu có cấu trúc nhiều lớp, giữa các
lớp luôn xuất hiện các trạng thái bề mặt, các tạp chất ion hóa sẽ di
40

44. chuyển đến bề mặt này với nồng độ tương đối cao. Bằng một số biện
pháp kỹ thuật chúng ta có thể loại bỏ được được loại tạp chất này nhằm
hạn chế quá trình tán xạ lên điện tử.
1.4.3.2. Tán xạ do mất trật tự hợp kim
Hợp kim được cấu tạo từ các nguyên tử thành phần khác nhau,
trong đó sẽ có nguyên tử chiếm đa số và thiểu số. Tán xạ do mất trật
tự hợp kim là do các nguyên tử thiểu số chiếm vị trí một cách hỗn loạn
tại các nút mạng nên nó gây ra quá trình tán xạ lên điện tử. Tán xạ do
mất trật tự hợp kim sẽ mạnh nếu như cả khí hạt tải và khối bán dẫn
định xứ trong cùng một không gian.
1.4.3.3. Tán xạ do độ nhám bề mặt tiếp xúc
Trong các bán dẫn dị cấu trúc luôn tồn tại độ nhám tại bề mặt tiếp
xúc giữa các lớp. Đó là do các bán dẫn dị cấu trúc được ghép từ các lớp
hợp kim khác nhau, nên các lớp này sẽ không có sự tương thích về hằng
số mạng, loại mạng tinh thể và các nguyên tử của các lớp hợp kim chiếm
giữ các vị trí nút mạng một cách ngẫu nhiên. Với bất kỳ giếng lượng tử
nào, độ nhám bề mặt tiếp xúc sẽ làm thay đổi vị trí hàng rào thế và độ
rộng của cấu trúc một cách ngẫu nhiên. Gây nên quá trình tán xạ lớn
lên điện tử.
Ngày nay người ta có thể tạo ra bán dẫn dị cấu trúc với độ nhám
bề mặt thấp với công nghệ epitaxy chùm phân tử - một công nghệ phổ
biến nhất để tạo ra các cấu trúc với phân bố thành phần tùy ý có độ
chính xác tới từng lớp đơn nguyên tử riêng lẻ. Khi đó ta có thể làm giảm
được quá trình tán xạ lên điện tử.
41

45. Chương 2
ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG
GIẾNG LƯỢNG TỬ InN/GaN
2.1. Sự phân bố điện tử trong dị cấu trúc pha tạp
điều biến phân cực
2.1.1. Hàm sóng điện tử trong dị cấu trúc với hàng rào thế
hữu hạn
Việc hiểu và nắm được độ linh động của điện tử trong bán dẫn dị
cấu trúc đóng vai trò rất quan trọng trong vật lý bán dẫn [7]. Nhờ vào
đó chúng ta có thể chế tạo và sử dụng các linh kiện điện tử một cách
hiệu quả. Để thực hiện được điều đó chúng ta cần khảo sát hàm phân
bố của khí điện tử hai chiều theo hướng bị lượng tử hóa, tức là theo trục
z. Ta xét dị cấu trúc đơn cấu tạo từ các vật liệu InN và GaN, trong đó
lớp InN được nuôi cấy trên lớp đáy GaN có hướng nuôi cấy được chọn
là dọc theo trục z, tạo thành một giếng thế tam giác. z = 0 là bề mặt
chuyển tiếp giữa hàng rào GaN (z < 0) và giếng InN (z > 0).
Trong tính toán chúng ta giả định rằng ở nhiệt độ thấp khí điện tử
hai chiều chiếm giữ chủ yếu ở vùng con thấp nhất. Với giếng lượng tử
tam giác sâu hữu hạn thì phân bố của khí điện tử hai chiều ở vùng con
42

46. thấp nhất được mô tả bởi hàm sóng Fang-Howard bổ sung bởi Ando [20]
ζ(z) =



Aκ1/2
eκz/2
khi z < 0,
Bk1/2
(kz + c)e−kz/2
khi z > 0,
(2.1)
trong đó k và κ là nửa số sóng thuộc kênh dẫn và hàng rào là các tham
số biến phân cần xác định. A, B và c là các tham số không thứ nguyên
được tính bởi các điều kiện biên tại mặt phẳng z = 0 và điều kiện chuẩn
hóa hàm sóng.
Từ đó ta có được mối liên hệ giữa các hằng số A, B và c như sau



Aκ1/2
= Bk1/2
c,
Aκ3/2
/2 = Bk3/2
(1 − c/2) ,
A2
+ B2
c2
+ 2c + 2 = 1.
(2.2)
Suy ra 


A =
k
4k + 2κ
1/2
2k
k + κ
,
B =
κ
4k + 2κ
1/2
,
c =
2k
k + κ
.
(2.3)
Hàm sóng của điện tử ở vùng con thấp nhất sẽ được xác định khi cực
tiểu hóa năng lượng với một hạt và được xác định bởi Hamiltonian
H = T + Vtot(z), (2.4)
trong đó T là động năng và Vtot(z) là thế năng giam giữ theo phương z.
2.1.2. Thế năng giam giữ trong dị cấu trúc pha tạp điều biến
phân cực
Trong các dị cấu trúc pha tạp điều biến phân cực thế năng giam
giữ điện tử dọc theo hướng nuôi cấy tinh thể gồm có: Thế của hàng rào
43

47. thế (Vb(z)), thế của các điện tích phân cực tại mặt chuyển tiếp (Vσ(z)),
thế Hartree tạo bởi các tạp chất ion hóa và các hạt tải (VH(z)) và thế
tương quan trao đổi (Vex(z))
Vtot(z) = Vb(z) + Vσ(z) + VH(z) + Vex(z). (2.5)
Ta phải xác định các thế giam giữ trong phương trình (2.6).
Hàng rào thế cơ bản đặt ở mặt phẳng z = 0 do có sự chênh lệch
đáy vùng dẫn giữa InN và GaN khi chúng ghép lại với nhau là [17]
Vb(z) = V0θ(−z), (2.6)
với V0 = ∆EC(x) là chiều cao hàng rào được ấn định bởi lớp kênh dẫn
giữa các lớp InN và GaN, x là hàm lượng tạp chất trong hàng rào GaN.
θ(z) là hàm bậc thang đơn vị, được định nghĩa như sau
θ(−z) =



0 nếu z > 0,
1 nếu z < 0.
(2.7)
Ta biết rằng do có phân cực tự phát và phân cực áp điện mà bề
mặt dị cấu trúc tồn tại điện tích phân cực dương. Các điện tích phân
cực này tạo ra một điện trường đồng nhất thông thường với thế được
cho bởi [17]
Vσ(z) =
2π
εa
eσ|z|, (2.8)
với σ là mật độ điện tích lá toàn phần, εa = (εb + εc)/2 là hằng số điện
môi trung bình của hàng rào (εb) và kênh dẫn (εc).
Trong vùng điện tích không gian, thế Hartree (VH(z)) gây nên bởi
các tạp chất cho ion hóa và khí điện tử hai chiều trong dị cấu trúc điều
biến pha tạp được xác định theo phương trình Poisson
d2
dz2
VH(z) =
4πe2
εa
[NI(z) − Ns(z)], (2.9)
44

48. trong đó NI(z) là mật độ khối của các ion tạp cho theo phương nuôi
mẫu và Ns(z) là mật độ điện tử.
Mật độ khối của ion tạp cho và mật độ điện tử dọc theo phương nuôi
mẫu được xác định như sau
NI(z) =



NI − zd ≤ z ≤ −zs,
0 những giá trị khác của z,
(2.10)
Ns(z) = ns|ζ(z)|2
, (2.11)
trong đó NI là mật độ khối (trên một đơn vị thể tích) của chất cho;
zs = Ls và zd = Ls + Ld, với Ls và Ld lần lượt là độ dày của lớp đệm và
lớp tạp chất; ns là mật độ lá của điện tử.
Để xác định thế Hartree ta giải phương trình Poisson (2.9) kết hợp
với điều kiện biên tại z = ±∞. Cụ thể, điều kiện biên tại z = −∞ là
[20] ∂VH/∂z(−∞) = 0 và VH(−∞) = EI, với EI là năng lượng liên kết
của một tạp chất ion. Do đó thế Hartree được phân ra gồm hai thành
phần có dạng [20]
VH = VI + VS. (2.12)
Thành phần thứ nhất của phương trình (2.12) (VI) là thế gây nên bởi
các ion tạp chất cho nằm ở xa, thế này phụ thuộc vào mật độ khí điện
tử của tạp chất cho ở mặt chuyển tiếp (nI = NILd), thế này được xác
định như sau
VI(z) = EI +
4πe2
nI
εa



0 khi z < −zd,
(z + zd)2
/2Ld khi − zd < z < −zs,
z + (zd + zs) /2 khi z > −zs.
(2.13)
Thành phần thứ hai của phương trình (2.12) (VS) là thế gây nên bởi khí
điện tử hai chiều, được xác định bởi mật độ lá của điện tử ns và sự phân
45

49. bố điện tử theo trục z, thế này được cho bởi
Vs(z) = −
4πe2
ns
εa



f(z) khi z < 0,
g(z) + z + f(0) − g(0) khi z > 0.
(2.14)
Các hàm xuất hiện trong phương trình (2.14) được định nghĩa qua các
tham số biến phân trong hàm sóng của điện tử như sau
f(z) =
A2
κ
eκz
, (2.15)
và
g(z) =
B
k
e−kz
k2
z2
+ 2k(c + 2)z + c2
+ 4c + 6 . (2.16)
2.1.3. Năng lượng toàn phần tương ứng của một điện tử trong
vùng con thấp nhất
Trong phần này, ta sẽ tính năng lượng toàn phần tương ứng của
một điện tử trong vùng con thấp nhất ở trạng thái cơ bản. Theo phương
pháp biến phân, năng lượng toàn phần ứng với một điện tử ở trạng thái
cơ bản sẽ bằng tổng các trung bình cơ học lượng tử ứng với trạng thái
cơ bản đó như sau
E0(k, κ) = T + Vb + Vσ + VI + Vs + Vex . (2.17)
Sử dụng các biểu thức giải tích đã đưa ra ở trên cho các thế giam giữ, ta
dễ dàng tính được các giá trị kỳ vọng của chúng cho một điện tử được
mô tả bởi hàm sóng cho bởi phương trình (2.1). Các giá trị năng lượng
trung bình cần tìm trong phương trình (2.17) được cho cụ thể dưới đây.
Đối với động năng, với việc sử dụng hàm sóng từ phương trình (2.1),
ta có biểu thức của động năng trung bình được xác định như sau
T = −
¯h2
8mz
A2
κ2
+ B2
k2
c2
− 2c − 2 , (2.18)
46

50. trong đó mz là khối lượng hiệu dụng của điện tử trong kênh dẫn.
Đối với các thế liên quan đến hàng rào và các điện tích phân cực
được liên kết trên mặt chuyển tiếp, ta có
Vb = V0A2
, (2.19)
và
Vσ =
2πeσ
εa
A2
κ
+
B2
k
(c2
+ 4c + 6) . (2.20)
Thế trung bình gây ra bởi các tạp chất cho ion hóa được cho bởi
(2.21)
VI = EI +
4πe2
nI
εa
d + s
2κ
+
A2
κ(d − s)
χ2(d) − χ2(s) − dχ1(d)
+ sχ1(s) +
d2
2
[χ0(d) − 1] −
s2
2
[χ0(s) − 1]
+
B2
k
(c2
+ 4c + 6) ,
trong đó s = κLs và d = κ(Ld + Ls) là các kích thước pha tạp không
thứ nguyên. Ở đây, ta có sử dụng hàm bổ sung
χn(x) = 1 − e−x
n
l=0
xl
l!
, (2.22)
với n = 0, 1, 2, ... là các số nguyên.
Đối với thế tương quan trao đổi Vex thì chúng ta thường bỏ qua,
bởi vì chúng thường có giá trị rất nhỏ.
Cuối cùng đối với thế trung bình gây nên bởi khí điện tử hai chiều
Vs = −
4πe2
ns
εa
A2
κ
−
A4
2κ
+
B2
k
c2
+ 4c + 6
−
B4
4k
2c4
+ 12c3
+ 34c2
+ 50c + 33 . (2.23)
Vậy năng lượng toàn phần của một điện tử trong vùng con thấp
nhất là
E0 (k, κ) = −
¯h2
8mz
A2
κ2
+ B2
κ2
c2
− 2c − 2 + V0A2
+
2πeσ
εa
47

51. ×
A2
κ
+
B2
k
c2
+ 4c + 6 + EI +
4πe2
nI
εa
d + s
2κ
+
A2
κ (d − s)
χ2(d) − χ2(s) − dχ1(d) + sχ1(s) +
d2
2
× (χ0(d) − 1) −
s2
2
(χ0(s) − 1) +
B2
k
c2
+ 4c + 6
−
4πe2
ns
εa
A2
κ
−
A4
2κ
+
B2
k
c2
+ 4c + 6
−
B4
4k
2c4
+ 12c3
+ 34c2
+ 50c + 33 . (2.24)
2.2. Độ linh động của điện tử ở nhiệt độ thấp trong
dị cấu trúc pha tạp điều biến InN/GaN
Trong phần này, ta sẽ tìm hiểu độ linh động của điện tử ở nhiệt độ
thấp trong dị cấu trúc pha tạp điều biến phân cực. Ta sẽ đi xây dựng
các phương trình cơ bản cần thiết cho việc tính toán thời gian sống vận
tải và hàm tự tương quan cho một số cơ chế tán xạ trong dị cấu trúc
pha tạp điều biến phân cực.
2.2.1. Các phương trình cơ bản
Các điện tử chuyển động trong mặt phẳng chuyển tiếp sẽ bị tán
xạ bởi các nguồn bất trật tự khác nhau, thông thường các nguồn này
được đặc trưng bởi một số trường ngẫu nhiên. Điều này được hiểu như
sự tán xạ bởi trường ngẫu nhiên dạng Gauss được xác định bởi hàm tự
tương quan của nó trong không gian vectơ sóng |U (q)|2
. Ở đây, các
dấu braket tượng trưng cho một trung bình tập hợp. U (q) là hàm biến
đổi Fourier hai chiều của thế tán xạ không bị chắn được lấy trọng số với
48

52. hàm sóng ở vùng con thấp nhất [20]
U (q) =
+∞
−∞
dz |ζ(z)|2
U (q, z) . (2.25)
Khi mật độ khí điện tử hai chiều cao (ns 1012
), các hiệu ứng tán
xạ là nhỏ không đáng kể, do đó ta có thể áp dụng lý thuyết vận tải tuyến
tính. Theo lý thuyết vận tải tuyến tính thì nghịch đảo thời gian sống
vận tải (tốc độ tán xạ) ở nhiệt độ thấp được biểu diễn dưới dạng hàm
tự tương quan như sau [20]
1
τ
=
1
2π¯hEF
2kF
0
dq
q2
(4k2
F − q2)
1/2
|U (q)|2
ε2(q)
, (2.26)
trong đó q biểu thị sự truyền xung lượng bởi một tán xạ trong mặt
chuyển tiếp, q = |q| = 2kF sin (θ/2), với θ là góc tán xạ. EF =
¯h2
k2
F
2m∗
là
năng lượng ở mức Fermi, với m∗
là khối lượng hiệu dụng của các điện tử
trong mặt phẳng của InN, kF là số sóng Fermi được xác định bởi mật
độ lá của điện tử trong lớp kênh dẫn: kF =
√
2πns.
Khi xét mẫu bán dẫn dị cấu trúc ở nhiệt độ thấp, nhiều nghiên cứu
cho thấy rằng: Các điện tử chiếm giữ chủ yếu ở các vùng con của trạng
thái cơ bản. Độ linh động của khí điện tử bị giới hạn bởi các cơ chế tán
xạ và hàm tự tương quan đặc trưng cho cơ chế tán xạ không tính đến
hiệu ứng chắn và hàm sóng thuộc vùng con ở mức thấp nhất [22].
Hàm điện môi ε(q) trong phương trình (2.26) cho phép tồn tại sự
chắn của thế tán xạ gây bởi khí điện tử hai chiều. Trong phạm vi gần
đúng, ở nhiệt độ thấp hàm ε(q) được xác định bởi
ε(q) = 1 +
qs
q
FS(q/k)[1 − G(q/k)], (2.27)
với q ≤ 2kF và qs = 2m∗
e2
/εa¯h2
là nghịch đảo của chiều dài chắn hai
chiều Thomas-Fermi.
49

53. Trong phương trình (2.27) xuất hiện số hạng FS(q/k) được gọi là
thừa số dạng chắn, phụ thuộc vào sự phân bố điện tử dọc theo hướng
nuôi cấy tinh thể. Trong các tinh thể có hàng rào hữu hạn với hàm sóng ở
vùng con thấp nhất cho ở phương trình (2.1), thừa số dạng chắn FS(q/k)
được mô tả như sau
FS(t) =
A4
a
t + a
+ 2A2
B2
a
c2
(t + 1)2
+ 2c(t + 1) + 2
(t + 1)3(t + a)
+
B4
2(t + 1)3
t2
2c4
+ 4c3
+ 6c2
+ 6c + 3
+ t 4c4
+ 12c3
+ 18c2
+ 18c + 9
+ 2 c4
+ 4c3
+ 8c2
+ 8c + 4 . (2.28)
Ở đây ta đưa ra các số sóng không thứ nguyên trong mặt phẳng chuyển
tiếp (t) và ở hàng rào (a) bởi định nghĩa
t = q/k, a = κ/k. (2.29)
Ngoài ra hàm G(t) xuất hiện trong phương trình (2.28) để cho phép
sự tồn tại của các bổ chính trường cục bộ gắn với tương tác nhiều hạt
trong khí điện tử hai chiều. Trong phép gần đúng Hubbard, G(t) được
xác định như sau [20]
G(t) =
t
2 (t2 + t2
F )
1/2
, (2.30)
với tF = kF /k.
Ở nhiệt độ thấp, các điện tử trong dị cấu trúc pha tạp điều biến
phân cực sẽ chịu ảnh hưởng bởi các cơ chế tán xạ: Mất trật tự hợp kim
(AD) và nhám bề mặt phân cực (PSR), là chiếm ưu thế. Thời gian sống
vận tải toàn phần được xác định bởi các thời gian sống đối với các mất
50

54. trật tự riêng lẻ theo quy tắc Matthiessen [20]
1
τtot
=
1
τAD
+
1
τPSR
. (2.31)
2.2.2. Hàm tự tương quan cho các cơ chế tán xạ trong dị cấu
trúc pha tạp điều biến phân cực
Sau đây là các kết quả tính hàm tự tương quan cho các cơ chế tán
xạ chiếm ưu thế tồn tại trong mẫu nghiên cứu.
2.2.2.1. Sự mất trật tự hợp kim
Giả sử rằng, sự mất trật tự hợp kim (AD) định xứ trong hàng rào
thế. Đối với sự phân bố điện tử trong vùng con thấp nhất thì từ hàm
sóng cho ở phương trình (2.1) hàm tự tương quan cho cơ chế tán xạ mất
trật tự hợp kim được cho dưới dạng số sóng của hàng rào κ như sau [20]
|UAD (q)|2
= x (1 − x) u2
alΩ0
A4
κ
2
e−2κLa
− e−2κLb
, (2.32)
ở đây x là hàm lượng hợp kim (Ga) trong hàng rào có bề dày là Lb, ual
là thế hợp kim, ual ∼ ∆EC và Ω0 là thể tích bị chiếm bởi một nguyên
tử [17]. Thế hợp kim là một tham số được điều chỉnh sao cho phù hợp
với thực nghiệm. Đối với tinh thể có cấu trúc lục giác Wurtzite, do tính
đối xứng nên có bốn nguyên tử trên một ô đơn vị nên thể tích của một
ô đơn vị là: Ωc =
√
3/2 a2
(x)c(x), với a(x), c(x) là các hằng số mạng
của hợp kim GaN. Thể tích nguyên tử Ω0 được liên hệ với thể tích ô cơ
sở của hợp kim Ωc: Ω0 = Ωc/4.
Khi hàng rào thế có độ dày Lb đủ lớn, số hạng thứ hai trong phương
trình (2.32) là nhỏ không đáng kể và có thể bỏ qua được. Do đó tán xạ
do mất trật tự hợp kim được xác định chủ yếu theo số hạng đầu tiên
51

55. mà tỉ lệ với ζ4
(z = −La), nghĩa là bằng giá trị của hàm sóng ở gần mặt
chuyển tiếp. La là khoảng cách từ lớp bao gồm cả nguyên tử nguyên chất
và hợp kim tới lớp gần bề mặt liên kết nhất.
2.2.2.2. Độ nhám gây nên bởi bề mặt phân cực
Mỗi bề mặt chuyển tiếp của dị cấu trúc có tính phân cực tại bề mặt
luôn tồn tại một độ nhám nhất định. Các bề mặt chuyển tiếp của dị cấu
trúc khác nhau có độ phân cực và độ nhám khác nhau. Cơ chế tán xạ
liên quan đến sự dao động về vị trí hàng rào thế đó là tán xạ nhám bề
mặt (SR). Sự dao động về vị trí hàng rào thế kéo theo dao động của
các điện tích phân cực bị giam giữ tại bề mặt chuyển tiếp. Hai dao động
này xảy ra trong vận tải khí điện tử hai chiều và được xem như một cơ
chế tán xạ đặc biệt gọi là tán xạ nhám bề mặt phân cực (PSR). Hàm tự
tương quan cho quá trình tán xạ nhám bề mặt phân cực này được cho
như sau [20]
|UPSR (q)|2
= |FPSR (t)|2
|∆q|2
, (2.33)
trong đó ∆q là khai triển Fourier của cấu hình nhám bề mặt và thừa số
dạng FPSR được cho bởi tổng
FPSR (t) = FSR + FPR (t) , (2.34)
với FSR là thừa số dạng đối với tán xạ nhám bề mặt thông thường liên
kết với độ nhám của hàng rào thế, FPR(t) là thừa số dạng đối với tán
xạ nhám do sự phân bố điện tích dọc theo trục z.
Thừa số dạng đối với tán xạ nhám bề mặt thông thường liên kết
với độ nhám của hàng rào thế được xác định như sau [15]
FSR = Vσ + VI + Vs , (2.35)
52

56. với V =
∂V (z)
∂z
.
Với việc sử dụng hàm sóng ở vùng con thấp nhất từ phương trình
(2.1) thì việc tính toán các thế trung bình xuất hiện trong phương trình
(2.35) là đơn giản. Các thế trung bình này được cho cụ thể như sau
Đối với các điện tích phân cực có mật độ lá σ
Vσ =
4πe2
εa
σ
2e
1 − 2A2
. (2.36)
Đối với các tạp chất ion hóa từ xa có mật độ lá nI
VI =
4πe2
nI
εa
1 − A2
−
A2
d − s
[χ1(d) − χ1(s) − dχ0(d) + sχ0(s)] .
(2.37)
Đối với sự phân bố của khí điện tử hai chiều có mật độ lá ns
Vs = −
4πe2
ns
εa
1 − A2
+
A4
2
−
B4
2
c4
+ 4c3
+ 8c2
+ 8c + 4 .
(2.38)
Cuối cùng ta có thừa số dạng đối với tán xạ nhám bề mặt phân cực là
[22]
FPR(t) =
2πeσ
εa
B2
rε
2
(1 + t)3
+
2c
(1 + t)2
+
c2
1 + t
− A2 a
t + a
. (2.39)
Cấu hình nhám bề mặt trong không gian vectơ sóng hai chiều được
cho bởi [15]
|∆q|2
=
π∆2
Λ2
(1 + q2Λ2/4n)n+1 , (2.40)
trong đó ∆ là biên độ nhám, Λ là chiều dài tương quan: Λ = kλ, n là
chỉ số mũ độ nhám liên quan đến phép biến đổi momen xung lượng.
2.2.3. Độ linh động của điện tử ở nhiệt độ thấp
Khi ta đặt vào hai đầu vật dẫn một hiệu điện thế thì trong vật dẫn
sẽ xuất hiện một điện trường. Do tác dụng của điện trường mà các điện
53

57. tử trong vật dẫn sẽ chuyển động có hướng, ta gọi là sự trôi của điện tử
trong điện trường, vận tốc trung bình của chuyển động này gọi là vận
tốc trôi. Từ đó ta có độ linh động µ của điện tử là tỉ số giữa vận tốc trôi
và cường độ điện trường. Trong dị cấu trúc bán dẫn sự vận chuyển điện
tử được đặc trưng bởi độ linh động của khí điện tử hai chiều và nó có
ảnh hưởng lớn đến khả năng hoạt động của các linh kiện điện tử.
Trong phép gần đúng thời gian hồi phục, độ linh động của điện tử
ở nhiệt độ thấp được xác định như sau
µ =
eτ
m∗
, (2.41)
trong đó m∗
là khối lượng hiệu dụng của điện tử trong kênh dẫn khi nó
chuyển động trong mặt phẳng (x, y) vuông góc với hướng nuôi, e là độ
lớn điện tích của điện tử và τ là thời gian hồi phục của điện tử. Thời
gian hồi phục τ là đại lượng đặc trưng cho tốc độ thiết lập trạng thái cân
bằng của hệ, τ càng nhỏ thì hệ trở về trạng thái cân bằng càng nhanh.
Ở đây ta chỉ xét hai yếu tố ảnh hưởng chủ yếu đến độ linh động
của khí điện tử hai chiều là: Mất trật tự hợp kim và độ nhám gây nên
bởi bề mặt phân cực. Nên thời gian hồi phục τtot được xác định bởi
phương trình (2.31). Từ đó ta có thể tính được độ linh động µ của điện
tử bằng cách xác định các thời gian hồi phục thành phần τAD và τPSR
theo phương trình (2.26).
54

58. Chương 3
KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN
Nội dung của chương này trình bày sự phân bố của khí điện tử và
độ linh động của điện tử trong dị cấu trúc đơn InN/GaN. Hàm sóng
trong giếng lượng tử tam giác InN/GaN được mô tả như sau
ζ(z) =



Aκ1/2
eκz/2
khi z < 0,
Bk1/2
(kz + c)e−kz/2
khi z > 0.
(3.1)
Tổng năng lượng ứng với một điện tử là
E0 (k, κ) = −
¯h2
8mz
A2
κ2
+ B2
κ2
c2
− 2c − 2 + V0A2
+
2πeσ
εa
×
A2
κ
+
B2
k
c2
+ 4c + 6 + EI +
4πe2
nI
εa
d + s
2κ
+
A2
κ (d − s)
χ2(d) − χ2(s) − dχ1(d) + sχ1(s) +
d2
2
× (χ0(d) − 1) −
s2
2
(χ0(s) − 1) +
B2
k
c2
+ 4c + 6
−
4πe2
ns
εa
A2
κ
−
A4
2κ
+
B2
k
c2
+ 4c + 6
−
B4
4k
2c4
+ 12c3
+ 34c2
+ 50c + 33 . (3.2)
Các hệ số A, B, c phụ thuộc theo k và κ theo phương trình (2.3). Các
số sóng k và κ được xác định bằng cách cực tiểu hóa tổng năng lượng
E0(k, κ), tức là ta phải giải hai phương trình
∂E0
∂k
= 0, (3.3)
và
∂E0
∂κ
= 0. (3.4)
55

59. Từ (2.3), (3.3) và (3.4) ta có hệ phương trình để xác định các hệ số A,
B, c, k và κ



A =
k
4k + 2κ
1/2
2k
k + κ
,
B =
κ
4k + 2κ
1/2
,
c =
2k
k + κ
,
∂E0
∂k
= 0,
∂E0
∂κ
= 0.
(3.5)
Để khảo sát được sự phân bố của khí điện và độ linh động của điện tử
trong dị cấu trúc đơn InN/GaN trước tiên ta xác định các hằng số vật
lý cơ bản và các thông số vật liệu được sử dụng trong tính toán.
Bảng 3.1: Các hằng số vật lý.
Đại lượng Ký hiệu Giá trị
Độ lớn điện tích của hạt tải e (C) 1, 60218 × 10−19
Khối lượng của điện tử m0 (kg) 9, 10938 × 10−31
Hằng số điện môi trong chân không 0 (F/m) 8, 85419 × 10−12
Hằng số Boltzmann kB (J.s) 1, 38065 × 10−23
Hằng số Planck h (J/K) 6, 62607 × 10−34
Hằng số Planck-Dirac ¯h (J/K) 1, 05457 × 10−34
Bảng 3.2: Các thông số vật liệu của InN và GaN.
Vật liệu a c c13 c33 e31 e33 εL
InN 3,545 5,703 92 224 -0,57 0,97 15,3
GaN 3,189 5,186 103 405 -0,19 0,73 8,9
56

60. Trong đó a và c là các hằng số mạng tinh thể (
o
A), cij là các hằng số độ
cứng đàn hồi (GPa), eij là các hằng số áp điện (Cm−2
), εL là hằng số
điện môi (F/m).
3.1. Khảo sát hàm sóng trong giếng lượng tử tam
giác InN/GaN
Xét dị cấu trúc InN/GaN với độ dày của lớp pha tạp là Ld = 150
o
A,
độ dày của lớp đệm là Ls = 70
o
A, mật độ lá điện tử là ns = 5×1012
cm−2
,
mật độ tạp chất cho là Ni = 50 × 1023
m−3
. Hình 3.1, 3.2 và 3.3 lần lượt
mô tả sự phụ thuộc của hàm sóng vào tọa độ không gian khi mật độ
điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp σ/x, mật độ tạp chất cho Ni và
độ dày lớp đệm khác nhau Ls thay đổi.
Hình 3.1: Sự phụ thuộc của hàm sóng trong giếng lượng tử tam giác InN/GaN vào tọa
độ không gian ứng với các giá trị mật độ điện tích phân cực khác nhau σ/x = 0, 5×1013
(đường chấm màu đỏ), 1 × 1013
(đường đứt nét màu xanh lục), 5 × 1013
(đường liền
nét màu xanh dương) cm−2
.
57

61. Từ hình 3.1 ta thấy rằng mật độ điện tích phân cực trên mặt chuyển
tiếp ảnh hưởng lớn đến sự phân bố của điện tử. Mật độ điện tích phân
cực trên mặt chuyển tiếp càng tăng thì miền hàm sóng theo hướng nuôi
tinh thể càng thu hẹp và đỉnh của hàm sóng càng tăng, khi đó miền
phân bố điện tử bị thu hẹp lại.
Từ hình 3.2 ta thấy rằng mật độ tạp chất cho ảnh hưởng lớn đến
sự phân bố của điện tử. Khi mật độ tạp chất cho càng tăng thì đỉnh của
hàm sóng càng giảm, miền hàm sóng theo hướng nuôi tinh thể càng mở
rộng, khi đó miền phân bố khí điện tử cũng mở rộng ra.
Hình 3.2: Sự phụ thuộc của hàm sóng trong giếng lượng tử tam giác InN/GaN vào
tọa độ không gian ứng với các giá trị mật độ tạp chất cho khác nhau Ni = 10 × 1017
(đường liền nét màu đỏ), 50 × 1017
(đường đứt nét màu xanh lục), 100 × 1017
(đường
chấm màu xanh dương) cm−3
.
Từ hình 3.3 ta thấy rằng khi độ dày lớp đệm giảm thì đỉnh hàm
sóng tăng, miền hàm sóng theo hướng nuôi tinh thể càng thu hẹp và
58

62. miền phân bố điện tử cũng thu hẹp lại.
Hình 3.3: Sự phụ thuộc của hàm sóng trong giếng lượng tử tam giác InN/GaN vào tọa
độ không gian ứng với các giá trị độ dày lớp đệm khác nhau Ls = 0 (đường liền nét
màu đỏ), 70 (đường đứt nétmàu xanh lục), 150 (đường chấm màu xanh dương)
o
A.
3.2. Khảo sát độ linh động của điện tử trong giếng
lượng tử tam giác InN/GaN
Biểu thức độ linh động của khí điện tử hai chiều ở nhiệt độ thấp
µ =
eτ
m∗
, (3.6)
trong đó m∗
là khối lượng hiệu dụng của điện tử trong kênh dẫn, τ là
thời gian hồi phục của điện tử, e là độ lớn điện tích của điện tử.
Có hai cơ chế chủ yếu ảnh hướng đến thời gian hồi phục τtot của điện tử,
59

63. đó là tán xạ mất trật tự hợp kim và tán xạ nhám bề mặt phân cực
1
τtot
=
1
τAD
+
1
τPSR
, (3.7)
đồng thời, theo lý thuyết vận tải tuyến tính thì nghịch đảo thời gian
sống vận tải (tốc độ tán xạ) ở nhiệt độ thấp được biểu diễn dưới dạng
hàm tự tương quan như sau
1
τ
=
1
2π¯hEF
2kF
0
dq
q2
(4k2
F − q2)
1/2
|U (q)|2
ε2(q)
. (3.8)
Tuy nhiên, đối với vật liệu InN/GaN thì
τtot = τPSR, (3.9)
khi đó độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử tam giác InN/GaN
sẽ chỉ chịu ảnh hưởng bởi cơ chế tán xạ nhám bề mặt phân cực.
Từ các phương trình trên ta sẽ xác định được µ, đồng thời khảo sát được
độ linh động của điện tử. Độ linh động của điện tử sẽ chịu ảnh hưởng
bởi các thông số của vật liệu. Để đơn giản hóa bài toán, ta giả định rằng
chỉ có một thông số thay đổi, còn các thông số khác được giữ không đổi.
Ta sẽ khảo sát độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử tam giác
sâu hữu hạn InN/GaN với các tham số cố định Ld = 150
o
A, Ls = 70
o
A,
La = 3, 3
o
A, Lb = 250
o
A. Biên độ nhám và chiều dài tương quan nhám
lần lượt là ∆ = 9, 6
o
A, Λ = 74
o
A.
Sau đây chúng tôi sẽ tiến hành khảo sát sự phụ thuộc của độ linh
động của điện tử trong giếng lượng tử tam giác InN/GaN lần lượt vào
mật độ điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp, mật độ lá điện tử, mật
độ tạp chất cho và bề dày lớp đệm.
60

64. 3.2.1. Sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào mật độ
điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp
Hình 3.4: Sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào mật độ điện tích phân cực
trên mặt chuyển tiếp ứng với Ls = 70
o
A, ns = 0, 5 × 1017
m−2
, Ni = 50 × 1023
m−3
.
Hình 3.4 biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử theo
mật độ điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp. Từ đồ thị ta thấy khi
mật độ điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp tăng thì độ linh động
của điện tử giảm mạnh về 0.
3.2.2. Sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào mật độ
lá điện tử
Hình 3.5 biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử theo
mật độ lá điện tử. Hình 3.5 cho ta thấy khi mật độ lá điện tử tăng thì
độ linh động của điện tử giảm mạnh.
61

65. Hình 3.5: Sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào mật độ lá điện tử ns ứng với
Ls = 70
o
A, σ/x = 1 × 1017
m−2
, Ni = 50 × 1023
m−3
.
3.2.3. Sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào mật độ
tạp chất cho
Hình 3.6: Sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào mật độ tạp chất cho nI ứng
với Ls = 70
o
A, σ/x = 1 × 1017
m−2
, ns = 0, 5 × 1017
m−2
.
62

66. Hình 3.6 biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử theo
mật độ tạp chất cho. Từ hình 3.6 ta thấy khi tăng mật độ tạp chất cho,
độ linh động của điện tử giảm mạnh nhưng sau đó lại tăng lên.
3.2.4. Sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào bề dày
lớp đệm
Hình 3.7 biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào
bề dày lớp đệm. Từ đồ thị ta thấy rằng khi tăng Ls độ linh động của
điện tử lúc đầu tăng theo nhưng sau đó lại giảm mạnh.
Hình 3.7: Biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào bề dày lớp đệm Ls
ứng với ns = 0, 5 × 1017
m−2
, Ni = 50 × 1023
m−3
, σ/x = 1 × 1017
m−2
.
63

67. KẾT LUẬN
Trong Luận văn này chúng tôi đã khảo sát độ linh động của điện
tử trong giếng lượng tử tam giác InN/GaN. Luận văn này đã thu được
các kết quả như sau.
1. Tổng quan về các loại giếng lượng tử bao gồm: Giếng lượng tử
vuông góc, giếng lượng tử parabol và giếng lượng tử tam giác. Giới
thiệu về vật liệu cần nghiên cứu: InN, GaN và dị cấu trúc bán dẫn
InN/GaN. Nêu được một số đặc trưng của khí điện tử hai chiều.
2. Trình bày về các cơ chế tán xạ ảnh hưởng đến độ linh động của khí
điện tử hai chiều, biểu thức của hàm tự tương quan cho hai cơ chế
tán xạ trong dị cấu trúc điều biến pha tạp. Từ đó cho thấy hàm tự
tương quan phụ thuộc vào nhiều tham số vật liệu như biên độ nhám,
độ dài tương quan, nồng độ pha tạp, mật độ điện tích phân cực bề
mặt. Sử dụng phương pháp gần đúng thời gian hồi phục để tính độ
linh động của điện tử trong giếng lượng tử tam giác InN/GaN.
3. Đã khảo sát được hàm sóng và sự phân bố điện tử theo các tham số
đặc trưng của vật liệu theo hướng nuôi trong dị cấu trúc đơn tiếp
giáp InN/GaN. Đồng thời khảo sát sự phụ thuộc của độ linh động
của điện tử vào mật độ điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp
(σ/x), mật độ lá của điện tử (ns), mật độ tạp chất cho (nI) và bề
dày lớp đệm (Ls).
4. Từ các kết quả tính toán và đồ thị ta thấy rằng các tham số của
vật liệu có ảnh hưởng lớn đến sự phân bố của điện tử và hàm sóng.
Độ linh động của khí điện tử hai chiều bị giới hạn mạnh bởi mật độ
64

68. điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp và là một hàm giảm của
σ/x và ns. Đồng thời độ linh động của khí điện tử hai chiều là một
hàm biến thiên theo nI và Ls.
Đề tài Luận văn có thể mở rộng nghiên cứu độ linh động của điện tử đối
với nhiều vật liệu dị cấu trúc khác nhau mà còn ít lý thuyết nghiên cứu.
65

69. TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004),
Lý thuyết bán dẫn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.
2. Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), Vật
lý bán dẫn thấp chiều, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.
3. Võ Hữu Cầu (2012), Độ linh động của khí điện tử hai chiều trong
cấu trúc dị chất phân cực điện, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, trường Đại
học Sư phạm, Đại học Huế.
4. Lê Đình, Trần Công Phong (2011), Giáo trình cơ học lượng tử,
trường Đại học Sư phạm Huế.
5. Hồ Thanh Hồng (2011), Độ linh động của điện tử ứng với cơ chế
tán xạ nhám bề mặt phân cực trong dị cấu trúc bán dẫn, Luận văn
Thạc sĩ Vật lý, trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế.
6. Hoàng Lĩnh (2011), Độ linh động của điện tử ứng với cơ chế tán xạ
nhám bề mặt trong dị cấu trúc bán dẫn, Luận văn Thạc sĩ Vật lý,
trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế.
7. Nguyễn Thị Nhơn (2014), Khảo sát độ linh động trong giếng lượng
tử tam giác GaAs/AlGaAs, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, trường Đại
học Sư phạm, Đại học Huế.
8. Nguyễn Thành Tiên (2010), Vận chuyển điện tử trong các cấu trúc
dị chất đơn cấu tạo từ các vật liệu Wurtzite, Chuyên đề nghiên cứu
sinh, Viện Vật lý – Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam.
66

70. 9. Nguyễn Lê Hồng Thủy (2014), Khảo sát độ linh động trong giếng
lượng tử tam giác InGaN/GaN, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, trường
Đại học Sư phạm, Đại học Huế.
Tiếng Anh
10. Arakawa Y. (2002), "Progress in GaN-based quantum dots for opto-
electronics applications", IEEE Journal of Selected Topics in Quan-
tum Electronics, 8(4), pp. 823-832.
11. Dale L. Perry (2011), Handbook of Inorganic Compounds, CRC
Press, U.S.
12. Di Carlo A. (2001), "Tuning Optical Properties of GaN-Based Nanos-
tructures by Charge Screening", Physica status solidi, (183), pp.
81-85.
13. Lidow Alexander, Witcher J. Brandon, and Smalley Ken (2011),
"Enhancement Mode Gallium Nitride (eGaN) FET Characteristics
under Long Term Stress", GOMAC Tech Conference.
14. Michael E. Levinshtein, Sergey L. Rumyantsev, Michael S. Shur
(2001), Properties of Advanced Semiconductor Materials: GaN, AlN,
InN, BN, SiC, SiGe, Inc., New York.
15. Doan Nhat Quang, Vu Ngoc Tuoc, Nguyen Huyen Tung, Nguyen
Viet Minh, and Pham Nam Phong (2005), "Roughness-induced
mechanisms for electron scattering in wurtzite group-III-Nitride
hetestructures", Physical Review, B 72, 245303.
67

71. 16. Doan Nhat Quang, Nguyen Huyen Tung, Vu Ngoc Tuoc, Nguyen
Viet Minh, Huynh Anh Huy, and Do Thi Hien (2006), "Quantum
and transport lifetimes due to roughness-induced scattering of a
two-dimensional electron gas in Wurtzite group III-Nitride heterosc-
tructures", Physical Review, B 74, 205312.
17. Doan Nhat Quang, Nguyen Huyen Tung, and Nguyen Thanh Tien
(2011), "Electron scattering from polarization charges bound on
a rough interface of polar heterostructures", Journal Of Applied
Physics, 109, 113711.
18. Doan Nhat Quang, Nguyen Nhu Dat, Nguyen Thanh Tien, and
Dinh Nhu Thao (2012), "Single-valued estimation of the interface
profile from intersubband absorption linewidth data", Applied Physics
Letters, 100, 113103.
19. Shibin Krishna TC and Govind Gupta (2014), Band alignment
and Schottky behaviour of InN/GaN heterostructure grown by low-
temperature low-energy nitrogen ion bombardment, Physics of En-
ergy Harvesting, National Physical Laboratory (CSIR-NPL), Dr.
K.S. Krishnan Road, New Delhi-110012, India.
20. Dinh Nhu Thao, Nguyen Thanh Tien (2011), "Electron Distribution
in AlGaN/GaN Modulation-Doped Heterostructures", Proc. Natl.
Conf. Theor. Phys. 36, Quy Nhon City, Vietnam, August, pp. 212-
221.
21. Nguyen Thanh Tien, Dinh Nhu Thao, Pham Thi Bich Thao, and
Doan Nhat Quang (2016), "Key scattering mechanisms limiting
68

72. the lateral transport in a modulation-doped polar heterojunction",
Journal of Applied Physics, 119, 214304.
22. Le Tuan, Nguyen Thanh Tien (2011), Electron scattering due to
polarization charges bound on a rough interface in ZnO/Zn1−xMgxO
heterostructures, The 5th South East Asian Technical University
Consortium Symposium, ISSN 1882-5796, 457.
69

73. PHỤ LỤC
Phụ lục 1
Tìm hệ số chuẩn hóa a của hàm sóng của hạt trong
giếng lượng tử tam giác
Hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử tam giác
ψ(z) = a.Ai (ζ) = a.Ai
2meε
¯h2
1/3
z −
E
eε
. (P.1)
Ta áp dụng điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng
∞
0
|ψ(z)|2
dz = 1 ⇔ a2
∞
0
Ai2
(ζ) dz = 1, (P.2)
trong đó
ζ =
2meε
¯h2
1/3
z −
E
eε
⇒ dζ =
2meε
¯h2
1/3
dz,
⇒ dz =
¯h2
2meε
1/3
dζ.
Khi đó phương trình (P.2) trở thành
a2
∞
λ0
Ai2
(ζ)
¯h2
2meε
1/3
dζ = 1. (P.3)
Ta áp dụng biểu thức
∞
z
Ai2
(x)dx = Ai 2
(z) − zAi2
(z). (P.4)
Từ (P.3) và (P.4) ta tính được a
a2 ¯h2
2meε
1/3
Ai 2
(λ0) − λ0Ai2
(λ0) = 1,
⇔a =
2meε/¯h2 1/3
Ai 2 (λ0) − λ0Ai2 (λ0)
1/2
. (P.5)
P.1

74. Phụ lục 2
Tìm các hệ thức liên hệ giữa A, B, c, k và κ
Hàm sóng của điện tử trong dị cấu trúc có dạng
ζ(z) =



Aκ1/2
eκz/2
khi z < 0,
Bk1/2
(kz + c)e−kz/2
khi z > 0.
(P.6)
Áp dụng điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng ta có
+∞
−∞
|ξ (z)|2
dz = 1, (P.7)
trong đó
+∞
−∞
|ξ (z)|2
dz =
0
−∞
A2
κeκz
dz +
+∞
0
B2
k (kz + c) e−kz
dz = I1 + I2. (P.8)
Tính I1
I1 =
0
−∞
A2
κeκz
dz = A2
κ
0
−∞
eκz
dz = A2
κ
1
κ
eκz
0
−∞
= A2
κ
1
κ
= A2
.
(P.9)
Tính I2
I2 =
+∞
0
B2
k (kz + c) e−kz
dz
= B2
k3
+∞
0
z2
e−kz
dz + 2B2
k2
c
+∞
0
ze−kz
dz + B2
kc2
+∞
0
e−kz
dz. (P.10)
Sử dụng tích phân dạng
+∞
0
xn
e−βx
dx =
n!
βn+1
, (P.11)
P.2

75. suy ra
I2 = B2
k3 2!
k3
+ 2B2
k2
c
1!
k2
+ B2
kc2 1
k
= B2
c2
+ 2c + 2 . (P.12)
Thay (P.10) và (P.12) vào (P.7) ta được
A2
+ B2
c2
+ 2c + 2 = 1. (P.13)
Sử dụng điều kiện biên tại z = 0 ta có



ζz<0(0) = ζz>0(0),
ζz<0(0) = ζz>0(0),
(P.14)
trong đó
ζz<0 =
dζz<0
dz
= Aκ1/2 κ
2
eκz/2
=
Aκ3/2
2
eκz/2
,
ζz>0 =
dζz>0
dz
= Bk1/2
ke−kz/2
+ Bk1/2
(kz + c) (−k/2) e−kz/2
= Bk3/2
1 −
kz + c
2
e−kz/2
.
Suy ra
ζz<0(0) =
Aκ3/2
2
,
ζz>0(0) = Bk3/2
(1 − c/2) .
Từ điều kiện biên (P.14) ta suy ra



Aκ1/2
= Bk1/2
c,
Aκ3/2
2
= Bk3/2
1 −
c
2
.
(P.15)
Như vậy, ta được mối liên hệ giữa các hằng số A, B và c
Aκ1/2
= Bk1/2
c, (P.16a)
P.3

76. Aκ3/2
/2 = Bk3/2
(1 − c/2) , (P.16b)
A2
+ B2
c2
+ 2c + 2 = 1. (P.16c)
Từ phương trình (P.16a), suy ra
A = B (k/κ)1/2
c. (P.17)
Thay (P.17) vào phương trình (P.16b), ta được
A
κ3/2
2
= Bk3/2
1 −
c
2
⇔ B
k
κ
1/2
κ3/2
2
c = Bk3/2
1 −
c
2
⇔
κ
2
c = k − k
c
2
⇔ c
κ
2
+
k
2
= k
⇔ c =
2k
k + κ
. (P.18)
Thay (P.17) và (P.18) vào phương trình (P.16c), ta được
B2 k
κ
4k2
(k + κ)2 +
4k2
(k + κ)2 + 2
2k
k + κ
+ 2 = 1
⇔B2 4k2
(k + κ)2
k
κ
+ 1 +
4k
k + κ
+ 2 = 1
⇔B2 4k2
κ (k + κ)
+
4k
k + κ
+ 2 = 1
⇔B2 4k
k + κ
k
κ
+ 1 + 2 = 1
⇔B2 4k
κ
+ 2 = 1
⇔B =
κ
4k + 2κ
1/2
. (P.19)
Thay (P.18) và (P.19) vào (P.17), ta được
A2
=
κ
4k + 2κ
4k2
(k + κ)2
k
κ
P.4

77. ⇔A =
k
4k + 2κ
1/2
2k
k + κ
. (P.20)
Từ (P.18), (P.19) và (P.20), ta được các biểu thức liên hệ giữa A, B, c
với k và κ như sau



A =
k
4k + 2κ
1/2
2k
k + κ
,
B =
κ
4k + 2κ
1/2
,
c =
2k
k + κ
.
(P.21)
Phụ lục 3
Tính các trị trung bình xuất hiện trong phương
trình (2.18)
1. Trung bình động năng của điện tử
Ta có
ˆT = −
¯h2
2mz
d2
dz2
. (P.22)
trong đó mz là khối lượng hiệu dụng của điện tử trong kênh dẫn.
Trị trung bình động năng được xác định như sau
T =
+∞
−∞
ζ∗
(z)Tζ(z)dz = −
¯h2
2mz
+∞
−∞
ζ∗
(z)
d2
dz2
ζ(z)dz, (P.23)
với
ζ(z) =



Aκ1/2
eκz/2
khi z < 0,
Bk1/2
(kz + c)e−kz/2
khi z > 0.
(P.24)
Hay
ζ(z) =



ζ1(z) khi z < 0,
ζ2(z) khi z > 0.
(P.25)
P.5

78. Thay (P.24) vào (P.23), ta được
T = −
¯h2
2mz



A2
κ
0
−∞
exp
κz
2
d2
dz2
exp
κz
2
dz
+B2
k
+∞
0
(kz + c) exp −
kz
2
d2
dz2
(kz + c) exp −
kz
2
dz



= −
¯h2
2mz
A2
κI3 + B2
kI4 , (P.26)
trong đó
I3 =
0
−∞
exp
κz
2
d2
dz2
exp
κz
2
dz =
κ2
4
0
−∞
exp(κz)dz =
κ
4
. (P.27)
và
I4 =
+∞
0
(kz + c) exp −
kz
2
d2
dz2
(kz + c) exp −
kz
2
dz
= k
+∞
0
(kz + c)
kc
4
− k +
k2
4
z exp(−kz)dz
= k
+∞
0
k3
4
z2
+ k2
z
c
2
− 1 +
c
4
− 1 kc exp(−kz)dz
= k
k3
4
2
k3
+
c
2
− 1 k2 1
k2
+
c
4
− 1 kc
1
k
=
k
4
c2
− 2c − 2 . (P.28)
Thay (P.27) và (P.28) vào (P.26), ta được
T = −
¯h2
8mz
A2
κ2
+ B2
k2
c2
− 2c − 2 . (P.29)
P.6

79. 2. Trị trung bình của thế của hàng rào thế hữu hạn Vb
Ta có thế của hàng rào thế hữu hạn
Vb(z) =



0, z > 0,
V0, z < 0.
(P.30)
Vb được tính như sau
Vb =
+∞
−∞
ζ∗
(z)Vb(z)ζ(z)dz =
0
−∞
A2
κ exp(κz)V0dz
= A2
V0κ
1
κ
= V0A2
. (P.31)
Vậy
Vb = V0A2
. (P.32)
3. Trị trung bình của thế gây bởi điện tích phân cực bề mặt
Vσ
Ta có
Vσ(z) =
2π
εa
eσ|z|. (P.33)
Vσ được tính như sau
Vσ =
+∞
−∞
ζ∗
(z)Vσ(z)ζ(z)dz
=
0
−∞
−
2πeσ
εa
A2
κzeκz
dz +
+∞
0
2πeσ
εa
B2
kz(kz + c)2
e−kz
dz
= −
2πeσ
εa
A2
κ
0
−∞
zeκz
dz +
2πeσ
εa
B2
k
+∞
0
z(kz + c)2
e−kz
dz
= −
2πeσ
εa
A2
κI5 +
2πeσ
εa
B2
kI6, (P.34)
P.7

80. trong đó
I5 =
0
−∞
zeκz
dz = −
1
κ
0
−∞
eκz
dz = −
1
κ2
, (P.35)
và
I6 =
+∞
0
z(kz + c)2
e−kz
dz
=
+∞
0
k2
z3
+ 2kcz2
+ c2
z e−kz
dz
= k2 3!
k4
+ 2kc
2!
k3
+
c2
k2
=
c2
+ 4c + 6
k
. (P.36)
Thay (P.35) và (P.36) vào (P.34), ta được
Vσ =
2πeσ
εa
A2
κ
+
B2
k
c2
+ 4c + 6 . (P.37)
4. Trị trung bình của thế gây bởi các ion tạp chất VI
Ta có
VI(z) = EI +
4πe2
nI
εa



0 khi z < −zd,
(z + zd)2
/2Ld khi − zd < z < −zs,
z + (zd + zs) /2 khi z > −zs.
(P.38)
VI được tính như sau
VI =
+∞
−∞
ζ∗
(z)VI(z)ζ(z)dz
=
−zd
−∞
ζ∗
1 VIζ1dz +
−zs
−zd
ζ∗
1 VIζ1dz +
0
−zs
ζ∗
1 VIζ1dz +
+∞
0
ζ∗
2 VIζ2dz
= I7 + I8 + I9 + I10. (P.39)
P.8

81. Tính I7
I7 =
−zd
−∞
ζ∗
1 VIζ1dz =
−zd
−∞
EIA2
κeκz
dz = EIA2
κe−κzd
. (P.40)
Tính I8
I8 =
−zs
−zd
ζ∗
1 VIζ1dz
= EIA2
κ
−zs
−zd
eκz
dz +
4πe2
nI
εa
A2
κ
2Ld
−zs
−zd
(z + zd)2
eκz
dz
= EIA2
e−κzs
− e−κzd
+
4πe2
nI
εa
A2
κ
2Ld
I11. (P.41)
Tính I11
I11 =
−zs
−zd
(z + zd)2
eκz
dz
=
−zs
−zd
z2
eκz
dz + 2zd
−zs
−zd
zeκz
dz + z2
d
−zs
−zd
eκz
dz
=
1
κ
z2
se−κzs
− z2
de−κzd
− 2
1
κ
−zse−κzs
+ zde−κzd
−
1
κ2
e−κzs
− eκzd
+ 2zd −zse−κzs
+ zde−κzd
−
1
κ
e−κzs
− e−κzd
+ z2
d e−κzs
− e−κzd
. (P.42)
Thay (P.42) vào (P.41), ta được
I8 = EIA2
e−κzs
− e−κzd
+
4πe2
nI
εa
A2
2Ld
z2
s +
2zs
κ
+
2
κ2
− 2zdzs
−
2zd
κ
+ z2
d e−κzs
+ −z2
d −
2zd
κ
−
2
κ2
+ 2z2
d +
2zd
κ
− z2
d E−κzd
= EIA2
e−κzs
− e−κzd
+
4πe2
nI
εa
A2
2Ld
z2
s +
2zs
κ
+
2
κ2
− 2zdzs
P.9