Luận văn: Tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương của plasma

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
…….o0o……
ĐỖ QUYÊN
THAM SỐ HÓA HIỆU ỨNG
TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG TRONG
PLASMA LIÊN KẾT MẠNH
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Thành phố Hồ Chí Minh 2012

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
……o0o……
ĐỖ QUYÊN
THAM SỐ HÓA HIỆU ỨNG
TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG TRONG
PLASMA LIÊN KẾT MẠNH
Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân và năng lượng cao
Mã số: 60 44 05
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Người hướng dẫn khoa học:
TS. Đỗ Xuân Hội
Thành phố Hồ Chí Minh 2012

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành chương trình cao học và thực hiện bài luận văn này, tôi đã nhận
được sự giảng dạy, giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô phòng Khoa học
công nghệ và Sau đại học và bộ môn Vật Lý Hạt Nhân trường Đại học Sư Phạm
Thành phố Hồ Chí Minh.
Trước hết tôi xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô trong bộ môn Vật Lý Hạt
Nhân đã từng bước dạy dỗ, đào tạo và cung cấp cho tôi những kiến thức chuyên
ngành cần thiết giúp tôi hoàn thành bài khóa luận này và các kiến thức này giúp tôi
vững tin bước vào đời.
Đặc biệt tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến thầy TS. ĐỖ XUÂN HỘI (ĐH
Quốc tế, ĐH Quốc Gia tp.HCM) đã tận tình chỉ bảo và tạo mọi điều kiện tối ưu nhất
cho tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Thầy đã cung cấp cho tôi nhiều tài liệu vô
cùng quý giá và hết lòng hướng dẫn, truyền đạt những kinh nghiệm cũng như những
kỹ năng thực nghiệm để tôi có thể nắm bắt lý thuyết và thực hiện tính toán cho luận
văn tốt hơn. Nhờ Thầy mà tôi mà học được rất nhiều điều hữu ích, từ phương pháp
làm việc, phương pháp nghiên cứu một đề tài khoa học cho đến cách trình bày một
bài báo khoa học, một luận văn.
Con cũng xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến ba mẹ và gia đình đã luôn tạo mọi
điều kiện và động viên con trong suốt quá trình hoàn thành khóa luận.
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2012
ĐỖ QUYÊN

- 1 -
1
LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan nội dung của luận văn là công trình nghiên cứu của riêng cá
nhân tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Tác giả luận văn
ĐỖ QUYÊN

- 2 -
2
MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn ...............................................................................................................................0
Lời cam đoan ...........................................................................................................................1
Danh mục các bảng .................................................................................................................4
Danh mục các hình vẽ, đồ thị.................................................................................................6
MỞ ĐẦU................................................................................................................................10
Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ PLASMA ......................................................................13
1.1. Khái niệm plasma................................................................................................13
1.2. Mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component Plasma).....................13
1.2.1. Mô hình “hình cầu ion” ................................................................................14
1.2.2. Phân loại plasma theo độ lớn tương tác........................................................14
1.3. Hàm phân bố xuyên tâm (radial distribution function).......................................15
1.4. Thế màn chắn – Định lý Widom .........................................................................19
1.4.1. Định nghĩa thế màn chắn ..............................................................................19
1.4.2. Liên hệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm ...............................20
1.4.3. Định lí Widom ..............................................................................................21
Chương 2 - HIỆU ỨNG TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG CHO HÀM PHÂN BỐ
XUYÊN TÂM........................................................................................................22
2.1. Làm trơn số liệu bằng bộ lọc số ..........................................................................22
2.2. Các kết quả gần đây nhất của hàm phân bố xuyên tâm liên quan đến số liệu
mô phỏng Monte Carlo .......................................................................................25
2.2.1. Mô phỏng Monte Carlo cho plasma .............................................................25
2.2.2. Biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương theo tham
số tương liên đối với cực đại đầu tiên ...........................................................26
2.3. Biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương theo tham số
tương liên Γ đối với cực trị đầu tiên ...................................................................29

- 3 -
3
2.3.1. Khoảng cách liên ion r của hàm phân bố xuyên tâm g(r) tại cực trị đầu
tiên .................................................................................................................30
2.3.2. Cực trị đầu tiên của hàm phân bố xuyên tâm g(r) ........................................34
2.3.3. Biên độ của hiệu ứng trật tự địa phương δ ...................................................40
2.4. Biểu thức giải tích hàm phân bố xuyên tâm gmax theo khoảng cách liên ion
rmax , gmin theo khoảng cách liên ion rmin đối với 5 cực đại đầu tiên...................42
Chương 3 - THẾ MÀN CHẮN TRONG PLASMA LIÊN KẾT MẠNH ................65
3.1. Một số hệ số và biểu thức thế màn chắn của các công trình gần đây .................65
3.1.1. Một số hệ số của thế màn chắn của các công trình gần đây.........................65
3.1.2. Một số biểu thức thế màn chắn của các công trình gần đây.........................67
3.2. Biểu thức đề nghị của thế màn chắn....................................................................68
KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN.........................................................................................84
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ...................................................86
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................87
PHỤ LỤC 1...........................................................................................................................90
PHỤ LỤC 2.........................................................................................................................101

- 4 -
4
DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 2.1. Số liệu trước khi làm trơn............................................................................22
Bảng 2.2. Số liệu sau khi làm trơn...............................................................................23
Bảng 2.3. Giá trị rmax và gmax đối với cực đại đầu tiên được đề nghị bởi công trình
[2] và [23].......................................................................................................26
Bảng 2.4. Giá trị rmax và gmax đối với cực đại đầu tiên được đề nghị bởi công trình
[7] và [8].........................................................................................................27
Bảng 2.5. Giá trị gmax đối với cực đại đầu tiên được đề nghị bởi công trình [10] và
[16] .................................................................................................................27
Bảng 2.6. Giá trị biên độ của trật tự địa phương δ đối với cực đại đầu tiên được đề
nghị bởi công trình [7]....................................................................................28
Bảng 2.7. Giá trị các vị trí cực đại đầu tiên rmax của hàm g(r) với Γ = 3.17, 5, 10, 20,
40, 80, 160......................................................................................................30
Bảng 2.8. Giá trị các vị trí cực tiểu đầu tiên rmin của hàm g(r) với Γ = 3.17, 5, 10,
20, 40, 80, 160................................................................................................33
Bảng 2.9. Giá trị gmax của hàm g(r) của cực đại đầu tiên với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40,
80, 160............................................................................................................34
Bảng 2.10. Sai số giữa giá trị gmax của hàm g(r) của công trình này so với gmax của
công trình [10] và [16]. ..................................................................................36
Bảng 2.11. Giá trị gmin của hàm g(r) của cực tiểu đầu tiên với Γ = 3.17, 5, 10, 20,
40, 80, 160......................................................................................................38
Bảng 2.12. Giá trị biên độ của hiệu ứng trật tự địa phương δ với Γ = 3.17, 5, 10, 20,
40, 80, 160......................................................................................................40
Bảng 2.13. Giá trị rmax và gmax của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 160......................42
Bảng 2.14. Giá trị rmin và gmin của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 160......................42
Bảng 2.15. Giá trị rmax và gmax của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 80........................44
Bảng 2.16. Giá trị rmin và gmin của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 80........................44

- 5 -
5
Bảng 2.21. Giá trị A1, A2, A3, A4 lần lượt đối với Γ = 20, 40, 80, 160 của các biểu
thức (2.24), (2.22), (2.20), (2.18). ..................................................................52
Bảng 2.22. Giá trị B1, B2, B3, B4 lần lượt đối với Γ = 20, 40, 80, 160 của các biểu
thức (2.25), (2.23), (2.21), (2.19). ..................................................................56
Bảng 2.23. Sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.26) và giá trị gmax của số liệu
Monte Carlo....................................................................................................61
Bảng 2.24. Sai số giữa giá trị gmin của biểu thức (2.31) và giá trị gmin của số liệu
Monte Carlo....................................................................................................61
Bảng 3.1. Hệ số hi của biểu thức (3.1) ở công trình [8]...............................................65
Bảng 3.2. Hệ số hi của biểu thức (3.1) ở công trình [9]...............................................66
Bảng 3.3. Hệ số hi của biểu thức (3.1) ở công trình [23].............................................66
Bảng 3.4. Hệ số ak của biểu thức (3.4) ở công trình [8] ..............................................67
Bảng 3.5. Hệ số bk của biểu thức (3.5) ở công trình [9].............................................67
Bảng 3.6. Hệ số ak của biểu thức (3.6) ở công trình [23] ............................................68
Bảng 3.7. Bảng giá trị hi của biểu thức (3.7) với Γ = 5, 10, 20, 40, 80, 160...............82
Bảng 3.8. Hệ số ak của biểu thức (3.21) ......................................................................82
Bảng 3.9. Giá trị h0 và h1 của thế màn chắn ứng với ,5 160 Γ∈  .............................83

- 6 -
6
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Trang
Hình 1.1. Mô hình hình cầu ion ...................................................................................14
Hình 1.2. Đồ thị dao động của hàm phân bố xuyên tâm g(r) với Γ = 1, 3.17, 5, 10,
20, 40, 80, 160 cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].....................................19
Hình 2.3. Bộ lọc hình chữ nhật ....................................................................................24
Hình 2.4. Bộ lọc tam giác.............................................................................................24
Hình 2.5. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của rmax theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40,
80, 160............................................................................................................31
Hình 2.6. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị rmax của biểu thức (2.13) và rmax trong
bảng (2.7)........................................................................................................32
Hình 2.7. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của rmin theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40,
80, 160............................................................................................................33
Hình 2.8. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị rmin của biểu thức (2.14) và rmin trong
bảng (2.8)........................................................................................................34
Hình 2.9. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gmax theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40,
80, 160............................................................................................................35
Hình 2.10. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.15) và gmax
trong bảng (2.9)..............................................................................................36
Hình 2.11. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gmin theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20,
40, 80 160.......................................................................................................39
Hình 2.12. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmin cuả biểu thức (2.16) và gmin
trong bảng (2.11)............................................................................................39
Hình 2.13. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của δ theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40,
80, 160............................................................................................................41
Hình 2.14. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị δ cuả biểu thức (2.17) và δ trong
bảng (2.12)......................................................................................................41

- 7 -
7
Hình 2.15. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của gmax theo rmax,
gmin theo rmin với Γ = 160...............................................................................43
trong bảng (2.13)............................................................................................43
Hình 2.17. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmin của biểu thức (2.19) và gmin trong
bảng (2.14)......................................................................................................44
gmin theo rmin với Γ = 80.................................................................................45
trong bảng (2.15)............................................................................................45
bảng (2.16)......................................................................................................46
gmin theo rmin ứng với Γ = 80..........................................................................47
trong bảng (2.17)............................................................................................48
bảng (2.18)......................................................................................................48
gmin theo rmin với Γ = 20.................................................................................50
trong bảng (2.19)............................................................................................50
bảng (2.20)......................................................................................................51
Hình 2.27. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A1 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. .............52
Hình 2.28. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A1 của biểu thức (2.27) và giá trị A1
trong bảng (2.21)............................................................................................53
Hình 2.29. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A2 theo Γ với Γ∈ [20, 160]. ..............53

- 8 -
8
trong bảng (2.21)............................................................................................53
Hình 2.31. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A3 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. .............54
trong bảng (2.21)............................................................................................54
Hình 2.33. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A4 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. ..............55
trong bảng (2.21)............................................................................................55
Hình 2.35. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B1 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]...............57
Hình 2.36. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B1 của biểu thức (2.31) và giá trị B1
trong bảng (2.22)............................................................................................57
trong bảng (2.22)............................................................................................58
trong bảng (2.22)............................................................................................59
Hình 2.41. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B4 theo Γ với Γ = [20,160]. ...............60
trong bảng (2.22)............................................................................................60
Hình 3.1. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 5............................................70
Hình 3.2. Đồ thị sai số 103
(H(r)-HMC(r)) đối với giá trị Γ = 5.....................................71
Hình 3.3. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 5............................71
Hình 3.4. Đồ thị biểu diễn sai số 103
(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ = 5 ......................72
Hình 3.5. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 10..........................................73
(H(r)-HMC(r)) đối với giá trị Γ = 10...................73
Hình 3.7. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 10..........................73
(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ = 10 ....................74

- 9 -
9
Hình 3.9. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 20..........................................74
(H(r)-HMC(r)) đối với giá trị Γ = 20.................75
Hình 3.11. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 20........................75
(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ = 20 ..................76
Hình 3.13. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 40........................................76
Hình 3.17. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 80........................................78
Hình 3.21. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 160......................................80
(H(r)-HMC(r)) đối với giá trị Γ = 160...............80
Hình 3.23. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 160......................81
(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ = 160 ................81

- 10 -
10
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Plasma – hay thể khí ion hóa là trạng thái thứ tư của vật chất (ngoài ba trạng
thái rắn, lỏng, khí). Trên 99% vật chất trong vũ trụ tồn tại dưới dạng plasma, vì thế
trong bốn trạng thái vật chất, plasma được xem như trạng thái đầu tiên trong vũ trụ.
Plasma rất phổ biến trong vũ trụ, trong lòng phần lớn những vì sao phát sáng có
nhiệt độ và áp suất cực cao như sao lùn trắng, sao neutron,.. vật chất ở đây đều ở
trạng thái plasma. Ngay xung quanh chúng ta cũng thường gặp vật chất ở trạng thái
plasma. Như ở trong ống đèn huỳnh quang, đèn neon hay trong hồ quang điện sáng
chói. Hơn nữa, trong tầng ion xung quanh trái đất, trong hiện tượng cực quang,
trong khí phóng điện sáng chói ở khí quyển và trong đuôi của các sao chổi đều có
thể thấy trạng thái này.
Trong nhiều vấn đề được nghiên cứu trong vật lý lưu chất, trong vật lý nguyên
tử trong plasma, ta cần phải biết tương tác giữa một ion và các ion kế cận, điều này
được phản ánh qua giá trị của hàm phân bố xuyên tâm. Sự hiểu biết các giá trị của
hàm phân bố xuyên tâm đóng vai trò quan trọng trong việc khảo sát thống kê của
plasma. Bên cạnh đó, thế màn chắn là một trong những đại lượng được nhiều nhà
khoa học quan tâm, là một dữ liệu quan trọng để nghiên cứu hiệu suất phản ứng hạt
nhân, sự hình thành những chuẩn phân tử và bề rộng vạch phổ trong những môi
trường đậm đặc, đặc biệt là trong môi trường plasma.
Các mô phỏng Monte Carlo (MC) cũng như HyperNetted Chains (HNC) cổ
điển cũng như gần đây nhất cho thấy dáng điệu dao động tắt dần của hàm phân bố
xuyên tâm (radial distribution function) g(r) trong plasma một thành phần OCP
(One Component Plasmas) cũng như trong plasma hai thành phần BIM (Binary
Ionic Mixture) hay nhiều thành phần MIM (Multi Ionic Mixture). Tác dụng của
hiệu ứng trật tự địa phương này của hàm g(r) lên biểu thức của thế màn chắn
(Screening Potential – SP) trên cơ sở khảo sát các cực trị của các dao động của hàm
g(r) là một đề tài thú vị nhằm xác định biểu thức của thế màn chắn trong plasma và

- 11 -
11
từ đó, suy ra được một số tính chất quan trọng của plasma, chẳng hạn như hệ số
khuếch đại của phản ứng tổng hợp hạt nhân trong các môi trường plasma mật độ vật
chất cao. Trong lĩnh vực Vật lý Thống kê, thế màn chắn cho phép ta tính một số đại
lượng Nhiệt Động lực như phần dư của nội năng và phần dư của năng lượng tự do
đối với khí ký tưởng đồng thời thiết lập phương trình trạng thái của plasma. Xuất
phát từ đó, với sự gợi ý của thầy hướng dẫn - TS. Đỗ Xuân Hội, tôi đã chọn đề tài
cho luận văn Thạc sĩ là “Tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương của plasma
liên kết mạnh”.
Tôi xin thành thật cảm ơn thầy hướng dẫn - TS. Đỗ Xuân Hội về những gợi ý
trong việc lựa chọn đề tài này.
2. Mục đích đề tài nghiên cứu
Đề tài này được nghiên cứu nhằm đề nghị một phương pháp khảo sát mối
tương quan giữa các cực trị của hàm phân bố xuyên tâm, và từ việc xây dựng biểu
thức cho các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương cho hàm phân bố xuyên tâm,
sẽ suy ra được biểu thức của thế màn chắn trong plasma OCP dưới dạng giải tích
được suy ra từ quy trình tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương này.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
- Plasma một thành phần.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
- Hiệu ứng trật tự địa phương: Vị trí các cực trị của hàm phân bố xuyên
tâm cũng như các yếu tố ảnh hưởng lên dạng tắt dần của hàm này.
- Thế màn chắn trong plasma liên kết mạnh.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu
4.1. Ý nghĩa khoa học
- Đề tài đề xuất các biểu thức các thông số của trật tự địa phương cho
hàm phân bố xuyên tâm.
- Xây dựng biểu thức thế màn chắn trong plasma liên kết mạnh từ quy
trình tham số hóa trật tự địa phương.

- 12 -
12
4. 2. Ý nghĩa thực tiễn
Đề tài này có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên chuyên ngành vật lý có
học Vật Lý Thống Kê, để có cơ hội đào sâu những kiến thức liên quan đến thương
tác hệ nhiều hạt, ứng dụng của phân bố thống kê chính tắc.
Khi thực hiện đề tài này, tôi có cơ hội học tập phương pháp nghiên cứu khoa
học, khảo sát cơ sở lý thuyết và sử dụng phần mềm tin học Matlab 2010 để xử lý dữ
liệu của mô phỏng Monte Carlo.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp lý thuyết:
- Nghiên cứu lý thuyết về mối tương quan giữa các cực trị của hàm phân bố
xuyên tâm.
- Nghiên cứu lý thuyết về thế màn chắn và định lí Widom để xây dựng biểu
thức của thế màn chắn.
- Ứng dụng các kết quả có được từ xử lý số liệu để xây dựng thế màn chắn
trong plasma một thành phần.
- Sử dụng phần mềm tin học Matlab 2010 để xử lý dữ liệu của mô phỏng
Monte Carlo.

- 13 -
13
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ PLASMA
1.1. Khái niệm plasma
Irving Langmuir (1881 -1957) là nhà khoa học Mỹ đầu tiên nghiên cứu về
trạng thái plasma, người được coi là cha đẻ của vật lý plasma. Thuật ngữ “plasma”
lần đầu tiên được hai nhà vật lý người Mỹ là Langmuir và Tonks sử dụng để chỉ
những chất khí bị ion hóa, trung hòa về điện và tồn tại trong các ống phóng điện.
Plasma được xem như một hỗn hợp gồm nhiều electron, ion và những hạt
trung hòa về điện. Trong plasma, điều kiện trung hòa về điện tích phải được thỏa
mãn:
=∑ i i e
Z n n (1.1)
trong đó: i
Z : điện tích của mỗi ion loại i ( i
Z là số nguyên lần điện tích e)
i
n : mật độ ion trung bình của loại ion i.
e
n : mật độ electron trung bình.
1.2. Mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component
Plasma)
Trong khuôn khổ của luận văn này, chúng ta chủ yếu tập trung nghiên cứu
“plasma một thành phần” nhằm mục đích đơn giản hóa các vấn đề nghiên cứu cũng
như thuận lợi hơn trong quá trình tính toán.
Plasma một thành phần là một hệ thống kê được xác định bởi nhiệt độ T, thể
tích V của bình chứa, trong hệ gồm N ion tích điện dương Ze+ , chuyển động trong
một “biển” đồng nhất NZ electron mang điện tích e− có tác dụng trung hòa điện.
Trong plasma này, điều kiện trung hòa về điện được viết lại như sau:
Zn = ne (1.2)
trong đó: n : mật độ ion trung bình trong plasma ( =
N
n
V
)

- 14 -
14
1.2.1. Mô hình “hình cầu ion”
Để đơn giản trong việc mô tả plasma một thành phần, người ta đưa ra mô hình
“hình cầu ion”. Theo mô hình này, hệ plasma một thành phần có thể được xem như
là một tập hợp gồm N hình cầu ion và mỗi hình cầu chứa Z electron để trung hòa
điện tích dương của ion. Trong N hình cầu ion đó, mỗi hình cầu gồm một ion riêng
biệt mang điện tích +Ze và một đám mây electron mang điện tích –Ze để trung hòa
điện tích dương của ion. Từ đó ta tính được bán kính hình cầu iôn qua biểu thức:
1/3
4
a
3
−
πρ 
=  
 
(1.3)
Trong đó
N
V
ρ = là mật độ ion của khối plasma đang xét. Như vậy mật độ của
electron là:
e 3
3Ze
4 a
−
ρ =
π
(1.4)
Hình 1.1. Mô hình hình cầu ion.
1.2.2. Phân loại plasma theo độ lớn tương tác
Plasma thường được chia thành hai loại là plasma liên kết mạnh và plasma liên
kết yếu dựa vào tham số tương liên Γ tức là tỷ số giữa thế năng tương tác Coulomb
( )
2
Ze
a
với năng lượng chuyển động nhiệt trung bình kT. Tham số tương liên Γ của
plasma được định nghĩa:
( )
2
Ze
akT
Γ = (1.5)
a
•
3
3
4
e
Ze
a
ρ
π
−
=
Ze+

- 15 -
15
• Plasma liên kết mạnh khi 1≥Γ , tức là
( ) kT
a
Ze
≥
2
: năng lượng Coulomb rất
lớn so với năng lượng chuyển động nhiệt, vị trí của các ion bắt đầu có trật tự hơn,
và bắt đầu xuất hiện các cực trị của hàm phân bố xuyên tâm g(r). Khi đó trang thái
plasma gần với trạng thái rắn. Plasma liên kết mạnh thường tồn tại trong các thiên
thể, các sao lùn trắng (Γ = 10 ÷ 200), sao neutron (Γ = 10 ÷ 103
), bên trong sao
mộc,… Có thể tạo plasma này trong phòng thí nghiệm bằng các chùm tia laser hay
ion (Γ vào khoảng 0.5 ÷ 10).
• Plasma liên kết yếu khi 1≤Γ , tức là
( ) kT
a
Ze
≤
2
: năng lượng Coulomb rất bé so
với năng lượng chuyển động nhiệt, khi đó plasma xem như gần đúng với trạng thái khí lí
tưởng, được coi là plasma mà hiệu ứng trật tự địa phương chưa xuất hiện. Plasma liên kết
yếu tồn tại những máy Tokamark (Γ ≈ 10-5
), trong các hiện tượng phóng điện (Γ ≈ 10-3
),
trong những thí nghiệm tổng hợp hạt nhân bằng phương pháp hãm quán tính (ICF –
Inertial Confinement Fusion) ( 0.002 0.010Γ= ÷ ), trong sao Lùn nâu ( 0.76Γ = ), bên
trong Mặt Trời ( 0.072 0.076Γ= ÷ ).
1.3. Hàm phân bố xuyên tâm (radial distribution function)
Trong hỗn hợp plasma các hạt electron, ion và những hạt trung hòa về điện
luôn tương tác điện với nhau. Do đó xác suất tìm thấy hai hạt ở các khoảng cách
khác nhau là không giống nhau.
Xác suất tương tác (contact probability) giữa hai ion cho bởi hàm phân bố
xuyên tâm, được định nghĩa như sau :
Nếu gọi u(rij) là thế năng tương tác giữa hai ion i và j trong N ion của plasma,
thế năng toàn phần của hệ là:
N
1 2 n ij
i j
U U(r ,r ,...,r ) u(r )
<
≡ =∑
  
(1.6)
Xác suất tìm thấy ion 1 trong thể tích nguyên tố 1dr

tại vị trí 1r

, ion 2 trong 2dr

tại vị trí 2r

,…, ion N ở trong Ndr

tại vị trí Nr

không phụ thuộc vận tốc mỗi hạt là:

- 16 -
16
[ ] 1 2 N
1
exp U drdr ...dr
Q
−β
  
(1.7)
với Q là tích phân cấu hình (tích phân trạng thái): [ ] 1 2 N
V
Q exp U drdr ...dr= −β∫
  
Xác suất để ion 1 được tìm thấy trong thể tích nguyên tố 1dr

tại vị trí 1r

, hạt 2
trong 2dr

tại vị trí 2r

,…hạt n trong ndr

tại vị trí nr

là:
( )
( ) [ ]n
1 n 1 n n 1 N 1 n
V
1
P r ,..., r dr ...dr exp U dr ...dr dr ...dr
Q
+
 
= −β 
 
∫
       
( )
( ) [ ]n
1 n n 1 N
V
1
P r ,..., r exp U dr ...dr
Q
+⇒ = −β∫
   
(1.8)
Ta gọi ( )
( )n
1 n 1 nr ,..., r dr ...drρ
   
là xác suất để có một ion nào đó (không nhất thiết
là ion 1) được tìm thấy trong thể tích nguyên tố 1dr

tại vị trí 1r

, ion khác thứ hai
trong 2dr

tại vị trí 2r

…ion khác thứ n trong ndr

tại vị trí nr

.
( )
( ) [ ]n
1 n 1 n n 1 N 1 n
V
N! 1
r ,..., r dr ...dr exp U dr ...dr dr ...dr
(N n)! Q
+
 
ρ = × −β 
−  
∫
       
( )
( ) ( )
( )n n
1 n 1 n
N!
r ,..., r P r ,..., r
(N n)!
ρ =
−
   
(1.9)
Từ định nghĩa trên thì ( )
( )1
1 1r drρ
 
là xác suất để một trong những ion của hệ
được tìm thấy trong thể tích nguyên tố 1dr

và vì mọi điểm 1r

trong thể tích V tương
đương nhau ( ( )
( )1
1 1r drρ
 
độc lập với 1r

) nên:
( ) ( )1 1
1
V
1 N
dr
V V
ρ =ρ = =ρ∫

(1.10)
Ta chú ý rằng ( )
( )2
1 2 1 2r , r drdrρ
   
là xác suất để một ion ở trong 1dr

và một ion khác ở
trong 2dr

, và do ( )2
ρ chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r12 giữa hai ion nên:
( )
( ) ( )
( )2 2
1 2 12r , r rρ =ρ
 
Và: ( )
( ) ( )
( ) ( )2 2
1 2 1 2 12 12
V V
r , r drdr r dr N N 1ρ =ρ =−∫ ∫
    
(1.11)

- 17 -
17
Vì sự phân bố các ion trong plasma là hoàn toàn ngẫu nhiên, xác suất để ion thứ i
nằm trong idr

, i=1,2,3…n là:
( )
( )n1 2 n
1 n 1 n
dr dr dr
... P r ,..., r dr ...dr
V V V
=
  
   
và ( )n
n
1
P
V
=
nên (1.11) trở thành:
( )n n
n n
1 N! N!
(N n)!V N (N n)!
ρ = =ρ
− −
(1.12)
Ta thấy ( )
( )1
1 1r drρ
 
là xác suất để một ion của hệ được tìm thấy trong thể tích
nguyên tố 1dr

tại vị trí 1r

. Nếu xác suất này độc lập với xác suất tìm thấy ion thứ hai
trong thể tích nguyên tố 2dr

tại vị trí 2r

…với xác suất tìm thấy ion thứ n trong ndr

tại vị trí nr

thì ta có xác suất để 1 ion ở trong 1dr

, một ion khác ở trong 2dr

…một ion
khác thứ n ở trong ndr

là:
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )n 1 1 1
1 n 1 n 1 1 2 2 n nr ,..., r dr ...dr r dr r dr ... r dr     ρ =ρ ρ ρ
     
         
(1.13)
Ngược lại khi có sự tương quan giữa một ion này và một ion khác tức là n xác
suất trên không độc lập với nhau, vậy ta sẽ đưa vào hàm ( )
( )n
1 ng r ,..., r
 
vì hàm này
cho biết mức độ mà ( )n
ρ lệch khỏi giá trị của nó khi các xác suất ( )
( )1
i ir drρ
 
độc lập
với nhau. Hàm ( )n
g được định nghĩa như sau:
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )n 1 1 1 n
1 n 1 2 n 1 nr ,..., r r r ... r g r ,..., rρ =ρ ρ ρ
      
(1.14)
Mọi điểm ir

trong thể tích V đều tương đương nhau trong plasma lưu chất, tức
là: ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )1 1 1
1 2 nr r ... rρ =ρ ==ρ =ρ
  
(1.16) được viết lại:
( )
( ) ( )
( )n nn
1 n 1 nr ,..., r g r ,..., rρ =ρ
   
(1.15)
với
N
V
ρ = là mật độ ion trong plasma.
Từ (1.11) và (1.17) ta rút ra mối quan hệ giữa P(n)
và g(n)
như sau:

- 18 -
18
( )
( ) ( )
( )n nn
1 n 1 n
N!
g r ,..., r P r ,..., r
(N n)!
ρ =
−
   
(1.16)
Thế kết quả của P(n)
từ (1.10) ta có:
( )
( )
n 1 N
nn V
1 n
U
exp dr ...dr
kTN!
g r ,..., r
(N n)! Q
+
 
−  
ρ =
−
∫
 
 
(1.17)
Bài toán của vật lý nguyên tử cho plasma, đặc biệt là vấn đề liên quan tới việc
mở rộng các vạch quang phổ, đều cần nghiên cứu việc có hay không sự tương tác
giữa các ion với các ion lân cận gần nhất. Hay nói cách khác, cần biết xác suất để
hai ion, ký hiệu 1 và 2, có điện tích Z, cách nhau khoảng r12 bất chấp sự có mặt của
các ion ở các vị trí ir

, xác suất này là ( )
( )2
1 2P r , r
 
.
Từ (1.19) ta có:
( )
( )
3 N
22 V
1 2
U
exp dr ...dr
kTN!
g r , r
(N 2)! Q
 
−  
ρ =
−
∫
 
 
(1.18)
Cuối cùng ta thu được hàm phân bố xuyên tâm:
( )2
12 3 N
V
N(N 1) U
g r exp dr ...dr
Q kT
−  
ρ= − 
 
∫
 
(1.19)
với N đủ lớn:
( )
2
12 3 N
V
V U
g r exp dr ...dr
Q kT
 
= − 
 
∫
 
(1.20)
Bằng cách chuẩn hoá xác suất −
  3
2 1 2g(r r )d r / V ta có được:
−β
− =
  12u
2 1g(r r ) e (1.21)

- 19 -
19
Hình 1.2. Đồ thị dao động của hàm phân bố xuyên tâm g(r) với Γ = 1, 3.17, 5,
10, 20, 40, 80, 160 cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].
Từ hình 1.2 ta nhận thấy rằng hàm phân bố xuyên tâm g(r) giảm nhanh theo r
và tăng theo Г của biên độ cực đại đầu tiên, điều này có ý nghĩa rằng đối với những
plasma có tham số tương liên lớn, sự ổn định của các vị trí của các ion kế cận càng
lớn, plasma có tính chất gần vật rắn hơn. Từ đó ta có thể định nghĩa giá trị ngưỡng
trật tự địa phương C
Γ là giá trị tham số tương liên Γ mà tại đó hàm phân bố xuyên
tâm g(r) bắt đầu xuất hiện dao động. Đặc biệt đối với plasma có tham số tương liên
,5 160 Γ∈  , các dao động này là rõ nhất. Để đặc trưng cho độ dao động của hàm
phân bố xuyên tâm, người ta đưa ra một tham số gọi là biên độ của trật tự địa
phương, được xác định bởi hệ thức [16]:
max
1
lngδ =
Γ
(1.22)
Với gmax = g(rmax), rmax là vị trí cực đại đầu tiên của hàm phân bố xuyên tâm.
1.4. Thế màn chắn – Định lý Widom
1.4.1. Định nghĩa thế màn chắn
Đối với hệ nhiều hạt, để tính thế năng tương tác hiệu dụng giữa hai ion nào đó
cách nhau một khoảng R, ta phải tính đến thế năng do môi trường bên ngoài của hai

- 20 -
20
ion đang xét này, thế năng này được gọi là thế màn chắn. Thế năng hiệu dụng U(R)
của hai ion cách nhau một khoảng R:
( )
2
Ze
U(R) H(R)
R
= − (1.22)
Trong đó:
• U(R): thế năng hiệu dụng giữa hai ion cách nhau một khoảng R.
•
( )
2
Ze
R
: thế năng tương tác Coulomb giữa hai ion cách nhau một khoảng
R.
• H(R): thế màn chắn.
Nếu tính theo đơn vị
R
r
a
= và
( )
2
Ze
a
thì:
( )
2
Ze
U(r) H(r)
r
= − (1.23)
1.4.2. Liên hệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm
Khi tính đến ảnh hưởng môi trường xung quanh trong plasma ta phải thay thế
u12 trong biểu thức (1.20) bằng thế năng hiệu dụng:
( )
2
Ze
U(R) H(R)
R
= −
Khi đó (1.21) trở thành: β- U( )
( ) = e R
g R (1.24)
Hay ta có thể viết liên hệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm như
sau:
1
g(r) exp H(r)
r
  
= −Γ −  
  
(1.25)
suy ra:
1 ln g(r)
H(r)
r
= +
Γ
(1.26)

- 21 -
21
1.4.3. Định lí Widom
Vào năm 1963, Widom đã xác định dạng của thế màn chắn trong lưu chất,
được gọi là định lí Widom [22]:
“Trong lưu chất hay trong mạng tinh thể, thế màn chắn là hàm chẵn theo
khoảng cách giữa hai ion hay hai nguyên tử và trong vùng bán kính hội tụ, được
biểu thị bởi một đa thức luân phiên đổi dấu”.
Dạng triển khai của thế màn chắn theo định lý Widom [22]:
( )
i2 4 2i
0 1 2 iH(r) h h r h r ... 1 h r= − + − + − (1.27)
hay ( ) ( )
i 2i
i
i 0
H r 1 h r
≥
= −∑
(1.28)
Các hệ số hi có vài đặc điểm sau:
 ( )0
r 0
h limH r
→
= là số khuếch đại của phản ứng tổng hợp hai hạt nhân.
 Hệ số h1 đã được Jancovici dùng vật lý thống kê xác định giá trị chính xác
và được đặt tên là hệ số Jancovici với h1 = 0.25 [19].
 Các hệ số còn lại phụ thuộc vào plasma là liên kết mạnh hay liên kết yếu,
hoặc ở trạng thái tinh thể hay lưu chất.
Các đặc điểm trên giúp ích cho ta rất nhiều trong việc tìm lại dạng khai triển
của thế màn chắn khi so sánh với các số liệu thực nghiệm Monte Carlo.

- 22 -
22
CHƯƠNG 2
HIỆU ỨNG TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG CHO HÀM
PHÂN BỐ XUYÊN TÂM
Bố cục chương 2 gồm bốn phần sau đây:
• Phần 2.1: Lý thuyết làm trơn số liệu bằng bộ lọc số.
• Phần 2.2: Tham khảo một số công trình mô phỏng Monte Carlo (MC) cho
plasma một thành phần và các công trình tìm biểu thức giải tích các tham số của
hiệu ứng trật tự địa phương theo tham số tương liên Γ đối với cực đại đầu tiên.
• Phần 2.3: Các tính toán thực hiện bởi luận văn: Biểu thức giải tích các tham
số của hiệu ứng trật tự địa phương theo tham số tương liên Γ đối với cực trị đầu
tiên.
• Phần 2.4: Các tính toán thực hiện bởi luận văn: Biểu thức hàm phân bố
xuyên tâm g(r) theo khoảng cách liên ion r đối với 5 cực trị đầu tiên.
2.1. Làm trơn số liệu bằng bộ lọc số
Các vị trí cũng như các cực trị của hàm phân bố xuyên tâm g(r) được khảo sát
trên máy tính bằng phần mềm Matlab 2010 sử dụng phương pháp bộ lọc số. Phương
pháp này được trình bày vắn tắt như sau:
Giả sử ta có dãy số liệu trong bảng (2.1) như sau:
Bảng 2.1. Số liệu trước khi làm trơn.
x y
x1 y1
x2 y2
….. …..
xn-1 yn-1
xn yn
Ta cần tạo ra bảng số liệu (2.2) tương ứng sau khi đã làm trơn như sau:

- 23 -
23
Bảng 2.2. Số liệu sau khi làm trơn.
xt yt
xt1 yt1
xt2 yt2
….. …..
xtn-1 ytn-1
xtn ytn
Muốn vậy, ta dùng bộ lọc làm trơn. Bộ lọc này sẽ bao gồm 1 số lẻ của số điểm
sẽ dùng để làm trơn (3,5,7,…). Điểm làm trơn luôn luôn là điểm giữa.
Ví dụ : nếu ta dùng bộ lọc 7 điểm thì để làm trơn một số liệu yi nào đó trong
bảng , ta cần sử dụng 3 điểm đứng trước yi và 3 điểm đứng sau yi. Cụ thể là ta dùng
các điểm: yi-3, yi-2, yi-1, yi, yi+1, yi+2, yi+3 để tìm ra chỉ một giá trị làm trơn yti. Muốn
thế ta gán cho mỗi điểm (trong số 7 điểm này) một trọng số: w(-3), w(-2), w(-1),
w(0), w(1), w(2), w(3).
Giá trị của hàm số đã được làm trơn tại điểm thứ i là yti được tính theo công
thức:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
i 3 i 2 i 1 i
i 1 i 2 i 3
i
w 3 y w 2 y w 1 y w 0 y
w 1 y w 2 y w 3 y
yt
S
− − −
+ + +
− × + − × + − × + ×
+ × + × + ×
= (2.1) Trong đó:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )S w 3 w 2 w 1 w 0 w 1 w 2 w 3= − + − + − + + + + (2.2) Giá trị của
 Giả sử ta muốn dùng bộ lọc hình chữ nhật: khi đó tất cả các trọng số đều
bằng nhau tại mọi điểm, tức là:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )w 3 w 2 w 1 w 0 w 1 w 2 w 3 1− = − = − = = = = =

- 24 -
24
Hình 2.3. Bộ lọc hình chữ nhật.
Giá trị làm trơn tại điểm thứ i sẽ là:
i 3 i 2 i 1 i i 1 i 2 i 3
i
1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y
yt
7
− − − + + +× + × + × + × + × + × + ×
= (2.3)
Trong đó S là tổng của tất cả các trọng số:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )S w 3 w 2 w 1 w 0 w 1 w 2 w 3 7= − + − + − + + + + =
Để nhận giá trị làm trơn tiếp theo yti+1, yti+2,… với cùng bộ lọc này, ta chỉ việc
áp dụng bộ lọc này cho điểm số liệu tiếp theo.
 Giả sử ta muốn dùng bộ lọc tam giác 7 điểm: thì có thể minh họa bộ lọc
này bằng hình vẽ dưới đây:
Hình 2.4. Bộ lọc tam giác.
Các giá trị của bộ lọc tại 3 điểm trước điểm cần làm trơn, tại điểm làm trơn và
tại 3 điểm sau điểm cần làm trơn sẽ là:
w(-3) = w(3)=1, w(-2) = w(2) = 2, w(-1) = w(1) = 3, w(0) = 4
Giá trị làm trơn tại điểm thứ i sẽ là:
i 3 i 2 i 1 i i 1 i 2 i 3
i
1 y 2 y 3 y 4 y 3 y 2 y 1 y
yt
S
− − − + + +× + × + × + × + × + × + ×
= (2.4)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )S w 3 w 2 w 1 w 0 w 1 w 2 w 3 16= − + − + − + + + + =

- 25 -
25
 Giả sử ta muốn dùng bộ lọc Gauss 7 điểm
Bộ lọc này có các trọng số là:
2
2
i
2
w(i) e
−
σ
= (2.5)
Trong đó : σ là độ lệch chuẩn của hàm gauss. Giá trị σ thường được chọn
đúng bằng giá trị σ của đỉnh có trong phổ đo được.
Ví dụ: ta chọn 2σ = . Khi đó từ công thức (2.5) ta tính được các trọng số của
bộ lọc gauss như sau:
( )
2
2
0
2 2
w 0 e 1
−
×
= =
( )
2
2
( 1)
2 2
w 1 e 0.882497
−
−
×
−= = , ( )
2
2
1
2 2
w 1 e 0.882497
−
×
= =
( )
2
2
( 2)
2 2
w 2 e 0.606531
−
−
×
−= = , ( )
2
2
2
2 2
w 2 e 0.606531
−
×
= =
( )
2
2
( 3)
2 2
w 3 e 0.324652
−
−
×
−= = , ( )
2
2
3
2 2
w 3 e 0.324652
−
×
= =
Giá trị làm trơn tại điểm thứ i sẽ là :
i 3 i 2 i 1 i
i 1 i 2 i 3
i
0.324652 y 0.606531 y 0.882497 y 1 y
0.882497 y 0.606531 y 0.324652 y
yt
S
− − −
+ + +
× + × + × + × +
× + × + ×
= (2.6)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )S w 3 w 2 w 1 w 0 w 1 w 2 w 3 4.62736= − + − + − + + + + =
2.2. Các kết quả gần đây nhất của hàm phân bố xuyên tâm liên quan
đến số liệu mô phỏng Monte Carlo
2.2.1. Mô phỏng Monte Carlo cho plasma
Năm 1966, các mô phỏng Monte Carlo đầu tiên cho hệ plasma một thành
phần (OCP) được thực hiện bởi Brush S. G. et al cho thấy dạng cơ bản của hàm
phân bố xuyên tâm g(r) có dạng dao động tắt dần, biểu thị cho hiệu ứng trật tự địa

- 26 -
26
phương. Các số liệu Monte Carlo cho OCP chính xác cao được công bố bởi tác giả
Hansen J. P. vào năm 1973, và tác giả Ogata S. et al vào năm 1991. Cho đến nay,
các số liệu Monte Carlo chính xác nhất được sử dụng là từ các công trình của De
Witt H. E. et al (1996). Trong luận văn này số liệu Monte Carlo được sử dụng từ
công trình này.
Sau đây là một số công trình thực hiện mô phỏng MC cho plasma:
• Brush S. G., Sahlin H. L., and Teller E. (1966).
• Rio F. D. and De Witt H. E. (1969).
• Choquard Ph., Sari R. R. (1972).
• De Witt H. E., Graboske H. C. and Copper M. S. (1973)
• Hansen J. P. (1973).
• Stringfellow G. S., DeWitt H. E., and Slattery W. L. (1990).
• Ogata S., H. Iyetomi, and Ichimaru S. (1991).
• DeWitt H. E., Slattery W. L., and Chabrier G. (1996).
• DeWitt H. E. and Slattery W. (1998).
2.2.2. Biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa
phương theo tham số tương liên đối với cực đại đầu tiên
Dựa vào các số liệu mô phỏng Monte Carlo [14], một số tác giả đã đề nghị giá
trị các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương đối với cực đại đầu tiên như sau:
Các giá trị khoảng cách liên ion rmax và hàm phân bố xuyên tâm gmax tại cực
đại thứ nhất được đề nghị bởi tác giả Nguyễn Lâm Duy [2], Trần Thị Ngọc Lam [7],
Phan Công Thành [8], Brush S. G. [10] và Hansen J. P. [16] và Đỗ Xuân Hội [23].
Bảng 2.3. Giá trị rmax và gmax đối với cực đại đầu tiên được đề nghị bởi
công trình [2] và [23].
Γ maxr [2] maxg [2] maxr [23] maxg [23]
5 1.7756 1.0418 1.750305 1.041577
10 1.6745 1.1398 1.67398 1.139187

- 27 -
27
20 1.6615 1.3046 1.66218 1.305808
40 1.6745 1.5581 1.67525 1.558756
80 1.6985 1.9232 1.69793 1.922065
160 1.7245 2.4409 1.72443 2.437625
Bảng 2.4. Giá trị rmax và gmax đối với cực đại đầu tiên được đề nghị bởi công
trình [7] và [8].
Γ maxr [7] maxg [7] maxr [8] maxg [8]
3.17 1.920425 1.010794 1.93969 1.01072
5 1.765152 1.041320 1.75621 1.04104
10 1.670331 1.138460 1.67327 1.13840
20 1.664608 1.306735 1.66191 1.30624
40 1.676169 1.558768 1.67544 1.55901
80 1.698999 1.922923 1.69802 1.92265
160 1.724468 2.438075 1.72454 2.43775
Bảng 2.5. Giá trị gmax đối với cực đại đầu tiên được đề nghị bởi công trình
[10] và [16].
Γ maxg [10] maxg [16]
3 1.010
3.17
4 1.024
5 1.042426
10 1.126406 1.135
14 1.220654
15 1.23

- 28 -
28
16 1.236542
20 1.317307 1.31
25 1.359332
30 1.444527 1.44
40 1.565437 1.56
50 1.667284 1.67
60 1.76
70 1.85
75 1.920803
80 1.92
90 2.003919 1.99
100 2.069032 2.06
110 2.11
120 2.19
125 2.22
130 2.24
140 2.31
155 2.36
160 2.39
Bảng 2.6. Giá trị biên độ của trật tự địa phương δ đối với cực đại đầu tiên được đề
nghị bởi công trình [7].
Γ δ [7]
3.17 0.003453
5 0.007955

- 29 -
29
10 0.013096
20 0.013379
40 0.010960
80 0.008263
160 0.005563
Biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương tại cực đại đầu
tiên được đề nghị bởi:
• Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Lâm Duy [2]
( )
2
1 1
maxr 2.31382 7.94391 10 ln 2.48395 10 ln
1.75 1.75
− −Γ Γ 
Γ= − × + ×  
 
(2.7)
• Luận văn tốt nghiệp Trần Thị Ngọc Lam [7]
Với [ ]5,160Γ∈ thì:
( ) ( ) ( )ln
maxr 1.51876 0.04047ln 2.02961 0.22099
Γ
Γ= + Γ + × (2.8)
( ) 0.00887
maxg 2.89645 1.92686e− Γ
Γ= − (2.9)
( ) ( ) 2
2.53271 0.38942ln 3.77684 0.78284 10Γ −
δ Γ= − Γ − × × (2.10)
• Tác giả Đỗ Xuân Hội [23]
( ) ( )
k
max kr a lnΓ =∑ Γ (2.11)
Trong đó : k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 và [ ]5,160Γ∈
a0 = 2.7976672, a1 = - 1.3607934, a2 = 0.64488647,
a3 = - 0.15363676, a4 = 0.01870497, a5 = - 0.00092167.
( ) 2
0.544 0.401ln 10
160
−Γ 
δ Γ= − × 
 
trong đó [ ]140,160Γ∈ (2.12)
2.3. Biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương
theo tham số tương liên Γ đối với cực trị đầu tiên

- 30 -
30
Trong phần 2.2.2, ta thấy các tác giả Nguyễn Lâm Duy [2], Trần Thị Ngọc
Lam [7] và Phan Công Thành [8] và Đỗ Xuân Hội [23] chỉ xác định rmax và gmax đối
với cực đại đầu tiên, mà chưa xác định rmin và gmin của cực đại đầu tiên.
Do đó, trong phần 2.3 tôi sẽ sử dụng phương pháp làm trơn số liệu bằng bộ
lọc số ứng dụng trên phần mềm Matlab 2010 để xác định các giá trị rmax , rmin , gmax
và gmin đối với cực trị thứ nhất từ đó sẽ xây dựng nên biểu thức giải tích rmax , rmin ,
gmax, gmin và δ theo Γ đối với cực trị thứ nhất.
2.3.1. Khoảng cách liên ion r của hàm phân bố xuyên tâm g(r) tại
cực trị đầu tiên
 Giá trị các vị trí cực đại đầu riên rmax ứng với các Γ của hàm phân bố
xuyên tâm g(r)
Bảng 2.7. Giá trị các vị trí cực đại đầu tiên rmax của hàm g(r) với Γ = 3.17, 5,
10, 20, 40, 80, 160. Cột thứ 1 là các tham số tương liên Γ ; cột thứ 2 là các giá
trị rmax được đề nghị bởi công trình này; cột thứ 3, 4, 5, 6 tương ứng là các sai
số tương đối giữa vị trí cực đại đầu tiên rmax của công trình này so với công
trình [2], [7], [8] và [23].
Γ maxr maxr∆ [2] maxr∆ [7] maxr∆ [8] maxr∆ [23]
3.17 1.912349 - 8.08 × 10-3
- 27.34 × 10-3
5 1.764928 -10.67 × 10-3
- 0.22 × 10-3
8.72 × 10-3
14.62 × 10-3
10 1.677864 3.36 × 10-3
7.53 × 10-3
4.59 × 10-3
3.88 × 10-3
20 1.666712 5.21 × 10-3
2.10 × 10-3
4.80 × 10-3
4.53 × 10-3
40 1.679623 5.12 × 10-3
3.45 × 10-3
4.18 × 10-3
4.37 × 10-3
80 1.702373 3.87 × 10-3
3.37 × 10-3
4.35 × 10-3
4.44 × 10-3
160 1.728841 4.34 × 10-3
4.37 × 10-3
4.30 × 10-3
4.41 × 10-3
 Nhận xét : Trong bảng (2.7) ta thấy sai số giữa giá trị rmax của công trình
này với kết quả của công trình [2], [7], [8] và [23] thì sai số cỡ vài phần ngàn trong

- 31 -
31
đó ứng với [ ]10,160Γ∈ thì sai số thấp nhất là 3.36 × 10-3
và lớn nhất là 7.53 × 10-3
,
chỉ riêng có giá trị 5Γ = thì sai số giữa kết quả tính toán được và kết quả của công
trình [2] và [23] thì sai số cỡ phần trăm 1.46 × 10-2
và đối với giá trị 3.17Γ = sai số
giữa kết quả tính toán được với kết quả của công trình [8] là cỡ 2.73 × 10-2
. Tuy
nhiên điều này có thể giải thích được là vì đối với những plasma có tham số tương
liên nhỏ thì hiệu ứng trật tự địa phương chưa rõ ràng lắm, giá trị của hàm phân bố
xuyên tâm ở vị trí cực đại không khác biệt gì mấy so với các vị trí lân cận nên việc
tìm cực trị của hàm phân bố xuyên tâm khó khăn hơn và có sai số lớn.
Khi so sánh kết quả giá trị rmax với các công trình khác, ta thấy sai số chỉ ở
khoảng vài phần ngàn là không đáng kể và chấp nhận được vì sai số của dữ liệu
Monte Carlo cũng vào cỡ phần ngàn.
Từ số liệu rmax (cột 2) đã tìm được trong bảng (2.7), ta dùng phần mềm Matlab
2010 để xác định biểu thức rmax theo Γ :
( ) 0.4937 0.00025
maxr 1.185e 1.663e− Γ Γ
Γ= + (2.13)
Hình 2.5. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của rmax theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40,
80, 160. Chấm tròn là số liệu rmax trong bảng (2.7), đường liền nét biểu diễn rmax
theo Γ ở biểu thức (2.13).

- 32 -
32
Hình 2.6. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị rmax của biểu thức (2.13) và rmax
trong bảng (2.7).
 Nhận xét biểu thức (2.13) của rmax theo Γ
Từ hình (2.5) ta thấy đường cong biểu diễn biểu thức (2.13) của rmax theo Γ
gần như đi qua tất cả các điểm của số liệu Monte Carlo rmax tính được ở cột 2 trong
bảng (2.7), đồng thời sai số giữa giá trị rmax ở cột 2 của bảng (2.7) và rmax ở biểu
thức (2.13) có giá trị lớn nhất là khoảng 0,57% tại 80Γ = và có giá trị sai số nhỏ
nhất là 0,03% tại 3.17Γ = .
Bên cạnh đó biểu thức (2.13) tìm được tương đối đơn giản hơn so với biểu
thức (2.1) của công trình [2] và biểu thức (2.2) của công trình [7].
Do đó biểu thức (2.13) đã đề nghị có thể chấp nhận được và có thể dùng biểu
thức (2.13) để xác định các giá trị rmax cho plasma liên kết mạnh có tham số tương
liên [ ]3.17,160Γ∈ .
 Giá trị các vị trí cực tiểu đầu riên rmin ứng với các Γ của hàm phân bố
xuyên tâm g(r)

- 33 -
33
Bảng 2.8. Giá trị các vị trí cực tiểu đầu tiên rmin của hàm g(r) với Γ = 3.17, 5, 10,
20, 40, 80, 160.
Γ minr
3.17 3.333574
5 2.757275
10 2.529211
20 2.474163
40 2.459695
80 2.448089
160 2.422479
Từ số liệu rmin đã tìm được trong bảng (2.8), ta dùng phần mềm Matlab 2010
để xác định biểu thức rmin theo Γ :
( ) 0.6192 0.000199
minr 5.982e 2.494e− Γ − Γ
Γ= + (2.14)
Hình 2.7. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của rmin theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10,
20, 40, 80, 160. Chấm tròn là số liệu rmin trong bảng (2.8), đường liền nét biểu
diễn rmin theo Γ ở biểu thức (2.14).

- 34 -
34
Hình 2.8. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị rmin của biểu thức (2.14) và rmin
trong bảng (2.8).
 Nhận xét biểu thức (2.14) của rmin theo Γ
Từ hình (2.8) ta thấy sai số giữa giá trị rmin ở bảng (2.8) và rmin ở biểu thức
(2.14) có giá trị lớn nhất là khoảng 2,79% tại 10Γ = và có giá trị sai số nhỏ nhất là
0,09% tại 3.17Γ = .
thức (2.14) để xác định các giá trị rmin cho plasma liên kết mạnh có tham số tương
liên [ ]3.17,160Γ∈ .
2.3.2. Cực trị đầu tiên của hàm phân bố xuyên tâm g(r)
 Các giá trị gmax ứng với các Γ của cực đại đầu tiên
Bảng 2.9. Giá trị gmax của hàm g(r) của cực đại đầu tiên với Γ = 3.17, 5, 10,
20, 40, 80, 160. Cột thứ 1 là các tham số tương liên Γ, cột thứ 2 là các giá trị
gmax được đề nghị bởi tác giả luận văn; cột thứ 3, 4, 5, 6 tương ứng là các sai
số tương đối giữa gmax của công trình này so với công trình [2], [7], [8] và
[23].
Γ maxg maxg∆ [2] maxg∆ [7] maxg∆ [8] maxg∆ [23]
3.17 1.010515 0.28 × 10-3
0.21 × 10-3
5 1.041063 0.74 × 10-3
0.26 × 10-3
- 0.02 × 10-3
0.51 × 10-3
10 1.138506 1.29 × 10-3
- 0.05 × 10-3
- 0.11 × 10-3
0.68 × 10-3

- 35 -
35
20 1.306216 - 1.62 × 10-3
0.52 × 10-3
0.02 × 10-3
- 0.41 × 10-3
40 1.559343 - 1.24 × 10-3
- 0.57 × 10-3
- 0.33 × 10-3
- 0.59 × 10-3
80 1.921606 1.59 × 10-3
1.32 × 10-3
1.04 × 10-3
0.46 × 10-3
160 2.443333 - 2.43 × 10-3
- 5.26 × 10-3
- 5.58 × 10-3
- 5.71 × 10-3
 Nhận xét : Trong bảng (2.9) cho ta thấy sai số giữa giá trị gmax tính toán
được với kết quả của công trình [2], [7], [8] và [23] thì sai số cỡ phần ngàn, khoảng
sai số dao động từ 0.05 × 10-3
đến 5.71 × 10-3
.
Từ số liệu gmax ở cột 2 đã tìm được trong bảng (2.9), ta dùng phần mềm
Matlab 2010 để xác định biểu thức gmax theo Γ :
( ) 0.002413 0.02404
maxg 1.671e 0.7297eΓ − Γ
Γ= − (2.15)
Hình 2.9. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gmax theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10,
20, 40, 80, 160. Chấm tròn là dữ liệu gmax ở cột thứ 2 trong bảng (2.9),
đường liền biểu diễn gmax theo Γ ở biểu thức (2.15).

- 36 -
36
Hình 2.10. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.15)
và gmax trong bảng (2.9).
 Nhận xét biểu thức (2.15) của gmax theo Γ
Từ hình (2.9) ta thấy đường cong biểu diễn biểu thức (2.15) của gmax theo Γ
gần như đi qua tất cả các điểm của số liệu Monte Carlo tính được ở cột 2 trong bảng
(2.9), đồng thời sai số giữa giá trị gmax ở cột 2 của bảng (2.9) và gmax ở biểu thức
(2.15) có giá trị lớn nhất là khoảng 0,38% tại 80Γ = và có giá trị sai số nhỏ nhất là
0,05% tại 3.17Γ = và 10Γ = . Và biểu thức (2.15) tìm được tương đối đơn giản hơn
so với biểu thức (2.7) của công trình [2] và biểu thức (2.8) của công trình [7].
thức (2.15) để xác định các giá trị gmax cho plasma liên kết mạnh có tham số tương
liên [ ]3.17,160Γ∈ .
Sau khi có biểu thức (2.15) gmax theo Γ , ta sẽ dùng biểu thức (2.15) để tìm ra
các giá trị gmax ứng với các Γ khác nhau trong khoảng [ ]3,160Γ∈ để so sánh với
gmax của công trình [10] và [16].
Bảng 2.10. Sai số giữa giá trị gmax của hàm g(r) của công trình này so với
gmax của công trình [10] và [16]. Cột thứ 1 là các tham số tương liên Γ , cột

- 37 -
37
thứ 2 là các giá trị gmax được đề nghị bởi tác giả luận văn; cột thứ 3, 4 tương
ứng là các sai số tương đối giữa gmax của công trình này và công trình [10],
[16].
Γ maxg maxg∆ [10] maxg∆ [16]
3 1.004213 - 5.79 × 10-3
3.17 1.010515
4 1.024406 0.41 × 10-3
5 1.041063 - 1.36 × 10-3
10 1.138506 12.10 × 10-3
3.51 × 10-3
14 1.207245 - 13.41 × 10-3
15 1.223801 - 6.20 × 10-3
16 1.240072 3.53 × 10-3
20 1.306216 - 11.09 × 10-3
- 3.78 × 10-3
25 1.374838 15.51 × 10-3
30 1.441692 - 2.83 × 10-3
1.69 × 10-3
40 1.559343 - 6.09 × 10-3
- 0.66 × 10-3
50 1.665930 - 1.35 × 10-3
- 4.07 × 10-3
60 1.758845 - 1.15 × 10-3
70 1.842870 - 7.13 × 10-3
75 1.882244 - 38.56 × 10-3
80 1.921606 1.61 × 10-3
90 1.992460 - 11.46 × 10-3
2.46 × 10-3
100 2.061088 - 7.94 × 10-3
1.09 × 10-3

- 38 -
38
110 2.127126
120 2.191423 1.42 × 10-3
125 2.223134 3.13 × 10-3
130 2.254651 14.65 × 10-3
140 2.317350 7.35 × 10-3
155 2.411323 51.32 × 10-3
160 2.443333 53.33 × 10-3
Nhận xét : Trong bảng (2.10) cho ta thấy sai số giữa giá trị gmax tính toán
được của công trình này với kết quả của công trình [10] thì sai số lớn nhất là
38.56 × 10-3
đối với 75Γ = và sai số nhỏ nhất là 1.35 × 10-3
đối với 50Γ = , giá trị
gmax tính toán được của tác giả so với kết quả của công trình [16] thì sai số lớn nhất
là 53.33 × 10-3
đối với 160Γ = và sai số nhỏ nhất là 0.41 × 10-3
đối với 4Γ = .
 Các giá trị gmin ứng với các Γ của cực tiểu đầu tiên
Bảng 2.11. Giá trị gmin của hàm g(r) của cực tiểu đầu tiên với Γ = 3.17, 5, 10, 20,
40, 80, 160.
Γ ming
3.17 0.999507
5 0.9970664
10 0.977934
20 0.924876
40 0.832853
80 0.711819
160 0.566960

- 39 -
39
Từ số liệu gmin đã tìm được trong bảng (2.11), ta dùng phần mềm Matlab 2010
để xác định biểu thức gmin theo Γ :
( ) 0.008035 0.001486
ming 0.7367e 0.2865e− Γ Γ
Γ= + (2.16)
Hình 2.11. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gmin theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10,
20, 40, 80 160. Chấm tròn là dữ liệu gmin trong bảng (2.11), đường liền nét
biểu diễn gmin theo Γ ở biểu thức (2.16).
Hình 2.12. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmin cuả biểu thức (2.16) và gmin
trong bảng (2.11).
 Nhận xét biểu thức (2.16) của gmin theo Γ
Từ hình (2.12) ta thấy sai số giữa giá trị gmin ở bảng (2.11) và gmin ở biểu thức
(2.16) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.73% tại 10Γ = và có giá trị sai số nhỏ nhất là
0,01% tại 160Γ = .
thức (2.16) để xác định các giá trị gmin cho plasma liên kết mạnh có tham số tương
liên [ ]3.17,160Γ∈ .

- 40 -
40
2.3.3. Biên độ của hiệu ứng trật tự địa phương δ
Bảng 2.12. Giá trị biên độ của hiệu ứng trật tự địa phương δ với Γ = 3.17, 5,
10, 20, 40, 80, 160. Cột thứ 1 là các tham số tương liên Γ, cột thứ 2 là các giá
trị δ của công trình này; cột thứ 2 là sai số tương đối giữa δ của công trình
này và công trình [7].
Γ δ ∆δ
3.17 0.003300 - 0.153 × 10-3
5 0.008048 0.093 × 10-3
10 0.012972 - 0.124 × 10-3
20 0.013357 - 0.022 × 10-3
40 0.011107 0.147 × 10-3
80 0.008165 - 0.098 × 10-3
160 0.005584 0.021 × 10-3
 Nhận xét : Trong bảng (2.12) cho ta thấy sai số giữa giá trị biên độ của
hiệu ứng trật tự địa phương δ của công trình này với kết quả của công trình [7] thì
sai số cỡ phần nghàn, khoảng sai số dao động từ 0.021 × 10-3
đến 0.153 × 10-3
.
Từ số liệu δ đã tìm được trong bảng (2.12), ta dùng phần mềm Matlab 2010
để xác định biểu thức δ theo Γ :
( ) 0.006759 0.3281
0.01496e 0.03228e− Γ − Γ
δ Γ= − (2.17)

- 41 -
41
Hình 2.13. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của δ theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10,
20, 40, 80, 160. Chấm tròn là số liệu δ trong bảng (2.12), đường liền nét biểu
diễn δ theo Γ ở biểu thức (2.17).
Hình 2.14. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị δ cuả biểu thức (2.17) và δ
 Nhận xét biểu thức (2.11) của δ theo Γ
Từ hình (2.14) ta thấy sai số giữa giá trị δ ở cột 2 của bảng (2.12) và δ ở biểu
thức (2.17) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.05% tại 80Γ = và 160Γ = và có giá trị
sai số nhỏ nhất là 0.01% tại 3.17Γ = .
thức (2.17) để xác định các giá trị gmin cho plasma liên kết mạnh có tham số tương
liên [ ]3.17,160Γ∈ .

- 42 -
42
2.4. Biểu thức giải tích hàm phân bố xuyên tâm gmax theo khoảng
cách liên ion rmax , gmin theo khoảng cách liên ion rmin đối với 5 cực đại
đầu tiên
 Đối với 160Γ =
Bảng 2.13. Giá trị rmax và gmax của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 160.
Số cực đại maxr maxg
1 1.728841 2.443333
2 3.234256 1.290842
3 4.693018 1.116727
4 6.183251 1.052984
5 7.666125 1.024805
( ) max max1.355r 0.0217r
max maxg r 13.34e 1.207e− −
= + (2.18)
Bảng 2.14. Giá trị rmin và gmin của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 160.
Số cực tiểu minr ming
1 2.422479 0.566960
2 3.961061 0.820554
3 5.455641 0.924393
4 6.928998 0.964934
5 8.407899 0.982606
( ) min min0.002026r 0.5651r
min ming r 1.015 e 1.74 e− −
= − (2.19)

- 43 -
43
Hình 2.15. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của gmax theo
rmax, gmin theo rmin với Γ = 160. Chấm tròn là số liệu Monte Carlo ứng với
160Γ = , đường liền nét phía trên biểu diễn gmax theo rmax ở biểu thức (2.18)
và đường liền nét phía dưới biểu diễn gmin theo rmin ở biểu thức (2.19).
 Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmax ở bảng (2.13) và gmax ở biểu thức
(2.18) có giá trị lớn nhất là 5.525‰ tại cực đại thứ 4 maxr 6.183251= và có giá trị
sai số nhỏ nhất là 0.924 ‰ tại cực đại thứ 1 maxr 1.728841= .

- 44 -
44
Hình 2.17. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmin của biểu thức (2.19)
và gmin trong bảng (2.14).
 Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmin ở bảng (2.14) và gmin ở biểu thức
(2.19) có giá trị lớn nhất là 1.24‰ tại cực đại thứ 4 với minr 6.928998= và có giá trị
sai số nhỏ nhất là 0.216‰ tại cực đại thứ 1 với minr 8.407899= .
1 1.702373 1.921606
2 3.231565 1.166028
3 4.737984 1.048700
4 6.240030 1.016216
5 7.755293 1.005622
( ) max max1.261r 0.007804r
max maxg r 7.439e 1.067e− −
= + (2.20)
1 2.448089 0.711819
2 3.980267 0.914355

- 45 -
45
3 5.494523 0.972333
4 6.996540 0.990454
5 8.508278 0.996407
( ) min min0.000978r 0.8217 r
min ming r 0.9901e 2.098e−
= − (2.21)
rmax, gmin theo rmin với Γ = 80. Chấm tròn là số liệu Monte Carlo ứng với
80Γ = , đường liền nét phía trên biểu diễn gmax theo rmax ở biểu thức (2.20) và
đường liền nét phía dưới biểu diễn gmin theo rmin ở biểu thức (2.21).
Hình 2.19. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.20) và
gmax trong bảng (2.15).

- 46 -
46
(2.20) có giá trị lớn nhất là 2.915‰ tại cực đại thứ 4 maxr 6.24003= và có giá trị sai
số nhỏ nhất là 0.709 ‰ tại cực đại thứ 1 maxr 1.702373= .
Hình 2.20. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmin của biểu thức (2.21) và gmin
(2.21) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.24‰ tại cực đại thứ 4 với minr 6.99654= và có
giá trị sai số nhỏ nhất là 0.006 ‰ tại cực đại thứ 1 với minr 2.448089= .
1 1.679623 1.559343
2 3.240029 1.072840
3 4.787688 1.013905
4 6.320730 1.003031
5 7.805138 1.000713
( ) max max1.371r 0.001796r
max maxg r 5.486e 1.014e− −
= + (2.22)

- 47 -
47
1 2.459695 0.832853
2 4.012354 0.969041
3 5.558799 0.993530
4 7.073835 0.998534
5 8.605422 0.999663
( ) min min0.000337r 1.112r
min ming r 0.997 e 2.542 e−
= − (2.23)
rmax, gmin theo rmin ứng với Γ = 80. Chấm tròn là số liệu Monte Carlo ứng với
40Γ = , đường liền nét phía trên biểu diễn gmax theo rmax ở biểu thức (2.22) và

- 48 -
48
(2.22) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.85‰ tại cực đại thứ 3 maxr 4.787688= và có
giá trị sai số nhỏ nhất là 0.105‰ tại cực đại thứ 1 maxr 1.679623= .
(2.23) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.129‰ tại cực đại thứ 4 với minr 7.073835= và
có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.032‰ tại cực đại thứ 2 với minr 4.012354= .

- 49 -
49
1 1.666712 1.306216
2 3.277712 1.022685
3 4.853405 1.002362
4 6.511493 1.000331
5 7.834651 1.000147
( ) max max1.64r 0.000196r
max maxg r 4.69e 1.002e− −
= + (2.24)
1 2.474163 0.924876
2 4.071198 0.992846
3 5.712281 0.999217
4 7.209399 0.999853
5 8.411448 0.999956
( ) min min0.000059r 1.493r
min ming r 0.9995e 3.008e−
= − (2.25)

- 50 -
50
rmax, gmin theo rmin với Γ = 20. Chấm tròn là số liệu Monte Carlo ứng với Γ =
20, đường liền nét phía trên biểu diễn gmax theo rmax ở biểu thức (2.24) và
(2.24) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.499‰ tại cực đại thứ 4 maxr 6.511493= và có
giá trị sai số nhỏ nhất là 0.295‰ tại cực đại thứ 1 maxr 1.666712= .

- 51 -
51
(2.25) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.052‰ tại cực đại thứ 1 với minr 2.474163= và
có giá trị sai số nhỏ nhất là 0‰ tại cực đại thứ 2 với minr 4.071198= .
Trong phần sau, ta sẽ trình bày các biểu thức giải tích tổng quát của gmax, gmin
theo rmax, rmin đối với các giá trị bất kỳ của Γ . Đầu tiên, dựa vào các số liệu Monte
Carlo, ta có:
 Đối với 20, 40, 80,160Γ = thì hàm giải tích gmax theo rmax là:
• Đối với 160Γ = : max max-1.355r -0.0217 r
maxg =13.34e + 1.207e
• Đối với Γ =80 : max max1.261r 0.007804r
maxg 7.439e 1.067e− −
= +
maxg 5.486e 1.014e− −
= +
maxg 4.69e 1.002e− −
= +
Dựa trên các biểu thức trên, ta suy ra biểu thức giải tích của hàm phân bố
xuyên tâm cực đại gmax(r) theo vị trí cực đại rmax có dạng:
( ) 2 max 4 maxA r A r
max max 1 3g r A e A e= + (2.26)
Để có thể tìm tất cả các giá trị gmax theo rmax đối với 5 cực đại đầu tiên với
[ ]20,160Γ∈ , ta sẽ xác định biểu thức cho các hệ số A1, A2, A3, A4 theo Γ .

- 52 -
52
Bảng 2.21. Giá trị A1, A2, A3, A4 lần lượt đối với Γ = 20, 40, 80, 160 của các biểu
thức (2.24), (2.22), (2.20), (2.18).
Γ A1 A2 A3 A4
20 4.69 - 1.64 1.002 - 0.000196
40 5.486 - 1.371 1.014 - 0.001796
80 7.439 - 1.261 1.067 - 0.007804
160 13.34 - 1.355 1.207 - 0.0217
Biểu thức của A1 theo Γ
− −
Γ × Γ × Γ +Γ+7 3 5 2
1
A ( ) = 4.1 10 + 9.302 10 0.03307 3.988 (2.27)
Hình 2.27. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A1 theo Γ với Γ ∈ [20, 160].
Chấm tròn là số liệu A1 trong bảng (2.21), đường liền nét biểu diễn A1 theo
Γ ở biểu thức (2.27).

- 53 -
53
Hình 2.28. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A1 của biểu thức (2.27) và giá
trị A1 trong bảng (2.21).
 Nhận xét : Sai số giữa giá trị A1 ở bảng (2.21) và A1 ở biểu thức (2.27)
có giá trị lớn nhất là 0.152‰ tại 80Γ = và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.112‰ tại
20Γ = .
− −
Γ −Γ × Γ − × Γ +6 3 4 2
2
A ( ) = 1.04 10 3.24 10 0.02998 2.118 (2.28)
Hình 2.29. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A2 theo Γ với Γ∈ [20, 160].
Chấm tròn là số liệu A2 trong bảng (2.21), đường liền nét biểu diễn A2 theo Γ
ở biểu thức (2.28).

- 54 -
54
80Γ = .
− − −
Γ × Γ + × Γ − × Γ +− 8 3 5 2 4
3
A ( ) = 6.101 10 2.063 10 4.667 10 1.004 (2.29)
20Γ = .

- 55 -
55
− − − −
Γ × Γ − × Γ + × Γ + ×9 3 6 2 5 5
4
A ( ) = 6.958 10 2.144 10 2.917 10 2.267 10 (2.30)
 Nhận xét : Sai số giữa giá trị A4 ở bảng (2.21) và A4 ở hệ thức (2.30) có
giá trị lớn nhất là khoảng 0.344×10-2
‰ tại 160Γ = và có giá trị sai số nhỏ nhất là
0.013×10-2
‰ tại 20Γ = .

- 56 -
56
 Đối với 20, 40, 80,160Γ = thì hàm giải tích gmin theo rmin là:
• Đối với 160Γ = : min min0.002026r 0.5651r
ming 1.015e 1.74e− −
= −
• Đối với Γ =80 : min min0.000978r 0.8217 r
ming = 0.9901e 2.098e−
−
• Đối với Γ =40 : min min0.000337r 1.112r
ming 0.997e 2.542e−
= −
• Đối với Γ =20 : min min0.000059r 1.493r
ming 0.9995e 3.008e−
= −
Dựa trên các biểu thức trên, ta suy ra biểu thức giải tích cực tiểu của hàm phân
bố xuyên tâm g(r) theo vị trí cực tiểu r có dạng:
( ) 2 min 4 minB r B r
min min 1 3g r B e B e= + (2.31)
Để có thể tìm tất cả các giá trị gmin theo rmin đối với 5 cực đại đầu tiên với
[ ]20,160Γ∈ , ta sẽ xác định biểu thức cho các hệ số B1, B2, B3, B4 theo Γ .
Bảng 2.22. Giá trị B1, B2, B3, B4 lần lượt đối với Γ = 20, 40, 80, 160 của các
biểu thức (2.25), (2.23), (2.21), (2.19).
Γ B1 B2 B3 B4
20 0.9995 0.000059 - 3.008 - 1.493
40 0.997 0.000337 - 2.542 - 1.112
80 0.9901 0.000978 - 2.098 - 0.8217
160 1.015 - 0.002026 - 1.74 - 0.5651
Biểu thức của B1 theo Γ
− − −
Γ × Γ − × Γ + × Γ +8 3 6 2 4
1
B ( ) = 3.445 10 5.615 10 1.154 10 0.992 (2.32)

- 57 -
57
Hình 2.35. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B1 theo Γ với Γ ∈ [20, 160].
Chấm tròn là số liệu B1 trong bảng (2.22), đường liền nét biểu diễn B1 theo Γ
Hình 2.36. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B1 của biểu thức (2.31) và giá
trị B1 trong bảng (2.22).
 Nhận xét : Sai số giữa giá trị B1 ở bảng (2.22) và B1 ở biểu thức (2.31)
có giá trị lớn nhất là khoảng 0.037‰ tại 20Γ = và có giá trị sai số nhỏ nhất là
0.027‰ tại 160Γ = .
− − − −
Γ − × Γ + × Γ − × Γ + ×9 3 7 2 6 5
2
B ( ) = 3.442 10 5.173 10 7.5 10 2.962 10 (2.33)

- 58 -
58
có giá trị lớn nhất là 0.04×10-4
‰ tại 20Γ = và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.68×10-
4
‰ tại 160Γ = .
− −
Γ × Γ − × Γ + Γ −6 3 4 2
3
B ( ) = 1.058 10 3.515 10 0.04143 3.704 (2.34)

- 59 -
59
160Γ = .
− −
Γ × Γ − × Γ + Γ −6 3 4 2
4
B ( ) = 1.163 10 3.593 10 0.03735 2.106 (2.35)

- 60 -
60
Hình 2.41. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B4 theo Γ với Γ = [20,160].
có giá trị lớn nhất là khoảng 0.668‰ tại 160Γ = và có giá trị sai số nhỏ nhất là
0.364‰ tại 80Γ = .
Như vậy:
 Ứng với 20, 40, 80,160Γ = thì ( ) 2 max 4 maxA r A r
max max 1 3g r A e A e= +
trong đó: ( ) 0.4937 0.00025
maxr 1.185e 1.663e− Γ Γ
Γ= +
− −
Γ × Γ × Γ + +Γ7 3 5 2
1
A ( ) = 4.1 10 +9.302 10 0.03307 3.988
− −
Γ −Γ × Γ − × Γ +6 3 4 2
2
A ( ) = 1.04 10 3.24 10 0.02998 2.118

- 61 -
61
− − −
Γ × Γ + × Γ − × Γ +− 8 3 5 2 4
3
A ( ) = 6.101 10 2.063 10 4.667 10 1.004
− − − −
Γ × Γ − × Γ + × Γ + ×9 3 6 2 5 5
4
A ( ) = 6.958 10 2.144 10 2.917 10 2.267 10
Bảng 2.23. Sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.26) và giá trị gmax của số
liệu Monte Carlo.
Γ gmax gmax 103
g∆ max
20 1.306216 1.304761 - 1.46
40 1.559343 1.560134 0.79
80 1.921606 1.929573 7.97
160 2.443333 2.439543 - 3.79
 Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmax tìm được từ số liệu Monte Carlo và
gmax ở biểu thức (2.26) có giá trị lớn nhất là khoảng 7.97‰ tại 80Γ = và có giá trị
sai số nhỏ nhất là 0.79‰ tại 40Γ = .
 Ứng với 20, 40, 80,160Γ = thì ( ) 2 min 4 minB r B r
min min 1 3g r B e B e= +
trong đó: ( ) 0.6192 0.000199
minr 5.982e 2.494e− Γ − Γ
Γ= +
− − −
Γ × Γ − × Γ + × Γ +8 3 6 2 4
1
B ( ) = 3.445 10 5.615 10 1.154 10 0.992
− − − −
Γ − × Γ + × Γ − × Γ + ×9 3 7 2 6 5
2
B ( ) = 3.442 10 5.173 10 7.5 10 2.962 10
− −
Γ × Γ − × Γ + Γ −6 3 4 2
3
B ( ) =1.058 10 3.515 10 0.04143 3.704
− −
Γ × Γ − × Γ + Γ −6 3 4 2
4
B ( ) = 1.163 10 3.593 10 0.03735 2.106
Bảng 2.24. Sai số giữa giá trị gmin của biểu thức (2.31) và giá trị gmin của số
liệu Monte Carlo. Cột 2 là giá trị gmin của số liệu Monte Carlo, cột 3 là giá trị
gmin của biểu thức (2.31).
Γ gmin gmin 103
g∆ min
20 0.924876 0.926054 1.18

- 62 -
62
40 0.832853 0.835794 2.94
80 0.711819 0.713669 1.85
160 0.566960 0.565069 -1.89
 Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmin tìm được từ số liệu Monte Carlo và
gmin ở biểu thức (2.31) có giá trị lớn nhất là khoảng 2.94‰ tại 40Γ = và có giá trị
sai số nhỏ nhất là 1.18‰ tại 20Γ = .

- 63 -
63
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
Trong chương 2, bên cạnh việc tìm biểu thức giải tích của khoảng liên ion
rmax và hàm phân bố xuyên tâm gmax, biên độ của hiệu ứng trật tự địa phương δ của
cực đại thứ nhất theo Γ ( . ,3 17 160 Γ∈ ) có dạng đơn giản hơn so với các biểu
thức ở các công trình [2], [7] và [23]; tác giả luận văn đã xác định thêm các giá trị
và biểu thức giải tích của khoảng liên ion rmin và hàm phân bố xuyên tâm gmin theo
Γ đối với cực tiểu thứ nhất. Đồng thời các giá trị cực trị tiếp theo của hàm phân bố
xuyên tâm g(r), cụ thể ở đây là 5 cực trị được trình bày dưới dạng các biểu thức giải
tích có dạng hàm mũ của gmax theo rmax và gmin theo rmin ứng với ,20 160 Γ =  .
Ta có thể tổng kết những kết quả cuối cùng đạt được ở chương 2 như sau:
 Biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương theo tham
số tương liên Γ đối với cực trị đầu tiên:
( ) 0.4923 0.00025
maxr 1.181e 1.663e− Γ Γ
Γ= +
( ) 0.6192 0.000199
minr 5.982e 2.494e− Γ − Γ
Γ= +
( ) 0.002413 0.02404
maxg 1.671e 0.7297eΓ − Γ
Γ= −
( ) 0.008035 0.001486
ming 0.7367e 0.2865e− Γ Γ
Γ= +
( ) 0.006759 0.3281
0.01496e 0.03228e− Γ − Γ
δ Γ= −
 Biểu thức giải tích hàm phân bố xuyên tâm gmax theo khoảng cách liên ion
rmax đối với 5 cực đại đầu tiên ứng với 20 40 80 160, , ,Γ = :
( ) 2 max 4 maxA r A r
max max 1 3g r A e A e= +
trong đó: − −
Γ × Γ × Γ + +Γ7 3 5 2
1
A ( ) = 4.1 10 +9.302 10 0.03307 3.988

- 64 -
64
− −
Γ −Γ × Γ − × Γ +6 3 4 2
2
A ( ) = 1.04 10 3.24 10 0.02998 2.118
− − −
Γ × Γ + × Γ − × Γ +− 8 3 5 2 4
3
A ( ) = 6.101 10 2.063 10 4.667 10 1.004
− − − −
Γ × Γ − × Γ + × Γ + ×9 3 6 2 5 5
4
A ( ) = 6.958 10 2.144 10 2.917 10 2.267 10
 Biểu thức giải tích hàm phân bố xuyên tâm gmin theo khoảng cách liên ion
rmin đối với 5 cực tiểu đầu tiên ứng với 20 40 80 160, , ,Γ = :
( ) 2 min 4 minB r B r
min min 1 3g r B e B e= +
trong đó: − − −
Γ × Γ − × Γ + × Γ +8 3 6 2 4
1
B ( ) = 3.445 10 5.615 10 1.154 10 0.992
− − − −
Γ − × Γ + × Γ − × Γ + ×9 3 7 2 6 5
2
B ( ) = 3.442 10 5.173 10 7.5 10 2.962 10
− −
Γ × Γ − × Γ + Γ −6 3 4 2
3
B ( ) =1.058 10 3.515 10 0.04143 3.704
− −
Γ × Γ − × Γ + Γ −6 3 4 2
4
B ( ) = 1.163 10 3.593 10 0.03735 2.106
Sai số của các biểu thức giải tích trên và các giá trị số thu được từ số liệu mô
phỏng Monte Carlo là khoảng 0.80% đối với gmax và 0.29% đối với gmin, sai số này
hoàn toàn chấp nhận được.

- 65 -
65
CHƯƠNG 3
THẾ MÀN CHẮN TRONG PLASMA LIÊN KẾT MẠNH
Giá trị của thế màn chắn H(r) đương nhiên phụ thuộc sự dao động của hàm
phân bố xuyên tâm g(r), tức là phụ thuộc các cực đại, cực tiểu của hàm g(r). Nói
cách khác, tính trật tự địa phương của hệ plasma phải được phản ánh qua H(r).
Trong chương này, ta sẽ tìm cách tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương để từ đó
thiết lập biểu thức H(r) dưới dạng đa thức Widom.
Bố cục chương 3 gồm hai phần sau đây:
• Phần 3.1: Tham khảo một số công trình mới nhất liên quan đến thế màn
chắn H(r).
• Phần 3.2: Các tính toán thực hiện bởi tác giả luận văn - biểu thức giải tích
của thế màn chắn H(r).
3.1. Một số hệ số và biểu thức thế màn chắn của các công trình gần
đây
3.1.1. Một số hệ số của thế màn chắn của các công trình gần đây
Theo định lý Widom [22], thế màn chắn có thể được viết dưới dạng:
( )
i2 4 2i
0 1 2 iH(r) h h r h r ... 1 h r= − + − + − (3.1)
hay ( ) ( )
i 2i
i
i 0
H r 1 h r
≥
= −∑ (3.2)
• Luận văn Thạc sỹ Phan Công Thành [8]
Bảng 3.1. Hệ số hi của biểu thức (3.1) ở công trình [8].
Γ h0 10h1 102
h2 103
h3 104
h4 105
h5 106
h6
1 0.9398 2.49999997 6.72814397 14.07334218 19.76818196 15.81103621 5.32444504
3.17 1.052720435 2.50000000 3.95512311 3.29365929 1.11452982
5 1.074451980 2.50000000 3.59005255 2.52542680 0.88548351 0.62615106 0.44785592

- 66 -
66
10 1.087820610 2.50000005 3.54326653 3.20047994 3.34030120 3.54755254 1.65016650
20 1.089190262 2.500007 3.51967025 3.02450713 2.50013212 2.05173727 0.79097283
40 1.085364578 2.50000000 3.51480100 2.75290800 1.57651000 0.91200000 0.30600000
80 1.079751445 2.50000000 3.55162522 2.73277476 1.42661077 0.82185439 0.32068040
160 1.074578527 2.50000011 3.57402220 2.63111500 1.08302000 0.50413717 0.22851037
• Luận văn Thạc sỹ Lý Thị Kim Thoa [9]
Γ h0 10h1 102
h2 103
h3 104
h4 105
h5 106
h6
5 1.08391437 2.6946603 4.977341 7.074274 8.32420 6.4736 2.1851
10 1.09623968 2.6690265 4.825305 7.944035 0.124757 12.324 4.9656
20 1.09624268 2.6136473 4.206459 5.042091 5.57620 4.3830 1.4823
40 1.09010925 2.5710546 3.922861 3.924224 3.36560 2.3034 0.73980
80 1.08282686 2.5378261 3.724963 3.098720 1.76860 0.90140 0.28070
160 1.07707476 2.525907 3.666006 2.738017 0.998900 0.23070 0.07110
Γ h0 10h1 102
h2 103
h3 104
h4 105
h5 106
h6
5 1.07416 0.25 3.61264 2.57000 0.68584 1.27876E-09 8.30579E-10
10 1.08816 0.25 3.47595 2.63000 1.49230 0.94000 0.31000
20 1.08967 0.25 3.46911 2.70000 1.66661 1.08262 0.36812
40 1.08548 0.25 3.50416 2.70033 1.47507 0.82664 0.28042
80 1.07993 0.25 3.53654 2.64000 1.19066 0.54317 0.19500
160 1.07469 0.25 3.56602 2.58600 0.97705 0.38685 0.17800

- 67 -
67
3.1.2. Một số biểu thức thế màn chắn của các công trình gần đây
• Luận văn Thạc sỹ Phan Công Thành [8]
Với [ ]1,160Γ∈ , H(r) được khai triển thành đa thức bậc 12 và trong khoảng
liên ion rút gọn [ ]0,2.72r ∈ .
( )
6
i 2i
i
i 0
H r ( 1) h r
=
= −∑ (3.3)
với các hệ số hi được tính theo ( )
4
ki i
i k
k 0
h 10 a ln−
=
= Γ∑ (3.4)
Bảng 3.4. Hệ số ak của biểu thức (3.4) ở công trình [8].
h0 h2 h3 h4 h5 h6
a0 0.97105763 1.86641885E-2 -1.50481749E-2 4.22041597E-2 -3.75237952E-4 -9.1740129E-6
a1 0.11507638 2.18979861E-2 2.22553292E-2 5.72361242E-2 5.54314838E-4 1.7065102E-5
a2 0.03875562 1.02577323E-2 9.75701536E-3 2.56608866E-2 2.62047147E-4 8.8858804E-6
a3 0.00529728 2.02742303E-3 1.81759492E-3 4.83882060E-4 5.10972174 E-5 1.8315623E-6
a4 2.633932E-4 1.43009964E-4 1.22929974E-4 3.29772061E-5 3.56158477E-6 1.3227440E-6
• Luận văn Thạc sỹ Lý Thị Kim Thoa [9]
( ) ( )
6
2
0
1
=
= −∑
i i
i
i
H r h r
với các hệ số hi được tính theo : ( )
5
0
10 ln
ki
i k
k
h b−
=
= Γ∑ (3.5)
với hệ số kb được cho trong bảng 3.5 và 5 160≤ Γ ≤ .
Bảng 3.5. Hệ số bk của biểu thức (3.5) ở công trình [9].
bk h0 h2 h3 h4 h5 h6
b0 0.974919 -0.213589 -0.173880 -0.050316 -0.006341 -0.000293

- 68 -
68
b1 0.110819 0.446906 0.299795 0.084124 0.010520 0.000485
b2 -0.028765 -0.284653 -0.187358 -0.052264 -0.006530 -0.000301
b3 0.000339 0.085740 0.055890 0.015543 0.001941 0.000090
b4 0.000650 -0.012464 -0.008068 -0.002238 -0.000279 -0.000013
b5 -0.000058 0.000705 0.000454 -0.000125 0.000016 0.000000
( )∑=
−
Γ=
5
0
ln10
k
ki
k
i
i ah (3.6)
Bảng 3.6. Hệ số ak của biểu thức (3.6) ở công trình [23].
i h0 h2 h3 h4 h5 h6
a0 0.93941272 5.2320204 3.8536724 -3.9702897 - 5.913674 -0.8109614
a1 0.15020451 -1.9219209 -2.1983999 3.6624614 4.688165 -0.41317297
a2 -0.05213467 0.74824566 1.3351093 -0.0349498 0.01824933 1.2781992
a3 0.00722811 0.12299562 -0.34885803 -0.4072925 - 0.60623817 -0.59130661
a4 -0.00029535 0.00714097 0.03991139 0.09171445 0.14227674 0.10430798
a5 -9.84e-06 4.63e-05 -0.00159617 -0.00604225 - 0.0098322 -0.00645724
3.2. Biểu thức đề nghị của thế màn chắn
Ở phần 3.1, ta thấy các biểu thức tính thế màn chắn chỉ tính trong khoảng liên
ion rút gọn [ ]0,2.72r ∈ .
Trong phần 3.2 , tôi sẽ sử dụng phần mềm Matlab 2010 để xác định các hệ số
của thế màn chắn với khoảng liên ion là 3.32 chứa cả cực đại và cực tiểu thứ nhất
lớn hơn khoảng liên ion 2.72 của các công trình trước đây. Trong công trình này tôi
chỉ sử dụng khoảng liên ion nhỏ hơn 3.32 vì từ khoảng cách liên ion 3.32 trở đi thì

- 69 -
69
hệ số thế màn chắn tìm được ứng với 160, 80, 40Γ = không còn phù hợp với định lý
Widom nữa.
Để xác định các hệ số của thế màn chắn nhằm có biểu thức thế màn chắn
thích hợp nhất để sai số của hàm phân bố xuyên tâm vừa tìm được từ thế màn chắn
so với kết quả Monte Carlo là nhỏ nhất, tác giả sẽ dùng phương pháp bình phương
cực tiểu kết hợp với việc tính đạo hàm bậc nhất tại cực đại và cực tiểu thứ nhất.
 Biểu thức của thế màn chắn có dạng:
2 4 6 8 10 12
0 1 2 3 4 5 6H(r) h h r h r h r h r h r h r= − + − + − + (3.7)
Mặt khác thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm có mối quan hệ như sau:
1 1
H(r) lng(r)
r
= +
Γ
(3.8)
Kết hợp (3.7) và (3.8) ta có biểu thức (3.9):
2 4 6 8 10 12
0 1 2 3 4 5 6
1 1
H(r) h h r h r h r h r h r h r lng(r)
r
= − + − + − + =+
Γ
(3.9)
3 5 7 9 11
1 2 3 4 5 6 2
dH(r) 1
2h r 4h r 6h r 8h r 10h r 12h r
r r
⇒ =− + − + − + =− (3.10)
( tại cực đại và cực tiểu thì
dg(r)
0
r
= )
 Phương pháp bình phương cực tiểu nhằm xác định các hệ số h0, h1, h2,
h3, h4, h5 và h6 sao cho sai số ở phương trình (3.9) là nhỏ nhất.
2n n
2 2 4 6 8 10 12
i 0 1 2 3 4 5 6
i 1 i 1
1 lng
S h h r h r h r h r h r h r
r= =
 
= ε = + − + − + − + − 
Γ 
∑ ∑ (3.11)
Để S là bé nhất khi và chỉ khi:
i
S
0
h
∂
=
∂
(3.12)
Kết hợp (3.10) và (3.12) ta có hệ phương trình (3.13) để tìm các hệ số của thế
màn chắn:

Luận văn: Tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương của plasma

Luận văn: Tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương của plasma

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (18)

Similar to Luận văn: Tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương của plasma

Similar to Luận văn: Tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương của plasma (20)

More from Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620

More from Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Luận văn: Tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương của plasma