FUNGSI
•Download as PPTX, PDF•
6 likes•3,334 views
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi irasional dan fungsi rasional. Fungsi irasional adalah fungsi dengan domain dibawah akar atau variabel bebas dibawah akar. Sedangkan fungsi rasional adalah fungsi dengan variabel bebas berpangkat bilangan bulat seperti fungsi linier, kuadrat, dan kubik. Diberikan contoh soal dan penyelesaiannya untuk menggambar grafik masing-masing fungsi.
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to FUNGSI
Similar to FUNGSI (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
FUNGSI
- 1. 22/05/18 MATEMATIKA II TEKNIK INDUSTRI FUNGSI IRASIONAL FUNGSI RASIONAL FUNGSI TIARA YUFANILA 14030021
- 2. 22/05/18 MATEMATIKA II TEKNIK INDUSTRI FUNGSI IRASIONAL FUNGSI RASIONAL FUNGSI IRASIONAL Fungsi yang domainnya terletak dibawah tanda akar atau suatu fungsi yang variabel bebasnya terdapat dibawah tanda akar Bentuk umum fungsi irasional adalah 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 + 𝑑 • Dengan syarat : 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ≥ 0, 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ 𝑅
- 3. 22/05/18 MATEMATIKA II TEKNIK INDUSTRI FUNGSI IRASIONAL FUNGSI RASIONAL FUNGSI IRASIONAL Cotoh Fungsi Irasional 𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 6 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 1 + 3 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 4𝑥 + 5 Bentuk Fungsi Irasional 𝑦 = 𝑥, 𝑥 ≥ 0 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑐 𝑦 = 𝑑 + 𝑎𝑥 + 𝐶
- 4. 22/05/18 MATEMATIKA II TEKNIK INDUSTRI FUNGSI IRASIONAL FUNGSI RASIONAL FUNGSI IRASIONAL Menggambar Sketsa Grafik Fungsi Irasional 1. Menentukan syarat dibawah akar 2. Mengkuadratkan kedua ruas dari pesamaan yang diberikan 3. Persamaan yang diperoleh diubah dalam bentuk x = f(y) 4. Mengambil titik uji pada sumbu y 5. Substitusikan titik uji persamaan x = f(y) 6. Setelah memperoleh titik-titik (x,y) gambarkan sketsa grafiknya
- 5. 22/05/18 MATEMATIKA II TEKNIK INDUSTRI FUNGSI IRASIONAL FUNGSI RASIONAL FUNGSI IRASIONAL Contoh : Gambarlah sketsa grafik 𝑦 = 𝑥 Penyelesaian : • Syarat dibawah tanda akar 𝑥 ≥ 0 • Kudratkan kedua ruas 𝑦 = 𝑥 (𝑦)2 = ( 𝑥)2 • Persamaan diubah kedalam bentuk 𝑥 = 𝑓(𝑦) 𝑦2 = ( 𝑥)2 𝑥 = 𝑦2
- 6. 22/05/18 MATEMATIKA II TEKNIK INDUSTRI FUNGSI IRASIONAL FUNGSI RASIONAL FUNGSI IRASIONAL • Mengambil titik uji pada sumbu y, kemudian subtitusikan ke persamaan 𝑥 = 𝑦2 Jika : 𝑦 = 0 → 𝑥 = 02 → 𝑥 = 0 𝑦 = 1 → 𝑥 = 12 → x = 1 𝑦 = 2 → 𝑥 = 22 → 𝑥 = 4 Jadi, titik-titiknya adalah 0,0 , 1,1 , (4,2) Grafiknya adalah :
- 7. 22/05/18 MATEMATIKA II TEKNIK INDUSTRI FUNGSI IRASIONAL FUNGSI RASIONAL FUNGSI RASIONAL Fungsi rasional adalah fungsi yang variabel bebasnya berpangkat bilangan bulat Fungsi-Fungsi Rasional : Fungsi Linier Fungsi Kuadrat Fungsi Kubik
- 8. 22/05/18 MATEMATIKA II TEKNIK INDUSTRI FUNGSI IRASIONAL FUNGSI RASIONAL FUNGSI RASIONAL Fungsi Linier Fungsi yang Variabel bebasnya berpangkat 1 (Fungsi Grais Lurus) CONTOH : Gambarkan grafik 𝑦 = 2𝑥 + 4 • Langkah 1 : Titik potong dengan sumbu 𝑥 𝑦 = 0 Maka : 𝑦 = 2𝑥 + 4 0 = 2𝑥 + 4 −2𝑥 = 4 𝑥 = −2𝑥 ∴ 𝑥, 𝑦 = (−2,0)
- 9. 22/05/18 MATEMATIKA II TEKNIK INDUSTRI FUNGSI IRASIONAL FUNGSI RASIONAL FUNGSI RASIONAL • Langkah 2 : Titik potong dengan sumbu 𝑦 𝑥 = 0 Maka : 𝑦 = 2𝑥 + 4 y = 2(0) + 4 y = 4 ∴ 𝑥, 𝑦 = (0,4) 4 -2 (0,4) (-2,0) • Langkah 3 : Gambar rafik sesuai titik yang didapat
- 10. 22/05/18 MATEMATIKA II TEKNIK INDUSTRI FUNGSI IRASIONAL FUNGSI RASIONAL FUNGSI RASIONAL Fungsi Kuadrat Fungsi yang variabel bebasnya berpangkat 2 (Parabola) CONTOH : Gambarkan grafik 𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 + 5 • Langkah 1 : Diperoleh a=1, b=2, c=5 • Langkah 2 : Tentukan titik-titik yang dibutuhkan - Sumbu Simetri 𝑥 = −𝑏 2𝑎 = −2 2(1) = −1 - Nilai Ekstrim 𝑦 = 𝑓 −1 = (−1)2+2 −1 + 5 = 5
- 11. 22/05/18 MATEMATIKA II TEKNIK INDUSTRI FUNGSI IRASIONAL FUNGSI RASIONAL FUNGSI RASIONAL - Titik Balik 𝑥, 𝑦 = −1,4 Berarti parabola tidak memotong sumbu 𝑥 - Titik potong pada sumbu 𝑦 → 0, 𝑐 = 0,5 • Langkah 3 Gambarlah grafik -- -- | 5 4 -4
- 12. 22/05/18 MATEMATIKA II TEKNIK INDUSTRI FUNGSI IRASIONAL FUNGSI RASIONAL FUNGSI RASIONAL Jika dianalisis berdasarkan nilai 𝑎, 𝑏, 𝑐 dan diskriminan, kita dapat membuktikan bahwa grafik diatas sesuai atau tidak 𝑎 = 1 → 𝑎 > 0 : Parabola terbuka ke atas 𝑏 = 2 → 𝑎. 𝑏 = 1 2 = 2 → 𝑎. 𝑏 > 0 : Titik balik dikiri sumbu 𝑦 𝑐 = 5 → 𝑐 > 0 : Parabola memotong sumbu 𝑦 diatas sumbu 𝑥 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 22 − 4 1 5 = −16 : Grafik tidak memotong sumbu 𝑥 karena 𝐷 < 0
- 13. 22/05/18 MATEMATIKA II TEKNIK INDUSTRI FUNGSI IRASIONAL FUNGSI RASIONAL FUNGSI RASIONAL Fungsi Kubik Fungsi yang variabel bebasnya berpangkat 3 CONTOH : Gambarkan grafik f 𝑥 = 𝑥3 − 9𝑥2 − 4𝑥 + 36 • Langkah 1 : Titik potong sumbu 𝑥, 𝑦 = 0 𝑥3 − 9𝑥2 − 4𝑥 + 36 = 0 𝑥2 𝑥 − 9 − 4 𝑥 − 9 = 0 2 − 4 𝑥 + 9 = 0 𝑥 + 2 𝑥 − 2 𝑥 + 9 = 0 𝑥 = 9 → (9,0) 𝑥 = 2 → (2,0) 𝑥 = −2 → (−2,0)
- 14. 22/05/18 MATEMATIKA II TEKNIK INDUSTRI FUNGSI IRASIONAL FUNGSI RASIONAL FUNGSI RASIONAL • Langkah 2 : Titik potong sumbu 𝑦, 𝑥 = 0 y = 𝑥3 − 9𝑥2 − 4𝑥 + 36 𝑦 = 03 − 9 0 2 − 4 0 + 36 𝑦 = 36 → (0,36) • Langkah 3 : Titik Balik 𝑓 𝑥 = 𝑥3 − 9𝑥2 − 4𝑥 + 36 𝑓′ 𝑥 = 3𝑥2 − 18𝑥 − 4 𝑓′ 𝑥 = 0 3𝑥2 − 18𝑥 − 4 = 0
- 15. 22/05/18 MATEMATIKA II TEKNIK INDUSTRI FUNGSI IRASIONAL FUNGSI RASIONAL FUNGSI RASIONAL 𝑥1, 𝑥2 = −𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 = 18 ± (−18)2−4(3)(−4) 2(3) = 18 ± 327 6 → 𝑥1 ≈ 6,2 ; 𝑥2 ≈ 0,2 • Langkah 4 : • Langkah 5 : Untuk 𝑥 = 6,2 𝑦 = 𝑥3 − 9𝑥2 − 4𝑥 + 36 𝑦 = 6,23 − 9 6,2 2 − 4 6,2 + 36 𝑦 = −96,46 → 6,2 ; −96,46 • Langkah 6 : Untuk 𝑥 = 0,2 𝑦 = 𝑥3 − 9𝑥2 − 4𝑥 + 36 𝑦 = 0,23 − 9 0,2 2 − 4 0,2 + 36 𝑦 = 36,43 → 6,2 ; 36,43
- 16. 22/05/18 MATEMATIKA II TEKNIK INDUSTRI FUNGSI IRASIONAL FUNGSI RASIONAL FUNGSI RASIONAL • Langkah 7 : Titik Belok 𝑓′ 𝑥 = 3𝑥2 − 18𝑥 − 4 𝑓"(𝑥) = 6𝑥 − 18 𝑓 𝑙𝑒𝑓𝑡 𝑥 𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡 = 0 6𝑥 − 18 = 0 𝑥 = 3 • Langkah 8 : Untuk 𝑥 = 3 𝑦 = 𝑥3 − 9𝑥2 − 4𝑥 + 36 𝑦 = 33 − 9 3 2 − 4 3 + 36 𝑦 = −30 → 3 ; −30 • Langkah 9 : Gambar Grafik 60 40 -40 -60 -80 -100 2 4 6 8 10-2 ● ● ● ● ● (-2,0) (0,36) (2,0) (9,0) (6,2 ; -96,46)