מתוך אתר של יוסי דהן: https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez32

1. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
1
1
: ‫שלישית‬ ‫יחידה‬30803
‫חלק‬1'‫א‬:‫פונקציה‬ ‫חקירות‬
‫שורש‬ , ‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ , ‫פולינום‬ ‫מסוג‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬1‫ב‬'‫משיק‬ ‫משוואת‬
‫שורש‬ , ‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ , ‫פולינום‬ ‫מסוג‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬2‫שטח‬ ‫ומציאת‬ ‫קדומה‬ ‫פונקציה‬ : ‫אינטגרל‬
‫בלבד‬ ‫פולינום‬ ‫של‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬0'‫א‬‫גיאו‬‫מקביל‬ ‫מאונך‬ :‫אנליטית‬ ‫מטריה‬
‫חלק‬0'‫ב‬‫מעגל‬ :‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬
‫חלק‬4: ‫קיצון‬ ‫בעיות‬
‫שורש‬ , ‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ , ‫פולינום‬ ‫מסוג‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬3:‫מילוליות‬ ‫בעיות‬
,‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ,‫תנועה‬
‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬

2. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
2
2
‫מספר‬ ‫שאלה‬1:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫ב‬ ‫חצב‬ ‫מועד‬‫תשס"ו‬ ‫רק‬2332
‫הישרים‬‫ו‬–‫הצירים‬ ‫את‬ ‫חותכים‬
‫בנקודות‬A,B‫ו‬–C‫בציור‬ ‫כמתואר‬
‫היא‬ ‫הישרים‬ ‫אחד‬ ‫של‬ ‫המשוואה‬ ‫כי‬ ‫נתון‬42
1
 xy
)‫(א‬‫ישר‬ ‫לאיזה‬‫או‬? ‫הנתונה‬ ‫המשוואה‬ ‫מתאימה‬‫נמק‬.
(‫ב‬)‫מנקודה‬B‫ה‬ ‫לציר‬ ‫אנך‬ ‫העלו‬–x‫את‬ ‫חותך‬ ‫.האנך‬
‫הישר‬‫בנקודה‬D.‫הקטע‬ ‫אורך‬BD‫הוא‬3.
(1)‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬D.
(2)‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬B.
(‫ג‬)‫הישרים‬‫ו‬–‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬E,
‫והנקודה‬D‫הקטע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬CE‫הישרים‬ ‫מבין‬ .‫ו‬–
‫אינה‬ ‫שמשוואתו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫הנתונה‬ ‫המשוואה‬
:‫פתרון‬
)‫(א‬‫ישר‬ ‫לאיזה‬‫או‬? ‫הנתונה‬ ‫המשוואה‬ ‫מתאימה‬‫נמק‬.
‫ישר‬‫למשוואה‬ ‫מתאים‬42
1
 xy
(1‫לישר‬ )‫שלילי‬ ‫שיפוע‬ ‫יש‬ ‫ולמשוואה‬
(2‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫והמשוואה‬ ‫הישר‬ )y.‫החיובי‬ ‫בציר‬
(‫ב‬)‫מנקודה‬B‫ה‬‫ה‬ ‫לציר‬ ‫אנך‬ ‫עלו‬–x‫את‬ ‫חותך‬ ‫.האנך‬
‫הישר‬‫בנקודה‬D.‫הקטע‬ ‫אורך‬BD‫הוא‬0.
(1)‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬D.
(2‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )B.
‫לאנך‬BD‫של‬ ‫ערך‬ ‫אותו‬ ‫יש‬2=x‫לנקודה‬ ‫כמו‬D
‫נקודה‬ ‫לכן‬B‫היא‬)0,2(B
)3,2(
2
1
34
2
1
2
1
D
x
x
x



‫נקודה‬D
43
3
4
2
1
2
1



x
y
xy
A
E
C D 

B
),0( y




3d
x
y
)3,(x
)0,(x

3. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
3
3
(‫ג‬)‫הישרים‬‫ו‬–‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬E‫והנקודה‬ ,D‫הקטע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬CE.
‫הישרים‬ ‫מבין‬‫ו‬–‫הנ‬ ‫המשוואה‬ ‫אינה‬ ‫שמשוואתו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫תונה‬
(1‫נקודה‬ ‫את‬ ‫נמצא‬ )C.
‫הנקודה‬D‫הקטע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬CE.
(2‫נקודה‬ ‫את‬ ‫נמצא‬ )E.
(‫ג‬)‫הישרים‬‫ו‬–‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬E,
‫והנקודה‬D‫הקטע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬CE‫מבין‬ .‫הישרים‬‫ו‬–
.‫הנתונה‬ ‫המשוואה‬ ‫אינה‬ ‫שמשוואתו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
‫ישר‬ )‫(א‬‫(ב‬1))3,2(D‫(ב‬2))0,2(B)‫(ג‬12
1
 xyAB
‫משוואת‬BE
21
)2(10
1)0,2(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
‫שיפוע‬BE
1
1
2
2
)2()4(
)0()2(
),(),(
)2,4()0,2(
12
12
2211








BE
BE
m
m
xx
yy
m
yxyx
EB
‫נקודה‬C.
)4,0(
0
4)0(
0
4
2
1
2
1
C
y
y
x
xy




4
04
2
)0(
2
2
2
2
2
21






x
x
x
xx
xM
2
46
2
)4(
3
2
2
2
2
21






y
y
y
yy
yM
)2.4(E
 
11 ,
)4,0(
yx MM yx ,
)3,2( ),( 22 yx
EDC
A
E
C D 

B
),0( y




x
y
)3,2(
)0,2(
A
E
C D 

B
)4,0(




x
y
)3,2(
)0,2(
A
E
C D 

B
)4,0(




x
y
)3,2(
)0,2(
)2,4(

4. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
4
4
.‫מלבן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬2‫מבחן‬ :‫בגרות‬03330‫תשס"ח‬ ‫חורף‬ ‫מועד‬
‫ק‬‫דקוד‬C‫המלבן‬ ‫של‬ABCD‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫מונח‬–y
‫וקדקוד‬B‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫מונח‬ ‫המלבן‬ ‫של‬–x‫ציור‬ ‫ראה‬ ()
‫ה‬ ‫שיעור‬-x‫קדקוד‬ ‫של‬A‫הוא‬11.
‫הצלע‬ ‫ומשוואת‬AB‫היא‬82  xy
(‫א‬)‫הק‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫דקוד‬B‫ו‬‫את‬‫המשוואה‬‫הצלע‬ ‫של‬BC
(‫ב‬)‫הק‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫דקוד‬C.‫ו‬‫את‬‫המשוואה‬‫הצלע‬ ‫של‬CD
(‫ג‬)‫הקדקודים‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A‫ו‬–D
‫המל‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(ד‬‫בן‬ABCD
:‫פתרון‬
(‫א‬)‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬B‫ו‬‫את‬‫המשוואה‬‫הצלע‬ ‫של‬BC
(‫ב‬)‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬C.‫ו‬‫את‬‫המשוואה‬‫הצלע‬ ‫של‬CD
‫משוואת‬BC
2
)4(0
)0,4(
)(
2
1
2
1
2
1
11




xy
xy
m
xxmyy
‫שיפוע‬BC
2
1
2  BCAB mm
‫נגדי‬ ‫הופכי‬ ‫שיפוע‬
‫נקודה‬B
)0,4(
4
28
820
0
82
B
x
x
x
y
xy





‫נקודה‬C
)2,0(
2
2)0(
0
2
2
1
2
1
C
y
y
x
xy




),0( y
)0,(x
x
A
C
B
D
y
),10( y
),0( y
)0,4(
x
A
C
B
D
y
),10( y
),0( y
)0,4(
x
A
C
B
D
y
),10( y

5. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
5
5
(‫ג‬)‫הקדקודים‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A‫ו‬-D
‫א‬ ‫מצא‬ )‫(ד‬‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫ת‬ABCD
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬2)0,4( 2
1
 xymB)‫(ב‬22)2,0(  xyC
)‫(ג‬)14,6()12,10( DA(‫ד‬)60ABCDS
‫שיפוע‬CD
22  CDAB mm
‫מקבילים‬ ‫קווים‬
‫זהים‬ ‫שיפועים‬
‫משוואת‬CD
22
)0(22
2)2,0(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
‫נקודה‬A
)12,10(
12
8)10(2
10
82
A
y
y
x
xy




‫שיפוע‬AD
2
1
2
1
 ADBC mm
‫מקבילים‬ ‫קווים‬
‫זהים‬ ‫שיפועים‬
‫משוואת‬AD
17
125
)10(12
)12,10(
)(
2
1
2
1
2
1
2
1
11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫נקודה‬D
6
152
2172
1722
2
1
2
1
2
1





x
x
xx
xx
yy ADCD
)14,6(
14
2)6(2
6
22
D
y
y
x
xy




)2,0(
)0,4(
x
A
C
B
D
y
),10( y
D
)2,0(
)0,4(
x
A
C
B
D
y
)12,10(
)2,0(
)0,4(
x
A
C
B
D
y
)12,10(

6. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
6
6
‫מספר‬ ‫שאלה‬0:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03830‫תש"ע‬ '‫ב‬ ‫מועד‬
‫שני‬‫במלבן‬ ‫סמוכים‬ ‫קדקודים‬ABCD: ‫הם‬)1,0()3,4( AB(‫ציור‬ ‫ראה‬).
‫האלכסון‬ ‫משוואת‬BD‫היא‬64
3
 xy
(‫א‬)(1)‫הצלע‬ ‫של‬ ‫השיפוע‬ ‫את‬ ‫מצא‬AB.
(2)‫הצלע‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AD.
(‫ב‬).‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬D.
(‫ג‬)..‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬
:‫פתרון‬
(‫א‬1)‫הצלע‬ ‫של‬ ‫השיפוע‬ ‫את‬ ‫מצא‬AB.
(‫א‬2)‫הצלע‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AD.
‫שיפוע‬AB
2
1
2
1
4
2
)0()4(
)1()3(
),(),(
)3,4()1,0(
12
12
2211








AB
AB
m
m
xx
yy
m
yxyx
BA
‫משוואת‬AD
12
)0(21
2)1,0(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
‫שיפוע‬AD
22
1
 ADAB mm
‫נגדי‬ ‫הופכי‬ ‫שיפוע‬
)3,4(
)1,0( x
A
C
B
D
y
)3,4(
)1,0( x
A
C
B
D
y

7. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
7
7
(‫ב‬).‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬D.
(‫ג‬)..‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
(‫א‬1)
2
1
ABm(‫א‬2)12  xyAD(‫ב‬))9,4(D(‫ג‬)40ABCDS
‫נקודה‬D
4
15
216
612
4
1
4
3
4
3





x
x
xx
xx
yy BDAD
)9,4(
9
1)4(2
4
12





D
y
y
x
xy
‫הק‬ ‫אורך‬‫טע‬AB.
47.4
20
)13()04(
)()(
),(),(
)3,4()1,0(
222
2
12
2
12
2
2211




AB
AB
d
d
d
yyxxd
yxyx
BA
‫הקטע‬ ‫אורך‬AD
94.8
80
)19()04(
)()(
),(),(
)9,4()1,0(
222
2
12
2
12
2
2211





AD
AD
d
d
d
yyxxd
yxyx
DA
‫המלבן‬ ‫שטח‬
40
94.847.4



ABCD
ABCD
ABCD
S
S
ADABS
)3,4(
)1,0(
)9,4(
x
A
C
B
D
y
)3,4(
)1,0( x
A
C
B
D
y
)3,4(
)1,0(
)9,4(
A
C
B
D

8. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
8
8
‫שאלה‬‫מספר‬4:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03830‫תש"ע‬ ‫חורף‬ ‫מועד‬
‫הנקודות‬)10,3()4,6( BC‫הן‬‫במלבן‬ ‫סמוכים‬ ‫קדקודים‬ ‫שני‬ABCD,
‫האלכסון‬AC‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬-x) ‫ציור‬ ‫ראה‬ (.
(‫א‬)(1)‫א‬ ‫מצא‬‫של‬ ‫השיפוע‬ ‫ת‬BC.
(2)‫הצלע‬ ‫מונחת‬ ‫שעליו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AB.
(0)‫הק‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫דקוד‬A.
(‫ב‬)‫הצלע‬ ‫מונחת‬ ‫שעליו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬DC.
(‫ג‬)‫הצלע‬DC‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותכת‬-y‫בנקודה‬E,
‫והאלכסון‬AC‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬-y‫בנקודה‬F
‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫הקטע‬EF.
:‫פתרון‬
(‫א‬1)‫הצלע‬ ‫של‬ ‫השיפוע‬ ‫את‬ ‫מצא‬BC.
(‫א‬2)‫הצלע‬ ‫מונחת‬ ‫שעליו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AB.
‫שיפוע‬BC
2
3
6
36
104
),(),(
)4,6()10,3(
12
12
2211









BC
BC
m
m
xx
yy
m
yxyx
CB
‫משוואת‬AB
5.8
105.1
)3(10
)10,3(
)(
2
1
2
1
2
1
2
1
11





xy
xy
xy
m
xxmyy
AB
‫שיפוע‬AB
2
1
2  ABBC mm
‫נגדי‬ ‫הופכי‬ ‫שיפוע‬
)10,3(
)4,6(
x
A
C
B
D
y
‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬-x
m=0
)10,3(
)4,6(
x
A
C
B
D
y
‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬-x
m=0

9. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
9
9
(‫א‬0)‫הקדקוד‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬A.
(‫ב‬)‫הצלע‬ ‫מונחת‬ ‫שעליו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬DC.
(‫ג‬)‫הצלע‬DC‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותכת‬‫ה‬-y‫בנקודה‬E
‫והאלכסון‬AC‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬y -‫בנקודה‬F‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬EF.
‫נקודה‬ ‫את‬ ‫נמצא‬ )‫(ג‬E
‫תשובה‬‫סופית‬:
(‫א‬1)2
1
m(‫א‬2)5.82
1
 xyAB
(‫א‬0))4,9(A(‫ב‬)12
1
 xyDC
(‫ג‬)3EF
‫נקודה‬A
)4,9(
9
5.4
5.84
45.8
2
1
2
1
2
1






A
x
x
x
x
yy ACAB
‫משוואת‬CD
1
43
)6(4
)4,6(
)(
2
1
2
1
2
1
2
1
11





xy
xy
xy
m
xxmyy
DC
‫שיפוע‬CD
2
1
2  DCBC mm
‫נגדי‬ ‫הופכי‬ ‫שיפוע‬
‫נקודה‬F
)1,0(
1
1)0(
0
1
2
1
2
1
F
y
y
x
xy




‫מרחק‬FE
3
)1,0()4,0(
EFd
FE
‫שיפוע‬AC
0ACm
‫לציר‬ ‫מקביל‬x
‫משוואת‬AC
4
)6(04
)4,6(0
)( 11




y
xy
Cm
xxmyy
AC
)10,3(
)4,6(
x
A
C
B
D
y
‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬-x
m=0
)10,3(
)4,6(
x
A
C
B
D
y
4y)4,9(
F
E
)4,0(

10. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
11
11
‫מקבילית‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬3:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫תשס"ו‬ '‫א‬ ‫מועד‬
‫נתונה‬‫מקבילית‬ABCD,:‫נתון‬
‫הצלע‬AD‫הישר‬ ‫על‬ ‫מונחת‬62
1
 xy,
‫הצלע‬DC‫הישר‬ ‫על‬ ‫מונחת‬3 xy,
‫הק‬‫דקוד‬C‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצא‬–y
)‫א‬‫הק‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫דקוד‬C.
)‫ב‬‫שהצלע‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬BC.‫עליו‬ ‫מונחת‬
)‫ג‬‫האלכסון‬ ‫כי‬ ‫גם‬ ‫נתון‬DB‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬–x
‫במקבילית‬ ‫האלכסונים‬ ‫מפגש‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(ד‬B‫ו‬-D
‫פתרון‬:
()‫א‬‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬C.
()‫ב‬‫שהצלע‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬BC.‫עליו‬ ‫מונחת‬
()‫ג‬‫האלכסון‬ ‫כי‬ ‫גם‬ ‫נתון‬DB‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬–x
‫במקבילית‬ ‫האלכסונים‬ ‫מפגש‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫נקודה‬C
)3,0(
3
3)0(1
0
31
C
y
y
x
xy




‫שיפוע‬BC
2
1
2
1
 BCAD mm
‫מקבילים‬ ‫קווים‬
‫שיפוע‬‫ים‬‫זהים‬
‫משוואת‬BD
3
)0(3
)3,0(
)(
2
1
2
1
2
1
11




xy
xy
m
xxmyy
1.
‫מציאת‬‫נקודה‬D
2
31
361
631
2
1
2
1
2
1





x
x
xx
xx
yy ADDC
)5,2(
5
3)2(1
2
31





D
y
y
x
xy
),0( y
x
A
C
BD
y
)3,0(
x
A
C
BD
y

M
D
)3,0(
x
A
C
B
y

11. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
11
11
‫במקבילית‬ ‫האלכסונים‬ ‫מפגש‬ ‫נקודת‬M
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬)3,0(C)‫(ב‬32
1
 xyBC)‫(ג‬)5,1(M)‫(ג‬)5,2()5,4( DB
2.
‫משוואת‬DB
5
)2(05
)5,2(0
)( 11




y
xy
Dm
xxmyy
0.
‫נקודה‬B
)5,4(
4
2
35
35
35
2
1
2
1
2
1
2
1
B
x
x
x
x
xyy
yy
BCDB
BCDB






‫שיפוע‬DB
‫לציר‬ ‫מקביל‬x
0DBm
)5,2(
)3,0(
x
A
C
BD
y

M
)5,2(
)3,0(
x
A
C
BD
y

M 5y
)5,2(
)3,0(
x
A
C
BD
y

M 5y
)5,4(
1
2
)4()2(
2
21





M
M
M
x
x
xx
x
5
2
)5()5(
2
21





M
M
M
y
y
yy
y
)5.1(M
 
11 ,
)5,2(
yx
 ),( MM yx
22 ,
)5,4(
yx
BMD

12. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
12
12
‫מספר‬ ‫שאלה‬2:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03830‫חורף‬ ‫מועד‬‫תשס"ט‬
‫מקבילית‬ ‫נתונה‬OABC‫קדקוד‬O‫הצירים‬ ‫בראשית‬
‫וקדקוד‬C‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬–x)‫ציור‬ ‫(ראה‬
‫נתון‬:0
90OAC∢
‫ק‬ ‫שיעורי‬‫דקוד‬A‫הם‬)4,2(A
(‫א‬)‫הצלע‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬OA
(‫ב‬)‫האלכסון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AC.
(‫ג‬)(1)‫ק‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫דקו‬‫ד‬C.
(2)‫הק‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫דקוד‬B.
:‫פתרון‬
(‫א‬)‫הצלע‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬OA
(‫ב‬)‫האלכסון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AC.
(‫ג‬1)‫קדקוד‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬C.
‫משוואת‬OA
xy
xy
m
xxmyy
2
)0(20
2)0,0(
)( 11




‫שיפוע‬AO
2
2
4
)0()2(
)0()4(
),(),(
)4,2()0,0(
12
12
2211







OAm
xx
yy
m
yxyx
AO
‫שיפוע‬AE
2
1
2  ACOA mm
‫נגדי‬ ‫הופכי‬ ‫שיפוע‬
‫משוואת‬AE
5
41
)2(4
)4,2(
)(
2
1
2
1
2
1
2
1
11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫נקודה‬C
)0,10(
10
5
50
0
5
2
1
2
1
2
1
C
x
x
x
y
xy





x
A
C
B
O
y
)4,2(
)0,0(
x
A
C
B
O
y
)4,2(
)0,0( )0,(x
)0,(x
x
A
C
B
O
y
)4,2(
)0,0( )0,(x

13. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
13
13
‫(ג‬2)‫הקדקוד‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬B.
‫תשובה‬‫סופית‬:
(‫א‬)xyOC 2(‫ב‬)52
1
 xyAC(‫ג‬1))0,10(C(‫ג‬2.))4,12(B
‫שיפוע‬BC
22  BCAO mm
‫מקבילים‬ ‫קווים‬
‫זהים‬ ‫שיפועים‬
‫משוואת‬BC
202
)10(20
2)0,10(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
‫נקודה‬B
)4,12(
12
224
2204
2024
B
x
x
x
x
yy BCAB





‫שיפוע‬AB
0ABm
‫לציר‬ ‫מקביל‬x
‫משוואת‬AB
4
)2(04
)4,2(0
)( 11




y
xy
Am
xxmyy
AB
x
A
C
B
O
y
)4,2(
)0,0( )0,10(
x
A
C
B
O
y
)4,2(
)0,0( )0,8(
x
A
C
B
O
y
)4,2(
)0,0( )0,8(

14. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
14
14
‫מספר‬ ‫שאלה‬7:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫תשס"ח‬ '‫ב‬ ‫מועד‬
‫המקבילית‬ ‫מקודקודי‬ ‫אחד‬ABCD‫הוא‬)7,1( B
‫הצלע‬CD.‫הישר‬ ‫על‬ ‫מונחת‬xy 
‫האלכסון‬AC‫הישר‬ ‫על‬ ‫מונח‬
7
18
7
1
 xy
‫א‬‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .C.
.‫ב‬1)‫הצלע‬ ‫מונחת‬ ‫שעליו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AB.
2)‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A.
‫ג‬‫מקדקוד‬ .A‫לצלע‬ ‫אנך‬ ‫הורידו‬CD,
‫בנקודה‬ ‫אותה‬ ‫החותך‬E) ‫ציור‬ ‫ראה‬ (
‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬E.
:‫פתרון‬
(‫א‬)‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬C.
(‫ב‬1)‫הצלע‬ ‫מונחת‬ ‫שעליו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AB.
‫(ב‬2)‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A.
‫שיפוע‬AB
11  ABCD mm
‫מקבילים‬ ‫קווים‬
‫זהים‬ ‫שיפועים‬
‫משוואת‬AB
61
711
)1(17
1)7,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫נקודה‬C
3
1
1
7
18
7
6
7
18
7
1
7
18
7
1





x
x
xx
xx
yy ACCD
)3,3(
3
)3(1
3
1





C
y
y
x
xy
‫נקודה‬A
4
3
61
61
7
3
7
6
7
18
7
1
7
18
7
1





x
x
xx
xx
yy ABAC
)2,4(
2
6)4(1
4
61





A
y
y
x
xy
x
A
C
B
Dy
E
)7,1( 
x
A
C
B
Dy
E
)7,1( 
)3,3( 
x
A
C
B
Dy
E
)7,1( 
)3,3( 

15. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
15
15
(‫ג‬)‫מקדקוד‬A‫לצלע‬ ‫אנך‬ ‫הורידו‬CD‫בנקודה‬ ‫אותה‬ ‫,החותך‬E)‫ציור‬ ‫ראה‬ (
‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬E.
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬)3,3( C‫(ב‬1)6 xyAB‫(ב‬2))2,4( A)‫(ג‬)1,1(E
‫שיפוע‬AE
11  AECD mm
‫נגדי‬ ‫הופכי‬ ‫שיפוע‬
‫משוואת‬AE
21
241
)4(12
1)2,4(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫נקודה‬E
1
22
112
121





x
x
xx
xx
yy CDAE
)1,1(
1
)1(1
1
1
E
y
y
x
xy




)2,4( 
A
C
B
D
E
)7,1( 
)3,3( 
)2,4( 
A
C
B
D
E
)7,1( 
)3,3( 

16. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
16
16
‫מעוין‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬8:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫חצב‬ ‫מועד‬/‫ברק‬‫תשס"ה‬
‫במעוין‬ABCD‫קדקוד‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ : ‫נתון‬B, ‫הם‬)4,4( B
‫האלכסון‬ ‫משוואת‬AC‫היא‬22  xy
.‫א‬‫האלכסון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬BD.
.‫ב‬‫ש‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫במעו‬ ‫האלכסונים‬ ‫של‬ ‫המפגש‬ ‫נקודת‬ ‫ל‬.‫ין‬
.‫ג‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫כי‬ ‫נתון‬–y‫ק‬ ‫של‬‫דקוד‬A‫הוא‬4‫ק‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫דקוד‬C
:‫פתרון‬
(‫א‬)‫האלכסון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬BD.
‫במעוין‬‫האלכסוני‬‫לזה‬ ‫זה‬ ‫מאונכים‬ ‫ם‬
(‫ב‬).‫במעוין‬ ‫האלכסונים‬ ‫של‬ ‫המפגש‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫שיפוע‬BD
2
1
2  BDAC mm
‫נגדי‬ ‫הופכי‬ ‫שיפוע‬
‫משוואת‬BD
2
42
)4(4
)4,4(
)(
2
1
2
1
2
1
2
1
11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫נקודה‬O
0
02
222
222
2
1
2
1
2
1





x
x
xx
xx
yy BDAC
)2,0(
2
2)0(2
0
22





O
y
y
x
xy
x
y
)8,3( 
)4,4( 
A
C
B
O
)4,(x
D
C
x
y
)4,4( 
A
B
O
)4,(x
D

17. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
17
17
(‫ג‬)‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫כי‬ ‫נתון‬y‫קדקוד‬ ‫של‬A‫הוא‬4‫קדקוד‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬C
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬22
1
 xyBD)‫(ב‬)2,0( O)‫(ג‬)8,3()4,3( CA
‫נקודה‬A
)4,3(
3
26
224
224
4
22
A
x
x
x
x
y
xy






3
30
2
)3(
0
2
2
2
2
21






x
x
x
xx
xM
8
44
2
)4(
2
2
2
2
2
21






y
y
y
yy
yM
)8.3( C
 
11 ,
)4,3(
yx
),( 22 yx
MM yx ,
)2,0( 
COA
x
y
)2,0( 
)4,4( 
A
C
B
O
)4,(x
D

18. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
18
18
‫מספר‬ ‫שאלה‬9:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330'‫א‬ ‫מועד‬‫תשס‬"‫ח‬
‫במעוין‬ABCD: ‫הם‬ ‫קדקודים‬ ‫שני‬)1,6()6,3( AB 
‫הישר‬ ‫על‬ ‫מונח‬ ‫המעוין‬ ‫מאלכסוני‬ ‫אחד‬
2
1
4
2
1
 xy
‫ראה‬‫ציור‬
.‫א‬‫המעוין‬ ‫של‬ ‫השני‬ ‫האלכסון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.‫ב‬(1)‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ‫המעוין‬ ‫אלכסוני‬O
‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬O.
(2)‫המעוין‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬
:‫פתרון‬
(‫א‬)‫המעוין‬ ‫של‬ ‫השני‬ ‫האלכסון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ב‬1)‫נפגש‬ ‫המעוין‬ ‫אלכסוני‬‫בנקודה‬ ‫ים‬O‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬O.
‫שיפוע‬AC
2
2
1
 ACBD mm
‫שיפוע‬‫נגדי‬ ‫הופכי‬
‫משוואת‬AC
132
1122
)6(21
2)1,6(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫נקודה‬O
7
172
4132
4132
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1





x
x
xx
xx
yy BDAC
)1,7(
1
13)7(2
7
132





O
y
y
x
xy
y
x
)6,3( 
A
C
B
D)1,6(
O
y
x
)6,3( 
A
C
B
D)1,6(
O

19. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
19
19
(‫ב‬2)‫המעוין‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫שטח‬ ‫נחשב‬‫המעוין‬‫שטח‬ ‫שנחשב‬ ‫כך‬ ‫ע"י‬‫משולש‬‫ב‬ ‫ונכפיל‬ ‫אחד‬–4‫משולשים‬.
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬132  xyAC‫(ב‬1))1,7( O‫(ב‬2)50ABCDS
‫הקטע‬ ‫אורך‬BO
18.11
125
)61()37(
)()(
),(),(
)1,7()6,3(
222
2
12
2
12
2
2211





BO
BO
d
d
d
yyxxd
yxyx
OB
‫הקטע‬ ‫אורך‬AO
24.2
5
)11()67(
)()(
),(),(
)1,7()1,6(
222
2
12
2
12
2
2211





AO
AO
d
d
d
yyxxd
yxyx
OA
‫משולש‬ ‫שטח‬AOB
52.12
2
24.218.11
22







AOB
AOB
a
S
S
BOAOha
S
‫המעוין‬ ‫שטח‬
5052.124
4


ABCD
AOBABCD
S
SS
y
x
)6,3( 
A
C
B
D)1,6(
O
)1,7( 

20. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
21
21
‫מספר‬ ‫שאלה‬13:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03830‫חורף‬ ‫מועד‬2312‫תשע"ב‬
‫מעוין‬ ‫לפניך‬ABCD
‫אלכסוני‬‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ‫המעוין‬M)‫ציור‬ ‫(ראה‬
‫נתון‬:)5,8()1,4( AC 
.)‫(א‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬M.
(‫ב‬).‫האלכ‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫סון‬BD.
(‫ג‬).‫שהנקודה‬ ‫נתון‬D‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬-x,
‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬D‫ו‬–B.
(‫ד‬).‫המעוין‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
:‫פתרון‬
.)‫(א‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬M.
(‫ב‬).‫האלכסון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬BD.
‫שיפוע‬DB
3
3
1
 BDAC mm
‫נגדי‬ ‫הופכי‬ ‫שיפוע‬
‫משוואת‬BD
93
363
)2(33
3)3,2(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫שיפוע‬AC
3
1
12
4
)8()4(
)5()1(
),(),(
)1,4()5,8(
12
12
2211











ACm
xx
yy
m
yxyx
CA
2
2
)8()4(
2
21





M
M
M
x
x
xx
x
3
2
)5()1(
2
21





M
M
M
y
y
yy
y
)3.2(M
 
11 ,
)1,4(
yx
 ),( MM yx
22 ,
)5,8(
yx
AMC
)1,4(
)5,8(
A
C
B
D
M
x
y
)1,4(
)5,8(
A
C
B
D
M
)0,(x
)3,2(
x
y

21. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
21
21
(‫ג‬).‫שהנקודה‬ ‫נתון‬D‫צי‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬‫ה‬ ‫ר‬-x,‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬D‫ו‬–B.
(‫ד‬).‫המעוין‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫שטח‬ ‫נחשב‬‫חלקי‬ ‫האלכסונים‬ ‫מכפלת‬ ‫הנוסחה‬ ‫לפי‬ ‫המעוין‬2
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
)‫(א‬)3,2(M)‫(ב‬93  xyBD
)‫(ג‬)6,1()0,3( BD)‫(ד‬40ABCDS
‫נקודה‬D
)0,3(
3
93
930
0
93
D
x
x
x
y
xy





1
34
2
)3(
2
2
2
2
2
21






x
x
x
xx
xM
6
06
2
)0(
3
2
2
2
2
21






y
y
y
yy
yM
)6.1(B
 
11 ,
)0,3(
yx
),( 22 yx
MM yx ,
)3,2(
BMD
‫האלכסון‬ ‫אורך‬BD
324.6
40
)60()13(
)()(
),(),(
)0,3()6,1(
222
2
12
2
12
2
2211




BDd
d
d
yyxxd
yxyx
DB
‫האלכסון‬ ‫אורך‬AC
65.12
160
)51()84(
)()(
),(),(
)1,4()5,8(
222
2
12
2
12
2
2211





ACd
d
d
yyxxd
yxyx
CA
‫המעוין‬ ‫שטח‬
40
2
65.12324.6
2





ABCD
ABCD
ACBD
ABCD
S
S
dd
S
)1,4(
)5,8(
A
C
B
D
M
)0,(x
)3,2(
x
y
)1,4(

22. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
22
22
‫מספר‬ ‫שאלה‬11:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30803‫מועד‬‫חורף‬‫תשע"א‬
‫במעויין‬ABCD:‫הקודקודים‬ ‫נתונים‬)5,2(,)1,5( AB.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
‫הישר‬ ‫על‬ ‫מונח‬ ‫המעוין‬ ‫מאלכסוני‬ ‫אחד‬12  xy
)‫(א‬‫האלכסונים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬–AC‫או‬BD? ‫הנתון‬ ‫הישר‬ ‫על‬ ‫מונח‬
)‫(ב‬.‫המעוין‬ ‫של‬ ‫השני‬ ‫האלכסון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
)‫(ג‬‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ‫המעוין‬ ‫אלכסוני‬M)‫ציור‬ ‫ראה‬ (
‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬M.
)‫(ד‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬D.
)‫(ה‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬AMB.
:‫פתרון‬
()‫א‬‫האלכסונים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬–AC‫או‬BD? ‫הנתון‬ ‫הישר‬ ‫על‬ ‫מונח‬
‫הישר‬12  xy‫האלכסון‬ ‫על‬ ‫מונח‬AC
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ + ‫ב‬ ‫וחותך‬ ‫שלילי‬ ‫השיפוע‬–y.
)‫(ב‬.‫המעוין‬ ‫של‬ ‫השני‬ ‫האלכסון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
)‫(ג‬‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ‫המעוין‬ ‫אלכסוני‬M‫ציו‬ ‫ראה‬ ()‫ר‬
‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬M.
‫שיפוע‬BD
2
1
2  BDAC mm
‫נגדי‬ ‫הופכי‬ ‫שיפוע‬
‫משוואת‬BD
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
11
1
12
)5(1
)1,5(
)(





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫נקודה‬M
1
22
112
112
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1





x
x
xx
xx
yy BDAC
)1,1(
1
1)1(2
1
12





M
y
y
x
xy
)5,2(
A
C
B
M
)1,5(
D
x
y
)5,2(
A
C
B
M
)1,5(
D
x
y

23. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
23
23
)‫(ד‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬D.
)‫(ה‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬AMB.
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬12  xyAC)‫(ב‬2
1
2
1
1 xyBD
)‫(ג‬)1,1( M)‫(ד‬)3,3( D(‫ה‬)15AMBS
‫הקטע‬ ‫אורך‬BM
47.4
20
)11()51(
)()(
),(),(
)1,1()1,5(
222
2
12
2
12
2
2211





BMd
d
d
yyxxd
yxyx
MB
‫הקטע‬ ‫אורך‬AM
7.6
45
)51()21(
)()(
),(),(
)1,1()5,2(
222
2
12
2
12
2
2211





AMd
d
d
yyxxd
yxyx
MA
‫המשולש‬ ‫שטח‬AMB
15
2
7.647.4
22







AMB
AMB
a
S
S
BMAMha
S
)5,2(
A
C
B
M
)1,5(
D
x
y
)1,1( 
3
52
2
)5(
1
2
2
2
2
21






x
x
x
xx
xM
3
12
2
)1(
1
2
2
2
2
21






y
y
y
yy
yM
)3.3( D
 
11 ,
)1,5(
yx
),( 22 yx
MM yx ,
)1,1( 
DMB

24. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
24
24
‫מספר‬ ‫שאלה‬12:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03830.‫תשע"א‬ ‫ברק‬ /‫חצב‬ ‫מועד‬
‫שלפניך‬ ‫בציור‬‫מעוין‬ABCD.‫האלכסון‬AC‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬–x.
M-‫נקודת‬.‫האלכסונים‬ ‫של‬ ‫המפגש‬
‫כי‬ ‫נתון‬:-)2,8(,)1,8( MB
)‫(א‬‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬D.
)‫(ב‬‫האלכסון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AC.
)‫(ג‬‫הצלע‬ ‫מונחת‬ ‫שעליו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫כי‬ ‫נתון‬AB
‫היא‬:54
3
 xy‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A.
)‫(ד‬‫המעוין‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ABCD.
:‫פתרון‬
‫מצא‬ )‫(א‬‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬D.
)‫(ב‬‫האלכסון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AC.
)‫(ג‬‫הצלע‬ ‫מונחת‬ ‫שעליו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫כי‬ ‫נתון‬AB
: ‫היא‬54
3
 xy‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A.
8
816
2
)8(
8
2
2
2
2
21






x
x
x
xx
xM
5
14
2
)1(
2
2
2
2
2
21






y
y
y
yy
yM
)5.8( D
 
11 ,
)1,8(
yx
),( 22 yx
MM yx ,
)2,8( 
DMB
‫נקודה‬A
)2,4(
4
3
25
25
4
3
4
3
4
3






A
x
x
x
x
yy ACAB
‫שיפוע‬AC
0ACm
‫לציר‬ ‫מקביל‬x
‫משוואת‬AC
2
)8(02
)2,8(0
)( 11




y
xy
Mm
xxmyy
AB
)2,8( 
)5,8( 
A C
B
M
)1,8(
D
x
)2,8( 
)5,8( 
A C
B
M
)1,8(
D
x
‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬x
)2,8( 
)5,8( 
A C
B
M
)1,8(
D
x
2y

25. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
25
25
()‫ד‬‫המע‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫וין‬ABCD.
‫שטח‬ ‫נחשב‬‫המעוין‬‫ע"י‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫חישוב‬AMB‫פי‬ ‫אותו‬ ‫ונכפיל‬4.
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
)‫(א‬)5,8( D)‫(ב‬2ACy)‫(ג‬)2,4( A)‫(ד‬24ABCDS
‫אורך‬‫הקטע‬MB
3
9
)12()88(
)()(
),(),(
)2,8()1,8(
222
2
12
2
12
2
2211





BMd
d
d
yyxxd
yxyx
MB
‫ה‬ ‫אורך‬‫קטע‬MA
4
16
)22()48(
)()(
),(),(
)2,8()2,4(
222
2
12
2
12
2
2211





AMd
d
d
yyxxd
yxyx
MA
‫המשולש‬ ‫שטח‬AMB
6
2
34
2





AMB
AMB
a
S
S
ha
S
‫המעוין‬ ‫שטח‬ABCD
24
64
4



ABCD
ABCD
AMBABCD
S
S
SS

26. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
26
26
‫מספר‬ ‫שאלה‬10:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30803‫חצב/ברק‬2312‫תשע"ב‬
‫הנקודות‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬A,B,C( ‫הצירים‬ ‫על‬ ‫נמצאות‬O.)‫בצירים‬ ‫ראשית‬
‫הצלע‬AB‫שמשוואתו‬ ‫הישר‬ ‫על‬ ‫מונחת‬82  xy
‫המשולש‬ ‫שטח‬ABC‫פי‬ ‫גדול‬2‫המשולש‬ ‫משטח‬AOB.
)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A‫ו‬–B.
)‫(ב‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬C.
)‫(ג‬‫כי‬ ‫נתון‬AC‫המקבילית‬ ‫של‬ ‫אלכסון‬ ‫הוא‬ABCD.
(1)‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬D.
(2)‫המקבילית‬ ‫האם‬ABCD.‫נמק‬ ?‫מעוין‬ ‫היא‬
:‫פתרון‬
‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(א‬A‫ו‬–B.
)‫(ב‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬C.
‫המשולש‬ ‫שטח‬ABC‫גד‬‫פי‬ ‫ול‬2‫המשולש‬ ‫משטח‬AOB.
‫נקודה‬A
)8,0(
8
8)0(2
0
82
A
y
y
x
xy




‫נקודה‬B
)0,4(
4
82
820
0
82
B
x
x
x
y
xy





.‫ב‬
‫משולש‬ ‫שטח‬ABC
ABC
ABC
ABCAOB
S
S
SS



32
162
2
.‫א‬
‫משולש‬ ‫שטח‬AOB
16
2
84
22
0







AOB
BA
a
AOB
S
S
OAOBha
S
.‫ד‬
‫נקודה‬C
)0.12(
12848
C
xx BC 
‫ג‬.
‫צלע‬BC
‫משולש‬ABC
BC
BC
BC
OABCha
S a
ABC








8
864
2
8
32
22
A
CB
)0,(x
D
x
y
)0,(x
),0( y
A
CB
)0,4(
D
x
y
)0,(x
)8,0(
)0,0(
4d
8d
BCd 

27. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
27
27
‫(ג‬1)‫כי‬ ‫נתון‬AC‫המקבילית‬ ‫של‬ ‫אלכסון‬ ‫הוא‬ABCD‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .D.
‫משפט‬.‫זה‬ ‫את‬ ‫זה‬ ‫חוצים‬ ‫האלכסונים‬ ‫במקבילית‬ :
‫האלכסונים‬ ‫מרכז‬ ‫את‬ ‫נמצא‬ .‫א‬M.
‫את‬ ‫נמצא‬ .‫א‬‫נקודה‬D
‫(ג‬2)‫המקבילית‬ ‫האם‬ABCD.‫נמק‬ ?‫מעוין‬ ‫היא‬
‫משפט‬1.‫לזה‬ ‫זה‬ ‫שווים‬ ‫הצלעות‬ ‫כל‬ ‫אורך‬ ‫במעוין‬ :
‫משפט‬2‫לזה‬ ‫זה‬ ‫מאונכים‬ ‫האלכסונים‬ ‫במעוין‬ :
‫הצלע‬ ‫אורך‬AB=8.94
‫הצלע‬ ‫אורך‬BC=8
‫מעוין‬ ‫לא‬ ‫המקבילית‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬)0,4()08( BA)‫(ב‬)0,12(C‫(ג‬1))8,8(D(‫ג‬2)‫מעוין‬ ‫לא‬ ‫המקבילית‬
‫או‬‫הצלע‬ ‫רך‬AB
94.8
80
)80()04(
)()(
),(),(
)0,4()8,0(
222
2
12
2
12
2
2211




ABd
d
d
yyxxd
yxyx
BA
6
2
)12()0(
2
21





M
M
M
x
x
xx
x
4
2
)0()8(
2
21





M
M
M
y
y
yy
y
)4.6(M
 
11 ,
)8,0(
yx
),( MM yx
22 ,
)0,12(
yx
CMA
8
412
2
)4(
6
2
2
2
2
21






x
x
x
xx
xM
8
08
2
)0(
4
2
2
2
2
21






y
y
y
yy
yM
)8,8(D
 
11 ,
)0,4(
yx
),( 22 yx
MM yx ,
)4,6(
DMB
‫הצלע‬ ‫אורך‬BC
8
64
)00()412(
)()(
),(),(
)0,12()0,4(
222
2
12
2
12
2
2211




BCd
d
d
yyxxd
yxyx
CB
A
CB
)0,4(
D
x
y
)0,12(
)8,0(
)0,0(
M
A
CB
)0,4(
D
x
y
)0,12(
)8,0(
)0,0(
M
)4,6(
)0,12(
A
CB
)0,4(
D)8,0(
M
)4,6(
)8,8(

28. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
28
28
‫טרפז‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬14:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30803‫מועד‬‫תשע"ב‬ ‫קיץ‬ '‫א‬2312.
‫מרובע‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬ABCD:‫הם‬ ‫שקודקודיו‬
)8,4()10,14()17,10(,)16,5(
‫בצ‬ ‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫לאות‬ ‫קדקוד‬ ‫כל‬ ‫התאם‬ )‫(א‬.‫יור‬
( )‫(ב‬1.‫המרובע‬ ‫צלעות‬ ‫ארבע‬ ‫של‬ ‫השיפועים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )
(2‫המרובע‬ ‫מדוע‬ ‫הסבר‬ )ABCD.‫טרפז‬ ‫הוא‬
‫כי‬ ‫נתון‬ )‫(ג‬AE:‫את‬ ‫מצא‬ ‫הטרפז‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬
(1‫של‬ ‫המשוואה‬ )AE.
(2‫הנקודה‬ ‫שיעור‬ )E.
:‫פתרון‬
.‫בציור‬ ‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫לאות‬ ‫קדקוד‬ ‫כל‬ ‫התאם‬ )‫(א‬
)16,5()17,10(,)10,14()8,4( ABCD
‫(ב‬1).‫המרובע‬ ‫צלעות‬ ‫ארבע‬ ‫של‬ ‫השיפועים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫(ב‬2‫המרובע‬ ‫מדוע‬ ‫הסבר‬ )ABCD.‫טרפז‬ ‫הוא‬
‫השיפועים‬AB‫ו‬CD‫זהים‬‫ה‬ ‫לכן‬‫השיפועים‬ ‫מקבילים‬ ‫קווים‬AD‫ו‬BC‫זהים‬ ‫לא‬.
‫מרובע‬‫טרפז‬ ‫נקרא‬ ‫מקבילות‬ ‫צלעות‬ ‫של‬ ‫בלבד‬ ‫אחד‬ ‫זוג‬ ‫בעל‬
‫המרו‬ ‫לכן‬.‫טרפז‬ ‫שבשאלה‬ ‫בע‬
‫שיפוע‬AB
5
1
)5()10(
)16()17(
),(),(
)17,10()16,5(
12
12
2211







AB
AB
m
m
xx
yy
m
yxyx
BA
‫שיפוע‬AD
8
1
8
)5()4(
)16()8(
),(),(
)8,4()16,5(
12
12
2211









AD
AD
m
m
xx
yy
m
yxyx
DA
‫שיפוע‬CD
5
1
10
2
)14()4(
)10()8(
),(),(
)8,4()10,14(
12
12
2211










CD
CD
m
m
xx
yy
m
yxyx
DC
‫שיפוע‬CB
4
3
1
4
7
)14()10(
)10()17(
),(),(
)17,10()10,14(
12
12
2211








CB
CB
m
m
xx
yy
m
yxyx
BC
)16.5(
)10,14(
x
A
C
B
D
y
E
)8,4(
)17,10(

29. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
29
29
‫(ג‬1‫כי‬ ‫נתון‬ )AE‫את‬ ‫מצא‬ ‫הטרפז‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬‫של‬ ‫המשוואה‬AE.
‫(ג‬2):‫את‬ ‫מצא‬‫הנקודה‬ ‫שיעור‬E.
‫תשובה‬:‫סופית‬
)‫(א‬)16,5()17,10(,)10,14()8,4( ABCD
‫(ב‬1)
5
1
,
4
3
1,
5
1
,8  ABBCCDAD mmmm
‫(ב‬2)‫השיפועים‬AB‫ו‬CD‫קווים‬ ‫זהים‬‫מקבילים‬‫השיפועים‬AD‫ו‬BC.‫טרפז‬ ‫הוא‬ ‫המרובע‬ ‫לכן‬ ‫זהים‬ ‫לא‬
‫(ג‬1)415  xyAE‫(ג‬2))2
1
2
1
8,6(E
‫משוואת‬AE
415
16255
)5(516
5)16,5(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫שיפוע‬AE
5
5
1
 AEDC mm
‫נגדי‬ ‫הופכי‬ ‫שיפוע‬
)16.5(
)10,14(
x
A
C
B
D
y
E
)8,4(
)17,10(
1.
‫משוואת‬DC
5
1
5
1
5
4
5
1
5
1
5
1
11
7
8
)4(8
)8,4(
)(





xy
xy
xy
m
xxmyy
DC
2.
‫נקודה‬E
5.6
335
7415
4157
5
4
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1





x
x
xx
xx
yy AECD
)5.8,5.6(
5.8
41)5.6(5
415
E
y
y
xy



)16.5(
)10,14(
x
A
C
B
D
y
E
)8,4(
)17,10(
)16.5(
)10,14(
x
A
C
B
D
y
E
)8,4(
)17,10(

30. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
31
31
‫משולש‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬13:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫תשס"ד‬ '‫א‬ ‫מועד‬
‫במשולש‬ABC‫הנקודה‬D‫הצלע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬BC.
DE‫לצלע‬ ‫אנך‬ ‫היא‬BC) ‫ציור‬ ‫ראה‬ (
‫התיכון‬ ‫משוואת‬AD‫היא‬5 4
3 3y x 
‫האנך‬ ‫משוואת‬DE‫היא‬1 4
3 3y x 
.‫א‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬D.
.‫ב‬‫הצלע‬ ‫משוואת‬ ‫כי‬ ‫נתון‬AB‫היא‬91
2 2y x 
‫הקדקודים‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬C‫ו‬–B.
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫הנקודה‬D.
)‫(ב‬‫הצלע‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬BCDE‫לצלע‬ ‫אנך‬ ‫היא‬BC
)‫(ג‬‫הקדקודים‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬C‫ו‬–B.
‫הנקודה‬D‫הצלע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬BC.
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬)2,2(D)‫(ב‬83  xyBC‫(ג‬))5,1()1,3( BC 
‫שיפוע‬BC.
3
3
1
 BCDB mm
‫נגדי‬ ‫הופכי‬ ‫שיפוע‬
‫משוואת‬AC
83
263
)2(32
3)2,2(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
)2,2(
E
y A
D
C
x

B
)5,1(
‫נקודה‬D
2
12 3
1
3
2
3
5
3
1
3
4
3
4
3
4
3
5
3
4
3
1





x
x
xx
xx
yy ADDE
)2,2(
2
)2(
2
3
4
3
1
3
4
3
1
D
y
y
x
xy




‫נקודה‬B
1
33
38
83
2
1
2
1
2
1
2
9
2
9
2
1





x
x
xx
xx
yy ABBC
)5,1(
5
8)1(3
1
83
B
y
y
x
xy




3
14
2
)1(
2
2
2
2
2
21






x
x
x
xx
xM
1
54
2
)5(
2
2
2
2
2
21






y
y
y
yy
yM
)1.3( C
 
11 ,
)5,1(
yx
),( 22 yx
MM yx ,
)2,2(
CDB

31. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
31
31
‫מספר‬ ‫שאלה‬12:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330'‫ב‬ ‫מועד‬2332‫תשס"ו‬
‫מק‬ ‫ששניים‬ ‫משולש‬ ‫נתון‬:‫הם‬ ‫דקודיו‬
)12,0()6,6( B‫ו‬A 
CD‫לצלע‬ ‫הגובה‬ ‫הוא‬AB‫ו‬ .–BE‫לצלע‬ ‫הגובה‬ ‫הוא‬AC.
CD‫ו‬–BE‫נפגשים‬‫בנקודה‬)3,3(F.
‫ציור‬ ‫(ראה‬)
.‫א‬‫הגובה‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬CD.
.‫ב‬‫הגובה‬ ‫של‬ ‫השיפוע‬ ‫את‬ ‫מצא‬BE.
.‫ג‬‫הק‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫דקוד‬C.
:‫פתרון‬
)‫(א‬‫הגובה‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬CD.
‫של‬ ‫השיפוע‬ ‫את‬ ‫נחשב‬AB‫של‬ ‫השיפוע‬ ‫את‬ ‫נמצא‬ ‫וממנו‬CD.
)‫(ב‬‫הגובה‬ ‫של‬ ‫השיפוע‬ ‫את‬ ‫מצא‬BE.
‫שיפוע‬AB
3
6
18
)6()0(
)6()12(
),(),(
)12,0()6,6(
12
12
2211










ABm
xx
yy
m
yxyx
BA
‫שיפוע‬CD.
3
1
3  CDAB mm
‫שיפו‬‫נגדי‬ ‫הופכי‬ ‫ע‬
‫משוואת‬CD
4
31
)3(3
)3,3(
)(
3
1
3
1
3
1
3
1
11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫הגובה‬ ‫שיפוע‬BF
3
3
9
)3()0(
)3()12(
),(),(
)12,0()3,3(
12
12
2211








BFm
xx
yy
m
yxyx
BF
C
B
D
A
E
F
)12,0(
)6,6( 
)3,3(
C
B
D
A
E
F
)12,0(
)6,6( 
)3,3(

32. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
32
32
)‫(ג‬‫ה‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫צלע‬AC.
(‫ד‬)‫הקדקוד‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬C.
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬43
1
 xyCD)‫(ב‬3BEm)‫(ג‬43
1
 xyAC
)‫(ג‬)0,12(C
‫משוואת‬AC
4
62
)6(6
)6,6(
)(
3
1
3
1
3
1
3
1
11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫שיפוע‬AC.
3
1
3  ACBE mm
‫נגדי‬ ‫הופכי‬ ‫שיפוע‬
‫נקודה‬C
12
8
44
44
3
2
3
1
3
1
3
1
3
1





x
x
xx
xx
yy CDAC
)0,12(
0
4)12(
12
4
3
1
3
1





C
y
y
x
xy
C
B
D
A
E
F
)12,0(
)6,6( 
)3,3(
3BEm
C
B
D
A
E
F
)12,0(
)6,6( 
)3,3(

33. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
33
33
‫מספר‬ ‫שאלה‬17:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30803‫מועד‬‫תש"ע‬ ‫ברק‬ ‫חצב‬3231.
‫משולש‬ ‫נתון‬ABC:‫הם‬ ‫שקדקודיו‬
  )4,9()3,8(1,14 ABC 
AE‫ו‬CF‫לצלעות‬ ‫הגבהים‬ ‫הם‬BC‫ו‬–AB.‫בהתאמה‬
)‫ציור‬ ‫(ראה‬
‫שווה‬ ‫שהמשולש‬ ‫הוכח‬ .)‫(א‬-.‫שוקיים‬
( .)‫(ב‬1‫הצלע‬ ‫של‬ ‫השיפוע‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )BC
(2)‫הגובה‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AE.
)‫(ג‬H. ‫במשולש‬ ‫הגבהים‬ ‫של‬ ‫מפגש‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬
(1‫הגובה‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )CF.
(2‫נקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )H
‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬‫המשולש‬‫כן‬‫שווה‬-‫שוקיים‬50 ABAC dd‫(ב‬1)
3
1
BCm‫(ב‬2)313  xyAE
‫(ג‬1)17
1
 xyCF
‫(ג‬2))
2
1
,
2
1
10( H

34. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
34
34
‫מספר‬ ‫שאלה‬18:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03830. ‫תש"ע‬ '‫א‬ ‫מועד‬
‫שמשוואתו‬ ‫ישר‬ ‫נתון‬33  xy.
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הישר‬-x‫בנקודה‬A,‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ואת‬–y‫בנקודה‬B. ) ‫ציור‬ ‫(ראה‬
(‫א‬)‫את‬ ‫מצא‬‫השיעורים‬‫הנקודה‬ ‫של‬A‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫ואת‬B.
‫הנקודה‬ ‫דרך‬A.‫הנתון‬ ‫לישר‬ ‫אנך‬ ‫העבירו‬
‫נקודה‬ ‫ודרך‬B‫בנקודה‬ ‫האנך‬ ‫את‬ ‫החותך‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬C)‫ציור‬ ‫ראה‬ ( .
(‫ב‬)‫האנך‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AC.
(‫ג‬)‫של‬ ‫השיפוע‬ ‫כי‬ ‫נתון‬BC‫הוא‬
7
1
‫ה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫נקודה‬C.
(‫ד‬)‫נקודה‬D‫הישר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬33  xy
‫שהמשולש‬ ‫כך‬BCD‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬DCBC .)‫ציור‬ ‫(ראה‬
‫זה‬ ‫משולש‬ ‫של‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬.
:‫פתרון‬
(‫א‬)‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬A‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫ואת‬B.
(‫ב‬)‫האנך‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AC.
‫נקודה‬A
)0,1(
1
33
330
0
33
A
x
x
x
y
xy





‫נקודה‬B
)3,0(
3
3)0(3
0
33





B
y
y
x
xy
‫שיפוע‬AC.
3
1
3  ACAB mm
‫הופכי‬ ‫שיפוע‬‫נגדי‬
‫משוואת‬AC
3
1
3
1
)1(0
)0,1(
)(
3
1
3
1
11




xy
xy
m
xxmyy
),0( y
)0,(x
A
D
C

B
x
y
)3,0( 
)0,1(
A
D
C

B
x
y

35. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
35
35
(‫ג‬)‫של‬ ‫השיפוע‬ ‫כי‬ ‫נתון‬BC‫הוא‬
7
1
‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .C.
(‫ד‬)‫נקודה‬D‫הישר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬33  xy‫שהמשולש‬ ‫כך‬BCD‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬
DC=BC‫את‬ ‫מצא‬ .)‫ציור‬ ‫(ראה‬‫זה‬ ‫משולש‬ ‫של‬ ‫השטח‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
(‫א‬).)3,0( B)0,1(A(‫ב‬)
3
1
3
1
 xyAC
(‫ג‬))2,7( C(‫ד‬)20BCDS
‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫מציאת‬AC
32.6
40
)02()17(
)()(
),(),(
)2,7()0,1(
222
2
12
2
12
2
2211





AC
AC
d
d
d
yyxxd
yxyx
CA
‫משולש‬ ‫שטח‬BCD
20
2
32.632.6
22







BCD
BCD
a
S
S
ACBDha
S
‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫מציאת‬BD
32.6
16.322


BD
ABBD
d
dd
‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫מציאת‬BA
16.3
16.310
)03()10(
)()(
),(),(
)3,0()0,1(
222
2
12
2
12
2
2211





AB
AB
d
d
d
yyxxd
yxyx
BA
‫משוואת‬BC
3
7
1
)0(3
)3,0(
)(
7
1
7
1
11




xy
xy
m
xxmyy
‫נקודה‬C
7
3
3
3
3
1
21
10
3
1
3
1
7
1
3
1
3
1
7
1





x
x
xx
xx
yy ACBC
)2,7(
2
3)7(
7
3
7
1
7
1





C
y
y
x
xy
)3,0( 
)0,1(
A
D
C

B
x
y
7
1
m

36. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
36
36
‫שא‬‫מספר‬ ‫לה‬19:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫תשס"ח‬ ‫ברק‬ ‫חצב‬ ‫מועד‬
‫ז‬ ‫ישר‬ ‫במשולש‬‫ו‬‫וית‬ABC(0
90ABC∢)
‫היתר‬AC‫הישר‬ ‫על‬ ‫מונח‬
4
1
4
3
 xy
‫והניצב‬BC‫הישר‬ ‫על‬ ‫מונח‬ .
7
8
7
1
 xy
‫קדקוד‬B‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫מונח‬–x) ‫ציור‬ ‫ראה‬ (
.‫א‬(1)‫מ‬‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫צא‬B
(2)‫הניצב‬ ‫מונח‬ ‫שעליו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬BA.
.‫ב‬‫היתר‬ ‫מונח‬ ‫שעליו‬ ‫הישר‬AC
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬–x‫בנקודה‬D
(1)‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬BD.
(2)‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ADB
.:‫פתרון‬
(‫א‬1)‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬B
(‫א‬2)‫הניצב‬ ‫מונח‬ ‫שעליו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AB.
(‫ב‬1).‫היתר‬ ‫מונח‬ ‫שעליו‬ ‫הישר‬AC‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬–x‫בנקודה‬D‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬BD.
‫נקודה‬B
)0,8(8
0
0
7
8
7
1
7
8
7
1
7
8
7
1
Bx
x
x
y
xy





‫משוואת‬BA
567
)8(70
7)0,8(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
‫שיפוע‬AB
7
7
1
 ABCB mm
‫נגדי‬ ‫הופכי‬ ‫שיפוע‬
‫נקודה‬D
)0,(
0
0
3
1
3
1
4
1
4
3
4
1
4
3
4
1
4
3





Dx
x
x
y
xy
‫או‬‫הקטע‬ ‫רך‬BD
3
1
3
1
88
)0,8()0,3(


d
BD
A
C
BD
x
y
A
C
BD
)0,8(
x
y
)0,( 3
1

A
C
BD
)0,8(
x
y

37. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
37
37
(‫ב‬2)‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ADB.
‫נקודה‬ ‫את‬ ‫נחשב‬A
‫נחשב‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ADB.
‫הגוב‬‫חיצוני‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬ ‫במשולש‬ ‫ה‬
‫מנקודה‬ ‫היורד‬A‫והוא‬7
‫תשובה‬‫סופית‬:
‫(א‬1))0,8(B‫(א‬2)567  xyBA‫(ב‬1)3
1
8BD‫(ב‬2)6
1
29ADBS
6
1
3
1
29
2
78
22







ADB
ADB
a
S
S
BDAHha
S
‫נקודה‬A
9
656
756
567
4
1
4
1
4
3
4
1
4
1
4
3





x
x
xx
xx
yy ABAC
)7,9(
7
56)9(7
9
567
A
y
y
x
xy




)0,( 3
1

A
C
BD
)0,8(
x
y

38. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
38
38
‫מספר‬ ‫שאלה‬23:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03830‫גנוז‬‫ק‬‫יץ‬2311
:‫הנקודות‬ ‫נתונות‬)12,1()2,11()14,7( CBA.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
( .‫א‬1)‫את‬ ‫מצא‬‫הקטע‬ ‫אמצע‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬AB.
(2)‫לקטע‬ ‫האמצעי‬ ‫האנך‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AB.
.‫ב‬‫הנקודה‬ ‫דרך‬C‫לקטע‬ ‫מקביל‬ ‫ישר‬ ‫עובר‬AB)‫ציור‬ ‫(ראה‬
.‫המקביל‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.‫ג‬‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ‫האמצעי‬ ‫והאנך‬ ‫המקביל‬ ‫הישר‬D)‫ציור‬ ‫(ראה‬
‫המשולש‬ ‫כי‬ ‫הראה‬DAB:‫הוא‬(1)‫זווית‬ ‫ישר‬
(2)‫שווה‬–.‫שוקיים‬
:‫פתרון‬
(‫א‬1).‫הקטע‬ ‫אמצע‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬AB.
(‫א‬2)‫האמצעי‬ ‫האנך‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫לקטע‬AB.
‫משמעות‬:‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬DM
‫משוואה‬DM
5
83
)9(8
)8,9(
)(
3
1
3
1
3
1
3
1
11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫שיפוע‬AB
3
3
4
12
)7()11(
)14()2(
),(),(
)2,11()14,7(
12
12
2211










AB
AB
m
m
xx
yy
m
yxyx
BA
‫שיפוע‬DM.
3
1
3  DMAB mm
‫נגדי‬ ‫הופכי‬ ‫שיפוע‬
8
2
)2()14(
2
21





M
M
M
y
y
yy
y
)8.9(E
 
),( MM yx
BMA
11 ,
)14,7(
yx 22 ,
)2,11(
yx
9
2
)11()7(
2
21





M
M
M
x
x
xx
x
A
D
C
)12,1(
B
)2,11(
)14,7(
M
)8,9(
A
D
C
)12,1(
B
)2,11(
)14,7(
M

39. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
39
39
(‫ב‬).‫הנקודה‬ ‫דרך‬C‫לקטע‬ ‫מקביל‬ ‫ישר‬ ‫עובר‬AB)‫ציור‬ ‫(ראה‬.‫המקביל‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫משמעות‬:‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬BD
)‫(ג‬.‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ‫האמצעי‬ ‫והאנך‬ ‫המקביל‬ ‫הישר‬D‫ציו‬ ‫(ראה‬‫המשולש‬ ‫כי‬ ‫הראה‬ )‫ר‬DAB:‫הוא‬
(1( ‫זווית‬ ‫ישר‬ )2‫שווה‬ )–.‫שוקיים‬
‫נקודה‬ ‫את‬ ‫נמצא‬D
‫(ג‬1‫זווית‬ ‫ישר‬ ‫למשולש‬ ‫הוכחה‬ )
‫הקווים‬ ‫של‬ ‫השיפוע‬ ‫את‬ ‫נמצא‬AD‫ו‬BD
‫שיפוע‬BD
2
1
8
4
)11()3(
)2()6(
),(),(
)6,3()2,11(
12
12
2211









BD
BD
m
m
xx
yy
m
yxyx
DB
‫שיפוע‬AD
2
4
8
)7()3(
)14()6(
),(),(
)6,3()14,7(
12
12
2211










AD
AD
m
m
xx
yy
m
yxyx
DA
2
1
2  BDAD mm
‫נגדי‬ ‫הופכי‬ ‫שיפוע‬
‫זווית‬ ‫ישר‬ ‫המשולש‬ ‫לכן‬
‫שיפוע‬CD
33  CDAB mm
‫מקבילים‬ ‫קווים‬
‫שיפוע‬‫זהים‬
‫משו‬‫ואת‬BD
153
1233
)1(312
3)12,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫נקודה‬D
3
310
3515
5153
3
1
3
1
3
1





x
x
xx
xx
yy EDCD
)6,3(
6
15)3(3
3
153
D
y
y
x
xy




A
D
C
)12,1(
B
)2,11(
)14,7(
E
)8,9(
)6,3(
A
D
C
)12,1(
B
)2,11(
)14,7(
M
)8,9(
A
D
C
)12,1(
B
)2,11(
)14,7(
M
)8,9(

40. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
41
41
‫(ג‬2‫שוקיים‬ ‫למשולש‬ ‫הוכחה‬ )
'‫ב‬ ‫אפשרות‬:‫אורכי‬ ‫מציאת‬‫הצלעות‬BD‫ו‬AD
94.8 BDAD dd‫ה‬ ‫לכן‬.‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬
'‫א‬ ‫אפשרות‬‫נפגשים‬ ‫והתיכון‬ ‫הגובה‬ ‫בו‬ ‫משולש‬ :.‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
‫(א‬1.))8,9((‫א‬2.)5
3
1
 xy(‫ב‬.)153  xy(‫ג‬.)‫הוכח‬‫ות‬
‫קטע‬ ‫אורך‬AD
94.8
80
)146()73(
)()(
),(),(
)6,3()14,7(
222
2
12
2
12
2
2211




AD
AD
d
d
d
yyxxd
yxyx
DA
‫הקטע‬ ‫אורך‬BD
94.8
80
)26()113(
)()(
),(),(
)6,3()2,11(
222
2
12
2
12
2
2211




BD
BD
d
d
d
yyxxd
yxyx
DB

41. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
41
41
‫מספר‬ ‫שאלה‬21:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03830‫תשס"ט‬ '‫א‬ ‫מועד‬
‫במשולש‬ABC‫הק‬ ‫שיעורי‬‫דקוד‬A( ‫הם‬6,3-.)
( ‫הנקודה‬7,4)E‫הצלע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬AB) ‫ציור‬ ‫ראה‬ (
.‫א‬‫הק‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫דקוד‬B.
‫הק‬ ‫שיעורי‬‫דקוד‬C( ‫הם‬1,x, )11x
‫הצלע‬ ‫אורך‬BC‫הוא‬11.
.‫ב‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫ק‬ ‫של‬‫דקוד‬C.
.‫ג‬‫הצלע‬ ‫כי‬ ‫הוכח‬AC‫לצלע‬ ‫מאונכת‬BC.
‫פתרון‬
)‫(א‬‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬B.
‫הנקודה‬)7,4(E‫הצלע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬AB
‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬C( ‫הם‬3,x, )11x‫הצלע‬ ‫אורך‬BC‫הוא‬13.
(‫ב‬)‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫קדקוד‬ ‫של‬C.
175
116116
1136
)11(36
)11(64100
64)11(100
)80()11(10
)()(
),(),(
10)0,()8,11(
21
21
2
2
2
222
2
12
2
12
2
2211









xx
xx
x
x
x
x
x
yyxxd
yxyx
dxCB
11
38
2
)3(
4
2
2
2
2
21






x
x
x
xx
xM
8
614
2
)6(
7
2
2
2
2
21






y
y
y
yy
yM
)8.11(B
 
11 ,
)6,3(
yx
 ),( 22 yx
MM yx ,
)7,4(
BEA
)0,5(
115
1117
1
2
C
xx
xx


A
E
C
)6,3(
B)7,4(
)0,(x
y
x
A
E
C
)6,3(
B
)8,11(
)7,4(
)0,(x
10d
y
x

42. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
42
42
(‫ג‬)‫הצלע‬ ‫כי‬ ‫הוכח‬AC‫לצלע‬ ‫מאונכת‬BC.
‫תשובה‬‫סופית‬:
(‫א‬))8,11(B(‫ב‬))0,5(C(‫ג‬)‫הוכחה‬
3
4
BCm‫נגדי‬ ‫הופכי‬‫ל‬-
4
3
ACm
‫שיפוע‬BC
3
4
6
8
6
8
)11()5(
)8()0(
),(),(
)0,5()8,11(
12
12
2211











BC
BC
m
m
xx
yy
m
yxyx
CB
‫שיפוע‬AC
4
3
8
6
)3()5(
)6()0(
),(),(
)0,5()6,3(
12
12
2211










AC
AC
m
m
xx
yy
m
yxyx
CA
3
4
4
3
 BCAC mm
‫נגדי‬ ‫הופכי‬ ‫שיפוע‬
‫הצלע‬AC‫לצלע‬ ‫מאונכת‬BC
A
E
C
)6,3(
B
)8,11(
)7,4(
)0,5(
y
x

43. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
43
43
‫מספר‬ ‫שאלה‬22:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫אוקטובר‬ ‫מיוחד‬ ‫מועד‬2332‫תשס"ו‬
‫הנקודה‬ ‫נתונה‬)11,2(D‫הנקודה‬ ,B‫הישר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬7y.
‫הישר‬7y‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬-y‫בנקודה‬C.
‫הנקודה‬ ‫מרחק‬B‫מהנקודה‬C‫הנקודה‬ ‫למרחק‬ ‫שווה‬B‫מנקודה‬D
(‫א‬)(1)‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫הם‬ ‫מה‬C.
(2)‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫חשב‬B.
(‫ב‬)‫הנקודה‬A‫הקטע‬ ‫המשך‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬BD.
‫ש‬ ‫כך‬–D‫הקטע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬AB‫ה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫נקודה‬A.
(‫ג‬)‫את‬ ‫חשב‬‫שטח‬‫ה‬‫משולש‬ABC.
:‫פתרון‬
(‫א‬1)‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫הם‬ ‫מה‬C.
‫נקודה‬C‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬y‫משמעות‬1=x( ‫היא‬ ‫הנקודה‬ ‫לכן‬7,1)C
(‫א‬2)‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫חשב‬B.
‫הנקודה‬ ‫מרחק‬B‫מהנקודה‬C‫הנקודה‬ ‫למרחק‬ ‫שווה‬B‫מנקודה‬D
(‫ב‬)‫ה‬‫נקודה‬A‫הקטע‬ ‫המשך‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬BD.
‫ש‬ ‫כך‬–D‫הקטע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬AB.
‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫חשב‬A.
A
D
C

B
x
y

‫הקטע‬ ‫אורך‬BC
22
222
2
12
2
12
2
2211
)77()0(
)()(
),(),(
)7,()7,0(
xd
xd
yyxxd
yxyx
xBC



‫הקטע‬ ‫אורך‬BD
25)2(
)117()2(
)()(
),(),(
)7,()11,2(
22
222
2
12
2
12
2
2211



xd
xd
yyxxd
yxyx
xBD
)7,5(
5
204
16422
16)2()2(
22
2
B
x
x
xxxx
xxx B




1
54
2
)5(
2
2
2
2
2
21






x
x
x
xx
xM
)15.1(A
 
11 ,
)7,5(
yx
),( 22 yx
MM yx ,
)11,2(
ADB
15
722
2
)7(
11
2
2
2
2
21






y
x
y
yy
yM

7y
)11,2(
A
D
C

B
)7,0(
d
)7,(x
x
y
d

7y
)11,2(
A
D
C

B
)7,0( )7,5(
x
y

44. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
44
44
(‫ג‬)‫את‬ ‫חשב‬‫שטח‬‫ה‬‫משולש‬ABC.
‫חיצוני‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬ ‫במשולש‬ ‫הגובה‬
‫מנקודה‬ ‫היורד‬A‫והוא‬8715 
‫תשובה‬‫סו‬‫פית‬:
‫(א‬1))7,0(C‫(א‬2))7,5(B)‫(ב‬)15,1(A)‫(ג‬20ABCS
20
2
85
22







ABC
ABC
a
S
S
AHCBha
S
)7,(x
5d
)11,2(
A
D
C

B
)7,5(
)15,1(
8
715


d
d
H
)7,0(

45. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
45
45
‫מספר‬ ‫שאלה‬20:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30803‫מועד‬‫תשע"ב‬ ‫קיץ‬2312.
: ‫הם‬ ‫משולש‬ ‫קודקודי‬)0,9()4,1(,)6,1( ABC 
‫הנקודה‬E‫הצלע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬AB.
)‫(א‬‫לצלע‬ ‫התיכון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AB.
)‫(ב‬‫לצלע‬ ‫הגובה‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AB.
)‫(ג‬‫שהמשולש‬ ‫הראה‬ABC( ‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫הוא‬AC=BC)
)‫הקודמים‬ ‫בסעיפים‬ ‫התוצאות‬ ‫על‬ ‫להסתמך‬ ‫אפשר‬
)‫(ד‬‫המשולש‬ ‫שטת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ABC.
:‫פתרון‬
)‫(א‬‫לצלע‬ ‫התיכון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AB.
‫הצלע‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫יש‬ ‫משמעות‬CE.
1‫נקודה‬ ‫מציאת‬ .E
5
2
)9()1(
2
21





M
M
M
x
x
xx
x
2
2
)0()4(
2
21





M
M
M
y
y
yy
y
)2.5( E
 
11 ,
)4,1(
yx
 ),( MM yx
22 ,
)0,9(
yx
AEB
‫התיכון‬ ‫שיפוע‬CE
2
4
8
)1()5(
)6()2(
),(),(
)2,5()6,1(
12
12
2211










CEm
xx
yy
m
yxyx
EC
‫משוואת‬‫התיכון‬EC
82
622
)1(26
2)6,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
)2,5( 
A
C
B
)6,1(
E
)4,1( 
)0,9(
x
y
A
C
B
)6,1(
E
)4,1( 
)0,9(
x
y

46. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬3'‫א‬-‫מאונך/מקביל‬ ‫אנליטית‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
46
46
)‫(ב‬‫לצלע‬ ‫הגובה‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AB.
‫משמעות‬:‫מנקודה‬ ‫היורד‬ ‫הצלע‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫יש‬C‫לצלע‬AB‫ויוצר‬933
)‫(ג‬‫שהמשולש‬ ‫הראה‬ABC( ‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫הוא‬AC=BC)
)‫הקודמים‬ ‫בסעיפים‬ ‫התוצאות‬ ‫על‬ ‫להסתמך‬ ‫אפשר‬
‫אפשרות‬‫א‬':‫נוסחה‬ ‫לפי‬-‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫למצוא‬AC‫וצלע‬BC.
: ‫הצלעות‬ ‫אורך‬13‫ס"מ‬
‫אפשרות‬‫ב‬'‫המשפט‬ ‫לפי‬ :-‫המשולש‬ ‫מתלכדים‬ ‫והגובה‬ ‫התיכון‬ ‫אם‬‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫הוא‬
)‫(ד‬‫המשולש‬ ‫שטת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ABC.
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬82  xyCE)‫(ב‬82  xyCE)‫(ג‬10 ACBC dd
)‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫הוא‬ ‫המשולש‬ ‫מתלכדים‬ ‫והגובה‬ ‫התיכון‬ ‫אם‬ :‫המשפט‬ ‫לפי‬ ‫גם‬ ‫אפשר‬ ()‫(ד‬40ABCS
‫שיפוע‬‫הגובה‬
2
2
1
 ‫גובה‬AB mm
‫נגדי‬ ‫הופכי‬ ‫שיפוע‬
‫שיפוע‬AB
2
1
8
4
)9()1(
)0()4(
),(),(
)4,1()0,9(
12
12
2211











ABm
xx
yy
m
yxyx
BA
‫משוואת‬‫הגובה‬
82
622
)1(26
2)6,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫הקטע‬ ‫אורך‬BC
10
100
)11()46(
)()(
),(),(
)6,1()4,1(
222
2
12
2
12
2
2211





BC
BC
d
d
d
yyxxd
yxyx
CB
‫או‬‫הקטע‬ ‫רך‬AC
10
10100
)91()06(
)()(
),(),(
)6,1()0,9(
222
2
12
2
12
2
2211




AC
AC
d
d
d
yyxxd
yxyx
CA
‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬
10 ACBC dd
‫הבסיס‬ ‫אורך‬AB
94.8
80
)40()19(
)()(
),(),(
)0,9()4,1(
222
2
12
2
12
2
2211





AB
AB
d
d
d
yyxxd
yxyx
AB
‫הגובה‬ ‫אורך‬EC
94.8
80
)26()51(
)()(
),(),(
)6,1()2,5(
222
2
12
2
12
2
2211





ECd
d
d
yyxxd
yxyx
CE
‫המשולש‬ ‫שטח‬ABC
40
2
94.894.8
22







ABC
ABC
a
S
S
CEABha
S