1. משרד החינוך
מתמטיקה
א.
משך הבחינה: שעתיים.
ba
5 יחידות לימוד — שאלון שני
הוראות לנבחן
.w
ww
מדינת ישראל
סוג הבחינה:
מועד הבחינה
:
מספר השאלון:
נספח:
א. בגרות לבתי ספר על־יסודיים
ב. בגרות לנבחנים אקסטרניים
קיץ תשע"ב, 2102
708530, 713
דפי נוסחאות ל־5 יחידות לימוד
הוראות מיוחדות:
(1) אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד.
(2) התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר
החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון.
הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
(3) לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים.
שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה.
.co
ne
ד.
nli
uto
gr
ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שני פרקים.
פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים,
טריגונומטריה
במרחב,
2
1
— 2# 3 33 — 3 66 נקודות
מספרים מרוכבים
— גדילה ודעיכה,
פרק שני
1
1
— 1# 3 33 — 3 33 נקודות
פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
— 001 נקודות
סה"כ
ג. חומר עזר מותר בשימוש:
(1) מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות.
שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת הבחינה.
(2) דפי נוסחאות (מצורפים).
.i
ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.
בהצלחה!
/המשך מעבר לדף/
2. -2-
.w
ww
מתמטיקה, קיץ תשע"ב, מס' 708530, 713 + נספח
השאלות
שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב,
2
מספרים מרוכבים ( 3 66 נקודות)
1
ומשוואת הצלע ACהיא 3 + . y = - x
הנקודה )3 , 6( Dנמצאת על הצלע . BC
1
BD
נתון כי 3 = . DC
gr
1.
במשולש ABCמשוואת הצלע ABהיא 1 - , y = x
ba
ענה על שתיים מבין השאלות 1-3 (לכל שאלה — 3 33 נקודות).
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
ב.
הנקודה )3 , 6( Dנמצאת על הפרבולה . y2 = 2px
uto
א.
מצא את משוואת המעגל החוסם את המשולש . ABC
כך ש־ . FD = FC
מצא את שטח המשולש . FDC
nli
ישר המשיק לפרבולה בנקודה Dנפגש בנקודה Fעם ישר העובר דרך C
המרחק בין שני המישורים הוא 2 .
מישור 1 rעובר דרך הנקודות )3 , 0 , 2( Aו־ )6 , 0 , 0( . B
מישור 2 rעובר דרך הנקודה )2 , 0 , 2 -( . C
.co
ne
2.
נתונים שני מישורים 1 rו־ 2 rהמקבילים זה לזה.
מצא את משוואת המישור 1 rואת משוואת המישור 2r
.i
(מצא את שתי האפשרויות לכל אחד מהמישורים).
/המשך בעמוד 3/
3. 3.
ב.
.w
ww
3-א.
מתמטיקה, קיץ תשע"ב, מס' 708530, 713 + נספח
נתונה המשוואה . z3 = w
1
נתון כי אחד הפתרונות של המשוואה הוא . z = - 2 + 23 i
הראה כי מכפלה של כל שני פתרונות של המשוואה גם היא פתרון של המשוואה.
נתונה פירמידה ישרה ABCDEשבסיסה ריבוע
(ראה ציור).
לבסיס הפירמידה היא . 70o
(1) מצא את גודל זווית הראש בפאה צדדית.
(2) נפח הפירמידה הוא 11 סמ"ק.
מצא את האורך של צלע הבסיס של
הפירמידה.
.i
.co
ne
nli
uto
הערה: אין קשר בין סעיף א לסעיף ב.
B
C
A
gr
הזווית בין פאה צדדית בפירמידה
ba
E
D
/המשך בעמוד 4/
4. -4-
.w
ww
מתמטיקה, קיץ תשע"ב, מס' 708530, 713 + נספח
פרק שני — גדילה ודעיכה, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
 ( 1 33 נקודות)
3
ענה על אחת מהשאלות 4-5.
שים לב! אם תענה על יותר משאלה אחת, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך.
4.
2
נתונה הפונקציה . f (x) = e2 - 0.5x
מעגלים שמרכזם בראשית הצירים
נפגשים עם גרף הפונקציה
(ראה ציור) .
ba
y
gr
מבין כל הרדיוסים של מעגלים אלה
x
5.
uto
מצא את הרדיוס המינימלי.
a
נתונה הפונקציה
)1 + (a2 + 1) (ax
- = ) a . f (xהוא פרמטר בפונקציה ). f(x
נתון כי הפונקציה ) F(aבתחום 0 $ aמקיימת:
א.
מצא את הפונקציה ). F (a
ב.
# f (x) dx
= ). F (a
בתחום 0 $ aמצא:
nli
a
0
(2) את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה ) F(aעם הצירים (אם יש כאלה).
סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ) F(aבתחום 0 $ . a
.i
.co
ג.
ne
(1) את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה ) , F(aוקבע את סוגן.
בהצלחה!
זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל
אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך
