מתוך אתר של יוסי דהן: https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez32

1. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬–‫תנועה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬0.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
: ‫שלישית‬ ‫יחידה‬30803
‫חלק‬1'‫א‬‫חקירת‬:‫פונקציה‬
‫שורש‬ , ‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ , ‫פולינום‬ ‫מסוג‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬1‫א‬'‫משיק‬ ‫משוואת‬
‫שורש‬ , ‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ , ‫פולינום‬ ‫מסוג‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬2‫שטח‬ ‫ומציאת‬ ‫קדומה‬ ‫פונקציה‬ : ‫אינטגרל‬
‫בלבד‬ ‫פולינום‬ ‫של‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬0‫א‬'‫גיאו‬:‫אנליטית‬ ‫מטריה‬‫מקביל‬ ‫מאונך‬
‫חלק‬0‫ב‬':‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬‫מעגל‬
‫חלק‬4: ‫קיצון‬ ‫בעיות‬
‫שורש‬ , ‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ , ‫פולינום‬ ‫מסוג‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬3‫ב‬:‫מילוליות‬ ‫בעיות‬‫פתרונות‬
‫תנועה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬
‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬

2. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬1‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬–‫תנועה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬1.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫חלק‬3‫ב‬‫תנועה‬ :‫א‬ :‫מילוליות‬ ‫בעיות‬‫דרך‬ ‫לפי‬
‫דרך‬ ‫לפי‬ ‫תנועה‬ : ‫א‬ ‫חלק‬vts 
‫מספר‬ ‫שאלה‬1:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫תשס"ז‬ ‫קיץ‬ '‫ב‬ ‫מועד‬2332
‫מעיר‬ ‫נסעה‬ ‫מכונית‬A‫לעיר‬C.‫עיר‬ ‫בין‬A‫לעיר‬C‫עיר‬ ‫נמצאת‬B.
‫מ‬ ‫הדרך‬-A‫ל‬–B‫ארוכה‬‫ב‬–6‫ק"מ‬‫מ‬ ‫מהדרך‬–B‫ל‬–C.
‫מ‬ ‫הדרך‬ ‫את‬ ‫עברה‬ ‫המכונית‬–A‫ל‬-B‫ב‬–2
1
1, ‫שעות‬‫הדרך‬ ‫ואת‬‫מ‬–B‫ל‬–C‫ב‬–2.‫שעות‬
‫מ‬ ‫בדרך‬ ‫המכונית‬ ‫מהירות‬–A‫ל‬–B‫ב‬ ‫גדולה‬ ‫הייתה‬-22‫קמ"ש‬‫מ‬ ‫בדרך‬ ‫שלה‬ ‫מהמהירות‬–B‫ל‬–C.
.‫קבועות‬ ‫היו‬ ‫הקטעים‬ ‫בשני‬ ‫המכונית‬ ‫של‬ ‫המהירויות‬
‫א‬.‫מהירו‬ ‫את‬ ‫חשב‬‫מ‬ ‫בדרך‬ ‫המכונית‬ ‫ת‬-A‫ל‬–B‫מ‬ ‫המכונית‬ ‫מהירות‬ ‫ואת‬–B‫ל‬–C.
‫ב‬.‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫את‬ ‫חשב‬A‫ל‬–C.
:‫פתרון‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬‫ב‬ ‫מהירות‬‫קטע‬BC60, ‫קמ"ש‬‫ב‬ ‫מהירות‬‫קטע‬AB42‫קמ"ש‬)‫(ב‬226‫ק"מ‬
‫מהירות‬
v
‫זמן‬
t
‫דרך‬
vtS 
‫מ‬ ‫קטע‬-A‫ל‬–B24x5.1)24(5.1  xSAB
‫מ‬ ‫קטע‬–B‫ל‬–Cx2xSBC  2
120
)60(2
60
2




BC
BC
BC
S
S
x
xS
60
305.0
365.162
)24(5.162
6





x
x
xx
xx
SS ABBC
126
)2460(5.1
60
24(5.1




AB
AB
AB
S
S
x
xS
146126120 

AC
BCABAC
S
SSS
ABC
  
5.1t
24 xv
2t
xv 
ABBC SS  6

3. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬–‫תנועה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬2.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬2:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫ת‬ ‫קיץ‬ ‫ג‬ ‫מועד‬‫שס"ז‬2332
‫הוא‬ '‫ב‬ ‫לעיר‬ '‫א‬ ‫עיר‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬1420‫ק"מ‬.
‫של‬ ‫קבועה‬ ‫במהירות‬ ‫ונסעה‬ '‫ב‬ ‫לעיר‬ '‫א‬ ‫מעיר‬ ‫יצאה‬ ‫מונית‬40. ‫קמ"ש‬
‫של‬ ‫קבועה‬ ‫במהירות‬ '‫א‬ ‫לעיר‬ '‫ב‬ ‫מעיר‬ ‫משאית‬ ‫יצאה‬ , ‫המונית‬ ‫יציאת‬ ‫לאחר‬ ‫אחת‬ ‫שעה‬60.‫קמ"ש‬
‫א‬.. ‫הרכב‬ ‫כלי‬ ‫שני‬ ‫יפגשו‬ ‫המונית‬ ‫יציאת‬ ‫לאחר‬ ‫שעות‬ ‫כמה‬ ‫מצא‬
‫ב‬.‫ה‬ ‫מהו‬‫הפגישה‬ ‫עד‬ ‫הרכב‬ ‫מכלי‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫שעבר‬ ‫מרחק‬?
:‫פתרון‬
‫באות‬ ‫המפגש‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫נגדיר‬C
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬10‫שעות‬)‫(ב‬‫עברה‬ ‫המונית‬400‫ק"מ‬‫עברה‬ ‫והמשאית‬520‫ק"מ‬
‫מהירות‬
v
‫זמן‬
t
‫דרך‬
vtS 
‫מ‬‫לעי‬ '‫א‬ ‫עיר‬'‫ב‬ ‫ר‬80xxSAC  80
'‫א‬ ‫לעיר‬ '‫ב‬ ‫מעיר‬601x)1(60  xSBC
540
)110(60
10
)1(60




BC
BC
BC
S
S
x
xS
10
1400140
1340606080
1340)1(6080
1340





x
x
xx
xx
SS BCAC
800
)10(80
10
80




AC
AC
AC
S
S
x
xS
‫נקודת‬
‫המפגש‬
AB ‫מונית‬
xt 
80v
1340ABS
 
‫משאית‬

60v
1 xt
C

4. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬4‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬–‫תנועה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬4.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬0:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30803‫מועד‬‫חורף‬‫תשס‬‫"ט‬2332
‫בשעה‬600
‫בבוקר‬‫מעיר‬ ‫ראשון‬ ‫אופניים‬ ‫רוכב‬ ‫יצא‬A‫לעיר‬B‫של‬ ‫במהירות‬ ‫רכב‬ ‫והוא‬ ,10.‫קמ"ש‬
‫בשעה‬400
‫מעיר‬ ‫שני‬ ‫אופניים‬ ‫רוכב‬ ‫יצא‬ ‫בבוקר‬B‫לעיר‬A‫פי‬ ‫הגדולה‬ ‫במהירות‬ ‫רכב‬ ‫.והוא‬1.25
.‫הראשון‬ ‫הרוכב‬ ‫של‬ ‫מהמהירות‬
‫עיר‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬A‫לעיר‬B‫הוא‬54.85‫ק"מ‬. )‫קבועות‬ ‫היו‬ ‫הרוכבים‬ ‫(מהירויות‬
‫הרוכבים‬ ‫שני‬ ‫ייפגשו‬ , ‫הראשון‬ ‫האופניים‬ ‫רוכב‬ ‫של‬ ‫היציאה‬ ‫מרגע‬ ‫שעות‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬?
:‫פתרון‬
‫כעבור‬5.5‫האופניים‬ ‫רוכב‬ ‫של‬ ‫היציאה‬ ‫מרגע‬ ‫שעות‬‫מעיר‬A‫הרוכבים‬ ‫שני‬ ‫ייפגשו‬ ,
‫בשעה‬ ‫או‬40.11
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
‫כעבור‬5.5‫שעות‬
‫נקודת‬
‫המפגש‬
AB
xt 
10v
75.98ABS
 
‫בשעה‬
04:00

5.1225.110 v
2 xt
C ‫בשעה‬
06:00
‫מהירות‬
v
‫זמן‬
t
‫דרך‬
vtS 
‫מ‬ ‫רוכב‬‫עיר‬A10xxS 101
‫רוכב‬‫מעיר‬B5.122x)2(5.122  xS
5.5
75.1235.22
75.98255.1210
75.98)2(5.1210
75.9821





x
x
xx
xx
SS

5. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬–‫תנועה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬2.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬4:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03303‫תשס"ו‬ ‫קיץ‬ '‫ב‬ ‫מועד‬2332
‫בשעה‬ ‫יצאו‬ ‫אופניים‬ ‫ורוכב‬ ‫רגל‬ ‫הולך‬00
06‫מישוב‬A,
‫מנוגדים‬ ‫בכיוונים‬) ‫ציור‬ ‫(ראה‬
‫פי‬ ‫הגדולה‬ ‫במהירות‬ ‫רכב‬ ‫האופניים‬ ‫רוכב‬2.2
.‫רגל‬ ‫הולך‬ ‫של‬ ‫מהמהירות‬
‫בשעה‬00
08‫של‬ ‫במרחק‬ ‫רגל‬ ‫הולך‬ ‫היה‬10‫מ‬ ‫ק"מ‬–A.
.‫א‬‫הרגל‬ ‫הולך‬ ‫של‬ ‫המהירות‬ ‫את‬ ‫מצא‬,.‫האופניים‬ ‫רוכב‬ ‫של‬ ‫המהירות‬ ‫ואת‬
.‫ב‬‫האופניים‬ ‫לרוכב‬ ‫הרגל‬ ‫הולך‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫היה‬ ‫שעה‬ ‫באיזו‬ ‫מצא‬51.‫ק"מ‬
:‫פתרון‬
:‫א‬ ‫סעיף‬
: ‫הרגל‬ ‫הולך‬ ‫מהירות‬
‫האופניים‬ ‫רוכב‬ ‫מהירות‬
:‫ב‬ ‫סעיף‬
‫בשעה‬ ‫הנסיעה‬ ‫תחילת‬6:00
‫לאחר‬4‫בשעה‬ ‫שעות‬5:00‫ל‬ ‫הגיע‬ ‫ביניהם‬ ‫המרחק‬51‫ק"מ‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬5, ‫קמ"ש‬12‫קמ"ש‬)‫(ב‬‫בשעה‬5:00
‫מהירות‬
v
‫זמן‬
t
‫דרך‬
vtS 
‫אופניים‬ ‫רוכב‬x4.2
‫הרגל‬ ‫הולך‬x210
5210  xxvtS
1254.24.2  vxv
‫מהירות‬
v
‫זמן‬
t
‫דרך‬
vtS 
‫אופניים‬ ‫רוכב‬12xxS 121
‫הרגל‬ ‫הולך‬5xxS  52
3
5117
51512
5121




x
x
xx
SS
‫רגל‬ ‫הולך‬
10S
xv 
51S
 
‫אופניים‬ ‫רוכב‬

xv 4.2
2t
A

A
‫רגל‬ ‫הולך‬ ‫אופניים‬ ‫רוכב‬

6. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬5‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬–‫תנועה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬5.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬3:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫קיץ‬ '‫ב‬ ‫מועד‬‫תשס‬‫"ט‬2332.
‫מנקודה‬ ‫שעה‬ ‫באותה‬ ‫יצאו‬ ‫רגל‬ ‫הולכי‬ ‫שני‬A.
‫רגל‬ ‫הולך‬І‫נקודה‬ ‫אל‬ ‫יצא‬B,
‫רגל‬ ‫והולך‬ІІ‫נקודה‬ ‫אל‬ ‫הנגדי‬ ‫בכיוון‬ ‫יצא‬C.) ‫ציור‬ ‫ראה‬ (
‫רגל‬ ‫הולך‬І‫פי‬ ‫הגדולה‬ ‫במהירות‬ ‫הלך‬2‫רגל‬ ‫הולך‬ ‫של‬ ‫מהמהירות‬ІІ.
‫כעבור‬2‫הרגל‬ ‫הולכי‬ ‫שני‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫היה‬ ‫הליכה‬ ‫של‬ ‫שעות‬46.‫ק"מ‬
‫א‬.‫רגל‬ ‫הולך‬ ‫של‬ ‫המהירות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ІІ‫רגל‬ ‫הולך‬ ‫של‬ ‫מהירות‬ ‫ואת‬І.
‫ב‬.‫נקודה‬ ‫של‬ ‫המרחק‬B‫מ‬–A‫ה‬‫וא‬40.‫ק"מ‬
(1)‫רגל‬ ‫הולך‬ ‫הגיע‬ ‫היציאה‬ ‫מרגע‬ ‫זמן‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬І‫לנקודה‬B.
(2)‫מהנקודה‬ ‫מרחק‬ ‫באיזה‬ ‫מצא‬A‫רגל‬ ‫הולך‬ ‫היה‬ІІ‫רגל‬ ‫הולך‬ ‫הגיע‬ ‫כאשר‬І‫לנקודה‬B.
:‫פתרון‬
:‫א‬ ‫סעיף‬
(‫א‬).‫הרגל‬ ‫הולך‬ ‫מהירות‬І:2‫קמ"ש‬
‫רגל‬ ‫הולך‬ ‫מהירות‬ІІ:0‫קמ"ש‬
:‫ב‬ ‫סעיף‬
‫(ב‬1)56301  xxvtS‫כעבור‬5‫שעות‬
‫(ב‬2)15532  xSvtS‫של‬ ‫במרחק‬15‫מנקודה‬ ‫ק"מ‬A
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
(‫א‬).‫מהירות‬‫רגל‬ ‫הולך‬ІІ4‫קמ"ש‬‫מהירות‬ ,‫רגל‬ ‫הולך‬І6.‫קמ"ש‬
(‫ב‬1)5( ‫שעות‬‫ב‬2)15‫ק"מ‬
‫מהירות‬
v
‫זמן‬
t
‫דרך‬
vtS 
‫רגל‬ ‫הולך‬Іx24xS 241 
‫הרגל‬ ‫הולך‬ІІ.x4xS  42
‫מהירות‬
v
‫זמן‬
t
‫דרך‬
vtS 
‫רגל‬ ‫הולך‬І6x301 S
‫הרגל‬ ‫הולך‬ІІ352S
3
3612
3648
3621




x
x
xx
SS
1S
xv 
36S
 
‫רגל‬ ‫הולך‬

xv  2
4t
A
‫רגל‬ ‫הולך‬
4t
2S

7. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬6‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬–‫תנועה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬6.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬2:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03830‫מועד‬‫תש"ע‬ ‫קיץ‬ '‫א‬2313.
‫של‬ ‫קבועה‬ ‫במהירות‬ ‫סלול‬ ‫בכביש‬ '‫ב‬ ‫לעיר‬ '‫א‬ ‫מעיר‬ ‫רכב‬ ‫אופניים‬ ‫רוכב‬20.‫קמ"ש‬
‫הארוך‬ , ‫עוקף‬ ‫בכביש‬ ‫קבועה‬ ‫במהירות‬ ‫רכב‬ ‫הוא‬ ‫חזרה‬ ‫בדרכו‬‫פי‬1.25.‫הסלול‬ ‫מהכביש‬
‫ב‬ ‫קטנה‬ ‫הייתה‬ ‫העוקף‬ ‫בכביש‬ ‫הרוכב‬ ‫מהירות‬-5.‫הסלול‬ ‫בכביש‬ ‫ממהירותו‬ ‫קמ"ש‬
‫הרכיבה‬ ‫זמן‬‫ב‬ ‫ארוך‬ ‫היה‬ ‫העוקף‬ ‫בכביש‬ ‫הרוכב‬ ‫של‬-2.‫הסלול‬ ‫בכביש‬ ‫שלו‬ ‫הרכיבה‬ ‫מזמן‬ ‫שעות‬
‫הכביש‬ ‫של‬ ‫האורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫הסלול‬.'‫ב‬ ‫לעיר‬ '‫א‬ ‫עיר‬ ‫שבין‬
:‫פתרון‬
:‫א‬ ‫סעיף‬
‫הכביש‬ ‫של‬ ‫האורך‬‫הסלול‬.'‫ב‬ ‫לעיר‬ '‫א‬ ‫עיר‬ ‫שבין‬
;‫הוא‬60320 111  SSvtS
‫תשובה‬‫סופית‬:
‫האורך‬‫הכביש‬ ‫של‬‫הסלול‬'‫ב‬ ‫לעיר‬ '‫א‬ ‫עיר‬ ‫שבין‬60‫ק"מ‬
‫מהירות‬
v
‫זמן‬
t
‫דרך‬
vtS 
‫הסלול‬ ‫בכביש‬20xxS  201
‫בכב‬‫העוקף‬ ‫יש‬152x)2(152  xS
3
3010
253015
)20(25.1)2(15
25.1 12





x
x
xx
xx
SS
1S
xt 
  '‫א‬ ‫עיר‬
20v
2 xt
'‫ב‬ ‫עיר‬
12 25.1 SS 
15520 v

8. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬8‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬–‫תנועה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬8.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬2:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03830‫ו‬-03330‫תש"ע‬ ‫קיץ‬ '‫ב‬ ‫מועד‬.
‫הוא‬ ‫ביניהם‬ ‫שהמרחק‬ ‫מקומות‬ ‫משני‬25‫ק"מ‬,
‫יצאו‬‫זה‬ ‫לקראת‬ ‫זה‬.'‫ב‬ ‫רגל‬ ‫והולך‬ '‫א‬ ‫רגל‬ ‫הולך‬ :‫רגל‬ ‫הולכי‬ ‫שני‬
‫בשעה‬ ‫יצא‬ '‫א‬ ‫רגל‬ ‫הולך‬00
7. ‫בבוקר‬
‫בשעה‬ ‫יצא‬ '‫ב‬ ‫רגל‬ ‫והולך‬30
7. ‫בבוקר‬
‫המהיר‬‫ב‬ ‫גדולה‬ ‫הייתה‬ '‫א‬ ‫רגל‬ ‫הולך‬ ‫של‬ ‫ות‬–1.'‫ב‬ ‫רגל‬ ‫הולך‬ ‫של‬ ‫מהמהירות‬ ‫קמ"ש‬
‫קבועות‬ ‫הרגל‬ ‫הולכי‬ ‫של‬ ‫(המהירויות‬‫בשעה‬ ‫נפגשו‬ ‫הרגל‬ ‫הולכי‬ .)30
9.‫בבוקר‬
(‫א‬).‫מהול‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫המהירות‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫הרגל‬ ‫כי‬
(‫ב‬)..‫הפגישה‬ ‫עד‬ ‫הרגל‬ ‫מהולכי‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫שעבר‬ ‫המרחק‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫פתרון‬:
(‫א‬)..‫הרגל‬ ‫מהולכי‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫מהירות‬
‫א‬ ‫רגל‬ ‫הולך‬2'‫ב‬ ‫רגל‬ ‫הולך‬ ‫קמ"ש‬3‫קמ"ש‬
(‫ב‬).‫הפגישה‬ ‫עד‬ ‫הרגל‬ ‫מהולכי‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫שעבר‬ ‫המרחק‬ .
'‫א‬ ‫רגל‬ ‫הולך‬
1562 12
1
11  SSvtS
'‫ב‬ ‫רגל‬ ‫הולך‬
1052 111  SSvtS
‫תשובה‬‫סופית‬:
(‫א‬).‫מהירות‬= '‫א‬ ‫רגל‬ ‫הולך‬6‫קמ"ש‬,‫מהירות‬= '‫ב‬ ‫רגל‬ ‫הולך‬5.‫קמ"ש‬
(‫ב‬).'‫א‬ ‫רגל‬ ‫הולך‬ ‫שהלך‬ ‫המרחק‬15'‫ב‬ ‫רגל‬ ‫הולך‬ ‫שהלך‬ ‫המרחק‬ ,‫ק"מ‬10. ‫ק"מ‬
‫נקודת‬
‫המפגש‬
'‫א‬ ‫רגל‬ ‫הולך‬
xv 
)1(2 2
1
1  xS
25TS
 
‫ב‬ ‫יצא‬8:00

1 xv
2
1
2
1
279 t
'‫ב‬ ‫רגל‬ ‫הולך‬
‫ב‬ ‫יצא‬2
1
7‫ב‬ ‫בשעה‬
279 2
1
2
1
t
)(22 xS 
‫מהירות‬
v
‫זמן‬
t
‫דרך‬
vtS 
'‫א‬ ‫רגל‬ ‫הולך‬1x2
1
2)1(2 2
1
1  xS
'‫ב‬ ‫רגל‬ ‫הולך‬x2)(22 xS 
5
224
25222
25)(2)1(2
25
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
21





x
x
xx
xx
SS

9. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬4‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬–‫תנועה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬4.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫חלק‬3‫ב‬‫לפי‬ ‫תנועה‬ :‫ב‬ :‫מילוליות‬ ‫בעיות‬‫זמן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬8:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫תשס"ה‬ ‫קיץ‬ '‫ב‬ ‫מועד‬2333
‫מקומות‬ ‫משני‬A‫ו‬–B‫ביניהם‬ ‫שהמרחק‬ ,400, ‫ק"מ‬
‫יצאו‬‫שתי‬.‫זו‬ ‫לקראת‬ ‫זו‬ ‫מכוניות‬‫מ‬ ‫יצאה‬ ‫אחת‬ ‫מכונית‬–A‫בשעה‬00
6.
‫ו‬‫ה‬‫הא‬ ‫מכונית‬‫מ‬ ‫יצאה‬ ‫חרת‬–B‫בשעה‬00
7.
‫בין‬ ‫הדרך‬ ‫באמצע‬ ‫נפגשו‬ ‫המכוניות‬ ‫שתי‬A‫ל‬–B.
‫מ‬ ‫שיצאה‬ ‫המכונית‬ ‫מהירות‬–A‫ב‬ ‫קטנה‬–20‫מ‬ ‫שיצאה‬ ‫המכונית‬ ‫ממהירות‬ ‫קמ"ש‬–B.
‫מצ‬‫מ‬ ‫שיצאה‬ ‫המכונית‬ ‫של‬ ‫המהירות‬ ‫את‬ ‫א‬–A.
:‫פתרון‬
‫המכונית‬ ‫מהירות‬40‫קמ"ש‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
‫שיצאה‬ ‫המכונית‬ ‫של‬ ‫המהירות‬‫מ‬–A.83‫קמ"ש‬
‫מהירות‬
v
‫זמן‬
V
S
t 
‫דרך‬
vtS 
‫מ‬ ‫מכונית‬-Ax
x
400400
‫מ‬ ‫מכונית‬-B20x
20
400
x
400
10080
2
18020
)1(2
)8000)(1(4400)20(
08000201
8000400201400
)20(400)20(1400
))(20/(
20
400
1
400
1
21
2,1
2,1
2
2
21












xx
x
x
xx
xxxx
xxxx
xx
xx
tt
‫נקודת‬
‫המפגש‬
'‫ב‬ ‫מכונית‬
xv 
4002 S
800TS
 
‫ב‬ ‫יצא‬00
7

20 xv
tt 2
'‫א‬ ‫מכונית‬
‫ב‬ ‫יצא‬00
6
4001 S
AB
‫הדרך‬ ‫אמצע‬
11  tt

10. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬5‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬–‫תנועה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬5.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬2‫בגרות‬ ‫מבחן‬ :30303'‫א‬ ‫מועד‬‫קיץ‬‫תשס‬‫"ט‬2332
‫יום‬ ‫כל‬ ‫עוברת‬ ‫רכבת‬‫מרחק‬‫של‬500‫ק"מ‬.‫קבועה‬ ‫במהירות‬
‫אחד‬ ‫יום‬,‫שעברה‬ ‫לאחר‬200‫הרגילה‬ ‫במהירותה‬ ‫ק"מ‬,.‫ברכבת‬ ‫תקלה‬ ‫חלה‬
‫ל‬ ‫עצרה‬ ‫והיא‬–
2
1
.‫התקלה‬ ‫את‬ ‫לתקן‬ ‫כדי‬ ‫שעה‬‫לאחר‬ ‫מיד‬. ‫בדרכה‬ ‫המשיכה‬ ‫מכן‬
‫פי‬ ‫הגדולה‬ ‫במהירות‬ ‫המרחק‬ ‫שער‬ ‫את‬ ‫עברה‬ ‫היא‬1.2.‫ליעדה‬ ‫בזמן‬ ‫והגיעה‬ ,‫הרגילה‬ ‫ממהירותה‬
.‫הרכבת‬ ‫של‬ ‫הרגילה‬ ‫המהירות‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
‫הרכבת‬ ‫של‬ ‫הרגילה‬ ‫המהירות‬100‫קמ"ש‬
‫מהירות‬
v
‫זמן‬
V
S
t 
‫דרך‬
vtS 
‫יום‬ ‫כל‬
x
x
500500
‫התקלה‬ ‫ביום‬
x
x
200200
0
2
10
x2.1
x2.1
300300
100
2.1120
6002.14801200
30022.12004.25004.2
2.12/
2.1
300
2
1200500





x
x
x
x
x
xxx

11. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬10‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬–‫תנועה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬10.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬13:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫מועד‬‫נובמבר‬‫תשס‬‫"ט‬2332.
‫משעה‬ ‫יצאה‬ '‫א‬ ‫רכבת‬00
08‫מתחנה‬A‫לתחנה‬B.‫קבועה‬ ‫במהירות‬ ‫ונסעה‬ ,
‫תחנה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬A‫לתחנה‬B‫הוא‬120.‫ק"מ‬
‫מתחנה‬ '‫ב‬ ‫רכבת‬ ‫גם‬ ‫יצאה‬ ‫שעה‬ ‫באותה‬A‫לתחנה‬B.'‫א‬ ‫רכבת‬ ‫של‬ ‫זו‬ ‫כמו‬ ‫קבועה‬ ‫מהירות‬ ‫באותה‬ ‫ונסעה‬
‫ב‬ ‫רכבת‬ ‫עצרה‬ ‫הדרך‬ ‫באמצע‬ ‫בדיוק‬‫למשך‬ ‫מתוכננת‬ ‫לא‬ ‫עצירה‬ '10.‫המשיכה‬ ‫מכן‬ ‫ולאחר‬ ‫דקות‬
‫ב‬ ‫מהירותה‬ ‫את‬ ‫הגבירה‬ '‫ב‬ ‫רכבת‬12‫לתחנה‬ ‫והגיעה‬ ‫קמ"ש‬B.'‫א‬ ‫רכבת‬ ‫הגיעה‬ ‫שבו‬ ‫הזמן‬ ‫באותו‬
.‫א‬.'‫א‬ ‫רכבת‬ ‫של‬ ‫המהירות‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.‫ב‬‫לתחנה‬ ‫הרכבות‬ ‫הגיעו‬ ‫שעה‬ ‫באיזו‬B.
(‫א‬).'‫א‬ ‫רכבת‬ ‫של‬ ‫מהירות‬60‫קמ"ש‬
(‫ב‬).‫לתחנה‬ ‫הרכבות‬ ‫הגיעו‬ ‫שעה‬ ‫באיזו‬B.
‫הרכבת‬‫משעה‬ ‫יצאה‬00
08‫לאחר‬ ‫והגיעו‬2
60
120
t‫בשעה‬ ‫משמעות‬00
10
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
.‫א‬‫א‬ ‫רכבת‬ ‫מהירות‬60‫קמ"ש‬.‫ב‬‫בשעה‬ ‫יחדיו‬ ‫הגיעו‬ ‫הרכבות‬ ‫שתי‬10
‫מהירות‬
v
‫זמן‬
V
S
t 
‫דרך‬
vtS 
'‫א‬ ‫רכבת‬
x
x
120120
'‫ב‬ ‫רכבת‬
x
x
6060
0
6
1
60
10

0
12x
12
60
x
60
7260
2
13212
)1(2
)4320)(1(4144)12(
0432012
36012320,4360640,8720
360)12()12(360)12(720
606)12(60)12(6120)12(6
)12(6/
12
60
6
160120
21
2,1
2,1
2
2












xx
x
x
xx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xx
xxx

12. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬11‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬–‫תנועה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬11.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫שאלה‬‫מספר‬11:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫מועד‬‫תשס"ח‬ ‫פברואר‬2008
‫של‬ ‫דרך‬ ‫לעבור‬ ‫צריכים‬ , '‫ב‬ ‫ורוכב‬ '‫א‬ ‫רוכב‬ , ‫קטנוע‬ ‫רוכבי‬ ‫שני‬150.‫ק"מ‬
.‫מהירות‬ ‫ובאותה‬ , ‫זמן‬ ‫באותו‬ , ‫מקום‬ ‫מאותו‬ ‫לדרך‬ ‫יצאו‬ ‫הרוכבים‬
‫לאחר‬‫שעה‬‫ב‬ ‫מהירותו‬ ‫את‬ '‫א‬ ‫רוכב‬ ‫האט‬ ‫רכיבה‬ ‫של‬–10, ‫קמ"ש‬
‫לסוף‬ ‫הגיע‬ ‫לכן‬‫הדרך‬
2
1
.'‫ב‬ ‫רוכב‬ ‫שהגיע‬ ‫לאחר‬ ‫שעה‬
. ‫הרוכבים‬ ‫שני‬ ‫לדרך‬ ‫יצאו‬ ‫שבא‬ ‫המהירות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
‫רכב‬ ‫זמן‬ ‫כמה‬ .‫ב‬‫אחד‬ ‫כל‬? ‫הדרך‬ ‫לסוף‬ ‫שהגיע‬ ‫עד‬ ‫מהם‬
.)‫(א‬‫הרוכבים‬ ‫שני‬ ‫לדרך‬ ‫יצאו‬ ‫שבא‬ ‫המהירות‬50‫קמ"ש‬
.
.)‫(ב‬‫רכב‬ ‫זמן‬ ‫כמה‬‫אחד‬ ‫כל‬‫מה‬? ‫הדרך‬ ‫לסוף‬ ‫שהגיע‬ ‫עד‬ ‫ם‬
:'‫א‬ ‫רוכב‬3
50
150
t: '‫ב‬ ‫רוכב‬2
1
3
1050
)50(1150
1 


t
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬50V)‫(ב‬'‫א‬ ‫רוכב‬4'‫ב‬ ‫ורוכב‬ ‫שעות‬4.5‫שעות‬
‫מהירות‬
v
‫זמן‬
V
S
t 
‫דרך‬
vtS 
'‫ב‬ ‫רוכב‬
x
x
150150
'‫א‬ ‫רוכב‬
x1x1
10x
10
1150


x
xx1150 
6050
2
11010
)1(2
)3000)(1(4100)10(
300010
2300103000300
2300103000300
)150(2)10()10(1502
)10(2/
10
1150
2
1150
10
1150
1
2
1150
21
2,1
2,1
2
22
22
















xx
x
x
xx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xx
x
x
x
x
x
x

13. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬12‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬–‫תנועה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬12.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬12:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫מרץ‬ ‫מועד‬‫תשס‬‫"ט‬2332
.‫מלבני‬ ‫למגרש‬ ‫מסביב‬ ‫וריצה‬ ‫הליכה‬ ‫כולל‬ ‫האימון‬ . ‫יומי‬ ‫לאימון‬ ‫בוקר‬ ‫כל‬ ‫יוצא‬ ‫גיא‬
‫הוא‬ ‫המגרש‬ ‫שטח‬15‫ב‬ ‫קצר‬ ‫המגרש‬ ‫ורוחב‬ , ‫קמ"ר‬2.)‫ציור‬ ‫ראה‬ ( ‫מאורכו‬ ‫ק"מ‬
.‫א‬.‫המגרש‬ ‫של‬ ‫הרוחב‬ ‫ואת‬ ‫האורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬
.‫ב‬‫מנקודה‬ ‫יוצא‬ ‫גיא‬ ‫האימון‬ ‫במסגרת‬A‫סביב‬ ‫קבועה‬ ‫במהירות‬ ‫והולך‬ ,
‫נקודה‬ ‫עד‬ ‫המגרש‬C‫בנקודה‬ .C‫הגבוהה‬ ‫במהירות‬ ‫לרוץ‬ ‫מתחיל‬ ‫הוא‬
‫ב‬–2.‫הלך‬ ‫הוא‬ ‫שבה‬ ‫מהמהירות‬ ‫קמ"ש‬
‫בתוך‬ ‫המגרש‬ ‫הקפת‬ ‫את‬ ‫מסיים‬ ‫גיא‬4.‫שעות‬
(1).‫גיא‬ ‫של‬ ‫ההליכה‬ ‫מהירות‬ ‫את‬ ‫חשב‬
(2)‫גיא‬ ‫של‬ ‫הריצה‬ ‫מהירות‬ ‫את‬ ‫חשב‬
:‫פתרון‬
‫(ב‬1‫הליכה‬ ‫מהירות‬ )2‫קמ"ש‬
‫(ב‬2‫הריצה‬ ‫מהירות‬ )4‫קמ"ש‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
.‫א‬= ‫אורך‬5= ‫רוחב‬ ‫ק"מ‬4‫ק"מ‬
‫(ב‬1)‫הליכה‬ ‫מהירות‬2"‫קמ‬‫ש‬‫(ב‬2)‫הריצה‬ ‫מהירות‬4‫קמ"ש‬
‫מהירות‬
v
‫זמן‬
t
‫דרך‬
vtS 
‫מנקודה‬A‫לנקודה‬Cx
x
881 S
‫מנקודה‬C‫לנקודה‬A4x
4
8
x
82 S
3243
1238328
)4(38)4(8
)4(3
4
88
3
2
2
21







xx
xxxx
xxxx
xx
xx
tt
35
2
82
)1(2
)15)(1(44)2(
0152
215
)2(15
21
2,1
2,1
2
2










xx
x
x
xx
xx
xx
baS
3
2
21
2,1
2,1
24
6
204
)3(2
)32)(3(416)4(





xx
x
x

14. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬14‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬–‫תנועה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬14.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫חלק‬3‫ב‬‫ואחוזים‬ ‫תנועה‬ :‫ג‬ :‫מילוליות‬ ‫בעיות‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬13:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫מועד‬‫תש"ע‬ ‫קיץ‬ '‫א‬3132.
‫של‬ ‫קבועה‬ ‫במהירות‬ ‫סלול‬ ‫בכביש‬ '‫ב‬ ‫לעיר‬ '‫א‬ ‫מעיר‬ ‫רכב‬ ‫אופניים‬ ‫רוכב‬20.‫קמ"ש‬
‫ב‬ ‫הארוך‬ , ‫עוקף‬ ‫בכביש‬ ‫קבועה‬ ‫במהירות‬ ‫רכב‬ ‫הוא‬ ‫חזרה‬ ‫בדרכו‬25%.‫הסלול‬ ‫מהכביש‬
‫ב‬ ‫קטנה‬ ‫הייתה‬ ‫העוקף‬ ‫בכביש‬ ‫הרוכב‬ ‫מהירות‬–5.‫הסלול‬ ‫בכביש‬ ‫ממהירותו‬ ‫קמ"ש‬
‫הי‬ ‫העוקף‬ ‫בכביש‬ ‫הרוכב‬ ‫של‬ ‫הרכיבה‬ ‫זמן‬‫ב‬ ‫ארוך‬ ‫ה‬–2.‫הסלול‬ ‫בכביש‬ ‫שלו‬ ‫הרכיבה‬ ‫מזמן‬ ‫שעות‬
.'‫ב‬ ‫לעיר‬ '‫א‬ ‫עיר‬ ‫שבין‬ ‫הכביש‬ ‫של‬ .‫א‬ : ‫האורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.'‫ב‬ ‫לעיר‬ '‫א‬ ‫עיר‬ ‫שבין‬ ‫העוקף‬ ‫הכביש‬ ‫של‬ .‫ב‬
:‫פתרון‬
:‫א‬ ‫סעיף‬
‫הכביש‬ ‫של‬ ‫האורך‬‫הסלול‬.'‫ב‬ ‫לעיר‬ '‫א‬ ‫עיר‬ ‫שבין‬
;‫הוא‬60320 111  SSvtS
‫האורך‬.'‫ב‬ ‫לעיר‬ '‫א‬ ‫עיר‬ ‫שבין‬ ‫העוקף‬ ‫הכביש‬ ‫של‬
756025.125.1 2212  SSSS
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬‫הכביש‬ ‫של‬ ‫האורך‬‫הסלול‬'‫ב‬ ‫לעיר‬ '‫א‬ ‫עיר‬ ‫שבין‬60‫ק"מ‬
)‫(ב‬‫האורך‬.'‫ב‬ ‫לעיר‬ '‫א‬ ‫עיר‬ ‫שבין‬ ‫העוקף‬ ‫הכביש‬ ‫של‬85‫ק"מ‬
‫מהירות‬
v
‫זמן‬
t
‫דרך‬
vtS 
‫הסלול‬ ‫בכביש‬20xxS  201
‫העוקף‬ ‫בכביש‬152x)2(152  xS
3
3010
253015
)20(25.1)2(15
25.1 12





x
x
xx
xx
SS
1S
xt 
  '‫א‬ ‫עיר‬
20v
2 xt
'‫ב‬ ‫עיר‬
12 25.1 SS 
15520 v
‫ב‬ ‫גדול‬%23
25.1
100
25100



15. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬12‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬–‫תנועה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬12.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬14:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫תשס"ז‬ ‫ברק‬ ‫חצב‬ ‫מועד‬2332
‫של‬ ‫דרך‬ ‫עבר‬ ‫אופניים‬ ‫רוכב‬15.‫קילומטר‬‫את‬5‫במהירות‬ ‫עבר‬ ‫הוא‬ ‫הראשונים‬ ‫הקילומטרים‬
‫ב‬ ‫הגדולה‬–25%.‫הדרך‬ ‫שאר‬ ‫את‬ ‫עבר‬ ‫שבה‬ ‫מהמהירות‬
‫כל‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ ‫אם‬ ‫הדרך‬ ‫בשאר‬ ‫הרוכב‬ ‫מהירות‬ ‫את‬ ‫מצא‬15‫ב‬ ‫עבר‬ ‫הוא‬ ‫הקילומטר‬–2. ‫שעות‬
:‫פתרון‬
‫היא‬ ‫המהירות‬8‫קמ"ש‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
‫הייתה‬ ‫הדרך‬ ‫בשאר‬ ‫הרוכב‬ ‫מהירות‬8‫קמ"ש‬
AB
xv 
51 S
 
xv 25.1
C
102 S
‫ב‬ ‫גדול‬%23
25.1
100
25100


‫מהירות‬
v
‫זמן‬
V
S
t 
‫דרך‬
vtS 
'‫א‬ ‫חלק‬
x25.1
x25.1
55
'‫ב‬ ‫חלק‬
x
x
1010
7
5.25.17
25.1225.1105
25.1/2
10
25.1
5
221





x
x
x
x
xx
tt

16. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬15‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬–‫תנועה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬15.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬13:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫תשס"ה‬ ‫קיץ‬ ‫א‬ ‫מועד‬2333
‫מ‬ ‫יצא‬ ‫אופניים‬ ‫רוכב‬‫ה‬‫עיר‬A‫העיר‬ ‫דרך‬ ‫עבר‬ ,B‫לעיר‬ ‫והגיע‬C.
‫מ‬ ‫המרחק‬–A‫ל‬–B‫הוא‬220,‫ק"מ‬
‫והמר‬‫מ‬ ‫חק‬–B‫ל‬–C‫הוא‬160.‫ק"מ‬
‫מ‬ ‫רכב‬ ‫הרוכב‬–A‫ל‬–B‫ב‬ ‫הגדולה‬ ‫במהירות‬–20%‫מ‬ ‫בדרך‬ ‫שלו‬ ‫מהמהירות‬–B‫ל‬–C.
‫מ‬ ‫הדרך‬ ‫את‬ ‫עבר‬ ‫והוא‬–A‫ל‬–B‫בשע‬‫הדרך‬ ‫את‬ ‫שעבר‬ ‫מהזמן‬ ‫יותר‬ ‫אחת‬ ‫ה‬‫מ‬–B‫ל‬–C.
‫מ‬ ‫בדרך‬ ‫הרוכב‬ ‫מהירות‬ ‫את‬ ‫מצא‬–B‫ל‬–C.
()‫קבועות‬ ‫היו‬ ‫הרוכב‬ ‫מהירויות‬
‫פתרון‬
‫מ‬ ‫המהירות‬B‫ל‬C‫היא‬43‫קמ"ש‬
‫מ‬ ‫המהירות‬A‫ל‬B:‫היא‬
(48402.1 (48‫קמ"ש‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
‫מ‬ ‫בדרך‬ ‫הרוכב‬ ‫מהירות‬–B‫ל‬–C.20‫קמ"ש‬
AB
xv 
2401 S
 
xv 2.1
C
1602 S
‫ב‬ ‫גדול‬%23
2.1
100
20100


‫מהירות‬
v
‫זמן‬
V
S
t 
‫דרך‬
vtS 
'‫א‬ ‫חלק‬
x2.1
x2.1
240240
'‫ב‬ ‫חלק‬
x
x
160160
40
2.148
.2.1192240
2.112.1160240
2.1/1
160
2.1
240
121






x
x
x
x
x
xx
tt

17. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬16‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬–‫תנועה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬16.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬12:‫בגרות‬ ‫מבחן‬3080330303‫מועד‬‫קיץ‬ ‫ב‬2311‫תש‬.‫ע"א‬
‫יצאו‬ ‫רכבות‬ ‫שתי‬‫זו‬ ‫לקראת‬ ‫זו‬.‫קבועה‬ ‫ובמהירות‬ ‫זמן‬ ‫באותו‬
‫רכבת‬1‫מתחנה‬ ‫יצאה‬A‫ורכבת‬ ,2‫מתחנה‬B‫התחנות‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ .A‫ו‬–B‫הוא‬500.‫ק"מ‬
‫רכבת‬ ‫של‬ ‫המהירות‬1‫היא‬V‫רכבת‬ ‫של‬ ‫והמהירות‬ .‫קמ"ש‬2‫פי‬ ‫גדולה‬2‫רכבת‬ ‫של‬ ‫מהמהירות‬1.
‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬V‫כע‬ ‫הרכבות‬ ‫בין‬ ‫שהמרחק‬ ‫נתון‬ ‫אם‬‫בור‬4‫הוא‬ )‫ביניהם‬ ‫הפגישה‬ ‫(לפני‬ ‫שעות‬50.‫ק"מ‬
‫שרכבת‬ ‫לאחר‬ .‫ב‬1‫לתחנה‬ ‫הגיעה‬B‫לתחנה‬ ‫חזרה‬ ‫דרכה‬ ‫את‬ ‫החלה‬ ‫היא‬ ,A. ‫קבועה‬ ‫במהירות‬
‫לרכבת‬ ‫שנדרש‬ ‫הזמן‬1‫לתחנה‬ ‫לחזור‬ ‫כדי‬A‫ב‬ ‫ארוך‬ ‫היה‬–20%‫להגיע‬ ‫כדי‬ ‫לה‬ ‫שנדרש‬ ‫מהזמן‬
‫לתחנה‬B‫רכבת‬ ‫של‬ ‫המהירות‬ ‫מהי‬ .1‫ל‬ ‫חזרה‬ ‫בדרכה‬‫תחנה‬A.‫חישוביך‬ ‫את‬ ‫פרט‬ ?
.
:‫פתרון‬
'‫א‬ ‫סעיף‬
:‫תשובה‬50‫קמ"ש‬
'‫ב‬ ‫סעיף‬
(1)‫רכבת‬ ‫של‬ ‫הזמן‬ ‫מציאת‬1‫לתחנה‬B: ‫הוא‬10
90
900

V
S
t10‫שעות‬
(2)‫לתחנה‬ ‫המן‬A‫ב‬ ‫ארוך‬ ‫היה‬–20%‫לכן‬122.110 t12‫שעות‬
(4)‫המ‬‫היא‬ ‫בחזרה‬ ‫הירות‬75
12
900

t
S
V
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
.)‫(א‬50‫קמ"ש‬.)‫(ב‬85‫קמ"ש‬
‫מהירות‬
v
‫זמן‬
t
‫דרך‬
vtS 
‫רכבת‬1v3vS  31
‫רכבת‬2v23)2(32 vS 
90
8109
90900)2(33
9090021




v
v
vv
SS
AB
3t
vv 1
90S
 
900TS
3t
‫רכבת‬1‫רכבת‬2
vv  22

18. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬18‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬–‫תנועה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬18.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬12:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫מועד‬‫תשע"ב‬ ‫נובמבר‬2312.
‫שאורכו‬ ‫במסלול‬ ‫צעדו‬ ‫ושמעון‬ ‫ראובן‬x.‫ק"מ‬
‫צעד‬ ‫ראובן‬40%‫של‬ ‫במהירות‬ ‫מהמסלול‬6‫ו‬ , ‫קמ"ש‬20%‫במ‬ ‫מהמסלול‬‫של‬ ‫הירות‬2‫קמ"ש‬
‫של‬ ‫במהירות‬ ‫המסלול‬ ‫כל‬ ‫לאורך‬ ‫צעד‬ ‫שמעון‬5.‫קמ"ש‬
.‫המסלול‬ ‫את‬ ‫שמעון‬ ‫עבר‬ ‫שבו‬ ‫הזמן‬ ‫ממשך‬ ‫שעה‬ ‫ברבע‬ ‫קטן‬ ‫המסלול‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫ראובן‬ ‫עבר‬ ‫שבו‬ ‫הזמן‬ ‫משך‬
.‫המסלול‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫תשובה‬:‫סופית‬
‫הוא‬ ‫המסלול‬ ‫אורך‬15‫ק"מ‬

19. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬14‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬–‫תנועה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬14.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬18:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫מועד‬‫תשע"ג‬ ‫חורף‬0231.
‫עיר‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬A‫לעיר‬B‫הוא‬145.‫קילומטרים‬
‫מעיר‬ ‫במכוניתו‬ ‫דן‬ ‫נסע‬ ‫בבוקר‬A‫לעיר‬B.‫קבועה‬ ‫במהירות‬
‫מעיר‬ ‫חזר‬ ‫הוא‬ ‫בערב‬B‫לעיר‬A‫ב‬ ‫הקטנה‬ ‫קבועה‬ ‫במהירות‬-10%,‫בבוקר‬ ‫בה‬ ‫שנסע‬ ‫מהמהירות‬
‫ב‬ ‫ארוך‬ ‫היה‬ ‫נסעיתו‬ ‫וזמן‬-10.‫בבוקר‬ ‫הנסיעה‬ ‫מזמן‬ ‫דקות‬
‫ה‬ ‫מהירות‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ .‫א‬‫מעיר‬ ‫(בדרכו‬ ‫בבוקר‬ ‫דן‬ ‫של‬ ‫נסיעה‬A‫לעיר‬B? )
‫מעיר‬ ‫יצא‬ ‫דן‬ ‫כי‬ ‫ידוע‬ .‫ב‬B‫בשעה‬15:00‫לעיר‬ ‫יגיע‬ ‫הוא‬ ‫מתי‬ , ‫בערב‬A?
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
)‫(א‬90‫קמש‬(‫ב‬)40:20