Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

פרק 1.1 מאגר שאלות 802: פונקציות וגרפים - פתרונות

76,874 views

Published on

מתוך האתר של יוסי דהן
https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez22

Published in: Education
  • Be the first to comment

פרק 1.1 מאגר שאלות 802: פונקציות וגרפים - פתרונות

  1. 1. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬0‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫לשאלון‬ ‫המאגר‬ ‫ספר‬:20853‫פר‬‫ק‬1.1‫ו‬ ‫פונקציות‬‫גרפים‬‫מלאים‬ ‫פתרונות‬ ‫כולל‬‫לפי‬ ‫מסודר‬‫של‬ ‫המאגר‬‫החינוך‬ ‫משרד‬‫פר‬‫ק‬1.3‫סדר‬‫ות‬‫חשבונית‬‫ו‬‫סדר‬‫ות‬‫הנדסית‬‫פר‬‫ק‬1.2‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬‫פר‬‫ק‬3.1‫סטטיסטיקה‬‫פר‬‫ק‬3.3‫הסתברות‬‫פר‬‫ק‬3.2‫ה‬‫נורמלית‬ ‫תפלגות‬‫פר‬‫ק‬2.1.‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬‫פר‬‫ק‬2.3.‫במרחב‬ ‫יישומים‬ ‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
  2. 2. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬1‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬1‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫מספר‬ ‫שאלה‬1.‫לפניכם‬‫של‬ ‫סרטוט‬‫הפרבולה‬8x2xy 2‫והקטע‬AB‫ה‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬-x.)‫(א‬‫מצא‬‫ו‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬A,B,C‫ו‬-D)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬BDC.)‫(ג‬‫חשב‬‫ו‬‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ABCD.‫פתרון‬:)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A,B,C‫ו‬-D)‫(ב‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬BDC.‫ה‬ ‫שטח‬ ‫מציאת‬‫משולש‬‫בין‬ ‫המרחק‬C‫ל‬D‫הוא‬6‫תחתון‬ ‫בסיס‬‫מ‬ ‫המרחק‬O‫ל‬B‫הוא‬8‫גובה‬‫המשולש‬)‫(ג‬‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABCD.‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫מציאת‬‫מ‬ ‫המרחק‬A‫ל‬B‫הוא‬2‫עליון‬ ‫בסיס‬‫מ‬ ‫המרחק‬O‫ל‬B‫הוא‬8‫הטרפז‬ ‫גובה‬‫בין‬ ‫המרחק‬C‫ל‬D‫הוא‬6‫תחתון‬ ‫בסיס‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬)8,2(A ,)8,0(B,)0,2(C,)0,4(D )‫(ב‬22)‫(ג‬ ‫יח"ר‬22‫יח"ר‬‫טרפז‬ ‫שטח‬3228)26(2)(SShbaS‫משולש‬ ‫שטח‬242862SShaS a‫נקודה‬B)8,0(88)0(2)0(0822Byxxxy‫נקודה‬A)8,2()8,0(20)2(020828882222ABxxxxxxxxyxxy)0,2()0,4(22624262262)1(2)8)(1(44)2(24212,12,122,1CDxxxxacabbx‫נקודה‬D‫ו‬-C84218200822222cbbacbxaxyxxyxxyA BCD OxyA BCDxy68)0,2()0,4()0,8()0,2( 2A BCDxy68)0,2()0,4()0,8()0,2(
  3. 3. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬2‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬3.‫לפני‬‫כם‬‫של‬ ‫סרטוט‬:‫הפונקציה‬ ‫גרף‬5x6xy 2)‫(א‬‫מצא‬‫ו‬.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הגרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬)‫(ב‬‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬‫ם‬‫של‬x‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬‫שלילית‬?)‫(ג‬‫רשמו‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫שני‬x‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫שבהם‬‫שלילית‬.)‫(ד‬‫ש‬ ‫טוענת‬ ‫טלי‬,‫מסוים‬ ‫בתחום‬ ‫שלילית‬ ‫הפונקציה‬ ‫אם‬‫היא‬ ‫אז‬‫יורדת‬ ‫בהכרח‬‫זה‬ ‫בתחום‬.‫ה‬?‫צודקת‬ ‫טלי‬ ‫אם‬.‫נמקו‬:‫פתרון‬)‫(א‬.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הגרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬)‫(ב‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x?‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬‫שלילי‬ ‫תחום‬:51  x‫חיובי‬ ‫תחום‬:1 x x5)‫(ג‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫שני‬ ‫רשמו‬x.‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫שבהם‬‫ב‬ ‫מספר‬ ‫כל‬‫תחום‬‫ה‬:‫שלילי‬51  x:‫למשל‬x = 1.5,x = 4xy‫עם‬ ‫חיתוך‬‫ציר‬y)5,0(55)0(6)0(05622yxxxy)0,5()0,1(12465246246)1(2)5)(1(436)6(24212,12,122,1xxxxacabbx‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x536615600562222cbbacbxaxyxxyxxy‫ציר‬ ‫עם‬ ‫(חיתוך‬ ‫שלילי‬ ‫חיובי‬ ‫תחום‬x))0,5()0,1( x‫חיובי‬x‫שלילית‬x‫חיובי‬x x5 x1 x)0,5()0,1(xy
  4. 4. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬2‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :)‫(ד‬‫הפונקצי‬ ‫שאם‬ ‫טוענת‬ ‫טלי‬,‫מסוים‬ ‫בתחום‬ ‫שלילית‬ ‫ה‬‫היא‬ ‫אז‬.‫נמקו‬ ?‫צודקת‬ ‫טלי‬ ‫האם‬ .‫זה‬ ‫בתחום‬ ‫יורדת‬ ‫בהכרח‬.‫צודקת‬ ‫לא‬ ‫היא‬ ,‫לא‬‫בתחום‬ ‫שלילית‬ ‫הפונקציה‬ ‫זה‬ ‫במקרה‬ ,‫למשל‬1 < x < 5‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫אבל‬3 < x < 5:‫סופית‬ ‫תשובה‬‫נק‬ )‫(א‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫ודות‬-x:   0,50,1‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודת‬ .-y: 5,0)‫(ב‬1 < x < 5:‫למשל‬ )‫(ג‬x = 1.5,x = 4‫הפונקציה‬ ‫זה‬ ‫במקרה‬ ,‫למשל‬ .‫צודקת‬ ‫לא‬ ‫היא‬ ,‫לא‬ )‫(ד‬‫בתחום‬ ‫שלילית‬1 < x < 5‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫אבל‬3 < x < 5)0,5()0,1(xy
  5. 5. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬2‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬2.‫של‬ ‫סרטוט‬ ‫לפניכם‬:‫הפונקציה‬ ‫גרף‬4x4xy 2)‫(א‬‫מצא‬‫ו‬.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הגרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬)‫(ב‬‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬‫של‬ ‫ם‬x‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬?)‫(ג‬‫הערך‬ ‫מהו‬‫המקסימלי‬,‫מקבלת‬ ‫שהפונקציה‬‫זה‬ ‫ערך‬ ‫מתקבל‬ ‫נקודה‬ ‫ובאיזו‬?)‫(ד‬‫ע‬‫בו‬‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫ר‬‫של‬ ‫ם‬x‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬?:‫פתרון‬.)‫(א‬.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הגרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬)‫(ב‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x?‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬‫תחום‬‫שליל‬‫י‬:2 x x2‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y)4,0(44)0(4)0(104422yxxxy)0,2(2204204)1(2)4)(1(416)4(2412,12,122,1xxxacabbx‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x416414400442222cbbacbxaxyxxyxxyxy‫ציר‬ ‫עם‬ ‫(חיתוך‬ ‫שלילי‬ ‫חיובי‬ ‫תחום‬x))0,2(x‫שלילי‬x‫שלילי‬x x2 xxy)0,2( 
  6. 6. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬5‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬5‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :)‫(ג‬,‫מקבלת‬ ‫שהפונקציה‬ ‫המקסימלי‬ ‫הערך‬ ‫מהו‬‫זה‬ ‫ערך‬ ‫מתקבל‬ ‫נקודה‬ ‫ובאיזו‬?)‫(ד‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬?‫תחום‬‫ירידה‬: x2‫תחום‬‫עלייה‬:2 x:‫סופית‬ ‫תשובה‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודת‬ )‫(א‬-x: 0,2‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודת‬ .-y: 4,0 ‫כל‬ ‫עבור‬ )‫(ב‬x‫מ‬ ‫השונה‬-2)‫(ג‬0y ‫עבור‬2x )‫(ד‬2x max)0,2(04)2(4)2(2)1(2)4(24422yabxxxy)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬max)0,2( x‫ירידה‬x‫עלייה‬x x2 xxy )0,2(
  7. 7. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬6‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬6‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬4.:‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬6xxy 2)‫(א‬‫מצא‬‫ו‬‫נקוד‬ ‫את‬‫ות‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬-x.)‫(ב‬‫רש‬‫מו‬‫של‬ ‫כלשהו‬ ‫ערך‬x‫הפ‬ ‫שבו‬‫ונקציה‬‫חיובית‬,‫את‬ ‫עבורו‬ ‫וחשבו‬‫הפונקציה‬ ‫ערך‬.)‫(ג‬‫אילו‬ ‫עבור‬‫ערכי‬‫של‬ ‫ם‬x‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬?)‫(ד‬‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬.)‫(ה‬‫הישר‬ ‫האם‬7y ‫הסבירו‬ ?‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬.:‫פתרון‬.)‫(א‬‫ש‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫הגרף‬ ‫ל‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬-x.)‫(ג‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x?‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬‫תחום‬‫חיובי‬‫י‬:32  x‫תחום‬‫שלילי‬:2 x x3)0,3()0,2(32512251251)1(2)6)(1(41)1(24212,12,122,1xxxxacabbx‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x611160062222cbbacbxaxyxxyxxyxyxy‫ציר‬ ‫עם‬ ‫(חיתוך‬ ‫שלילי‬ ‫חיובי‬ ‫תחום‬x))0,3()0,2( x‫שלילי‬x‫חיובי‬x‫שלילי‬x x2 x2- x)0,3(xy)0,2(
  8. 8. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬7‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬7‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :)‫(ב‬‫של‬ ‫כלשהו‬ ‫ערך‬ ‫רשמו‬x,‫חיובית‬ ‫הפונקציה‬ ‫שבו‬.‫הפונקציה‬ ‫ערך‬ ‫את‬ ‫עבורו‬ ‫וחשבו‬‫החיובי‬ ‫התחום‬ ‫מתוך‬ ‫נבחר‬32  x0=x‫ה‬ ‫ערך‬ ‫את‬ ‫ונימצא‬–y( .6,0))‫(ד‬.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬)‫(ה‬‫הא‬‫הישר‬ ‫ם‬7y .‫הסבירו‬ ?‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬‫הישר‬ ‫כי‬ , ‫לא‬y = 7‫לציר‬ ‫המקביל‬ ,‫ה‬-x.‫אחר‬ ‫מתמטי‬ ‫הסבר‬ ‫כל‬ :‫או‬ ‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ,‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬   0,30,2‫עבור‬ ‫חיובית‬ ‫הפונקציה‬ :‫למשל‬ )‫(ב‬1x ‫וער‬‫הוא‬ ‫הפונקציה‬ ‫ך‬6.)‫(ג‬3x ‫או‬2x )‫(ד‬(0.5, 6.25)‫הישר‬ ‫כי‬ , ‫לא‬ )‫(ה‬y = 7‫לציר‬ ‫המקביל‬ ,‫ה‬-x.‫אחר‬ ‫מתמטי‬ ‫הסבר‬ ‫כל‬ :‫או‬ ‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ,max)25.6,5.0(25.66)5.0()5.0(5.0)1(2)1(2622yabxxxy)6,0(66)0()0(0622yxxxy)25.6,5.0(xy 7y
  9. 9. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬8‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬8‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬0.:‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬    4x3xxf .)‫(א‬‫מצא‬‫ו‬‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬‫הפונקציה‬,‫הצירים‬ ‫עם‬‫ורש‬‫מ‬‫ו‬‫הנקודות‬ ‫של‬ ‫הערכים‬ ‫את‬‫ה‬ ‫על‬‫גרף‬.)‫(ב‬‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬‫של‬ ‫ם‬x‫הפונקציה‬ xf‫שלילית‬?)‫(ג‬‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬.)‫(ד‬‫אילו‬ ‫עבור‬‫ערכי‬‫של‬ ‫ם‬x‫הפונקציה‬?‫עולה‬:‫פתרון‬.)‫(א‬‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫גרף‬‫הפונקציה‬.‫הצירים‬ ‫עם‬(‫ב‬)‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x‫הפונקציה‬ xf?‫שלילית‬‫תחום‬‫שלילי‬:34  x‫תחום‬‫חיובי‬:4 x x3‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y)12,0(1212)0(1)0(1012122yxxxy)0,4()0,3(42713271271)1(2)12)(1(41)1(24212,12,122,1xxxxacabbx‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x12111121001211243)4)(3(22222cbbacbxaxyxxyxxyxxxyxxyxyx‫חיובי‬x‫שלילי‬x‫חיובי‬x x2 x2- x‫ציר‬ ‫עם‬ ‫(חיתוך‬ ‫שלילי‬ ‫חיובי‬ ‫תחום‬x))0,3()0,4( )0,3()0,4(xy
  10. 10. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬9‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬9‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :(‫ג‬).‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬)‫(ד‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x‫עולה‬ ‫הפונקציה‬?‫תחום‬‫עלי‬‫י‬‫ה‬: x5.0‫תחום‬‫ירידה‬:5.0 x:‫סופית‬ ‫תשובה‬( )‫(א‬12-,0( , )0,2-( , )0,2)‫(ב‬ )3x4 )‫(ג‬)25.12,5.0( )‫(ד‬5.0xmin)25.12,5.0(25.1212)5.0()5.0(5.0)1(2)1(212122yabxxxyx‫עלייה‬x‫ירידה‬x x-0.5 x)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬min)25.11,5.0( xy)25.12,5.0( 
  11. 11. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬10‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬10‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬6.‫שב‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬‫סרטוט‬‫על‬ ‫מתואר‬-:‫ידי‬x2xy 2.)‫(א‬.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫את‬ ‫מצאו‬)‫(ב‬‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬‫של‬ ‫ם‬x‫עולה‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬?)‫(ג‬‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬‫של‬ ‫ם‬x‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬‫שלילית‬?:‫פתרון‬‫(א‬).‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫את‬ ‫מצאו‬(‫ב‬)‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x‫הפונקציה‬‫הנתונה‬‫עולה‬?‫תחום‬‫על‬‫י‬‫יה‬: x1‫תחום‬‫ירידה‬:1 xmin)1,1(1)1(2)1(1)1(2)2(2222yabxxxyxy02-x‫עלייה‬x‫ירידה‬x x-1 x)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬min)1,1( xy02-)1,1( 
  12. 12. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬11‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬11‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :)‫(ג‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x?‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬‫הערה‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ :–x‫נתונות‬‫ב‬‫ס‬( ‫רטוט‬5,5( )5,3-)‫תחום‬‫שלילי‬:02  x‫תחום‬‫חיובי‬:2 x x0:‫סופית‬ ‫תשובה‬)‫(א‬(-1,-1))‫(ב‬1x )‫(ג‬0x2 x‫חיובי‬x‫שלילי‬x‫חיובי‬x x0 x2- x‫ציר‬ ‫עם‬ ‫(חיתוך‬ ‫שלילי‬ ‫חיובי‬ ‫תחום‬x))0,0()0,2( )0,0()0,2(xy
  13. 13. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬12‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬12‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫אל‬‫מספר‬ ‫ה‬7.‫לפניכם‬‫סרטוט‬:‫הפונקציות‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬     3xxg3xxf2)‫(א‬‫הגרפים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬.)‫(ב‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x‫מתקיים‬f(x) < g(x)?:‫פתרון‬()‫א‬‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫הגרפים‬ ‫שני‬ ‫של‬)‫(ב‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x‫מתקיים‬f(x) < g(x)?‫של‬ ‫בתחום‬61  x‫מתקיים‬)()( xgxxf :‫סופית‬ ‫תשובה‬)‫(א‬   4,19,6)‫(ב‬6x1 )4,1(43)1(13yxxy)9,6(93)6(63yxxyxy(1.2)(6,9))(xg)(xfyx6112576257257)1(2)6)(1(449)7(2421212,12,122,1xxxxxxacabbx‫לישר‬ ‫פרבולה‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬6497106703963963)(96)3()(2222222cbbacbxaxyxxxxxxxxxxgxxxxf
  14. 14. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬12‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬12‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬8.‫בסרטוט‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫נתון‬:6x4xy 2.)‫(א‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫כאלו‬ ‫יש‬ ‫(אם‬).)‫(ב‬‫אילו‬ ‫עבור‬‫של‬ ‫ערכים‬x‫שלילית‬ ‫הפרבולה‬?)‫(ג‬‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬.)‫(ד‬‫הישר‬ ‫האם‬y = -2.‫הסבירו‬ ?‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬)‫(ה‬‫תחו‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫ם‬‫העלי‬‫י‬‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫ה‬.‫פתרון‬:)‫(א‬‫מצ‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫או‬.)‫כאלו‬ ‫יש‬ ‫(אם‬)‫(ב‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x?‫שלילית‬ ‫הפרבולה‬‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מתחת‬ ‫מרחפת‬ ‫הפונקציה‬-x‫לכן‬‫לכל‬ ‫שלילית‬ ‫הפונקציה‬‫של‬ ‫ערך‬x‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y)6,0(66)0(4)0(106422yxxxy281)1(2)6)(1(416)4(242,12,122,1xxacabbx‫שלילי‬ ‫שורש‬‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x616416400642222cbbacbxaxyxxyxxyxyAxyA
  15. 15. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬12‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬12‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :)‫(ג‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬)‫(ד‬‫הישר‬ ‫האם‬y = -2.‫הסבירו‬ ?‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬‫הישר‬ ‫כן‬2-=y( ‫הקדקוד‬ ‫בנקודת‬ ‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬2-,2.))‫(ה‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫העלייה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫תחום‬‫ירידה‬: x2‫תחום‬‫על‬‫י‬‫יה‬:2 x‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬(0,-6)‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫אין‬ ,-x‫של‬ ‫ערך‬ ‫לכל‬ ‫שלילית‬ ‫הפונקציה‬ )‫(ב‬x)‫(ג‬ 2,2 ‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫שהיא‬ ‫אחת‬ ‫בנקודה‬ ‫חותך‬ )‫(ד‬(2,-2)‫(ה‬)x < 2max)2,2(26)2(4)2(2)1(2)4(26422yabxxxyx‫ירידה‬x‫עלייה‬x x2 x)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬max)2,2( xy)2,2( xyA)2,2( 2y
  16. 16. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬15‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬15‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬9.‫של‬ ‫סרטוט‬ ‫לפניכם‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬:x4xy 2‫מסומנת‬ ‫ועליו‬‫ה‬‫נקודה‬A)‫סרטוט‬ ‫(ראו‬.)‫(א‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫כי‬ ‫נתון‬-x‫נקודה‬ ‫של‬A‫הוא‬2.‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצאו‬-y.‫הנקודה‬ ‫של‬)‫(ב‬‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫יש‬ ‫משותפות‬ ‫נקודות‬ ‫כמה‬ ‫מצאו‬‫הנתונה‬‫ולישר‬y = 2x-9‫יש‬ ‫(אם‬)‫כאלו‬.)‫(ג‬‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫יש‬ ‫משותפות‬ ‫נקודות‬ ‫כמה‬ ‫מצאו‬‫ולישר‬3=y‫יש‬ ‫(אם‬.‫נמקו‬ .)‫כאלו‬‫פתרון‬:)‫(א‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫כי‬ ‫נתון‬-x‫נקודה‬ ‫של‬A‫הוא‬2.‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצאו‬-y.‫הנקודה‬ ‫של‬)‫(ב‬‫הפ‬ ‫לגרף‬ ‫יש‬ ‫משותפות‬ ‫נקודות‬ ‫כמה‬ ‫מצאו‬‫ונקציה‬‫ולישר‬ ‫הנתונה‬y = 2x-9.)‫כאלו‬ ‫יש‬ ‫(אם‬)3,3(3)3(4)3(3422yxxxyxy2 xA)3,3(39)3(2392yxxy‫אחת‬ ‫נקודה‬33206206)1(2)9)(1(436)6(24112,12,122,1xxxxacabbx‫לישר‬ ‫פרבולה‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬936610960924924924222222cbbacbxaxyxxxxxxxxxyxxyxy2 xA )3,3( 
  17. 17. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬16‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬16‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :)‫(ג‬‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫יש‬ ‫משותפות‬ ‫נקודות‬ ‫כמה‬ ‫מצאו‬‫ולישר‬3=y.‫נמקו‬ .)‫כאלו‬ ‫יש‬ ‫(אם‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬y= - 3‫אחת‬ ‫נקודה‬ )‫(ב‬(3,-3)‫מש‬ ‫נקודות‬ ‫שתי‬ ‫ישנן‬ )‫(ג‬‫שתי‬ :‫ההסבר‬ .‫ותפות‬‫הן‬ ‫הנקודות‬(1, 3) , (3, 3).‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫נקודת‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ‫הנתון‬ ‫הישר‬ :‫או‬)3,1()3,3(122432244224)1(2)3)(1(416)4(24212,12,122,1xxxxacabbx‫נקודות‬ ‫שתי‬‫לישר‬ ‫פרבולה‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬31641036343422222cbbacbxaxyxxxxyxxy
  18. 18. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬17‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬17‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬15.‫סרטוט‬ ‫לפניכם‬‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬x4x)x(f 2‫ו‬-4x3x)x(g 2,‫ו‬‫מסומנ‬ ‫עליהם‬‫ות‬‫נקודות‬ ‫ארבע‬:A,B,C,D.)‫(א‬‫לכל‬ ‫התאימו‬‫מה‬ ‫אחד‬‫גר‬( ‫פים‬1‫ו‬ )-(2)‫את‬‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬.‫נמקו‬.‫בחירתכם‬ ‫את‬)‫(ב‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A,B‫ו‬-C.)‫(ג‬‫את‬ ‫מצאו‬‫שיעור‬‫ה‬-x‫של‬‫הנקודה‬D.:‫פתרון‬)‫(א‬( ‫מהגרפים‬ ‫אחד‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬1‫ו‬ )-(3‫הפונקציה‬ ‫את‬ )‫בחירתכם‬ ‫את‬ ‫נמקו‬ .‫לו‬ ‫המתאימה‬.( ‫גרף‬ )‫(א‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )f(x)( ‫וגרף‬2‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )g(x).‫של‬ ‫המקדם‬ ‫כאשר‬ :‫הסבר‬2x,‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫חיובי‬‫של‬ ‫המקדם‬ ‫וכאשר‬2x‫לפר‬ ‫שלילי‬.‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫בולה‬)‫(ב‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A,B‫ו‬-C.xy)1()2(ACBDO)0,1()0,4(42531253253)1(2)4)(1(49)3(24212,12,122,1BAxxxxacabbx‫נקודה‬B‫ו‬-A49314300432222cbbacbxaxyxxyxxy‫נקודה‬C)4,0(44)0(3)0(04322Cyxxxy
  19. 19. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬18‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬18‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :)‫(ג‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצאו‬-x‫הנקודה‬ ‫של‬D.‫סופית‬ ‫תשובה‬:( ‫גרף‬ )‫(א‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )f(x)( ‫וגרף‬2‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )g(x)‫הסבר‬ .‫של‬ ‫המקדם‬ ‫כאשר‬ :2x‫של‬ ‫המקדם‬ ‫וכאשר‬ ,‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫חיובי‬2x‫הסבר‬ .‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫שלילי‬( ‫גרף‬ :‫אפשרי‬ ‫אחר‬1‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ )-y‫הצירים‬ ‫בראשית‬-‫בנקודה‬(0,0)( ‫וגרף‬ ,2‫דרך‬ ‫עובר‬ ‫אינו‬ ).‫הצירים‬ ‫ראשית‬( )‫(ב‬0,2)A( ,0,1-)B( ,2,0)C)‫(ג‬0.5-=x.5.05.04975.4497497)2(2)4)(2(449)7(24212,12,122,1xDxxxxacabbx‫הפרבולות‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬44972047204344344)(43)(222222222cbbacbxaxyxxxxxxxxxxxxxfxxxg
  20. 20. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬19‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬19‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬11‫סרטוט‬ ‫לפניכם‬‫ריבועיות‬ ‫פונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬2xx)x(f 2‫ו‬-3xx25.0)x(g 2.)‫(א‬‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬(1‫ו‬ )-(2)‫את‬‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬.‫נמקו‬‫את‬‫ב‬.‫חירתכם‬)‫(ב‬‫הנקודה‬(12,-21).‫הנ"ל‬ ‫מהגרפים‬ ‫אחד‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬‫הגרפים‬ ‫משני‬ ‫איזה‬ ‫על‬ ‫מצאו‬‫זו‬ ‫נקודה‬ ‫נמצאת‬?.‫נמקו‬)‫(ג‬.‫הגרפים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫פתרון‬:)‫א‬( ‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬1‫ו‬ )-(3.‫בחירתכם‬ ‫את‬ ‫נמקו‬ .‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ )( ‫גרף‬1))‫(האדום‬‫ל‬ ‫מתאים‬‫פונקציה‬f(x)( ‫גרף‬ ,2))‫(הירוק‬‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬g(x).‫של‬ ‫המקדם‬ ‫כאשר‬ :‫הסבר‬2x,‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫חיובי‬‫של‬ ‫המקדם‬ ‫וכאשר‬2x.‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫שלילי‬)‫(ב‬‫הנקודה‬(12,-21)‫הנ‬ ‫מהגרפים‬ ‫אחד‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬.‫"ל‬‫זו‬ ‫נקודה‬ ‫נמצאת‬ ‫הגרפים‬ ‫משני‬ ‫איזה‬ ‫על‬ ‫מצאו‬‫נמקו‬ ?.)‫(ג‬.‫הגרפים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:( ‫גרף‬ )‫(א‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )f(x)( ‫גרף‬ ,2‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )g(x).‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ )‫(ב‬g(x)‫הצבה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ :‫הסבר‬ .,(( )‫ג‬0,2-( , )2,2)g(x)21213)12()12(25.0212112325.0)(22yxxxxgf(x)154212)12()12(2121122)(22yxxxxf)4,2(42)2()2(2222yxxxy‫הפרבולות‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬224425.150525.102325.02325.02)(325.0)(211222222222xxxxxxxxxxxxxxxxxfxxxg)0,2(42)2()2(2222yxxxyxy)1()2(O
  21. 21. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬20‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬13‫ה‬ ‫סרטוט‬ ‫לפניכם‬‫שתי‬ ‫של‬ ‫גרפים‬‫ה‬:‫פונקציות‬5x6x)x(f 21x)x(g )‫(א‬‫ה‬‫את‬ ‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫תאימו‬‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬‫נמקו‬ ..)‫(ה‬‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫בין‬‫הגרפים‬ ‫שני‬.)‫(ג‬‫הישר‬ ‫גרף‬ ‫שבו‬ ‫התחום‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫נמצא‬‫הפרבול‬ ‫גרף‬ ‫מעל‬.‫ה‬)‫(ד‬‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫ה‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫קדקוד‬)‫(ה‬‫מצאו‬‫את‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫ותחומי‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬:‫פתרון‬)‫(א‬.‫נמקו‬ .‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬( ‫גרף‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )f(x)( ‫גרף‬ ,2‫לפ‬ ‫מתאים‬ )‫ונקציה‬g(x)‫פונקציה‬ :‫הסבר‬f(x)‫ופונקציה‬ ,‫ריבועית‬ ‫פונקציה‬ ‫מייצגת‬g(x).‫קווית‬ ‫פונקציה‬ ‫מייצגת‬)‫(ב‬‫הגרפים‬ ‫שני‬ ‫בין‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬.)‫(ג‬.‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ‫הישר‬ ‫גרף‬ ‫שבו‬ ‫התחום‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫של‬ ‫בתחום‬41  x‫מתקיים‬.‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ‫הישר‬ ‫גרף‬4112354235235)1(2)4)(1(425)5(2421212,12,122,1xxxxxxacabbx‫הגרפים‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬4255104501561561)(56)(222222cbbacbxaxyxxxxxxxxxxfxxxf)0,1(01)1(111yxxy)3,4(31)4(411yxxyxy)3,4( )0,1(Oxy)1()2(O
  22. 22. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬21‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬21‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :)‫(ה‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫ותחומי‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬(1)‫נ‬‫מצא‬.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫את‬‫תחום‬‫עליה‬: x3‫תחום‬‫ירידה‬:3 x:‫סופית‬ ‫תשובה‬)‫(א‬( ‫גרף‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )f(x)( ‫גרף‬ ,2‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )g(x)‫פונקציה‬ :‫הסבר‬f(x)‫ופונקציה‬ ,‫ריבועית‬ ‫פונקציה‬ ‫מייצגת‬g(x).‫קווית‬ ‫פונקציה‬ ‫מייצגת‬( )‫(ב‬1,0‫ו‬ )-(2-,2)‫(ג‬ )4x1 ( )‫(ד‬3,-4)‫עבור‬ ‫ירידה‬ )‫(ה‬x < 3‫עבור‬ ‫עלייה‬ ,x > 3min)4,3(15)3(6)3(3)1(2)6(25622yabxxxyx‫עלייה‬x‫ירידה‬x x2 x)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬min)4,3( xy)4,3( 
  23. 23. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬22‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫אל‬‫מספר‬ ‫ה‬12‫נתונה‬‫פרבולה‬‫שמשוואתה‬:6x4x2y 2.‫בנקודות‬ ‫הצירים‬ ‫את‬ ‫חותכת‬ ‫הפרבולה‬A,B‫ו‬-C)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A,B‫ו‬-C.)‫(ב‬‫מדוע‬ ‫הסבירו‬‫הנקודות‬A‫ו‬-B‫נמצאות‬‫גם‬‫הישר‬ ‫על‬y = 2x + 6)‫(ג‬.‫הפרבולה‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ‫הישר‬ ‫שבהם‬ ‫התחומים‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫פת‬:‫רון‬)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A,B‫ו‬-C.)‫(ב‬‫הנקודות‬ ‫מדוע‬ ‫הסבירו‬A‫ו‬-B‫הישר‬ ‫על‬ ‫גם‬ ‫נמצאות‬y = 2x + 6‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y)6,0(66)0(4)0(2064222Byxxxy)0,1()0,3(14843484484)2(2)6)(2(416)4(24212,12,122,1CAxxxxacabbx‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x61642642006422222cbbacbxaxyxxyxxy666)0(26)6,0(62Bxy006)3(20)0,3(62AxyxyCABO
  24. 24. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬22‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :)‫(ג‬.‫הפרבולה‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ‫הישר‬ ‫שבהם‬ ‫התחומים‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫תחום‬‫של‬x‫הפרבולה‬ ‫מעל‬ ‫הישר‬ ‫בו‬ x03 x‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬A(-3,0),B(0,6),C(1,0))‫(ג‬ ‫הצבה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ )‫(ב‬x < -3‫או‬x > 0xyCABO
  25. 25. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬22‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬14‫שמשוואתה‬ ‫פרבולה‬ ‫נתונה‬x6xy 2.‫הישר‬7y ‫נקודות‬ ‫בשתי‬ ‫הפרבולה‬ ‫את‬ ‫חותך‬A‫ו‬-B.)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫צאו‬A‫ו‬-B.(‫ב‬).‫נקודה‬D.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫היא‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬D.(‫ג‬).‫לצלע‬ ‫הגובה‬ ‫אורך‬ ‫מהו‬AB‫במשולש‬ABD?(‫ד‬)‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ABD.:‫פתרון‬)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫צאו‬A‫ו‬-B.(‫ב‬).‫נקודה‬D.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫היא‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬D.(‫ג‬).‫לצלע‬ ‫הגובה‬ ‫אורך‬ ‫מהו‬AB‫במשולש‬ABD?‫הוא‬ ‫הגובה‬ ‫אורך‬16=9+7)7,7()7,1(12867286286)1(2)7)(1(436)6(24212,12,122,1BAxxxxacabbx‫עם‬ ‫חיתוך‬7=y73661076677622222cbbacbxaxyxxxxyxxymin)9,3(9)3(6)3(3)1(2)6(2622DyabxxxyxyDA BOxy)9,3( D)7,1(A )7,7(BO
  26. 26. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬25‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬25‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :(‫ד‬)‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ABD.‫ה‬ ‫שטח‬ ‫מציאת‬‫משולש‬‫בין‬ ‫המרחק‬A‫ל‬B‫הוא‬8‫תחתון‬ ‫בסיס‬‫הוא‬ ‫המרחק‬16‫גובה‬‫המשולש‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬B(7,7),A(-1,7))‫(ב‬D(3,-9))‫(ג‬16)‫(ד‬ ‫יח‬62‫יח"ר‬‫משולש‬ ‫שטח‬6421682SShaS axy)9,3( D)7,1(A )7,7(BO816
  27. 27. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬26‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬26‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬10‫פרבולה‬ ‫נתונה‬‫שמשוואתה‬5x4xy 2‫וישר‬‫שמשוואתו‬9y .O-.‫הצירים‬ ‫ראשית‬(‫א‬).‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותכת‬ ‫הפרבולה‬-x‫בנקודות‬A‫ו‬-B.‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A‫ו‬-B)‫סרטוט‬ ‫(ראו‬.(‫ב‬).‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫ו‬‫הישר‬9y ‫(נקודה‬C)‫בסרטוט‬.(‫ג‬).‫המשולשים‬ ‫שטחי‬ ‫את‬ ‫חשבו‬CBO‫ו‬-CAO.:‫פתרון‬(‫א‬).‫חותכ‬ ‫הפרבולה‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫ת‬-x‫בנקודות‬A‫ו‬-B‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .A‫ו‬-B.)‫סרטוט‬ ‫(ראו‬)0,1()0,5(12645264264)1(2)5)(1(416)4(24212,12,122,1BAxxxxacabbx‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x516415400542222cbbacbxaxyxxyxxyxyCA BO
  28. 28. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬27‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬27‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :(‫ב‬).‫והישר‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬9y ‫(נקודה‬C.)‫בסרטוט‬(‫ג‬).‫את‬ ‫חשבו‬‫המשולשים‬ ‫שטחי‬CBO‫ו‬-CAO.‫ה‬ ‫שטח‬ ‫מציאת‬‫משולש‬CBO‫בין‬ ‫המרחק‬O‫ל‬B‫הוא‬1‫תחתון‬ ‫בסיס‬‫גובה‬‫המשולש‬‫הוא‬9‫ה‬ ‫שטח‬ ‫מציאת‬‫משולש‬CAO‫בין‬ ‫המרחק‬A‫ל‬O‫הוא‬5‫תחתון‬ ‫בסיס‬‫גובה‬‫המשולש‬‫הוא‬9‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬B(1,0),A(-5,0))‫(ב‬C(-2,9)‫משולש‬ ‫שטח‬ )‫(ג‬CAO‫הוא‬22.5‫משולש‬ ‫ושטח‬ ,‫יח"ר‬COB‫הוא‬2.5‫יח"ר‬)9,2(2204204)1(2)4)(1(416)4(2412,12,122,1Cxxxacabbx‫עם‬ ‫חיתוך‬9=y4164104454995422222cbbacbxaxyxxxxyxxy‫משולש‬ ‫שטח‬5.42912SShaS a‫משולש‬ ‫שטח‬5.222952SShaS axy)9,2(C)0,5(A )0,1(BO
  29. 29. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬28‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬28‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬16‫שמשוואתה‬ ‫פרבולה‬ ‫נתונה‬:3x4xy 2‫וישר‬‫שמשוואתו‬13x4y (‫א‬).‫ה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫נקודה‬‫ה‬‫משותפת‬‫לפרבולה‬‫ולישר‬‫(נקודה‬A)‫בסרטוט‬.(‫ב‬).‫שיע‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫קדקוד‬ ‫ורי‬‫הפרבולה‬‫(נקודה‬B)‫בסרטוט‬.(‫ג‬).‫הנ‬ ‫הישר‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫מצאו‬‫תון‬‫ה‬ ‫ששיעור‬-x‫ש‬‫ה‬ ‫לשיעור‬ ‫שווה‬ ‫לה‬-x.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫של‬:‫פתרון‬(‫א‬).‫(נקודה‬ ‫ולישר‬ ‫לפרבולה‬ ‫המשותפת‬ ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A.)‫בסרטוט‬(‫ב‬).‫הפרב‬ ‫קדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫(נקודה‬ ‫ולה‬B.)‫בסרטוט‬44208208)1(2)16)(1(464)8(24112,12,122,1xxxxacabbx‫הגרפים‬ ‫חיתוך‬16648101680134341343413434222222cbbacbxaxyxxxxxxxxxyxxy)3,4(313)4(441341Ayxxymin)1,2(13)2(4)2(2)1(2)4(23422Byabxxxyxy ABO 
  30. 30. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬29‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬29‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :(‫ג‬).‫ה‬ ‫ששיעור‬ ‫הנתון‬ ‫הישר‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫מצאו‬-x‫שלה‬‫ה‬ ‫לשיעור‬ ‫שווה‬-x.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫של‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬A(4,3))‫(ב‬B(2,-1))‫(ג‬(2,-5))5,2(313)2(421341yxxyxy )3,4(A)1,2( BO 
  31. 31. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬20‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬17‫שמשוואתה‬ ‫פרבולה‬ ‫נתונה‬:24x11xy 2(‫א‬).‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬-x‫(נקודות‬A‫ו‬-B.)‫בסרטוט‬(‫ב‬).‫ה‬‫ישר‬y = -14‫הפרבולה‬ ‫את‬ ‫חותך‬‫בשתי‬‫נקודות‬C‫ו‬-D.‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .(‫ג‬).‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABCD.:‫פתרון‬(‫א‬).‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫ה‬-x‫(נקודות‬A‫ו‬-B.)‫בסרטוט‬(‫ב‬).‫הישר‬y = -14‫בשתי‬ ‫הפרבולה‬ ‫את‬ ‫חותך‬‫נקודות‬C‫ו‬-D.‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .)‫(ג‬‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABCD.‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫מציאת‬‫מ‬ ‫המרחק‬A‫ל‬B‫הוא‬5‫עליון‬ ‫בסיס‬‫המרחק‬12‫הטר‬ ‫גובה‬‫פז‬‫בין‬ ‫המרחק‬C‫ל‬D‫הוא‬9‫תחתון‬ ‫בסיס‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬(A(3,0) , B(8,0)‫(ב‬ )C(10,-14) , D(1,-14)‫(ג‬ )98‫יח"ר‬)0,8()0,3(82511325112511)1(2)24)(1(4121)11(24212,12,122,1BAxxxxacabbx‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x2412111124110024112222cbbacbxaxyxxyxxy)14,10()14,1(102911129112911)1(2)10)(1(4121)11(24212,12,122,1CDxxxxacabbx‫עם‬ ‫חיתוך‬14-=y10121111010110142411241114142411222222cbbacbxaxyxxxxxxyxxy‫שטח‬‫טרפז‬98214)59(2)(SShbaSxy)0,3(A )0,8(BO)14,10( C)14,1( D9514xyA BOCD
  32. 32. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬21‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬21‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬18‫שתי‬ ‫נתונות‬‫הפונקציות‬:2)3x(21y 2y = -x2– 6x - 11(‫א‬)..‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬.‫נמקו‬(‫ב‬).‫הר‬‫משותפת‬ ‫נקודה‬ ‫יש‬ ‫הפרבולות‬ ‫לשתי‬ ‫כי‬ ‫או‬‫בלבד‬ ‫אחת‬.‫שיעוריה‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫זו‬ ‫שנקודה‬ ‫והראו‬ ,‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬.(‫ג‬).‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬( ‫פרבולה‬ ‫של‬ ‫העלייה‬1.)(‫ד‬).( ‫פרבולה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬2.):‫פתרון‬(‫א‬)..‫נמקו‬ .‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬( ‫גרף‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )2)3x(21y 2,( ‫וגרף‬2‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )y = -x2– 6x - 11‫של‬ ‫המקדם‬ ‫כאשר‬ :‫הסבר‬2x,‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫חיובי‬‫של‬ ‫המקדם‬ ‫וכאשר‬2x‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫שלילי‬.(‫ב‬).‫ל‬ ‫כי‬ ‫הראו‬,‫שיעוריה‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .‫בלבד‬ ‫אחת‬ ‫משותפת‬ ‫נקודה‬ ‫יש‬ ‫הפרבולות‬ ‫שתי‬.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬ ‫זו‬ ‫שנקודה‬ ‫והראו‬)2,3(211)3(6)3(3116212yyxxxy33309)5.1(2)5.13)(5.1(481)9(2412,12,122,1xxxacabbx‫הגרפים‬ ‫חיתוך‬5.138195.105.1395.101165.235.01165.235.01165.235.0222222222cbbacbxaxyxxxxxxxxxxxxyxxy‫הפונקציה‬ ‫סידור‬  5.25.35.025.435.02965.029335.02)3)(3(5.02)3(2122222xxyxxyxxyxxxyxxyxyxy)1()2(O
  33. 33. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬22‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :(‫ג‬).( ‫פרבולה‬ ‫של‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬1.)(‫ד‬).( ‫פרבולה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬3.)‫תחום‬‫עליה‬: x3‫תחום‬‫ירידה‬: x3‫תחום‬‫ירידה‬:3 x‫תחום‬‫עלייה‬:3 x‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫(א‬)( ‫גרף‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )2)3x(21y 2,( ‫וגרף‬2‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )y = -x2– 6x - 11‫של‬ ‫המקדם‬ ‫כאשר‬ :‫הסבר‬2x,‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫חיובי‬‫של‬ ‫המקדם‬ ‫וכאשר‬2x‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫שלילי‬‫מקסימום‬ ‫נקודת‬.( )‫(ב‬-2,-2))‫(ג‬x > -3)‫(ד‬x > -31162 xxyx‫ירידה‬x‫עלייה‬x x2 x)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬max)2,3( xyO)2,3( 5.25.35.0 2 xxyx‫עלייה‬x‫ירידה‬x x2 x)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬min)2,3( xyO)2,3( 
  34. 34. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬22‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬19:‫פרבולות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫משוואות‬ ‫נתונות‬6x2xyx4x2y22(‫א‬).‫לכ‬ ‫התאימו‬.‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫גרף‬ ‫ל‬.‫נמקו‬(‫ב‬).‫שיע‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫אחת‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫הקדקוד‬ ‫ורי‬‫מן‬.‫הפרבולות‬(‫ג‬)..‫משותפות‬ ‫נקודות‬ ‫אין‬ ‫הפרבולות‬ ‫לשתי‬ ‫מדוע‬ ‫הסבירו‬‫פתרון‬:(‫א‬)..‫נמקו‬ .‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬)‫(א‬x4x2y 2( ‫לגרף‬ ‫מתאים‬2, )6x2xy 2( ‫לגרף‬ ‫מתאים‬1.):‫הסבר‬‫של‬ ‫המקדם‬ ‫כאשר‬2x‫חיו‬,‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫בי‬‫של‬ ‫המקדם‬ ‫וכאשר‬2x.‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫שלילי‬(‫ב‬)..‫הפרבולות‬ ‫מן‬ ‫אחת‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬(‫ג‬)..‫משותפות‬ ‫נקודות‬ ‫אין‬ ‫הפרבולות‬ ‫לשתי‬ ‫מדוע‬ ‫הסבירו‬‫פתרון‬ ‫ידי‬ ‫על‬ :‫אפשרי‬ ‫נימוק‬ )‫(ג‬.‫אלגברי‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬x4x2y 2( ‫לגרף‬ ‫מתאים‬2, )6x2xy 2( ‫לגרף‬ ‫מתאים‬1.)( ‫פרבולה‬ ‫קדקוד‬ )‫(ב‬1‫הוא‬ )(-1,5)( ‫פרבולה‬ ‫קדקוד‬ ,2‫הוא‬ )(1,2)..‫אלגברי‬ ‫פתרון‬ ‫ידי‬ ‫על‬ :‫אפשרי‬ ‫נימוק‬ )‫(ג‬max)2,1(2)1(4)1(21)2(2)4(24222Dyabxxxymin)5,1(56)1(2)1(1)1(2)2(26222Dyabxxxy‫חיתוך‬‫הגרפים‬642306230426242624262222222222cbbacbxaxyxxxxxxxxxxxxyxxy6682)3(2)6)(3(44)2(242,12,122,1xxacabbx: ‫שלילי‬ ‫שורש‬‫משותפת‬ ‫נקודה‬ ‫קיימת‬ ‫לא‬xy)1()2(O

×