1. .w
ww
מדינת ישראל
סוג הבחינה: א. בגרות לבתי ספר על־יסודיים
ב. בגרות לנבחנים אקסטרניים
חורף תשע"ג, 3102
מועד הבחינה:
מספר השאלון: 408530, 413
דפי נוסחאות ל־4 יחידות לימוד
נספח:
משרד החינוך
מתמטיקה
הוראות לנבחן
ba
4 יחידות לימוד — שאלון ראשון
ב.
מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שלושה פרקים.
פרק ראשון — אלגברה, גאומטריה אנליטית,
2
—
— 2# 3 61
ת
הסתברו
— גאומטריה וטריגונומטריה
י
פרק שנ
2
—
2# 3 61
—
ר
במישו
1
3 3 נקודות
3
1
פרק שליש — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרל 2# 3 61 3 3 נקודות
3
—
י —
י
סה" — 001 נקודות
כ
חומר עזר מותר בשימוש:
(1) מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות.
שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת הבחינה.
(2) דפי נוסחאות (מצורפים).
הוראות מיוחדות:
(1) אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד.
(2) התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר
החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון.
הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
(3) לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים.
שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה.
.co
ne
ד.
2
1
3 3 נקודות
3
nli
ג.
uto
gr
א.
משך הבחינה: שלוש שעות וחצי.
.i
ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.
בהצלחה!
המשך מעבר לדף
2. .w
ww
-2-
מתמטיקה, חורף תשע"ג, מס' 408530 , 413 + נספח
השאלות
שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
פרק ראשון – אלגברה, גאומטריה אנליטית, הסתברות
2
1
( 3 33 נקודות)
ba
ענה על שתיים מהשאלות 1–3 (לכל שאלה — 3 61 נקודות).
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
הולך הרגל הלך במהירות קבועה שקטנה ב־ 01 קמ"ש מהמהירות של רוכב האופניים.
כעבור 42 דקות המרחק בין רוכב האופניים להולך הרגל היה 21 ק"מ.
כעבור 63 דקות נוספות הם נפגשו.
gr
1.
רוכב אופניים יצא מיישוב Aליישוב , Bובדיוק באותה שעה יצא הולך רגל מיישוב Bליישוב .A
ב .
מצא באיזה מרחק מיישוב Aנפגשו רוכב האופניים והולך הרגל.
נתון מעגל, שמרכזו Mנמצא על הישר 7 = . y
y
1
הישר y = 2 xמשיק למעגל בנקודה )3 , 6( A
(ראה ציור).
א.
B
המעגל חותך את ציר ה־ yבנקודות Bו־ . C
A
נקודה Cנמצאת מעל נקודה B
(ראה ציור).
C
M
(2) מצא את משוואת המעגל.
ב.
(1) מצא את השיעורים של המרכז . M
ne
nli
2.
uto
א .
מצא את המהירות של רוכב האופניים.
x
(2) מצא את שטח המשולש . BMA
.i
.co
(1) הראה כי הישר BMמקביל לישר המשיק למעגל בנקודה . A
המשך בעמוד 3
3. .w
ww
.
3
-3-
מתמטיקה, חורף תשע"ג, מס' 408530 , 413 + נספח
בשלוש קופסאות B , Aו־ Cיש כדורים שחורים ולבנים.
בקופסה Aיש 2 כדורים שחורים ו־ 3 כדורים לבנים.
בקופסה Bיש 3 כדורים שחורים ו־ 2 כדורים לבנים.
בקופסה Cיש 4 כדורים שחורים ו־ 1 כדור לבן.
א.
בוחרים באקראי קופסה, ומוציאים ממנה באקראי כדור אחד.
(2) ידוע שהוצא כדור לבן.
מהי ההסתברות שאחרי הוצאת הכדורים לא נותר בקופסה Cכדור לבן?
.i
.co
ne
nli
uto
מקופסה Cמוציאים באקראי 2 כדורים זה אחר זה בלי החזרה.
gr
ב.
מהי ההסתברות שהכדור הוצא מקופסה ? B
ba
(1) מהי ההסתברות להוציא כדור לבן?
המשך בעמוד 4
4. .w
ww
-4-
מתמטיקה, חורף תשע"ג, מס' 408530 , 413 + נספח
פרק שני – גאומטריה וטריגונומטריה במישור
1
( 3 33 נקודות)
2
ענה על שתיים מהשאלות 4-6 (לכל שאלה — 3 61 נקודות).
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
4.
מנקודה Aיוצא ישר המשיק בנקודה B
B
למעגל שמרכזו . O
הקטע AOחותך את המעגל בנקודה D
(ראה ציור).
הוכח כי . BBOD = 2 $BABD
מנקודה Aיוצא עוד ישר המשיק למעגל בנקודה . C
המשך המיתר BDחותך את ACבנקודה ( Eראה ציור).
נתון כי . BE = AC
D
A
(2) הוכח כי . BD = AD
5.
uto
ב.
(1) הוכח כי . BBOD = 2 :BDAE
נתון ריבוע ABCDשאורך צלעו aס"מ.
נקודה Eנמצאת על הצלע ( DCראה ציור).
ב.
C
הבע את aבאמצעות . a
אם נתון כי , a = 30oחשב את שטח
D 2 E
נתון: 2 ס"מ = . BEAC = a , DE
א.
C
ne
המשולש . ACE
ג.
a
a
B
a
A
חשב את aבמקרה שבו 2 ס"מ = . DE = EC
.i
.co
nli
E
gr
א.
ba
O
המשך בעמוד 5
5. 6 .
במשולש ABCנתון: 5 ס"מ = AB
8 ס"מ = AC
01 ס"מ = BC
.w
ww
-5-
מתמטיקה, חורף תשע"ג, מס' 408530 , 413 + נספח
D
נקודה Dנמצאת על הצלע AC
כך ש־ ( BD = DCראה ציור).
C
A
B
ב.
מצא את היחס בין רדיוס המעגל החוסם את המשולש ABD
לרדיוס המעגל החוסם את המשולש . BDC
gr
ba
א.
חשב את זוויות המשולש . BDC
פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים,
1
של פונקציות רציונליות ושל פונקציות שורש ( 3 33 נקודות)
2
7.
4 - 2x
נתונה הפונקציה
2x
uto
ענה על שתיים מהשאלות 7-9 (לכל שאלה — 3 61 נקודות).
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
= ). f (x
ב.
מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים (אם יש כאלה).
ג.
מצא את נקודות הקיצון המוחלט של הפונקציה, וקבע את סוגן.
ד.
(1) סרטט סקיצה של גרף הפונקציה.
ne
nli
א.
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה.
(2) היעזר בגרף שסרטטת, ומצא את משוואת הישר המשיק לגרף הפונקציה בשתי
.i
.co
נקודות בדיוק.
המשך בעמוד 6
6. 8.
.w
ww
-6-
מתמטיקה, חורף תשע"ג, מס' 408530 , 413 + נספח
:
בציור שלפניך מוצגות שתי פרבולות 6 + f (x) = x2 + 4x
y
g (x) = - x2 + c
cהוא פרמטר.
הפרבולות משיקות זו לזו בנקודה . A
דרך נקודה Aהעבירו משיק המשותף לשתי הפרבולות
A
(1) סמן ב־ tאת שיעור ה־ xשל נקודה , A
א.
המשיק המשותף.
הבע בשני אופנים.
(2) מצא את השיעורים של נקודה . A
(3) מצא את ערך הפרמטר . c
המשיק המשותף מחלק את השטח, המוגבל על ידי שתי הפרבולות ועל ידי ציר ה־ , y
uto
ב.
gr
והבע באמצעות tאת השיפוע של
x
ba
(ראה ציור).
לשני שטחים (השטח האפור והשטח המקווקו בציור).
הצב את הערך של הפרמטר cשמצאת, והראה כי שני השטחים שווים זה לזה.
nli
9.
א.
מבין כל המלבנים ששטחם kסמ"ר, הבע באמצעות kאת צלעות המלבן
שהיקפו מינימלי.
ב.
נתון כי קוטר המעגל החוסם את המלבן שהיקפו מינימלי, הוא 8 ס"מ.
.i
.co
ne
מצא את הערך של . k
בהצלחה!
זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל
אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך
