מתוך אתר של יוסי דהן: https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez32

1. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
0
‫פרק‬2:'‫א‬ ‫חקירה‬‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫תשס"ז‬ ‫קיץ‬ ‫א‬ ‫מועד‬2332
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬
x
xxf
4
5)( 
.)‫(א‬? ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫מהו‬
.)‫(ב‬‫ה‬ ‫לציר‬ ‫המאונכת‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫האסימפטוטה‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫רשום‬–x.
.)‫(ג‬‫הח‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫יתוך‬–x.
.)‫(ד‬.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
)‫(ה‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
:‫פתרון‬
(‫א‬)‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫מהו‬ .?: ‫הוא‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬0x
(‫ב‬).‫ה‬ ‫לציר‬ ‫המאונכת‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫האסימפטוטה‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫רשום‬–x.: ‫האסימפטוטה‬0x
(‫ג‬)‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .–x.
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–x.
y=0
)0,1()0,4(
2
35
)1(2
)4)(1(425)5(
450
450
/
4
50
0
4
5)(
2,1
2,1
2
2











x
x
xx
xx
x
x
x
y
x
xxf

2. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
1
(‫ד‬)‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ ..
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
min)9,2( 
max)1,2( 
)‫(ה‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
:‫ירידה‬ ‫תחומי‬
 x2,2 x
:‫עליה‬ ‫תחומי‬
20  x‫ו‬-02  x
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬0x)‫(ב‬0=x)‫(ג‬)0,1)(0,4()‫(ד‬min)9,2( max)1,2( 
)‫(ה‬‫תחום‬‫ירידה‬ x2,2 x‫תחום‬‫עלייה‬20  x‫ו‬-02  x
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
22
4
410
41
0
0)('
41
)('
/
4
1)('
21
2
2
2
2
2
2
2
2









xx
x
x
x
x
xf
x
x
xf
x
x
xf
‫פונקציה‬
y=?
)9,2(
9
)2(
4
)2(5)2(
)1,2(
1
)2(
4
)2(5)2(
4
5)(






f
f
x
xxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
max4)2(2)2(''
min4)2(2)2(''
2)(''



f
f
xxf
x‫ירידה‬x‫עלייה‬x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x2 x0 x2 x
)9,2(



)0,1(
)1,2(
)0,4(
0x
x
y

3. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
2
‫מספר‬ ‫שאלה‬2:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫נובמבר‬ ‫מועד‬2313‫תשע"א‬
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬5
4

x
xy
)‫(א‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
)‫(ב‬‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬–x.
)‫(ג‬.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
)‫(ד‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫שרטט‬
)‫(ה‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
:‫פתרון‬
(‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫א‬.= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x= ‫האסימפטוטה‬0x
(‫ב‬)‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x.
(‫ג‬).‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
max)9,2( 
min)1,2( 
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
22
4
410
4
0
0)('
41
)('
/
4
1)('
21
2
2
2
2
2
2
2
2









xx
x
x
x
x
xf
x
x
xf
x
x
xf
‫פונקציה‬
y=?
)9,2(
95
)2(
4
)2()2(
)1,2(
15
)2(
4
)2()2(
5
4
)(






f
f
x
xxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
min4)2(2)2(''
max4)2(2)2(''
2)(''



f
f
xxf
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–x.
y=0
)0,1()0,4(
2
35
)1(2
)4)(1(425)5(
450
540
/5
4
0
0
5
4
)(
2,1
2,1
2
2









x
x
xx
xx
x
x
x
y
x
xxf

4. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
3
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫שרטט‬ )‫(ד‬
)‫(ה‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
:‫עלייה‬ ‫תחומי‬ x2,2 x
:‫ירידה‬ ‫תחומי‬20  x‫ו‬-02  x
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬0x )‫(ב‬)0,1)(0,4()‫(ג‬max)9,2(min)1,2( )‫(ד‬‫שרטוט‬
)‫(ה‬‫עליה‬ x2,2 x‫ירידה‬20  x‫ו‬-02  x
)9,2( 


)0,1(
)1,2( 
)0,4(
0x
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x‫ירידה‬x‫עלייה‬x
 x2 x0 x2 x
x
y

5. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
4
‫שאלה‬‫מספר‬0:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03830‫חורף‬ ‫מועד‬2312
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬2
16
 x
x
y.
(‫א‬)..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫רשום‬
(‫ב‬)..)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫אם‬ ( ‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ג‬).‫סו‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫גן‬
(‫ד‬)..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ה‬).‫גרפים‬ ‫ארבעה‬ ‫לפניך‬V.‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬?‫נמק‬
‫פתרון‬
(‫א‬)..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫רשום‬= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x‫האסי‬= ‫מפטוטה‬0x
(‫ב‬)‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x
(‫ג‬).‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
max)10,4( 
min)6,4( 
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
44
1610
116
0
0)('
116
)('
/1
16
)('
21
2
2
2
2
2
2
2










xx
x
x
x
xf
x
x
xf
x
x
xf
‫פונקציה‬
y=?
)10,4(
102)4(
)4(
16
)4(
)6,4(
62)4(
)4(
16
)4(
2
16
)(






f
f
x
x
xf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
min8)4(2)2(''
max8)4(2)2(''
2)(''



f
f
xxf
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–x.
y=0
xx
xx
x
y
x
x
xf
2160
/2
16
0
0
2
16
)(
2




2
602
)1(2
)16)(1(44)2(
1620
2,1
2,1
2





x
x
xx
‫ע‬ ‫חיתוך‬ ‫אין‬ ‫לכן‬ ‫שלילי‬ ‫שורש‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ם‬-x

6. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
5
(‫ד‬)..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
:‫עלייה‬ ‫תחומי‬
 x4,4 x
:‫ירידה‬ ‫תחומי‬
40  x‫ו‬-04  x
(‫ה‬).‫מתאר‬ ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬ ‫גרפים‬ ‫ארבעה‬ ‫לפניך‬‫נמק‬ . ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬
‫גרף‬‫מספר‬‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫לפי‬ ‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬
‫תשובות‬‫סופית‬:
)‫(א‬0x)‫(ב‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫קיימים‬ ‫לא‬)‫(ג‬max)10,4(min)6,4( 
)‫(ד‬‫תחום‬‫עליה‬ x4‫ו‬‫או‬4 x‫תחום‬‫ירידה‬40  x,‫ו‬‫או‬04  x
)‫(ה‬‫מספר‬ ‫גרף‬



)16,4( 
)6,4(
x
y
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x‫ירידה‬x‫עלייה‬x
 x4 x0 x4 x
)‫(קדקודים‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
0x

7. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
6
‫מספר‬ ‫שאלה‬4:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫קיץ‬ ‫ב‬ ‫מועד‬2311.‫תשע"א‬
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬1
36
 Kx
x
y(K‫פר‬ ‫הוא‬)‫מטר‬
‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫שיפוע‬3x‫הוא‬5.
‫את‬ ‫מצא‬ )‫(א‬K.
‫הערך‬ ‫את‬ ‫הצב‬9K‫ב‬ ‫הסעיפים‬ ‫על‬ ‫וענה‬ ‫בפונקציה‬–.‫ה‬
(‫ב‬.).‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ג‬.)‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫סוגן‬
(‫ד‬.).‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
)‫ה‬.).‫נמק‬ ? ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬ . ‫גרפים‬ ‫ארבעה‬ ‫לפניך‬
‫פתרון‬
‫את‬ ‫מצא‬ )‫(א‬K.
(‫ב‬)..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫רשום‬= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x‫האסימפטוטה‬=0x
(‫ג‬).‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
max)35,2( 
min)37,2( 
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
22
4
369
3690
936
0
0)('
936
)('
/9
36
)('
21
2
2
2
2
2
2
2
2
2












xx
x
x
x
x
x
xf
x
x
xf
x
x
xf
‫פונקציה‬
y=?
)35,2(
351)2(9
)2(
36
)4(
)37,2(
371)2(9
)2(
36
)4(
19
36
)(






f
f
x
x
xf
‫נגזר‬‫שנייה‬ ‫ת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
min36)2(18)2(''
max36)2(18)2(''
18)(''



f
f
xxf
‫פונקציה‬
1
36
)(  kx
x
xf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
5
45
)3(
36
5
53
36
)('
2
2









k
k
k
mx
k
x
xf
‫רמזים‬
5
3


m
x

8. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
7
(‫ד‬).‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .
:‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬
‫תחום‬:‫עלייה‬ x2,2 x
‫תחום‬:‫ירידה‬20  x‫ו‬-02  x
)‫(ה‬.‫נמק‬ ? ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬ . ‫גרפים‬ ‫ארבעה‬ ‫לפניך‬
‫מספר‬ ‫גרף‬V‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫לפי‬ ‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
.)‫(א‬9K.)‫(ב‬0x.)‫(ג‬max)35,2(min)37,2( 
(‫ד‬)‫תחום‬‫עלייה‬ x2‫ו‬‫או‬2 x‫תחום‬‫ירידה‬20  x‫ו‬‫או‬02  x
)‫(ד‬‫גרף‬V



)35,2( 
)37,2(
x
y
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x‫ירידה‬x‫עלייה‬x
 x2 x0 x2 x
)‫(קדקודים‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
0x

9. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
8
‫מספר‬ ‫שאלה‬3:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫מועד‬‫תשס"ח‬ ‫פברואר‬2008
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬1
4
4
)( 
x
x
xf.
.)‫(א‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.)‫(ב‬‫האסימפטו‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫ה‬ ‫לציר‬ ‫המאונכת‬ ‫טה‬–x.
.)‫(ג‬.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.)‫(ד‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫האם‬–x‫כן‬ ‫אם‬ ?–‫לא‬ ‫אם‬ . ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬–.‫נמק‬
)‫(ה‬‫ה‬ ‫לציר‬ ‫אנך‬ ‫העבירו‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המקסימום‬ ‫מנקודת‬–x‫לציר‬ ‫ואנך‬‫ה‬-y
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ , ‫האנכים‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫שנוצר‬ ‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬–x‫ה‬ ‫וציר‬–y.
(‫ו‬.)‫לפונקציה‬ ‫האם‬
x
x
xgx
4
4
)()0( ? ‫קיצון‬ ‫נקודות‬ ‫יש‬‫כן‬ ‫אם‬–‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫לא‬ ‫אם‬ . ‫הקיצון‬–.‫נמק‬
‫פתרון‬
(‫א‬).‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫רשום‬.= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x
(‫ב‬).‫ה‬ ‫לציר‬ ‫המאונכת‬ ‫האסימפטוטה‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x.= ‫האסימפטוטה‬0x
(‫ג‬).‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
min)3,4( 
max)1,4( 
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
44
16
160
4
16
0
0)('
4
16
)('
4/
4
4
1
)('
21
2
2
2
2
2
2
2
2










xx
x
x
x
x
xf
x
x
xf
x
x
xf
‫פונקציה‬
y=?
)1,4(
11
)4(
4
4
)4(
)4(
)3,4(
31
)4(
4
4
)4(
)4(
1
4
4
)(








f
f
x
x
xf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
max8)4(2)4(''
min8)4(2)4(''
2)(''



f
f
xxf

10. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
9
(‫ד‬).‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫האם‬–x‫כן‬ ‫אם‬ ?–‫לא‬ ‫אם‬ . ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬–.‫נמק‬
)‫(ה‬‫ה‬ ‫לציר‬ ‫אנך‬ ‫העבירו‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המקסימום‬ ‫מנקודת‬–x‫ה‬ ‫לציר‬ ‫ואנך‬-y
‫הא‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫שנוצר‬ ‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ , ‫נכים‬–x‫ה‬ ‫וציר‬–y.
(‫ה‬).‫לפונקציה‬ ‫האם‬
x
x
xgx
4
4
)()0( ? ‫קיצון‬ ‫נקודות‬ ‫יש‬
‫כן‬ ‫אם‬–‫לא‬ ‫אם‬ . ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬–.‫נמק‬
‫שלילי‬ ‫שורש‬
‫בפונקציה‬ ‫קיצון‬ ‫נקודת‬ ‫קיימת‬ ‫לא‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
.)‫(א‬0x .)‫(ב‬0x .)‫(ג‬min)3,4(max)1,4( 
‫(ד‬‫חיתוך‬ '‫נק‬ ‫אין‬ .)(‫ה‬)4‫מלבן‬S(‫ו‬.).‫קיצון‬ ‫אין‬
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
2
2
2
2
4
16
)('
4/
4
4
1
)('
x
x
xg
x
x
xg




‫פונקצ‬‫יה‬
y=?
x
x
xg
4
4
)( 
16
160
16
0
0)('
2
2
2





x
x
x
x
xg
‫שלילי‬ ‫שורש‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–x.
y=0
0
1
4
4
)(


y
x
x
xf
2
484
)1(2
)16)(1(4164
2,1
2,1




x
x
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫אין‬ ‫לכן‬ ‫שלילי‬ ‫שורש‬-x
1640
4160
4/1
4
4
0
2
2



xx
xx
x
x
x
)1,4( 



)3,4(
0x
4
8
‫המלבן‬ ‫שטח‬
3248 

S
baS
x
y

11. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
10
‫מספר‬ ‫שאלה‬6:‫בגרו‬ ‫מבחן‬‫ת‬03330‫אוקטובר‬ ‫מועד‬2332‫תשס"ט‬
.)‫(א‬‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬
x
x
xfx
7
7
)()0( ‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.)‫(ב‬‫לפונקציה‬ ‫כי‬ ‫הראה‬
7
7
)()0(
x
x
xgx .‫נמק‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬ ‫אין‬
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬
x
x
xfx
7
7
)()0( ‫נקו‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ‫הקיצון‬ ‫דות‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
min)2,7( 
max)2,7( 
(‫ב‬).‫לפונקציה‬ ‫כי‬ ‫הראה‬
7
7
)()0(
x
x
xgx ‫אין‬‫נמק‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬.
‫שלילי‬ ‫שורש‬
‫בפונקציה‬ ‫קיצון‬ ‫נקודת‬ ‫קיימת‬ ‫לא‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
.)‫(א‬max)2,7( min)2,7( .)‫(ב‬‫שלילי‬ ‫שורש‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬ ‫אין‬
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
77
49
490
49
0
0)('
7
491
)('
7/
7
7
1
)('
21
2
2
2
2
2
2
2
2










xx
x
x
x
x
xf
x
x
xf
x
x
xf
‫פונקציה‬
y=?
)2,7(
2
)7(
7
7
)7(
)7(
)2,7(
2
)7(
7
7
)7(
)7(
7
7
)(








f
f
x
x
xf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
min14)7(2)7(''
max14)7(2)7(''
2)(''



f
f
xxf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
2
2
2
2
7
49
)('
7/
7
7
1
)('
x
x
xg
x
x
xg




‫פונקציה‬
y=?
x
x
xg
7
7
)( 
49
490
7
49
0
0)('
2
2
2





x
x
x
x
xg
‫שלילי‬ ‫שורש‬

12. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
11
‫מספר‬ ‫שאלה‬2:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫מועד‬‫חורף‬‫תשס‬‫"ט‬
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬
x
ax
y 


4
2
a‫פרמטר‬ ‫הוא‬
‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬2x‫לישר‬ ‫מקביל‬
2
1
4
3
 xy
‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(א‬a.
‫הצב‬4a‫ב‬ ‫הסעיפים‬ ‫על‬ ‫וענה‬ ,–: ‫ד‬
(‫ב‬)..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫רשום‬
(‫ג‬)..‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ד‬).‫לפונקצי‬ ‫יש‬ ‫האם‬? ‫אין‬ ‫מדוע‬ ‫נמק‬ ‫לא‬ ‫אם‬ ? ‫מהן‬ , ‫כן‬ ‫אם‬ ? ‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫ה‬
(‫ה‬.)‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫תחומי‬ ‫ואת‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫פתרון‬
‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(א‬a.
(‫ב‬)..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫רשום‬= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x‫האסי‬= ‫מפטוטה‬0x
(‫ג‬)‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ ..‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
max)5.2,4( 
min)5.1,4( 
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
44
16
160
4
16
0
0)('
4
16
)('
4/
4
4
1
)('
21
2
2
2
2
2
2
2
2










xx
x
x
x
x
xf
x
x
xf
x
x
xf
‫פונקציה‬
y=?
)5.2,4(
5.2
)4(
4
4
2
4
)4(
)4(
)5.1,4(
5.1
)4(
4
4
2
4
)4(
)4(
4
4
2
4
)(
4
4
2
)(











f
f
x
x
xf
x
x
xf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
min8)4(2)4(''
max8)4(2)4(''
2)('



f
f
xxf
‫פונקציה‬
x
a
x
x
xf
x
ax
xf




2
4
)(
4
2
)(
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
4
4
1
)2(4
1
4
3
4
3
2
4
1
)('
2
2






a
a
a
mx
x
a
xf
‫רמזים‬
4
3
2


m
x

13. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
12
(‫ג‬).‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫האם‬–x‫כן‬ ‫אם‬ ?–‫לא‬ ‫אם‬ . ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬–.‫נמק‬
(‫ה‬.)‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫תחומי‬ ‫ואת‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫עלייה‬ ‫תחום‬:
 x4‫ו‬‫או‬4 x
‫ירידה‬ ‫תחום‬:
40  x‫ו‬‫או‬04  x
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
)‫(א‬4a)‫(ב‬0x(‫ג‬)max)5.2,4( min)5.1,4( (‫ד‬)‫לא‬
(‫ה‬‫עלייה‬ ‫תחום‬ ): x4,‫ו‬‫או‬4 x‫ירידה‬ ‫תחום‬:40  x‫ו‬‫או‬04  x
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–x.
y=0
0
4
4
2
)(




y
x
x
xf
2
602
)1(2
)16)(1(44)2(
2,1
2,1




x
x
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫אין‬ ‫לכן‬ ‫שלילי‬ ‫שורש‬-x
1620
4/
4
4
2
0
2




xx
x
x
x
)5.2,4( 



)5.1,4(
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x‫ירידה‬x‫עלייה‬x
 x4 x0 x4 x
)‫(קדקודים‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
0x
x
y

14. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
13
‫מספר‬ ‫שאלה‬8:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫נובמבר‬ ‫מועד‬2311
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬
x
x
y
8
8
4



.)‫(א‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫רשום‬
)‫(ב‬..‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.)‫(ג‬‫הפונקצ‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬‫יה‬
.)‫(ד‬‫תח‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫ומי‬
)‫(ה‬.‫ה‬ ‫לציר‬ ‫המקבילים‬ ‫ישרים‬ ‫העבירו‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫דרך‬–x‫המקבילים‬ ‫וישרים‬
‫ה‬ ‫לציר‬–y.‫הישרים‬ ‫ארבעת‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .
‫פתרון‬
(‫א‬).‫הפונקצי‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫רשום‬.‫ה‬
= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x= ‫האסימפטוטה‬0x
(‫ב‬)‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ ..‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
max)5.2,8( 
min)5.1,8( 
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
88
64
640
8
64
0
0)('
8
64
)('
8/
8
8
1
)('
21
2
2
2
2
2
2
2
2










xx
x
x
x
x
xf
x
x
xf
x
x
xf
‫פונקציה‬
y=?
)5.2,8(
5.2
)8(
8
8
4
8
)8(
)8(
)5.1,8(
5.1
)8(
8
8
4
8
)8(
)8(
8
8
4
8
)(
8
8
4
)(











f
f
x
x
xf
x
x
xf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬)
min16)8(2)8(''
max16)8(2)8(''
2)(''



f
f
xxf

15. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
14
)‫(ג‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .
)‫(ד‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬?
: ‫בתחומים‬ ‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬
08  x,80  x
‫הפונקציה‬‫עולה‬: ‫בתחומים‬
 x8,8 x
)‫(ה‬.‫העבירו‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫דרך‬‫ה‬ ‫לציר‬ ‫המקבילים‬ ‫ישרים‬–x
‫ה‬ ‫לציר‬ ‫המקבילים‬ ‫וישרים‬–y‫המוגבל‬ ‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ ..‫הישרים‬ ‫ארבעת‬ ‫ידי‬ ‫על‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬0x)‫(ב‬min)5.1,8(max)5.2,8( ‫שרטוט‬ )‫(ג‬
)‫(ד‬‫תחום‬‫עלייה‬ x‫אוו‬x 88‫תחום‬‫ירידה‬8008  x‫ואו‬x
)‫(ה‬64S
‫המלבן‬ ‫שטח‬
64416 

S
baS
)5.2,8( 



)5.1,8(
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x‫ירידה‬x‫עלייה‬x
 x8 x0 x8 x
)‫(קדקודים‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
0x
16
4
y
x

16. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
15
‫מספר‬ ‫שאלה‬2.
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬
x
xx
y
3632


.)‫(א‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫רשום‬
.)‫(ב‬.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.)‫(ג‬? ‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬ ‫תחומים‬ ‫באילו‬
.)‫(ד‬? ‫אין‬ ‫מדוע‬ ‫נמק‬ ‫לא‬ ‫אם‬ ? ‫מהן‬ , ‫כן‬ ‫אם‬ ? ‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫לפונקציה‬ ‫יש‬ ‫האם‬
‫פתרון‬
(‫א‬)..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫רשום‬= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x= ‫האסימפטוטה‬0x
(‫ב‬)‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ ..‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
max)15,6( 
min)9,6( 
(‫ג‬).? ‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬ ‫תחומים‬ ‫באילו‬
‫הפונקציה‬:‫בתחום‬ ‫יורדת‬
60  x‫ואו‬06  x
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
66
36
360
361
0
0)('
361
)('
/
36
1)('
21
2
2
2
2
2
2
2
2









xx
x
x
x
x
xf
x
x
xf
x
x
xf
‫פונקציה‬
y=?
)15,6(
15
)6(
36
3)6()6(
)9,6(
9
)6(
36
3)6()6(
36
3)(
363
)(
363
)(
2
2









f
f
x
xxf
xx
x
x
x
xf
x
xx
xf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
min12)6(2)6(''
max12)6(2)6(''
2)(''



f
f
xxf
)15,6( 



)9,6(
x‫עלייה‬x‫יריד‬‫ה‬x‫ירידה‬x‫עלייה‬x
 x6 x0 x6 x
‫(קדקו‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬)‫דים‬
0x
x
y

17. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
16
(‫ד‬).? ‫אין‬ ‫מדוע‬ ‫נמק‬ ‫לא‬ ‫אם‬ ? ‫מהן‬ , ‫כן‬ ‫אם‬ ? ‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫לפונקציה‬ ‫יש‬ ‫האם‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬0x)‫(ב‬max)15,6(min)9,6( 
)‫(ג‬‫הירידה‬ ‫תחום‬60  x‫ואו‬06  x)‫(ד‬‫לא‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–x.
y=0
0
363
)(
2



y
x
xx
xf
2
1403
)1(2
)36)(1(44)3(
2,1
2,1




x
x
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫אין‬ ‫לכן‬ ‫שלילי‬ ‫שורש‬-x
3630
/
363
0
2
2



xx
x
x
xx

18. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
17
‫מספר‬ ‫שאלה‬13:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30803‫מועד‬‫תשע"ג‬ ‫פברואר‬0231.
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬
2
1
8
1
2
1
)( 
x
x
xf
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
‫הקיצ‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ון‬
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
‫גרפים‬ ‫ארבעה‬ ‫לפניך‬ .‫ד‬,,,V.‫נמק‬ ? ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫לתאר‬ ‫יכול‬ ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬ .
‫פתרון‬
(‫א‬)..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫רשום‬= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x= ‫האסימפטוטה‬0x
(‫ב‬)‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ ..‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
max)1,2( 
min)0,2( 
‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
: ‫בתחומים‬ ‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬
02  x,20  x
‫הפונקציה‬‫עולה‬: ‫בתחומים‬
 x2,2 x
.‫ד‬‫גרפים‬ ‫ארבעה‬ ‫לפניך‬,,,V? ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫לתאר‬ ‫יכול‬ ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬ .
.‫נמק‬
‫מספר‬ ‫גרף‬ ‫הוא‬ ‫הקיצון‬ ‫לנקודות‬ ‫בהתאם‬ ‫המתאים‬ ‫הגרף‬2
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
(‫א‬).= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x)‫(ב‬min)0,2( max)1,2( 
)‫(ג‬:‫עלייה‬ x2‫ואו‬2 x:‫ירידה‬20  x‫ואו‬02  x)‫(ד‬‫מספר‬ ‫גרף‬
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
22
4
82
280
28
28
0
0)('
28
28
)('
28/
8
1
2
1
)('
8
1
4
2
)('
8
1
)2(
21
)('
21
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
















xx
x
x
x
x
x
xf
x
x
xf
x
x
xf
x
xf
x
xf
‫פונקציה‬
y=?
)1,2(
1
2
1
8
)2(
)2(2
1
)2(
)0,2(
0
2
1
8
)2(
)2(2
1
)2(
2
1
82
1
)(
2
1
8
1
2
1
)(









f
f
x
x
xf
x
x
xf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
min8)2(4)2(''
max8)2(4)2(''
4)(''



f
f
xxf
x‫עלייה‬

x‫ירידה‬x‫ירידה‬

x‫עלייה‬x
 x2 x0 x2 x

19. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
18
‫מספר‬ ‫שאלה‬11:
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬
9
2
27
1
3
1
)( 
x
x
xf
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
‫גרפים‬ ‫ארבעה‬ ‫לפניך‬ .‫ד‬,,,V.‫נמק‬ ? ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫לתאר‬ ‫יכול‬ ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬ .
‫פתרון‬
(‫א‬)..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫רשום‬= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x= ‫האסימפטוטה‬0x
(‫ב‬)‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫נקודו‬.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫ת‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
max)0,3( 
min),3( 9
4

‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
: ‫בתחומים‬ ‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬
03  x,30  x
‫הפונקציה‬‫עולה‬‫בת‬: ‫חומים‬
 x3,3 x
.‫ד‬‫גרפים‬ ‫ארבעה‬ ‫לפניך‬,,,V? ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫לתאר‬ ‫יכול‬ ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬ .
.‫נמק‬
‫הגרף‬‫מספר‬ ‫גרף‬ ‫הוא‬ ‫הקיצון‬ ‫לנקודות‬ ‫בהתאם‬ ‫המתאים‬2
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
(‫א‬).= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x)‫(ב‬min)
9
4
,3( max)0,3( 
)‫(ג‬:‫עלייה‬ x3‫ואו‬3 x:‫ירידה‬30  x‫ואו‬03  x)‫(ד‬‫מספר‬ ‫גרף‬
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
33
9
273
3270
327
327
0
0)('
327
327
)('
327/
27
1
3
1
)('
27
1
9
3
)('
27
1
)3(
31
)('
21
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
















xx
x
x
x
x
x
xf
x
x
xf
x
x
xf
x
xf
x
xf
‫פונקציה‬
y=?
)0,3(
0
9
2
27
)3(
)3(3
1
)3(
),3(
9
4
9
2
27
)3(
)3(3
1
)3(
9
2
273
1
)(
9
2
27
1
3
1
)(
9
4









f
f
x
x
xf
x
x
xf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
min18)3(6)3(''
max18)3(6)3(''
6)(''



f
f
xxf
x‫עלייה‬

x‫ירידה‬x‫ירידה‬

x‫עלייה‬x
 x3 x0 x3 x

20. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
19
‫מספר‬ ‫שאלה‬12:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30803:‫מועד‬‫קיץ‬ ‫א‬"‫תשע‬‫ג‬0231.
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬
x
xxf
1
2
1
2)( 
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(א‬
.‫הציור‬ ‫פי‬ ‫על‬ ‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬
)‫(ב‬‫העבירו‬‫ה‬ ‫ישר‬‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיק‬
2
1
x
‫ו‬‫העביר‬‫ו‬‫ישר‬‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיק‬1x
‫המשיקים‬ ‫שני‬ ‫בין‬ ‫המפגש‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫פתרון‬:
.‫הציור‬ ‫פי‬ ‫על‬ ‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(א‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
min)2,5.0( 
max)2,5.0( 
)‫(ב‬‫העבירו‬‫ה‬ ‫ישר‬‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיק‬
2
1
x‫ו‬‫העבירו‬‫ישר‬‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיק‬
‫שבה‬ ‫בנקודה‬1x‫המשיקים‬ ‫שני‬ ‫בין‬ ‫המפגש‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬min)2,
2
1
( max)2,
2
1
( )‫(ב‬2y1
2
1
1  xy)2,2(
‫ראש‬ ‫נגזרת‬‫ונה‬
m=0
5.05.0
25.0
280
4
28
0
0)('
4
28
)('
4/
4
2
2)('
)2(
21
2)('
21
2
2
2
2
2
2
2
2
2











xx
x
x
x
x
xf
x
x
xf
x
x
xf
x
xf
‫פונקציה‬
y=?
)2,5.0(
2
)5.0(2
1
)5.0(2)5.0(
)2,5.0(
2
)5.0(2
1
)5.0(2)5.0(
2
1
2)(
1
2
1
2)(







f
f
x
xxf
x
xxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
min8)5.0(16)5.0(''
max8)5.0(16)5.0(''
16)(''



f
f
xxf
‫פונקציה‬
y=?
)5.2,1(
2
1
2
)1(2
1
)1(2)1(
1
2
1
2)(






f
x
x
xxf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?
5.1
)12(
2
2)('
)2(
21
2)('
2
2





m
xf
x
xf
‫משוואת‬‫המשיק‬
‫ב‬-1x
15.1
5.25.15.1
)1(5.15.2
5.1)5.2,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫משוואת‬‫המשיק‬
‫ב‬-5.0x
2
)5.0(02
0)2,5.0(
)( 11




y
xy
m
xxmyy
‫המפגש‬ ‫נקודת‬
‫ב‬‫המשיקים‬ ‫ין‬
)2,2(
2
5.13
15.12



x
x
x

21. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
20
'‫ב‬ ‫חקירה‬:‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬10:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫תשס"ז‬ ‫חורף‬ ‫מועד‬
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬
x
xxf
16
1)( 2

.)‫(א‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫(ב‬.).‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
)‫(ג‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫שרטט‬
)‫(ד‬.. ‫יורדת‬ ‫היא‬ ‫תחומים‬ ‫ובאלו‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫תחומים‬ ‫באילו‬
‫פתרון‬:
(‫א‬)..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫רשום‬= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x‫האס‬= ‫ימפטוטה‬0x
.)‫(ב‬.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
min)11,2( 
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
2
8
1620
162
0
0)('
162
)('
/
16
2)('
3
3
2
3
2
3
2
2









x
x
x
x
x
xf
x
x
xf
x
x
xxf
‫פונקציה‬
y=?
)11,2(
11
)2(
16
1)2()2(
16
1)(
2
2


f
x
xxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
min24)2(6)2(''
6)(''
2
2


f
xxf

22. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
21
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫שרטט‬ )‫(ג‬
)‫(ד‬.‫הפו‬ ‫תחומים‬ ‫באילו‬‫עולה‬ ‫נקציה‬
. ‫יורדת‬ ‫היא‬ ‫תחומים‬ ‫ובאלו‬
‫עלייה‬ ‫תחום‬: x2
‫ירידה‬ ‫תחום‬:20  x‫ואו‬0 x
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬0x)‫(ב‬min)11,2( ‫שרטו‬ )‫(ג‬‫ט‬
)‫(ב‬‫תחום‬‫ירידה‬20  x‫ואו‬0 x‫עלייה‬ ‫תחום‬ x2
)11,2(
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?





18
)1(
16
)1(2)1('
1
16
2)('
2
2
m
f
x
x
xxf
‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x‫ירידה‬x
 x2 x0 x
)‫(קדקודים‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
0x
x
y

23. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
22
‫מספר‬ ‫שאלה‬14.
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬
x
xxf
2
8
1
)( 2

.)‫(א‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.)‫(ב‬‫הפונ‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫קציה‬
)‫(ג‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫שרטט‬
)‫(ד‬.. ‫יורדת‬ ‫היא‬ ‫תחומים‬ ‫ובאלו‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫תחומים‬ ‫באילו‬
‫פתרון‬:
(‫א‬)..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫רשום‬
= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x= ‫האסימפטוטה‬0x
.)‫(ב‬‫מ‬.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫צא‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
min)5.1,2( 
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
2
8
810
4
81
0
0)('
4
81
)('
4/
2
4
1
)('
3
3
2
3
2
3
2
2









x
x
x
x
x
xf
x
x
xf
x
x
x
xf
‫פונקציה‬
y=?
)5.1,2(
5.1
)2(
2
)2(
8
1
)2(
2
8
1
)(
2
2





f
x
xxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
min12)2(3)2(''
3)(''
2
2


f
xxf

24. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
23
)‫(ג‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫שרטט‬
)‫(ד‬.. ‫יורדת‬ ‫היא‬ ‫תחומים‬ ‫ובאלו‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫תחומים‬ ‫באילו‬
‫עלייה‬ ‫תחום‬: x0‫ו‬‫או‬-02  x
‫ירידה‬ ‫תחום‬:2 x
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬0x)‫(ב‬min)5.1,2( ‫שרטוט‬ )‫(ג‬
)‫(ד‬‫תחום‬:‫עליה‬ x0‫ו‬‫או‬-02  x‫תחום‬‫ירידה‬2 x
)5.1,2(
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?




4
1
2
)1(
2
4
)1(
)1('
1
2
4
1
)('
2
2
m
f
x
x
x
xf
‫הפונקציה‬‫עולה‬
x‫עלייה‬x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x0 x2 x
)‫(קדקודים‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
0x
x
y

25. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
24
‫מספר‬ ‫שאלה‬13.
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬
x
xxf
2
)( 2

.)‫(א‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.)‫(ב‬.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
)‫(ג‬‫ג‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫שרטט‬‫הפונקציה‬ ‫רף‬
)‫(ד‬.. ‫יורדת‬ ‫היא‬ ‫תחומים‬ ‫ובאלו‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫תחומים‬ ‫באילו‬
‫פתרון‬:
(‫א‬)..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫רשום‬
= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x= ‫האסימפטוטה‬0x
.)‫(ב‬‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
min)3,1( 
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
1
1
220
4
22
0
0)('
22
)('
/
2
2)('
3
3
2
3
2
3
2
2









x
x
x
x
x
xf
x
x
xf
x
x
xxf
‫פונקציה‬
y=?
)3,1(
3
)1(
2
)1()2(
2
)(
2
2


f
x
xxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
min6)1(6)2(''
6)(''
2
2


f
xxf

26. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
25
)‫(ג‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫שרטט‬
)‫(ד‬.‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫תחומים‬ ‫באילו‬
. ‫יורדת‬ ‫היא‬ ‫תחומים‬ ‫ובאלו‬
‫הפונקציה‬:‫עולה‬10  x
:‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬ x1,0 x
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬0x)‫(ב‬min)3,1( )‫(ג‬‫שרטוט‬
)‫(ד‬‫תחום‬‫ירידה‬ x1‫ואו‬0 x‫תחום‬‫על‬‫יי‬‫ה‬10  x
)3,1(
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?





4
)1(
2
)1(2)1('
1
2
2)('
2
2
m
f
x
x
xxf
‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x‫ירידה‬x
 x1 x0 x
)‫(קדקודים‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
0x
x
y

27. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
26
‫מספר‬ ‫שאלה‬16:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫תש"ע‬ ‫חורף‬ ‫מועד‬
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬22
x
x
y 
)‫(א‬..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
)‫(ב‬..‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
)‫(ג‬.‫אם‬ ‫קבע‬‫עבור‬ ‫יורדת‬ ‫או‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬x0.‫נמק‬
)‫(ד‬‫גרפים‬ ‫ארבעה‬ ‫לפניך‬V ,,,
‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬V ,,.‫נמק‬ .‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫הוא‬
)‫(ה‬.‫עב‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫ור‬x<0
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫מצא‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬
= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x= ‫האסימפטוטה‬0x
.)‫(ב‬.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫נק‬‫הקיצון‬ ‫ודות‬:
max)3,1( 
‫עבור‬ ‫יורדת‬ ‫או‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫אם‬ ‫קבע‬ .)‫(ג‬3<x.‫נמק‬
‫נבחר‬x=1‫מאפס‬ ‫גדול‬
‫הראשונה‬ ‫בנגזרת‬ ‫נציב‬
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
1
1
220
22
0
0)('
22
)('
/2
2
)('
3
3
2
3
2
3
2
2









x
x
x
x
x
xf
x
x
xf
xx
x
xf
‫פונקציה‬
y=?
)3,1(
3)1(
)1(
2
)2(
2
)(
2
2





f
x
x
xf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
max6)1(6)1(''
6)(''
2
2


f
xxf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?
6
6)1(2
)1(
4
)1('
2
2
)('
2
2



m
f
x
x
xf
‫עבור‬ ‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬3<x

28. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
27
(‫הגרף‬ ‫הוא‬ ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬ , ‫גרפים‬ ‫ארבעה‬ ‫לפניך‬ .)‫ד‬
.‫נמק‬ .‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬
‫קיצון‬ ‫לנקודת‬ ‫המתאים‬ ‫הגרף‬max)3,1( 
‫עבור‬ ‫ולירידה‬0<x‫מספר‬ ‫גרף‬ ‫הוא‬3
‫עבור‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ה‬x<0
: ‫מתאימה‬ ‫טבלה‬ ‫נבנה‬
:‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬01  x
:‫עולה‬ ‫הפונקציה‬1 x
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
.‫א‬0x‫ב‬max)3,1( .‫ג‬‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬‫ד‬‫גרף‬ .
.‫ה‬‫עלייה‬ ‫תחום‬1 x‫ירידה‬ ‫תחום‬01  x‫ואו‬ x0
x
y
1
x
y
2
x
y
0
x
y
4
)3,1( 
x‫ירידה‬x‫ירידה‬x‫עלייה‬x
 x0 x1 x
)‫(קדקודים‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
0x
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?
6
6)1(2
)1(
4
)1('
2
2
)('
2
2



m
f
x
x
xf
‫עבור‬ ‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬3<x
x
y

29. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
28
‫מספר‬ ‫שאלה‬12:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫תשע"א‬ ‫חורף‬ ‫מועד‬
‫נתונה‬‫הפונקציה‬
x
xxf
4
16)( 2
.
.)‫(א‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.)‫(ב‬‫השיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫ם‬
.)‫(ג‬‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬1x
.)‫(ד‬:‫שבהם‬ ‫בנקודות‬ ‫יורדת‬ ‫או‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫אם‬ ‫מצא‬(1)2x(2)1x..‫נמק‬
‫פתרון‬:
(‫א‬)..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫רשום‬
= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x= ‫האסימפטוטה‬0x
.)‫(ב‬.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
min)12,5.0( 
‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ג‬1x
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
5.0
8
1
4320
432
0
0)('
432
)('
/
4
32)('
3
3
2
3
2
3
2
2








xx
x
x
x
xf
x
x
xf
x
x
xxf
‫פונקציה‬
y=?
)12,5.0(
12
)5.0(
4
)5.0(16)5.0(
4
16)(
2
2


f
x
xxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
min24)5.0(96)2(''
96)(''
2
2


f
xxf
‫פונקציה‬
y=?
)20,1(
20
)1(
4
)1(16)1(
4
16)(
2
2


f
x
xxf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?
28
28
)1(
4
)1(32)1('
4
32)('
2
2



m
f
x
xxf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
828
202828
)1(28)20(
28)20,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy

30. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
29
‫(ד‬( :‫שבהם‬ ‫בנקודות‬ ‫יורדת‬ ‫או‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫אם‬ ‫מצא‬ .)1)2x(2)1x.‫נמק‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
.)‫(א‬0x .)‫(ב‬min)12,5.0( .)‫(ג‬828  xy
‫(ד‬1))2('0 f‫(ד‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬2)0)1(' f‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬
)‫(ב‬‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?
28
28
)1(
4
)1(32)1('
4
32)('
2
2





m
f
x
xxf
‫ב‬ ‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬1x
)‫(א‬‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?
63
63
)2(
4
)2(32)2('
4
32)('
2
2



m
f
x
xxf
‫הפונקציה‬‫עולה‬‫ב‬2x

31. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
30
'‫ג‬ ‫חקירה‬:‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬18:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫תשס"ז‬ ‫ברק‬ ‫חצב‬ ‫מועד‬2332
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬2
23
2)(
xx
xf ‫בתחום‬ 0xx.
.‫א‬( ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬x)f.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,
.‫ב‬( ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬x)f‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬-x.
.‫ג‬‫הירידה‬ ‫תחומי‬ ‫ואת‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫ציין‬(‫הפונקציה‬ ‫של‬x)f.
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫מצא‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x= ‫האסימפטוטה‬0x
.)‫(ב‬.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
max)3,1( 8
1
3
1

(‫ב‬).( ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬x)f‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬-x.
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
3
3
32
42
222
43
)('
/
43
)('
43
)('
)(
223
)('
x
x
xf
x
xx
xf
x
x
x
xf
x
x
x
xf






‫פונקציה‬
y=?
)
8
1
3,
3
1
1(
)1(
2
)1(
3
2)1(
23
2)(
2
3
1
3
13
1
2


f
xx
xf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
max3)(' xf
3
1
1
430
43
0
0)('
3





x
x
x
x
xf
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
y=0
2320
/
23
20
23
2)(
2
2
2
2



xx
x
xx
xx
xf
)0,5.0()0,2(
5.02
4
53
)2(2
)2)(2(493
212,1
2,1






xxx
x

32. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
31
(‫ג‬).(‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫תחומי‬ ‫ואת‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫ציין‬x)f.
:‫העלייה‬ ‫תחומי‬3
1
10  x
‫הירידה‬ ‫תחומי‬: x3
1
1‫או‬0 x
‫תשובה‬‫סופית‬:
(‫א‬)max)3,1( 8
1
3
1
)‫(ב‬)0,(2
1
,)0,2(
)‫(ג‬‫תחום‬:‫עלייה‬3
1
10  x,‫תחום‬:‫ירידה‬ x3
1
1‫ו‬‫או‬0 x
)0,2(
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?







7
)1(
4)1(3
)1('
1
43
)('
3
3
m
f
x
x
x
xf
‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬
x‫ירידה‬x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x3
1
1 x0 x
0x
)3,1( 8
1
3
1
)0,5.0(
x
y

33. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
32
‫מספר‬ ‫שאלה‬12:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫מועד‬'‫א‬‫תשס‬‫"ט‬2332
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬2
14
3)(
xx
xf .
(‫א‬)..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.)‫(ב‬‫את‬ ‫מצא‬‫של‬ ‫השיעורים‬‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬‫הפונקציה‬.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬
)‫(ג‬.( ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬x)f‫צ‬ ‫עם‬‫ה‬ ‫יר‬-x.
)‫(ד‬.(1)‫מצא‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬‫עבור‬x0
(2)‫עבור‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫כי‬ ‫הראה‬x0
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫מצא‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x= ‫האסימפטוטה‬0x
.)‫(ב‬.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
min)1,5.0( 
(‫ג‬).( ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬x)f‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬-x.
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
3
3
32
42
222
24
)('
/
24
)('
24
)('
)(
214
)('
x
x
xf
x
xx
xf
x
x
x
xf
x
x
x
xf






‫פונקציה‬
y=?
)1,5.0(
)5.0(
1
)5.0(
4
3)5.0(
14
3)(
2
2



f
xx
xf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫ה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬‫מונה‬)
min4)('' xf
5.0
240
24
0
0)('
3





x
x
x
x
xf
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
y=0
1430
/
14
30
14
3)(
2
2
2
2



xx
x
xx
xx
xf
)0,1()0.
3
1
(
1
6
24
)3(2
)1)(3(416)4(
23
1
12,1
2,1





xxx
x

34. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
33
)‫(ד‬.(1‫מצא‬ )‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬‫הפונקציה‬ ‫של‬‫עבור‬0x
(2‫עבור‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫כי‬ ‫הראה‬ )0x
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬0x.)‫(ב‬min)1,(2
1
.)‫(ג‬)0,(3
1
)0,1(
(‫ד‬1)‫ירידה‬ ‫תחום‬:2
1
0  x‫עליה‬ ‫תחום‬: x2
1
(‫ד‬2)‫הראשונה‬ ‫בנגזרת‬ ‫חיובי‬ ‫שיפוע‬
)0,1(
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?
6
)1(
2)1(4
)1('
1
24
)('
3
3







m
f
x
x
x
xf
‫עולה‬ ‫הפונקציה‬
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x‫עלייה‬x
 x2
1 x0 x
)‫(קדקודים‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
0x
)1,(2
1

)0,(3
1
x
y

35. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
34
‫מספר‬ ‫שאלה‬23:
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬2
321)(
xx
xf 
(‫א‬).‫מצא‬‫ה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬.‫פונקציה‬
)‫(ב‬.( ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬x)f.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,
(‫ב‬).( ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬x)f‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬-x.
(‫ג‬).(‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫תחומי‬ ‫ואת‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫ציין‬x)f.
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫מצא‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x= ‫האסימפטוטה‬0x
.)‫(ב‬.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
max)1,3( 3
1

(‫ב‬).( ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬x)f‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬-x.
‫נגזר‬‫ראשונה‬ ‫ת‬
m=0
3
3
32
42
222
62
)('
/
62
)('
62
)('
)(
232
)('
x
x
xf
x
xx
xf
x
x
x
xf
x
x
x
xf






‫פונקציה‬
y=?
)
3
1
1,3(
)3(
3
)3(
2
1)1(
32
1)(
23
1
2


f
xx
xf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
max2)('' xf
3
620
62
0
0)('
3





x
x
x
x
xf
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
y=0
3210
/
32
10
32
1)(
2
2
2
2



xx
x
xx
xx
xf
)0,1()0,3(
13
2
42
)1(2
)3)(1(442
212,1
2,1






xxx
x

36. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
35
(‫ג‬).(‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫תחומי‬ ‫ואת‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫ציין‬x)f.
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬0x)‫(ב‬max)1,3( 3
1
(‫ג‬))0,3()0,1(
(‫ד‬)‫ת‬‫חום‬‫ירידה‬: x3‫ו‬‫או‬-0 x‫תחום‬‫עליה‬30  x
)0,3(
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?







8
)1(
6)1(2
)1('
1
62
)('
3
3
m
f
x
x
x
xf
‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬
x‫ירידה‬x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x3 x0 x
)‫(קדקודים‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
0x
)1,3( 3
1
)0,1(
x
y

37. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
36
'‫ד‬ ‫חקירה‬:‫קיצון‬ ‫נקודות‬ ‫ללא‬ ‫פונקציות‬ ‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬12:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫מועד‬‫חורף‬‫תשע"א‬
‫נתונה‬‫הפ‬‫היא‬ ‫ונקציה‬
ax
xf


3
1
)((a.)‫פרמטר‬ ‫הוא‬
‫עבור‬ ‫מוגדרת‬ ‫אינה‬ ‫הפונקציה‬4x‫בלבד‬
‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(א‬a.
‫הצב‬12a‫ב‬ ‫הסעיפים‬ ‫על‬ ‫וענה‬ ,–: ‫ד‬
(‫ב‬)(1)‫את‬ ‫מצא‬‫נקודת‬‫צ‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬‫ה‬ ‫יר‬–y.
(2‫לגרף‬ ‫האם‬ )‫הפונקציה‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬–x?‫לא‬ ‫אם‬ ,‫אותה‬ ‫מצא‬ ‫כן‬ ‫אם‬–.‫נמק‬
(‫ג‬)..‫בו‬ ‫מוגדרת‬ ‫שהיא‬ ‫תחום‬ ‫בכל‬ ‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬ ‫כי‬ ‫הראה‬
(‫ד‬)‫גרפים‬ ‫שלושה‬ ‫לפניך‬ . ,,
‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬ ,,‫ה‬‫וא‬‫ה‬‫ש‬ ‫גרף‬‫ל‬‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬)(xf‫נמק‬ ?
‫פתרון‬
‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(א‬a.
.‫ב‬(1)‫את‬ ‫מצא‬‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬–y.
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y
x=0
123
1
)(


x
xf
)
12
1
,0(
12
1
12)0(3
1



y
y
‫פונקציה‬
12
012
0)4(3
4
03
3
1
)(







a
a
a
x
ax
ax
xf
‫רמזים‬
4x

38. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
37
(‫ב‬2)‫לגרף‬ ‫האם‬‫הפונקציה‬‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬
‫ה‬ ‫ציר‬–x‫אותה‬ ‫מצא‬ ‫כן‬ ‫אם‬ ?‫לא‬ ‫אם‬ ,–.‫נמק‬
10 ‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫קיים‬ ‫לא‬-y
(‫ג‬)..‫בו‬ ‫מוגדרת‬ ‫שהיא‬ ‫תחום‬ ‫בכל‬ ‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬ ‫כי‬ ‫הראה‬
‫ד‬.( ‫גרפים‬ ‫שלושה‬ ‫לפניך‬1( , )2( , )0.)
( ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬1( )2( )0‫גרף‬ ‫הוא‬ )‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫שך‬)(xf‫נמק‬ ?
‫הוא‬ ‫המתאים‬ ‫הגרף‬‫גרף‬‫מספר‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הגרף‬y‫האסימפטוטה‬ ‫צדדי‬ ‫משני‬ ‫ירידה‬ ‫וקיימת‬‫של‬4x
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬12a)‫(ב‬1)
12
1
,0()‫(ב‬2‫לא‬)‫(ג‬‫הוכחה‬)‫(ד‬‫גרף‬‫מספר‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הגרף‬y‫של‬ ‫האסימפטוטה‬ ‫צדדי‬ ‫משני‬ ‫ירידה‬ ‫וקיימת‬4x
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?
2
)123(
31
)('



x
xf
‫פונקציה‬
y=?
123
1
)(


x
xf
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
y=0
10
123
1
0
123
1
)(





x
x
xf
x‫ירידה‬x
4x
‫ירידה‬x
 x4- x
‫נגז‬‫ראשונה‬ ‫רת‬
m=?
 







3
1
)('
12)5(3
3
)5('
5
)123(
31
)('
2
2
xf
xf
x
x
xf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?
 







75
1
)('
12)1(3
3
)1('
1
)123(
31
)('
2
2
xf
xf
x
x
xf

39. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
38
‫מספר‬ ‫שאלה‬22:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30803‫מועד‬‫א‬‫תשע"ב‬ ‫קיץ‬2312.
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬
x
xxf
1
)( 
‫של‬ ‫הגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(א‬.‫הפונקציה‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ב‬-x.
( .)‫(ג‬1.‫קיצון‬ ‫נקודת‬ ‫אין‬ ‫שלפונקציה‬ ‫הראה‬ )
(2‫בתחום‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫מדוע‬ ‫הסבר‬ )x0‫בתחום‬ ‫וגם‬0x.
‫גרפים‬ ‫ארבעה‬ ‫לפניך‬ .)‫(ד‬V
‫נמק‬ ? ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫מצא‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬
= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x= ‫האסימפטוטה‬0x
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ב‬-x.
( .)‫(ג‬1.‫קיצון‬ ‫נקודת‬ ‫אין‬ ‫שלפונקציה‬ ‫הראה‬ )
‫קיצון‬ ‫נקודת‬ ‫קיימת‬ ‫לא‬ ‫במינוס‬ ‫השורש‬
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
1
1
10
1
)('
/
1
1)('
2
2
2
2
2
2






x
x
x
x
x
xf
x
x
xf
‫פונקציה‬
y=?
x
xxf
1
)( 
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
y=0
10
/
1
0
1
)(
2



x
x
x
x
x
xxf
)0,1()0,1(
11
1
1
21
2,1
2




xx
x
x

40. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
39
(2‫בתחום‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫מדוע‬ ‫הסבר‬ )x>0‫בתחום‬ ‫וגם‬0>x.
‫בתחום‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לכן‬ ‫האסימפטוטה‬ ‫צדדי‬ ‫משני‬ ‫חיובי‬ ‫השיפוע‬x>0‫בתחום‬ ‫וגם‬0>x.
‫גרפים‬ ‫ארבעה‬ ‫לפניך‬ .)‫(ד‬V
‫נמק‬ ? ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬
‫הוא‬ ‫המתאים‬ ‫הגרף‬‫גרף‬‫מספר‬V
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הגרף‬x‫מקומות‬ ‫בשני‬‫וקיימת‬‫עלייה‬‫משני‬‫האסימפטוטה‬ ‫צדדי‬‫של‬0x
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
.)‫(א‬0x.)‫(ב‬)0,1()0,1(‫(ג‬1‫הוכחה‬ ))‫במינוס‬ ‫(שורש‬
‫(ג‬2‫כל‬ ‫עבור‬ ‫חיובית‬ ‫הנגזרת‬ )x‫ההגדרה‬ ‫בתחום‬)‫(ד‬‫גרף‬‫מספר‬V
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הגרף‬x‫מקו‬ ‫בשני‬‫של‬ ‫האסימפטוטה‬ ‫צדדי‬ ‫משני‬ ‫עלייה‬ ‫וקיימת‬ ‫מות‬0x
x‫עלייה‬x
0x
‫עלייה‬x
 x0 x
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?





2
)1(
1
1)1('
1
1
1)('
2
2
m
xf
x
x
xf
‫פונקציה‬
y=?
x
xxf
1
)( 
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?
2
1
1)('
x
xf 
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?




2
)1(
1
1)1('
1
1
1)('
2
2
m
xf
x
x
xf

41. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
40
‫מספר‬ ‫שאלה‬20:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03830.‫תשע"א‬ ‫ברק‬ /‫חצב‬ ‫מועד‬
‫פונקציה‬ ‫נתונה‬
x
x
xf
8
2
)( .
)‫(א‬‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫רשום‬ .‫הפונקציה‬ ‫של‬.
.)‫(ב‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x.
.)‫(ג‬.‫קיצון‬ ‫נקודת‬ ‫אין‬ ‫לפונקציה‬ ‫כי‬ ‫הראה‬
)‫(ד‬.‫שלה‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫בכל‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫מדוע‬ ‫נמק‬
.)‫(ה‬‫הנקודה‬A‫על‬ ‫נמצאת‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ . ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬–x‫הנקודה‬ ‫של‬A‫הוא‬2.
‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬A.
.)‫(ו‬‫גרפים‬ ‫ארבעה‬ ‫לפניך‬ ,,,V.‫נמק‬ ? ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫רשום‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬
= ‫הגדרה‬ ‫תחום‬0x= ‫האסימפטוטה‬0x
(‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫ב‬–x.
.‫קיצון‬ ‫נקודת‬ ‫אין‬ ‫לפונקציה‬ ‫כי‬ ‫הראה‬ .)‫(ג‬
‫קיצון‬ ‫נקודת‬ ‫קיימת‬ ‫לא‬ ‫במינוס‬ ‫השורש‬
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
61
16
160
2
16
)('
2/
8
2
1
)('
2
2
2
2
2
2






x
x
x
x
x
xf
x
x
xf
‫פונקציה‬
y=?
x
x
xf
8
2
)( 
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
y=0
160
2/
8
2
0
8
2
)(
2



x
x
x
x
x
x
xf
)0,4()0,4(
44
16
16
21
2,1
2




xx
x
x

42. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1/ ‫א‬‫חדו"א‬/‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ ‫פונקציה‬ ‫ב‬ ‫חקירה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
41
.‫שלה‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫בכל‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫מדוע‬ ‫נמק‬ )‫(ד‬
.‫שלה‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫בכל‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לכן‬ ‫האסימפטוטה‬ ‫צדדי‬ ‫משני‬ ‫חיובי‬ ‫השיפוע‬
.)‫(ה‬‫הנקודה‬A‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ . ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬–x‫הנקודה‬ ‫של‬A‫הוא‬2.
‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬A.
.)‫(ו‬‫גרפים‬ ‫ארבעה‬ ‫לפניך‬ ,,,V.‫נמק‬ ? ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬
‫ה‬ ‫הגרף‬‫גרף‬ ‫הוא‬ ‫מתאים‬‫מספר‬2
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הגרף‬x‫מקומות‬ ‫בשני‬‫וקיימת‬‫עלייה‬‫האסימפטוטה‬ ‫צדדי‬ ‫משני‬‫של‬0x
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬0x)‫(ב‬)0,4()0,4( )‫(ג‬16x
)‫(ד‬.‫חיובית‬ ‫תוצאה‬ ‫נקבל‬ ‫הראשונה‬ ‫נגזרת‬ ‫ב‬ ‫שנציב‬ '‫מס‬ ‫כל‬)‫(ה‬85.2  xy
)‫(ו‬‫הוא‬ ‫המתאים‬ ‫הגרף‬‫מספר‬ ‫גרף‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הגרף‬x‫עלייה‬ ‫וקיימת‬ ‫מקומות‬ ‫בשני‬
‫של‬ ‫האסימפטוטה‬ ‫צדדי‬ ‫משני‬0x
x‫עלייה‬x
0x
‫עלייה‬x
 x0 x
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?





2
1
8
)1(
8
2
1
)1('
1
8
2
1
)('
2
2
m
xf
x
x
xf
‫פונקציה‬
y=?
x
x
xf
8
2
)( 
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?
2
8
2
1
)('
x
xf 
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?




2
1
8
)1(
8
2
1
)1('
1
8
2
1
)('
2
2
m
xf
x
x
xf
‫פונקציה‬
y=?
)3,2(
3
)2(
8
2
)2(
)2(
8
2
)(



f
x
x
xf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=?
5.2
)2(
8
2
1
)1('
8
2
1
)('
2
2



m
f
x
xf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
85.2
355.2
)2(5.2)3(
5.2)3,2(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy