מתוך אתר של יוסי דהן: https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez32

1. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬1‫ב‬-‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬-‫משוואת‬‫משיק‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
0
0
‫יחידה‬‫שלישית‬:30833
‫חלק‬1'‫א‬:‫פונקציה‬ ‫חקירות‬
‫שורש‬ , ‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ , ‫פולינום‬ ‫מסוג‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬1‫ב‬'‫משיק‬ ‫משוואת‬
‫שורש‬ , ‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ , ‫פולינום‬ ‫מסוג‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬2‫שטח‬ ‫ומציאת‬ ‫קדומה‬ ‫פונקציה‬ : ‫אינטגרל‬
‫בלבד‬ ‫פולינום‬ ‫של‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬3‫א‬'‫גיאו‬:‫אנליטית‬ ‫מטריה‬‫מקביל‬ ‫מאונך‬
‫חלק‬3‫ב‬':‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬‫מעגל‬
‫חלק‬4: ‫קיצון‬ ‫בעיות‬
‫שורש‬ , ‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ , ‫פולינום‬ ‫מסוג‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬3:‫מילוליות‬ ‫בעיות‬
,‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ,‫תנועה‬
‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬

2. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬1‫ב‬-‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬-‫משוואת‬‫משיק‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
1
1
.‫א‬‫משיק‬ ‫משוואת‬‫נתון‬ (x.)‫הנקודה‬ ‫של‬
(x1–x)m=y1-y
‫מספר‬ ‫שאלה‬1:‫בגרות‬ ‫מבחן‬33803‫חורף‬ ‫מועד‬2012
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫מוצג‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬4)( 3
 xxf
‫בנקודה‬A‫שבה‬2=x.‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיק‬ ‫העבירו‬
)‫(א‬.‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
)‫(ב‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫המשיק‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x.
:‫פתרון‬
‫מ‬ )‫(א‬.‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫צא‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫המשיק‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(ב‬–x.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬1212  xyA)‫(ב‬)0,1(
‫מספר‬ ‫שאלה‬2‫בגרות‬ ‫מבחן‬ :33803.‫תשע"א‬ ‫ברק‬ /‫חצב‬ ‫מועד‬
‫פונקציה‬ ‫נתונה‬
x
x
xf
8
2
)( .
)‫(א‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫רשום‬ .
.)‫(ב‬‫הנקודה‬A‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ . ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬–x‫הנקודה‬ ‫של‬A‫הוא‬2.
‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬A.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬0x)‫(ב‬85.2  xy
‫פונקציה‬
?2  yx
)12,2(
12
124)2()2(
4)(
3
3



y
f
xxf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?2  mx
12
12)2(3)2('
3)('
2
2



m
f
xxf
‫פונקציה‬
?2  yx
)3,2(
3
3
)2(
8
2
)2(
)2(
8
2
)(




y
f
x
x
xf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?2  mx
5.2
)2(
8
2
1
)2('
8
2
1
)('
2
2



m
f
x
xf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
85.2
355.2
)2(5.2)3(
5.2)3,2(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
1212
122412
)2(12)12(
12)12,2(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫פונקציה‬
?0  xy
)0,1(
1
1212
12120
0
1212)(





x
x
x
y
xxf

3. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬1‫ב‬-‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬-‫משוואת‬‫משיק‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
2
2
‫מספר‬ ‫שאלה‬3.
‫לפונקציה‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬xxf )(‫בה‬ ‫בנקודה‬4=x.
‫תשובה‬‫סופית‬:1
4
1
 xy
‫מספר‬ ‫שאלה‬4.
‫לפונקציה‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬15
2
3
3
2 23
 x
xx
)x(f‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫החיתוך‬ ‫בנקודת‬y.
:‫פתרון‬
‫תשובה‬‫סופית‬:15  xy
‫מספר‬ ‫שאלה‬3.
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬x
x
xf 31)( .
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫רשום‬ )‫(א‬
‫ש‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(ב‬1x.
:‫פתרון‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬)‫(א‬ :0x)‫(ב‬2
1
2
1
3 xy
‫פ‬‫ונקציה‬
?4  yx
)2,4(
2
24)4(
)(



y
f
xxf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?4  mx
25.0
25.0
42
1
)4('
2
1
)('



m
f
x
xf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
125.0
2125.0
)4(25.0)2(
25.0)2,4(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫פונקציה‬
?0  yx
)1,0(
1
1)0(5
2
)0(3
3
)0(2
)0(
15
2
3
3
2
)(
23
23




y
xf
x
xx
xf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?0  mx
5
55)0(3)0(2)0('
532)('
2
2



m
f
xxxf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
15
105
)0(5)1(
5)1,0(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫פונקציה‬
?1  yx
)4,1(
4
13
)1(
1
)1(
3
1
)(



y
f
x
x
xf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?1  mx
5.0
5.0
12
3
)1(
1
)1('
2
131
)('
2
2





m
f
xx
xf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
5.35.0
45.04
)1(5.0)4(
5.0)4,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy

4. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬1‫ב‬-‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬-‫משוואת‬‫משיק‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
3
3
‫מספר‬ ‫שאלה‬6:‫בגרות‬ ‫מבחן‬33003‫תשס"ח‬ ‫חורף‬ ‫מועד‬2008
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬x
x
xf 23
1
)( 
.‫א‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.‫ב‬‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ,‫ישר‬ ‫העבירו‬5.0x
‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫המשיק‬
:‫פתרון‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬x0)‫(ב‬5.51  xy)‫(ג‬)0,5.5()5.5,0(
‫מספר‬ ‫שאלה‬7.
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬
x
4xx
y
3

.‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיק‬ ‫מעבירים‬‫שבה‬ ‫בנקודה‬2x.
‫את‬ ‫חשב‬‫משוואת‬.‫המשיק‬
‫תשובה‬‫סופית‬:13  xy
‫פונקציה‬
?2  yx
)5,2(
5
2
4
1)2()2(
4
1)(
4
)(
4
)(
2
2
3
3






y
f
x
xxf
xx
x
x
x
xf
x
xx
xf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?2  mx
3
)2(
4
)2(2)2('
4
2)('
2
2



m
f
x
xxf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
13
563
)2(3)5(
3)5,2(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫פונקציה‬
?1  yx
)5,5.0(
5
)5.0(23
)5.0(
1
)5.0(
23
1
)(



y
f
x
x
xf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?1  mx
1
)5.0(22
23
)5.0(
1
)5.0('
22
231
)('
2
2







m
f
xx
xf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
5.51
55.01
)5.0(1)5(
1)5,5.0(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y
)5,5,0(
5.5)0(1
0
5.51



y
x
xy
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
)0,5,5(
5.510
0
5.51



x
y
xy

5. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬1‫ב‬-‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬-‫משוואת‬‫משיק‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
4
4
‫מספר‬ ‫שאלה‬8.
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫מתואר‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬
x
x
y
2
2
1


)0( x.
‫בנקודה‬C‫שבה‬ ,1x‫משיק‬ ‫העבירו‬ ,.‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬
‫את‬ ‫מצא‬‫משוואת‬.‫המשיק‬
‫תשובה‬‫סופית‬:)‫(ג‬5.35.1  xy
‫מספר‬ ‫שאלה‬9.‫בגרות‬ ‫מבחן‬33003‫פברואר‬ ‫מיוחד‬ ‫מועד‬2012.
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬63)( 3
 xxxf
‫משיק‬ ‫מעבירים‬‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬A.
‫ה‬ ‫ששיעור‬–x‫הוא‬ ‫שלה‬2.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
.)‫(א‬‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬A.
.)‫(ב‬B,'‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ,‫המשיק‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫היא‬
‫ה‬ ‫ושיעור‬–y‫הוא‬ ‫שלה‬13‫הנקודה‬ ‫.דרך‬B:‫ישרים‬ ‫שני‬ ‫מעבירים‬
‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ ‫האחד‬–x‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫וחותך‬–y‫בנקודה‬C.
‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ ‫השני‬–y‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫וחותך‬D.
(1)‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫הנקודה‬ ‫של‬B.
(2)‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫רשום‬BC.
‫פתרון‬:
‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(א‬A.
(‫ב‬1‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )–x‫הנקודה‬ ‫של‬B.
(‫ב‬2‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫רשום‬ )BC.
‫לציר‬ ‫מקביל‬ ‫הישר‬x‫ה‬ ‫לכן‬‫לאפס‬ ‫שווה‬ ‫שיפוע‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
‫היא‬ ‫במשיק‬ ‫משוואת‬ )‫(א‬229  xy‫(ב‬1)1Bx‫(ב‬2)13y
‫פונקציה‬
?1  yx
)2,1(
2
)1(
2
2
1
2
)1(
)1(
2
2
1
2
)(
2
2
1
)(






y
f
x
x
xf
x
x
xf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?1  mx
5.1
5.1
)1(
2
2
1
)1('
12
2
1
)('
2
2




m
f
x
xf
‫משו‬)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫ואת‬
5.35.1
25.15.1
)1(5.1)2(
5.1)2,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫פונקציה‬
?2  yx
)4,2(
4
46)2(3)2()2(
63)(
3
3



y
f
xxxf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?2  mx
9
93)2(3)2('
33)('
2
2



m
f
xxf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
229
4189
)2(9)4(
9)4,2(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫נקודה‬B
)13,1(1992291313
229
Bxxxy
xy


)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
13
)1(0)13(
0)13,1(
)( 11




y
xy
m
xxmyy

6. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬1‫ב‬-‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬-‫משוואת‬‫משיק‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
5
5
.‫ב‬‫משיק‬ ‫משוואת‬‫נתון‬ (y.)‫הנקודה‬ ‫של‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬10.
‫לפונקציה‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
x
x
xf
3
)(

‫בה‬ ‫בנקודה‬3=y.
)‫(א‬.‫ההשקה‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
)‫(ב‬.‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
:‫פתרון‬
.‫ההשקה‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(א‬
.‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(ב‬
‫תשובה‬‫סופית‬:)‫(א‬)3,5.1()‫(ב‬513
1
 xy
‫פונקציה‬
?3  xy
)3,5.1(
5.132
33
/
3
3
3
)(






xx
xx
x
x
x
x
x
xf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?5.1  mx
3
1
1
)5.1(
3
)5.1('
13
)('
2
2




m
f
x
xf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
5
3
1
1
32
3
1
1
)5.1(
3
1
1)3(
3
1
1)3,5.1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫פונקציה‬
‫הכנה‬
x
xf
xx
x
xf
x
x
xf
3
1)(
3
)(
3
)(





7. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬1‫ב‬-‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬-‫משוואת‬‫משיק‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
6
6
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.‫בגרות‬ ‫מבחן‬03033‫קיץ‬ '‫ב‬ ‫מועד‬‫תשס‬‫"ט‬
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬3
2
)( 2

x
xf‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬5=y.
(‫א‬)‫נקוד‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫ו‬.‫ההשקה‬ ‫ת‬
(‫ב‬)‫משווא‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫ו‬.‫המשיק‬ ‫ת‬
:‫פתרון‬
.‫ההשקה‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(א‬
.‫המשיק‬ ‫משוואות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(ב‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬( :‫א‬))5,1()5,1( (‫ב‬)94  xy94  xy
‫פונקציה‬
?5  xy
)5,1()5.1(
122
325
/3
2
5
3
2
)(
2
22
2
2
2





xx
xx
x
x
x
xf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?1  mx
4
)1(
)1(4
)1('
)(
4
)('
)(
)2(2
)('
2
4
22





m
f
x
x
xf
x
x
xf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
94
944
)1(45
4)5,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?1  mx
4
)1(
)1(4
)1('
)(
4
)('
)(
)2(2
)('
2
4
22







m
f
x
x
xf
x
x
xf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
94
544
)1(4)5(
4)5,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy

8. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬1‫ב‬-‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬-‫משוואת‬‫משיק‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
7
7
‫מספר‬ ‫שאלה‬12:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03033‫תשס"ד‬ ‫קיץ‬ '‫ב‬ ‫מועד‬2004
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬)3()1(  xxy.
.‫א‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫שלה‬ ‫החיתוך‬ ‫בנקודות‬ ‫לפונקציה‬ ‫המשיקים‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x.
.‫ב‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x.‫זה‬ ‫את‬ ‫זה‬ ‫חותכים‬ '‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ‫המשיקים‬ ‫שני‬ ‫שבה‬ ‫הנקודה‬ ‫של‬
.‫ג‬: ‫את‬ ‫מצא‬(1)‫ה‬ ‫שיעור‬–x.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬
(2).‫שלה‬ ‫הקיצון‬ ‫בנקודת‬ ‫לפונקציה‬ ‫המשיק‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬6222  xyxy)‫(ב‬2x‫(ג‬1)2x‫(ג‬1)1y
:‫פתרון‬
.)‫(א‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫שלה‬ ‫החיתוך‬ ‫בנקודות‬ ‫לפונקציה‬ ‫המשיקים‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x.
)‫(ב‬.‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫המשיקים‬ ‫שני‬ ‫שבה‬ ‫הנקודה‬ ‫של‬.‫זה‬ ‫את‬ ‫זה‬ ‫חותכים‬ '‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬
(‫ג‬).: ‫את‬ ‫מצא‬(1)‫ה‬ ‫שיעור‬–x‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬.
(2).‫שלה‬ ‫הקיצון‬ ‫בנקודת‬ ‫לפונקציה‬ ‫המשיק‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬6222  xyxy)‫(ב‬2x‫(ג‬1)2x‫(ג‬1)1y
‫פונקציה‬
?0  xy
)0,1()0,3(
13
2
24
)1(2
)3)(1(416)4(
340
313)(
)3)(1()(
21
2,1
2,1
2
2








xx
x
x
xx
xxxxf
xxxf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?3  mx
2
4)1(2)1('
?1
2
4)3(2)3('
42)('






m
f
mx
m
f
xxf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
22
)1(20
2)0,1(
62
)3(2)0(
2)0,3(
)( 11







xy
xy
m
xy
xy
m
xxmyy
2
84
6222
2262
2262





x
x
xx
xx
xyxy
‫פונקציה‬
)1,2(
3)2(4)2(
34)(
313)(
)3)(1()(
2
2
2





y
xxxf
xxxxf
xxxf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
2
42
420
0
42)('





x
x
x
m
xxf
‫משיק‬ ‫משוואת‬‫לקיצון‬
1
)2(0)1(
0)1,2(
)( 11




y
xy
m
xxmyy

9. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬1‫ב‬-‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬-‫משוואת‬‫משיק‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
8
8
‫מספר‬ ‫שאלה‬13:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03833‫מ‬‫קיץ‬ '‫ב‬ ‫ועד‬‫תשס‬‫"ט‬
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬
x
xy
16
4 
.‫א‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x.
.‫ב‬.‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיקים‬ ‫העבירו‬ , ‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ‫בנקודות‬
(1). ‫לזה‬ ‫זה‬ ‫מקבילים‬ ‫המשיקים‬ ‫כי‬ ‫הראה‬
(2)‫המשיקים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫המשוואות‬ ‫את‬ ‫מצא‬.
:‫פתרון‬
.)‫(א‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x.
.‫ב‬.‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיקים‬ ‫העבירו‬ , ‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ‫בנקודות‬
(1). ‫לזה‬ ‫זה‬ ‫מקבילים‬ ‫המשיקים‬ ‫כי‬ ‫הראה‬
(2). ‫המשיקים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫המשוואות‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫סופי‬ ‫תשובה‬:‫ת‬
.)‫(א‬)0,2()0,2(‫(ב‬1.)821  mm‫(ב‬2)168168  xyxy
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?2  mx
8
)2(
16
4)2('
16
4)('
2
2



m
f
x
xf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
168
)2(8)0(
8)0,2(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?2  mx
8
)2(
16
4)2('
16
4)('
2
2




m
f
x
xf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
168
)2(8)0(
8)0,2(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
x
x
x
x
xy
/
16
40
16
4


)0,2()0,2(
2
4
164
1640
2
2
2





x
x
x
x

10. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬1‫ב‬-‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬-‫משוואת‬‫משיק‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
9
9
‫מספר‬ ‫שאלה‬14.
‫הפרבולה‬ ‫נתונה‬982 2
 xxy‫הישר‬ .12  xy‫בנקודה‬ ‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬A
‫ובנקודה‬B(A‫ל‬ ‫משמאל‬-B.)‫בנקודה‬ ‫משיק‬ ‫הפרבולה‬ ‫לגרף‬ ‫מעבירים‬A‫בנקודה‬ ‫ומשיק‬B.
.)‫(א‬.‫המשיקים‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.)‫(ב‬‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ‫המשיקים‬ ‫שני‬P‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .P.
:‫פתרון‬
.)‫(א‬.‫המשיקים‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.)‫(ב‬‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ‫המשיקים‬ ‫שני‬‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬P.
‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬P.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬23874  xyxy)‫(ב‬)3,5.2( p
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?8  mx
4
48)1(4)1(
?1
8
88)4(4)8('
84)('






m
f
mx
m
f
xxf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
238
9328
)4(8)9(
8)9,4(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫פונקציה‬
yy 
)3,1()9,4(
31)1(2
91)4(2
14
4
610
)2(2
)8)(2(4100)10(
08102
12982
12
982)(
212,1
2,1
2
2
2











y
y
xxx
x
xx
xxx
xy
xxxf
5.2
3012
23874
238
74





x
x
xx
xy
xy
)3,5.2(
3
23)5.2(8
5.2




p
y
y
x
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
74
344
)1(43
4)3,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy

11. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬1‫ב‬-‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬-‫משוואת‬‫משיק‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
10
10
‫מספר‬ ‫שאלה‬13:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03833‫מועד‬‫חורף‬‫תשס‬‫"ט‬
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬
x
xy
1
2 ‫בתחום‬0x
‫הישר‬3y‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬A‫ובנקודה‬B) ‫ציור‬ ‫ראה‬ (
.)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A‫ו‬B.
.)‫(ב‬‫בנקודה‬ ‫משיק‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫מעבירים‬A‫בנקודה‬ ‫ומשיק‬B
(1.‫המשיקים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫המשוואות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )
(2‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ‫המשיקים‬ ‫שני‬ )P‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬P.
:‫פתרון‬
.)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A‫ו‬B.
(‫ב‬.‫המשיקים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫המשוואות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )
(‫ג‬‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ‫המשיקים‬ ‫שני‬ )P‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
.)‫(א‬)3,5.0()3,1( AB
)‫ב‬1.)21  xy42  xy‫(ב‬2.))
3
2
1,
3
2
(P
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?1  mx
1
)1(
1
2)1(
1
2)('
2
2



m
f
x
xf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
21
311
)1(13
1)3,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫נקודות‬A,B
yy 
0132
123
/
1
23
3
1
2)(
2
2





xx
xx
x
x
x
y
x
xxf
)3,1()3,5.0(
15.0
4
13
)2(2
)1)(2(49)3(
0132
21
2,1
2,1
2
BA
xx
x
x
xx






3
2
23
2142
42
21





x
x
xx
xy
xy
)
3
2
2,
3
2
(
3
2
2
2)
3
2
(1
3
2
p
y
y
x



)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
42
312
)5.0(2)3(
2)3,5.0(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?5.0  mx
2
)5.0(
1
2)5.0('
1
2)('
2
2



m
f
x
xf

12. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬1‫ב‬-‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬-‫משוואת‬‫משיק‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
11
11
.‫ג‬‫משיק‬ ‫משוואת‬‫השיפוע‬ ‫נתון‬ (m.)‫הנקודה‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬16.‫בגרות‬ ‫מבחן‬33003‫קיץ‬ ‫ב‬ ‫מועד‬2011.‫תשע"א‬
‫גרף‬ ‫מוצג‬ ‫שלפניך‬ ‫בשרטוט‬‫הפונקציה‬xxxxf 32)( 24

‫ששיפועו‬ ‫ישר‬ ‫נתון‬3‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיק‬ ‫והוא‬
‫בנקודות‬A‫ו‬B)‫ציור‬ ‫(ראה‬
.)‫(א‬‫ההשקה‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A‫ו‬–B.
.)‫(ב‬‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AB.
:‫פתרון‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
.)‫(א‬)4,1()2,1( BA
.)‫(ב‬13  xy
‫מספר‬ ‫שאלה‬17:‫בגרות‬ ‫מבחן‬33003‫נובמבר‬ ‫מועד‬2010‫תשע"א‬
‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיק‬ ‫ישר‬662 2
 xxy
( ‫הוא‬ ‫המשיק‬ ‫שיפוע‬2-)
.‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(א‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫המשיק‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ב‬–x.
:‫פתרון‬
.)‫(א‬.‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫המשיק‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ב‬–x.
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
:‫א‬42  xy:‫ב‬)0,2(
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?3  xm
11
1
44
0440
0)44(
044
3443
3
344)('
21
2
2
2
2
3
3
3









xx
x
x
xx
xx
xx
xx
m
xxxf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
13
233
)1(3)2(
3)2,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫פונקציה‬
?1  yx
)4,1(
)1(3)1(2)1()1(
?1
)2,1(
)1(3)1(2)1()1(
32)(
24
24
24





f
yx
f
xxxxf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?2  xm
1
44
044
642
?
64)('






x
x
x
x
x
xxf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
42
222
)1(2)2(
2)2,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫פונקציה‬
?1  yx
)2,1(
6)1(6)1(2)1(
662)(
2
2


f
xxxf
‫משיק‬
?0  xy
)20(
2
42
420
42




x
x
x
xy

13. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬1‫ב‬-‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬-‫משוואת‬‫משיק‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
12
12
‫מספר‬ ‫שאלה‬18.
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫נקודות‬ ‫באילו‬ ‫מצא‬1862 23
 xx)x(f
‫המשיק‬‫לישר‬ ‫ומקביל‬ ‫לפונקציה‬9+x18=y.
.)‫(א‬.‫ההשקה‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.)‫(ב‬.‫המשיק‬ ‫משוואות‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬)18,3()10,1()‫(ב‬818  xy7218  xy
:‫פתרון‬
‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(א‬‫ההשקה‬ ‫נקודות‬.
(‫ב‬‫משווא‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫ו‬.‫המשיק‬ ‫ת‬
‫תשובה‬‫סופית‬:)‫(א‬)18,3()10,1()‫(ב‬818  xy7218  xy
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?18  xm
13
12
2412
)6(2
)18)(6(4144)12(
181260
12618
18
126)('
21
2,1
2,1
2
2
2









xx
x
x
xx
xx
m
xxxf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
818
101818
)1(18)10(
18)10,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫פונקציה‬
?1  yx
)10,1(
10
18)1(6)1(2)1(
)18,3(
18
18)3(6)3(2)3(
1862)(
23
23
23






y
f
y
f
xxxf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
7218
185418
)3(18)18(
18)18,3(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy

14. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬1‫ב‬-‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬-‫משוואת‬‫משיק‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
13
13
‫מספר‬ ‫שאלה‬19:‫בגרות‬ ‫מבחן‬33803. ‫תש"ע‬ ‫קיץ‬ '‫א‬ ‫מועד‬
‫שמשוואתה‬ ‫פרבולה‬ ‫נתונה‬56)( 2
 xxxf.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
‫מש‬‫בנקודה‬ ‫לפרבולה‬ ‫המשיק‬ ‫הישר‬ ‫וואת‬A‫היא‬12  xy.
‫בנקודה‬ ‫לפרבולה‬ ‫המשיק‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬B‫היא‬112  xy.
‫א‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .A,
‫ב‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬B.
‫ג‬‫המשיקים‬ ‫לשני‬ ‫המשותפת‬ ‫הנקודה‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .
:‫פתרון‬
.)‫(א‬‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫הנקודה‬ ‫י‬A,
‫ב‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬B.
‫ג‬‫המשיקים‬ ‫לשני‬ ‫המשותפת‬ ‫הנקודה‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
.)‫(א‬)3,2( .)‫(ב‬)3,4( .)‫(ג‬)5,3( 
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?2  xm
2
24
622
?
62)('





x
x
x
x
xxf
‫פונקציה‬
)3,2(
5)2(6)2()2(
?2
56)(
2
2




f
yx
xxxf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?2  xm
4
28
622
?
62)('





x
x
x
x
xxf
‫פונקציה‬
)3,4(
5)4(6)4()4(
?4
56)(
2
2




f
yx
xxxf
‫פונקציה‬
yy 
3
124
12112
12
112





x
x
xx
xy
xy
)5,3(
5
11)3(2
3
112





y
y
x
xy
BA
x
y
 

15. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬1‫ב‬-‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬-‫משוואת‬‫משיק‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
14
14
‫מספר‬ ‫שאלה‬20:‫בגרות‬ ‫מבחן‬33803‫מו‬‫קיץ‬ ‫ב‬ ‫עד‬2011.‫תשע"א‬
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬1
8
)( 
x
xxf.‫השני‬ ‫ברביע‬
‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫שיפוע‬)(xf‫בנקודה‬C‫הוא‬3.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
.)‫(א‬.‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
)‫(ב‬A‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫המשיק‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬–x
‫מ‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫צא‬A.
:‫פתרון‬
.‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(א‬
()‫ב‬A‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫המשיק‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬–x‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
.)‫(א‬93  xy.)‫(ב‬)0,3(
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?2  xm
2
4
82
813
/
8
13
3
8
1)('
2
22
2
2
2







x
x
x
xx
x
x
m
x
xf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
93
363
)2(3)3(
3)3,2(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫פונקציה‬
?2  yx
)3,2(
3
1
)2(
8
)2()2(
1
8
)(






y
f
x
xxf
‫משיק‬
?0  xy
)0,3(
3
93
930
93





x
x
x
xy

16. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬1‫ב‬-‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬-‫משוואת‬‫משיק‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
15
15
‫מספר‬ ‫שאלה‬21:‫בגרות‬ ‫מבחן‬33803.‫תשע"א‬ ‫ברק‬ /‫חצב‬ ‫מועד‬
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫מתואר‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬232)( 2
 xxxf
‫הנקודות‬B‫ו‬–C. ‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫מנקודות‬ ‫שתיים‬ ‫הן‬
.)‫בציור‬ ‫(כמתואר‬
( )‫(א‬1‫הנקודות‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )B‫ו‬–C.
(2‫הישר‬ ‫של‬ ‫שיפועו‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )BC.
‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫הישר‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .)‫(ב‬D‫לישר‬ ‫מקביל‬BC.
(1‫ההשקה‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )D.
(2‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )D.
‫פתרון‬
‫(א‬1‫הנקודות‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)B‫ו‬–C.
(‫א‬2)‫הישר‬ ‫של‬ ‫שיפועו‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .BC.
‫(ב‬1‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫הישר‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .)D‫לישר‬ ‫מקביל‬BC.
‫ההשקה‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬D.
(‫ב‬2‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )D.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
‫(א‬1))0,2()2,0( BC‫(א‬2)1BCM‫(ב‬1))3,1(D‫(ב‬2)41  xy
‫נקודה‬C
)2,0(
2
2)0(3)0(2)0(
0
232)(
2
2
C
y
f
x
xxxf




‫נקודה‬B
)0,2(
22.0
4
53
)2(2
)2)(2(49)3(
2320
0
232)(
1
2,1
2,1
2
2
B
Bxx
x
x
xx
y
xxxf










‫שיפוע‬BC
1
)2()0(
)0()2(
)2,0()0,2(
12
12






 BCm
xx
yy
m
CB
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?1  xm
1
44
341
34)('




x
x
x
xxf
‫פונקציה‬
?1  yx
)3,1(
3
2)1(3)1(2)1(
232)(
22
2
D
y
f
xxxf



)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
41
311
)1(1)3(
1)3,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy

17. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬1‫ב‬-‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬-‫משוואת‬‫משיק‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
16
16
‫מספר‬ ‫שאלה‬22.
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬
x
xxf
1
)( 
‫שבה‬ ‫בנקודה‬ .)‫(א‬1x.‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיק‬ ‫מעבירים‬
‫ה‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(ב‬)‫(א‬ ‫בסעיף‬ ‫מצאת‬ ‫משוואתו‬ ‫שאת‬ ‫למשיק‬ ‫המקביל‬ ,‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫נוסף‬ ‫משיק‬ ‫של‬ ‫משוואה‬
‫פתרון‬:
‫שבה‬ ‫בנקודה‬ .)‫(א‬1x.‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיק‬ ‫מעבירים‬
)‫(ב‬‫מש‬ ‫שאת‬ ‫למשיק‬ ‫המקביל‬ ,‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫נוסף‬ ‫משיק‬ ‫של‬ ‫המשוואה‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫וואתו‬
)‫(א‬ ‫בסעיף‬ ‫מצאת‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
(‫א‬)22  xy)‫(ב‬22  xy
‫פונקציה‬
?1  yx
)0,1(
0
)1(
1
)1()1(
1
)(



y
f
x
xxf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?1  mx
2
2
)1(
1
1)1('
1
1)('
2
2



m
f
x
xf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
22
)1(2)0(
2)0,1(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
‫פונקציה‬
?1  yx
)0,1(
0
)1(
1
)1()1(
1
)(





y
f
x
xxf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
?2  xm
1
11
112
/
1
12
1
1)('
2,1
2
22
2
2
2





x
x
xx
x
x
x
xf
)‫(ישר‬ ‫משיק‬ ‫משוואת‬
22
)1(2)0(
2)0,1(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy