Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

פרק 1.3 מאגר שאלות: גדילה ודעיכה - פתרונות

96,803 views

Published on

מתוך האתר של יוסי דהן
https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez22

Published in: Education
  • Be the first to comment

פרק 1.3 מאגר שאלות: גדילה ודעיכה - פתרונות

  1. 1. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫לשאלון‬ ‫המאגר‬ ‫ספר‬:20853‫פר‬‫ק‬1.1‫ו‬ ‫פונקציות‬‫גרפים‬‫פר‬‫ק‬1.3‫סדר‬‫ות‬‫חשבונית‬‫ו‬‫סדר‬‫ות‬‫הנדסית‬‫פר‬‫ק‬1.2‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬‫מלאים‬ ‫פתרונות‬ ‫כולל‬‫לפי‬ ‫מסודר‬‫של‬ ‫המאגר‬‫החינוך‬ ‫משרד‬‫פר‬‫ק‬3.1‫סטטיסטיקה‬‫פר‬‫ק‬3.3‫הסתברות‬‫פר‬‫ק‬3.2‫ה‬‫נורמלית‬ ‫תפלגות‬‫פר‬‫ק‬2.1.‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬‫פר‬‫ק‬2.3.‫במרחב‬ ‫יישומים‬ ‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
  2. 2. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬3‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬3‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬1.‫בדיוק‬ ‫מכונית‬ ‫ברשותי‬ ‫יש‬1‫הוא‬ ‫היום‬ ‫מחירה‬ .‫שנים‬00,000.‫שקלים‬‫המחי‬‫משומשת‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫ר‬‫ב‬ ‫שנה‬ ‫כל‬ ‫יורד‬-30%.(‫א‬).?‫המכונית‬ ‫עבור‬ ‫ששילמתי‬ ‫הסכום‬ ‫מה‬(‫ב‬)?‫אז‬ ‫המכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬ ,‫שנים‬ ‫שלוש‬ ‫בעוד‬ ‫המכונית‬ ‫את‬ ‫אמכור‬ ‫אם‬ .‫פתרון‬:‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנה‬ ‫כל‬ :3=t.‫הדעיכה‬ ‫גורם‬‫ב‬ ‫יורד‬ :–30%9.010010100q‫היום‬ ‫מחירה‬:‫הוא‬00,000‫שקלים‬(‫א‬).‫המכונית‬ ‫עבור‬ ‫ששילמתי‬ ‫הסכום‬ ‫מה‬?(‫ב‬)‫אז‬ ‫המכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬ ,‫שנים‬ ‫שלוש‬ ‫בעוד‬ ‫המכונית‬ ‫את‬ ‫אמכור‬ ‫אם‬ .?‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)785,861..‫שקלים‬(‫ב‬)075,,3‫שקלי‬‫ם‬03300685879.0:/9.0000,50MMqMM tt tq0MtM30.9?50,000=   ‫הזמן‬ ‫ציר‬M0‫כיום‬050555‫לפני‬3‫שנים‬?Mtq=0.93‫שנים‬3t450,369.0000,50 30 ttttMMqMMtq0MtM30.950,000?=   ‫הזמן‬ ‫ציר‬M0‫בעוד‬3‫שנים‬?‫כיום‬050555Mtq=0.93‫שנים‬3t
  3. 3. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬2‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬3.‫לפני‬ ‫הכילה‬ ‫יער‬ ‫חלקת‬20‫שנים‬10,000.‫עץ‬ ‫של‬ ‫טונות‬‫היער‬ ‫בחלקת‬ ‫יש‬ ‫היום‬00,000.‫עץ‬ ‫של‬ ‫טונות‬.‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫ביער‬ ‫העץ‬ ‫כמות‬(‫א‬).?‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫העץ‬ ‫כמות‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ב‬).‫בעוד‬ ‫ביער‬ ‫העץ‬ ‫כמות‬ ‫תהיה‬ ‫מה‬20?‫שנה‬:‫פתרון‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנה‬ ‫כל‬ :3=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬:?q‫כמות‬‫היום‬:‫הוא‬00,000‫טון‬‫כמות‬‫לפני‬35‫שנים‬:10,000‫טונות‬‫נתונים‬‫שנה‬ ‫כל‬ : ‫הזמן‬ ‫:הגדרת‬3=t.(‫א‬).?‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫העץ‬ ‫כמות‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ב‬).‫בעוד‬ ‫ביער‬ ‫העץ‬ ‫כמות‬ ‫תהיה‬ ‫מה‬35‫שנה‬?:‫סופית‬ ‫תשובה‬(‫א‬).1,,%(‫ב‬),85683‫טונות‬0144.1333.1333.1000,30000,402020200qqqqMM tt tq0MtM20?30,00000,000=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%44.11001000144.1100100‫הזמן‬ ‫ציר‬05‫שנים‬20tM0‫כיום‬050555‫לפני‬05‫שנה‬350555Mtq=?790,5844.1000,40 200 ttttMMqMMtq0MtM201.4400,000?=  q=1.44‫הזמן‬ ‫ציר‬05‫שנים‬20tM0‫בעוד‬05‫שנה‬?‫כיום‬050555Mt
  4. 4. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬1‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬1‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬2.:‫חיסכון‬ ‫תכניות‬ ‫שתי‬ ‫מציעים‬ ‫מסוים‬ ‫בבנק‬‫של‬ ‫שנתית‬ ‫ריבית‬ ‫נותנת‬ ‫א‬ ‫תכנית‬6%.)‫שלמה‬ ‫שנה‬ ‫של‬ ‫ביחידות‬ ‫רק‬ ‫זו‬ ‫בתכנית‬ ‫להשקיע‬ ‫(אפשר‬‫ריב‬ ‫נותנת‬ ‫ב‬ ‫תכנית‬‫דו‬ ‫ית‬-‫של‬ ‫שנתית‬32%.)‫שלמות‬ ‫שנתיים‬ ‫של‬ ‫ביחידות‬ ‫רק‬ ‫זו‬ ‫בתכנית‬ ‫להשקיע‬ ‫(אפשר‬‫להשקיע‬ ‫החליט‬ ‫אדם‬300,000₪.‫חיסכון‬ ‫בתכנית‬)‫(א‬‫ל‬ ‫הכסף‬ ‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫רוצה‬ ‫הוא‬ ‫אם‬ ,‫לבחור‬ ‫לו‬ ‫כדאי‬ ‫תכנית‬ ‫באיזו‬-0.‫נמקו‬ ?‫שנים‬)‫(ב‬‫לחסוך‬ ‫החיסכון‬ ‫מתקופת‬ ‫בחלק‬ ‫ומאפשר‬ ,‫החיסכון‬ ‫תנאי‬ ‫את‬ ‫שינה‬ ‫הבנק‬‫של‬ ‫(ביחידות‬ ‫א‬ ‫בתכנית‬‫של‬ ‫(ביחידות‬ ‫ב‬ ‫בתכנית‬ ‫לחסוך‬ ‫החיסכון‬ ‫מתקופת‬ ‫ובחלק‬ ,)‫שלמה‬ ‫שנה‬.)‫שלמות‬ ‫שנתיים‬‫של‬ ‫לתקופה‬ ‫כספו‬ ‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫רוצה‬ ‫אדם‬21‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫לאדם‬ ‫כדאי‬ ‫כיצד‬ .‫שנים‬,‫כספו‬.‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שקיבלתם‬ ‫התוצאה‬ ‫על‬ ‫הסתמכו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫מרבי‬ ‫רווח‬ ‫לקבל‬ ‫כדי‬‫פתרון‬:)‫(א‬‫ל‬ ‫הכסף‬ ‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫רוצה‬ ‫הוא‬ ‫אם‬ ,‫לבחור‬ ‫לו‬ ‫כדאי‬ ‫תכנית‬ ‫באיזו‬-4.‫נמקו‬ ?‫שנים‬‫א‬ ‫תוכנית‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנה‬ ‫כל‬ :3=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬‫רווח‬ :6%06.11006100q‫סכום‬‫היום‬:‫הוא‬300,000₪‫במשך‬4‫שנים‬:t = 4‫ב‬ ‫תוכנית‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנתיים‬ ‫כל‬ :3=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬‫רווח‬ :32%12.110012100q‫סכום‬‫היום‬:‫הוא‬300,000₪‫במשך‬4‫שנים‬:t = 2‫התקופה‬ ‫בתום‬ ‫ירווח‬ ‫א‬ ‫בתוכנית‬326,201‫בתוכנ‬ ‫ואילו‬‫התקופה‬ ‫בתום‬ ‫ירווח‬ ‫ב‬ ‫ית‬320,000‫עדיפה‬ ‫א‬ ‫תוכנית‬ ‫לכן‬)‫(ב‬‫א‬ ‫בתכנית‬ ‫לחסוך‬ ‫החיסכון‬ ‫מתקופת‬ ‫בחלק‬ ‫ומאפשר‬ ,‫החיסכון‬ ‫תנאי‬ ‫את‬ ‫שינה‬ ‫הבנק‬‫ב‬ ‫בתכנית‬ ‫לחסוך‬ ‫החיסכון‬ ‫מתקופת‬ ‫ובחלק‬ ,)‫שלמה‬ ‫שנה‬ ‫של‬ ‫(ביחידות‬‫של‬ ‫(ביחידות‬‫שנתיים‬.)‫שלמות‬‫כספו‬ ‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫רוצה‬ ‫אדם‬‫של‬ ‫לתקופה‬21‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫לאדם‬ ‫כדאי‬ ‫כיצד‬ .‫שנים‬.‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שקיבלתם‬ ‫התוצאה‬ ‫על‬ ‫הסתמכו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫מרבי‬ ‫רווח‬ ‫לקבל‬ ‫כדי‬ ,‫כספו‬‫א‬ ‫סעיף‬ ‫לפי‬.‫א‬ ‫בתוכנית‬ ‫להשקיע‬ ‫שכדאי‬ ‫רואים‬ ‫אנו‬.( ‫א‬ ‫בתוכנית‬.)‫שלמה‬ ‫שנה‬ ‫של‬ ‫ביחידות‬ ‫רק‬ ‫זו‬ ‫בתכנית‬ ‫להשקיע‬ ‫אפשר‬‫באותה‬ ‫הכסף‬ ‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫וניתן‬‫שהיא‬ .‫התקופה‬ ‫סוף‬ ‫עד‬ ‫תוכנית‬23.‫שנים‬‫ב‬ ‫בתוכנית‬ ‫זאת‬ ‫לעומת‬)‫שלמות‬ ‫שנתיים‬ ‫של‬ ‫ביחידות‬ ‫רק‬ ‫זו‬ ‫בתכנית‬ ‫להשקיע‬ ‫(אפשר‬‫המקסימום‬ ‫לכן‬‫ל‬ ‫היא‬ ‫זו‬ ‫בתוכנית‬ ‫להשקיע‬ ‫שניתן‬–20‫א‬ ‫לתוכנית‬ ‫לעבור‬ ‫יש‬ ‫התקופה‬ ‫את‬ ‫להשלים‬ ‫כדי‬ ‫ואז‬ .‫שנה‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)‫בתכנית‬‫א‬(‫ב‬)‫בתכנית‬‫א‬tq0MtM41.06100,000?=  tq0MtM21.12300,000?=  7.247,12606.1000,100 40 ttttMMqMM440,12512.1000,100 20 ttttMMqMM
  5. 5. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬4.‫של‬ ‫סכום‬ ‫ברשותי‬200,000.₪:‫חיסכון‬ ‫תכניות‬ ‫שתי‬ ‫לי‬ ‫מציעים‬‫ל‬ ‫אחת‬ ‫תכנית‬-0‫של‬ ‫בתוספת‬ ‫הקרן‬ ‫את‬ ‫אקבל‬ ‫שבסופן‬ ,‫שנים‬00%‫ל‬ ‫שנייה‬ ‫תכנית‬ ;‫הקרן‬ ‫מסכום‬ ‫רווח‬-6‫של‬ ‫בתוספת‬ ‫הקרן‬ ‫את‬ ‫אקבל‬ ‫שבסופן‬ ,‫שנים‬60%.‫הקרן‬ ‫מסכום‬ ‫רווח‬.‫קבועה‬ ‫שנתית‬ ‫ריבית‬ ‫יש‬ ‫התכניות‬ ‫בשתי‬?‫יותר‬ ‫גבוהה‬ ‫שנתית‬ ‫ריבית‬ ‫יש‬ ‫תכנית‬ ‫באיזו‬‫פתרון‬:‫א‬ ‫תוכנית‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנה‬ ‫כל‬ :3=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬:?q‫סכום‬‫היום‬:‫הוא‬200,000₪‫במשך‬0‫שנים‬:5t‫קר‬= ‫ן‬200,00000%= ‫מהקרן‬300,000.‫של‬ ‫בתוספת‬ ‫הקרן‬00%=100,000‫ב‬ ‫תוכנית‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנה‬ ‫כל‬ :3=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬:?q‫סכום‬‫היום‬:‫הוא‬200,000₪‫במשך‬6‫שנים‬:6t= ‫קרן‬200,00000%= ‫מהקרן‬320,000.‫של‬ ‫בתוספת‬ ‫הקרן‬00%=120,000‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫ב‬‫שנים‬ ‫לחמש‬ ‫תכנית‬‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%39.211001002139.1100100‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%57.241001002457.1100100tq0MtM5?200,000300,000=  tq0MtM6?200,000320,000=  2457.133000,100000,3005550 qqqqqMM tt2139.12.32.3000,100000,3206660 qqqqqMM tt
  6. 6. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬0.‫ב‬ ‫שנה‬ ‫כל‬ ‫גדלה‬ ‫מסוימת‬ ‫במדינה‬ ‫אוכלוסייה‬-3.2%.‫ב‬-3.3.2000‫מפ‬ ‫נערך‬‫הוא‬ ‫המדינה‬ ‫תושבי‬ ‫מספר‬ ‫כי‬ ‫והתברר‬ ,‫אוכלוסין‬ ‫קד‬23.1.‫מיליון‬(‫א‬).‫בתאריך‬ ‫האוכלוסייה‬ ‫גודל‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬3.3.2020?(‫ב‬).‫בתאריך‬ ‫האוכלוסייה‬ ‫גודל‬ ‫היה‬ ‫מה‬3.3.3..0?‫פתרון‬:‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנה‬ ‫כל‬ :3=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬‫ב‬ ‫גדל‬ :–3.2%012.11002.1100q‫בתאריך‬3.3.2000:23.1.‫איש‬ ‫מיליון‬)‫(א‬‫בתאריך‬ ‫האוכלוסייה‬ ‫גודל‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬1.1.3535?(‫ב‬).‫בתאריך‬ ‫האוכלוסייה‬ ‫גודל‬ ‫היה‬ ‫מה‬1.1.1..5?‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)4613,‫מיליון‬(‫ב‬).8183,‫מ‬‫י‬‫ליון‬90.18012.13.2101000 MMqMM tttq0MtM101.012?23.1=  M002020555002302020..5?Mtq=1.012‫הזמן‬ ‫ציר‬05‫שנים‬10t03.27012.13.21 200 ttttMMqMMtq0MtM201.01223.1?=  M002020505?020205550023Mtq=1.012‫הזמן‬ ‫ציר‬05‫שנים‬20t
  7. 7. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬6‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬6‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬6.‫מסוימת‬ ‫במדינה‬‫ב‬ ‫שנה‬ ‫חצי‬ ‫בכל‬ ‫יורד‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫הערך‬-2.0%.‫הוא‬ ‫חדשה‬ ‫מכונית‬ ‫מחיר‬300,000.‫שקלים‬(‫א‬)..‫שלמים‬ ‫לשקלים‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנה‬ ‫לאחר‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬(‫ב‬).‫לאחר‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬1.0.‫שלמים‬ ‫לשקלים‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנים‬(‫ג‬).‫לאחר‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬0.‫שקלים‬ ‫לאלפי‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנים‬:‫פתרון‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫כל‬ :‫שנה‬ ‫חצי‬3=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬‫ב‬ ‫יורד‬ :–2.0%975.01005.2100q: ‫כיום‬ ‫מחיר‬185,555₪(‫א‬).‫התו‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנה‬ ‫לאחר‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬.‫שלמים‬ ‫לשקלים‬ ‫צאה‬)‫(ב‬‫לאחר‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬2.0.‫שלמים‬ ‫לשקלים‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנים‬(‫ג‬).‫לאחר‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬0.‫שקלים‬ ‫לאלפי‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנים‬:‫סופית‬ ‫תשובה‬(‫א‬)171,112₪(‫ב‬)150,766₪(‫ג‬)140,000₪112,171975.0000,180 20 ttttMMqMMtq0MtM20.975180,000?=  M0‫שנה‬ ‫לאחר‬?‫כיום‬0050555Mt‫שנה‬2t975.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬766,150975.0000,180 70 ttttMMqMMtq0MtM10..10300,000?=  M0‫לאחר‬320‫ש‬?‫כיום‬0050555Mt320‫שנים‬7t975.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬739,139975.0000,180 100 ttttMMqMMtq0MtM100..10300,000?=  M0‫לאחר‬0‫ש‬?‫כיום‬0050555Mt0‫שנים‬10t975.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬
  8. 8. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬1‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬1‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬7.‫הוא‬ ‫מסוים‬ ‫רדיואקטיבי‬ ‫חומר‬ ‫של‬ ‫משקלו‬300.‫גר‬‫בכל‬ ‫יורד‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬30‫ב‬ ‫שנים‬-20.61%.?‫המקורי‬ ‫ממשקלו‬ ‫למחצית‬ ‫ירד‬ ‫שמשקלו‬ ‫עד‬ ‫יחלפו‬ ‫שנים‬ ‫עשרות‬ ‫כמה‬:‫פתרון‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬15‫שנים‬1=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬‫ב‬ ‫יורד‬ :–20.61%7937.010063.20100q: ‫כיום‬ ‫משקל‬155: ‫הוא‬ ‫המשקל‬ ‫מחצית‬ ‫גרם‬05‫גרם‬?‫המקורי‬ ‫ממשקלו‬ ‫למחצית‬ ‫ירד‬ ‫שמשקלו‬ ‫עד‬ ‫יחלפו‬ ‫שנים‬ ‫עשרות‬ ‫כמה‬‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬15‫ש‬‫נים‬1=t.10‫שנה‬1=t1( ‫שנים‬ ‫עשרות‬30)‫שנים‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫אחרי‬0‫שנים‬ ‫עשרות‬(30)‫שנים‬37937.0ln5.0ln7937.05.07937.0100500 ttqMMtttttq0MtM?0.793710050=  M005‫כיום‬055Mt?t7937.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬
  9. 9. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬8.‫הרדיו‬ ‫החומר‬ ‫את‬ ‫שקל‬ ‫מדען‬ .‫קבוע‬ ‫באחוז‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬ ‫בכל‬ ‫קטנה‬ ‫רדיואקטיבי‬ ‫חומר‬ ‫כמות‬‫כל‬ ‫אקטיבי‬.‫יום‬ ‫באותו‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬‫בשעה‬6:00‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫היה‬ ‫בבוקר‬00‫גרם‬.‫בשעה‬.:00‫היה‬ ‫בבוקר‬‫החומר‬ ‫משקל‬00.‫גרם‬(‫א‬).‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫היה‬ ‫יום‬ ‫באותו‬ ‫נוספת‬ ‫בשקילה‬20.6‫גרם‬.?‫הנוספת‬ ‫השקילה‬ ‫נערכה‬ ‫שעה‬ ‫באיזו‬(‫ב‬).‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫היה‬ ‫שעה‬ ‫באיזו‬60%‫בשעה‬ ‫משקלו‬ ‫שהיה‬ ‫ממה‬6:00‫בבוקר‬?:‫פתרון‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬2‫שעות‬1=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬‫ב‬ ‫קטנה‬ :–?q‫בשעה‬6:55‫החומר‬ ‫משקל‬:00‫גרם‬.‫בשעה‬.:55‫החומר‬ ‫משקל‬:00.‫גרם‬‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬2‫שעות‬1=t..‫שעות‬1=t.‫שע‬‫מהשעה‬ ‫ות‬6:00‫שעה‬ ‫משמעות‬30:00‫ב‬ ‫סעיף‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬2‫שעות‬1=t.6‫שעות‬2=t6‫מהשעה‬ ‫שעות‬6:00‫שעה‬ ‫משמעות‬32:00‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)‫בשעה‬15:00(‫ב‬)‫בשעה‬12:00qqqMM tt 8.05040 10tq0MtM1?5040=  38.0ln512.0ln8.0512.08.0506.250 ttqMMtttttq0MtM?0.85025.6=  M0‫שעה‬.05505‫שעה‬005505Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬3‫שעות‬1tM0? ‫שעה‬0020‫שעה‬005505Mt8.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬‫משקל‬‫אחוזים‬64%50%100321006450tM28.0ln64.0ln8.064.08.050320 ttqMMtttttq0MtM?0.85032=  M0? ‫שעה‬30‫שעה‬005505Mt8.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬
  10. 10. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬.‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬..‫כ‬.‫קבוע‬ ‫באחוז‬ ‫שעה‬ ‫בכל‬ ‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ט‬ְ‫ק‬ ‫רדיואקטיבי‬ ‫חומר‬ ‫מות‬:‫שקיבל‬ ‫התוצאות‬ ‫ואלה‬ ,‫יום‬ ‫באותו‬ ‫פעמים‬ ‫שלוש‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫את‬ ‫שקל‬ ‫מדען‬‫בשעה‬6:00‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫היה‬ ‫בבוקר‬00.‫גרם‬‫בשעה‬.:00‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫היה‬ ‫בבוקר‬00.‫גרם‬‫בשעה‬36:00.‫השלישית‬ ‫בפעם‬ ‫החומר‬ ‫את‬ ‫שקל‬ ‫הצהריים‬ ‫אחר‬(‫א‬).‫בכמ‬?‫שעה‬ ‫בכל‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫ֵן‬‫ט‬ָ‫ק‬ ‫אחוזים‬ ‫ה‬(‫ב‬).?‫השלישית‬ ‫בשקילה‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫מה‬‫פתרון‬:‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫שעה‬ ‫כל‬3=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬‫ב‬ ‫קטנה‬ :–?q‫בשעה‬6:55‫החומר‬ ‫משקל‬:00‫גרם‬.‫בשעה‬.:55‫משק‬‫החומר‬ ‫ל‬:00.‫גרם‬(‫א‬).?‫שעה‬ ‫בכל‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫ן‬ֵ‫ָט‬‫ק‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ב‬).?‫השלישית‬ ‫בשקילה‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫מה‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬‫כ‬ )-614%(‫ב‬)40178‫גר‬‫ם‬9283.08.08.050403330 qqqqqMM tttq0MtM1?5040=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%17.71001009283.0100100M0‫שעה‬.05505‫שעה‬005505Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬3‫שעות‬3t76.239283.050 100 ttttMMqMMtq0MtM100.928350?=  M0‫שעה‬00055?‫שעה‬005505Mt8.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬05‫שעות‬10t
  11. 11. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬30‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬30‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬15.‫שנת‬ ‫מדי‬ ‫הדורסים‬ ‫העופות‬ ‫מספר‬ ‫את‬ ‫סופרים‬ ‫טבע‬ ‫בשמורת‬,‫תאריך‬ ‫באותו‬ ‫יים‬‫נספרו‬ ‫ראשונה‬ ‫בספירה‬ .‫אוכלוסייתם‬ ‫גודל‬ ‫אחר‬ ‫לעקוב‬ ‫כדי‬3,0.1.‫עופות‬‫נספרו‬ ‫שנתיים‬ ‫כעבור‬ ‫שנערכה‬ ‫שנייה‬ ‫בספירה‬3,001.‫עופות‬.‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ד‬ְ‫ג‬ ‫הדורסים‬ ‫העופות‬ ‫אוכלוסיית‬(‫א‬).?‫בשנתיים‬ ‫הטבע‬ ‫בשמורת‬ ‫דורסים‬ ‫עופות‬ ‫מספר‬ ‫של‬ ‫הגדילה‬ ‫אחוז‬ ‫מהו‬(‫ב‬).‫בשמורה‬ ‫יהיו‬ ‫הראשונה‬ ‫מהספירה‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬1,.00?‫דורסים‬ ‫עופות‬‫פתרון‬:‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנתיים‬ ‫כל‬ :3=t‫גורם‬‫הגדילה‬:–?q‫ראשונה‬ ‫בספירה‬:3,0.1.‫עופות‬‫בספירה‬‫השנייה‬:3,001.‫עופות‬.(‫א‬).‫הג‬ ‫אחוז‬ ‫מהו‬?‫בשנתיים‬ ‫הטבע‬ ‫בשמורת‬ ‫דורסים‬ ‫עופות‬ ‫מספר‬ ‫של‬ ‫דילה‬(‫ב‬).‫בשמורה‬ ‫יהיו‬ ‫הראשונה‬ ‫מהספירה‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬2,.05‫דורסים‬ ‫עופות‬?‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬3‫ש‬‫נים‬1=t.0‫שנים‬0=t0.‫הראשונה‬ ‫מהספירה‬ ‫שנים‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬06188%)‫(ב‬‫כעבור‬8‫שנים‬43787.1ln6139.3ln3787.16139.33787.1109339500 ttqMMtttttq0MtM?1.378730.13,950=  M0‫שלישית‬ ‫ס‬30.05‫ראשונה‬ ‫ס‬05.3Mt3787.1q‫הזמן‬ ‫ציר‬?tqqqMM tt 3787.110931507 10tq0MtM1?30.11507=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%87.371001003787.1100100M0‫שנתיים‬0051‫ראשונה‬ ‫ס‬05.3Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬‫שנתיים‬1t
  12. 12. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬33‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬33‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬11.‫של‬ ‫קבוע‬ ‫באחוז‬ ‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫מתרבה‬ ‫מסוימת‬ ‫בעיר‬ ‫תושבים‬ ‫אוכלוסיית‬2.0%.‫לשנה‬‫בעיר‬ ‫היו‬ ‫מסוים‬ ‫בזמן‬0..,000.‫תושבים‬(‫א‬).‫בעיר‬ ‫יהיו‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬00.,300?‫תושבים‬(‫ב‬).‫כעבור‬ ‫בעיר‬ ‫האוכלוסייה‬ ‫גודל‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬1‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנים‬.‫שלמות‬ ‫למאות‬:‫פתרון‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫שנה‬ ‫כל‬1=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬:‫ב‬ ‫מתרבה‬–2.0%024.11004.2100q: ‫כיום‬0..,000.‫תושבים‬(‫א‬).‫בעיר‬ ‫יהיו‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬04.,155?‫תושבים‬‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫ש‬‫נה‬1=t.0‫שני‬‫ם‬0=t0.‫הראשונה‬ ‫מהספירה‬ ‫שנים‬(‫ב‬).‫כעבור‬ ‫בעיר‬ ‫האוכלוסייה‬ ‫גודל‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬7?‫שנים‬‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬.‫שלמות‬ ‫למאות‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)‫כעבור‬,‫שנים‬(‫ב‬)589,600‫תושבים‬4024.1ln0995.1ln024.10995.1024.1400,499100,5490 ttqMMtttttq0MtM?1.024499,400549,100=  M0‫שנייה‬ ‫ס‬00.0055‫ראשונה‬ ‫ס‬0..0055Mt024.1q‫הזמן‬ ‫ציר‬?t600,589024.1400,499 70 ttttMMqMMtq0MtM71.024499,400?=  M01‫שנים‬?‫ראשונה‬ ‫ס‬0..0055Mt024.1q‫הזמן‬ ‫ציר‬1‫שנים‬7t
  13. 13. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬32‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬32‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מס‬ ‫שאלה‬‫פר‬13.‫היו‬ ‫הניסוי‬ ‫בתחילת‬ .‫חדשה‬ ‫תרופה‬ ‫של‬ ‫ניסוי‬ ‫מתבצע‬ ‫ביולוגית‬ ‫במעבדה‬00,000,000(00)‫מיליון‬.‫מסוימת‬ ‫בתרבית‬ ‫חיידקים‬,‫לתרבית‬ ‫החדשה‬ ‫התרופה‬ ‫את‬ ‫מוסיפים‬ ‫כאשר‬‫בתרבית‬ ‫החיידקים‬ ‫מספר‬ ‫ן‬ֵ‫ָט‬‫ק‬‫שעות‬ ‫שלוש‬ ‫בכל‬ ‫שתיים‬ ‫פי‬.(‫א‬).‫הוספ‬ ‫לאחר‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬ ‫בתרבית‬ ‫נותרו‬ ‫חיידקים‬ ‫כמה‬?‫התרופה‬ ‫ת‬(‫ב‬).?‫התרופה‬ ‫הוספת‬ ‫לאחר‬ ‫שעות‬ ‫תשע‬ ‫בתרבית‬ ‫נותרו‬ ‫חיידקים‬ ‫כמה‬(‫ג‬).‫בתרבית‬ ‫יישארו‬ ‫הניסוי‬ ‫מתחילת‬ ‫שעות‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬0,000,000?‫חיידקים‬(‫ד‬).‫מ‬ ‫פחות‬ ‫יישארו‬ ‫שבתרבית‬ ‫עד‬ ‫יימשך‬ ‫הניסוי‬ ‫כי‬ ‫הוחלט‬-000,000.‫חיידקים‬(3)‫כעבור‬ ‫בתרבית‬ ‫נותרו‬ ‫חיידקים‬ ‫כמה‬20?‫שעות‬(2)‫כעבור‬ ‫יסתיים‬ ‫הניסוי‬ ‫האם‬20.‫נמקו‬ ?‫שעות‬:‫פתרון‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬2‫שעות‬1=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬:‫פי‬ ‫קטן‬25.021q‫הניסוי‬ ‫בתחילת‬:00,000,000(00)‫מיליון‬(‫א‬).‫לאחר‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬ ‫בתרבית‬ ‫נותרו‬ ‫חיידקים‬ ‫כמה‬‫התרופה‬ ‫הוספת‬?.‫שעות‬ ‫שלוש‬ ‫בכל‬ ‫שתיים‬ ‫פי‬ ‫בתרבית‬ ‫החיידקים‬ ‫מספר‬ ‫ֵן‬‫ט‬ָ‫ק‬‫לאחר‬ ‫החיידקים‬ ‫כמות‬ ‫לכן‬1‫היא‬ ‫שעות‬00= ‫מיליון‬2:00. ‫מיליון‬(‫ב‬).‫התרופה‬ ‫הוספת‬ ‫לאחר‬ ‫שעות‬ ‫תשע‬ ‫בתרבית‬ ‫נותרו‬ ‫חיידקים‬ ‫כמה‬?(‫ג‬).‫מתחילת‬ ‫שעות‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬‫בתרבית‬ ‫יישארו‬ ‫הניסוי‬0,555,555?‫חיידקים‬‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬2‫שעות‬1=t.32‫שעות‬0=t32‫שעות‬.‫הניסוי‬ ‫מתחילת‬‫מיליון‬MMqMMtttt105.080 30 tq0MtM30.580?=  M0.‫שעות‬?‫ניסוי‬ ‫תחילת‬05‫מיליון‬Mt5.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬.‫שעות‬3t45.0ln0625.0ln5.00625.05.08050 ttqMMtttttq0MtM?0.5800=  M0?0‫מיליון‬‫ניסוי‬ ‫תחילת‬05‫מיליון‬Mt5.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬?t
  14. 14. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬31‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬31‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬(‫ד‬).‫מ‬ ‫פחות‬ ‫יישארו‬ ‫שבתרבית‬ ‫עד‬ ‫יימשך‬ ‫הניסוי‬ ‫כי‬ ‫הוחלט‬-455,555.‫חיידקים‬(1)‫כעבור‬ ‫בתרבית‬ ‫נותרו‬ ‫חיידקים‬ ‫כמה‬34?‫שעות‬(3)‫כעבור‬ ‫יסתיים‬ ‫הניסוי‬ ‫האם‬34.‫נמקו‬ ?‫שעות‬(3‫כעבור‬ ‫בתרבית‬ ‫שנותרו‬ ‫החיידקים‬ ‫כמות‬ )20‫הוא‬ ‫שעות‬132,000‫חיידקים‬(2‫לאחר‬ ‫יפסק‬ ‫הניסוי‬ )20‫מ‬ ‫פחות‬ ‫והכמות‬ ‫היות‬ ‫שעות‬–000,000‫חיידקים‬:‫סופית‬ ‫תשובה‬)‫(א‬,353335333(,3)‫(ב‬ ‫חיידקים‬ )‫מיליון‬.353335333(.3‫חיידקים‬ )‫מיליון‬)‫(ג‬‫כעבור‬.4‫שעות‬( )‫(ד‬.)0.45,33( 1‫חיידקים‬4)‫כן‬‫בה‬ ‫הראשונה‬ ‫הפעם‬ ‫זו‬ 5‫מ‬ ‫פחות‬ ‫נותרו‬-,3353331‫חיידקים‬500,3125.0000,000,80 80 ttttMMqMMtq0MtM80.580,000,000?=  M000‫שעות‬?‫ניסוי‬ ‫תחילת‬05‫מיליון‬Mt5.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬00‫שעות‬8t
  15. 15. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬30‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬30‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬12.‫על‬ ‫נגרמת‬ ‫בגרון‬ ‫כאב‬ ‫תחושת‬-‫כ‬ ‫של‬ ‫הימצאותם‬ ‫ידי‬-910.‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬ )‫מיליון‬ ‫אלף‬ = ‫(מיליארד‬.‫יום‬ ‫אותו‬ ‫בתחילת‬ ‫שלהם‬ ‫מהכמות‬ ‫לרבע‬ ‫ֵן‬‫ט‬ָ‫ק‬ ‫החיידקים‬ ‫מספר‬ ,‫יום‬ ‫בכל‬ ‫אנטיביוטיקה‬ ‫לוקחים‬ ‫כאשר‬(‫א‬).‫כמה‬?‫אנטיביוטיקה‬ ‫לקיחת‬ ‫של‬ ‫יומיים‬ ‫אחרי‬ ‫נותרו‬ ‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬(‫ב‬).‫כ‬ ‫בגרון‬ ‫יהיו‬ ‫ימים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬-30,620,000?‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬(‫ג‬).‫כ‬ ‫נשארים‬ ‫כאשר‬-.00,000.‫הגרון‬ ‫בכאב‬ ‫הקלה‬ ‫תחושת‬ ‫יש‬ ,‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬(3‫כעבור‬ ‫האם‬ )0‫תחו‬ ‫תהיה‬ ‫האנטיביוטיקה‬ ‫לקיחת‬ ‫של‬ ‫ימים‬?‫הקלה‬ ‫שת‬(2‫כעבור‬ ‫האם‬ )6?‫הקלה‬ ‫תחושת‬ ‫תהיה‬ ‫האנטיביוטיקה‬ ‫לקיחת‬ ‫של‬ ‫ימים‬:‫פתרון‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫יום‬ ‫כל‬1=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬:‫ברבע‬ ‫קטן‬25.041q‫הניסוי‬ ‫בתחילת‬:910(‫א‬).‫סטר‬ ‫חיידקי‬ ‫כמה‬?‫אנטיביוטיקה‬ ‫לקיחת‬ ‫של‬ ‫יומיים‬ ‫אחרי‬ ‫נותרו‬ ‫פטוקוקוס‬(‫ב‬).‫כ‬ ‫בגרון‬ ‫יהיו‬ ‫ימים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬-10,630,555?‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫יום‬1=t.1‫ימים‬1=t‫כעבור‬1.‫ימים‬000,500,6225.010 290 ttttMMqMMtq0MtM20.25910?=  M0‫יומיים‬?‫תח‬‫המחלה‬910Mt25.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬‫יומיים‬2t325.0ln015625.0ln25.0015625.025.010000,625,15 90 ttqMMtttttq0MtM?0.2591030,620,000=  M00000000555‫המחלה‬ ‫תח‬910Mt25.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬?t
  16. 16. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬30‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬30‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬(‫ג‬).‫כ‬ ‫נשארים‬ ‫כאשר‬-.05,555.‫הגרון‬ ‫בכאב‬ ‫הקלה‬ ‫תחושת‬ ‫יש‬ ,‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬(1‫כעבור‬ ‫האם‬ )0?‫הקלה‬ ‫תחושת‬ ‫תהיה‬ ‫האנטיביוטיקה‬ ‫לקיחת‬ ‫של‬ ‫ימים‬(3‫כעבור‬ ‫האם‬ )6?‫הקלה‬ ‫תחושת‬ ‫תהיה‬ ‫האנטיביוטיקה‬ ‫לקיחת‬ ‫של‬ ‫ימים‬‫כעבור‬6‫יש‬ ‫ימים‬344,145‫מ‬ ‫פחות‬ ‫חיידקים‬.05,555‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)745,335333‫חיידקים‬(‫ב‬)‫כעבור‬0‫ימים‬(‫ג‬)(.)‫לא‬(4)‫כן‬562,97625.010 590 ttttMMqMMtq0MtM00.25910?60.25910?=  140,24425.010 690 ttttMMqMMM0‫מ‬ ‫פחות‬-.050555‫המחלה‬ ‫תח‬910Mt25.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬65tt
  17. 17. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬36‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬36‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬14.‫עוגת‬ ‫להכנת‬‫היה‬ ‫בהתחלה‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ .‫התפחה‬ ‫תהליך‬ ‫שעובר‬ ‫בבצק‬ ‫משתמשים‬ ‫שמרים‬3,000.‫סמ"ק‬.‫שעה‬ ‫חצי‬ ‫בכל‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫את‬ ‫בודקים‬.‫שעתיים‬ ‫כעבור‬ ‫נפחו‬ ‫את‬ ‫מכפיל‬ ‫הבצק‬ ‫כי‬ ‫ידוע‬(‫א‬).?‫התפחה‬ ‫של‬ ‫שעה‬ ‫חצי‬ ‫בכל‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫ל‬ֵ‫ָד‬‫ג‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ב‬).‫לי‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ?‫התפחה‬ ‫של‬ ‫שעה‬ ‫לאחר‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫מהו‬.‫שלמות‬ ‫חידות‬(‫ג‬).?‫המוכן‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫מהו‬ .‫התפחה‬ ‫של‬ ‫וחצי‬ ‫שעתיים‬ ‫לאחר‬ ‫מוכן‬ ‫הבצק‬‫את‬ ‫עגלו‬.‫שלמות‬ ‫ליחידות‬ ‫התוצאה‬:‫פתרון‬(‫א‬).?‫התפחה‬ ‫של‬ ‫שעה‬ ‫חצי‬ ‫בכל‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫ל‬ֵ‫ָד‬‫ג‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫שעתיים‬1=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬:‫מכפיל‬2q‫בתחיל‬‫ה‬:1,055‫סמ"ק‬(‫ב‬)..‫שלמות‬ ‫ליחידות‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ?‫התפחה‬ ‫של‬ ‫שעה‬ ‫לאחר‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫מהו‬(‫ג‬).?‫המוכן‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫מהו‬ .‫התפחה‬ ‫של‬ ‫וחצי‬ ‫שעתיים‬ ‫לאחר‬ ‫מוכן‬ ‫הבצק‬‫את‬ ‫עגלו‬‫ליחיד‬ ‫התוצאה‬.‫שלמות‬ ‫ות‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬).8184%(‫ב‬)45.4.‫סמ"ק‬)‫(ג‬05,78‫סמ"ק‬121,221500 5.00 ttttMMqMMtq0MtM0.523500?=  M0‫שעה‬?‫התחלה‬0055Mt2q‫הזמן‬ ‫ציר‬‫שעה‬5.0t8.178321500 25.00 ttttMMqMMtq0MtM0.2023500?=  M0‫שעה‬ ‫חצי‬?‫התחלה‬0055Mt2q‫הזמן‬ ‫ציר‬‫שעה‬ ‫חצי‬41t‫נפח‬‫אחוזים‬283.83000%100%92.1815001008.283‫אחוז‬567,321500 25.10 ttttMMqMMtq0MtM1.2523500?=  M0‫וחצי‬ ‫שעתים‬?‫התחלה‬0055Mt2q‫הזמן‬ ‫ציר‬‫וחצי‬ ‫שעתים‬25.1t
  18. 18. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬31‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬31‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬10.‫אותו‬ ‫מכניסים‬ ‫כאשר‬ ,‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫דקה‬ ‫בכל‬ ‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ט‬ְ‫ק‬ ‫מסוים‬ ‫חומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬‫בסביבה‬ ‫לקירור‬‫של‬0C.‫הייתה‬ ‫שלו‬ ‫שהטמפרטורה‬ ‫חומר‬100C‫ל‬ ‫זו‬ ‫בסביבה‬ ‫התקרר‬-70C‫תוך‬0.‫דקות‬(‫א‬).?‫דקה‬ ‫בכל‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ט‬ְ‫ק‬ ‫כמה‬ ‫פי‬(‫ב‬).?‫לקירור‬ ‫שהוכנס‬ ‫אחרי‬ ‫אחת‬ ‫דקה‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫מהי‬(‫ג‬).‫החומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫מה‬30?‫לקירור‬ ‫שהוכנס‬ ‫אחרי‬ ‫דקות‬(‫ד‬).‫ל‬ ‫מגיעה‬ ‫שלו‬ ‫כשהטמפרטורה‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬-20C.‫ונמקו‬ ,‫הנכונה‬ ‫התשובה‬ ‫את‬ ‫בחרו‬:(3)‫כעבור‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬20.‫בדיוק‬ ‫דקות‬(2)‫מ‬ ‫פחות‬ ‫כעבור‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬-20.‫דקות‬(1)‫מ‬ ‫יותר‬ ‫לאחר‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬-20.‫דקות‬:‫פתרון‬(‫א‬).?‫דקה‬ ‫בכל‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ְט‬‫ק‬ ‫כמה‬ ‫פי‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫דקה‬1=t.‫גורם‬‫דעיכ‬‫ה‬:?q‫מ‬-:100C‫התקרר‬‫ל‬-70C‫של‬ ‫בזמן‬0.‫דקות‬(‫ב‬).‫לקירור‬ ‫שהוכנס‬ ‫אחרי‬ ‫אחת‬ ‫דקה‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫מהי‬?(‫ג‬).‫החומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫מה‬15?‫לקירור‬ ‫שהוכנס‬ ‫אחרי‬ ‫דקות‬(‫ד‬).‫יוצ‬ ‫החומר‬‫ל‬ ‫מגיעה‬ ‫שלו‬ ‫כשהטמפרטורה‬ ‫מהקירור‬ ‫א‬-20C.,‫הנכונה‬ ‫התשובה‬ ‫את‬ ‫בחרו‬:‫ונמקו‬(1)‫כעבור‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬30.‫בדיוק‬ ‫דקות‬(3)‫מ‬ ‫פחות‬ ‫כעבור‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬-30.‫דקות‬(2)‫מ‬ ‫יותר‬ ‫לאחר‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬-30.‫דקות‬‫מספר‬ ‫תשובה‬(2: )‫כעבור‬ ‫הטמפרטורה‬20‫היא‬ ‫דקות‬16.78C,‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬‫פי‬3180..)‫(ב‬C11.93)‫(ג‬C49)‫(ד‬(4‫כעבור‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫כי‬ )4,‫היא‬ ‫דקות‬16.78C1‫כן‬ ‫לפני‬ ‫החומר‬ ‫את‬ ‫להוציא‬ ‫צריכים‬ ‫היו‬ ‫ולכן‬ 597.489311.0100 100 ttttMMqMMtq0MtM100.9311300?=  11.939311.0100 1ttMM78.169311.0100 250 ttttMMqMMtq0MtM10.9311300?=  9311.07.07.0100705550 qqqqqMM tttq0MtM5?30070=  M00‫דקות‬15‫התחלה‬055Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬0‫דקות‬5t
  19. 19. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬30‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬30‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬16.‫הרי‬ ‫טמפרטורת‬ ‫כאשר‬ .‫שזיפים‬ ‫ריבת‬ ‫בישלה‬ ‫סיגל‬‫הייתה‬ ‫בה‬90C‫אותה‬ ‫הכניסה‬ ‫היא‬ ,‫היא‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫שבו‬ ,‫למקרר‬C0.‫צלסיוס‬ ‫מעלות‬.‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫דקה‬ ‫בכל‬ ‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ט‬ְ‫ק‬ ‫הריבה‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬30‫הריבה‬ ‫טמפרטורת‬ ‫הייתה‬ ‫הקירור‬ ‫תחילת‬ ‫אחרי‬ ‫דקות‬70C.(‫א‬).?‫אחת‬ ‫בדקה‬ ‫הריבה‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫יורדת‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ב‬).‫רבע‬ ‫הריבה‬ ‫טמפרטורת‬ ‫מהי‬( ‫שעה‬30?‫הקירור‬ ‫תהליך‬ ‫תחילת‬ ‫אחרי‬ )‫דקות‬(‫ג‬).?‫הקירור‬ ‫תהליך‬ ‫תחילת‬ ‫אחרי‬ ‫אחת‬ ‫שעה‬ ‫הריבה‬ ‫טמפרטורת‬ ‫מהי‬:‫פתרון‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫דקה‬1=t.‫גורם‬‫דעיכה‬:?q‫מ‬-:90C‫התקרר‬‫ל‬-70C‫תוך‬10.‫דקות‬(‫ב‬).( ‫שעה‬ ‫רבע‬ ‫הריבה‬ ‫טמפרטורת‬ ‫מהי‬10?‫הקירור‬ ‫תהליך‬ ‫תחילת‬ ‫אחרי‬ )‫דקות‬(‫ג‬).?‫הקירור‬ ‫תהליך‬ ‫תחילת‬ ‫אחרי‬ ‫אחת‬ ‫שעה‬ ‫הריבה‬ ‫טמפרטורת‬ ‫מהי‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)41,8%(‫ב‬)C73.61(‫ג‬)C92.1975.619752.090 150 ttttMMqMM94.199752.090 600 ttttMMqMMtq0MtM100..10090?=  tq0MtM600..10090?=  9752.07777.07777.0907010550 qqqqqMM tttq0MtM10?9070=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%48.21001009752.0100100M005‫דקות‬15‫התחלה‬90Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬05‫דקות‬10t
  20. 20. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬3.‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬3.‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬17.‫מינואר‬ ‫החל‬ ,‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫קבוע‬ ‫באחוז‬ ‫עלה‬ ‫בארץ‬ ‫מסוים‬ ‫באזור‬ ‫הקרקע‬ ‫ערך‬2000.‫בינואר‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬2000‫היה‬300,000.₪‫בינואר‬2000‫ל‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬ ‫הגיע‬-320,000.₪(‫א‬).‫מינואר‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬ ‫גדל‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬2000‫ינואר‬ ‫עד‬2006?(‫ב‬).,‫קצב‬ ‫באותו‬ ‫לעלות‬ ‫ימשיך‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬ ‫אם‬‫מינואר‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫תוך‬2000‫ל‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬ ‫יגיע‬-321,000?₪‫פתרון‬:‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫שנה‬1=t.‫גורם‬‫גדילה‬:?q‫בינואר‬ ‫מחיר‬2000‫היה‬300,000.₪‫בינואר‬2000‫ה‬‫מחיר‬-320,000.₪(‫א‬).‫ב‬‫מינואר‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬ ‫גדל‬ ‫אחוזים‬ ‫כמה‬3550‫ינואר‬ ‫עד‬3556?(‫ב‬).‫מינואר‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫תוך‬ ,‫קצב‬ ‫באותו‬ ‫לעלות‬ ‫ימשיך‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬ ‫אם‬3550‫יגיע‬‫ל‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬-137,045?₪‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫שנה‬1=t.0‫שנים‬0=t‫כעבור‬0‫שנים‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)7146%(‫ב‬)‫כ‬ ‫כעבור‬-,‫שנים‬0626.12.12.1000,100000,1203330 qqqqqMM tttq0MtM3?100,000120,000=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%26.61001000626.1100100M000055000505550005500550555Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬3‫שנים‬3t40626.1ln2754.1ln0626.12754.10626.1000,100540,1270 ttqMMtttttq0MtM?1.0626100,000127,540=  M0?00100050005500550555Mt0626.1q‫הזמן‬ ‫ציר‬?t
  21. 21. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬18.‫במפע‬ ‫העובדים‬ ‫עם‬ ‫שנחתם‬ ‫עבודה‬ ‫הסכם‬ ‫לפי‬.‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫קבוע‬ ‫אחוז‬ ‫של‬ ‫לשכר‬ ‫תוספת‬ ‫יקבלו‬ ‫הם‬ ,‫מסוים‬ ‫ל‬(‫א‬).‫הייתה‬ ‫ההסכם‬ ‫חתימת‬ ‫ביום‬ ‫דותן‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬30,000₪.‫לחודש‬‫הייתה‬ ‫כן‬ ‫אחרי‬ ‫שנתיים‬‫דותן‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬33,020.₪?‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫דותן‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ ‫גדלה‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ב‬).‫היית‬ ‫ההסכם‬ ‫חתימת‬ ‫ביום‬ ‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬‫ה‬1,000₪.‫לחודש‬‫גדלה‬ ‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬‫ב‬ ‫שנה‬ ‫בכל‬-1%.(3)?‫שנתיים‬ ‫כעבור‬ ‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ ‫תהיה‬ ‫מה‬(2)‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ ‫תהיה‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬.,310.01?₪(‫ג‬).‫כעבור‬ ‫האם‬30?‫שגיב‬ ‫של‬ ‫ממשכורתו‬ ‫גבוהה‬ ‫עדיין‬ ‫דותן‬ ‫של‬ ‫המשכורת‬ ‫תהיה‬ ‫שנים‬.‫נמקו‬‫פתרון‬:‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫שנה‬1=t.‫גורם‬‫גדילה‬:?q‫ראשונה‬ ‫משכורת‬‫היה‬30,000.₪‫שנתיים‬ ‫לאחר‬-33,020.₪(‫א‬).‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫דותן‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ ‫גדלה‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬?(‫ב‬).‫של‬ ‫משכורתו‬‫הייתה‬ ‫ההסכם‬ ‫חתימת‬ ‫ביום‬ ‫שגיב‬7,555₪.‫לחודש‬‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬‫בכל‬ ‫גדלה‬‫ב‬ ‫שנה‬-7%.(1)?‫שנתיים‬ ‫כעבור‬ ‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ ‫תהיה‬ ‫מה‬(3)‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ ‫תהיה‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬.,170.07₪?4‫שנים‬tq0MtM23.017,000?=  07.11007100q3.801407.17000 20 ttttMMqMM407.1ln3107.1ln07.13107.107.1700057.91750 ttqMMtttttq0MtM?3.017,0009,175.57=  05.11025.11025.1000,10025,112220 qqqqqMM tttq0MtM2?10,00011,025=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%510010005.1100100M0‫שנתיים‬ ‫לאחר‬000500‫ראשונה‬ ‫מש‬050555Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬‫שנתיים‬2t
  22. 22. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬23‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬23‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬(‫ג‬).‫כעבור‬ ‫האם‬15‫תהיה‬ ‫שנים‬?‫שגיב‬ ‫של‬ ‫ממשכורתו‬ ‫גבוהה‬ ‫עדיין‬ ‫דותן‬ ‫של‬ ‫המשכורת‬.‫נמקו‬‫דותן‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬‫בעוד‬15‫שנים‬‫של‬ ‫משכורתו‬‫בעוד‬ ‫שגיב‬15‫שנים‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬),%( )‫(ב‬.)853.,103( ₪4)‫כעבור‬,‫שנים‬‫כעבור‬ 1‫כן‬ )‫(ג‬.3‫כ‬ ‫תהיה‬ ‫דותן‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ 5‫שנים‬-.75488₪‫כ‬ ‫תהיה‬ ‫שגיב‬ ‫של‬ ‫ומשכורתו‬-.056631₪tq0MtM303.017,000?=  tq0MtM101.0510,000?=  289,1605.110000 100 ttttMMqMM770,1307.17000 100 ttttMMqMM
  23. 23. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬1..‫הוא‬ ‫היום‬ ‫א‬ ‫מכונית‬ ‫ערך‬300,000.₪‫הוא‬ ‫היום‬ ‫ב‬ ‫מכונית‬ ‫ערך‬330,000.₪‫ב‬ ‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫יורד‬ ‫א‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬-30%‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫יורד‬ ‫ב‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫ואילו‬ ,‫ב‬-0%.(‫א‬).:‫הטבלה‬ ‫את‬ ‫השלימו‬‫מכונית‬‫התחלתי‬ ‫ערך‬‫כעבור‬1‫שנה‬‫כעבור‬3‫שנים‬‫כעבור‬2‫שנים‬‫א‬‫ב‬‫המחירים‬ ‫הפרש‬(‫ב‬).:)‫הנכונה‬ ‫התשובה‬ ‫את‬ ‫(בחרו‬ ?‫השנים‬ ‫במשך‬ ,‫המכוניות‬ ‫שתי‬ ‫בין‬ ‫המחירים‬ ‫להפרש‬ ‫קורה‬ ‫מה‬3‫ל‬ֵ‫ָד‬‫ג‬ ‫ההפרש‬ .2‫קבוע‬ ‫נשאר‬ ‫ההפרש‬ .1ָ‫ק‬ ‫ההפרש‬ ..‫ֵן‬‫ט‬(‫ג‬).‫בעוד‬ ‫ב‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬0?‫שנים‬(‫ד‬).‫א‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫יהיה‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬.0,030?₪:‫פתרון‬‫הוא‬ ‫היום‬ ‫א‬ ‫מכונית‬ ‫ערך‬300,000.₪‫ב‬ ‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫יורד‬ ‫א‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬-30%,‫הוא‬ ‫היום‬ ‫ב‬ ‫מכונית‬ ‫ערך‬330,000.₪‫שנהב‬ ‫מדי‬ ‫יורד‬ ‫ב‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫ואילו‬-0%.(‫א‬).:‫הטבלה‬ ‫את‬ ‫השלימו‬‫מכונית‬‫התחלתי‬ ‫ערך‬‫כעבור‬1‫שנה‬‫כעבור‬3‫שנים‬‫כעבור‬2‫שנים‬‫א‬300,000310,000323,00030.,100‫ב‬330,000303,200.1,30000,600‫המחירים‬ ‫הפרש‬00,00011,00020,1.621,6.0)‫(ב‬‫השנים‬ ‫במשך‬ ,‫המכוניות‬ ‫שתי‬ ‫בין‬ ‫המחירים‬ ‫להפרש‬ ‫קורה‬ ‫מה‬?:)‫הנכונה‬ ‫התשובה‬ ‫את‬ ‫(בחרו‬(3)‫ל‬ֵ‫ָד‬‫ג‬ ‫ההפרש‬ .(2)‫קבוע‬ ‫נשאר‬ ‫ההפרש‬ .(1)..‫ן‬ֵ‫ָט‬‫ק‬ ‫ההפרש‬)‫(ג‬‫בעוד‬ ‫ב‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬4‫שנים‬?()‫ד‬‫א‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫יהיה‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬.8,410?₪‫כעבור‬4‫שנים‬:‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬‫מכונית‬‫התחלתי‬ ‫ערך‬‫כעבור‬.‫שנה‬‫כעבור‬4‫שנים‬‫כעבור‬0‫שנים‬‫א‬.,35333₪.0,5333₪.4.5,33₪.3850,3₪‫ב‬..35333₪.3.5433₪805.3,₪8,57,,178₪‫מחירים‬ ‫הפרש‬,35333₪005833₪485087₪40578,104₪)‫(ג‬ ‫קטן‬ ‫ההפרש‬ )‫(ב‬‫כ‬-685830₪)‫(ד‬,‫שנים‬415,989.0350,109 9.010010100q92.01008100q803,7892.0655,85 
  24. 24. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬21‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬21‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬35.‫ב‬-3.3.2000‫עובד‬ ‫של‬ ‫גמל‬ ‫בקופת‬ ‫היו‬200,000.₪‫במשך‬0.‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫קבוע‬ ‫רווח‬ ‫אחוז‬ ‫העובד‬ ‫של‬ ‫הגמל‬ ‫קופת‬ ‫הניבה‬ ‫הבאות‬ ‫השנים‬‫ב‬-3.3.2000‫העובד‬ ‫של‬ ‫בחשבונו‬ ‫היו‬1.0,062.₪(‫א‬).?‫אחת‬ ‫בשנה‬ ‫העובד‬ ‫של‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫גדל‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ב‬).‫ב‬ ‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫העובד‬ ‫של‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫היה‬ ‫מה‬-3.3.2000?(‫ג‬).‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫היו‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬2.1,100?₪‫פתרון‬:‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫שנה‬1=t.‫גורם‬‫גדילה‬:?q‫ב‬-3.3.2000200,000.₪‫ב‬-3.3.20001.0,062.₪(‫א‬).?‫אחת‬ ‫בשנה‬ ‫העובד‬ ‫של‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫גדל‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ב‬).‫ב‬ ‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫העובד‬ ‫של‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫היה‬ ‫מה‬-1.1.3550?(‫ג‬).‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫היו‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬3.7,704?₪‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫שנה‬1=t.1‫שנים‬1=t‫כעבור‬0‫שנים‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)7%(‫ב‬)‫כ‬-00,5,,7₪(‫ג‬‫כעבור‬ )0‫שנים‬tq0MtM51.06250,000?=  556,33406.1000,250 50 ttttMMqMMtq0MtM?1.06250,000297,754=  306.1ln1910.1ln06.11910.106.1000,250754,2970 ttqMMtttt06.15938.15938.1000,2504623988880 qqqqqMM tttq0MtM8?250,000398,462=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%610010006.1100100M0000550398,4620005550050555Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬0‫שנים‬8t
  25. 25. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬31.‫בסך‬ ‫בבנק‬ ‫הלוואה‬ ‫לקח‬ ‫דורון‬200,000.₪‫חובו‬ ‫את‬ ‫הקטין‬ ‫הוא‬‫ב‬ ‫לבנק‬-30%.‫שנה‬ ‫בכל‬(‫א‬).?‫הראשונות‬ ‫השנתיים‬ ‫בסוף‬ ‫לבנק‬ ‫דורון‬ ‫של‬ ‫חובו‬ ‫היה‬ ‫מה‬(‫ב‬).‫בתום‬ ‫דורון‬ ‫של‬ ‫חובו‬ ‫היה‬ ‫מה‬30?‫הראשונות‬ ‫השנים‬(‫ג‬).‫שתיים‬-‫דורון‬ ‫קיבל‬ ,‫ההלוואה‬ ‫את‬ ‫שלקח‬ ‫אחרי‬ ‫שנים‬ ‫עשרה‬00,000₪.‫השתלמות‬ ‫מקרן‬‫שארית‬ ‫את‬ ‫להחזיר‬ ‫כדי‬ ‫יספיק‬ ‫הסכום‬ ‫האם‬.‫נמקו‬ ?‫לבנק‬ ‫שלו‬ ‫החוב‬‫פתרון‬:‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬15‫שנים‬1=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬:‫הקטין‬‫ב‬–30%9.010010100q‫בסך‬ ‫הלוואה‬355,555₪(‫א‬).?‫הראשונות‬ ‫השנתיים‬ ‫בסוף‬ ‫לבנק‬ ‫דורון‬ ‫של‬ ‫חובו‬ ‫היה‬ ‫מה‬(‫ב‬).‫חובו‬ ‫היה‬ ‫מה‬‫בתום‬ ‫דורון‬ ‫של‬15?‫הראשונות‬ ‫השנים‬(‫ג‬).‫שתיים‬-‫דורון‬ ‫קיבל‬ ,‫ההלוואה‬ ‫את‬ ‫שלקח‬ ‫אחרי‬ ‫שנים‬ ‫עשרה‬05,555₪.‫השתלמות‬ ‫מקרן‬.‫נמקו‬ ?‫לבנק‬ ‫שלו‬ ‫החוב‬ ‫שארית‬ ‫את‬ ‫להחזיר‬ ‫כדי‬ ‫יספיק‬ ‫הסכום‬ ‫האם‬‫הסכום‬‫לא‬‫לבנק‬ ‫שלו‬ ‫החוב‬ ‫שארית‬ ‫את‬ ‫להחזיר‬ ‫כדי‬ ‫יספיק‬‫סופ‬ ‫תשובה‬‫ית‬:(‫א‬).745333₪(‫ב‬)78560,178₪(‫ג‬)‫לא‬‫הוא‬ ‫לבנק‬ ‫שלו‬ ‫החוב‬ ‫כי‬ 5,75,8,18.₪tq0MtM20..200,000?=  000,1629.0000,200 20 ttttMMqMMtq0MtM300..200,000?=  736,699.0000,200 100 ttttMMqMMtq0MtM320..200,000?=  486,569.0000,200 120 ttttMMqMM
  26. 26. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬33..‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫מסוימת‬ ‫בעיר‬ ‫האוכלוסייה‬‫האוכלוסייה‬ ‫גידול‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫שלפניכם‬ ‫הגרף‬‫שנת‬ ‫תחילת‬ ‫בין‬3.00‫שנת‬ ‫תחילת‬ ‫לבין‬3.01.(‫א‬).‫התושבי‬ ‫מספר‬ ‫היה‬ ‫מה‬‫בעיר‬ ‫ם‬‫שנת‬ ‫בתחילת‬3.00‫שנת‬ ‫ובתחילת‬3.01?(‫ב‬).?‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫העיר‬ ‫אוכלוסיית‬ ‫גדלה‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ג‬).,‫שינוי‬ ‫ללא‬ ‫יישאר‬ ‫הגידול‬ ‫שקצב‬ ‫בהנחה‬‫ב‬ ‫העיר‬ ‫אוכלוסיית‬ ‫תהיה‬ ‫מה‬‫תחילת‬‫שנת‬3.00?(‫ד‬).‫הע‬ ‫אוכלוסיית‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ ,‫שינוי‬ ‫ללא‬ ‫נשאר‬ ‫הגידול‬ ‫שקצב‬ ‫בהנחה‬‫ב‬ ‫יר‬‫תחילת‬‫שנה‬3.10?:‫פתרון‬(‫א‬).‫שנת‬ ‫בתחילת‬ ‫בעיר‬ ‫התושבים‬ ‫מספר‬ ‫היה‬ ‫מה‬1.85‫שנת‬ ‫ובתחילת‬1.82?‫שנת‬ ‫בתחילת‬ ‫בעיר‬ ‫התושבים‬ ‫מספר‬3.00‫הוא‬10,000‫שנת‬ ‫ובתחילת‬3.01‫הוא‬60,.30(‫ב‬).‫העי‬ ‫אוכלוסיית‬ ‫גדלה‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫ר‬?‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫שנה‬ ‫מדי‬1=t.‫גורם‬‫גדילה‬:?q‫ב‬-.3.3.0010,000‫תושבים‬.‫ב‬-.3.3.0160,.30‫תושבים‬.(‫ג‬).‫הע‬ ‫אוכלוסיית‬ ‫תהיה‬ ‫מה‬ ,‫שינוי‬ ‫ללא‬ ‫יישאר‬ ‫הגידול‬ ‫שקצב‬ ‫בהנחה‬‫שנת‬ ‫בתחילת‬ ‫יר‬1.80?tq0MtM51.330,000?=  388,1113.1000,30 50 ttttMMqMM3.1197.2197.2000,30910,653330 qqqqqMM tttq0MtM1?30,00065,910=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%301001003.1100100M0000.0365,910000.05350555Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬3‫שנים‬3t
  27. 27. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬26‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬26‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬(‫ד‬).‫בתחילת‬ ‫העיר‬ ‫אוכלוסיית‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ ,‫שינוי‬ ‫ללא‬ ‫נשאר‬ ‫הגידול‬ ‫שקצב‬ ‫בהנחה‬‫שנה‬1.78?‫ספית‬ ‫תשובה‬:‫שנת‬ ‫בתחילת‬ )‫(א‬.883‫בעיר‬ ‫היו‬0353335‫תושבים‬‫שנת‬ ‫ובתחילת‬.880‫בעיר‬ ‫היו‬7,58.3‫תושבים‬)‫(ב‬‫ב‬-03%)‫(ג‬...5088‫תושבים‬‫כ‬ )‫(ד‬-17,751‫תושבים‬tq0MtM21.3?30,000=  751,173.1000,300200 MMqMM ttM0000.05350555000.10?Mt3.1q‫הזמן‬ ‫ציר‬0‫שנים‬2t
  28. 28. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬21‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬21‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬32..‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫יורד‬ ‫מכונית‬ ‫מחיר‬‫במשך‬ ‫המכונית‬ ‫ערך‬ ‫ירידת‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫הבא‬ ‫הגרף‬6.‫הקנייה‬ ‫לאחר‬ ‫שנים‬(‫א‬).(3)?‫המכונית‬ ‫של‬ ‫ההתחלתי‬ ‫המחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬(2)‫כעבור‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬0?‫שנים‬(‫ב‬).‫אחוז‬ ‫בכמה‬?‫אחת‬ ‫שנה‬ ‫במשך‬ ‫המכונית‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫ירד‬ ‫ים‬(‫ג‬).6.‫נמכרה‬ ‫המכונית‬ ‫הקנייה‬ ‫לאחר‬ ‫שנים‬?‫המכונית‬ ‫של‬ ‫המכירה‬ ‫מחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬).‫שלמים‬ ‫לשקלים‬ ‫תשובתכם‬ ‫את‬ ‫(עגלו‬‫פתרון‬:(‫א‬)(.1)?‫המכונית‬ ‫של‬ ‫ההתחלתי‬ ‫המחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬‫ההתחלתי‬ ‫המחיר‬320,000‫ש"ח‬(3)‫מחי‬ ‫היה‬ ‫מה‬‫כעבור‬ ‫המכונית‬ ‫ר‬4?‫שנים‬‫המחיר‬‫כעבור‬0‫שנים‬10,112‫ש"ח‬(‫ב‬).‫אחת‬ ‫שנה‬ ‫במשך‬ ‫המכונית‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫ירד‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬?‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫שנה‬ ‫מדי‬1=t.‫גורם‬‫דעיכה‬:‫מחיר‬‫יורד‬?q‫ההתחלתי‬ ‫המחיר‬320,000‫ש"ח‬‫המחיר‬‫כעבור‬0‫שנים‬10,112‫ש"ח‬(‫ג‬).6.‫נמכרה‬ ‫המכונית‬ ‫הקנייה‬ ‫לאחר‬ ‫שנים‬?‫המכונית‬ ‫של‬ ‫המכירה‬ ‫מחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬).‫שלמים‬ ‫לשקלים‬ ‫תשובתכם‬ ‫את‬ ‫(עגלו‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:( )‫(א‬.).435333( ₪4)685604₪‫ב‬ )‫(ב‬-.3%)‫(ג‬705660₪tq0MtM60..320,000?=  773,639.0000,120 60 ttttMMqMM9.06561.06561.0000,120732,784440 qqqqqMM tttq0MtM0?320,00078,732=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%101001009.0100100M00‫שנים‬100130‫בהתחלה‬0050555Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬0‫שנים‬4t
  29. 29. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬34..‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫שנה‬ ‫מידי‬ ‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ט‬ְ‫ק‬ ‫מסוים‬ ‫רדיואקטיבי‬ ‫חומר‬ ‫כמות‬‫במשך‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫מדידת‬ ‫תוצאות‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫הבא‬ ‫הגרף‬1.‫שנים‬:‫הבאות‬ ‫השאלות‬ ‫על‬ ‫ענו‬ ‫בגרף‬ ‫הנתונים‬ ‫על‬ ‫בהסתמך‬(‫א‬).(3?‫השנייה‬ ‫בשנה‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫כמות‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ )(2?‫החמישית‬ ‫בשנה‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫כמות‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ )(‫ב‬).?‫אחת‬ ‫שנה‬ ‫במשך‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫יורד‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ג‬).‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A?‫הנקודה‬ ‫משמעות‬ ‫מהי‬ .(‫ד‬)‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬B?‫הנקודה‬ ‫משמעות‬ ‫מהי‬ .(‫ה‬).‫ההתחלתית‬ ‫מהמדידה‬ ‫שלמות‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬‫ירד‬‫בפעם‬ ,‫החומר‬ ‫משקל‬?‫ההתחלתי‬ ‫ממשקלו‬ ‫למחצית‬ ‫מתחת‬ ,‫הראשונה‬‫פתרון‬:(‫א‬)(.1?‫השנייה‬ ‫בשנה‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫כמות‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ )‫בשנה‬‫השנייה‬-600.‫גרם‬(3?‫החמישית‬ ‫בשנה‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫כמות‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ )‫החמישית‬ ‫בשנה‬-121.60.‫גרם‬(‫ב‬).‫בכמ‬?‫אחת‬ ‫שנה‬ ‫במשך‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫יורד‬ ‫אחוזים‬ ‫ה‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫שנה‬ ‫מדי‬1=t.‫גורם‬‫דעיכה‬:‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ט‬ְ‫ק‬ ‫כמות‬?q‫בשנה‬‫השנייה‬-600.‫גרם‬?‫החמישית‬ ‫בשנה‬-121.60.‫גרם‬8.0512.0512.064068.3273330 qqqqqMM tttq0MtM3?640327.68=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%201001008.0100100M0‫חמישית‬ ‫שנה‬301200‫שנייה‬ ‫שנה‬005Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬3‫שנים‬3t
  30. 30. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2.‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬2.‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬(‫ג‬).‫א‬ ‫מצאו‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫ת‬A?‫הנקודה‬ ‫משמעות‬ ‫מהי‬ .A(0,1000)‫הוא‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫ההתחלתי‬ ‫משקלו‬ :‫המשמעות‬ .3,000‫גר‬.‫ד‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬B‫הנקודה‬ ‫משמעות‬ ‫מהי‬ .?B(7,209.72)‫כעבור‬ :‫המשמעות‬ .1‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫משקלו‬ ‫שנים‬‫הוא‬2.0.12.‫גר‬.‫ה‬‫ההתחלתית‬ ‫מהמדידה‬ ‫שלמות‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬‫בפעם‬ ,‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫ירד‬,‫הראשונה‬‫ההתחלתי‬ ‫ממשקלו‬ ‫למחצית‬ ‫מתחת‬?‫כעבור‬4‫שנים‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:( )‫(א‬.)7,3( ‫גרם‬4)046178)‫(ב‬ ‫גרם‬‫ב‬-43%)‫(ג‬A(0,1000)‫ש‬ ‫ההתחלתי‬ ‫משקלו‬ :‫המשמעות‬ 1‫הוא‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫ל‬.5333‫גר‬)‫(ד‬B(7,209.72)1‫כעבור‬ :‫המשמעות‬6‫הוא‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫משקלו‬ ‫שנים‬4831641‫גר‬)‫(ה‬‫כעבור‬,‫שנים‬6.4098.05125128.06406408.08008008.0100043210ttttttMMMMqMM71.2098.01000 70 ttttMMqMMtq0MtM10.83000?=  M0‫שביעית‬ ‫שנה‬?‫התחלה‬0555Mt8.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬1‫שנים‬7t10008.06400200 MMqMM tttq0MtM20.8?640=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%201001008.0100100M0‫שנייה‬ ‫שנה‬005‫התחלה‬?Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬0‫שנים‬2t
  31. 31. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬10‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬10‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬30.‫בשנים‬ ‫לפיו‬ ‫דו"ח‬ ‫פרסמה‬ "‫"הכספת‬ ‫גמל‬ ‫קופת‬2006-2000‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫הרוויחו‬ ‫הקופה‬ ‫עמיתי‬ ‫כל‬6%.‫בתאריך‬3.3.2000"‫"הכספת‬ ‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫השקיע‬300,000.₪(‫א‬).‫ב‬ ‫הנ"ל‬ ‫בקופה‬ ‫לוי‬ ‫למר‬ ‫שהיה‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫מהו‬-3.3.2000?(‫ב‬).,‫זו‬ ‫גמל‬ ‫בקופת‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫של‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫את‬ ‫שמתאר‬ ‫גרף‬ ‫לפניכם‬:‫בגרף‬ ‫הריקות‬ ‫המשבצות‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫השלימו‬ .‫אחת‬ ‫שנה‬ ‫של‬ ‫בהפרשים‬(‫ג‬)‫.ב‬-3.3.2006.‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫שהצטבר‬ ‫הסכום‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫משך‬‫המשיכה‬ ‫סכום‬ ‫מהו‬?(‫ד‬).‫ב‬-3.3.2000‫כהן‬ ‫מר‬ ‫השקיע‬300,000₪)‫לוי‬ ‫מר‬ ‫של‬ ‫ההשקעה‬ ‫לסכום‬ ‫הזהה‬ ‫(סכום‬."‫בטוחה‬ ‫"השקעה‬ ‫חסכון‬ ‫בתכנית‬‫מרוויחים‬ ‫זו‬ ‫בתכנית‬16%‫בתום‬ ‫הסכום‬ ‫כל‬ ‫על‬6.‫חסכון‬ ‫שנות‬‫מבין‬ ‫מי‬‫בתום‬ ‫יותר‬ ‫הרוויח‬ )‫כהן‬ ‫מר‬ ‫או‬ ‫לוי‬ ‫(מר‬ ‫השניים‬6.‫נמקו‬ ?‫השנים‬:‫פתרון‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫שנה‬ ‫כל‬1=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬:‫הרוויחו‬6%06.11006100q‫בתאריך‬1.1.3555:300,000‫ש"ח‬(‫א‬).‫שהיה‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫מהו‬‫ב‬ ‫הנ"ל‬ ‫בקופה‬ ‫לוי‬ ‫למר‬-1.1.3554?248,12606.1000,100 40 ttttMMqMMtq0MtM03.06300,000?=  M01.3554?.1.35550550555Mt06.1q‫הזמן‬ ‫ציר‬0‫שנים‬4t
  32. 32. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬13‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬13‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬2001/1/1 2003/1/1 2005/1/1000,106102,119823,133(‫ב‬).,‫זו‬ ‫גמל‬ ‫בקופת‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫של‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫את‬ ‫שמתאר‬ ‫גרף‬ ‫לפניכם‬:‫בגרף‬ ‫הריקות‬ ‫המשבצות‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫השלימו‬ .‫אחת‬ ‫שנה‬ ‫של‬ ‫בהפרשים‬(‫ג‬).‫ב‬-1.1.3556.‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫שהצטבר‬ ‫הסכום‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫משך‬‫המשיכה‬ ‫סכום‬ ‫מהו‬?‫של‬ ‫סכום‬ ‫משך‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫הקודם‬ ‫בסעיף‬ ‫החישובים‬ ‫לפי‬303,002₪ .(‫ד‬).‫ב‬-1.1.3555‫כהן‬ ‫מר‬ ‫השקיע‬155,555₪)‫לוי‬ ‫מר‬ ‫של‬ ‫ההשקעה‬ ‫לסכום‬ ‫הזהה‬ ‫(סכום‬."‫בטוחה‬ ‫"השקעה‬ ‫חסכון‬ ‫בתכנית‬‫מרוויחים‬ ‫זו‬ ‫בתכנית‬26%‫בתום‬ ‫הסכום‬ ‫כל‬ ‫על‬6.‫חסכון‬ ‫שנות‬‫בתום‬ ‫יותר‬ ‫הרוויח‬ )‫כהן‬ ‫מר‬ ‫או‬ ‫לוי‬ ‫(מר‬ ‫השניים‬ ‫מבין‬ ‫מי‬6.‫נמקו‬ ?‫השנים‬‫של‬ ‫סכום‬ ‫קיבל‬ ‫לוי‬ ‫מר‬303,002₪ .‫של‬ ‫סכום‬ ‫קיבל‬ ‫כהן‬ ‫ומר‬316,000₪.‫יותר‬ ‫הרוויח‬ ‫לוי‬ ‫מר‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)‫כ‬-.4754,8₪)‫(ב‬(‫ג‬).,.58,4₪‫כי‬ 5‫יותר‬ ‫הרוויח‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ )‫(ד‬‫בתום‬75‫החיסכון‬ ‫שנות‬‫יהיו‬ ‫כהן‬ ‫למר‬.0753335₪‫לוי‬ ‫למר‬ ‫ואילו‬‫יהיו‬.,.58,41₪‫כסף‬‫אחוזים‬136%300,000%100000,136100000,100136‫אחוז‬852,14106.1823,1332006/1/1823,13306.1248,1262005/1/1248,12606.1102,1192004/1/1102,11906.1360,1122003/1/1360,11206.1000,1062002/1/1000,10606.1000,1002001/1/1000,1002000/1/165432100ttttttttMMMMMMMqMM
  33. 33. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬12‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬12‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬36.‫ו‬ ‫א‬ ‫בישובים‬ ‫דירות‬ ‫מחירי‬-‫השנים‬ ‫בין‬ ‫עלו‬ ‫ב‬2030-2000.‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫קבוע‬ ‫באחוז‬‫הייש‬ ‫בשני‬ ‫ֶה‬‫נ‬‫שֹו‬ ‫זה‬ ‫אחוז‬.‫ובים‬‫בתאריך‬ ‫א‬ ‫בישוב‬ ‫מסוימת‬ ‫דירה‬ ‫של‬ ‫המחיר‬3.3.2000‫היה‬100,000.₪‫בתאריך‬ ‫ב‬ ‫בישוב‬ ‫מסוימת‬ ‫דירה‬ ‫של‬ ‫המחיר‬3.3.2000‫היה‬600,000.₪‫במשך‬ ‫האלו‬ ‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫את‬ ‫מתארים‬ ‫הבאים‬ ‫הגרפים‬0‫שני‬.‫ם‬(‫א‬)‫ו‬ ‫א‬ ‫מהישובים‬ ‫אחד‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬-( ‫מהגרפים‬ ‫אחד‬ ‫את‬ ‫ב‬3‫או‬ )(2.‫בחירתכם‬ ‫את‬ ‫נמקו‬ .‫שבסרטוט‬ )(‫ב‬).‫על‬-.‫שנה‬ ‫בכל‬ ,‫א‬ ‫בישוב‬ ‫הדירה‬ ‫מחיר‬ ‫עליית‬ ‫אחוז‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ ,‫בגרף‬ ‫הנתון‬ ‫פי‬(‫ג‬).‫על‬-.‫שנה‬ ‫בכל‬ ,‫ב‬ ‫בישוב‬ ‫הדירה‬ ‫מחיר‬ ‫עליית‬ ‫אחוז‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ ,‫בגרף‬ ‫הנתון‬ ‫פי‬(‫ד‬).(3‫בתאריך‬ ‫היישובים‬ ‫בשני‬ ‫הנ"ל‬ ‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬ ‫היה‬ ‫מה‬ )3.3.00?(2‫בתאריך‬ ‫הישובים‬ ‫בשני‬ ‫הנ"ל‬ ‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬ ‫היה‬ ‫מה‬ )3.3.00?(1‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫בין‬ ‫להפרש‬ ‫קורה‬ ‫מה‬ )‫התשובה‬ ‫את‬ ‫(בחרו‬ ?‫השנים‬ ‫במשך‬:)‫הנכונה‬.‫ֵן‬‫ט‬ָ‫ק‬ ‫ההפרש‬ / ‫קבוע‬ ‫נשאר‬ ‫ההפרש‬ / ‫ל‬ֵ‫ָד‬‫ג‬ ‫ההפרש‬‫פתרון‬:(‫א‬)‫ו‬ ‫א‬ ‫מהישובים‬ ‫אחד‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬-‫אח‬ ‫את‬ ‫ב‬( ‫מהגרפים‬ ‫ד‬1( ‫או‬ )3.‫שבסרטוט‬ ).‫בחירתכם‬ ‫את‬ ‫נמקו‬( ‫גרף‬ )‫(א‬3‫בתאריך‬ ‫א‬ ‫לישוב‬ ‫מתאים‬ )3.3.2000‫היה‬100,000.₪‫ה‬ ‫בציר‬ ‫יותר‬ ‫גבוה‬-y,( ‫גרף‬2‫בתאריך‬ ‫ב‬ ‫לישוב‬ ‫מתאים‬ )3.3.2000‫היה‬600,000.₪‫ה‬ ‫בציר‬ ‫יותר‬ ‫נמוך‬-y.‫של‬ ‫השוואה‬ ‫לפי‬ ‫נעשתה‬ ‫ההתאמה‬.‫ההתחלתי‬ ‫המחיר‬(‫ב‬).‫על‬-.‫שנה‬ ‫בכל‬ ,‫א‬ ‫בישוב‬ ‫הדירה‬ ‫מחיר‬ ‫עליית‬ ‫אחוז‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ ,‫בגרף‬ ‫הנתון‬ ‫פי‬06.1338.1338.1000,700758,9365550 qqqqqMM tttq0MtM30?100,000.16,100=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%610010006.1100100M0000505936,7580005501550555Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬0‫שנים‬5t
  34. 34. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬11‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬11‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬(‫ג‬).‫על‬-.‫שנה‬ ‫בכל‬ ,‫ב‬ ‫בישוב‬ ‫הדירה‬ ‫מחיר‬ ‫עליית‬ ‫אחוז‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ ,‫בגרף‬ ‫הנתון‬ ‫פי‬(‫ד‬).(1‫בת‬ ‫היישובים‬ ‫בשני‬ ‫הנ"ל‬ ‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬ ‫היה‬ ‫מה‬ )‫אריך‬1.1.50?(3‫בתאריך‬ ‫הישובים‬ ‫בשני‬ ‫הנ"ל‬ ‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬ ‫היה‬ ‫מה‬ )1.1.58?‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫את‬ ‫נמצא‬‫בתאריך‬ ‫הישובים‬ ‫בשני‬3.3.00‫לאחר‬1.‫שנים‬(2‫התשוב‬ ‫את‬ ‫(בחרו‬ ?‫השנים‬ ‫במשך‬ ‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫בין‬ ‫להפרש‬ ‫קורה‬ ‫מה‬ ):)‫הנכונה‬ ‫ה‬.‫ן‬ֵ‫ָט‬‫ק‬ ‫ההפרש‬ / ‫קבוע‬ ‫נשאר‬ ‫ההפרש‬ / ‫ל‬ֵ‫ָד‬‫ג‬ ‫ההפרש‬‫בשנת‬ ‫ההפרש‬2000‫הוא‬00,000₪‫בשנת‬ ‫ההפרש‬2000‫הוא‬11,011₪.‫ֵן‬‫ט‬ָ‫ק‬ ‫ההפרש‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)( ‫גרף‬.‫ל‬ ‫מתאים‬ )‫ישוב‬‫א‬( ‫גרף‬ 54‫ל‬ ‫מתאים‬ )‫ישוב‬‫ב‬1‫המחיר‬ ‫של‬ ‫השוואה‬ ‫לפי‬ ‫נעשתה‬ ‫ההתאמה‬1‫ההתחלתי‬(‫ב‬)7%(‫ג‬)6%(‫ד‬( ).),35333( ₪4‫כ‬ )-065,00₪(0‫קטן‬ ‫ההפרש‬ )‫א‬ ‫ישוב‬711,83306.1000,700 30ttttMMqMM‫א‬ ‫ישוב‬278,79607.1000,650 30ttttMMqMM433,37278,796711,833 000,50000,650000,700 07.14025.14025.1000,650658,9115550 qqqqqMM tttq0MtM30?600,000.33,60.=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%710010007.1100100M0000505911,6590005500050555Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬0‫שנים‬5t
  35. 35. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬10‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬10‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬37..‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫מסוימת‬ ‫במדינה‬ ‫נפט‬ ‫הפקת‬‫זו‬ ‫במדינה‬ ‫המופק‬ ‫הנפט‬ ‫כמות‬ ‫את‬ ‫מתארת‬ ‫הבאה‬ ‫הדיאגרמה‬‫בשנים‬3...-3..0.‫הנ‬ ‫באמצעות‬ ,‫הבאות‬ ‫השאלות‬ ‫על‬ ‫ענו‬:‫בדיאגרמה‬ ‫תונים‬(‫א‬).?‫אחת‬ ‫בשנה‬ ‫הנפט‬ ‫הפקת‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ב‬).‫בדיאגרמה‬ ‫החסרים‬ ‫הנתונים‬ ‫את‬ ‫השלימו‬.)‫הריקות‬ ‫(המשבצות‬(‫ג‬).‫במדינה‬ ‫שהופקה‬ ‫לשנה‬ ‫הממוצעת‬ ‫הנפט‬ ‫כמות‬ ‫מהי‬‫משנת‬ ‫הנ"ל‬3..0‫שנת‬ ‫עד‬3...?‫פתרון‬:(‫א‬).ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬?‫אחת‬ ‫בשנה‬ ‫הנפט‬ ‫הפקת‬ ‫ָה‬‫ל‬(‫ב‬).‫בדיאגרמה‬ ‫החסרים‬ ‫הנתונים‬ ‫את‬ ‫השלימו‬.)‫הריקות‬ ‫(המשבצות‬(‫ג‬).‫משנת‬ ‫הנ"ל‬ ‫במדינה‬ ‫שהופקה‬ ‫לשנה‬ ‫הממוצעת‬ ‫הנפט‬ ‫כמות‬ ‫מהי‬1..0‫שנת‬ ‫עד‬1...?‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬‫ב‬ )-7%(‫ב‬))‫סרטוט‬ ‫(ראה‬(‫ג‬),7016.‫מיליון‬‫טון‬24.63106.151.595199951.59506.18.56119988.56106.1530199753006.150019965001995432100ttttttMMMMMqMM71.563524.63151.5958.561530500x06.119102.119102.150051.5953330 qqqqqMM tttq0MtM1?0000.0.03=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%610010006.1100100M00..00.02000..0055Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬3‫שנים‬3t

×