More Related Content
Similar to 2013 summer B 804 a
Similar to 2013 summer B 804 a (20)
2013 summer B 804 a
- 1. על־יסודיים ספר לבתי בגרות .א :הבחינה סוג ישראל מדינת
אקסטרניים לנבחנים בגרות .ב החינוך משרד
ב מועד ,תשע"ג :הבחינה מועד
314 ,035804 :השאלון מספר
הבגרות בחינת לשאלות תשובות הצעת
הקיטמתמ
ראשון שאלון — לימוד יחידות 4
לנבחן הוראות
.וחצי שעות שלוש :הבחינה משך .א
.פרקים שלושה זה בשאלון :ההערכה ומפתח השאלון מבנה .ב
,אנליטית גאומטריה ,אלגברה — ראשון פרק
נקודות 33 3
1
— 16 3
2
#2 — הסתברות
וטריגונומטריה גאומטריה — שני פרק
נקודות 33 3
1
— 16 3
2
#2 — במישור
נקודות 33 3
1
— 16 3
2
#2 — יואינטגרל דיפרנציאלי חשבון — ישליש פרק
נקודות 100 — כ"סה
:בשימוש מותר עזר חומר .ג
.לתכנות הניתן במחשבון התכנות באפשרויות להשתמש אין .גרפי לא מחשבון )1(
.הבחינה לפסילת לגרום עלול במחשבון התכנות באפשרויות או גרפי במחשבון שימוש
.)(מצורפים נוסחאות דפי )2(
:מיוחדות הוראות .ד
.בלבד מספרה את סמן ;השאלה את תעתיק אל )1(
כאשר גם ,הפתרון שלבי את במחברת רשום .חדש בעמוד שאלה כל התחל )2(
.מחשבון בעזרת מתבצעים החישובים
.ומסודרת ברורה ובצורה בפירוט ,חישובים כולל ,פעולותיך כל את הסבר
.הבחינה לפסילת או בציון לפגיעה לגרום עלול פירוט חוסר
.מהמשגיחים שקיבלת בדפים או הבחינה במחברת להשתמש יש לטיוטה )3(
.הבחינה לפסילת לגרום עלול אחרת בטיוטה שימוש
.כאחד ולנבחנים לנבחנות ומכוונות זכר בלשון מנוסחות זה בשאלון ההנחיות
! ה ח ל צ ה ב
/לדף מעבר /המשך
- 2. - 2 -314 ,035804 'מס ,ב מועד ,תשע"ג קיץ ,מתמטיקה ,פתרון
1 שאלה
)נקודות 333
1
( הסתברות ,אנליטית גאומטריה ,אלגברה — ראשון פרק
.)נקודות 16 3
2
— שאלה (לכל 3-1 השאלות מבין שתיים על ענה
.שבמחברתך הראשונות התשובות שתי רק ייבדקו ,שאלות משתי יותר על תענה אם !לב שים
.שקלים 200 הוא המינוי של המלא המחיר .כושר למכון מינוי לרכוש רוצה ראובן .1
x% של הנחה שלו המינוי על יקבל הוא ,מלא במחיר מינוי שירכשו חברים שני יביא ראובן אם
.הראשונה ההנחה שאחרי המחיר על x% של הנחה יקבל השני החבר ועבור ,הראשון החבר עבור
.שקלים 144.5 רק שלו המינוי עבור ושילם ,חברים שני הביא ראובן
.הראשון החבר עבור שלו המינוי על ראובן שקיבל ההנחה אחוז את מצא .א
.החברים שני את שהביא לאחר שלו המינוי על ראובן שקיבל הכולל ההנחה אחוז את מצא .ב
.)ציור (ראה ABCD מקבילית נתונה .2
. y x3
1
6= - + הישר על מונחת AB הצלע
. y x5 20= - + הישר על מונחת AD הצלע
. (2 , 3) בנקודה נפגשים המקבילית אלכסוני
. C קדקוד של השיעורים את מצא .א
, B קדקוד של השיעורים את מצא .ב
. D קדקוד של השיעורים ואת
.נמק ?AC הוא שלו והרדיוס A שמרכזו למעגל C בנקודה משיקה BC הצלע האם .ג
3בעמודהמשך
A
C
D
B
1 לשאלה תשובה
x
1 100- :פי ן ֵקט המנוי של המחיר x% של הנחה אחרי .א
0
x x
1 100 1 100$- -a ak k :פי ן ֵקט המנוי של המחיר x% של הנחה עוד אחרי
.
x
200 1 100 144 5
2
$ - =a k :מקיים המנוי של המחיר ההנחות שתי אחרי
0
x x200 2775 02 - + =
0
% , %x x185 15= =
, 185% להיות יכול לא ההנחה שאחוז מאחר
15% :הוא הראשון החבר עבור ההנחה אחוז לכן
I דרך .ב
( ) ( ) .1 100
15
1 100
15
0 2775$- - = :פי קטן המנוי של המחיר
0
27.75% :הוא הכולל ההנחה אחוז לכן
II דרך
%100 :הם שקלים 200
% .
. %200
100 144 5
72 25
$
= :הם שקלים 144.5
0
% . % . %100 72 25 27 75- = :הכולל ההנחה אחוז
/3 בעמוד /המשך
- 3. - 3 -314 ,035804 'מס ,ב מועד ,תשע"ג קיץ ,מתמטיקה ,פתרון
2 שאלה
.הראשון החבר עבור שלו המינוי על ראובן שקיבל ההנחה אחוז את מצא .א
.החברים שני את שהביא לאחר שלו המינוי על ראובן שקיבל הכולל ההנחה אחוז את מצא .ב
.)ציור (ראה ABCD מקבילית נתונה .2
. y x3
1
6= - + הישר על מונחת AB הצלע
. y x5 20= - + הישר על מונחת AD הצלע
. (2 , 3) בנקודה נפגשים המקבילית אלכסוני
. C קדקוד של השיעורים את מצא .א
, B קדקוד של השיעורים את מצא .ב
. D קדקוד של השיעורים ואת
.נמק ?AC הוא שלו והרדיוס A שמרכזו למעגל C בנקודה משיקה BC הצלע האם .ג
3בעמודהמשך
A
C
D
B
2 לשאלה תשובה
, AD ו־ AB הישרים מפגש הוא A הקדקוד .א
x x
1
6 5 203- + =- + :מקיים A של x ה־ שיעור לכן
0
x 3=
y 5= :מקבלים AD של או AB של במשוואה x 3= מהצבת
A(3 , 5) :הם A הקדקוד שיעורי
,זה את זה חוצים במקבילית אלכסונים
( , )2 3 :הם AC האלכסון אמצע שיעורי לכן
,
x y
2
3
2 2
5
3
+
=
+
= :מקיימים C הקדקוד שיעורי
0
C(1 , 1) :הם C הקדקוד שיעורי
/4 בעמוד /המשך
- 4. - 4 -314 ,035804 'מס ,ב מועד ,תשע"ג קיץ ,מתמטיקה ,פתרון
.2 לשאלה תשובה המשך
במקבילית נגדיות צלעות AD BCz .ב
0
5- :הוא BC שיפוע
BC הישר משוואת
( )y x1 5 1- =- - :היא C(1 , 1) והנקודה השיפוע פי על
0
:BC y x5 6=- +
, ABו־ BCהישריםמפגשהוא B הקדקוד
x x5 6 3
1
6- + =- + :מקיים B של x ה־ שיעור לכן
0
x 0=
y 6= :מקבלים AB של או BC של במשוואה x 0= מהצבת
( , )B 0 6 :הם B הקדקוד שיעורי
, (2 , 3) הם BD האלכסוןאמצעששיעורימאחר
,
x y
2
0
2 2
6
3
+
=
+
= :מקיימים D הקדקוד של השיעורים
0
( , )D 4 0 : D הקדקוד של השיעורים
AC שרדיוסו למעגל תשיק BC שהצלע כדי .ג
BC AC= :להתקיים צריך
3 1
5 1
2-
-
= : C(1 , 1) ו־ A(3 , 5) הנקודות פי על AC של השיפוע
5- :ב סעיף לפי BC של השיפוע
15 2$ !-- :היא השיפועים מכפלת
0
למעגל משיקה לא BC הצלע
/5 בעמוד /המשך
- 5. - 5 -314 ,035804 'מס ,ב מועד ,תשע"ג קיץ ,מתמטיקה ,פתרון
3 שאלהנספח + 314 ,035804 'מס ,ב מועד ,תשע"ג קיץ ,מתמטיקה
-3-
.בו להיכשל מההסתברות 0.2 ב־ גדולה )(טסט נהיגה במבחן להצליח שההסתברות ידוע .3
?הנהיגה במבחן להצליח ההסתברות מהי .א
.הנהיגה במבחן הנבחנים מבין באקראי שנבחרו אנשים 4 הם ויהודה לוי ,שמעון ,ראובן .ב
?הנהיגה במבחן יצליחו מהם 2 שבדיוק ההסתברות מהי )1(
.הנהיגה במבחן הצליחו מהם 2 שרק ידוע )2(
?ושמעון ראובן אלה שהיו ההסתברות מהי
מההסתברות גדולה הנהיגה במבחן יצליח מהארבעה אחד שלפחות ההסתברות האם )3(
.נמק ?הנהיגה במבחן ייכשל מהארבעה אחד שלפחות
)נקודות 333
1
( במישור וטריגונומטריה גאומטריה — שני פרק
.)נקודות 16 3
2
— שאלה (לכל 6-4 השאלות מבין שתיים על ענה
.שבמחברתך הראשונות התשובות שתי רק ייבדקו ,שאלות משתי יותר על תענה אם !לב שים
. 60o של היא החדה הזווית ABCD במעוין .4
AB הצלע על נמצאת M נקודה
BC הצלע על נמצאת N נקודה
.)ציור (ראה AM BN= ש־ כך
. NDC3,MDB3 כי הוכח .א
. ADM BDN3 3, כי הוכח .ב
. S הוא DMBN המרובע שטח .ג
. ABCD המעוין שטח את S באמצעות הבע
4בעמודהמשך
A
CD
BM
N
3 לשאלה תשובה
הנהיגה במבחן להצליח ההסתברות — ( )P A :נסמן .א
( ) ( ) .P A P A 0 2= + :הנתון פי על
0
( ) ( ) .P A P A1 0 2= - +
0
( ) .P A 0 6=
( ) ( ) . .P 2 0 6 0 44 2
4 2 2$ $= :נקבל ברנולי בנוסחת ( ) .P A 0 6= מהצבת )1( .ב
0
( ) .P 2 0 34564 =
הצליחו ושמעון ראובן שבדיוק ההסתברות )2(
. . . .0 6 0 6 0 4 0 4# # # :היא הארבעה מבין
הצליחו 2 שרק ידוע אם לכן
.
. . . .
P 0 3456
0 6 0 6 0 4 0 4
6
1# # #
= =c mהצליחו 2
ושמעון ראובן
הצליחו
:היא ושמעון ראובן אלה שהיו ההסתברות אז
את כוללת יצליח מהארבעה אחד שלפחות ההסתברות )3(
.P 1 0 44= -c mלפחות
יצליח אחד :לכן ,נכשלו שכולם האפשרות מלבד האפשרויות כל
את כוללת ייכשל מהארבעה אחד שלפחות ההסתברות
.P 1 0 64= -c mלפחות
ייכשל אחד :לכן ,הצליחו שכולם האפשרות מלבד האפשרויות כל
. .1 0 4 1 0 64 42- -
P P2c cm mלפחות
יצליח אחד
לפחות
ייכשל אחד
:מכאן
/6 בעמוד /המשך
- 6. - 6 -314 ,035804 'מס ,ב מועד ,תשע"ג קיץ ,מתמטיקה ,פתרון
4 שאלה
3
.)נקודות 16 3
2
— שאלה (לכל 6-4 השאלות מבין שתיים על ענה
.שבמחברתך הראשונות התשובות שתי רק ייבדקו ,שאלות משתי יותר על תענה אם !לב שים
. 60o של היא החדה הזווית ABCD במעוין .4
AB הצלע על נמצאת M נקודה
BC הצלע על נמצאת N נקודה
.)ציור (ראה AM BN= ש־ כך
. NDC3,MDB3 כי הוכח .א
. ADM BDN3 3, כי הוכח .ב
. S הוא DMBN המרובע שטח .ג
. ABCD המעוין שטח את S באמצעות הבע
4בעמודהמשך
A
CD
BM
N
4 לשאלה תשובה
AD = AB , DAB 60oB = :הנתון לפי .א
0
60o בנות זוויותיו כל תשווה־צלעו הוא ADB3
0
AD DB=
0
לזו זו שוות הצלעות כל במעוין DCDB=
שווה־צלעות הוא ADBT D DBCN M 60oB B= =
לזו זו שוות במעוין הצלעות וכל AM BN= כי CNMB=
.צ.ז.צ פי על NDCMDB 3,3 :לכן
AD DB= :מצאנו .ב
AM BN= :הנתון לפי
שווה־צלעות הוא CDBT DBN 60oB =
0
DAM DBNB B=
.צ.ז.צ פי על BDNADM 3,3 :לכן
/7 בעמוד /המשך
- 7. - 7 -314 ,035804 'מס ,ב מועד ,תשע"ג קיץ ,מתמטיקה ,פתרון
.4 לשאלה תשובה המשך
חופפים המשולשים I. S=ADM BDNSMDB = ,S SNDC3 3 3 3 .ג
מורכב DMBN המרובע
II. SMDB BDN+S S= 3 3 :לכן , BDN ו־ MDB מהמשולשים
S S SNDC ADM= +3 3 :מקבלים II ו־ I לפי
Sמעוין S+S+S+ NDCMDB ADMS BDN= 3 3 3 3
0
Sמעוין S2$=
/8 בעמוד /המשך
- 8. - 8 -314 ,035804 'מס ,ב מועד ,תשע"ג קיץ ,מתמטיקה ,פתרון
5 שאלה
נספח + 314 ,035804 'מס ,ב מועד ,תשע"ג קיץ ,מתמטיקה
-4-
. ADE משולש נתון .5
מעגל העבירו A הקדקוד דרך
AE ו־ AD הצלעות את החותך
.)ציור (ראה בהתאמה C ו־ B בנקודות
.למעגל משיק DC , BC DEz :נתון
. EAD CDEB B= כי הוכח )1( .א
. AE CE DE2$ = כי הוכח )2(
ישר העבירו E הקדקוד דרך .ב
.)ציור (ראה F בנקודה למעגל המשיק
. EFAECF 3+3 כי הוכח
. EF DE= כי והוכח הקודמים בסעיפים היעזר .ג
. R שרדיוסו OAB מעגל רבע נתון .6
, P בנקודה המעגל לרבע המשיק ישר העבירו
. A בנקודה המעגל לרבע המשיק ישר והעבירו
. C בנקודה נפגשים המשיקים
D בנקודה OB המשך את חותך P בנקודה המשיק
.)ציור (ראה
. COAB a= :נתון
. AC ODz כי הוכח .א
. ACDO המרובע שטח את a ו־ R באמצעות הבע .ב
.
R
2
2
הוא OPD המשולש שטח כי נתון .ג
. a את חשב
5בעמודהמשך
A
C
D
B
F
E
A
C
D
B
O
P
a
5 לשאלה תשובה
ההיקפית לזווית שווה למיתר משיק בין זווית EAD BCDB B= )1( .א
)השני (מצדו זה מיתר על הנשענת
מקבילים בין מתחלפות זוויות BCD CDEB B=
EAD CDEB B= :מכאן
EAD CDEB B= :א סעיף לפי )2(
משותפת AEDB
.ז.ז פי על EDCEAD 3+3 :מכאן
0
הצלעות יחסי
DE
AE
CE
DE
= :מקיימים דומים במשולשים
0
AE CE DE2$ =
/9 בעמוד /המשך
- 9. - 9 -314 ,035804 'מס ,ב מועד ,תשע"ג קיץ ,מתמטיקה ,פתרון
.5 לשאלה תשובה המשך
זה מיתר על הנשענת ההיקפית לזווית שווה למיתר משיק בין זווית FAC EFCB B= .ב
משותפת FEAB
.ז.ז פי על EFAECF 3+3 :מכאן
מקבליםבשבסעיףמהדמיון .ג
CE
EF
EF
AE
= :מקיימים הצלעות יחסיכי
0
AE CE EF2$ =
AE CE DE2$ = :הוכחנו א בסעיף
EF DE= :לכן
/10 בעמוד /המשך
- 10. - 10 -314 ,035804 'מס ,ב מועד ,תשע"ג קיץ ,מתמטיקה ,פתרון
6 שאלה
. EFAECF 3+3 כי הוכח
. EF DE= כי והוכח הקודמים בסעיפים היעזר .ג
. R שרדיוסו OAB מעגל רבע נתון .6
, P בנקודה המעגל לרבע המשיק ישר העבירו
. A בנקודה המעגל לרבע המשיק ישר והעבירו
. C בנקודה נפגשים המשיקים
D בנקודה OB המשך את חותך P בנקודה המשיק
.)ציור (ראה
. COAB a= :נתון
. AC ODz כי הוכח .א
. ACDO המרובע שטח את a ו־ R באמצעות הבע .ב
.
R
2
2
הוא OPD המשולש שטח כי נתון .ג
. a את חשב
5בעמודהמשך
A
C
D
B
O
P
a
6 לשאלה תשובה
הנתון לפי מעגל רבע הוא OAB 90DOA 4
360o
oB = = .א
לרדיוס מאונך למעגל משיק CAO 90oB =
CDOA AO 180oB B+ = :מכאן
0
180o הוא חד־צדדיות זוויות סכום אם AC ODz
מקבילים הישרים אז
/11 בעמוד /המשך
- 11. - 11 -314 ,035804 'מס ,ב מועד ,תשע"ג קיץ ,מתמטיקה ,פתרון
.6 לשאלה תשובה המשך
180o הוא במשולש זוויות סכום OCA 90oB a= - .ב
0
לנקודה המעגל מרכז את המחבר קטע OCP 90oB a= -
,למעגל משיקים שני יוצאים שממנה
.המשיקים שבין הזווית את חוצה
לרדיוס מאונך למעגל משיק OPC 90oB =
( )POC 180 90 90o o oB a a= - - - = :מכאן
0
DOP 90 2oB a= -
( )cos OD
OP
90 2o a- = :מתקיים OPDישר־הזוויתבמשולשלכן
0
sin sinOD
R
OD
R
2 2&a a= =
tg OA
AC
a = :מתקיים OAC הזוויתישרבמשולש
0
AC Rtga=
הוא ACDO המרובע
Sטרפז ( )
OA
OD AC2= + :הוא ששטחו טרפז
0
Sטרפז ( ) ( )sin sin
R R
Rtg
R
tg2 2 2 2
12
a a a a= + = +
OPD sinOD OP DOP$ $ B=S 2
1
3 : OPD המשולש שטח .ג
0
( )sin sinS
R
R2
1
2 90 2OPD
o$ $ $a a= -3
0
sin
cos
S
R
2 2
2
OPD
2
$ a
a
=3
0
R R
tg2 2 2
12 2
$ a= :נקבל , =OPDS
R
2
2
3 כי שנתון מאחר
0
tg2 1a =
0
2 45oa =
0
.22 5oa =
/12 בעמוד /המשך
- 12. - 12 -314 ,035804 'מס ,ב מועד ,תשע"ג קיץ ,מתמטיקה ,פתרון
7 שאלה
)נקודות 333 ( שורש פונקציות ושל רציונליות פונקציות של
.)נקודות 16 3
2
— שאלה (לכל 9-7 השאלות מבין שתיים על ענה
.שבמחברתך הראשונות התשובות שתי רק ייבדקו ,שאלות משתי יותר על תענה אם !לב שים
. ( )
( )
f x
x 1
9
12=
+
- הפונקציה נתונה .7
.הפונקציה של ההגדרה תחום את מצא .א
.הצירים עם הפונקציה גרף של החיתוך נקודות את מצא .ב
.לצירים המקבילות הפונקציה של האסימפטוטות את מצא .ג
.)כאלה יש (אם הפונקציה של והירידה העלייה תחומי את מצא .ד
.הפונקציה גרף של סקיצה סרטט .ה
? f'(x) הנגזרת פונקציית של סקיצה מציג שלפניך IV , III , II , I הגרפים מבין איזה .ו
.נמק
6בעמודהמשך
IVIIIIII
y
x
y
x
y
x
y
x
)נקודות 333 ( שורש פונקציות ושל רציונליות פונקציות של
.)נקודות 16 3
2
— שאלה (לכל 9-7 השאלות מבין שתיים על ענה
.שבמחברתך הראשונות התשובות שתי רק ייבדקו ,שאלות משתי יותר על תענה אם !לב שים
. ( )
( )
f x
x 1
9
12=
+
- הפונקציה נתונה .7
.הפונקציה של ההגדרה תחום את מצא .א
.הצירים עם הפונקציה גרף של החיתוך נקודות את מצא .ב
.לצירים המקבילות הפונקציה של האסימפטוטות את מצא .ג
.)כאלה יש (אם הפונקציה של והירידה העלייה תחומי את מצא .ד
.הפונקציה גרף של סקיצה סרטט .ה
? f'(x) הנגזרת פונקציית של סקיצה מציג שלפניך IV , III , II , I הגרפים מבין איזה .ו
.נמק
6בעמודהמשך
IVIIIIII
y
x
y
x
y
x
y
x
7 לשאלה תשובה
x 1 0!+ :לכן , 0 מ־ שונה המכנה אם רק מוגדרת הפונקציה .א
0
x 1!- :ההגדרה תחום
( )
( )
f x
x
0
1
9
1 02&=
+
- = .ב
0
x x2 8 02 + - =
0
,x x4 2=- =
( , ) , , )(4 0 2 0- : x ה־ ציר עם החיתוך נקודות
0 ( )fx 0 8&= =
0
(0 , 8) : y ה־ ציר עם החיתוך נקודת
,y x1 1=- =- :לצירים מקבילות אסימפטוטות .ג
/13 בעמוד /המשך
- 13. - 13 -314 ,035804 'מס ,ב מועד ,תשע"ג קיץ ,מתמטיקה ,פתרון
.7 לשאלה תשובה המשך
.ד
( )
( )
f x
x 1
9
12=
+
-
0
( )
( )
'f x
x 1
18
3=-
+
0
( ) 0'f x 2 x 11- עבור , ( ) 0'f x 1 x 12- עבור
0 0
עולה f(x) x 11- עבור , תיורד f(x) x 12- עבור
y
x
.ה
x 12- עבור ( ) 0'f x 1 :ד בסעיף מצאנו .ו
x 11- עבור ( ) 0'f x 2
0
מתאימים אינם III וגרף IV גרף
f'(x) של הגרף אם נבדוק
( )'x f x0 18&= =- : y ה־ ציר את חותך
0
y ה־ ציר את חותך ( )'f x של הגרף
0
II הוא המתאים הגרף
/14 בעמוד /המשך
- 14. - 14 -314 ,035804 'מס ,ב מועד ,תשע"ג קיץ ,מתמטיקה ,פתרון
8 שאלה
נספח + 314 ,035804 'מס ,ב מועד ,תשע"ג קיץ ,מתמטיקה
-6-
!בהצלחה
ישראל למדינת שמורה היוצרים זכות
החינוך משרד ברשות אלא לפרסם או להעתיק אין
:הפונקציות של הם שבציור II ו־ I הגרפים .8
( )f x
x2 3
2
=
-
. ( )g x
x2 3
2
= -
-
אחת כל של ההגדרה תחום את מצא )1( .א
.מהפונקציות
אחת כל של האנכית האסימפטוטה מהי )2(
?מהפונקציות
.נמק ? g(x) הפונקציה של הוא גרף ואיזה , f(x) הפונקציה של הוא גרף איזה .ב
. A בנקודה I הגרף את חותך y 2= הישר .ג
. B בנקודה II הגרף את חותך y 2=- הישר
הפונקציות שתי של הגרפים ידי על , AB הישר ידי על המוגבל השטח את מצא
. x 3= הישר ידי ועל
:הם צלעותיו שאורכי ABCD מלבן נתון .9
. AB 9= , AD 4=
.)D ל־ C (בין CD הצלע על נמצאת E הנקודה
BC הצלע המשך את חותך AE של ההמשך
.)ציור (ראה F בנקודה
. FCEADE 3+3 :הוכח .א
השטחים שסכום כדי DE של האורך להיות צריך מה ומצא , DE x= סמן .ב
.מינימלי יהיה FCE ו־ ADE המשולשים של
.שורש להשאיר תוכל בתשובתך
A
CD
B
E
F
I
II
x
y
8 לשאלה תשובה
:להתקיים צריך )1( .א x2 3 02-
0
אחת כל של ההגדרה תחום
:מהפונקציות x 2
3
2
של האנכית האסימפטוטה )2(
:מהפונקציות אחת כל x 2
3
=
.ההגדרה בתחום x לכל ( )f x 02 כי ,f(x) :I .ב
.ההגדרה בתחום x לכל ( )g x 01 כי ,g(x) :II
/15 בעמוד /המשך
- 15. - 15 -314 ,035804 'מס ,ב מועד ,תשע"ג קיץ ,מתמטיקה ,פתרון
.8 לשאלה תשובה המשך
y = 2 הישר של החיתוך נקודת .ג
:מקיימת f(x) של הגרף עם
x
2
2 3
2
=
-
0
:A הנקודה של x ה־ שיעור x = 2
y 2=- הישר של החיתוך נקודת
:מקיימת g(x) של הגרף עם
x
2
2 3
2
- =-
-
0
:B הנקודה של x ה־ שיעור x = 2
:הוא המבוקש השטח [ ( ) ( )]S f x g x dx
x
dx
2 3
4
2
3
2
3
= - =
-
##
0
3
[ ]S x4 2 3 34 4$= - = -
2
/16 בעמוד /המשך
- 16. - 16 -314 ,035804 'מס ,ב מועד ,תשע"ג קיץ ,מתמטיקה ,פתרון
9 שאלה
!בהצלחה
ישראל למדינת שמורה היוצרים זכות
החינוך משרד ברשות אלא לפרסם או להעתיק אין
הפונקציות שתי של הגרפים ידי על , AB הישר ידי על המוגבל השטח את מצא
. x 3= הישר ידי ועל
:הם צלעותיו שאורכי ABCD מלבן נתון .9
. AB 9= , AD 4=
.)D ל־ C (בין CD הצלע על נמצאת E הנקודה
BC הצלע המשך את חותך AE של ההמשך
.)ציור (ראה F בנקודה
. FCEADE 3+3 :הוכח .א
השטחים שסכום כדי DE של האורך להיות צריך מה ומצא , DE x= סמן .ב
.מינימלי יהיה FCE ו־ ADE המשולשים של
.שורש להשאיר תוכל בתשובתך
A
CD
B
E
F
9 לשאלה תשובה
.א DEA FECB B=קדקודיות זוויות הן כי
EADE FC 90oB B= =
:מכאן ADE FCET T+.ז.ז פי על
/17 בעמוד /המשך
- 17. - 17 -314 ,035804 'מס ,ב מועד ,תשע"ג קיץ ,מתמטיקה ,פתרון
ישראל למדינת שמורה היוצרים זכות
החינוך משרד ברשות אלא לפרסם או להעתיק אין
.9 לשאלה תשובה המשך
:נתון .ב AB = 9
0
EC x9= -
:מקבלים מהדמיון x
AD
x
FC
9= -
0
( ) ( )
FC x
AD x
x
x9 4 9$
=
-
=
-
שטחי סכום
:הוא המשולשים ( )S x AD DE EC FC2
1
2
1
$ $ $ $= +
0
( ) ( )
( ) ( )
S x x x x
x
x x
x
2
1
4 2
1
9
4 9
2
2 9 2
$ $ $ $= + -
-
= +
-
0
( )S x x
x x4 36 1622
=
- +
0
( )S x x x4 36
162
= - + , x 02
0
( ) 4'S x
x
162
2= -
( ) 0'S x = & x
2
9
= & DE
2
9
=
:מינימום בדיקת ( )''S x
x
162
3=
0
( ) 0''S
2
9
2